浅谈初中生几何语言学习的困惑及教学策略

第一篇：浅谈初中生几何语言学习的困惑及教学策略

浅谈初中生几何语言学习的困惑及教学策略

摘要：“数学教学就是数学语言的教学”，几何语言教学是初中数学教学的重点和难点之一。初中生特别是初一新生，初学几何有一个由计算变换到推理论证的思维转换，因而产生很多不适应和困惑。作?榻淌υ诮?行几何教学时就应当根据学生实际，采取切实有效的教学策略和方法，进行几何语言的训练，从而提高学生对几何语言的表达能力和推理能力。

关键词：初中生；几何语言；困惑；教学策略

G633.6

对许多刚接触几何的学生来说，加强几何语言训练刻不容缓.在平时的几何教学中，我们经常会遇到这样的问题：学生能够想到问题的结论，但是不能说清推理的过程.有的学生会说不会写或会写不会说，渐渐地就走入了不敢说、不想说、不会说、不能说的误区.对几何语言的表达，成为某些学生学习几何的“拦路虎”.因此，帮助学生过好几何语言关，是每个数学老师永久的课题.一、初中生学习几何语言时常出现的几个困惑

（一）学生对几何中的文字表述的语言不知如何理解.几何中的语言特别是用汉语表述的文字语言具有较强的严谨性、抽象性、概念性、逻辑性等特点，初中学生理解起来困难较大.主要有以下一些困惑：

1.常用的几何术语、表示图形位置或大小关系的词语、表示作图动作的语言等，不知何意.常见几何术语无法理解.如“确定”、“每两点”、“两两（相交）”、“同一平面内”、“任意（取）画”、“任何一个”、“分别”、“共点”、“共线”、“有且只有”等，学生常常不能正确理解这些术语的含义；

常见表示图形位置或大小关系的词语：如“相邻”、“互相”、“互为”、“等角”、“等边”、“同弧”、“等弧”、“等圆”等，学生则常常分不清这些词语表述几个图形或几个量.如他们分不清“互为余角”表示的是两个角（不是一个角，也不是多于两个角）的关系；

表示画图、作图、某些操作动作的语言：如“连接”、“延长”、“反向延长”“截取”、“绕点旋转”等，学生难以根据这类语言做出正确的画图动作或操作.如“任意画一条直线垂直于已知直线”这句话中，“任意”画并不完全是“任意取”的意思；再如，“点P在直线a上”，学生常常画出一条水平直线a，再在水平直线a的“上面（外面）”取点P，等等，学生有时分不清楚其含义.2.学生分不清几何语句的成分和逻辑顺序，因而不能抓住句子的主要成分去理解句子所表述的意思.如“求证：等腰三角形两腰上的中线的交点到两腰距离相等”，学生分不清是点与点的距离还是点到直线的距离，不能抓住“距离相等”来分析这个句子，读句以后无法理解题意，当然也就谈不上根据题意正确画图，分清“已知”、“求证”并加以证明了.对省去“如果”“那么”关联词的命题学生分不清条件和结论；对定义、定理的逆向应用能力较差，逆向思维不适应.（二）符号语言运用混乱，不知如何规范书写和叙述.把画图过程表述为文字语言时，又往往不会使用规范的语句.正确运用符号语言进行表达，是几何教学中的一大难点，一些在老师认为很简单的问题，但在初中新生看来却很难.例如，用三个大写字母表示一个角时不知道将顶点字母写在中间，而在一个顶点处出现几个角时却用一个大写字母去表示；又如连接四边形ABCD对角线AC常写成连接∠A和∠C等等.（三）几何学习中不知如何进行文字语言与结合图形的符号语言互译.1.不能把概念定义的文字语言翻译为结合图形的符号语言；

2.不能根据老师口述的语句画出图形，即学生在使用文字语言与作图语言时联系不起来，根据文字语言的叙述，有时画出的图形缺乏一般性，常用特殊图形或特殊位置关系掩盖了命题的一般性质；

3.不能把图形所示的性质概括成为文字语言，即反映了学生的识图能力较差.图形语言不过关，不能从图形的直观反映中发现其内在联系.二、教师在进行几何语言能力训练时的教学策略

（一）要使学生透彻理解几何术语所反映对象的意义，把文字语言、图形以及数学符号紧密结合起来.对于初一新生，教材中出现的“任意一点、每两点、互相平行、互相垂直、互相平分、互余、互补、反向延长、顺次截取、有且仅有”等这些用语不甚理解，不会运用.针对这种情形，教师在教学中对于每一个新出现的术语都必须讲清其意义，结合图形使学生透彻理解.如“两个角互补”，要结合图形对学生讲清①是两个角的和，而不是三个角的和；②和是180°，而不是90°或其它度数；③是两个角的大小数量关系，而不是位置关系.（二）教师讲课语言要严谨、板书要有条理、符号书写要规范，给学生以示范作用和潜移默化的影响.教师的语言表达与板书对学生学习几何有着很大的影响，因此教师语言和板书的示范作用不能忽视.教学中教师也不要把学生尚未学过的术语带到教学中来，以免产生不必要的教学困难.如在讲了两条直线垂直后提出问题：点O在直线AB上，OM是∠AOC的平分线，ON是∠COB的平分线，问OM与ON是什么位置关系？由于尚未研究两条直线的“位置关系”，学生会由于不懂“位置关系”这一词语而造成解题困难，这样的困难完全是由于教师语言疏忽而产生的.教师语言的规范化，并不排斥教师在不失科学性的前提下采用较为通俗、浅显的直观语言对学生进行启发、引导，进行较为抽象的几何对象的教学.（三）加强学生几何语言的训练要循序渐进，逐步提高学生的说理能力

