第一篇:北师大版小学数学知识点汇总
小学数学知识点汇总
一.整数和小数
1.最小的一位数是1,最小的自然数是0
2.小数的意义:把整数“1”平均分成10份、100份、1000份„„这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几„„可以用小数来表示。3.小数点左边依次是整数部分,小数点右边是小数部分,依次是十分位、百分位、千分位„„ 4.小数的分类:小数
有限小数
无限循环小数
无限小数 {
无限不循环小数
5.整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。
6.小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
7.小数点向右移动一位、二位、三位„„原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍„„
小数点向左移动一位、二位、三位„„原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍„„
二.数的整除
1.整除:整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而且没有余数,我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
2.约数、倍数:如果数a能被数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数。3.一个数倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。
一个数约数的个数是有限的,最小的约数是1,最大的约数是它本身。
4.按能否被2整除,非0的自然数分成偶数和奇数两类,能被2整除的数叫做偶数,不能被2整除的数叫做奇数。
5.按一个数约数的个数,非0自然数可分为
1、质数、合数三类。
质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。
最小的质数是2,最小的合数是4
1~20以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19
1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18
6.能被2整除的数的特征:个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
能被5整除的数的特征:个位上是0或者5的数,都能被5整除。
能被3整除的数的特征:一个数的各位上 数的和能被3整除,这个数就能被3整除。7.质因数:如果一个自然数的因数是质数,这个因数就叫做这个自然数的质因数。8.分解质因数:把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
9.公约数、公倍数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
10.一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求;互质关系的两个数最大公约数是1,最小公倍数是两数之积;倍数关系的两个数的最大公约数是小数,最小公倍数是大数。
11.互质数:公约数只有1的两个数叫做互质数。12.两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。
三.四则运算
1.一个加数=和-另一个加数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
一个因数=积÷另一个因数
被除数=商×除数
除数=被除数÷商 2.在四则运算中,加、减法叫做第一级运算,乘、除法叫做第二级运算。3.运算定律:
(1)加法交换律:a+b=b+a
乘法交换律:a×b=b×a
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。两个数相加,交换因数的位置,它们的积不变。
(2)加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加,再同第一个数相加,它们的和不变。三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变。
(3)乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c
两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。
(4)减法的性质:a-b-c=a-(b+c)
除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
从一个数里连续减去两个数,等于从这个数里减去两个减数的和。一个数连续除以两个数,等于这个数除以两个除数的积。
四.关系式
1.速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
单价×数量=总价 总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
五.方程
1. 方程:含有未知数的等式叫做方程。
2. 方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。3. 解方程:求方程解的过程叫做解方程。六.分数和百分数
1. 分数的意义:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。2. 分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。3. 分数和除法的联系:分数的分子就是除法中的被除数,分母就是除法中的除数。分数和小数的联系:小数实际上就是分母是10、100、1000„„的分数。分数和比的联系:分数的分子就是比的前项,分数的分母就是比的后项。4. 分数的分类:分数可以分为真分数和假分数。
5. 真分数:分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。
假分数:分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。6.最简分数:分子与分母互质的分数叫做最简分数。
7.分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
8.这样的分数可以化成有限小数:前提是这个分数要是最简分数,如果分母只含有2、5这2个质因数,这样的分数就能化成有限小数。
9.百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。
小学数学复习考试知识点汇总
一、小学生数学法则知识归类
(一)笔算两位数加法,要记三条
1、相同数位对齐;
2、从个位加起;
3、个位满10向十位进1。
(二)笔算两位数减法,要记三条
1、相同数位对齐;
2、从个位减起;
3、个位不够减从十位退1,在个位加10再减。
(三)混合运算计算法则
1、在没有括号的算式里,只有加减法或只有乘除法的,都要从左往右按顺序运算;
2、在没有括号的算式里,有乘除法和加减法的,要先算乘除再算加减;
3、算式里有括号的要先算括号里面的。
(四)四位数的读法
1、从高位起按顺序读,千位上是几读几千,百位上是几读几百,依次类推;
2、中间有一个0或两个0只读一个“零”;
3、末位不管有几个0都不读。
(五)四位数写法
1、从高位起,按照顺序写;
2、几千就在千位上写几,几百就在百位上写几,依次类推,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在哪一位上写“0”。
(六)四位数减法也要注意三条
1、相同数位对齐;
2、从个位减起;
3、哪一位数不够减,从前位退1,在本位加10再减。
(七)一位数乘多位数乘法法则
1、从个位起,用一位数依次乘多位数中的每一位数;
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
(八)除数是一位数的除法法则
1、从被除数高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果它比除数小再试除前两位数;
2、除数除到哪一位,就把商写在那一位上面;
3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。
(九)一个因数是两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数个位对齐;
2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数十位对齐;
3、然后把两次乘得的数加起来。
(十)除数是两位数的除法法则
1、从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位,如果它比除数小,2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商;
3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。
(十一)万级数的读法法则
1、先读万级,再读个级;
2、万级的数要按个级的读法来读,再在后面加上一个“万”字;
3、每级末位不管有几个0都不读,其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。
(十二)多位数的读法法则
1、从高位起,一级一级往下读;
2、读亿级或万级时,要按照个级数的读法来读,再往后面加上“亿”或“万”字;
3、每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
(十三)小数大小的比较
比较两个小数的大小,先看它们整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大,十分位数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,依次类推。
(十四)小数加减法计算法则
计算小数加减法,先把小数点对齐(也就是把相同的数位上的数对齐),再按照整数加减法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点位置,点上小数点。
(十五)小数乘法的计算法则
计算小数乘法,先按照乘法的法则算出积,再看因数中一共几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
(十六)除数是整数除法的法则
除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
(十七)除数是小数的除法运算法则
除数是小数的除法,先移动除数小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移几位,被除数小数点也向右移几位(位数不够在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
(十八)解答应用题步骤
1、弄清题意,并找出已知条件和所求问题,分析题里的数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
2、确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;
3、进行检验,写出答案。
(十九)列方程解应用题的一般步骤
1、弄清题意,找出未知数,并用X表示;
2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;
3、解方程;
4、检验、写出答案。
(二十)同分母分数加减的法则
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
(二十一)同分母带分数加减的法则
带分数相加减,先把整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
(二十二)异分母分数加减的法则
异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
(二十三)分数乘以整数的计算法则
分数乘以整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(二十四)分数乘以分数的计算法则
分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(二十五)一个数除以分数的计算法则
一个数除以分数,等于这个数乘以除数的倒数。
(二十六)把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
把百分数化成小数,把百分号去掉,同时小数点向左移动两位。
(二十七)把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽通常保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成小数,先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。
二、小学数学口决定义归类
1、什么是图形的周长?
围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。
2、什么是面积?
物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。
3、加法各部分的关系:
一个加数=和-另一个加数
4、减法各部分的关系:
减数=被减数-差 被减数=减数+差
5、乘法各部分之间的关系:
一个因数=积÷另一个因数
6、除法各部分之间的关系:
除数=被除数÷商 被除数=商×除数
7、角
(1)什么是角?
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
(2)什么是角的顶点?
围成角的端点叫顶点。
(3)什么是角的边?
