高职《高等数学》课程介绍 - 教学改革与研究网

第一篇：高职《高等数学》课程介绍 - 教学改革与研究网

高职《高等数学》课程介绍

“高等数学”是所有高职学生必修的一门重要基础课，也是难度较大的一门课。它在整个高职教育中占有很重要的地位，要求学生全面的掌握“高等数学”所涉及的数学思想、基本概念、基本方法和基本运算能力的技巧。“高等数学”课程覆盖了高职的所有专业, 分为工科类“高等数学”和经济类“高等数学”。该课程选用教育部高职高专规划教材《高等数学》。本书汲取了全国高职高专工科类院校高等数学教学改革的成果，具有两大特点：一是结合数学建模突出以应用为目的，以必需、够用为度的原则；二是结合计算机及数学软件包培养学生求解数学模型的能力。这些能力的培养对于后继课程的学习起到了至关重要的作用。

高职“高等数学”课程主要由四个部分组成：

1、微分学(一元、多元函数)

2、积分学(一元、多元函数)

3、级数

4、常微分方程。此外,还编入了数学软件包—Mathermatica，以提高学生结合计算机及数学软件包求解数学模型的能力。“高等数学”主要研究对象为函数，函数是反映客观事物中不同量之间关系的一种数学描述，并利用极限这一工具建立了微分学和积分学, 从而对于函数的特性进行具体和深入的研究。

教学方式：以课堂教学为主，包括习题课，必要时进行课堂讨论。课堂教学计划学时144，共计9个学分，占高职公共基础课程的22％，分两个学期进行。本课程每学期进行期中、期末两次考试,学期总评成绩由平时成绩(10%,包括作业、到课率及课堂回答问题等)、期中成绩(20%)、期末成绩(70%)组成.选用的参考书及扩充资料：1）《新编高等数学自学指南》(自编辅导材料，适合专科学生)；2）《高等数学解题题典》蔡若松等（专升本参考用书）；3）《高等数学》同济大学数学教研室(本科生所用全国优秀教材)；4）《高等数学释疑解难》高等教育出版社。

第二篇：高等数学课程建设的探索与研究

高等数学课程建设的探索与研究 王涛 孙彩云

[摘 要] 通过对高等数学课程建设的实践经验的总结，文章从课程建设的指导思想、师资队伍建设、教学资源建设、教学制度建设和教法改革五个方面，对高等数学的课程建设进行了全面的阐述。

[关键词] 高等数学课程建设教学方法

高等数学作为理工科院校的一门重要的基础课，其教学质量对于学校的整体教育质量影响很大，关乎学生综合素质的培养和可持续发展。但是，随着我国市场经济体制的不断完善和高等教育的飞速发展，原有的高等数学课程体系已经不能适应现有的教育要求，其中的一些环节必须进行改革。我校(华北科技学院)的高等数学课程建设起步较早，经过几年的探索与实践，有了一定的经验，取得了较好的效果。

一、以建'精品课程“作为课程建设的指导思想

高等数学的课程建设是一项复杂的系统工程，需要学校、教研室、教师、学生共同协作，软硬件并举，按步骤，有计划地完成。基于此，要进行课程建设，首先应确立课程建设的指导思想，即课程的标准和建设的目标，这样才能使课程建设系统、有序地进行。教育部关于”国家精品课程建设“的要求，对于一门课程应达到的标准有了一个统一的、科学的指标，总体来说，精品课程是具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管理等特点的示范性课程，体现现代化、科学性、先进性和鲜明特色，并具有辐射作用的优秀课程。这些指标作为我们高等数学课程建设的努力方向，可使我们在课程建设过程中统一思想，建立较高的准则。

二、建立高素质的师资队伍

1．用”以人为本“思想来管理教师队伍。高校教师作为学历层次较高的一个群体，有一种强烈的要求被认可的意识。用”以人为本“的思想来管理教师队伍，可使得教师的情感、需求得到充分尊重，最大限度地激发教师的主人翁责任感。以此为基础，我们建立了一整套有利于教师发展的机制，如有利于年轻教师发展的教学导师制度，有利于建立良好竞争氛围的竞聘上岗制，激励教师提高自己科研水平的评优制度等。教师在这些制度鼓励下，充分发挥自己的主观能动，使得教研室的各项工作得以顺利进行，高等数学的课程建设不断取得喜人的成果。

