北师大版小学数学1-6年级知识点整理

第一篇：北师大版小学数学1-6年级知识点整理

北师大版小学数学1-6年级知识点整理

一年级上册

1.生活中的数：1-10的认识 2.比较：等于、大于、小于符号，大小、多少、高矮、长短、轻重 3.加减法

（一）：加减号、1-10的加减

整理与复习

（一）：1-10任意数加法表

大家来锻炼：练习

4.分类：整理房间、会飞的动物、水果、文具、玩具、衣帽、整理书包 5.位置与顺序：前面、后面、跑第几、加减计算-排序、上下、左右、前后上下左右方向

6.认识物体：物体分类（长方体、正方体、圆柱、球）

7.加减法

（二）：数一数、捆一捆、摆一摆、想一想、直尺上的数、个位、十位

8.整理与复习

（二）9.认识钟表：时针、分针、读时间 10.统计：简单统计图、算数量 13.迎新年 14.总复习

一年级下册

1.生活中的数：数一数（几个几个的数）、圈一圈、数豆子（估计）、个位、十位、比一比

2.观察与测量：看图角度图像、量一量、比一比、估一估、量一量 3.加与减

（一）：1-99加减、摆一摆、算一算

我和小树一起长

4.有趣的图形：三角形、圆、长方形、正方形、折纸、拼图、七巧板图形、欣赏图案、涂图案、摆一摆

整理与复习

（一）5.加与减

（二）：满十进

一、拨一拨、算一算、用竖式计算小小运动会

6.购物：圆角分认识换算、认识人民币、付钱、找钱

7.加与减

（三）：三个以上数字的加减、选择合适的交通工具、今天我当家：买东西

8.统计：绘制统计图、观察对比

整理与复习

（二）总复习

二年级上册

1.数一数与乘法：1-9乘法 2.乘法口诀

（一）：1-5 3.观察物体：上面、正面、右面

节日广场 4.分一分与除法

整理与复习

（一）5.方向与位置：东南西北（地图：上北下南左西右东）、辨认东西南北、太阳东升西落、线路图

6.时、分、秒：时分秒的换算和图示辨认、时间差计算月球旅行

7.乘法口诀

（二）：乘法口诀、9×9乘法表

整理与复习

（二）8.除法：

9.统计与猜测（缺页90-93）10.趣味运动会总复习

二年级下册

1.除法：减法与除法、除式、租船、派车（大小）问题

2.混合运算：先算乘除，再算加减 3.方向与路线：辨认方向、室内的8个方向、认识线路

4.生活中的大数：数一数、比一比 5.测量：先估一估、量一量，米、分米、厘米、毫米（m、dm、cm、mm）、千米换算

整理与复习

（一）走进乡村

6.加与减

（一）：稍大的数加减 7.认识图形：认识角（数角的数量、锐角、直角、钝角），认识长方形、正

方形、平行四边形（不稳定性）欣赏与设计

8.加与减

（二）：加减、竖式计算，进位、借位计算

美丽的植物园：植物园导游图整理与复习

（二）9.统计: 读读统计表

总复习

三年级上册

1.乘除法 2.观察物体 3.千克、克、吨 4.搭配中的学问 5.乘法

6.整理与复习

（一）7.周长 8.交通与数学 9.除法 10.年、月、日 11.时间与数学

（一）12.时间与数学

（二）13.整理与复习

（二）14.可能性 15.生活中的推理 16.总复习

三年级下册

1.元、角、分与小数 2.对称、平移和旋转

3.乘法

4.整理与复习

（一）5.面积 6.认识分数

7.整理与复习

（二）8.统计与可能性 9.总复习

四年级上册 1.认识更大的数 2.线与角 3.走进大自然 4.乘法

5.整理与复习

（一）6.图形的变换 7.除法 8.方向与位置 9.生活中的负数 10.整理与复习

（二）11.统计 12.数据告诉我

四年级下册

1.小数的认识和加减法：小数的意义，小数和分数，数位顺序表（···百位、十位、个位、小数点、十分位、百分位、千分位、万分位···），小数的读法，测量活动，小数比大小，小数加减法，小数末尾添零去零大小不变

2.认识图形：图形分类（平面、立体），三角形分类（锐、直、钝、等腰、等边），三角形内角和，三角形边的关系，四边形分类，图形中的学问：数角，数图形 3.小数乘法：小数点左移右移、扩大、缩小，整理与复习

（一）4.观察物体：观察问题角度不同、看到的图形不同，5.小数除法：商的小数点与除数的小数点对齐，被除数与和除数同时扩大相同的倍数，商不变，人民币兑换（保留小数位数），激情奥运