围成角的射线叫角的边。
(4)什么是直角?
度数为90°的角是直角。
(5)什么是平角?
角的两条边成一条直线,这样的角叫平角。
(6)什么是锐角?
小于90°的角是锐角。
(7)什么是钝角?
大于90°而小于180°的角是钝角。
(8)什么是周角?
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角,一个周角等于360°.8、(1)什么是互相垂直?什么是垂线?什么是垂足?
两条直线相交成直角时,这两条线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(2)什么是点到直线的距离?
从直线外一点向一条直线引垂线,点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。
9、三角形
(1)什么是三角形?
有三条线段围成的图形叫三角形。
(2)什么是三角形的边?
围成三角形的每条线段叫三角形的边。
(3)什么是三角形的顶点?
每两条线段的交点叫三角形的顶点。
(4)什么是锐角三角形?
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
(5)什么是直角三角形?
有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
(6)什么是钝角三角形?
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
(7)什么是等腰三角形?
两条边相等的三角形叫等腰三角形。
(8)什么是等腰三角形的腰?
有等腰三角形里,相等的两个边叫做等腰三角形的腰。
(9)什么是等腰三角形的顶点?
两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。
(10)什么是等腰三角形的底?
在等腰三角形中,与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。)什么是等腰三角形的底角?
底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。
(12)什么是等边三角形?
三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
(13)什么是三角形的高?什么叫三角形的底?
从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这个顶点的对边叫三角形的底。
(14)三角形的内角和是多少度?
三角形内角和是180°.10、四边形
(1)什么是四边形?
有四条线段围成的图形叫四边形。
(2)什么是平等四边形?
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(3)什么是平行四边形的高?
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。
(4)什么是梯形?
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(5)什么是梯形的底?
在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底(通常较短的底叫上底,较长的底叫下底)。
(6)什么是梯形的腰?
在梯形里,不平等的一组对边叫梯形的腰。
(7)什么是梯形的高?
从上底的一点往下底引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
(8)什么是等腰梯形?
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
11、什么是自然数?
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数(自然数都是整数)。
12、什么是四舍五入法?
求一个数的近似数时,看被省略的尾数最高位上的数是几,如果是4或者比4小,就把尾数舍去,如果是5或者比5大,去掉尾数后,要在它的前一位加1。这种求近似数的方法,叫做四舍五入法。
13、加法意义和运算定律
(1)什么是加法?
把两个数合并成一个数的运算叫加法。
(2)什么是加数?
相加的两个数叫加数。
(3)什么是和?
加数相加的结果叫和。
(4)什么是加法交换律?
两个数相加,交换加数的位置后,它的和不变,这叫做加法交换律。
14、什么是减法?
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
15、什么是被减数?什么是减数?什么叫差?
在减法中已知的和叫被减数,减去的已知数叫减数,所求的未知数叫差。
16、加法各部分间的关系:
和=加数+加数 加数=和-另一加数
17、减法各部分间的关系:
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
18、乘法
(1)什么是乘法?
求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
(2)什么是因数?
相乘的两个数叫因数。
(3)什么是积?
因数相乘所得的数叫积。
(4)什么是乘法交换律?
两个因数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,这叫乘法交换律。
(5)什么是乘法结合律?
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变,这叫乘法结合律。
19、除法
(1)什么是除法?
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫除法。
(2)什么是被除数?
在除法中,已知的积叫被除数。
(3)什么是除数?
在除法中,已知的一个因数叫除数。
(4)什么是商?
在除法中,求出的未知因数叫商。
20、乘法各部分的关系:
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
21、(1)除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商
(2)有余数的除法各部分间的关系:
被除数=商×除数+余数
22、什么是名数?
通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。
23、什么是单名数?
只带有一个单位名称的数叫单名数。
24、什么是复名数?
有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。
25、什么是小数?
仿照整数的写法,写在整数个位的右面,用圆点隔开,用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。
26、什么是小数的基本性质?
小数的末尾添上零或者去掉零,小数大小不变,这叫小数的基本性质。
27、什么是有限小数?
小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。
28、什么是无限小数?
小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
29、什么是循环节?
一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。
30、什么是纯循环小数?
循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。
31、什么是混循环小数?
循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。
32、什么是四则运算?
我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
33、什么是方程?
含有未知数的等式叫方程。
34、什么是解方程?
求方程解的过程叫解方程。
35、什么是倍数?什么叫约数?
如果a能被b整除,a就是b的倍数,b就叫a的约数(或a的因数)。
36、什么样的数能被2整除?
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
37、什么是偶数?
能被2整除的数叫偶数。
38、什么是奇数?
不能被2整除的数叫奇数。
39、什么样的数能被5整除?
个位上是0或5的数能被5整除。
40、什么样的数能被3整除?
一个数的各位上的和能被3整除,这个数就能被3整除。
41、什么是质数(或素数)?
一个数如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫质数。
42、什么是合数?
一个数除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫合数。
43、什么是质因数?
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
44、什么是分解质因数?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
45、什么是公约数?什么叫最大公约数?
几个数公有的约数叫公约数。其中最大的一个叫最大公约数。
46、什么是互质数?
公约数只有1的两个数叫互质数。
47、什么是公倍数?什么是最小公倍数?
几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
48、分数
(1)什么是分数?
把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫分数。
(2)什么是分数线?
在分数里中间的横线叫分数线。
(3)什么是分母?
分数线下面的部分叫分母。
(4)什么是分子?
分数线上面的部分叫分子。
(5)什么是分数单位?
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份叫分数单位。
49、怎么比较分数大小?
(1)分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。
(2)分子相同的两个分数,分母小的分子比较大。
(3)什么是真分数?
分子比分母小的分数叫真分数。
(4)什么是假分数?
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。
(5)什么是带分数?
由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。
(6)什么是分数的基本性质?
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变,这就是分数的基本性质。
(7)什么是约分?
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的数叫做约分。
(8)什么是最简分数?
分子、分母是互质数的分数叫最简分数。
50、比
(1)什么是比?
两个数相除又叫两个数的比。
(2)什么是比的前项?
比号前面的数叫比的前项。
(3)什么是比的后项?
比号后面的数叫比的后项。
(4)什么是比值?
比的前项除以后项所得的商叫比值。
(5)什么是比的基本性质?
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)比值不变,这叫比的基本性质。
51、长方体和正方体
(1)什么是棱?
两个面相交的边叫棱。
(2)什么是顶点?
