5第1讲 定义新运算教师用

第一篇：5第1讲 定义新运算教师用

第1讲 定义新运算

（一）我们已经学习过加、减、乘、除运算，这些运算，即四则运算是数学中最基本的运算，它们的意义、符号及运算律已被同学们熟知。除此之外，还会有什么别的运算吗？这两讲我们就来研究这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习都大有益处。

例1 对于任意数a，b，定义运算“*”：a*b=a×b-a-b。求12*4的值。

分析与解：根据题目定义的运算要求，直接代入后用四则运算即可。

12*4=12×4-12-4=48-12-4=32。

根据以上的规定，求10△6的值。

3，x>=2，求x的值。

分析与解：按照定义的运算，<1，2，3，x>=2，x=6。

由上面三例看出，定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义。新运算使用的符号应避免使用课本上明确定义或已经约定俗成的符号，如+，-，×，÷，＜，＞等，以防止发生混淆，而表示新运算的运算意义部分，应使用通常的四则运算符号。如例1中，a*b=a×b-a-b，新运算符号使用“*”，而等号右边新运算的意义则用四则运算来表示。

分析与解：按新运算的定义，符号“⊙”表示求两个数的平均数。

四则运算中的意义相同，即先进行小括号中的运算，再进行小括号外面的运算。

按通常的规则从左至右进行运算。

分析与解：从已知的三式来看，运算“”表示几个数相加，每个加数各数位上的数都是符号前面的那个数，而符号后面的数是几，就表示几个数之和，其中第1个数是1位数，第2个数是2位数，第3个数是3位数„„按此规定，得

35=3+33+333+3333+33333=37035。

从例5知，有时新运算的规定不是很明显，需要先找规律，然后才能进行运算。

例6 对于任意自然数，定义：n！=1×2ׄ ×n。

例如 4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+„+100！的个位数字是几？

分析与解：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，4！=1×2×3×4=24，5！=1×2×3×4×5=120，6！=1×2×3×4×5×6=720，„„