2．建立一支”年龄结构优化、职称结构合理“的教师队伍。教师队伍的年龄结构直接影响着学科的可持续发展，而职称结构是否合理能直接体现出教师组织整体素质优化程度的高低。我们根据学校定位，通过加大人才的引进力度，聘任兼职教师，使得数学教师的构成做到了在年龄上老中青相结合，在职称上高中初比例合理。

3．在教师队伍中重视”研究方向多元化“。现代数学学科发展的特点是多分支，且每个方向都有一个完整的理论体系，某一方向的研究者对于其他方向的研究领域一般都不会了解太深，同时，理工科院校的基础课教研室不但要完成常规的高等数学知识教学，还要为不同的专业开设相关的基础课。这就需要数学教师对此方向的前沿动态比较了解，而这些只有对此方向有专门研究的老师才能更好地完成。建立”研究方向多元化“的教师队伍，还可以使本学科的教师相互学习，取长补短，为科研工作的开展创造一个良好的环境。

三、加强教学资源建设

在我国近几年连续扩招的前提下，各校普遍存在师生比过小的问题，教师对学生的指导大部分限于为学生指明研究方向，讲解研究方法，提供参考文献，学生能否主观能动地学习就成为教育成败与否的关键。而丰富的学习资源是学生”主观能动学习“的一个重要前提，由此可见，教学资源建设的好坏直接关系到课程建设的成败。教学资源的建设大致可分为两个方面：

1．教材建设。由于数学知识的系统性非常强，同时，数学教学的一个很重要的目的是培养学生的逻辑思维能力。因此，对高等数学教材的选择要十分谨慎，一定要选择系统性强、结构严谨的经典教材。数学知识的另一个重要作用是为解决专业课问题提供工具，在以前的教学过程中，我们过于重视数学的学科性，忽略了它的应用性，将数学与学生的专业分离开来，使得学生对于数学的学习比较茫然，经过几年的探索，我们将我校理工科各个专业的专业知识与数学的结合点进行了分类整理，以习题册的形式将学生的专业知识和数学知识有机地结合在一起，很好地解决了这个问题。

2．电子资源建设。互联网的迅速发展，为学生汲取知识提供了一个很好的平台。在高等数学课程建设过程中，对电子资源的建设是一个重要环节。其中最核心的工作是数学教研室网站的建设，我们通过调研和实践，发现网站上的内容应包括如下几方面：考试教学文件(包括教学大纲，考试大纲等)、例题解答(将每部分知识的题型分为基本类型，提高类型，综合类型，教研类型)、各部分知识的电子教案、名师的视频讲课、用于师生交流的论坛、相关网站的信息介绍等。这些内容可以给学生一个自主学习的天地，同时，教师也可以利用网站给学生批复作业，介绍相关的课外知识。

四、建立完善、有效的规章制度

完善有效的规章制度是课程建设规范、高效、有序进行的保证。制度建设大体分为两类：一为教学文件的建设；二为规章制度的建设。

教学文件的建设主要是教学大纲和考试大纲的制订，要依据专业的不同需求制订相应的教学大纲和考试大纲，而且大纲要随培养目标的变化进行相应的调整，不能一成不变。每学期在开课之前要将本课程的教学和考试大纲公布给学生，以便学生在学习时进行参考。

为了保证教学环节规范有效，我们还制定了相应的规章制度。其一，建立备课制度、听课制度。规定相同教学内容的教师原则上必须集体备课，每周至少要集中一次讨论在教学中出现的问题。同时，每位教师每月至少要听其他老师的课2-3次，月底将听课记录和讨论记录一并上交以备检查。其二，建立规范的考试操作流程。对于考试过程的命题、试题审查、集体阅卷、试卷分析、试卷复查、成绩报送中的每一个环节都进行明确的规范，并形成相应的文件，以备查用。同时，对于影响考试质量的最重要的环节--命题，教研室主任将会同有经验的教师集体审查如下几个方面：(1)试题内容是否与课程大纲、考试大纲要求一致(2)比重分数分配是否合理(3)考试内容是否具有较好的综合性。只有都满足要求，试题才会最后通过。