说理、推理的过程是初中数学教学的难点.因此，初学时，应重点突出学生的亲身实践、体验，操作，累积经验，发展学生的空间想象力和推理能力.同学之间的合作交流，有助于提高说理能力，教学中应大力提倡.初中数学教材的编写是按“说点理”、“说理”、“简单说理”、“用符号表示推理”等不同层次，分阶段逐步加深的.初学时要让学生尝试学会有条理的思考和表述、进行合情推理，逐渐过渡到演绎推理.教学中，要把注重直观探索与抽象证明有机结合，合情推理与演绎推理交替进行，更加有利于说理能力的提高.几何语言训练中要逐步要求学生做到语言精练、表述正确，对于学生模糊不清的口语，要一一加以纠正，毫不放松.语言训练要重视课本的作用.教学中要引导学生看书，同时对于一些语言程式和习惯用语，可以要求学生熟记，以利于熟练地掌握和正确地使用几何语言.几何语言的训练绝非一日之功，需要教师根据学生实际，在不同的学段采取不同的教学方法和策略，做到持之以恒，就能使学生掌握规范的几何语言，从而对几何学习产生浓厚的兴趣，几何就不再是学生学习数学的“拦路虎”.

第二篇：小学数学几何教学策略

小学几何教学策略

小学数学几何的教学在《数学课程标准》中属于“空间与图形”的领域，而“空间与图形”作为小学数学四大内容领域之一。其教学内容很丰富，主要涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。因此，发展儿童的空间观念是小学的空间几何教学的一项重要任务。要落实这项任务，我认为如下的一些教学的组织策略可能是比较有效的。

一、注重儿童的生活经验

对儿童来说，尤其是对低年级段的儿童来说，通过操作与协调行为已经建立的经验是学习几何知识的起点，是发展他们空间观念的基础。在儿童生活的现实空间中有着许多的几何图形，儿童在自己的游戏活动的过程中可能已经积累了一定的几何经验，如他们在用各种形状的积木搭一个“人”时，已经注意到了积木的形状的区别，他们会用“圆球”形状的积木来做人的脑袋，用长方体形状的积木来做人的肢体，而用圆柱体形状的小棒来做人的四肢等等。又如，让他们用积木搭一把椅子时，他们会注意到凳子的四条腿的长度要一样。而他们在搭建房屋的时候，会注意到某些地方的对称性。

因此，在低年段的几何学习中，教师可以充分利用学生已有对直观物体的操作体验，来支持他们认识对象的形体特征。例如，分类、剪拼搭建等活动都是儿童日常生活中已经建立的操作经验，他们知道如何在操作中通过尝试来对直观的物体对象进行分类，他们知道怎样在

操作中通过尝试来对直观的物体对象进行一定意义的重构。比如，给定学生一个图形，可以让学生用火柴棒来重构一个相同形状的图形，可以加深他们对图形形状特征的感觉。又如，给定学生一些不同形状的图形，让学生按自己的理解去分类，而不同的分类就显示着他们对对象形体特征的表征系统的建立，有利于学生去进一步概括图形的性质特征。

二、观察对象的形体特征是基础

认识几何图形的性质特征是形成空间观念的基础，而儿童获得几何图形的性质特征的认识，往往是从对具体对象的观察开始的。通过观察，儿童才有可能建立有关图形的形状特征，才有可能认识图形的性质特征，才有可能了解图形性质之间的关系。

观察是一种多样化和多侧面的活动，儿童在几何学习中的观察活动，从其对象看，有不同的侧面：

有的是直接观察直观对象（具体的实物），目的是通过对对象的直观的观察来帮助学生形成对象的形状特征的认识。如通过观察长方体的实物，学生知道了长方体有六个“面”、八个“顶点”和12条“棱”所组成，每两个“面”是相对的，每4条“棱”是同方向的，如此等等；

有的是观察直观的几何模型，目的是通过对模型的观察来帮助学生形成对象的性质特征的认识。如，通过对圆柱体模型的侧面展开，学生可以发现它是一个长方形，而圆柱体的底面则是一个“圆”，这就为学生了解并计算圆柱体的表面积打下了基础。又如。通过对实物 的观察，要让学生发现长方体12条棱的性质特征可能并不容易，但是，如果通过由多媒体建立的模型，采用“动漫”的方式将同方向的“棱”运动到一起，性质特征的观察就容易多了。