三条棱相交的点叫顶点。
2、从个位减起;
3、哪一位数不够减,从前位退1,在本位加10再减。
(七)一位数乘多位数乘法法则
1、从个位起,用一位数依次乘多位数中的每一位数;
2、哪一位上乘得的积满几十就向前进几。
(八)除数是一位数的除法法则
1、从被除数高位除起,每次用除数先试除被除数的前一位数,如果它比除数小再试除前两位数;
2、除数除到哪一位,就把商写在那一位上面;
3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。
(九)一个因数是两位数的乘法法则
1、先用两位数个位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数个位对齐;
2、再用两位数的十位上的数去乘另一个因数,得数的末位和两位数十位对齐;
3、然后把两次乘得的数加起来。
(十)除数是两位数的除法法则
1、从被除数高位起,先用除数试除被除数前两位,如果它比除数小,2、除到被除数的哪一位就在哪一位上面写商;
3、每求出一位商,余下的数必须比除数小。
(十一)万级数的读法法则
1、先读万级,再读个级;
2、万级的数要按个级的读法来读,再在后面加上一个“万”字;
3、每级末位不管有几个0都不读,其它数位有一个0或连续几个零都只读一个“零”。
(十二)多位数的读法法则
1、从高位起,一级一级往下读;
2、读亿级或万级时,要按照个级数的读法来读,再往后面加上“亿”或“万”字;
3、每级末尾的0都不读,其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
(十三)小数大小的比较
比较两个小数的大小,先看它们整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大,十分位数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,依次类推。
(十四)小数加减法计算法则
计算小数加减法,先把小数点对齐(也就是把相同的数位上的数对齐),再按照整数加减法则进行计算,最后在得数里对齐横线上的小数点位置,点上小数点。
(十五)小数乘法的计算法则
计算小数乘法,先按照乘法的法则算出积,再看因数中一共几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
(十六)除数是整数除法的法则
除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数小数点对齐,如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添0再继续除。
(十七)除数是小数的除法运算法则
除数是小数的除法,先移动除数小数点,使它变成整数;除数的小数点向右移几位,被除数小数点也向右移几位(位数不够在被除数末尾用0补足)然后按照除数是整数的小数除法进行计算。
(十八)解答应用题步骤
1、弄清题意,并找出已知条件和所求问题,分析题里的数量关系,确定先算什么,再算什么,最后算什么;
2、确定每一步该怎样算,列出算式,算出得数;
3、进行检验,写出答案。
(十九)列方程解应用题的一般步骤
1、弄清题意,找出未知数,并用X表示;
2、找出应用题中数量之间的相等关系,列方程;
3、解方程;
4、检验、写出答案。
(二十)同分母分数加减的法则
同分母分数相加减,分母不变,只把分子相加减。
(二十一)同分母带分数加减的法则
带分数相加减,先把整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
(二十二)异分母分数加减的法则
异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减的法则进行计算。
(二十三)分数乘以整数的计算法则
分数乘以整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(二十四)分数乘以分数的计算法则
分数乘以分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
(二十五)一个数除以分数的计算法则
一个数除以分数,等于这个数乘以除数的倒数。
(二十六)把小数化成百分数和把百分数化成小数的方法
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
把百分数化成小数,把百分号去掉,同时小数点向左移动两位。
(二十七)把分数化成百分数和把百分数化成分数的方法
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽通常保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成小数,先把百分数改写成分母是100的分数,能约分的要约成最简分数。
二、小学数学口决定义归类
1、什么是图形的周长?
围成一个图形所有边长的总和就是这个图形的周长。
2、什么是面积?
物体的表面或围成的平面图形的大小叫做他们的面积。
3、加法各部分的关系:
一个加数=和-另一个加数
4、减法各部分的关系:
减数=被减数-差 被减数=减数+差
5、乘法各部分之间的关系:
一个因数=积÷另一个因数
6、除法各部分之间的关系:
除数=被除数÷商 被除数=商×除数
7、角
(1)什么是角?
从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。
(2)什么是角的顶点?
围成角的端点叫顶点。
(3)什么是角的边?
围成角的射线叫角的边。
(4)什么是直角?
度数为90°的角是直角。
(5)什么是平角?
角的两条边成一条直线,这样的角叫平角。
(6)什么是锐角?
小于90°的角是锐角。
(7)什么是钝角?
大于90°而小于180°的角是钝角。
(8)什么是周角?
一条射线绕它的端点旋转一周所成的角叫周角,一个周角等于360°.8、(1)什么是互相垂直?什么是垂线?什么是垂足?
两条直线相交成直角时,这两条线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。
(2)什么是点到直线的距离?
从直线外一点向一条直线引垂线,点和垂足之间的距离叫做这点到直线的距离。
9、三角形
(1)什么是三角形?
有三条线段围成的图形叫三角形。
(2)什么是三角形的边?
围成三角形的每条线段叫三角形的边。
(3)什么是三角形的顶点?
每两条线段的交点叫三角形的顶点。
(4)什么是锐角三角形?
三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。
(5)什么是直角三角形?
有一个角是直角的三角形叫直角三角形。
(6)什么是钝角三角形?
有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。
(7)什么是等腰三角形?
两条边相等的三角形叫等腰三角形。
(8)什么是等腰三角形的腰?
有等腰三角形里,相等的两个边叫做等腰三角形的腰。
(9)什么是等腰三角形的顶点?
两腰的交点叫做等腰三角形的顶点。
(10)什么是等腰三角形的底?
在等腰三角形中,与其它两边不相等的边叫做等腰三角形的底。
(11)什么是等腰三角形的底角?
底边上两个相等的角叫等腰三角形的底角。
(12)什么是等边三角形?
三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
(13)什么是三角形的高?什么叫三角形的底?
从三角形的一个顶点向它的对边引一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这个顶点的对边叫三角形的底。
(14)三角形的内角和是多少度?
三角形内角和是180°.10、四边形
(1)什么是四边形?
有四条线段围成的图形叫四边形。
(2)什么是平等四边形?
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(3)什么是平行四边形的高?
从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做四边形的高。
(4)什么是梯形?
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
(5)什么是梯形的底?
在梯形里互相平等的一组边叫梯形的底(通常较短的底叫上底,较长的底叫下底)。
(6)什么是梯形的腰?
在梯形里,不平等的一组对边叫梯形的腰。
(7)什么是梯形的高?
从上底的一点往下底引一条垂线,这个点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
(8)什么是等腰梯形?
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
11、什么是自然数?
用来表示物体个数的0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……是自然数(自然数都是整数)。
12、什么是四舍五入法?
求一个数的近似数时,看被省略的尾数最高位上的数是几,如果是4或者比4小,就把尾数舍去,如果是5或者比5大,去掉尾数后,要在它的前一位加1。这种求近似数的方法,叫做四舍五入法。
13、加法意义和运算定律
(1)什么是加法?
把两个数合并成一个数的运算叫加法。
(2)什么是加数?
相加的两个数叫加数。
(3)什么是和?
加数相加的结果叫和。
(4)什么是加法交换律?
两个数相加,交换加数的位置后,它的和不变,这叫做加法交换律。
14、什么是减法?
已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
15、什么是被减数?什么是减数?什么叫差?
在减法中已知的和叫被减数,减去的已知数叫减数,所求的未知数叫差。
16、加法各部分间的关系:
和=加数+加数 加数=和-另一加数
17、减法各部分间的关系:
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
18、乘法
(1)什么是乘法?
求几个相同加数的和的简便运算叫乘法。
(2)什么是因数?
相乘的两个数叫因数。
(3)什么是积?
因数相乘所得的数叫积。
(4)什么是乘法交换律?
两个因数相乘,交换因数的位置,它们的积不变,这叫乘法交换律。
(5)什么是乘法结合律?
三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘,或者先把后两个数相乘,再同第一个数相乘,它们的积不变,这叫乘法结合律。
19、除法
(1)什么是除法?
已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算叫除法。
(2)什么是被除数?