另外，为了保证教学质量，我们规定，教师在上课时必须有教学大纲、考试大纲、参考教材和详细的教案。同时，教师在讲课时必须完全脱稿，不能照本宣科。相应于上述规章制度，我们同时制定了检查监督制度，以保证”有章必依，违章必纠“。

五、推进教学方法和手段的改革

在教学方法中，教法与学法是一个不可分割的整体。一般的讲，有什么样的教法就会有某种相应的学法；或者，为了建立某种新的学法，必须采取相应的新教法，其实质就是教学过程中师生共同活动的相互联系的方法。其作用主要表现在两个方面：一是直接影响教学目标能否实现；二是直接影响教学目标实现的程度和效率。因此，对科学、合理的教学方法的研究在课程建设中占有极其重要的地位。

由于高等数学本身具有严密性和逻辑性，同时，我们的教学目标之一也是培养学生的逻辑思维，所以，高等数学不能像其他学科那样全面地引入现代化的教学手段，而应在传统教学方法的基础上，有选择地引入先进的教学手段和教学理念，在此基础之上，对原有的教学方法”除弊兴利“，完成对教学方法的改革和研究。

通过改革实践和调研，我们基本上形了讲授一讨论一实验相结合的教学方法体系，并经过实践检验，取得了相当好的效果。

首先，讲授是主导。由于高等数学本身具有高度的概括性、深刻性和抽象性，因此，在教学过程中，由老师引导学生集中学习基本理论，可以使学生在较短的时间里获得大量的知识，也便于学生深入理解和掌握知识的内在实质与各知识点之间的联系。在课堂上，由于要进行大量的理论证明，传统的”粉笔+黑板“的教学模式对于数学教学来讲，还是相当适用的，实践也证明其教学效果远远好于使用”幻灯片“。

其次，讨论是辅助。由于数学知识具有深刻性和抽象性，加之学生各自的理解能力不同，所以，讨论的教学方法在数学教学中是必不可少的。讨论的形式可以根据所讨论的内容而定，例如对于个别学生的特殊问题，可以在讲授过程中随时进行讨论；如果是学生在学习过程中遇到的带有共性的问题，可以以讨论课的形式集体进行；对于一些开放性问题，可以组织学生进行分组讨论，然后集中交流，等等。总之，讨论教学法是符合高等数学特点的一种重要方法，应该加以重视和提倡。

最后，实验课是新形式下教育发展的必然要求。传统的高等数学”重理论、轻实践“的教学思想已经成为制约数学学科发挥重要作用的”瓶颈“，而要解决这一矛盾，开设高等数学实验课就成为一种最好的选择。同时，实验课对于提高教学效果也有极其重要的作用：第一，对于理论教学而言，数学中的许多定理、定义过于抽象，而由于种种原因，现在大学生的基础水平参差不齐，要求每位学生通过抽象思维对定理和定义进行透彻的理解是不现实的。此时，我们可以借助计算机和各种软件，制作适用的课件，将抽象的问题形象化，借此来提高学生对于理论知识的理解程度。第二，高等数学作为理工科学生的一门基础课，主要是解决问题的工具，以前的计算手段不发达，比较看重高等数学的运算技巧，而现在，由于计算机和数学工具软件的飞速发展，那些繁琐的计算完全可以由计算机来完成。为此，我们可将运算技巧的训练时间一分为二：一部分用于加强理论概念的理解，即数学思想的训练；另一部分可用于训练学生利用数学软件来完成高等数学的计算，这样可以充分发挥数学作为思想工具和计算工具的双重作用。第三，从数学学科自身发展来讲，数学来源生活，同时又服务于生活，而传统的数学教学将理论与实践分离，使学生认为数学”学无所用“。要改变这一认识，进行数学建模是必由之路。实践证明，数学建模对于培养学生的创造性思维、意识和能力具有特殊的意义和良好的效果，它使长期困扰我们的理论脱离实际的问题有了解决的方向。而数学建模教学只有以实验课作为基础，才能取得良好的教学效果。综上所述，高等数学实验课的开设是课程建设的一个重要环节，也是解决传统教学顽疾的一种较好的方法。