有的是观察对几何模型的操作演示，目的是通过对对象的多种组成要素的分析来帮助学生构建对对象的本质以及对象间性质关系的认识。如，通过对平行四边形的割补过程的观察，让学生发现，不改变图形的大小，可以将一个图形转化为另一个图形。

三、强化动手操作

儿童的几何不是论证几何，更多的是属于直观几何，而直观几何就是一种经验几何或实验几何，因此，儿童获得几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们的动手操作。儿童在这个过程中，是通过不断地尝试搭建、选择分类、组合分解等活动来增加自己的体验，积累自己的经验，丰富自己的想象的。

低年级的儿童的几何学习主要是低纬度的和较为直观的，因此，图片的呈现可能会有利于他们对图形的直观特征的观察，但是，操作却更能加深儿童对这些直观特征的体验。例如，对一年级的儿童老说，可能观察感知长方形、正方形或三角形的图片的方式，就不如让他们去触摸这些形状的卡片，但如果是让儿童自己用小棒去搭建这些图形可能效果会更好。而到了稍高年段的儿童，他们的几何学习开始涉及较高的纬度或涉及较多的抽象性，因此，就会更需要通过操作来帮助他们形成对图形性质的认识。例如，他们对长方形面积计算方法的认识，就是通过“方格”的方式，利用比较而获得的。而他们学习习近平行

四边形、梯形或三角形等面积计算方法，则是通过对图形的割补来推得的，而不是依据几何的公理体系，通过严格的逻辑推理而或等的。

四、丰富的想象和有效的交流

儿童的几何语言是在学生对图形的操作实验等活动后，通过对话与交流而逐步发展起来的。能正确运用几何语言是几何概念形成的一个重要的标志，也是进行空间思维的基础。几何语言的学习是不能单凭概念的传递来实现的，对儿童来说，往往需要通过他们在尝试和自我修正的过程中逐步得以发展。因此，有一个策略是值得借鉴的，那就是“表述法”，如“图形描述法”，就是先让一个学生观看某一个图形，然后让这个学生通过描述的方式（就是不能讲出这个图形的名称），讲给另一个学生听，使另一个学生在理解的基础上将这个图形用作图的方式再重构出来；再如“方位描述法”，就是先让一个学生观察某一个对象的位置，然后用描述的方法讲给另一个学生听，使另一个学生能很快地找到指定对象的空间位置。

总之，小学数学的几何学习，对于儿童来说，不仅仅要学习几何知识，更重要的是要能有效地促进他们的空间观念的发展和空间能的逐步提升。

第三篇：小学几何教学策略

《数学课程标准》对“空间与图形”领域的学习提出了时代要求，其多元的教育价值、目标，多样的学习内容可能会使我们感到千头万绪，难以把握，容易在教学中顾此失彼。本文认为，“几何关系”是“空间与图形”领域的知识结构主线，在教学中突出“几何关系”既能较好地落实“空间与图形”的基础知识与技能，又能有效地发展学生的空间观念，是一种有效的教学策略。

《全日制义务教育数学课程标准》中将原《小学数学教学大纲》的：“几何初步知识”更名为“空间与图形”，对小学几何教学的教育价值、目标与内容进行了较大的改革。

几何教学的改革一直是世界数学教学关注的焦点，其核心是对欧几里得几何的处理问题。从“新数学”运动到各国面向新世纪数学课程改革中对欧氏体系的淡化处理，都说明了欧氏几何已不再被认为是适合儿童认识我们所处空间的唯一模型。顺应时代的发展，《数学课程准标》提出“让孩子们在探索现实世界中的有关空间与图形的活动中，更好地理解人类赖以生存的空间。”从而，发展学生的“空间观念”成为儿童学习该领域的重要学习目标，并由此衍生出了丰富的学习内容。那么，采取何种教学策略，既能较好地落实“空间与图形”的基础知识与技能，又能有效地发展学生的空间观念。

谈小学生几何学习的策略

溧阳市绸缪中心小学

石夏

从“新数学”运动到世界各国面向新世纪的数学课程改革，都说明了欧几里得几何已经不再被认为是适合小学生认识我们所处空间的唯一模型。顺应时代的发展，《数学课程标准》提出“让学生们在探索现实世界中的有关空间与图形的活动中，更好地理解人类赖以存的空间。” 《数学课程标准》对“空间与图形”的学习，也就是小学几何知识学习的领域提出了时代的要求，但其多元的教育价值、目标，多样的学习内容会使我们教师感到千头万绪，难以把握，容易在教学中顾此失彼。那么，采取何种教学策略，既能较好地落实小学几何教学中“空间与图形”的基础知道与技能，又能有效地发展学生的空间观念。笔者认为可以从以下几个方面入手：

总之，在小学几何教学中，要求教师把握住《数学课程标准》下几何教学的基本目标，不仅仅要使学生学习到基本的几何知识，更重要的是要能有效地促进学生的空间观念的发展和空间能力的逐步形成，从而更好地运用这部分知识。