6.游戏公平：谁先走

整理与复习

（二）7.认识方程：字母表示数，方程（含有未知数的等式叫方程），天平游戏一（等式两边都加/减同一个数，等式仍然成立）。天平游戏二（等式两边都乘或除以同一个数（不为0的数），等式仍然成立），猜数游戏（用方程解猜数游戏），邮票的张数（利用方程解决实际问题）

图形中的规律

总复习

五年级上册

1.倍数与因数：在自然数（零除外）

范围内研究倍数和因数，2、5倍数的特征，奇偶数，3倍数的特征，找因数，质数、合数、1既不是质数也不是合数 2.图形的面积

（一）：数方格求面积、长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积的求法，整理与复习

（一）3.分数：分数的认识，真分数、假分数、带分数，分数与除法，分数的基本性质（同乘同除、零除外），公因数、最大公因数，约分、最简分数，最小公倍数，分数的大小（化成同分母或同分数）、通分

数学与交通：相遇旅游费用：选方案

看图找关系：速度、时间、路程

整理与复习

（二）4.分数加减法：同分母、异分母（结果最简分数），小数、分数互转换，5.图形的面积

（二）：组合图形面积、组合图形拆分为常见图形

尝试与猜测：鸡兔同笼、点阵中的规律

整理与复习

（三）6.可能性的大小：摸球游戏、设计活动方案（摸球）

数学与生活：迎新年、长跑接力、有奖活动、铺地砖（面积）总复习

五年级下册

1.分数乘法：整数与分数相乘、分母不变、整数和分子相乘，折扣与分数，分数分数相乘、分子分母分别相乘 2.长方体

（一）：长方体的特点（8顶点、6面、12棱，大小、长度关系），正方体是特殊的长方体，长方体的展开与折叠，长方体的表面积 3.分数除法：倒数，除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数，整理与复习

（一）数学与生活：粉刷墙壁，折叠 4.长方体

（二）：体积与容积，体积单位，体积与长宽高有关，体积单位的换算，有趣的测量:液体测量不规则物体体积的方法（两种：液面上升、液体溢出）

5.分数混合运算：分数混合运算顺序与整数混合运算顺序一样，整数的运算规律在分数中同样适用，统计图、线段图表示分数混合运算

6.百分数：百分数的认识（一个数是另一个数的百分之几。百分号，百分数也叫百分比、百分率），合格率（除不尽时，百分号前通常保留一位小数），小数、分数与百分数的转化，蛋白质含量，这月我当家，整理与复习

（二）数学与购物：估计费用（进一法、去尾法、四舍五入法、凑十法、凑整/

数法），购物策略（方案对比哪个划算、可列表格对比表示），包装的学问（最大面积覆盖）

7.统计：扇形统计图、条形统计图、折线统计图及它们的特点，中位数和众数总复习

六年级上册

1.圆：半径、直径，思考与观察（车轮、井盖是圆的？），对称轴，圆的周长、圆周率，圆的面积

2.百分数的应用：增加/减少百分之几，利息、纳税问题，列方程解稍复杂的百分数问题，3.图形的变换：旋转、平移，图案设计，数学欣赏，整理与复习

（一）数学与体育：比赛场次（列表格找规律、画图找规律），起跑线，营养配餐

4.比的认识：比号、前项、后项、比值，比的化简，比的应用，5.统计：复式条形统计图，复式折线统计图，整理与复习

（二）生活中的数：数据世界，数字的用处，正负数认识，正负数与统计图 6.观察物体：观察物体的角度、观察的范围

看图找关系：足球场内的声音，成员间的关系

总复习

六年级下册

1.圆柱和圆锥：面的旋转，圆柱的表面积，圆柱的体积，圆锥的体积 2.正比例和反比例：变化的量，正比例，画一画正比例图像，反比例，观察与探究反比例图像，图形的放缩，比例尺=图上距离/实际距离，整理与复习总复习