由此可推知，从5！开始，以后6！，7！，8！，„，100！的末位数字都是0。

所以，要求1！+2！+3！+„+100！的个位数字，只要把1！至4！的个位数字相加便可求得：1+2+6+4=13。所求的个位数字是3。

例7 如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。

求3¤（4¤6）¤12的值。

解：3¤（4¤6）¤12

=3¤[4×6-（4+6）÷2]¤12

=3¤19¤12

=[4×19-（3+19）÷2]¤12

=65¤12

=4×12-（65+12）÷2 =9.5。

练习1

1.对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。

2.已知a3.已知a

b表示a除以3的余数再乘以b，求13b表示（a-b）÷（a+b），试计算：（54的值。3）

（10

6）。

4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即 m◇n=3m-2n。

（2）已知x◇（4◇1）=7，求x的值。

7.对于任意的两个数P，Q，规定 P☆Q=（P×Q）÷4。例如：2☆8=（2×8）÷4。已知x☆（8☆5）=10，求x的值。

8.定义： a△b=ab-3b，ab=4a-b/a。计算：（4△3）△（2b）。

9.已知： 23=2×3×4，45=4×5×6×7×8，„„

求（44）÷（33）的值。

第2讲 定义新运算

（二）例1 已知a※b=（a+b）-（a-b），求9※2的值。

分析与解：这是一道很简单的题，把a=9，b=2代入新运算式，即可算出结果。但是，根据四则运算的法则，我们可以先把新运算“※”化简，再求结果。

a※b=（a+b）-（a-b）

=a+b-a+b=2b。

所以，9※2=2×2=4。

由例1可知，如果定义的新运算是用四则混合运算表示，那么在符合四则混合运算的性质、法则的前提下，不妨先化简表示式。这样，可以既减少运算量，又提高运算的准确度。

例2 定义运算：a⊙b=3a+5ab+kb，其中a，b为任意两个数，k为常数。比如：2⊙7=3×2+5×2×7+7k。

（1）已知5⊙2=73。问：8⊙5与5⊙8的值相等吗？

（2）当k取什么值时，对于任何不同的数a，b，都有a⊙b=b⊙a，即新运算“⊙”符合交换律？

分析与解：（1）首先应当确定新运算中的常数k。因为5⊙2=3×5+5×5×2+k×2

=65+2k，所以由已知 5⊙2=73，得65+2k=73，求得k=（73-65）÷2=4。定义的新运算是：a⊙b=3a+5ab+4b。

8⊙5=3×8+5×8×5+4×5=244，5⊙8=3×5+5×5×8+4×8=247。

因为244≠247，所以8⊙5≠5⊙8。

（2）要使a⊙b=b⊙a，由新运算的定义，有

3a+5ab+kb=3b+5ab+ka，3a+kb-3b-ka=0，3×(a-b)-k(a-b)=0，(3-k)(a-b)=0。

对于两个任意数a，b，要使上式成立，必有3-k=0，即k=3。

当新运算是a⊙b=3a+5ab+3b时，具有交换律，即 a⊙b=b⊙a。

例3 对两个自然数a和b，它们的最小公倍数与最大公约数的差，定义为a☆b，即a☆b=[a，b]-（a，b）。

比如，10和14的最小公倍数是70，最大公约数是2，那么10☆14=70-2=68。

（1）求12☆21的值；

（2）已知6☆x=27，求x的值。

分析与解：（1）12☆21=[12，21]-（12，21）=84-3=81；

（2）因为定义的新运算“☆”没有四则运算表达式，所以不能直接把数代入表达式求x，只能用推理的方法。

因为6☆x=[6，x]-（6，x）=27，而6与x的最大公约数（6，x）只能是1，2，3，6。所以6与x的最小公倍数[6，x]只能是28，29，30，33。这四个数中只有 30是 6的倍数，所以 6与x的最小公倍数和最大公约数分别是30和3。因为a×b=[a，b]×（a，b），所以6×x=30×3，由此求得x=15。

例4 a表示顺时针旋转90°，b表示顺时针旋转180°，c表示逆时针旋转90°，d表示不转。定义运算“◎”表示“接着做”。求：a◎b；b◎c；c◎a。

分析与解： a◎b表示先顺时针转90°，再顺时针转180°，等于顺时针转270°，也等于逆时针转90°，所以a◎b=c。

b◎c表示先顺时针转180°，再逆时针转90°，等于顺时针转90°，所以b◎c=a。

c◎a表示先逆时针转90°，再顺时针转90°，等于没转动，所以c◎a=d。

对于a，b，c，d四种运动，可以做一个关于“◎”的运算表（见下表）。比如c◎b，由c所在的行和b所在的列，交叉处a就是c◎b的结果。因为运算◎符合交换律，所以由c所在的列和b所在的行也可得到相同的结果。

例5 对任意的数a，b，定义：f（a）=2a+1，g（b）=b×b。

（1）求f（5）-g（3）的值；

（2）求f（g（2））+g（f（2））的值；

（3）已知f（x+1）=21，求x的值。

解：（1）f（5）-g（3）=（2×5+1）-（3×3）=2；

（2）f（g（2））+g（f（2））

=f（2×2）+g（2×2+1）

=f（4）+g（5）=（2×4+1）+（5×5）=34；

（3）f（x+1）=2×（x+1）+1=2x+3，由f（x+1）=21，知2x+3=21，解得x=9。

练习2

2.定义两种运算“※”和“△”如下：

a※b表示a，b两数中较小的数的3倍，a△b表示a，b两数中较大的数的2.5倍。

比如：4※5=4×3=12，4△5=5×2.5=12.5。

计算：[(0.6※0.5)+(0.3△0.8)]÷[(1.2※0.7)-(0.64△0.2)]。

4.设m，n是任意的自然数，A是常数，定义运算m⊙n=（A×m-n）÷4，并且2⊙3=0.75。试确定常数A，并计算：（5⊙7）×（2⊙2）÷（3⊙2）。5.用a，b，c表示一个等边三角形围绕它的中心在同一平面内所作的旋转运动：

a表示顺时针旋转240°，b表示顺时针旋转120°，c表示不旋转。

运算“∨”表示“接着做”。试以a，b，c为运算对象做运算表。

6.对任意两个不同的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a73=1，529=4，4

20=0。

b。比如

（1）计算：19982000，（519）19，5（195）；

（2）已知11x=4，x小于20，求x的值。

7.对于任意的自然数a，b，定义：f（a）=a×a-1，g（b）=b÷2+1。

（1）求f（g（6））-g（f（3））的值；

（2）已知f（g（x））=8，求x的值。

第二篇：定义新运算教案

四年级奥数教案

第一讲

第一课时 教学时间：

教学内容：认识定义新运算。定义新运算的基本题型。教学目标：

1、让学生了解定义新运算的基本模式。

2、让学生学会解决简单定义新运算的基本题型。教学重点：使学生学会运用定义新运算解决基本题型。教学难点：掌握定义新运算的解题方法。教学过程：

一、导入

我们学过的常用运算有：+、－、×、÷等，在这一讲中，我们将定义一些新的运算。对这些新的运算符号同学们可能会感到陌生，但是解题时只在抓住新运算的运算法则，问题就迎刃而解了。