在除法中,已知的积叫被除数。
(3)什么是除数?
在除法中,已知的一个因数叫除数。
(4)什么是商?
在除法中,求出的未知因数叫商。
20、乘法各部分的关系:
积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数
21、(1)除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商
(2)有余数的除法各部分间的关系:
被除数=商×除数+余数
22、什么是名数?
通常量得的数和单位名称合起来的数叫名数。
23、什么是单名数?
只带有一个单位名称的数叫单名数。
24、什么是复名数?
有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。
25、什么是小数?
仿照整数的写法,写在整数个位的右面,用圆点隔开,用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。
26、什么是小数的基本性质?
小数的末尾添上零或者去掉零,小数大小不变,这叫小数的基本性质。
27、什么是有限小数?
小数部分的位数是有限的小数叫有限小数。
28、什么是无限小数?
小数部分的位数是无限的小数叫无限小数。
29、什么是循环节?
一个循环小数的部分依次不断重复出现的数叫做这个数的循环节。
30、什么是纯循环小数?
循环节从小数第一位开始的叫纯循环小数。
31、什么是混循环小数?
循环节不是从小数部分第一位开始的叫做混循环小数。
32、什么是四则运算?
我们把学过的加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
33、什么是方程?
含有未知数的等式叫方程。
34、什么是解方程?
求方程解的过程叫解方程。
35、什么是倍数?什么叫约数?
如果a能被b整除,a就是b的倍数,b就叫a的约数(或a的因数)。
36、什么样的数能被2整除?
个位上是0、2、4、6、8的数都能被2整除。
37、什么是偶数?
能被2整除的数叫偶数。
38、什么是奇数?
不能被2整除的数叫奇数。
39、什么样的数能被5整除?
个位上是0或5的数能被5整除。
40、什么样的数能被3整除?
一个数的各位上的和能被3整除,这个数就能被3整除。
41、什么是质数(或素数)?
一个数如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫质数。
42、什么是合数?
一个数除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫合数。
43、什么是质因数?
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
44、什么是分解质因数?
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
45、什么是公约数?什么叫最大公约数?
几个数公有的约数叫公约数。其中最大的一个叫最大公约数。
46、什么是互质数?
公约数只有1的两个数叫互质数。
47、什么是公倍数?什么是最小公倍数?
几个数公有的倍数叫这几个数的公倍数。其中最小的一个叫这几个数的最小公倍数。
48、分数
(1)什么是分数?
把单位1平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫分数。
(2)什么是分数线?
在分数里中间的横线叫分数线。
(3)什么是分母?
分数线下面的部分叫分母。
(4)什么是分子?
分数线上面的部分叫分子。
(5)什么是分数单位?
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份叫分数单位。
49、怎么比较分数大小?
(1)分母相同的两个分数,分子大的分数比较大。
(2)分子相同的两个分数,分母小的分子比较大。
(3)什么是真分数?
分子比分母小的分数叫真分数。
(4)什么是假分数?
分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。
(5)什么是带分数?
由整分数和真分数合成的数通常叫带分数。
(6)什么是分数的基本性质?
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数大小不变,这就是分数的基本性质。
(7)什么是约分?
把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的数叫做约分。
(8)什么是最简分数?
分子、分母是互质数的分数叫最简分数。
50、比
(1)什么是比?
两个数相除又叫两个数的比。
(2)什么是比的前项?
比号前面的数叫比的前项。
(3)什么是比的后项?
比号后面的数叫比的后项。
(4)什么是比值?
比的前项除以后项所得的商叫比值。
(5)什么是比的基本性质?
比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数(0除外)比值不变,这叫比的基本性质。
51、长方体和正方体
(1)什么是棱?
两个面相交的边叫棱。
(2)什么是顶点?
三条棱相交的点叫顶点。
第二篇:北师大版小学数学-知识点(本站推荐)
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小学数学总复习材料
——常用的数量关系式
1、每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 2、1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间
工作总量÷工作时间=工作效率
6、加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
——小学数学图形计算公式
1、正方形(C:周长 S:面积 a:边长)
周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2、正方体(V:体积 a:棱长)
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3、长方形(C:周长 S:面积 a:边长)
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab
4、长方体(V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高)(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形(s:面积 a:底 h:高)
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高
6、平行四边形(s:面积 a:底 h:高)
面积=底×高 s=ah
7、梯形(s:面积 a:上底 b:下底 h:高)
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
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8、圆形(S:面积 C:周长 л d=直径 r=半径)
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л
9、圆柱体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径 c:底面周长)
(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径
10、圆锥体(v:体积 h:高 s:底面积 r:底面半径)
体积=底面积×高÷3
11、总数÷总份数=平均数
12、和差问题的公式
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
13、和倍问题
和÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或者 和-小数=大数)
14、差倍问题
差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数(或 小数+差=大数)
15、相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
16、浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度 溶液的重量×浓度=溶质的重量 溶质的重量÷浓度=溶液的重量
17、利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比 利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
——常用单位换算 : 长度单位换算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
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1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
质量单位换算
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年
1年=12月
大月(31天)有:135781012月
小月(30天)的有:46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24时
1时=60分
1分=60秒
1时=3600秒
——概念
1、自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3„„叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。
2、计数单位 :
3、数位:
3、数的整除(能被2、3、5、4、8(3)、9、25整除)
4、*奇数偶数(能否被2整除,0也是偶数)
5、*质数合数(判断:因数个数,质数也叫素数,最小质数2,最小合数4,1既不是质数也不是合数)
6、分解质因数 :(每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数)把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