以上是我们进行高等数学课程建设的一些经验，同时，我们也要继续努力，进一步推动高等数学课程建设的快速发展。

参考文献

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[4]任彦申邓小平的人才思想与高校师资队伍建设[JJ．北京大学学报(哲学社会科学版)，1996(3)．

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[6]潘懋元．新编高等教育学[M]．北京：北京师范大学出版社，1996．[7]李忠，周建莹．关于高等数学课程改革的一些尝试[J]．数学通报，1999(2)．

选自《课程与教材》2008年

第三篇：高职院校高等数学课程翻转课堂的初步研究

摘要：随着高等教育改革的深入和应用型人才培养方案的实施，要求高职院校高等数学教师积极转变教学理念和教学方法，构建以学生为中心、以能力为目标、以就业为导向的新型教学模式，提高教学效率，促进学生成长。然而，高职院校学生往往存在数学基础差、学习兴趣弱、学习效率低等问题，导致高等数学教学难以顺利开展。如何转变教学理念、创新教学方法、推动教学改革，成为高职院校高职数学教师需要严肃面对和认真思考的问题。

关键词：翻转课堂；高等数学；研究

一、高职院校高等数学课程翻转课堂的课前准备阶段

（1）明确目标

翻转课堂强调的是“自主学习”。因此，教师应该在课前准备阶段，让学生通过微视频资源，了解自主学习的目标和重点，使自主学习高效、有序的开展。例如，在学习“函数最值”的时候，教师可以利用一个2-3分钟的微视频，向学生阐述本节课的学习目标：1.了解函数最值的概念及形式；2.掌握函数最值的求解方法；3.函数最值的实际应用。通过明确教学目标，提高学生自主学习的效率。

（2）提供资源

微视频是翻转课堂教学模式最重要的载体。因此，教师应该针对具体的教学内容，设计出内容充实、讲解精辟、形式新颖、长度适中的微视资源，供学生进行观看与学习，对学生进行教学、启发与引导。例如，在“函数最值”的微视频中，教师进行了如下内容分配：1-3分钟，从高中的知识入手，介绍“最值”的概念及形式；4-9分钟，介绍“最值”的几大求解方法；最后一分钟，提出问题：“最值”还有哪些求解方法？“最值”与“极值”有哪些区别与联系？通过讲解知识、介绍方法和提出问题，帮助学生变被动学习为主动思考。

（3）自主学习

学生自主学习成果的好坏，直接影响翻转课堂教学质量的高低。因此，教师应该加强对于学生的学法指导，鼓励学生充分利用微视频可以反复播放和随时暂停等优势，给自己创造独立思考、抄写笔记、查阅资料、集体讨论等空间，做到对于知识的消化理解与深层掌握，充分体现自身在高数学习中的主体地位，切实实现高数课堂的彻底翻转。

二、高职院校高等数学课程翻转课堂的课中实施过程

“翻转课堂”并不意味着“放弃课堂”，“自主学习”也不意味着“自己学习”。教师仍然需要充分利用有限的课上时间，进行更有意义和更有效率的教学。

（1）集体探究

为了解决学生在观看微视频进行自主学习中遗留的问题或存在的误解，教师应该积极开展集体探究活动，让学生以小组讨论、师生问答、集体合作等方式，共同发现问题和解决问题，进而帮助学生学习高数知识、掌握学习方法、锻炼实践能力。例如，针对“‘最值’与‘极值’有哪些区别与联系？”这一问题，学生在自主学习中虽然各有心得体会，但难免存在疏漏或误区，教师通过集体讨论的方式，在再现旧知、巩固新知、引发思考的同时，帮助学生查缺补漏、去伪存真，达到完善知识结构、提高学习效率的目的。

