32学时线性代数教学目标

第一篇：32学时线性代数教学目标

1.学习线性代数的基本知识和基本理论，掌握常用的矩阵、行列式和线性方程组理论等基础知识，熟练掌握矩阵、行列式的基本计算，系统的了解方程组的解及解空间的结构，使学生能够掌握必要的数学运算技能和利用数学软件进行线性代数计算的能力。

2.通过对向量空间的学习，使学生能对向量空间的结构及一些抽象的代数知识得到了解，从而培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。通过相似矩阵和二次型的学习，使学生学会求矩阵的特征值与特征向量的方法，能化二次型为标准型，能判别二次型的正定性、负定性。

3.通过线性代数的学习，使学生在运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，为学生学习后继课程和数学知识的拓宽提供必要的基础为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段。

第二篇：线性代数教学建议

关于线性代数的教学建议

张梦雅

一、引言：

《线性代数》是一门比较难懂难学的高等数学学科，作为软件学院的一员在学习线性代数的同时还要学习一元函数微积分课程。两门课程都不容易学习，而且同学们刚迈入大学大门，还不能很好地适应大学中的学习方式（即为自学占主要部分）。没有老师的督促和指引，同学们学起来比较困难，故而线性代数的学习更加需要两位老师的帮助。而我作为课堂成员的一员，在此结合我平常的学习经验和上课体会，来给老师提出一些建议。

二、线性代数学习教学方法的分析：

之优点：

1、课堂分为两个部分

部分一：星期

一、星期四的课上同学们学习课本上的知识内容，老师带领同学们过一遍新的知识点，讲解书本上的习题。

部分二：星期五的课上老师则带领同学们做一些有关上节知识点的习题（通常为课本上的或老师PPT上的），帮助同学们加深知识点的理解和记忆。

2、课堂老师提问

本学期的线性代数课全是上午的1、2两节课程，往往这个时候大部分同学刚起床就赶过来。老师上课提问可以让同学们紧张起来，集中注意力，让同学们好好听讲，而不是继续趴在桌上睡觉。另外，提问这一环节能调动同学们课下复习的积极性，给同学们施加压力，让同学们及时的复习课本。并且，课上提问能让同学们加深对某些重要知识点的理解。

3、新颖的讲课内容或方式：

有次课上老师用自己和家人的图片为同学们讲解矩阵的排列问题，引起了同学们的好奇心和兴趣，让同学们更加地在课堂上集中精神。偶尔老师的几个冷笑话或其他的小幽默也能引起同学们的注意，但这些东西只是为了帮助同学们学习的小插曲，不宜过多而失掉课堂上应有的学术氛围，理应适当才有益处。

4、老师能够顾及同学们的听课感受：

当投影仪上的字体过小时，老师及时调整字体以便教室中的每位同学都能看清楚；当同学们跟不上老师讲课的节奏时，老师会适当地放慢讲课速度；当讲到某些关键内容时，老师总会提醒同学们此内容为重点等等以便同学们有重点的学习。三：线性代数学习教学方法的分析： 之建议：

1、若时间充裕，我认为老师可以效仿张波老师，每每讲完部分知识点就会问同学们关于这部分的知识同学们有什么问题，而后老师再把同学们问的问题清楚地表达出来（赞！）然后进行讲解。私下认为这样的做法能让同学们及时的把疑惑问出来并解决，有时若是等到下课后再问同学们可能忘记刚才的疑惑或是因为要补觉而选择不去或等会去，这样可能导致同学们的问题不能及时解决，等到考试时遇见困难就追悔莫及了。