第四篇：小学几何知识教学策略ABC

小学几何知识教学策略ABC

荔城街中心小学

蔡秀葵 荔城街第一小学

蔡明哲

几何知识是小学数学知识链中的重要一环。小学生心智不够成熟，空间观念比较薄弱，因而影响了自己对几何知识的认知效果。在多年的小学数学教学工作中，我体会到做好以下几点，能更有效地帮助小学生接受几何知识。

一、重视课前准备

课前要认真备课，这是教学中老生常谈的话题。而我认为，几何课对课前准备的要求更高。

首先，在授课前，教师本身要对本节的知识点及知识点之间的联系弄个一清二楚，把本节要传授的内容一一列举出来，根据知识点之间的联系充分考虑各知识点教学的先后顺序。如教学“圆的认识”，可按“圆心--------圆上、圆内、圆外---------半径--------直径---------半径与直径的特征及关系”的顺序进行，使教学过程有序而流畅。

自制教具是几何知识教学课前准备的重要一环。我认为自制教具要特别讲究心思。小学生空间观念比较薄弱，因而时常导致在教学的节骨眼上，有学生被蒙住转不过神来的情况。一些简单的教具和演示就可以解决这一教学难题。如教学“两条直线不是平行就是相交”，很多同学只会把两条直线的位置停留在同一平面内，因而不能作出正确的判断。这时，教师只需准备两根织毛衣的针充当两条直线，在同一平面（如黑板）内和不同平面内分别比划一下，同学们就能马上领悟过来。又如：教学三角形具有稳定性而四边形具有容易变形的特征。只要用小棒和胶布分别制作一个三角形和一个四边形框架，再推、拉一下，道理就能不言而喻了。自制的教具要求不在精美、复杂。只要多花心思，能解决教学上的难点就是恰到好处了。

二、重视作图的教学

新课程下，教学内容多了，课时紧张了。新课程标准对一些几何形体如长方体、正方体、圆柱、圆锥等的作图没有提出明确的要求。有的老师为了赶课时也就不重视几何图形的作图教学，对这一环节只是匆匆而过，更有甚者，只字不提。我认为，适当教给学生作图的方法不会浪费时间而且很有必要。学生在作图的过程中能增强立体感，增强自己的空间观念，从而更好地掌握几何形体的特征。如指导学生画长方体，先画一个长方形，再依长方形的长和宽分别向上、向右画一个平行四边形。在画的过程中，学生就能体会到长方体对应的面大小相等且平行等知识点。

为了提高同学们作图的积极性，我经常表扬作图认真的同学，选择美观的作品给大家观赏、展示，让同学们得到满足感，使同学之间形成一种“比作图我最棒”的氛围，从而使作图教学达到预期的目标。

三、重视练习设计

练习是新课的延续与补充。练习设计要做到在全面中见重点，体现以下的特点。

首先，练习设计要“量足”。几何知识教学涉及的概念、性质、定理比较多，教学一遍，学生往往印象不够深刻，记不牢固。不进行反复的对应练习，往往难以收到好的教学效果。因此，每一节课，我都尽量挤出15分钟的时间及时进行对应的练习。

其次，练习设计要在全面中搞“针对”。练习设计全面，不遗漏知识点，可以避免考试时出现“全军覆没”的惨状。如果设计练习时找不着重点，总是头发胡子一起抓，势必演变成题海战术，直到师生身心疲惫。教者在闲时要多读读教材、课程标准，结合课外教辅资料，找出每节教学内容的高频考点，精心设计练习，作业，确保学生学好重的，突破难点。

再次，练习要有对比性。在教学了周长、面积、体积后，为了学生能更清晰三个概念及其之间的区别，我设计了联系较强的练习题组：一个度假村要挖一个长40米，宽25米，深2米的长方体游泳池。（1）要挖土多少立方米？（2）如果在游泳池的池底及四周贴上瓷砖，需要瓷砖多少平方米？（3）为了提醒游客注意安全，在游泳池周围镶上一条金属线，金属线长多少米？让学生通过对比找出解答的方法，解答后再慢慢感悟，体会周长、面积和体积三者的内涵之间的区别。

最后，练习设计要体现拓展性。新的《评价标准》重视训练学生的思维、体现内容的拓展性。课堂练习除了要有基础性的题目，还要有拓展性习题，要让学生“跳一跳，才能摘到果子”。这样，学有余力的学生就会在解题过程中表现出强烈的挑战欲望，产生浓厚的学习兴趣。具有发散性、探究性、发展性和创新性的特点的题目，有利于促进学生勤于思考，激活思路，能从不同方向去寻求最佳解题策略。通过这样的练习，学生的思维越来越灵活，应变能力越来越强，而不被模式化的定势所束缚。例如：在教完《长方形、正方形面积的计算》这节课后，设计了如下的拓展性练习：用1米的绳子围成一个长方形和正方形，面积那个大？从中你发现了什么？为了解决这个难题，老师可以事先准备一条1米的绳子，然后在黑板上给同学们摆出几种种长方形，可以先从比较短的宽摆起，然后慢慢使到宽和长接近，最后变成了正方形，让同学们计算出刚才摆的几个长方形 的面积，再算摆成正方形的面积。一些聪明同学们就会发现：在1米长的绳子摆出来的所有图形中，正方形的面积最大。接着老师就可以引导同学们得出一条规律：周长一定的方形图形中，正方形面积最大。