（2）巩固训练

数学教学讲究“讲练结合”，高职教育强调“知行合一”。因此，在高职院校的高数翻转课堂中，必须加强巩固训练，帮助学生夯实基础的同时，提高学生对于知识的应用能力。例如，在“最值”的翻转课堂教学中，给学生布置跟“最值”有关的配套练习题，帮助学生深刻理解“最值”的概念，掌握“最值”的求解方法。

（3）答疑解惑

在进行了自主学习、集体探究和巩固训练之后，教师需要针对学生的学习表现、探究成果、训练结果等进行总结点评，并对知识点进行总结，对知识体系进行梳理，帮助学生完善知识结构；同时，还需要针对学生的疑问和困惑进行解答，帮助学生理清知识脉络。

三、高职院校高等数学课程翻转课堂的课后总结反思

为了翻转课堂的顺利开展与高效进行，高数教师应该积极进行总结反思，对教学进行调整与改革：

（1）改革评价方式

为了适应翻转课堂教学模式，高数教师应该改革评价方式，关注学生的学习过程和能力提升，变结果性评价为过程性评价，使之适应教学需求。

（2）加强资源建设

为了满足翻转课堂的教学需求，高数教师应该加强教学资源建设，搭建校园网络教学平台，提高微视频的数量和质量，实现学生的线上自学、师生间的网络互动和班级成员的实时对话，为翻转课堂的顺利开展奠定物质基础。

（3）调整教学流程

翻转课堂的教学流程不是一成不变的，教师应该根据教学的实际情况，适当调整教学进度和教学设计，本着因地制宜、因材施教的原则，提高翻转课堂教学的适应性和可行性。

结束语：综上所述，翻转课堂在高职院校高等数学教学中的应用，对于提高教学效率、创新教学模式、促进学生发展大有裨益。因此，我们应该加强翻转课堂教学模式的研究与实践，实现学生知识、能力与角色的“翻转”，实现“教”与“学”共同进步，推动高职院校高数教学改革，促进高职教育发展。

第四篇：关于高职院校高等数学课程建设的思考

关于高职院校高等数学课程建设的思考

【摘要】高职教育主要是培养高等技术应用型人才，关键在于培养学生的动手和实践能力。高等数学作为高职教学中理论性、逻辑性较强的一们公共基础课，如何让学生能学有所用，如何提高学生的学习积极性，是一个需要更多数学教育工作者探讨的问题。

【关键词】高职教育；高等数学；教学改革

近年来，高等职业教育迅速发展，为社会输送了大批应用型人才。高等数学作为一门主要的基础课程，对后续专业课程尤为重要。但由于生源基础水平整体不高、认识不够，教学中应用性强调不足等因素，学生学习积极性普遍不高。如何进行高职院校高等数学教学改革，成为高等数学所面临的一个重要问题。高职院校开设高等数学课程的必要性

数学一直作为一门重要课程贯穿于小学到高中的学业中，它的作用众所皆知：首先在于培养学生的思维品格，分析问题和解决问题的能力；其次在于为其他课程提供必要的数学支持。因此高职教育也应该抓好高等数学教育，进一步提高学生的思辩能力，让学生体会数学中的完美与和谐。

随着世界科技的迅速发展，工业化时代向信息化时代的转化，各行业各学科之间的联系也越来越紧密，时代对传统数学、新分支数学知识的需要和依赖越来越强烈。在文学上，数理统计的知识也广泛用于对于文学作品作者的考证等方面，例如《红楼梦》作者的考证。总之，数学在各个领域已发挥出了重要作用。高等数学是高职学生后续发展必不可少的条件。高职院校高等数学教学现状

2.1学生学习的弱势表现

首先学生对高等数学的认识不够，认为学数学没有实际意义。其次，高职学生数学基础普遍比较差，学习能力也较弱，当有一部分知识衔接不上时就容易形成恶性循环。再次，数学中的复杂的运算和严密的逻辑推理让学生对产生了恐惧感，许多学生有厌学情绪，在学习上缺乏主动性，在听课过程中注意力不集中，甚至不听课。