数与代数：数的认识（整数，小数、分数、百分数和比，常见的量）

数的运算（运算的意义，估算，计算与应用，运算律）

代数初步（用字母表示数，方程，正比例、反比例，探索规律）

空间与图形：图形的认识（线与角，平面图形，立体图形）

图形与测量

图形与变换

图形与位置统计与概率：统计

可能性

解决问题的策略：通过画图帮助解决问题

小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。

概述

一、计算

1．四则混合运算繁分数

⑴

运算顺序

⑵

分数、小数混合运算技巧

一般而言：

①

加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；

②

乘除运算中，统一以分数形式。

⑶带分数与假分数的互化

⑷繁分数的化简

2．简便计算

⑴凑整思想

⑵基准数思想

⑶裂项与拆分

⑷提取公因数

⑸商不变性质

⑹改变运算顺序

①

运算定律的综合运用

②

连减的性质

③

连除的性质

④

同级运算移项的性质

⑤

增减括号的性质

⑥

变式提取公因数

形如：

3．估算

求某式的整数部分：扩缩法

4．比较大小

①

通分

a.通分母

b.通分子

②

跟“中介”比

③

利用倒数性质

若，则c>b>a.。形如：，则。

5．定义新运算

6．特殊数列求和

运用相关公式：

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n

二、数论

1．奇偶性问题

奇奇=偶

奇×奇=奇

奇偶=奇

奇×偶=偶

偶偶=偶

偶×偶=偶

2．位值原则

形如：=100a+10b+c

3．数的整除特征：

整除数

特

征

末尾是0、2、4、6、8

各数位上数字的和是3的倍数

末尾是0或5

各数位上数字的和是9的倍数

奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数

4和25

末两位数是4（或25）的倍数

8和125

末三位数是8（或125）的倍数7、11、13

末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数

4．整除性质

①

如果c|a、c|b，那么c|(ab)。

②

如果bc|a，那么b|a，c|a。

③

如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

④

如果c|b,b|a,那么c|a.⑤

a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5．带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×q+r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r＜b

a=b×q+r

6.唯一分解定理

任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即

p1×

p2×...×pk

7.约数个数与约数和定理

设自然数n的质因子分解式如n=

p1×

p2×...×pk那么：

n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)

n的所有约数和：（1+P1+P1+…p1）（1+P2+P2+…p2）…（1+Pk+Pk+…pk）

8.同余定理

①

同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b(mod

②若两个数a，b除以同一个数c得到的余数相同，则a，b的差一定能被c整除。

③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。

④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。

⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。

9．完全平方数性质

①平方差：

A-B=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。

②约数：约数个数为奇数个的是完全平方数。

约数个数为3的是质数的平方。

③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。

④平方和。

10．孙子定理（中国剩余定理）

11．辗转相除法

12．数论解题的常用方法：

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

三、几何图形

1．平面图形

⑴多边形的内角和

N边形的内角和=(N-2)×180°

⑵等积变形（位移、割补）

①

三角形内等底等高的三角形

②

平行线内等底等高的三角形

③

公共部分的传递性

④

极值原理（变与不变）

⑶三角形面积与底的正比关系

S1︰S2

=a︰b；

S1︰S2=S4︰S3

或者S1×S3=S2×S4

⑷相似三角形性质（份数、比例）

①

;

S1︰S2=a2︰A2

②S1︰S3︰S2︰S4=

a2︰b2︰ab︰ab

;

