高等代数与解析几何第1课程考核方案

第一篇：高等代数与解析几何第1课程考核方案

高等代数与解析几何Ⅰ课程考核方案

院 系：数学与计算机科学学院 课程名称：高等代数与解析几何Ⅰ 使用专业：信息与计算科学班 学 时：108 学 分：6

一、设课目的：

高等代数与解析几何是信息与计算机科学专业培养数学基本能力的重要基础课程，也是中学代数和解析几何的继续和提高，又是广泛应用于自然科学、社会科学等各领域的基础理论课程。通过这两门有机结合的课程的教学，使学生初步掌握基本的、系统的代数几何知识和抽象的严格的代数方法，以加深对中学数学的理解，提高抽象思维能力、逻辑推理能力等基本数学能力，培养分析问题和解决问题等实际应用能力，并为进一步学习数学专业、计算机专业后继课程打下良好的基础。

二、课程教学内容和教学目标：

本课程主要讲授多项式理论、线性代数以及解析几何。多项式理论以数域上一元多项式的因式分解理论为中心内容；线性代数主要讲授行列式、矩阵和线性方程组的理论和向量空间的理论；解析几何主要介绍空间直线与平面及常见曲面的有关知识。向量代数是本课程的核心，其基本内容连同现代数学基本概念、基本理论——集合和映射是渗透到高等代数与解析几何各章的最基础的知识。教学目标是要求学生掌握课程的基本知识、基本理论和基本方法；二是培养学生高度抽象思维能力和严密的逻辑推理能力；三是培养学生的代数思维方法和哲学思想素质。三个层次之间互相呼应,前一层次是后一层次的铺垫,后一层次是前一层次的结果和目标。

三、课程考核的基本形式、内容和要求： 本课程考核分为两部分：形成性考核和期末考试

（一）形成性考核

形成性考核部分分为：平时作业（10%）、考勤（15%）和课堂作业（15%）三个部分，占总成绩的40%。要求随时检查学生考勤，督促学生应按时完成平时作业，及时批改作业。

（二）课程期末考试

期末考试采用笔试闭卷形式。考试命题由教研室集体讨论，任课教师可参与命题。本课程期末考试的命题依据是专业教学计划、课程教学大纲以及使用教材。本课程的试卷涉及该教材所含的有关知识内容及习题和课外补充习题。

课程考试试题结构：

第一部分 填空题，每空2分，共 20 分。第二部分 判断题，5 小题，每题2分，共 10 分。第三部分 计算题，5小题，共50分左右。第四部分 证明题，2小题，共20分左右。

四、考核的组织：

本课程的平时作业由任课教师根据学生完成情况进行批阅评分。期末考试阅卷由教研室统一组织，以集体流水作业的方式进行批阅。学生的最终成绩＝形成性成绩*30%+期末成绩*70%。

五、教材

《微分几何》（第4版）梅向明、黄敬之编 高等教育出版社

六、其他有关说明或要求

方案制定人签字：

教研室主任（专业负责人）签字：

第二篇：天津大学 考研836高等代数(含解析几何)

天津大学硕士研究生入学考试业务课考试大纲

课程编号：836课程名称：高等代数（含解析几何）

一、考试的总体要求

要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握代数的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。

二、考试的内容及比例

1．多项式：数域，二元多项式、整除、最大公因式、互素、不可约多项式、因式分解定理、重因式、多项式、函数、复系数与实系数多项式的因式分解，有理系数多项式，多元多项式。

2．行列式：排列，n阶行列式的定义，n阶行列式的性质及计算，行列式展开（按一行(一列)展开，拉普拉斯定理）克莱姆法则。

3．矩阵：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵、矩阵乘积的行列式、分块矩阵、初等矩阵、初等变换，分块矩阵和初等变换及其应用，矩阵的秩。

4．线性方程组：n维向量空间，n维向量的线性相关性，向量组的极大线性无关组，向量组的秩和线性方程组的解法、有解的判别原理、解的结构。

5．二次型：二次型及其矩阵表示，二次型的标准型、唯一性、化二次型为标准型，正定二次型。

6．线性空间：集合、映射、线性空间的定义与性质。基、维数与坐标、基变换与坐标变换，线性子空间，子空间的交与和，直和，线性空间的同构。

7．线性变换的定义及其运算，线性变交换的矩阵，特征值与特征向量，对角矩阵，线性变换的值域与核、不变子空间。

8．λ-矩阵：λ-矩阵的概念，λ的矩阵在初等变换下的标准型，行列式因子，不变因子，及初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的若当标准型及理论推导。