二、新授

1、教学例1。

【例1】定义一种运算△： a△b=3×a－2×b,(1)求3△2，2△3；

（2）这个运算“△”有交换律吗？

（3）求（17△6）△2，17△（6△2）；

（4）这个运算“△”有结合律吗？

【分析】解这类题的关键是抓住新运算的本质，本题的本质是：用运算符前面的3倍减去运算符号后面数的2倍。【解】（1）3△2＝3×3－2×2＝9－4＝5 2△3＝3×2－2×3＝6－6＝0（2）由（1）的运算结果可知“△”没有交换律。

（3）要计算（17△6）△2，先计算括号内的数，有：

17△6＝3×17－2×6＝39 再计算第二步：39△2＝3×39－2×2＝113 所以（17△6）△2＝113 对于17△（6△2）可同样计算: 6△2=3×6－2×2=14 17△14=3×17－2×14=23 所以17△（6△2）=23(4)由(3)的运算结果可知“△”也没有结合律。

2、学习例2。

【例2】定义新的运算a◎b=a×b＋a＋b（1）求6◎2，2◎6；

（2）求（1◎2）◎3，1◎（2◎3）；（3）这个运算有交换律和结合律吗？

1、同桌之间互相交流，找出运算法则。

2、学生在练习本上尝试练习。

3、集体订正。【分析与解】

（1）6◎2＝6×2＋6＋2＝20 2◎6＝2×6＋2＋6＝20（2）（1◎2）◎3＝（1×2＋1＋2）◎3 ＝5◎3 ＝5×3＋5＋3

＝23 1◎（2◎3）＝1◎（1×2＋1＋2）

＝1◎11 ＝1×11＋1＋11 ＝23（3）由（1）的运算结果6◎2＝2◎6＝20，可知◎满足交换律。

由（2）的运算结果（1◎2）◎3＝1◎（2◎3）＝23，可知◎满足结合律。

三、巩固练习。

1、对于数a、b定义运算“※”为a※b＝（a＋3）×(b－5)，求5※（6※7）的值。

2、对于数x、y定义两种运算“＃”及“□”如下： x＃y＝6×x＋5×y，x□y=3×x×y，求（2＃3）□4的值。

四、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么新的收获，和你的同学交流一下。

五、作业《思维训练》第10页的1—3题。教学后记： 第二课时 教学时间：

教学内容：定义新运算

（二）教学目标：在上一节课的基础上进一步学习了解有关定义新运算，使学生明白一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法。

重、难点：

重 点：使学生明白对应法则不同就是不同的运算。

难点：通过法则让学生理解每个法则都有一个惟一确定的数与它们对应 教学过程：

一、复习

设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。（1）求4△3，3△4。这个运算“△”有交换律吗？

（2）求（17△6）△2，17△（6△2）。这个运算“△”有结合律吗？

二、新授

1、学习例3 【例3】对于任意的两个整数a、b，定义两种运算“※”，“◎”： a※b=a＋b－1,a◎b=a×b－1，计算4◎［（6※8）※（3※5）］的值。（1）引导学生审题。分析题意。

（2）同桌之间互相交流，在练习本上尝试练习。（3）师详细讲解。

【解】4◎［（6※8）※（3※5）］

＝4◎［（6＋8－1）※（3+5－1）］

＝4◎[13※7] ＝4◎[13+7-1] ＝4◎19 ＝4×19－1 ＝75 【例4】定义x*y=a×x＋2×y,并且已知5*6＝6*5，求a是几？

1、让学生读题，理解题意。

2、让学生根据定义新运算的基本模式和解题方法试着解答。

3、详细讲解

【解】根据题意，5*6＝5×a＋2×6=5a＋12 6*5=6×a＋2×5=6a＋10 且5a＋12=6a＋10 可以解出a=2

四、巩固练习。

定义运算“*”为a*b=a×b－(a＋b)求：（1）5*7，7*5（2）12*（3*），（12*3）*4（3）这个运算“*”有交换律、结合律吗？

五、课堂小结：这节课你有什么收获？

六、作业：《思维训练》的第10页5～7题。教学后记：

第三、四课时

教学时间： 教学内容：巩固练习

教学目的：使学生正确熟练地解决新运算定义问题，培养学生理解能力的多样化和解题的灵活性。

教学过程：

一、专项练习。

一、专项练习。

1、对于数a、b定义运算“※”为a※b＝6×a－2×b，求4※（5※6）的值。

2、对于数x、y定义两种运算“＃”及“□”如下： x＃y＝8×x－4×y，x□y=6×x×y，求（5＃7）□8的值。

3、定义运算“*”为a*b=a×b－(a＋b)求：（1）5*7，7*5

（2）12*（3*），（12*3）*4

（3）这个运算“*”有交换律、结合律吗？

4、设a,b都表示数，规定a△b=3×a-2×b。

（1）求4△3，3△4。这个运算“△”有交换律吗？

（2）求（17△6）△2，17△（6△2）。这个运算“△”有结合律吗？

（3）如果已知5△b=5，求b。

5、设a▽b=a×b+a-b,求5▽8。

第三篇：四年级定义新运算测试题

四年级定义新运算测试题

姓名:

分数:

1、找规律，求得数 2★10=6 4★6=5 1★17=9 2★4=？

2、、对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B×2。试算5☆8。

3、设a、b都表示数，规定： a⊙b = a×3+b×2。试计算：5△6，6△7

4、设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：4*（5*6）

5、有一个数学运算符号“□”，使下列算式成立：6□2=6×7，4□3=4×5×6，计算：4□3。

第1讲

第四篇：定义新运算教案

定义新运算

知识要点

基本概念：定义一种新的运算符号（“﹡”“＃”“△”等），新的运算符号包含有多种基

本（混合）运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按

照基本运算过程、规律进行运算。关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合各种运算定律的。

典题解析

例1：设a、b都表示数，规定：a△b表示a的3倍减去b的2倍，即：a△b = a×3－b×2。试计算：（1）5△6；（2）6△5；（3）5△（5△6）

练习：

1，设a、b都表示数，规定：a○b=6×a－2×b。试计算3○4。

2，设a、b都表示数，规定：a*b=3×a＋2×b。试计算：（1）（5*6）*7（2）5*（6*7）

3，如果a※b=6×a+7×b，那么7※8=？ 10※5=？

例2：对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b＋a＋b，试计算6⊕2。

练习：1，对于两个数a与b，规定：a⊕b=a×b－（a＋b）。计算3⊕5。

2，对于两个数A与B，规定：A☆B=A×B÷2。试算6☆4。

3，规定：a＃b=2×a＋a×b，那么1＃2＃3=？

例3：如果2△3=2＋3＋4，5△4=5＋6＋7＋8，按此规律计算3△5。

练习：1，如果5▽2=5×6，2▽3=2×3×4，计算：3▽4。

2，如果2▽4=24÷（2＋4），3▽6=36÷（3＋6），计算8▽4。

3、规定：1 △ 5=1×2×3×4×5 ； 6 △ 4=6×7×8×9 ；求4 △ 6=？

例

4、如果 1※2＝1＋11；2※3＝2＋22＋222；3※4＝3＋33＋333＋333＋3333 计算（3※2）×5。

练习：1，如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，按此规律计算5！。

2，规定:6※2=6+66=72；2※3=2+22+222=246；1※4=1+11+111+1111=1234.7※5=

例5： 2▽4=8，5▽3=13，3▽5=11，9▽7=25。按此规律计算：7▽3。

练习：1，有一个数学运算符号“▽”，使下列算式成立：6▽2=12，4▽3=13，3▽4=15，5▽1=8。按此规律计算：8▽4。

2、有一种数学符号◎，使下列算式成立：,8◎4=28 ； 7◎6=27 ；10◎8=38 ；求：12◎8=？

3，如果：4※5=18，9※10=38，11※22=66，20※20=80，那么199※200=？

综合练习

1、设m、n是两个数，规定m※n=4×n－（m+n）÷2，这里加减乘除是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义。※是新的运算符号。计算：3※（4※6）＝（）

2、有一种数学运算符号◎，是下列算式成立：2◎4=8 5◎3=13 9◎7=25，那么6◎4=（育苗杯小学数学通讯赛预赛）

3、□表示一种新的数学运算符号，已知2□3=2+3+4，7□2=7+8 3□5=3+4+5+6+7，按此规则n□8=68，那么n的值是多少？（第九届“祖冲之杯”数学邀请赛）

4、如果：4＃5=13, 5＃5=15，12＃10=34那么2007＃2008＝（）。

5、x、y表示两个数，规定新运算·※及◎如下：x※y=4×x+3×y x◎y=2×x×y。求（3※4）◎5的值。

6、※是一种新运算符号，规定a※b=a×c+b×d，（其中c、d为常数），如5※7=5×c+7×d，如果1※2=5，1※3=7；那么：6※1000的计算结果是多少？（第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛题）

第五篇：第1讲：用编剧的思维写作文

用编剧的思维写作文

看电影学写作——编剧青春，导演人生！

电影是给时间涂上香料，让时间不朽。

——安德烈·巴赞

作文给文字涂上香料，让思想不朽。

——小帆课堂

作文如何创新？

选材原则：新视角！

“母爱”