S=（a+b）2

⑸燕尾定理

S△ABG：S△AGC＝S△BGE：S△GEC＝BE：EC；

S△BGA：S△BGC＝S△AGF：S△GFC＝AF：FC；

S△AGC：S△BCG＝S△ADG：S△DGB＝AD：DB；

⑹差不变原理

知5-2=3，则圆点比方点多3。

⑺隐含条件的等价代换

例如弦图中长短边长的关系。

⑻组合图形的思考方法

①

化整为零

②

先补后去

③

正反结合2．

立体图形

⑴规则立体图形的表面积和体积公式

⑵不规则立体图形的表面积

整体观照法

⑶体积的等积变形

①水中浸放物体：V升水=V物

②测啤酒瓶容积：V=V空气+V水

⑷三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题

⑸染色问题

几面染色的块数与“芯”、棱长、顶点、面数的关系。

四、典型应用题

1．植树问题

①开放型与封闭型

②间隔与株数的关系

2．方阵问题

外层边长数-2=内层边长数

（外层边长数-1）×4=外周长数

外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3．列车过桥问题

①车长+桥长=速度×时间

②车长甲+车长乙=速度和×相遇时间

③车长甲+车长乙=速度差×追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上的司机的相遇及追及问题

车长=速度和×相遇时间

车长=速度差×追及时间

4．年龄问题

差不变原理

5．鸡兔同笼

假设法的解题思想

6．牛吃草问题

原有草量=（牛吃速度-草长速度）×时间

7．平均数问题

8．盈亏问题

分析差量关系

9．和差问题

10．和倍问题

11．差倍问题

12．逆推问题

还原法，从结果入手

13．代换问题

列表消元法

等价条件代换

五、行程问题

1．相遇问题

路程和=速度和×相遇时间

2．追及问题

路程差=速度差×追及时间

3．流水行船

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

水速=（顺水速度-逆水速度）÷2

4．多次相遇

线型路程：

甲乙共行全程数=相遇次数×2-1

环型路程：

甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×共行全程数

5．环形跑道

6．行程问题中正反比例关系的应用

路程一定，速度和时间成反比。

速度一定，路程和时间成正比。

时间一定，路程和速度成正比。

7．钟面上的追及问题。

①

时针和分针成直线；

②

时针和分针成直角。

8．结合分数、工程、和差问题的一些类型。

9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”的思考方法。

六、计数问题

1．加法原理：分类枚举

2．乘法原理：排列组合3．

容斥原理：

①

总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC

②

常用：总数量=A+B-AB

4．抽屉原理：

至多至少问题

5．握手问题

在图形计数中应用广泛

①

角、线段、三角形，②

长方形、梯形、平行四边形

③

正方形

七、分数问题

1．量率对应

2．以不变量为“1”

3．利润问题

4．浓度问题

倒三角原理

例：

5．工程问题

①

合作问题

②

水池进出水问题

6．按比例分配

八、方程解题

1．等量关系

①

第三篇：北师大版小学数学-知识点（本站推荐）

[键入文字]

小学数学总复习材料

——常用的数量关系式

1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数

3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价

5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间

工作总量÷工作时间＝工作效率

6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数

8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数

——小学数学图形计算公式

1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）

周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a

2、正方体（V:体积 a:棱长）

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3、长方形（C：周长 S：面积 a：边长）

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab

4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh

5、三角形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高

6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）

面积=底×高 s=ah

7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

[键入文字]

8、圆形（S：面积 C：周长 л d=直径 r=半径）

(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л

9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）

(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径

10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）

体积=底面积×高÷3

11、总数÷总份数＝平均数

12、和差问题的公式

(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数

13、和倍问题

和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)

14、差倍问题

差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)

15、相遇问题

相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间

16、浓度问题

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

17、利润与折扣问题

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比利息＝本金×利率×时间

税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

——常用单位换算 : 长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

[键入文字]

1平方分米=100平方厘米

1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

1立方分米=1升

1立方厘米=1毫升

1立方米=1000升

质量单位换算

1吨=1000 千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

时间单位换算

1世纪=100年

1年=12月

大月(31天)有:135781012月

小月(30天)的有:46911月

平年2月28天, 闰年2月29天

平年全年365天, 闰年全年366天

1日=24时

1时=60分

1分=60秒

1时=3600秒

——概念

1、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3„„叫做自然数。

一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。

2、计数单位：

3、数位：

3、数的整除(能被2、3、5、4、8（3）、9、25整除)

4、*奇数偶数（能否被2整除，0也是偶数）

5、*质数合数（判断：因数个数，质数也叫素数，最小质数2，最小合数4，1既不是质数也不是合数）

6、分解质因数：（每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

7、公因数（几个数公有的因数）、公倍数(几个数公有的倍数)

8、互质数（两个数、互质关系）：公因数只有1的两个数的两个数。（1和任何数、相邻两个数、当合数不是质数的倍数时、两个不同质数、两个合数的公因数只有1时）

9、最大公因数、最小公倍数：*两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。*较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。*较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。*两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。*几个数的公因数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。

10、小数的意义：把整数1平均分成10份、100份、1000份„„ 得到的十分之几、百分之几、千分之几„„ 可以用小数表示。（注意：几位小数）

11、小数的分类：纯小数、带小数、有限、无限、无限不循环、循环、纯循环、混循环小数、12、分数（意义）：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

[键入文字]

——通分、约分；分数分类：带分数、真分数、假分数；

13、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。

——方法：

1、数的读法与写法：整数、小数、分数、百分数

2、数的改写：准确数（以亿为单位等）、近似数、四舍五入（省略一个数位后的尾数）、大小比较、数的互化（小数-分数、最简分数、小数-百分数、百分数-分数）

——性质和规律

1、商不变的规律（被除数与除数同时扩大或缩小）、2、小数的性质（末尾填零去掉零，大小不变）、3、小数点的移动（小数点左右移，位数不够0补足位）

4、分数的基本性质：分子分母同时乘以或除以相同数（零除外），大小不变——应用于通分

5、分数与除法的关系：被除数÷除数= 被除数/除数

被除数相当于分子，除数相当于分母。（除数与分母不能为零）

6、运算：（概念）

加法：把两个数（加数）合并成一个数（和）的运算叫做加法。

减法：已知两个加数的和（被减数）与其中的一个加数（减数），求另一个加数（差）的运算乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法