9．欧几里德空间：欧几里德空间的定义与基本性质，标准正交基，欧氏空间的同构和正交变换，子空间及其正交系，正交补，对称矩阵的标准形。向量到子空间的距离，最小二乘法，酉空间。

各部分占10%左右。

三、考试的题型及比例

1．填空题15%。2．计算题40%。3．证明题45%。

四、考试形式及时间

考试形式均为笔试。考试时间为三小时。（满分150分）

第三篇：向量代数与空间解析几何

1．向量代数与空间解析几何

向量代数：向量的线性运算，向量的坐标，向量的数量积，向量积，两向量平行与垂直的条件。平面与直线：会利用已知条件求平面的方程、直线的方程。

曲面与空间曲线：了解曲面的概念，如坐标轴为旋转轴的旋转曲面，母线平行于坐标轴的柱面方程；了解空间曲线的参数方程和一般方程，会求空间曲线在坐标面上的投影。

2．多元函数微分学

多元函数：会求简单的二元函数的极限与判断二元函数的连续性。

偏导数与全微分：偏导数的计算，复合函数二阶偏导数的求法、隐函数的求偏导；会求全微分； 偏导数的应用：方向导数和梯度；空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线；最大值、最小值问题，条件极值，拉格朗日乘数法。

3．多元函数积分学

二重积分：化二重积分为二次积分、交换二次积分的次序；二重积分的计算（直角坐标、极坐标）；利用二重积分求曲面面积、立体体积。

三重积分：三重积分的计算（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；

曲线积分：两类曲线积分的计算方法；格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件。

曲面积分：两类曲面积分的计算方法；高斯公式。

4．无穷级数

常数项级数：级数收敛的判定，几何级数和P—级数的敛散性；正项级数的比较、比值及根值审敛法，交错级数的莱布尼兹定理，绝对收敛与条件收敛的概念及其关系。

幂级数：较简单的幂级数的收敛半径和收敛域的求法，幂级数求和函数；函数展开成幂级数。傅里叶级数：函数展开为傅里叶级数，函数与和函数的关系，函数展开为正弦或余弦级数。

5．常微分方程

可分离变量微分方程，齐次方程，一阶线性微分方程。可降阶的高阶微分方程。二阶常系数齐次线性微分方程。利用切线斜率建立简单的微分方程并求解。

牢固掌握下列公式：

1、向量的数量积、向量积计算公式；

2、全微分公式；

3、方向导数公式；

4、拉格朗日乘数法；

5、格林公式、高斯公式；

6、函数的麦克劳林展开公式。

7、一阶线性方程的通解公式；

第四篇：高等代数课程教学工作总结

《高等代数》教学工作总结

数理学院 陈金萍

一、教学基本情况 1.1教学要求

2010—2011学年主要教授了信息工程学院计算机专业试点班的《高等代数》，教材由北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组的老师（高等教育出版社）编写。教学规定为144学时，第一学期80学时，第二学期64学时。考核方法是平时成绩和表现与期末考试成绩的综合。教学上要求，注意讲清每一个数学概念及应用的实际意义；注重学生基本运算能力和分析问题能力、解决问题能力的培养；重视理论联系实际，为该专业的学生学习专业知识打下良好的数学和逻辑思维的基础。1.2教学内容

教材上第一至第十章的内容，包括多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、?—矩阵、欧几里德空间、双线性函数等。根据教学实践的要求及学时的限制，部分内容稍作删减，如教材上带?号以及第十章的内容。1.3教学情况

1.3.1教材处理上比较适度

按教学计划和计算机专业的培养目标的要求，合理安排教学内容。合理选取理论体系适当降低课程内容的理论难度，在保证课程内容科学性的前提下对传统课程内容中的一些部分作处理：例如，课程内容中可以不包括行列式的拉普拉斯定理、二元高次方程组、酉空间、双线性函数与辛空间等内容；多元多项式部分只介绍多元多项式及其次数等简单概念，然后通过实例直接介绍用初等对称多项式表示齐次对称多项式的方法。同时根据一般本科院校教学的实际需要，结合各章节内容增设一定数量例题，帮助学生理解内容；在习题选取方面采取少而精原则，尽量避免偏题难题。