四、重视将知识应用于生活实际

新课改明确提出：“要使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。”从实际生活引入让学生将知识应用于生活实际，体现数学与实际生活的联系。如在教学人教版五年级上册的求多边形面积后我出示这样的一道题让学生解决：下图是主观看台，橙色部分是一个上底23米，下底28.5米的梯形。如果每平方米有2个座位，这个橙色部分的观众台共有多少个座位？，一开始学生感觉摸不着头脑，不知道怎么找解决问题的条件，然后我利用多媒体课件形象直观的把运动场上主观看台的座位分布分部分展示，引导学生找出解决问题所需的条件，这样一来学生很快就把问题解决了。

五、教给学生解题的小技巧

有些学困生一接到题就犯愁，老鼠拉龟，无从下手。为了避免这一现象，我会教给学生一些解题技巧。技巧之一是缩小思考的范围。海阔天高，何处是岸？这是学困生的思维现状。为了突破这一现状，我会引导学生缩小思考的范围。如：一辆自行车车轮外直径是50cm，通过300m的桥。车轮要转动几周？我会引导学生这样思考：这是有关圆的题目，学习圆的时候，主要学习了求圆的周长和面积，因此，我们必须在圆的周长或面积方面入手。范围小了，学生自然容易找到方向。技巧之二是仔细搜索，紧抓“题眼”。一道题里，总有一些地方能看出要你求的是什么，我们不妨称之为“题眼”。“题眼”找到了，办法自然就有了。

一个时钟分针长20cm,20分钟后，分针尖端走了多少cm？扫过的面积是多少？第一问，求的是走了多少cm。cm是这里的“题眼”，因为它告诉了我们，求的是长度，也就是周长；第二问，“题眼”更容易找了，因为这里很清楚求的是“面积”。技巧之三是善于利用“草图”作为解题的辅助工具。有的题目看似简单，但稍不留神，就会弄错其中的关系，导致解题失败。这时，作个简单的草图，花不了多少时间，却能令解题做到十拿九稳。如：（1）在一个边长4cm的长方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？（2）在一个直径为4cm的圆里画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少？只要学生能依题意分别画出两个草图，那么圆与正方形之间的关系就非常清楚，解题也就不费吹灰之力，否则凭空想象，就好导致解题正确率低。

几何方面的知识点多而散，教学有一定难度。在教学中多花心思，细心观察学生的学习情况，多从学生的角度出发，运用合适的策略，及时调整自己的教法以适应学生，定能获得好的教学效果。

第五篇：图形与几何教学策略初探资料

小学数学图形与几何教学策略初探

“图形与几何”这个内容是帮助学生生存并促进其发展的重要基础，是帮助学生形成创新意识，发展数学思维所必须的土壤。

新课标在图形与几何领域有几个核心概念。主要有 空间观念、几何直观、推理能力 等。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

更直观的理解如下图：

几何直观主要是指利用图形的描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题，变得简明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果，探索思路预测结果。

案例：《打电话》

如果你是老师，有件紧急的事情要通知给同学，用打电话的方式，每分钟通知 1 人，给你 3 分钟的时间，能使多少人收到通知？大胆的猜测一下。

下面是学生借助图形研究的例子。这些学生都能够利用线段、点以图形的形式，来描述打电话来通知这件事情，设计方案。

通过这个数图就把这个复杂的数量关系，很简明很直观的呈现出来，而且从这个图本身，就能发现一些规律，就是一分钟通知一个人，第二次通知的新的人数，就是第一次的两倍，否则你算是算不出来，看图就看出来了。

通过线段、点，以及图形，把通知过程很简捷的表现出来，把它们之间的关系，揭示得非常清楚，这就属于典型的几何直观，就是图形直观。

推理能力 的发展应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

图形与几何安排了四个板块的内容：图形的认识、图形的测量、图形的运动、图形的位置。

下面我将从这四个板块来进行一一说明。

板块

一、图形的认识——抽象图形特征，发展空间观念

1、教材的编排体系：

第一，现在的教材，在图形的认识当中，是先讲立体，再讲平面，再回到立体。从历史发展过程上看，实际上我们中国小学的传统教材，最初是按点、线、面、体的逻辑关系讲的。到了上个世纪 90 年代以后，义务大纲出现就发生变化了，先讲立体以后再讲平面，然后又回到立体。为什么当时要改？因为当时很多老师都反映，高年级孩子，对几何立体图形，本身的识图的能力比较低，认识起来比较困难。这部分是个难点，分阶段安排可以分散难点。第二，实际上一个人是生活在三维空间当中，一个婴儿从出生落地，他所有接触的东西，看到的东西，实际上都是体，他的奶瓶，他玩的积木都是体，住的大大楼里，所有东西都是体，在这个过程中儿童积累了很多立体的物体，因此所有的几何体，都具有直观的实物的模型的。那在这种情况之下，低年级孩子，刚开始初步的认识立体图形是有可能的。