除法：已知两个因数的积（被除数）与其中一个因数（除数），求另一个因数（商）的运算加法与减法、乘法与除法互为逆运算

小数、分数的加减乘除法与整数的加减乘除法的意义相同

乘方: 求几个相同因数的积的运算叫做乘方

乘积是1的两个数叫做互为倒数

7、运算定律：

加法交换律：加数交换位置，和不变）

乘法交换律：交换因数的位置，积不变）

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加它们的和不变）、（a+b)+c=a+(b+c)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘以第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变）(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加）减法的性质： a-b-c=a-(b+c)。

8、运算法则：

整数：加、减（数位对齐，低位加起，满十进一，不够减前一位退一作十）乘、除

小数：加、减（小数点对齐）——乘（因数共有几位小数，积就有几位小数）——除（除数是整数时，商的小数点要和被除数的小数点对齐；除数是小数时，向右移动除数的小数点变

[键入文字]

整数，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够补0；）

分数：同分母加、减（分母不变，分子相加减）异分母加、减(先通分，再同分母的法则进行计算)带分数加减（整数部分与分数部分分别加减，再合并）分数乘法（分数乘整数、两个分数相乘）分数除法（除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数）

9、运算顺序：

小括号、中括号、括号外面

没有括号或括号外面——同级运算从左往右，两级运算先第二级运算（乘除法）再第一级运算（加减法））

——应用题：

整数与小数应用题

平均数：确定总数量和与之相对应的总份数

总数÷总份数＝平均数

归一：（正归一: 单一量×份数=总数量）（反归一: 总数量÷单一量=份数）

已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。

归总：（反比例）是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。

单位数量×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量

单位数量×单位个数÷另一个单位数量= 另一个单位数量。

和差：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少

（和＋差）÷2 = 大数

大数－差=小数

（和－差）÷2=小数

和－小数= 大数

和倍：已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少

和÷倍数和(倍数+1)=标准数（较小数）

标准数×倍数=另一个数差倍：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少

两个数的差÷（倍数－1）= 标准数

标准数×倍数=另一个数。行程：关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。

同时同地相背而行：路程=速度和×时间。

同时相向而行：相遇时间=速度和×时间

同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。

同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。

流水：一般是研究船在“流水”中航行的问题。它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。

船速：船在静水中航行的速度。

水速：水流动的速度。

顺水速度：船顺流航行的速度。

逆水速度：船逆流航行的速度。

[键入文字]

顺速=船速＋水速

逆速=船速－水速

还原：已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数

从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法

植树问题：清楚总路程、株距、段数、棵树四种数量关系，判断地形，分清是否封闭图形。

沿线段植树

沿周长植树棵树=段数+1

棵树=总路程÷株距+1

株距=总路程÷（棵树-1）

总路程=株距×（棵树-1）

盈亏问题：

把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题。

总差额÷每人差额=人数

第一次多余，第二次不足，总差额=多余+ 不足

第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，总差额= 大不足-小不足

年龄：年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，其两个不同年龄的差是不会改变鸡兔：假设法

假设全是兔，鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2

假设全是鸡，兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2

棵树=总路程÷株距

株距=总路程÷棵树

总路程=株距×棵树

——分数和百分数的列式或应用

1、分数加减法应用题：分数加减法应用题与整数加减法应用题解题方法基本相同

2、分数乘法应用题：已知一个数，求它的几分之几是多少。即是“已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。”

3、分数除法应用题：

a.一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。

解题关键：

“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。确定标准量看作了“单位一”（一般文字“是”“占”“比”的后一个数是标准量），和单位一的量，作比较的数是比较量，就作被除数。

b.已知一个数的几分之几（或百分之几)是多少,求这个数。(已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位“1”的量。)

解题关键：准确判断单位“1”的量把单位“1”的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式.c.已知一个数是另一个数的几分之几，求另一个数（求比较量用除法）。

4、出勤率

发芽率、小麦的出粉率、产品的合格率、职工的出勤率、含糖量、含盐率

[键入文字]

5、工程问题：

解题关键：分数应用题是把工作总量看作单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。

数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

6、纳税

纳税就是按照一定的比率收入的一部分缴纳给国家。

缴纳的税款叫应纳税款。

应纳税额与各种收入的（销售额、营业额、应纳税所得额 „„）的比率叫做税率。

存入银行的钱叫做本金。

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

利息=本金×利率×时间

工作时间=工作总量÷工作效率

工作总量÷工作效率和=合作时间

——代数初步知识

一、用字母表示数

用字母表示数的意义和作用

* 用字母表示数，可以把数量关系简明的表达出来，同时也可以表示运算的结果。

用字母表示数的写法

数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。

将数值代入式子求值

* 把具体的数代入式子求值时，要注意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位名称。

二、简易方程

方程：含有未知数的等式叫做方程。

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

三、解方程求方程的解的过程叫做解方程。

四、列方程解应用题列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。

列方程解答应用题的步骤

* 弄清题意，确定未知数并用x表示；

* 找出题中的数量之间的相等关系；

3列方程解应用题的方法

* 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。从部分到整体，其思考方向是从已知到未知。

* 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）

* 列方程，解方程；

* 检查或验算，写出答案

[键入文字]