2、希望老师在讲课时语速能稍微放慢一些，声音更加大一些。个人提出几点建议：

（1）、老师号召同学们尽量坐在前排位置，不要过于分散（我注意到第一排的位置经常少有人坐，估计是害怕老师提问）

（2）、老师可以如李忠伟老师一样手中拿一个类似于扩音器的物品，以便于随时放大声音；或是佩戴扩音器等提高音量。

（3）、老师可以时不时的询问同学们是否听清，防止同学们错过某些知识。

3、关于某些难以记忆的知识点，老师可以传授自己的记忆技巧或在课堂上向同学们征集记忆方法，以便大家能够快速牢固的记住知识点。

在最近学习的第六章的“基变换和坐标变换”中，矩阵A（过渡矩阵）和新、旧坐标、基的位置容易混淆。比如

A在后

A在前，还有A的逆出现等等

这样有时就不能导出正确答案，同学们难以分辨出A的位置和A和A逆的使用。

4、希望老师能够在每节课上花费几分钟的时间或是用一节课的时间来串讲一下知识点，帮助同学们形成网络框架图，更加清晰的掌握所学内容。

个人认为随着学习内容的增多以及难度的增加，同学们学习的越来越吃力，内容混在一起乱成一团，在做题的时候往往不能准确而又迅速的找到合适的方法以及公式来解决问题。若是能够梳理一下所学内容则会大有益处。

5、建议老师把课后习题的答案发到教育在线上或是向同学们推荐有关书籍，老师推荐书籍更能与课本上所学内容相契合，避免了同学们盲目地选购复习资料而选择不当（我买了同济版的辅导书，但觉得内容有些不符合）还望老师多费一些心思帮助同学们选购以及推荐。

6、建议老师督促学生不要上课迟到或是踩着铃声来上课，有时再交作业则会出现上课铃响教室还嘈杂声一片的情况。（最近经常出现这种情况）也许适当的轻微惩罚或者督促能够改善这种不良现象。

7、老师偶尔点名时间一般在5分钟左右，本来课上时间仅仅只有45分钟，所以在课上点名浪费少许时间。个人建议老师可以在第一节下课课间或是第二节下课后（有20分钟的休息时间）点名，这样也能防止某些学生投机取巧，第一节课来，第二节课走。

四、总结：

已经学习线性代数大半年左右，但是有些同学还是不知如何去学习，足以见得这门课的难度和深度。况且，线性代数是极为重要的一门课程，培养同学们的计算能力以及逻辑分析能力，学好这门课程是必须且很有必要的。接下来的时间里，只有同学和老师的共同努力才能让大家更好地学习这门课程。

五、参考文献：

《高等代数》第四版 北大 王萼芳著 2 “基变换与坐标变换” 百度文库

六、作者介绍：

张梦雅（1997-12-21生），女，河南省周口人，毕业于河南省漯河市高级中学。南开大学软件学院2014级，学号1412706。多次获得市级三号学生称号，获得化学竞赛一等奖。

第三篇：线性代数教学体会[定稿]

《线性代数》教学的一点体会

线性代数历来是让学生感到既爱又恨的一门课程，刚学时做运算兴趣昂然，到后来发现该课知识结构错综复杂，就又束手无策，恐惧心理油然而生。分析原因，一方面是因为线性代数确实是一门较为抽象的课程，里面充斥着符号演算和逻辑推导；另一方面是线性代数教材多是基于理论的准确和证明的严格，以及知识内容的相对独立性来编写的，自然学起来就不太容易。

同微积分一样，线性代数是一门传统的课程，具有十分丰富的运用价值，特别是由于计算机技术信息技术的飞速发展，线性代数对于科技人员已经是必不可少的，若学好了它则能成为他们发展的有利工具，否则就是一种障碍。因而如何教好学好线性代数就是一项十分紧迫而重要的任务。

在教学过程中，经过思考，探索与改革，我有了一些教学体会。

1.注意保持学生的兴趣和好奇心

只有有了浓厚的兴趣，学生才会保持旺盛的学习激情。线性代数的前面部分特别是行列式计算对于学生来说还算是相当有趣的，因为只要做一做简单的加减乘除就能将一个个庞然大物化为一个数。这个阶段，我在教学中注意利用学生的这种情绪，碰到问题尽量让学生自己去想去猜测，去演算，在课上遇到较复杂的行列式（n阶），我也先不说明做法，而是在n阶行列式的旁边写上一个低阶的（如5阶，6阶）同类行列式，然后给学生留下三五分钟让他们自己思索，讨论，求解。最后当我将完整正确的解答阐述明白后，许多学生面露喜色，摇头晃脑不亦乐乎，看来他们想对了，做对了，而且之所以得意忘形是因为有了莫大的成就感。考虑到线性代数后面的知识较抽象和难于解释，所以保持学生学习的这种兴趣就是十分重要的。只有这样学生才能主动积极的学习，将全章的难点和疑点各个击破，赢取学习的胜利。