所以一是有必要，二是有可能，再加上儿童的空间观念的形成，必然是有一个长期的反复的积累的过程，不能一次到位。所以教材安排先讲立体图形，要求直观认识，然后中间一段是平面图形，最后再讲立体图形。现在教材也一样，先讲立体，后讲平面，再回到立体，但这两次讲立体层次不同，第一次要求辨认，到第二学段要求是认识。也就是 “ 立体－平面－立体 ” 的混合螺旋编排结构。

通过图形的认识教学，培养学生的空间观念的策略： 第一、通过对实物的观察与操作认识图形

第一学段要求 “ 能通过实物和模型辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体 ”、“ 通过观察、操作，初步认识长方形、正方形的特征 ” ；第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ”、“ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系 ” 等，这些要求的共同特点是通过观察与操作认识图形，直观地、整体地认识立体图形和平面图形。从对实物的观察与操作过程中来认识图形的特征和性质，既符合学生认识事物的规律，也符合数学课程的目标要求。这样的过程有助于学生发展能力，初步体会数学的思想方法，发展积极的情感与态度。

人们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球 „ 都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始，“ 通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体 ”。“ 辨认 ” 是认识的低级阶段，但与以往的经验有所不同，它要经历从实物到几何图形的抽象过程。

从不同的角度观察长方体、正方体、圆柱体、球的表面，抽象出长方形、正方形、圆等平面图形。像这样从具体到抽象，从实物到图形，从整体到局部的安排，揭示了立体图形与平面图形的关系，也符合学生的认知特点。

第二学段要求 “ 结合实例了解线段、射线和直线 ”、“ 结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系 ”。射线和直线涉及到了无限的概念，与长方体、正方体、长方形、正方形等相比，在现实中没有 “ 直线 ” 的实物原型，这就需要学生进行抽象与想象。认识线段要容易一些，因为现实生活中有 “ 线段 ” 的实物原型。

类似的，学生理解两条直线平行的位置关系也比较困难，可以利用两根铁轨作为实物原型来描述，两根铁轨不相交以及它们之间的距离处处相等的事实，都揭示了平行线的本质，但铁轨无法总是笔直的延伸，所以在从实物到几何图形的抽象过程中还需要想象，这有助于学生发展抽象能力和空间观念。第二、基于图形的想象和图形之间的转换，发展空间观念 教材安排了 “ 视图和投影、展开与折叠 ” 等内容。

第一个学段的要求是根据具体事物照片或直观图，辨认从不同角度观察到的简单物体的形状，这是辨认。很多教材里面是这样，有的是拿个实物，有的是拿熊猫玩具等，让孩子们从各种角度去看，看的时候，孩子们就发现，不同角度看到的熊猫不一样。

第二个学段的要求能辨认从不同方向，方向是从前面、侧面或者上面来观察，从不同方向看到物体的形状图，这个形状图实际上就是一个平面图，就是从水平方向对物体所做的一个投影，也就是拍照。

例如

拍照的结果，虽然不是真正意义上的视图，但是它的确实现了，把三维空间向二维空间的一个转化的过程。“折叠”和“展开”，过去教材也有，长方体、正方体、圆柱体的展开图。但是这个做法现在要加强，而且在进行折叠和展开当中，操作过程，必须要通过儿童的想象，这个过程本有什么实际意义呢？这是让孩子们认识到，立体图形的结构和展开图之间的这种对应关系。怎么让他来认识这个对应关系呢？

例如，“正方体展开图”课例。

通过课例可以看到，孩子可以折一折，通过操作找到结果；也可以不折，先想一想，我们提倡先想象，再动手验证，这样有利于发展学生的空间想象力，促进空间观念的形成。

让学生操作的时候，它不是一个简单的操作，首先得想象一下，可能会是什么样子，然后再通过操作，去验证自己的想法，而这个过程，学生参与这个想象，包括动手操作，包括把这个过程表现出来，是非常重要的。

让学生的这种想象也好，操作也好，实际上进一步理解，我们讲三维和两维之间的这样一种关系，就是你讲的对应关系，是经历了下面过程。

“ 认识长方体、正方体和圆柱的展开图 ”，体现了三维图形与二维图形之间相互转换的具体要求，目标是在图形转换中引导学生观察、抽象、想象，发展空间观念。教学中应注重展开与折叠的操作过程，通过想象实现图形之间的转换，让学生记忆展开图的数量或类型的做法是不可取的。