和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。从整体到部分，其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围

（小学）

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算；

五、比和比例

1、比的意义和性质

——判断前项、后项、比值（比的后项不能是零。）

（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

（2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变（3）求比值和比的简比

（4）比例尺

图上距离：实际距离=比例尺

线段比例尺和地面上相对应的实际距离。

（5）按比例分配—方法：先求出各部分占总量的几分之几，再求出总数的几分之几 2 比例的意义和性质

（1）比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项（内项外项）。

（2）比例的性质：两个外项的积等于两个两个内向的积。

正比例（y/x=k(一定））和反比例（x×y=k(一定)）

（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，成正比例关系。

（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

d 分数、百分数应用题；

e 比和比例应用

——几何的初步知识

一线和角

（1）线

——* 直线

* 射线

* 线段

*平行线 * 垂线

（垂足）

两条平行线之间的垂线长度都相等。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角

——角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角

二平面图形

长方形、正方形

三角形：内角和是180度。三角形具有稳定性

按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

按边分：不等边三角形、等腰三角形（有一条对称轴）、等边三角形（有三条对称轴）

4平行四边形（两组对边分别平行、易变形、对角相等、相邻两个角度数之和为180度）： 5 梯形：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。

[键入文字] 圆

(圆周率：把圆的周长和直径的比值。）

半径r：连接圆心和圆上任意一点的线段。

直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段。

周长：围成圆的曲线的长。

面积：圆所占平面的大小。

7扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形。

计算公式

s=n∏r²/360 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴。

8环形：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。计算公式 s=∏(R²-r²）

9轴对称图形：一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

正方形有4条对称轴。长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴。等边三角形有3条对称轴。

三立体图形

（一）长方体

特征：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

计算公式：

s=2(ab+ah+bh)

V=sh

V=abh

（二）正方体（特殊的长方体）

特征：六个面都是正方形；六个面的面积相等；12条棱，棱长都相等；有8个顶点。

计算公式

：

S表=6a²

v=a³

（三）圆柱

底面：圆柱的上下两个面

侧面：圆柱的一个曲面

高：圆柱两个底面之间的距离

进一法：实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略

的位上的即使是4或者比4小，都要向前一位进1。这种取近似值的方法叫做进一法。计算公式

s侧=ch

s表=s侧+s底×2

v=sh/3

（四）圆锥（侧面展开得到一个扇形）

计算公式

v= sh/3 底面是圆，圆锥的侧面是个曲面、（圆锥的顶点、底面圆心、高。)

（五）球

等腰梯形有一条对称轴。圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴。扇形有一条对称轴。

——简单的统计

一

统计表

[键入文字]

（一）意义

* 把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做

统计表。

（二）组成部分

* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

* 单式统计表：只含有一个项目* 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目 * 百分数统计表：表明各统计项目的具体数量与百分比的统计表。

（四）制作步骤

1搜集数据

2整理数据、分类。

3设计草表正式制表（包括表的名称和制表日期）

二

统计图 * 用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类条形统计图：

用一个单位长度表示一定数量，根据数量画长短不同的直条，再按照一定顺序排列起来。

优点：很容易看出各种数量的多少。

复式条形统计图：表示不同项目的直条用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面

注明图例。

注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。制条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画两条互相垂直的射线。（2）确定直线的宽度和间隔。

（3）确定单位长度表示多少。（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

折线统计图：

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量描出各点，再用线段顺次连接起来。

优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

制作折线统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画两条互相垂直的射线。（2）确定直线的宽度和间隔。

（3）确定单位长度表示多少。（4）确定描出各点，用线段顺次连接起来，并注明数量。

3扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

制扇形统计图的一般步骤：

（1）算出各部分数量占总量的百分之几。（2）算出各部分数量的扇形的圆心角度数。

（3）画圆，按照圆心角度数画出各个扇形。

（4）在每个扇形中标明各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹区别开。

第四篇：数电知识点汇总

数电知识点汇总

第一章：

1，二进制数、十六进制与十进制数的互化，十进制化为8421BCD代码 2，原码，补码，反码及化为十进制数 3，原码=补码反码+1 重点课后作业题：题1.7,1.10 第二章：