7、公因数(几个数公有的因数)、公倍数(几个数公有的倍数)
8、互质数(两个数、互质关系):公因数只有1的两个数的两个数。(1和任何数、相邻两个数、当合数不是质数的倍数时、两个不同质数、两个合数的公因数只有1时)
9、最大公因数、最小公倍数:*两个数是互质数,它们的最大公因数就是1。*较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公因数。*较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。*两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。*几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
10、小数的意义:把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。(注意:几位小数)
11、小数的分类:纯小数、带小数、有限、无限、无限不循环、循环、纯循环、混循环小数、12、分数(意义):把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
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——通分、约分;分数分类:带分数、真分数、假分数;
13、百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。
——方法:
1、数的读法与写法:整数、小数、分数、百分数
2、数的改写:准确数(以亿为单位等)、近似数、四舍五入(省略一个数位后的尾数)、大小比较、数的互化(小数-分数、最简分数、小数-百分数、百分数-分数)
——性质和规律
1、商不变的规律(被除数与除数同时扩大或缩小)、2、小数的性质(末尾填零去掉零,大小不变)、3、小数点的移动(小数点左右移,位数不够0补足位)
4、分数的基本性质:分子分母同时乘以或除以相同数(零除外),大小不变——应用于通分
5、分数与除法的关系:被除数÷除数= 被除数/除数
被除数 相当于分子,除数相当于分母。(除数与分母不能为零)
6、运算:(概念)
加法:把两个数(加数)合并成一个数(和)的运算叫做加法。
减法:已知两个加数的和(被减数)与其中的一个加数(减数),求另一个加数(差)的运算 乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法
除法:已知两个因数的积(被除数)与其中一个因数(除数),求另一个因数(商)的运算 加法与减法、乘法与除法互为逆运算
小数、分数的加减乘除法与整数的加减乘除法的意义相同
乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方
乘积是1的两个数叫做互为倒数
7、运算定律:
加法交换律:加数交换位置,和不变)
乘法交换律:交换因数的位置,积不变)
加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变)、(a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,积不变)(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加)减法的性质: a-b-c=a-(b+c)。
8、运算法则:
整数:加、减(数位对齐,低位加起,满十进一,不够减前一位退一作十)乘、除
小数:加、减(小数点对齐)——乘(因数共有几位小数,积就有几位小数)——除(除数是整数时,商的小数点要和被除数的小数点对齐;除数是小数时,向右移动除数的小数点变
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整数,被除数的小数点也向右移动几位,数位不够补0;)
分数:同分母加、减(分母不变,分子相加减)异分母加、减(先通分,再同分母的法则进行计算)带分数加减(整数部分与分数部分分别加减,再合并)分数乘法(分数乘整数、两个分数相乘)分数除法(除以一个分数,等于乘以这个分数的倒数)
9、运算顺序:
小括号、中括号、括号外面
没有括号或括号外面——同级运算从左往右,两级运算先第二级运算(乘除法)再第一级运算(加减法))
——应用题:
整数与小数应用题
平均数:确定总数量和与之相对应的总份数
总数÷总份数=平均数
归一:(正归一: 单一量×份数=总数量)(反归一: 总数量÷单一量=份数)
已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。
归总:(反比例)是已知单位数量和计量单位数量的个数,以及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数量求得单位数量的个数(或单位数量)。
单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量
单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。
和差:已知大小两个数的和,以及他们的差,求这两个数各是多少
(和+差)÷2 = 大数
大数-差=小数
(和-差)÷2=小数
和-小数= 大数
和倍:已知两个数的和及它们之间的倍数 关系,求两个数各是多少
和÷倍数和(倍数+1)=标准数(较小数)
标准数×倍数=另一个数 差倍:已知两个数的差,及两个数的倍数关系,求两个数各是多少
两个数的差÷(倍数-1)= 标准数
标准数×倍数=另一个数。行程:关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。
同时同地相背而行:路程=速度和×时间。
同时相向而行:相遇时间=速度和×时间
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):路程=速度差×时间。
流水:一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型,它也是一种和差问题。主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速:船在静水中航行的速度。
水速:水流动的速度。
顺水速度:船顺流航行的速度。
逆水速度:船逆流航行的速度。
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顺速=船速+水速
逆速=船速-水速
还原:已知某未知数,经过一定的四则运算后所得的结果,求这个未知数
从最后结果 出发,采用与原题中相反的运算(逆运算)方法
植树问题:清楚总路程、株距、段数、棵树四种数量关系,判断地形,分清是否封闭图形。
沿线段植树
沿周长植树 棵树=段数+1
棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷(棵树-1)
总路程=株距×(棵树-1)
盈亏问题:
把一定数量的物品,平均分配给一定数量的人,在两次分配中,一次有余,一次不足(或两次都有余),或两次都不足),已知所余和不足的数量,求物品适量和参加分配人数的问题。
总差额÷每人差额=人数
第一次多余,第二次不足,总差额=多余+ 不足
第一次正好,第二次多余或不足,总差额=多余或不足
第一次多余,第二次也多余,总差额=大多余-小多余
第一次不足,第二次也不足,总差额= 大不足-小不足
年龄:年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,其两个不同年龄的差是不会改变 鸡兔:假设法
假设全是兔,鸡的只数=(4×总头数-总腿数)÷2
假设全是鸡,兔子只数=(总腿数-2×总头数)÷2
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
——分数和百分数的列式或应用
1、分数加减法应用题:分数加减法应用题与整数加减法应用题解题方法基本相同
2、分数乘法应用题:已知一个数,求它的几分之几是多少。即是“已知单位“1”的量和分率,求与分率所对应的实际数量。”
3、分数除法应用题:
a.一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。
解题关键:
“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。确定标准量看作了“单位一”(一般文字“是”“占”“比”的后一个数是标准量),和单位一的量,作比较的数是比较量,就作被除数。
b.已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少,求这个数。(已知一个实际数量和它相对应的分率,求单位“1”的量。)
解题关键:准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程,或者根据分数除法的意义列算式.c.已知一个数是另一个数的几分之几,求另一个数(求比较量用除法)。
4、出勤率
发芽率、小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率、含糖量、含盐率
[键入文字]
5、工程问题:
解题关键:分数应用题是把工作总量看作单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后根据题目的具体情况,灵活运用公式。
数量关系式:
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=工作总量÷工作时间
6、纳税
纳税就是按照一定的比率收入的一部分缴纳给国家。
缴纳的税款叫应纳税款。
应纳税额与各种收入的(销售额、营业额、应纳税所得额 „„)的比率叫做税率。
存入银行的钱叫做本金。
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
工作时间=工作总量÷工作效率
工作总量÷工作效率和=合作时间
——代数初步知识
一、用字母表示数
用字母表示数的意义和作用
* 用字母表示数,可以把数量关系简明的表达出来,同时也可以表示运算的结果。
用字母表示数的写法
数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作“.”,或者省略不写,数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