《指尖的温柔》 《鼻尖的发香》 《耳旁的轻声细语》 „„

“校园生活”

《书包的自白》 《一支笔的一生》 《交换空间》

《我尝到了“葡萄”的滋味》 „„

编剧和写记叙文有哪些异同？

电影《冰川时代3》片段 0:00：28—0：03:20 片段1：都是松果惹的祸

如何讲一个精彩的故事

电影《冰川时代3》片段 0:19:10——0:20:20 片段二：为争松果挂悬崖

0:54:40——0:58:22 片段三：都是气泡惹的祸

1:21:05——1:23:15 片段四：失而复得，得而复失

情节点的设置

中考满分作文赏析

好想说声对不起

尘封了许久的事，当它再次赤裸在阳光下，内心仍有说不出的愧疚。——题记

又是烟尘纷飞，又是人车争霸，出门时的好心情被眼前拥挤的场面纷扰，我不由地得抱怨起这马拉松式的修路工程。一阵风刮起，顾不得那么多，便开始抢车道，我左躲右闪，见缝钻车，不一会儿如游蛇般走到了小路的尽头。

谁料这尽头才是恶梦的开始，手掌大的一个出口，各种交通工具齐备，左小轿车，右行人，中间是自行车族，隔出口相望对面正有庞大的上班族，再一看表，上课时间也快到了，真是屋漏偏逢连夜雨，管它三七二十一，冲出去就是好汉，在一片鸣笛声中，我依旧我行我素，忽然一群行人，堵住我正前方的路，我变向右一拐车把，挡住了另一个行人的路，随之而来的便像多米诺骨牌一样，左边那个骑车的民工为了不与我相撞，便向左，一个不小心，靠在了左边那辆颇具风度的丰田跑车上。人们纷纷停住了脚步询问他是否有事，确定那位民工没事正准备离开，一个尖锐的声音刺入我的耳鼓膜。哎，我的车，看让你给划的，怎么骑车的？”

“对不起，车太多，我不小心„„”

看到如此场景，鬼使神差，我脑子一热，就拼命地往外挤，快速的离开现场，然而耳旁依旧是那个尖锐的声音，还有那个民工尴尬的赔礼声，我是否该回去？这与我有关吗？这一连串的问题，从我的脑海中进了出来，当我想着是不是该回去的时候，却发现骑着车已到了学校，放好自行车，迈着沉重的步子回到自己的座位，同桌似首发现了我的表情的扭曲，便询问我是怎么回事，我便将事情的原委告诉了他。

“后悔吗？” “嗯。”

“返回去说清楚嘛。”我一阵沉默。“想去就快点！”我看了她一眼，没再说什么，冲下楼，开锁，推车，奔向那个留下遗憾的地方，不知为什么内心有一丝不安。

到了那里，早已是一片平静，那些拥挤的车辆、人群也早已不在，只有一阵风起，吹起了满地的灰尘，拂乱了我的头发，我呆呆地望着，说不出一种什么感觉，转身离开的时候，又是烟尘纷飞。

也许有些事情，过去了就没有重新返回的可能。

这件事就这样像流星一样过去了，留给我的只有：好想说声对不起。

情节点分析

情节点1：因为快迟到而乱闯，导致事故。

情节点2：因为逃离现场，导致最终的懊悔。

人物弧光

电影《冰川时代3》片段 0:04:40——0:05:55 片段五：虎落平阳被“羚羊”欺

人物要有反差！

电影《冰川时代3》片段 0:25：47——0:26:18 片段六：同伴落难心不安

0:29:07——0:29:47 片段七：为解救同伴而回归

《好想说声对不起》人物分析

出门时的好心情被眼前拥挤的场面纷扰，我不由地得抱怨起这马拉松式的修路工程。

一阵风刮起，顾不得那么多，便开始抢车道。

看到如此场景，鬼使神差，我脑子一热，就拼命地往外挤，快速的离开现场。

我是否该回去？这与我有关吗？

“后悔吗？” “嗯。”

我呆呆地望着，说不出一种什么感觉。

本讲知识点总结

一、选材新原则：常规选材的新视角，日常生活的陌生化。

二、如何讲一个精彩的故事：

在主人公达成目标的过程中设置鸿沟，使主人公多次努力才能实现目标！

设置情节点：是主人公的行动转向。

三、人物弧光：人物前后要有反差，不同人物间也要有鲜明的对比。

用电影丰富视野 小帆推荐——

《冰川时代4》