1，与，或，非，与非，或非，异或，同或，与或非的符号（2种不同符号，课本P22，P23上侧）及其表达式。

A☉A☉A„„A=？(当A的个数为奇数时，结果为A，当A的个数为偶数时，结果为1)A⊕A⊕A„„A=？（当A的个数为奇数时，结果为A，当A的个数为偶数时，结果为0)2，课本P25，P26几个常用公式（化简用）3，定理（代入定理，反演定理，对偶定理），学会求一表达式的对偶式及其反函数。

4，※※卡诺图化简：最小项写1，最大项写0，无关项写×。画圈注意事项：圈内的“1”必须是2n个；“1”可以重复圈,但每圈一次必须包含没圈过的“1”；每个圈包含“1”的个数尽可能多，但必须相邻，必须为2n个；圈数尽可能的少；要圈完卡诺图上所有的“1”。

5，一个逻辑函数全部最小项之和恒等于1 6，已知某最小项，求与其相邻的最小项的个数。

7，使用与非门时多余的输入端应该接高电平，或非门多余的输入端应接低电平。8，三变量逻辑函数的最小项共有8个，任意两个最小项之积为0.9，易混淆知识辨析：

1）如果对72个符号进行二进制编码，则至少需要7位二进制代码。

2）要构成13进制计数器，至少需要4个触发器。3）存储8位二进制信息需要8个触发器。4）N进制计数器有N个有效状态。

5）一个具有6位地址端的数据选择器的功能是2^6选1.重点课后作业题：P61 题2.10~2.13题中的（1）小题，P62-P63题2.15（7），题2.16（b）,题2.18（3）、（5）、（7），P64题2.22（3）、2.23（3）、2.25（3）。

第三章：

1，二极管与门，或门的符号（课本P71，P72）

2，认识N沟道增强型MOS管，P沟道增强型MOS管，N沟道耗尽型，P沟道耗尽型的符号，学会由符号判断其类型和由类型推其符号。（课本P79）3，CMOS反相器的符号（课本P80）4，噪声容限（课本P82）

5，CMOS与非门和或非门的符号（课本P92）

6，CMOS类型的OD与非门符号，功能。CMOS类型的OD线与符号及功能（课本P94，95）

7，CMOS类型的传输门，三态门功能及符号。（课本P97，P99）

8，TTL门电路中的三极管反相器符号(课本P114)。关于三极管，当Vbc<0,三极管处于放大状态，当vbc>0,三极管处于饱和状态。

9，TTL门电路中的OC门和三态门（课本P132，P134）

10，会分析TTL门电路中RP的作用，当RP≤0.7KΩ，相当于输入低电平；当RP≥1.5KΩ相当于输入高电平。而CMOS的无论通过接地的电阻为多大，只要接地，都视为输入低电平。11，CMOS电路不允许悬空，必须接高电平。TTL或非门多余的输入端接低电平，CMOS或非门多余的输入端接低电平。

12，N型半导体是在本征半导体中掺入五价元素形成，其多子是电子。13，若要三极管工作在放大状态，发射结应该正向偏置。14，了解扇出系数的概念。

扇出系数就是一个门电路驱动同类型门电路的个数。也就是表示门电路的带负载能力。（详情请查看数电课件“第三章门电路（5）（2）”的28~32页，有详细介绍）

第四章：

1，组合逻辑电路：任意时刻的输出仅仅取决于该时刻的输入，与电路原来的状态无关。组合逻辑电路通常由门电路组合而成。

组合逻辑电路常见类型：编码器，译码器，数据选择器，数值比较器，加法器，函数发生器，奇偶校验器、发生器。2，学会由逻辑函数得其真值表。3，普通编码器（任何时刻只允许输入一个编码信号）；优先编码器，例如74HC148，输入输出均以低电平为有效信号。I7’的优先权最高，I0’的优先权最低。具体原理见课本P171。

4，用3线-8线译码器（74HC138）实现要求的逻辑功能。5，用4选1选择器，8选1选择器实现要求的逻辑功能。6，了解半加器，全加器的真值表，逻辑图及符号。

7，典例：当编码器74LS148的输入端I1’,I5’,I6’为低电平，选通输入端S’为低电平，其余输入端为高电平时，输出信号Y2’Y1’Y0’为001。

第五章：

1，SR或非，与非锁存器符号及其功能

2，电平触发触发器：带置位，复位端的SR触发器；D触发器。3，脉冲触发触发器：主从SR，JK触发器。4，边沿触发触发器 5，课本P237-P239各触发器的符号及其表达式。6，RS触发器有约束条件。