将数值代入式子求值
* 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:先写出字母等于几,然后写出原式,再把数代入式子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。
二、简易方程
方程:含有未知数的等式叫做方程。
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
三、解方程 求方程的解的过程叫做解方程。
四、列方程解应用题列方程解应用题的意义 :用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
列方程解答应用题的步骤
* 弄清题意,确定未知数并用x表示;
* 找出题中的数量之间的相等关系;
3列方程解应用题的方法
* 综合法:先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式,再找出它们之间的等量关系,进而列出方程。从部分到整体,其思考方向是从已知到未知。
* 分析法:先找出等量关系,再根据具体建立等量关系的需要,把应用题中已知数(量)
* 列方程,解方程;
* 检查或验算,写出答案
[键入文字]
和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。从整体到部分,其思考方向是从未知到已知。
4、列方程解应用题的范围
(小学)
a一般应用题;
b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算;
五、比和比例
1、比的意义和性质
——判断前项、后项、比值(比的后项不能是零。)
(1)比的意义 :两个数相除又叫做两个数的比。
(2)比的性质:比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数(0除外),比值不变(3)求比值和比的简比
(4)比例尺
图上距离:实际距离=比例尺
线段比例尺和地面上相对应的实际距离。
(5)按比例分配—方法:先求出各部分占总量的几分之几,再求出总数的几分之几 2 比例的意义和性质
(1)比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数,叫做比例的项(内项外项)。
(2)比例的性质 :两个外项的积等于两个两个内向的积。
正比例(y/x=k(一定))和反比例(x×y=k(一定))
(1)正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,成正比例关系。
(2)反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
d 分数、百分数应用题;
e 比和比例应用
——几何的初步知识
一 线和角
(1)线
——* 直线
* 射线
* 线段
*平行线 * 垂线
(垂足)
两条平行线之间的垂线长度都相等。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
(2)角
——角的分类 :锐角、直角、钝角、平角、周角
二平面图形
长方形、正方形
三角形: 内角和是180度。三角形具有稳定性
按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
按边分:不等边三角形、等腰三角形(有一条对称轴)、等边三角形(有三条对称轴)
4平行四边形(两组对边分别平行、易变形、对角相等、相邻两个角度数之和为180度): 5 梯形 :只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。
[键入文字] 圆
(圆周率:把圆的周长和直径的比值。)
半径r:连接圆心和圆上任意一点的线段。
直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段。
周长:围成圆的曲线的长。
面积 :圆所占平面的大小。
7扇形 :一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。
计算公式
s=n∏r²/360 圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。
8环形:由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。计算公式 s=∏(R²-r²)
9轴对称图形:一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴。等边三角形有3条对称轴。
三 立体图形
(一)长方体
特征:六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
计算公式:
s=2(ab+ah+bh)
V=sh
V=abh
(二)正方体(特殊的长方体)
特征:六个面都是正方形 ;六个面的面积相等;12条棱,棱长都相等;有8个顶点。
计算公式
:
S表=6a²
v=a³
(三)圆柱
底面:圆柱的上下两个面
侧面:圆柱的一个曲面
高:圆柱两个底面之间的距离
进一法:实际中,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要保留数的时候,省略
的位上的即使是4或者比4小,都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。计算公式
s侧=ch
s表=s侧+s底×2
v=sh/3
(四)圆锥(侧面展开得到一个扇形)
计算公式
v= sh/3 底面是圆,圆锥的侧面是个曲面、(圆锥的顶点、底面圆心、高。)
(五)球
等腰梯形有一条对称轴。圆有无数条对称轴。
菱形有4条对称轴。扇形有一条对称轴。
——简单的统计
一
统计表
[键入文字]
(一)意义
* 把统计数据填写在一定格式的表格内,用来反映情况、说明问题,这样的表格就叫做
统计表。
(二)组成部分
* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称,单位说明和制表日期;表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。
(三)种类
* 单式统计表:只含有一个项目* 复式统计表:含有两个或两个以上统计项目 * 百分数统计表:表明各统计项目的具体数量与百分比的统计表。
(四)制作步骤
1搜集数据
2整理数据、分类。
3设计草表正式制表(包括表的名称和制表日期)
二
统计图 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。
(二)分类条形统计图:
用一个单位长度表示一定数量,根据数量画长短不同的直条,再按照一定顺序排列起来。
优点:很容易看出各种数量的多少。
复式条形统计图:表示不同项目的直条用不同的线条或颜色区别开,并在制图日期下面
注明图例。
注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。制条形统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小,画两条互相垂直的射线。(2)确定直线的宽度和间隔。
(3)确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。
折线统计图:
用一个单位长度表示一定的数量,根据数量描出各点,再用线段顺次连接起来。
优点:不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
注意:折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据 年份或月份的间隔来确定。
制作折线统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小,画两条互相垂直的射线。(2)确定直线的宽度和间隔。
(3)确定单位长度表示多少。(4)确定描出各点,用线段顺次连接起来,并注明数量。
3扇形统计图
用整个圆的面积表示总数,用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。
优点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
制扇形统计图的一般步骤:
(1)算出各部分数量占总量的百分之几。(2)算出各部分数量的扇形的圆心角度数。
(3)画圆,按照圆心角度数画出各个扇形。
(4)在每个扇形中标明各部分数量名称和所占的百分数,并用不同颜色或条纹区别开。
第三篇:北师大版小学数学三年级下册知识点归纳
北师大版小学数学三年级(下册)知识点
一、本册的具体目标 l、数与代数
能结合具体情境初步理解分数的意义,能认、读、写小数和简单分数。
能运用数表示日常生活中的一些事物,并进行交流。
会计算同分母(分母小于10)的加减运算以及一位小数的加减运算。
经历与他人交流各自算法的过程。
能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题,并能对结果的合理性进行判断。
结合生活实际,解决与常见的量有关的简单问题。
2、空间与图形
– 结合实例认识面积的含义,能用自选单位估计和测量图形的面积,体会并认识面积单位,会进行简单的单位换算。
– 探索并掌握长方形、正方形的面积公式,能估计给定的长方形、正方形的面积。
– 结合实例,感知平移、旋转、对称现象。
– 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
– 通过观察、操作,认识轴对称图形,并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
3、统计与概率
– 通过丰富的实例,了解平均数的意义,会求简单数据的平均数(结果为整数)。
– 能够列出简单试验所有可能发生的结果。– 知道事件发生的可能性是有大小的
– 对一些简单事件发生的可能性作出描述,并和同伴交换想法。
4、实践活动
– 经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动;在合作与交流的过程中,获得良好的情感体验。