2.注意让学生从全局和总体把握课程

“线性代数要做什么？”这是我上第一次课时说的第一句话。当然学生们无法回答，但他们很期待答案。之所以这么问，我是想从一开始就给学生们树立一个观念，那就是这样一门课，这样一本书，虽然它的知识点很多，可能也较困难，但是它要达到的目的是简单的是容易把握的。

我自己回答了这个问题，线性代数的主要目的是寻求m个n元一次（线性）方程组成的方程组的求解方法：当n＝m时，我们会使用一种工具：矩阵；当n不等于m时我们要使用另一种工具：矩阵；为了使得到的解表达得更确切，我们要有新的一些观念：线性表达和线性空间等。当然这些工具和观念本身又成为除解方程但之外线性代数的主要内容。

在教学过程的始终，我总是让学生认清这一主要目的，而我们之所以做的一切不过是在发展一种符号系统，例如行列式其实只是高斯消元法的一种简化书写的记号，矩阵只是一个数表，它实际上就是没有写出变量的方程组，所以方程组消元和矩阵运算实际 1

上是一样的，我们研究矩阵的运算和运算技巧以及标准形，只是为了解决代数的问题。

学生了解了矩阵和行列式在代数中的地位和作用，自然学习就有了主线，有了方向性和目的性，就会去主动的考虑一些问题，总结和掌握一些方法。

3.注意将抽象内容直观化，几何化

单独地学习一套抽象的符号系统及演算，对于学生来说确实会存在一些困难，特别是非数学专业，本身对数学的演绎和推理就是模糊和陌生的，大多数情况下他们并不清楚这套体系后面所蕴涵的背景和实质。有些教师认为不敢给学生讲得太多，特别是有些观念和定理的几何背景。或许是怕学生无法理解和掌握，从而更加影响教学的效果。但我认为只有在讲解时把握适当的准确性和深入性，是有助于加深学生对知识点的理解的，也有助于他们数学思维的形式，从而为以后课程的学习奠定较好的数学基础。在讲到向量组的线性关系时，我会用“共线”、“共面”等概念来加深他们的印象，在讲到向量组的秩时，我会用“三个向量的一个平面上”，“四个向量在一个三维空间重”等来帮助理解；在讲施密特正交化过程时，我会在黑板上用简单的图形演示该过程的实质，以利于我们理解这些向量是怎样“逐个”正交地；在讲矩阵的特征值和特征向量时，我会简单的说明该矩阵代表的线性变换在各个特征方向是怎样“压缩”或“拉长”的。这些讲解当然不能太难，而且必须适可而止，只要达到学生能够理解的地步即可。学生学习一门课程的目的并不是单纯的会演算该门课的各样习题，而是要掌握课程的实质和思想而加以运用，我想在这方面做如此的尝试是有益的。

4．注重各知识点的衔接、使知识点组织成网，提高学生分析能力

就线性代数本身而言，虽然知识块不多，但各块的知识点却非常多，从内容上看纵横交错，前后联系密切，环环相扣，相互参透，学生要将如此多的知识点组织起来确实困难。因此，在课堂上除了要有对上次课内容精炼的复习之外，更要时刻注意提醒学生当前知识与以往知识的联系与区别，以利于学生对此掌握。如在讲线性方程组解的结构时，我会让学生回忆第一章的克拉默法则，第三章的用初等变换解题的方法，并用新的知识来看待旧的问题，找出联系，比较异同，在讲向量组的秩时，注意及时复习矩阵秩的各种判定法及行列式的若干性质，从而让学生弄清两种秩的关系。在课程的后半部分，我会让学生们下去后自己总结一下行列式、矩阵的各种用途，是他们能自主地将各种知识串接起来，以加深理解。