认识图形过程中大量的操作性活动，有利于学生积累数学活动经验，发展学生空间观念教学中应当予以充分的重视。

板块

二、图形的测量——渗透度量意识，掌握测量方法 这个内容的安排有两个要点

（一）使学生体会建立统一度量单位的重要性

在教学长度单位的认识时，经常有老师问为什么要讲统一单位？原来的教学中学生就是直接认识长度单位，学习度量单位有什么价值？下面以人教版教材为例谈一谈：二年级学生第一次学习长度单位，教材呈现的例 1，并没有上来就认识厘米，而是创设了一个活动的情境：让学生测量数学书封面，有的学生用两个硬币或者两个三角形，两个曲别针进行测量。这个活动使学生感受用不同的测量工具，测量出不同的物体长度。然后例 2 是开始学习厘米的认识。

《标准》在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。” 这种要求对面积、体积的单位也同样适用。

度量单位是度量的核心，建立标准度量单位，有助于学生从知识本身的逻辑体系出发，对建立标准单位的意义有客观地认识。教材这样编排，不仅突出了统一单位的重要性，也体现了一种数学的文化内涵，揭示了度量单位是怎么发生发展，又是怎么推动社会的前进的。

让学生体会建立统一的度量单位的重要性，不仅要在长度的测量中给予关注，在面积和体积的测量中，仍要让学生去感受。

（二）使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟

单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的 实际意义。

例如，生活中哪些物体的长度大约为 1 米，1 厘米 的长度可以用什么熟悉的 物体来估计，哪些物体的重量大约是 1 千克，哪些物体的体积大约是 1 立方米等。对单位的实际意义的理解，还体现在对测量结果、对量的大小或关系的感悟。关于对度量单位的认识，要结合实际例子体会度量单位的大小，比如，一个成人的身高为 175（），应当选择 cm 而不是 mm 作为单位，这是对认识长度单位地深化理解。

二、教学策略

1.以图形测量公式推导为载体，让学生在操作、实践中感悟“转化”、“极限”、“函数”和“积分”的数学思想。在直边图形公式的推导过程中，教师经常让学生利用学具进行操作活动，将新图形转化成学过的已知图形，从而找到新旧两个图形之间的对应关系，推导出计算公式，在这个过程中巧妙地渗透了转化的数学思想方法。

圆是第一、二学段学习的平面图形中唯一的一个曲线图形，是学生第一次了解π这个无理数 , 是学生第一次正式接触并运用极限的数学思想来解决曲线的长度和圆形的面积等问题，因此对圆的周长以及面积的探索具有一定的挑战性，这个过程的学习有助于学生提高分析问题、解决问题的能力，获得基本的数学活动经验，体会 ” 转化 ”、“极限”和“函数”的思想。

案例 1 ：圆的周长公式的推导

化曲为直--------转化思想

我们只需得到圆的周长和直径有什么关系就可以了，那么我们又该怎样研究周长与直径的关系呢？

老师给每组同学准备了不同的实物：有圆纸片、纸杯或硬币。

拿出来，就你们小组的实验材料，谁来说说怎样得到我们所需要的数据（尤其是周长的数据）？（讨论）为什么要绕线？为什么要滚动？（化曲为直）

活动二： 在圆的周长教学中，向学生介绍 “ 割圆术 ”，让学生经历正多边形到圆的形成过程，引导学生观察体验，随着边数越来越多，正多边形越来越像圆，感受极限思想。

然后又化曲为直： 割之弥补，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。

活动三： 测量寻找周长与直径的关系-------函数思想

在测量圆的周长和直径填写数据的过程中，感受直径变，圆的大小变，周长也随之变化，而它们的倍数关系不变，从而让学生体会到函数思想。

通过课件形象直观的演示周长和直径的关系，体会函数思想。

策略

2、以多媒体课件为载体形象直观的演示，培养学生的猜测与推理能力以及空间想象能力。

案例 2 ：平行四边形的面积公式的推导

通过以上案例地分析，可以看出，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过猜测---思考—验证数学思想。同时组织学生进行大量的操作性活动，有利于学生积累基本的数学活动经验。

这一板块的教学以往有这样的误区，就是将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。实际上，对于规则图形周长、面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生灵活运用多种策略和方法解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，发展空间观念也是大有好处的。

板块

三、图形的运动——体会研究方法，增加直观能力

一、图形的运动的学习价值：

运动是世间万物的基本特征，是物质存在的基本形式。所谓图形的运动，在义务教育数学课程中最基本的形式有两种：一是形状和大小不变，仅仅位置发生变化（合同运动）；二是形状不变而大小变化（相似运动）。1.从学生角度来看

现实生活中存在着大量的图形的变换的现象，学生有丰富的生活经验，例如，电梯、地铁列车在平行移动；钟面指针、自行车轮、电风扇叶片在旋转运动；许多年画、卡通动物、建筑物的形状具有对称性。这些现象为儿童学习图形的变换提供了丰富多彩的现实背景。我们希望提供给学生一种数学的眼光，去认识和把握这些现象。通过图形的运动探索发现并确认图形的一些性质，有助于学生发展几何直观能力和空间观念，有利于学生提高研究图形性质的兴趣、体会研究图形性质可以有不同的方法。