1.3.2教学时注意化解抽象理论的难度

我们叙述一些抽象的数学概念或定理前，总是要给出一些学生易于理解的引例，或者作较充分的文字或记号的铺垫工作。我们还根据理论体系展开的需要，构作了一些新的引理或定理，不少定理的证明也是很简便的。对于一些比较困难的定理证明做了细化处理，指出所使用的基础知识，增添一些推导细节，使学生

易于理解。在第三章行列式的内容处理也有一些特点，一方面n阶行列式仍用排列逆序数来定义，但另一方面紧接着这一定义后，就证明了行列式按一行（列）展开的公式。1.3.3注重各种教学思想方法的运用

针对课程中抽象内容较多而学生在这方面的知识基础较差的教学实际，我们在讲授抽象概念之前，尽可能的介绍它们的应用背景或简单例子，启发学生思维从具体到抽象升华，帮助他们理解教学内容。

代数学的一些重要内容，例如集合的线性运算及其八条运算规则、等价关系等经常出现的内容，我们采用类比的方法进行讲授，使学生能触类旁通，举一反三；同时也使他们初步认识到这些都是本课程的本质内容。

对于一些难于理解的少数几个定理的证明，我们着重介绍证明思想以及每个证明阶段的技巧与预备知识，并要求学生课后复习。学生反映这种做法可以帮助他们较好地理解定理的证明。

二、教学中存在的问题

2.1部分学生学习目的不明确

虽然是试点班的学生，大部分学生对高等代数课的重视程度很高，害怕自己学不好，但是他们多数只是从考试毕业的角度去认识高等代数的重要性，而对于数学及数学思维对一个人将来的发展的影响，却很少有人能说清楚。这说明没有解决好学生对学习数学的人生、社会意义的认识。

2.2少部分学生学习兴趣不高，要化繁为简，学以致用

在教学过程中，通过与学生的交谈发现，多数学生认为高等代数具有极强的抽象性，感觉学习数学干燥枯涩乏味，体会不到学习的乐趣，认为学习数学是一个痛苦的过程。激发学生的学习兴趣是我们要探索解决的问题。

2.3部分学生不注重本质的学习，要重视数学思想方法

许多学生学习是为了考试过关，所以在学习过程中不注重课程本质的学习，而只是忙于做题，把学习的标准仅定位于会做课后题上。不领会数学知识形成发展过程中体现的数学方法，只关心具体解题的操作步骤，不是理解数学，而是记忆数学模仿解题。这样不利于学生抽象思维的发展和数学理念的运用。我想，应当研究进一步提高学生的数学思维方式。

三、今后教学工作的几点改进意见 2 首先，作为教师我本人要不断提高自身素质，从思想上重视高等代数教育中的数学人文教育，既要圆满完成本课程的教学又要育好人，初进大学学习的学生在思想上都有一定波动，如何通过数学教学教育好学生树立正确的学习目的，掌握好向科学进军的必备知识，这是每一个教师的头等重要任务。

其次，加强教学管理是学好高等代数的关键，我除了在教学上严格要求自己，认真备课、讲课，细心批改作业外，严格要求学生从出勤到作业完成情况按学校要求均列入平时成绩之内，对于平时的作业及时进行讲评，对于差的作业一般都做到面批指出错的原因。

最后，要指导学生加强自学的能力，大学中一项基本的任务就是培养人的自学能力，不仅要指导他们学的本学科的内容，还要教他们学好高等代数的方法，让学生在老师的指导下加强自已的自学能力、多学、多练。增强学生学习好数学的信心。

另外，还可以让学生了解一些高等代数发展史以及数学中的一些流行问题。将高等代数与专业课程结合，这样才能使学生体会到高等代数的重要性，他们才会重视数学的学习，才会切身投身于课程的学习之中。

3篇二：省精品课程线性代数教学资源建设 省精品课程线性代数教学资源建设

成果总结报告

成果申报单位：辽宁科技大学理学院

成果完成人：李大卫，刘 洪，李海燕，李晓红，熊 焱

成果完成时间：2008年8月 2008年11月25日

省精品课程线性代数教学资源建设

成果总结报告

本教学成果是基于2005年辽宁省精品课程线性代数（李大卫）、2005-2006年教改课题“线性代数教材及教学参考书”（李大卫、李海燕）、2006-2007年教改课题“线性代数多媒体课件”（李大卫、刘洪）、2007-2008年教改课题“线性代数智能学习系统的研究与开发”（李海燕、熊焱）以及“线性代数试题库建设”（李晓红、熊焱）等教学研究与改革课题发展起来的系列组合成果，公开发表相关教学改革与研究论文8篇，公开出版教材和教学参考书八部，制作多媒体教学光盘一张以及线性代数网络学习系统软件一套。