2.2教学管理

部分教师在教学过程中过分重视数学的系统性和完整性，忽视了数学课程与专业课程的衔接，学生不知道所学的知识与专业有什么样的联系，导致学习目的不明确。在教学方面，方法比较单一，教学过程枯燥乏味，填鸭式的方式使教师成为了课堂的主体，学生处于消极状态，不能提起学习的热情。同时，在教学过程中忽视了师生间的互动，忽视了对学生的启发和引导，缺乏对学生创新能力和思维能力的培养。

3教学思考

3.1教学内容体系

目前，高职院校所使用的《高等数学》教材版本比较多，但基本都是延续了传统的知识结构，是对数学专业教材的精简。我认为教学的出发点必须以学生为本，因此作为教师，必须熟悉学生的专业课程，根据专业课对数学的需求程度，把握好教学的重难点，对于专业课用不上或使用较少的内容进行删除或降低要求。如应用电子专业应讲解拉普拉斯变换的内容，而对于经济类专业则应该加入线形代数的知识和概率统计的知识。

教学中不必对理论推导、证明作过高要求，应根据职业教育的特点降低理论深度，精简抽象的理论和推导证明过程。降低数学严格论证的要求，简化烦琐的计算过程，讲授数学实验的知识，用计算机代替一些复杂的计算。

针对高职学生的特点，在讲授中加入一些数学史的知识，让学生了解一些数学研究与发展过程，了解数学家的生活故事，从而活跃课堂气氛，减少学生对数学的恐惧，激发求知欲。同时加入一些现实生活中与数学有关的事例，增加学生的数学兴趣，并在学习过程中体验出数学中的美。

3.2教学方法的改革

在教学过程中，始终坚持“以教师为主导，学生为主体”的教学理念，不要忽视的学生的主体地位，教学方法更应灵活化，避免填鸭式的教学。

运用引导、启发为主的教学方法。启发是教学的前提，教师在教学中应突出数学思想，点明主线，提出问题。精讲是关键，在讲课过程中围绕内容重点与难点，结合学生提出的疑点，引导学生探索性和创造性的学习。在教学中经常进行一题多解的训练，或是从不同的角度去讲述同一个定理，从而活跃学生的思维，开发智力。同时注意类比归纳和对比总结的教学方法。这样，学生可以通过探究、自学，培养发现、归纳问题的能力。

随着教育技术的发展，多媒体越来越凸显出其优势。在课堂中引入多媒体，可以用软件制作复杂的空间图形及动画，为学生演示粉笔难以描绘的空间几何图形，使学生有身临其境之感。同时将传统数学知识与数学软件的有关内容有机结合，采用“粉笔+讲授+计算机演示+数学实验”的教学模式。这样，既保留传统教学中启发式教与学的直接、自然的交互方式，又能培养学生实际操作能力和科学计算能力。用计算机代替一些复杂的计算，还可以降低学生学习数学的难度。

3.3教学评价体系

长久以来，高等数学的考核都是闭卷形式的考试。对于数学这类计算性比较强的学科，这样的考核方式可以准确的检验出学生的学习情况，具有很好的检验效果。但结合高职高等数学的实际，我认为学生学习数学的目的，除了为专业课程作必要的铺垫以外，另一项重要任务在于，培养学生的各种能力。因此，在考核上也应该多元化。我们现在所做的是，狠抓平时作业，平时成绩占30%；传统的期末闭卷占50%；数学感悟占20%，数学感悟内容比较广，可以写出对某个公式或者定理的理解，可以写出在数学学习过程中的困惑，也可以写出对于某个题目自己思考出的另一种思路。总之，只要与数学相关，都可以写入感悟之中。通过实践，我认为这样的评价体系更能适应高职数学教育，也更能得到学生的赞同。

3.4教师队伍建设

教师之间的交流必不可少，因此应在教研室中作好交流，通过集体备课等方式，提高业务质量，有利于学科发展。同时，根据高等职业教育具有注重实践的特点，在教学中，教师应相对固定于某一专业，这样便于数学教师与专业课教师沟通与交流，把握好所教专业教学的重点，更有利于学生专业课的学习。