当然关于线性代数的教学方法很多，因人而异，也各有特点。我想不管什么方法，其主要目的都是为了帮助学生学好这门重要的课程，培养出学生良好的数学思维能力和运用这种思维去解决日后学习和工作中遇到的各种困难的能力。因此作为教师，我们应该学会在教学实践中不断地掌握，比较，总结，从而形成一套行之有效而独具特色的教学方法，是我们的数学教育生动起来。

线性代数教学体会

线性代数课程内容多，比较抽象，具有一套特有的理论体系、思维方法及解题技巧。通过第一章的教学，感觉学生在开始时不易接受。比方说在第一章学完后他们在求三阶行列式时仍用定义来求，计算量大，而且容易出错。这说明一方面对求行列式的基本技巧没有掌握，另一方面，对课本知识比如行列式的性质没熟练掌握，比较生疏。我感觉很大程度上是因为线性代数不同于高等数学的特点。

根据前一段时间的教学我觉得应作好以下几个方面的工作：

要学会正确处理教材。任何学科的教学都不是把教材照搬到课堂上，而是要分清难点和重点，从而有针对性地讲解，这样便于学生接受。由于课本例题较多，课时少，更应该突出重点，所以在教学过程中应分清主次，及时提醒学生注意重点掌握的知识点，在必要的时候还应对有关的知识点做一下总结传授给学生。特别是在上习题课时要准备的充分一些，把解决重要类型的题目的方法系统的传授给学生。从中能培养学生的数学素质，数学思维。

多与学生和其他教师交流。仅有教学理论还不够，在实践中我难免还是把握不住“度”的问题，于是这就要求我要多与其他有经验的教师交流，从中了解一些要注意的问题，我感觉在与其他教师的交流中学到了很多，比如教材如何处理，哪些知识学生不易接受，容易出现什么错误等。同时还要听取学生的反馈意见，以及时弥补教学中的漏洞。从学生的作业中，发现了许多细节问题，比如字母书写不规范，一些约定的表达方式不会用，有时还用错，做题步骤混乱等。多数学生都有这些小毛病，而且他们本身也意识不到。这就要求平时就要及时给他们指出。由于学生学习程度不同，因此在教学工作中一方面要照顾“吃不了，消化不好”的同学，另一方面又要兼顾“吃不饱，还嫌少”的同学。

在教学中，还应注意总结，注意概念，注意实际，注意方法，使同学们在学习中取得好成绩。在教学工作中，注意阶段性的总结和随时有针对性的小结。阶段性总结，是要在章，期中，或期末告一段落时，进行总结。其目的是让同学们掌握那些是重点，那些是难点，各种概念，定义，公式的联系及区别，使学习的知识系统化。注意概念，由于同学们的学习经历了从高等数学到线性代数的转化，在概念的掌握上就显得特别重

要。注意实际意味着注意实际的应用，线性代数从实际中来，应当让它回到实际中去。在教学中注意联系实际的问题，无论对掌握知识本身，还是将来的同学们运用这些知识，都是至关重要的。在教学中，如矩阵的引入，就可由注实际背景引入。注意方法，在教学中，针对学生的专业特点和个性，注意教学方法，由浅入深，由此及彼，努力扩大同学们的知识面，加强对学生数学素质的培养。

最后也是非常重要的一点就是要培养学生学习的兴趣。兴趣是最好的老师。往往学得好的学生都会有较强的学习欲望。所以平时要多鼓励他们，帮他们克服刚接触新知识时的畏难情绪。最后希望能变“要我学”为“我要学”。

第四篇：《线性代数》教学要求及教学要点

《线性代数》教学要求及教学要点

第一章

矩阵

【本章教学目的和要求】

1、理解矩阵的概念，熟练掌握矩阵的各种运算以及运算法则，熟悉几种特殊的矩阵。

2、理解行列式的概念，熟悉行列式的性质，会用降阶法计算行列式，掌握计算n阶行列式的几种常用技巧。

3、理解分块矩阵的概念，会利用分块矩阵进行矩阵的运算，了解两类特殊的分块矩阵。

4、理解可逆矩阵、逆矩阵的概念，了解矩阵可逆的充要条件；理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵法求逆矩阵。

