三角形面积公式的十五种形式

第一篇：三角形面积公式的十五种形式

三角形面积公式的十五种形式

—— 一次数学研究性学习课总结

崔佃金（山东省桓台第一中学 256400）

研究性学习是素质教育新形势下的一种全新的学习方式，是全面提高学生素质的有效途径.特别是在当前知识经济新时代，学生获取知识的渠道不能仅限于课堂、书本，结合课堂教学内容，适时发现研究性课题进行深入研究，往往收到意想不到的效果.三角形面积公式的探求多数与正、余弦定理相联系，还用到三角函数及恒等变形、向量及其运算.在高一学习了三角函数、向量和正、余弦定理后，我抓住时机进行了一次关于三角形面积公式的研究性学习活动.师生通过查阅资料、独立推证和课堂讨论，三角形面积公式由常见的六种增加到十五种（这完全出乎师生的意料，课前老师也只知道八个公式）.现简单介绍如下:

第二篇：三角形面积公式教案

课题: §1.2解三角形应用举例

教学目标：

知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用

过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验

教学重点：

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目。

教学难点：

三角形面积公式与正弦余弦定理的综合应用。

教学过程： Ⅰ.课题导入

师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。

121推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？

211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22根据以前学过的三角形面积公式S=ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以Ⅱ.讲授新课

[范例讲解] 例

1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（1）已知a=5cm,c=7cm,B=60;（2）已知B=30,C=45,b=2cm;（3）已知三边的长分别为a=3cm,b=5cm,c=7cm

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。

例

2、（1）锐角ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C 与c边。

变式：ABC中，S=33，BC=4，CA=3，求角C与c边。（2）ABC中a=2，B=练习：课本P18练习2

3,S=,解三角形。

例3.如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为60m,100m,140m,这个区域的面积是多少？

Ⅲ.课时小结

（1）三角形面积公式正用和逆用。

（2）三角形面积公式在实际问题中的应用。Ⅳ.课后作业:(1)：已知在ABC中，C=120,b=6,c=63,求a及ABC的面积S(2): 已知在ABC中，a,b,c是角A,B,C的对边，ABC的面积为S,若a=4,b=5,S=53,求c的长。

第三篇：高中数学三角形面积公式

高中数学三角形面积公式

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。面积公式：

(1)S=ah/2

(2).已知三角形三边a,b,c，则(海伦公式)(p=(a+b+c)/2)S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

(3).已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2 * absinC

(4).设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r

S=(a+b+c)r/2

(5).设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R

S=abc/4R

(6).根据三角函数求面积：

S= absinC/2a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

第四篇：三角形面积公式的推导教案

三角形面积公式的推导

三角形面积的计算

教学目标：1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积公式进行计算．

2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力．

3．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神． 教学重点：理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积． 教学难点：理解三角形面积公式的推导过程．

教学准备：准备三种类型三角形(2个完全一样的)和一个平行四边形。教学过程：

一、复习引入：

1．出示平行四边形，面积公式怎样？

2．面积公式是怎样推导出来的？

3．出示三角形。三角形按角可以分为哪几种? ４．既然平行四边形都可以利用公式计算的方法，求它们的面积，三角形面积可以怎样计算呢?（揭示课题：三角形面积的计算）

今天我们一起研究“三角形的面积”（板书）

二、指导探索：

（一）推导三角形面积计算公式．

1．拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小． 2．启发提问：你能否依照平行四边形面积的方法把三角形转化成已学过的图形，再计算面积呢？

3．用两个完全一样的直角三角形拼．

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）演示课件：拼摆图形

（3）讨论

①两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形能帮助我们推导出三角形面积公式吗？为什么？

②观察拼成的长方形和平行四边形，每个直角三角形的面积与拼成的平行 四边形的面积有什么关系？

4．用两个完全一样的锐角三角形拼．

（1）组织学生利用手里的学具试拼．（指名演示）

（2）演示课件：拼摆图形（突出旋转、平移）

教师提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

5．用两个完全一样的钝角三角形来拼．

（1）由学生独立完成．

（2）演示课件：拼摆图形

6．讨论：

（1）两个完全相同的三角形都可以转化成什么图形？

（2）每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

（3）三角形面积的计算公式是什么？

7、引导学生明确：

①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形。

②每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）

③这个平行四边形的底等于三角形的底。（同时板书）

④这个平行四边形的高等于三角形的高。（同时板书）

(3)三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）

板书：三角形面积＝底×高÷2

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

（二）教学例1

红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？

1．由学生独立解答．

2．订正答案（教师板书）

三、质疑调节

１、总结这一节课的收获，并提出自己的问题．

２、教师提问：

（1）要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？

（2）求三角形面积为什么要除以2？

四、布置作业。

第五篇：三角形公式

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

3勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c

4勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形

5定理

四边形的内角和等于360°

6多边形内角和定理: n边形的内角的和等于(n-2)×180°

7平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

8平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

9推论

夹在两条平行线间的平行线段相等

10平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

11平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

12平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

13平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形

14平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

15矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

16矩形性质定理2矩形的对角线相等

17矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形

18矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形

19菱形性质定理1菱形的四条边都相等

20菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 21菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2

22菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

23菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

24正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

25正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分 一组对角

26定理1关于中心对称的两个图形是全等的27定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 28逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个 图形关于这一点对称

29等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

30等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

31平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 32 推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2