一、教学资源的基本范畴及国内线性代数教学资源建设现状

教学资源是一切可以利用于教学的物质条件、自然条件、社会条件以及媒体条件的集合，是教学材料与信息的主要来源，包括教材、教学参考书、多媒体课件、网络学习的平台、试题库等等。尤其是网络技术的飞速发展，为人类提供了广泛、方便、快捷的教学资源，学生可以在教师指导下，主动利用这些教学资源。目前国内对于线性代数教学资源建设，多数是集中在教材和教学参考书的编写和多媒体课件的开发上。各级各类的出版社出版的规划教材和普通教材达上百种，出版的电子教案也有几十种。存在的问(转载于:高等代数课程教学工作总结)题：

（1）资源建设相对分散，没有从全局出发、系统的进行建设；

（2）网络技术在教学资源建设中还没有得到充分的发挥。

二、线性代数教学资源建设基本思路

针对国内各高校在线性代数教学资源建设方面存在的问题，借助于辽宁省精品课程平台，从2005年开始，在教材与教学参考书、多媒体课件、网络学习系统和试题库等四个方面有计划、有步骤的进行系统的规划和建设。具体做法是：①建立负责人制。精品课程负责人作为教学资源建设的总负责任人，下设四个方面子项目负责人；②科学规划，符合规律。先进行教材建设，再进行教学参考书和试题库建设，最后完成网络辅助教学平台的开发；③以教改立项形式，积极申报各级教改项目；④认真按时完成项目，并积极申报教改成果奖。

线性代数教学资源建设框图

三、教学改革的指导思想与基本经验

1、充分认识线性代数课程在教学中的重要地位和作用

线性代数课程在大学数学中占有着重要地位。

高等代数与数学分析一样是大学本科理科数学专业头等重要的两门数学基础课。高等代数的核心部分是线性代数。线性代数是专门讨论代数学中线性关系经典理论的课程。由于线性关系的讨论不仅存在于数学各学科之中，而且几乎存在于自然科学的每一个学科之中。因此线性代数不仅是数学科学最重要的基础之一，而且可以认为是一切自然科学的基础之一。它是高等学校工科乃至经济管理及相当多人文科学专业的重要基础理论课。尤其是在科学技术迅速发展，计算机被广泛应用的信息时代，该课程的地位和作用更显突出。也正因为它的重要性如此明显，所以自1987年以来，全国硕士研究生入学统一考试理工类数学一、二、三和经济学类数学四的命题就一直包含线性代数内容，占总分的20%左右。

线性代数作为大学理工本科各专业的一门基础课独立设课早在1978年就开始了，而且不断有所加强，各校对该门课程的重视程度也在逐步提高。

2、教学改革的基本经验总结

作为长期工作在普通高校数学基础课教学第一线的主讲教师，在四年多的教学研究与实践中，我们在孜孜不倦地赋予教学内容时代特征，积极探索、努力实

践教学方法的多样化和教学手段的现代化，取得了一系列可喜的成绩，也取得了一些经验，主要有：

第一，学校领导的高度重视与鼎力支持。我校领导十分重视基础课特别是数学基础课的教学改革与教学建设工作，制定了相关措施，确保数学基础课教育教学的与时俱进。如在教学改革与教学建设方面大力支持，尤其是对省精品课程的建设，更是加大支持力度，在项目、经费等方面制定政策，提供全方位支持。我们的改革方案和设想得到了学校主管教学校长和教务部门的充分肯定，先后获得了四项教改项目，并通过课程建设配套经费资助的方式支持我们的教学研究与建设；在成果推广方面，教务处领导积极与高校进行联系，把课题组的研究成果向其它高校进行推广；同时学校为课题组成员参加国内相关调研和研讨会提供机会，创造条件。领导和教学管理部门的全力支持为线性代数课程建设提供了坚实的保障。