5、理解矩阵的初等变换以及初等矩阵的概念，了解矩阵的初等变换与初等矩阵之间的关系；掌握求逆矩阵的初等变换法，会用初等变换法解简单的矩阵方程。

6、理解矩阵的秩的概念，会求矩阵的秩，会做基本的证明题。【本章重点、难点】

1、矩阵的各种运算、运算律。

2、矩阵可逆的条件，用伴随矩阵法求逆矩阵。

3、矩阵的初等变换和初等矩阵之间的关系，用初等变换的方法求逆矩阵、解矩阵方程。

4、矩阵的秩的概念以及有关结论。

第一节

矩阵的概念

一、理解矩阵的概念。

二、熟悉几种特殊的矩阵。

第二节

矩阵的运算

一、掌握矩阵的线性运算的定义，熟悉线性运算满足的运算法则，会进行有关计算。

二、理解矩阵乘法的定义，了解矩阵可乘的条件；能熟练进行矩阵的乘法运算；熟悉矩阵乘法满足的运算法则，了解矩阵的乘法不满足交换律和消去律，了解两个矩阵可交换的定义并会进行有关计算。

三、理解转置矩阵的定义，熟悉矩阵转置的运算法则。

第三节

方阵的行列式

一、熟悉二阶、三阶、n阶行列式的定义。

二、熟悉行列式的性质，知道矩阵乘积的行列式等于行列式的乘积、行列式某一行（列）与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零等结论。

三、会用降阶法计算行列式，掌握计算n阶行列式的几种常用技巧。

四、了解拉普拉斯定理。

第四节

矩阵的分块

一、理解分块矩阵的概念。

二、熟练掌握运用分块矩阵进行矩阵运算的方法。

三、了解两类特殊的分块矩阵。

第五节

可逆矩阵

一、掌握可逆矩阵以及逆矩阵的概念。

（一）理解可逆矩阵和逆矩阵的定义。

（二）熟悉非奇异矩阵和奇异矩阵的定义。

（三）熟悉矩阵可逆的充要条件。

二、掌握伴随矩阵的定义，会用伴随矩阵法求逆矩阵。

三、熟悉逆矩阵的性质，掌握一些做证明题的技巧。

四、会用分块矩阵的方法求逆矩阵。

第六节

矩阵的初等变换

一、熟悉矩阵的初等变换的定义，熟悉初等矩阵的定义和性质。

二、熟悉矩阵的初等变换和初等矩阵之间的关系。

三、熟练掌握求逆矩阵的初等变换法。

四、会用初等变换法解简单的矩阵方程。

第七节

矩阵的秩

一、理解并掌握矩阵的秩的概念。

二、知道矩阵经初等变换后秩不变。

三、会利用初等变换将矩阵化为阶梯形矩阵，并求矩阵的秩。

第二章

线性方程组

【本章教学目的和要求】

1、熟练掌握克莱姆法则及其推论；掌握线性方程组的消元解法；掌握线性方程组有解的判定定理。

2、掌握n维向量、向量的线性运算及运算法则；理解n维向量空间以及子空间的概念。

3、理解向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关等概念。掌握判断一个向量组是否线性相关的方法；熟悉有关向量组线性相关性的结论，掌握一些基本的证明方法。

4、理解向量组的极大线性无关组、向量组的秩的定义；理解矩阵的行秩和列秩的定义，了解矩阵的行秩、列秩和秩的关系；会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量；掌握一些基本的证明方法。

5、理解并掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义，会求齐次线性方程组的基础解系，会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解；熟悉非齐次线性方程组解的结构，会求非齐次线性方程组的全部解。