– 获得一些初步的数学实践活动经验,能够运用所学的知识和方法解决简单问题。
– 感受数学在日常生活中的作用。二 本册的内容结构
第一单元 元、角、分与小数 第二单元 对称、平移和旋转 第三单元 乘法 第四单元 面积 第五单元 认识分数 第六单元 统计与可能性 第一单元 元 角 分与小数 单元知识点
1.结合购物的具体情境,初步理解小数的意义,会认、读、写简单小数。
2.经历探索如何比较小数大小的过程,能结合购物情境比较小数的大小。
3.会计算一位小数的加减运算,能解决一些相关的简单问题。(与元、角、分密切联系)
4.能运用小数表示日常生活中的一些事物,并进行交流。买文具
1. 初步理解小数的具体意义,体会小数与它所表示的实际的量的单位 之间的联系,会认、读、写简单的小数
2.将这些小数与以前学过的数比较,使他们发现小数都有小数点。3.注重“0”在小数中的特殊地位。货比三家
1.灵活掌握比较小数大小的的方法,并能独立比较小数大小。2.培养估算意识。
3.小数部分末尾连续的“0”可以去。买书
1.在多种算法的过程中,教师要引导学生观察不同算法的共性,即相同单位(数位)的数才能相加。2.熟练掌握竖式求小数加减法的方法。3.掌握竖式格式(小数点对齐)。寄书
1.运用小数知识解决生活中的实际问题。
2.正确处理小数加减计算过程中需要进位或退位的算法问题。3.灵活运用估算知识,并能解释估算过程。第二单元 对称、平移和旋转 单元知识点
1.结合实例,感知对称、平移和旋转现象。
2.能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。3.结合图案的欣赏与设计的过程,体会平移、旋转和轴对称等在设
计图案中的作用,发挥学生的创造力和个性,感受图形的美。轴对称图形
1.体会轴对称图形的特征。
2.能在方格纸上画简单图形的轴对称图形。镜子中的数学 1.镜子内外方向相反
2.利用镜面对称的现象,判断一些图形的位置与方向,例:17页练一练平移和旋转
1.感知平移与旋转的现象
2.判断日常生活中物体运动的平移与旋转现象
3.能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向竖直方向平移后的图形,例:19页试一试 第三单元、乘 法 单元知识点
1.两位数乘整十数的乘法: 探索因数是整十数的乘法计算,找出计算规律。
2.两位数乘两位数(不进位):探索两位数乘两位数(不进位)的乘法经历估算与交流算法多样化的过程。
3.两位数乘两位数(进位)
进一步掌握两位数乘两位数(有进位)的计算方法。并能正确进行估算和计算。解决简单的实际问题。4.解决相关的简单实际问题
巩固两位数乘两位数的计算方法,使学生能够正确进行计算,提高计算能力,从而体会数学与实际生活 的密切联系,感受到数学在实际生活中的应用。
找 规 律
1.乘数是整十数的乘法计算规律:一个因数不变,另一个因数扩大若干倍,积也扩大相同的倍数。
2.在两位数乘两位数的计算中,让学生经历交流乘法的过程。
住 新 房
1.两位数乘两位数(不进位)的乘法,经历使估算与交流算法多样化的过程。体验算法的多样化和灵活性。
2.掌握竖式计算的基本方法。注意书写格式要理解对应值要对齐的道理。
3.准确叙述出竖式计算中每一步的算理。
电 影 院
知识点:1.准确叙述出两位数乘两位数(进位)乘法的计算方法。2.能正确进行估算和计算,解决实际生活中的问题。3.进行计算的过程中,注意乘法进的进位。
旅 游 中 的 数 学
1.租车活动中:渗透列表解决问题的策略思想,了解最省钱的策略是车的座位尽可能坐满,如果不能坐满,空位必须尽可能少。2.用餐活动中:应懂得合理选择的重要性。复习应用小数加减法知识。
3.旅游计算中:收集数据,处理数据。第四单元 面 积 单元知识点
1、认识面积
2、认识面积单位:平方米(m²)平方分米(dm²)平方厘米(cm²)
3、计算长方形、正方形的面积: 长方形的面积 = 长×宽 正方形的面积 = 边长×边长
4、面积单位的换算: 1分米² = 100 厘米² 1米² = 100分米²
1公顷 = 10000米² 1千米² = 1000000米²
1千米² = 100公顷 什么是面积(认识面积)1.通过学生参与画图活动,认识图形面积的含义。
2.经历比较两个图形面积大小的过程,体验比较策略的多样性。3.在活动中培养学生的动手操作能力、分析综合能力和初步的空间观念以及与人合作交流的能力。量一量
1引导学生探索长方形面积计算公式,初步理解长方形和正方形面积的计算方法,会正确地计算长方形和正方形的面积。
2.引导学生估计给定的长方形、正方形面积,培养学生的空间观念和几何直观能力。
3.经历数学知识的应用过程,感受身边的数学,体验学数学、用数学的乐趣。
摆一摆(长方形、正方形的面积)
1.引导学生探索长方形面积计算公式,初步理解长方形和正方形面积的计算方法,会正确地计算长方形和正方形的面积。
2.引导学生估计给定的长方形、正方形面积,培养学生的空间观念和几何直观能力。
3.经历数学知识的应用过程,感受身边的数学,体验学数学、用数学的乐趣。
铺地面(面积单位的换算)1.结合解决问题的具体情境,体会面积单位换算和使用大的面积单位的必要性。
2.掌握面积单位间的换算关系,能利用面积换算,解决一些简单的问题。
3.初步培养学生的实际操作、分析、比较和综合的能力,进一步发展空间观念。
第五单元认识分数 单元知识点
1分数的意义:像1/2,1/4,2/4,…都是分数。会认读、写简单的分数。
例:读作:四分之三。
2比较简单的大小,规则如下同分数比大小,分子大的那个分数就大。分
母不同,分子相同时,分子小的那个数大,分母大的那个分数反而小。
3同分母分数(分母小于10)的加减运算,方法如下:同分母分数(分
母小于
10)相加减,分母不变,分子相加或相减。分一分
(一)1.初步理解分数大意义,像1/2,1/4,2/4…都是分数。如:3/4,表示把一个整体平均分成4粉,取其中达份。
2.了解分数大组成,会认、读、写简单大分数。例:读作:四分之三。3.会用折纸、涂色等方式,表示简单的分数。分一分
(二)1、结合具体情境(由许多个体组成的一个整体),进一步理解分数的意义。
2、认识并能找出谁是整体一,感受可以用分数表示由多个个体组成的整体中的一份或若干份。比大小(比较分数的大小)
分数大小的比较主要包括两部分内容: 同分母分数大小的比较(分母小于10)方法如下:同分母分数比较大小时,看分子,分子大的那个分数就大,分子小的那个分数就小。2 几分之一的两个分数大小的比较,方法如下:几分之一的两个分数比较大小时,看分母,分母大的分数小,分母小的分数反而大。吃西瓜(同分母分数的加减法)
结合实际解决问题的过程,探索同分母分数(分母小于10)加减法的计算方法。
方法如下:同分母分数(分母小于10)相加减时,分母不变,分子相加减。
第六单元 统计与可能性 单元知识点
1、通过丰富的实例,了解平均数的意义,体会学习习近平均数的必要性,会求简单数据的平均数(结果为整数)。
2、根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题,能和同伴交换自己的想法。
3、能够列出简单试验所有可能发生的结果,知道事件发生的可能性是有大小的。
4、对一些简单事件发生的可能性作出描述,并和同伴交换想法.奖牌给哪组
1、结合解决问题的过程,了解平均数的意义,体会平均数的必要性。
2、能读懂简单的统计图表,并能根据统计图表解决一些简单的实际问题。猜 一 猜
1、经历可能性的试验过程,知道事件发生的可能性是有大小的。
2、能列出简单试验所有可能发生的结果。
3、对一些简单事件发生的可能性作出描述,并和同伴交换想法。
第四篇:北师大版小学六年级数学知识点归类
一、圆
1、圆中心的一点叫做圆心,用字母O表示,它到圆上任意一点的距离都相等。
2、圆心到圆上任意一点叫做半径,用字母r表示。
3、通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母d表示。
4、在一个圆里,有无数条半径、有无数条直径,直径的长度是半径长度的两倍。
5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小画圆时,画圆时,圆规两脚间的距离是圆的半径。
6、圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆也是轴对称图形,半圆只有一条对称轴。
7、圆的周长是指围成圆的曲线的长度: 圆的周长等于圆周率乘以直径或圆周率乘以半径的两倍:C=πd=2πr
半圆的周长等于圆周率乘以直径除以2再加上直径或圆周率乘以半径再加上直径: 圆的周长的一半等于圆周率乘以直径除以2或圆周率乘以半径
C圆的一半=πd÷2 =πr8、圆的周长总是直径的3倍多一点,我们把圆的周长除以直径的商固定一个数,称之为圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.149、用圆剪开足够多份并拼成近似长方形时,长方形的长相当于圆的周长的一半,宽相当于圆的半径。
10、圆的面积等于圆周率乘以半径的平方:S=πr2=π(d÷2)2
已知半径r求d、C、S、d=2×rC=2πrS=πr2
已知直径d求r、C、S
r=d÷2C=πdS=π(d÷2)2
已知周长C求r、d、S
r=C÷π÷2d= C÷πS=π×(C÷π÷2)211、已知圆环的外圆半径和内圆半径,求圆环的面积:S=πR2—πr2=π(R2—r2)
12、1至10的平方:如22=2×2=413、1至10乘π的值:如2×π=2×3.14=6.2814、1至10的平方乘π的值:如22×π=2×2×π=4×π=4×3.14=12.5615、求阴形部份面积:
二、百分数的应用
(一)明白数量、百分数和单位“1”之间的关系,数量跟百分数一定要对应 百分数=数量÷单位“1”×100%
数量=单位“1”×百分数
单位“1”=数量÷百分数
1、带有百分号的数叫做百分数,百分数是一个比值,因而没有单位,表示一个数
是另一个数的百分之几的数;知道成数、打折的含义:表示一个数是另一个数十分
之几、百分之几的数,叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。
2、求增加百分之几或减少百分之几的一般方法。(知道数量和单位“1”求百分数)
1)找标准数(单位“1”)作除数,一般来说:在语言叙述中,“是”、“占”、“比” 或“相当于”后面的量
2)用“增加的数”或“减少的数”,除以“单位1”(“单位1”是标准数)
四个公式:
① 谁是谁的几分之几?② 谁占谁的百分之几?