总之,高等数学教学改革是一项长期的任务,需要我们数学教育工作者在实践中不断探讨和总结。改革中应注意体现数学的学科特点，在坚持数学学科特点的前提下，对数学教学进行改革，使之更适合高职数学发展的需要。

【参考文献】

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［2］黄云美.高职高专数学教学中的思考[J].才智.2008,(18)

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［4］李伟.对《高等数学》教材建设的一点看法[J].大学数学.2008,24(3)

第五篇：高等数学课程简介

数学的学习，本质的目的不仅仅是让你去解题或掌握数学知识，而是让你在脑子里形成一种严谨、动态的思维方式，这种思维方式对 其他科目的学习是极为重要的。初等数学：几何学：研究空间形式

代数学：研究数量关系

高等数学 解析几何：用代数方法研究几何，其中平面解析几何部分内容已经在中学学过

线性代数：研究如何解线性方程组及有关问题

高等代数：研究方程式的求根问题

微积分：研究变速运动及曲边图形的求面积问题

概率论与数理统计：研究随机现象，依据数据进行推理

所有这些学科构成高等数学的基础部分，在此基础上建立了高等数学的宏伟大厦。

初等数学和高等数学最大的区别就是： 高等数学是建立在微积分 之上的，而初等数学不是。微积分是现代数学最基本的一个工具，所 以说没学过微积分就等于没有学过真正的数学。

内容： ： 基础——极限

主要——微积分： 一元微分： 导数与微分 导数与微分的应用 多元微分： 多元微分以及应用

一元积分： 定积分，不定积分，广义积分 定积分在几何及物理上的应用。多元积分： 重积分 曲线积分 曲面积分 三种积分在几何，物理上的应用。

微积分里面最漂亮的定理就是斯托克斯公式，这个公式也是多元微积分的顶峰。单变量微积分中的牛顿-莱布尼茨公式就是其表现形式，多元微积分学中的格林公式和高斯公式也是其表现形式。现代数学最基本的两门学科就是微积分和线性代数。正如华罗庚的大弟子龚升教授所说的： “一个学生或者老师说他学了多么多么高深的专业，但是他连微积分和线 性代数这两门课都弄不清楚的话，那一切都是空的，糊弄外行是可以，但是如果真刀真枪干数学是不行的”。如何学好高等数学平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。极限的运算、无穷小 量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。要想学好高等数 学，要做到以下几点： 首先，理解概念。数学中有很多概念。概念反映的是事物的本质，弄 清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。其次，掌握定理。定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到 有的放矢。不是每个定理都是关键的定理，因为有些定理只是关键定理的推广而 已。我们可以用读故事的心态去学数学，每一个定理就像一个故事中 的结局一样，一定有它的前因后果，只有弄清楚了某些定理和定义的 终极目的，我们才能真正掌握它。如果我们学了一系列的定理或者定 义，却不知道这些定理和命题是为了什么而服务，那么一切都是无用 功。第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例 题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。作题时要善于总结----不仅总结方法，也要总结错误。这样，作完之后才会有所收获，才能 举一反三。第四，理清脉络。要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体 系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。高等数学有两个特点：1.等价代换。在极限类的计算里，常等价代换 一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的计算。2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。这三个函数之间的关系就是微分方程。

现代数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质 运动机理的主要手段，更是现代技术与工程必不可少的工具。历史物理学、天文学、力学的许多重大发现无不与数学的进步息息相关，如：牛顿力学、爱因斯坦的相对论、电磁波和光的本质的发现、海王 星和冥王星的发现、量子力学的诞生等等。20世纪最伟大的技术成就 电子计算机的发明和应用都是以数学为基础的。而现代的许多所谓高 科技更是本质上就是“数学技术”，如：医学上的 CT 技术、指纹的存储和识别、飞行器的模拟设计、石油地质勘探的数据处理分析、信息 安全技术、保险精算、金融风险分析和预测等等。当今的数学不再只 是通过其他学科间接地应用于各技术领域，而是广泛地直接地应用于各技术领域中。