重点课后作业题：5.9 5.10 5.12 5.15 5.16（画波形）

第六章：

1，时序逻辑电路：任意时刻的输出信号不仅取决于当时的输入信号，而且还取决于电路原来的状态。时序逻辑电路的电路结构是组合电路和存储电路组成。2，时序逻辑电路的类型：寄存器，移位寄存器，计数器，顺序脉冲发生器。3，时序电路可以分为米利型和穆尔型。（课本P261）

4，时序逻辑电路解题注意驱动方程，特性方程，状态方程，输出方程。状态转化图和状态转化表的书写。5，学会设计同步时序逻辑电路。（课本P317-P319）（例题：课本课后作业题P353，题6.31）

6，次态卡诺图的书写及其应用。

7，掌握160，161芯片的异步清零和同步置数法。例如题目要求显示“1—7”，则必须使用同步置数法，因为起始值为“1”。

当题目要求显示“0-7”时，用置数法时，D0-D3引脚必须接在一起之后接地，而用清零法时则不必。

8, 8位序列信号发生器的题，当输出Y那里没有圈时，输出照D0~D7的顺序原样输出；当输出Y那里有圈时，输出照D0~D7的顺序反相输出。

第十章：

1，脉冲整形电路：施密特触发器，单稳态触发器。

2，脉冲振荡电路：对称式和非对称式多谐振荡器、环形振荡器以及用施密特触发器构成的多谐振荡器。

3，了解用门电路组成的施密特触发器同向输出和反向输出的电压传输特性图。4，回差电压的概念：用555定时器构成的施密特触发器，当Vco悬空时，△VT=vcc/3

5，掌握用555定时器接成的施密特触发器，单稳态触发器，多谐振荡器的周期。单稳态触发器：tW（输出脉宽）=RCln3=1.1RC 多谐振荡器：充电时间T1=（R1+R2）*Cln2，放电时间T2=R2 *Cln2，电路的振荡周期T=T1+T2=（R1+2R2）*Cln2，输出脉冲的占空比q=T1/T=（R1+R2）/(R1+2R2)施密特触发器，单稳态触发器，多谐振荡器的一些区别：施密特触发器：

2、6引脚接在一起，引入输入VI。（图上没有R1，R2）单稳态触发器：

2、6引脚不接在一起。

多谐振荡器：2,6引脚接在一起，多引入了R1和R2两个电阻。6，为了将三角波变化成同频率的矩形波，应选用施密特触发器。7，单稳态触发器中，两个状态一个是稳态，另一个是暂稳态。

第五篇：奥数知识点

小升初奥数知识点汇总贴

汇总小学阶段奥数知识点，包括小升初中常考的题目类型等。有工程问题、行程问题、质数合数问题等等。

小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）

小升初奥数知识点（归一问题特点）

小升初奥数知识点（植树问题总结）

小升初奥数知识点（鸡兔同笼问题）

小升初奥数知识点（盈亏问题）

小升初奥数知识点（牛吃草问题）

小升初奥数知识点（平均数问题）

小升初奥数知识点（周期循环数）

小升初奥数知识点（抽屉原理）

小升初奥数知识点（定义新运算）

小升初奥数知识点（数列求和）

小升初奥数知识点（二进制及其应用）

小升初奥数知识点（加法原理）

小升初奥数知识点（质数与合数）

小升初奥数知识点（约数与倍数）

小升初奥数知识点（数的整除）

小升初奥数知识点（余数及其应用）

小升初奥数知识点（余数问题）

小升初奥数知识点（分数与百分数的应用）

小升初奥数知识点（分数大小的比较）

小升初奥数知识点（完全平方数）

小升初奥数知识点（比和比例）

小升初奥数知识点（综合行程问题）

小升初奥数知识点（工程问题）

小升初奥数知识点（逻辑推理问题）小升初奥数知识点（几何面积）

小升初奥数知识点（时钟问题—快慢表问题）

小升初奥数知识点（时钟问题—钟面追及）

小升初奥数知识点（浓度与配比）

小升初奥数知识点（经济问题）

小升初奥数知识点（简单方程）

小升初奥数知识点（不定方程）

小升初奥数知识点（循环小数）

北师大版小学数学1-6年级知识点整理

第一篇：北师大版小学数学1-6年级知识点整理

第二篇：小学奥数知识点总结

第三篇：北师大版小学数学-知识点（本站推荐）

第四篇：数电知识点汇总

第五篇：奥数知识点

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