前面的数前面的数×100%是字后面的数占字后面的数
③ 谁比谁多百分之几?④ 谁比谁少百分之几?比字前面的数-后面的数比字后面的数-前面的数×100%×100%比字后面的数 比字后面的数
(二)1、求“比一个数增加百分之几的数”或“比一个数减少百分之几的数”(知道百
分数和单位“1”求数量)
1)找标准数(单位“1”),一般来说:在语言叙述中,“是”、“占”、“比” 或
“相当于”后面的量(即原来的量)
2)增加:用“原来的数”乘以“1+百分之几”;
减小:用“原来的数”乘以“1-百分之几”。
两个公式:
① 增加量(减少量)=原来的量×增加的百分数(减少的百分数)
② 现在的量=原来的量+增加量(原来的量-减少量)
2、“成数”与百分数之间的转换:几成就是十分之几,再把十分之几转换成百分数。
(三)求标准量(单位“1”)(知道数量和百分数求单位“1”)
1、总量=部分量÷对应百分数
2、用方程求解
1)设标准量(单位“1”)x;
2)A%x-B%x=两个部分量的差
3、百分数应用题的解题思路和分数应用题的相同。关键是找准单位“1”。
1)单位“1”的量已知,根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算。
2)单位“1”的量未知,可根据等量关系列方程或用除法计算。
4、列方程解应用题的步骤:①审题,用x表示未知数。(一般问什么就设什么)
②找出等量关系,列方程。(这一步最最重要)
③解方程。
④检验、写出答案(答案不能带单位)。
(四)存款方式有定期和活期两钟,定期又包括整存整取和零存整取两种
存入银行的钱叫本金,利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间(年限)钱的总数=本金+本金×利率×时间(年限)根据以上公式可推导出: 本金=利息÷利率÷时间(年限)时间(年限)=利息÷本金÷利率
三、图形的变换
图形的变换方法有:
1、找准关键点:平移、旋转、2、画轴对称图形(沿对称轴旋转)
四、比的认识
1、两个数相除,又叫做这两个数的比,“:”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数
叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
2、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是
1,0没有倒数。
3、商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。
4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。
5、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比:比的前项和后项是互质数。
7、比的化简:用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例:①表示两个比相等的式子叫做比例。如:(3:4=9:12)。
比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。在3:4=9:12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
9、比例的基本性质:在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
五、统计与概率
1、三种统计图:条形统计图(表示各个量的多少)、折线统计图(表示数量多少、反映增减变化)扇形统计图(表示部分与整体的关系)。
2、平均数:几个数量的和除以数量的个数;中位数:数据从大到小或从小到大
排列,最中间的一个或最中间的两个的平均数。众数:在一组数据中出现次数最多的数。
3、事情的发生有三种情况:
第一种是必然事件:一定会发生的事件,概率是1
第二种是不可能事件:一定不会发生的事件,概率为0
第三种是随机事件(也叫可能事件):可能发生也可能不发生的事件,概率是
大于0小于1
六、观察物体
1、观察物体一般从正面、上面、左面或右面来观察。
2、同样高度的物体,在同一光源的照射下,离光源越近,这个物体的影子就越短; 离光源越远,这个物体的影子就越长。
3、站得高,才能望得远。
七、线与角
1、直线无端点,不可度量;射线1个端点,不可度量;线段两个端点,可度量。
2、从直线外一点到直线的线段中,垂直线段最短。这条垂直线段叫做点到直线的距离。
3、锐角:小于90度的角; 直角:等于90度的角;钝角:大于90度而小于180度的角;
平角:等于180度的角;周角:等于360度的角。三角形的内角和为180度。
八、几何形体周长、面积计算公式
1、长方形的周长=(长+宽)×2C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4C=4a3、长方形的面积=长×宽S=ab4、正方形的面积=边长×边长S=a.a= a25、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高S=ah7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷28、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r= d÷29、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2C=πd =2πr10、圆的面积=圆周率×半径×半径S=πr2
九、常见的量
1、长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
2、面积单位换算
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
第五篇:北师大版小学数学六年级上册知识点整理
北师大版小学数学六年级上册必备知识点
一、圆的知识
1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O表示。以某一点为圆心,可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d表示。
2、圆有无数条半径,有无数条直径。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3、在同圆或等圆中,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
1在同圆或等圆中,直径是半径的2倍,半径是直径的。24、车轮为什么是圆的?答:因为圆心到圆上各点的距离相等,所以圆在滚动时,圆心在一条直线上运动,这样的车轮运行才稳定。
5、圆内最长的线段是直径,圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径就是正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径就是长方形的宽
7、把圆对折,再对折(对折2次)就能找到圆心。因此,圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴,圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形:等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些,圆的周长除以直径的商(圆的周长与直径的比值)是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数,为了计算简便,通常取近似值3.14。
11、圆的周长=圆周率×直径即C圆=πd =2πr。
12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多,拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底
相当于圆周长的一半,高相当于圆的半径;长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。
13、如果用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么圆的面积公式:S圆=πr。
14、半圆的周长不是圆的周长的一半,而是圆的周长的一半再加上一条直径长,即πr+2r; 2πr半圆的面积是圆的面积的一半,即。215、周长相等时,圆的面积最大;面积相等时,圆的周长最小。(考试一般正方形、长方形和圆,周长相等,圆的面积最大,长方
形的面积最小;面积相等,圆的周长最小,长方形的周长最大。)
16、一个圆的半径扩大(缩小)n倍,直径就扩大(缩小)n倍,周长也扩大(缩小)n倍,面积就扩大(缩小)n的平方倍,但
圆周率永远不变。
17、永远记住要带单位,周长是(cm),面积是平方(cm),体积是立方(cm)。
二、比的认识
1、两个数相除,又叫做这两个数的比,“:”是比号,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数
叫做比的后项,前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
2、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。
1的倒数是1,0没有倒数。
3、商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍(0除外),商不变。
4、比的基本性质:比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数(0除外),它们的比值不变。
5、小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
6、公因数只有1的两个数叫做互质数。最简整数比:比的前项和后项是互质数。
7、比的化简:用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
8、比例:①表示两个比相等的式子叫做比例。如:(3:4=9:12)。
比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。在3:4=9:12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
9、比例的基本性质:在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
10、比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
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