第二，教学团队的辛勤付出、不懈努力与科学探索。在学校每年的教学工作会议后，教学团队都认真进行学习，积极贯彻，落实到线性代数课程建设上。教学团队成员以大局为重，不计较个人利益得失。在大家的不懈努力、反复研究和科学探索下，线性代数课程各项教学资源建设都达到了预期目标，并在教学中得到了实际应用，真正做到了服务于学生。

第三，广大学生的热情支持与鼓励。广大学生的积极参与是我们教学改革与建设的力量源泉。四年多来，我们根据学生的需要不断加强和改进教学手段和教学方法，总结教学经验。尤其是学生对线性代数使用多媒体课件和网络辅助教学平台给予了热情支持，并把在使用中发现的问题及时反馈到软件开发人员的手中，使得软件开发能够顺利进行，让我们每一位参与开发的教师都为之感动。学生对几个调查问卷也非常认真的填写，回答问题，及时反馈意见。从上百份调查问卷中，我们不断改进教学方法、完善教学手段，从整体上提升教学质量。在学校组织的学生评教活动中，学生对线性代数满意度达到93%。这些都对我们教师是莫大的鞭策和鼓励，使我们坚信一定把线性代数教学资源建设好。

总之，在线性代数获得省精品课程的基础上，我们加快了线性代数的教学资源建设力度与步伐，建设成果显著。

四、教学改革的具体做法与成果

1、教材与教学参考书建设

教材是教学思想与教学内容的重要载体，教材建设是课程建设的重要部分。在调研分析国内外同类教材基础上，融入教师多年的教学经验，以传统优秀教材为基础，加上数学软件mathematica等现代计算工具，在2004年编写并由中国科技出版社出版发行《线性代数》（第一版）教材，在此基础上，2006年编写出一套《线性代数》（第二版）精品课程教材和配套的《线性代数学习指导》书，由大连理工大学出版社出版发行。该套教材共分为八章，涵盖了线性代数课程的全部内容，既能满足普通院校本科生的学习，同时又能够作为报考研究生的学生复习线性代数的辅导书。同时，课题组成员先后编写出版了《线性代数释疑解难》、《线性代数全程学习指导》（与人大第三版线性代数配套）、《线性代数习题解答》、《线性代数同步辅导》等线性代数相关教学参考书，使得线性代数教材和教学参考书建设更加完善。“线性代数教材和教学参考书”建设项目获得辽宁科技大学2006年教学改革与教学建设成果二等奖，《线性代数》教材获辽宁科技大学精品教材。发表线性代数教材建设方面的教学研究论文2篇。

2、线性代数多媒体课件开发与使用

多媒体技术把声音、文本、图形、图像、动画、视频等多媒体信息通过计算机进行数字化加工处理和通信技术相结合形成的一门综合技术。它大大促进了教学结构、方法、体制、内容、方式甚至是教学思想的改革。多媒体教学手段具有信息多样化、信息量大、易于操作、交互性强，与传统教学相比，学习效果好，有利于教学的个性化、有利于协作学习等优点，在教学中起着越来越重要的作用。

课题组组织并开发出线性代数多媒体课件，并在教学中加以使用，覆盖全校50%的班级。多媒体课件的使用优化了课堂教学方法，提高了课堂教学效率，促进了课堂教学质量。本课题组开发的线性代数多媒体课件具有以下特色：

? 使用microsoft powerpoint作为开发工具，易于修改和移植，开放性好； ? 中英文两种版本，适合于双语教学；

? 介绍了对线性代数有贡献的数学家和线性代数的发展过程；

? 提供部分线性代数模拟试题，对学生自学有很好的帮助作用。篇三：高等代数教与学中应注意的几个问题

高等代数拓展内容之一

高等代数教与学中应注意的几个问题

高等代数是综合大学和师范院校数学专业学生的三门主要必修基础课(分析，几何，代数)之一，是数学教育专业开设的一门主干基础课。它关于多项式和线性代数的理论不仅是许多数学分支的理论基础，也是生产实践、许多科学技术的研究工具。特别是随着计算机科学的发展，离散特征很强的高等代数在数学科学中的地位更加重要。