2．从数学发展的角度来看

1872 年，德国大数学家克莱茵发表 “爱尔兰根纲领”的演说，这个里程碑式的论断，改变了近两千年来人们用静止的观点研究几何的传统方法。与静态地研究图形与几何的性质不同，图形的变换是从运动变化的角度去探索和认识图形与几何的性质，欣赏与设计图案。是发展学生空间观念和思维能力的重要内容。

二、“图形的运动”内容常用的教学策略：

策略一：结合生活实例，在观察与比较中认识图形的运动

新课标要求课程内容要反映社会的需要，数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。课程内容的选择要贴近学生实际，有利于学生体验、思考与探索。因为儿童的抽象思维需要具体形象思维与生活经验给与支撑，对感知图形运动这样抽象概念来说尤其重要。小学阶段关于图形的图形的运动定位在积累感性体验，形成初步认识。因此结合实例展开教学是一条相当重要的教学策略。

在生活中有很多图形或图案呈现出对称、平移或旋转的形式，通过对称、平移、旋转变换同样可以设计制作美丽的图案。因此，在教学中，多收集一些这样的素材，通过学生的观察、比较，引导学生从运动变化的角度去发现不同的图形变换。

例如，教学“图形的变换”时丰富教材中的典型素材，注意融入了像道闸，车轮，钟摆等素材并利用信息技术动态呈现，让学生进一步感知旋转现象。在教学 “ 轴对称变换时 ”，借助一组学生在生活中喜闻乐见的民族特点浓厚的素材。

这样做，一方面有利于激发学生学习图形运动的兴趣，另一方面使学生进一步体会到数学与生活的密切联系，发展学生的概括能力。

策略二：借助操作活 动，加深对图形运动的认识，帮 助 学 生 体 会变换 的特征

策略三：注重 从变换 的角度，引 导学 生欣 赏图 形、设计图 案

策略四：在解决问题中注重“ 图形的运动 ”和相关知识的联系，发展空间想象力和解决问题的能力

总之，小学阶段有关图形的运动的目标的达成是一个循序渐进的过程，教师在课堂教学中应该注重多种策略的运用，并以图形的运动教学为载体，培养学生的几何直观，发展空间观念。

板块

四、图形的位置——发展空间观念，提高推理能力

第一、二学段“图形与位置”的内容是按两条线索展开的：一是确定物体的相对位置；二是辨认方向和使用路线图。（如下图）

把“图形与位置”的教学内容分成“确定物体的相对位置”、“辨认方向与使用路线图”两部分，可以让我们看出两方面内容是有区别的。但是它们并非截然分开，而是有联系的，无论是上下、前后、左右，还是东、南、西、北，都既可以用来描述物体的相对位置，又可以用来说明方向。例如，“把数学书放在作业本的上面”、“电梯上行”，前者表示相对位置，后者表示方向。

图形与位置”常用的教学策略：

1.充分利用学生的生活经验。

案例一： 五年级《用数对确定位置》教学前测 测试问题：请你在纸上描述出你们班长的位置。下面是学生的几种做法： ①文字叙述班长的位置 班长的位置是第三排第四个 班长的位置是第三列第四个 班长在从 窗户数的第三排第四个。从门这边数第五组的第四个是班长 ②画图表示班长的位置

③ 还有一个孩子谈到了，班长在我的斜后方第三个。

学生已有的知识经验很丰富，这固然可喜。但是，学生的想法各异，老师该如何处理呢？如何引导学生掌握教材介绍的“用数对确定位置”的方法呢？

案例解读： 面对学生不同的表示方法，教师应迅速归类，选择有代表性的方法，倾听学生的心声。在所有的学生理解不同的表示方法之后，通过不同表示方法的对比，让学生体会到确定位置要统一标准。

最后引导学生掌握用数对确定位置的方法：确定学生在教室中的位置，要以教师面向学生的位置为观测点，竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。按这样的方法表示班长的位置应是：第五列第四行，可以简单表示为（5，4），两个数的顺序不能调换。

学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。让学生在“教室里”、“校园内”、“电影院中”、“上学路上”等熟悉的情境中学习“位置与方向”的内容，不仅可以激发学习的兴趣，而且有利于更好地认识空间，发展空间观念。

②让学生经历生活经验回忆、观察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活动过程。

发展空间观念的途径是多样化的，在教学中我们只有让学生经历了多样化的数学活动过程，才能逐步发展空间观念。

③倡导自主探索与合作交流的教学方式。

以被动的听讲和练习为主的方式，很难形成空间观念。培养空间观念需要大量的实践活动，学生需要有充分的时间和空间去经历多样化的数学活动过程，这不仅需要自主探索、亲身体验，更需要合作交流。

最后提三点建议

1.把握好空间观念、几何直观、推理能力、应用意识等核心概念。2.在数学活动中感悟数学思想，积累数学活动经验

3.通过开展观察、操作、想象等活动使学生经历学习过程，从而发展学生的空间观念。