6、理解基的定义；熟练掌握向量的内积及性质；掌握向量的长度及性质；掌握向量的正交、单位向量、标准正交基等概念；熟练掌握施密特正交化方法；理解掌握正交矩阵的定义、性质和有关结论。【本章重点、难点】

1、线性方程组的消元解法，线性方程组有解的判定定理。

2、向量的线性组合，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大无关组和秩。

3、线性方程组解的结构。

4、向量的内积、长度、正交，标准正交基；施密特正交化方法。

第一节

线性方程组

一、熟悉克莱姆法则的条件和结论；熟悉含有n个方程的n元齐次线性方程组仅有零解的条件。

二、会用对增广矩阵施行初等行变换的方法解线性方程组。

三、熟练掌握线性方程组有解的判定定理，掌握齐次线性方程组有非零解的判定定理。

第二节

向量及其线性运算

一、掌握n维向量的概念，掌握向量的线性运算及运算法则。

二、理解n维向量空间和子空间的概念。

第三节

向量间的线性关系

一、理解并掌握向量的线性组合、向量组的线性相关和线性无关的定义。

二、理解并掌握有关线性相关与线性组合的定理。

三、掌握判断一个向量组是否线性相关的方法；掌握一些基本的证明方法。

第四节

向量组的秩

一、理解并掌握向量组的极大线性无关组、向量组的秩的定义。

二、理解矩阵的行秩和列秩的定义，了解矩阵的行秩、列秩和秩的关系；会求向量组的极大无关组并会用极大无关组线性表示其余向量。

三、掌握一些基本的证明方法。

第五节

线性方程组解的结构

一、理解并掌握齐次线性方程组解的性质、基础解系的定义，熟练掌握求齐次线性方程组的基础解系的方法，会用基础解系表示齐次线性方程组的全部解。

二、熟悉非齐次线性方程组解的结构，会求非齐次线性方程组的全部解。

第六节

Rn的标准正交基

一、理解基的定义；熟练掌握向量的内积及性质；掌握向量的长度及性质；掌握向量的正交、单位向量、标准正交基等概念。

二、熟练掌握施密特正交化方法。

三、理解掌握正交矩阵的定义、性质和有关结论。

第三章

矩阵的特征值和特征向量

【本章教学目的和要求】

1、理解并掌握矩阵的特征值、特征向量的概念和性质，会求矩阵的特征值和特征向量。

2、理解并掌握矩阵的相似及性质；熟知矩阵可对角化的条件，会判断一个矩阵是否可对角化；对于可对角化的矩阵A，会求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

3、了解矩阵的若当标准形。

4、了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质；对一个实对称矩阵A，会求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。【本章重点、难点】

1、矩阵的特征值、特征向量的定义和计算。

2、矩阵可对角化的条件。

3、对可对角化的矩阵A，求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。

4、对一个实对称矩阵A，求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。

第一节

矩阵的特征值和特征向量

一、理解并掌握矩阵的特征值、特征向量的概念。

二、理解特征矩阵、特征多项式的概念，会求矩阵的特征值和特征向量。

三、熟悉特征值和特征向量的性质，掌握基本的证明方法。

第二节

相似矩阵与矩阵可对角化的条件

一、理解并掌握矩阵的相似及性质；熟知矩阵可对角化的条件，会判断一个矩阵是否可对角化。

二、三、对可对角化的矩阵A，会求可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵。了解矩阵的若当标准形。

第三节

实对称矩阵的特征值和特征向量

一、了解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，理解关于实对称矩阵一定可对角化的定理。

二、对一个实对称矩阵A，会求正交矩阵Q，使得Q-1AQ为对角矩阵。

三、掌握基本的证明方法。

第四章

二次型

【本章教学目的和要求】

1、理解并掌握二次型的定义，二次型与对称矩阵的对应关系；理解并掌握线性替换的定义以及矩阵合同的定义、性质；理解并掌握二次型经过非退化线性替换后化为新的二次型

后，两个二次型的矩阵之间的关系。

2、熟悉二次型的标准形、规范形、正、负惯性指数、符号差的定义；会用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形并写出所作的非退化线性替换；会用配方法、初等变换法将二次型化为规范形并写出所作的非退化线性替换。