本课程分为线性代数和以一元多项式为主体的多项式理论两部分。线性代数部分涉及行列式、矩阵、线性方程组、二次型、线性空间、线性变换、欧几里得空间等。

本世纪以来，随着数学的发展以及应用的需要，代数学的研究对象以及研究方法发生了巨大的变革，一系列新的代数领域被建立起来，大大地扩充了代数学的研究范围。形成了所谓近世代数学。它与以代数方程的根的计算与分布为研究中心的古典代数学有所不同，它是以研究数字、文字和更一般元素的代数运算的规律及各种代数结构—群、环、代数、域、格等—的性质为其中心问题的。为了使学生在高等代数的学习过程中对现代代数学的研究对象，基本思想和基本方法有一个初步但又是清楚的认识，我们认为下列几个基本问题是在课堂教学中必须首先解决的。

1、什么是贯穿高等代数教学的主干线? 经典代数学的研究课题是各类代数方程的求解问题，但是很容易看出，线性方程的解本质上是向量空间和矩阵理论的一个简单的应用，自galois的理论问世以后，又使人们认识到一元高次代数方程的求根本质上是域的结构理论，特别是域扩张和域的自同构群的理论的应用。由此人们逐渐认识到，代数的基本研究对象应当是各类代数系统及其相互关系(态射)，高等代数作为代数学的入门课程，应当是以中学代数知识(即经典代数学中方程的求解问题)为出发点，将学生逐步引导到现代代数学的基本研究对象上来。这应当就是贯穿高等代数课程的主干线。具体说。就是从研究线性方程的理论入手，引导出向量空间和矩阵的基础理论，在此基础上再过渡到抽象的线性空间（一类最简单的代数系统）及其态射（线性映射，特别是线性变换)的理论。从研究中

小学中熟悉的整数理论，经过总结提高成为有理整数环，再过渡到一元与多元的多项式环。通过高等代数课程的教学。使学生初步接受抽象代数学的基本思想，并接受抽象代数学基本方法的初步训练，这应当是此课程教学的基本要求。

2、在教学中如何贯彻认识论或教育学的基本原则？

作为大学低年级的入门课程，其理论的阐述应当符合人的认识规律，即由浅入深，从具体到抽象，由形象直观到理性思维。例如，通过分析线性方程组结构的直观上的特点导出向量空间和矩阵及其运算的基本理论，以具体的齐次线性方程组有无非零解来导出向量组线性相关与无关的抽象概念等等。在学生熟悉了具体的向量空间和矩阵之后，再过渡到抽象的线性空间和线性映射理论。通过学生熟练掌握的整数及其运算上升到有理整数环，以具体的有理整数环为范例阐述因子分解理论及商环理论(不给出一般定义)，再过渡到一个或多个不定元的多项式环。在教学中，我们遵循这个原则来处理各个章节中基本概念的引入及基本理论的展开。

在一些线性代数教材中，通过三维几何空间来引入一般向量空间，这一做法有如下缺点:首先，现在高等代数与解析几何常常并列开，学生在学习线性代数前并末熟悉三维几何空间中的向量理论(仅在中学物理中知道力、速度等向量的简单概念)，不能作为较踏实的出发点。而且从教学实践看，学生学习三维几何空间的向量理论并不是很轻松就掌握的。但更重要的一点是，从三维几何空间推广到高维空间(特别是任意数域f上的向量空间)是许多学生难于接受的，因为现实空间只到三维为止，他们难以理解为什么会有n维空间，而从线性方程组结构来引入一般向量空间最为自然，从教学实践中看，学生易于接受。因此，三维几何空间在本课程中应作为线性空间一个重要、直观的例子来使用，而不宜作为整个理论的出发点。

3、在高等代数课程中，学生应受到哪些最基本的训练？

除了与其它数学课程共同的基本训练(如逻辑思维能力等)之外，从高等代数课程本身的特点来看，似乎有以下几个方面是最主要的，应当贯穿课程始终的。1)代数学基本思想的训练。代数学具有高度抽象性和一般性，所研究的代数系统，其元素及代数运算都未有具体内容，而仅要求满足一定的运算法则。这是概括了许多具体的客观事物的共性之后形成的非常一般的规律，从而有广泛的应用。这种抽象思维的训练，不但在数学各个方向是需要的，在其它学科及实际工作中也都

是很重要的，这是提高学生整体素质的一个重要方面。从事抽象思维训练，是代数学的特有的优点，在本课程教学中应当紧紧抓住这一点。

2）代数学基本方法的训练。培养学生在抽象线性空间内处理理论问题的能力，能把较具体的问题如线性方程组、矩阵领域的问题转化为抽象线性空间和线性变换领域的问题来处理；又会把抽象领域的问题具体化(如计算线性变换特征值转化为解代数方程)，初步学习抽象代数中普遍使用的基本方法，如线性空间的子空间的运用(在群论、环论、模论、线性结合与非结合代数中的子群、子环、子模、子代数等等的应用都是这一普遍方法的体现)，商空间的应用(对应于一般情况下商群、商环、商模、商代数的使用)。

3）线性代数基本计算能力的训练。特别是求解线性方程组，求逆矩阵，计算行列式，求线性变换特征值与特征向量，用正交变换化实对称矩阵成对角形等等数学计算的训练。4)矩阵与多项式技巧的运用，特别是分块矩阵的使用。5)综合运用分析、几何、代数方法处理问题的初步训练。4，如何处理基本理论与实际应用之间的关系? 高等代数的理论知识在数学、自然科学、工程技术以至经济人文等领域都有广泛的应用，在教学中加入一些实际应用的只是和好的例题事十分必要的，也有助于提高学生学习本课程的积极性和兴趣。

第五篇：高等代数课程建设规划

高等代数课程建设规划

高等代数是高等院校数学专业最重要的基础课程之一，以高等代数为基础（或者说作为它的直接延伸）的专业课有近世代数、泛函分析、微分方程、高等几何、数值分析、离散数学、运筹学、线性规划及数学建模等。高等代数的教学进程对计算机、物理、电子等专业的线性代数的教学有着直接、重要的影响。高等代数的内容不仅是学习后继课程不可缺少的基础知识，而且较多地体现着数学中严密的逻辑推理方法和计算方法，高等代数的理论和方法是基础数学和应用数学的重要基础。我系高等代数课程的教学任务由基础数学教研室承担。现有主讲教师3名，年龄结构、职称结构基本合理，在前辈教师的言传身带下，全体教师形成了爱岗敬业、团结协作的优良传统和治学严谨的作风。建立一支学术水平高、素质优良、团结进取的任课教师队伍是课程建设的根本。但是，由于学生人数多，教师教学负担过重，经费少，资料设备不足等因素严重制约着我们教学科研活动的进一步开展，为了不断提高高等代数课程的教学质量，把高等代数课程建设提高到新的水平，全体教师将积极克服困难，主动地，争取系上、学院的大力支持，采用走出去，请进来、开展教学研究活动等形式，努力的促进教师学业水平、学历层次和教学质量的提高。通过二至三年的课程建设，使担任高等代数课程教学的教师大多数教师具有高级职称。

我们将积极利用系内、学院现有的图书资料和设备、并积极运用申请来的有限经费，积极开发教学课件；建好《高等代数》课程试题库;认真钻研教学内容，精心设计教学方案，合理运用现代化教学手段、创造条件努力提高教学质量。逐步实现理论教学与实践教学并重，积极开展实验教学，引导学生利用高等代数上所学的知识去解决其他学科以及实际中的问题，鼓励学生开展科学研究活动。多年来，我们在高等代数这门课程的教学中，采用课堂讲授为主，配合进行一些课堂讨论，布置作业、批改评讲，考试测评的传统模式，在此过程中，特别是在近些年课程改革的推动下，各任课教师在教材处理和教学方法等方面做了不少工作，进行了许多改革尝试。我们将以课程建设为动力，继续进行多方面的改革。我们的努力方向是：探索总结行之有效的教学模式并积极推广；在课程教学中，不但培养学生的严格逻辑推理能力，也注重培养学生的直觉能力；在培养学生分析问题、解决问题能力的同时，注重培养学生提出问题的能力；要培养学生科学思维能力，更要注重培养学生创新能力，使学生的综合数学素质不断得到提高。本课程的建设目标、步骤及五年内课程资源上网时间表 1.建设目标: 力争在3年内，将本课程建设具有一流教学队伍，一流教学内容，一流教学管理的示范性课程。

重点建设内容为：

⑴建立完善的课程体系，完善的网络教学资源。⑵改革教学方式、方法，合理利用现代化教学手段。

⑶逐步更新课程理论教学内容，增添实验教学内容，不断提高教学水平。

2.建设步骤: ⑴加强师资队伍梯队建设，可望3年后增加教授2名，副教授2名，讲师5名，助教3名。⑵补充完善教学素材库。⑶完善立体化教材建设。⑷更新、补充网上教学内容。⑸建设本课程试题库。⑹建立网上讨论、答疑系统。