3、理解并掌握二次型与对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定等概念，掌握二次型与对称矩阵正定的充要条件，会判定二次型与对称矩阵是否具有正定性或负定性。【本章重点、难点】

1、二次型与对称矩阵、非退化线性替换、矩阵合同等概念

2、用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形；用配方法、初等变换法将二次型化为规范形。

3、二次型与对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定，二次型与对称矩阵正定的充要条件。

第一节

基本概念

一、理解并掌握二次型的定义，二次型与对称矩阵的对应关系。

二、理解并掌握线性替换、非退化线性替换的定义以及矩阵合同的定义和性质。

三、熟悉二次型经过非退化线性替换化为新的二次型后，两个二次型的矩阵之间的关系。

第二节

二次型的标准形与规范形

一、熟悉二次型的标准形的定义，会用正交替换法、配方法、初等变换法将二次型化为标准形并写出所作的非退化线性替换。

二、熟悉二次型的规范形、正、负惯性指数、符号差等概念；熟悉惯性定理，会用配方法、初等变换法将二次型化为规范形并写出所作的非退化线性替换。

第三节

二次型与对称矩阵的有定性

一、理解并掌握正定二次型和正定矩阵的概念；理解可逆线性变换不改变二次型的正定性，掌握二次型与对称矩阵正定的充要条件，会判定一个二次型或对称矩阵是否具有正定性。

二、理解半正定、负定、半负定二次型与对称矩阵的概念，会判定二次型或对称矩阵是否具有负定性。

第五篇：90学时教学反思

“十二.五”教师专业发展小学数学教师培训教学反思

小数乘小数这部分知识是在学生已掌握小数乘整数的计算方法和移动小数点位数引起小数大小变化的基础上教学的。虽然最初担心学生不理解积的小数位数就是因数的小数位数的和。但是，由于自己在教学小数乘整数时非常注意让学生通过计算整理计算法则，发现注意点（能化简的要化简，积的小数位数不够时要用0补足），用估算的方法检查验算。所以在本部分的教学中自己才轻轻松松地完成教学任务。

1、突出积变化的规律

在教材中积变化的规律是复习，我在教学中却将当它是新知，引导学生发现规律，体验发现的乐趣。充分理解一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积就会扩大（缩小）相同的倍数。引导学生直接运用这个规律计算出0.3×2，同时运用小数乘整数的意义进行验证，感受规律的正确性。

2、突出口算。

教材中没有安排小数乘整数的口算，而实际在口算中由于数目比较小，计算结果可以比较快速的反馈，易于检验学生计算的正确与否，同时可以帮助学生理清计算小数乘整数的计算思路，所以在计算中我增加了小数乘整数的口算练习，让学生说出自己的想法，同时用小数乘整数的意义检验方法的正确性，让所有的学生都知道计算小数乘整数可以看成整数的计算。

3、突出竖式的书写格式。

有了前面对算理的理解，当遇到用竖式计算3.85×59时，学生不再感到困难，但要他们说出为什么这么写，部分孩子还是不能理解，所以我抓住小数点为什么不对齐了引导学生思考，我们已经将3.85扩大100倍，计算的是385乘59了，所以根据整数乘法的计算方法计算，而不是小数乘法了，最后还得将积缩小100倍。

4、通过这两个例题的顺利教学，提醒自己在教学中要注意以下几点： a、对于每单元的知识教学，一定要踏踏实实的讲解到位，注意学生能力的培养，要注重双基的训练，每个知识点都要让学生过。不要炒夹生饭，这样才能让自己后期的教学顺利进行。

b、学生的学情不一样，接受能力各不相同，基础也不同，要尽量抓住课堂上的四十分钟，多关注后进生对知识的掌握情况。多给他们说话、板演的机会。

c、课前注意钻研教材，注意要教学的内容与前期教学内容及后期教学内容的联系，对学生学习情况要清楚地了解，对学生可能出现疑问的地方进行预设，对学生出现的问题要随机应变。”