华罗庚学校数学课本(6年级下册)第14讲 关于空间想象力的综合训练题

第一篇：华罗庚学校数学课本(6年级下册)第14讲 关于空间想象力的综合训练题

第十四讲 关于空间想象力的综合训练题

1.将下图中的硬纸片沿虚线折起来，便可以作成一个正方体.问这个正方体的2号面的对面是几号面？

2.有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，求这个长方体的体积.3.有一个正方体，边长是5.如果它的左上方截去一个边长分别是5、3、2的长方体（如下图），求它的表面积减少的百分比是多少？

4.有三个大小一样的正方体，将接触的面用胶粘接在一起成左图的形状，表面积比原来减少了16平方厘米.求所成形体的体积.5.如下图，从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长为2厘米的正方形，然后沿虚线折叠成长方体容器.这个容器的体积是多少立方厘米？

6.一个正方体形的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体（下图）.问纸盒的容积有多大？（圆周率取为3.14）.7.一个高为30厘米，底面为边长是10厘米的正方形的长方体水桶，其块，问需要投入多少块这种石块才能使水面恰与桶高相齐？

8.有两种不同形状的纸板，一种是正方形的，另一种是长方形的，正方形纸板的总数与长方形纸板的总数之比是1∶2.用这些纸板做成一些竖式和横式的无盖纸盒.正好将纸板用完.问在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是多少？

9.如下图，在棱长为3的正方体中由上到下，由左到右，由前到后，有三个底面积是1的正方形高为3的长方体的洞，求所得形体的表面积是多少？

10.将边长为10的正方体木块六个面都染上红色后，锯成边长为1的小正方形木块1000块.问：这一千块小正方体木块中，没有涂红色的共有多少块？只有一个面是红色的共有多少块？恰有两个面为红色的共有多少块？恰有三个面为红色的共有多少块？

11.用三个大小一样的正方体积木和一把有刻度的直尺.请你设计一种方法，不通过任何计算，直接量出每个正方体的体对角线的长.12.如下图，把16个边长为2厘米的正方体重叠起来拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积.13.2100个边长为1米的正方体堆成一个实心的长方体.它的高是10米，长、宽都是大于10（米）的整数，问长方体长宽之和是几米？

14.一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得大大小小的长方体60块.求这60块长方体表面积的和是多少平方米？

15.如下图，是一个边长为2厘米的正方体.在正方体的上面的正中间向下挖一个边长为1厘米的正方体小洞.接着在小洞的底面正中再向下挖一个后得到的立体图形表面积是多少平方厘米？

16.如下图，一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）.这个多面体的面数，顶点数与棱数之和是多少？

17.如下图是一个四面体，有六条棱，四个表面三角形，已知六条棱长恰是六个连续的自然数.如果某个表面三角形的周长是3的倍数，就将这个三角形染红色；反之，周长不是3的倍数的三角形就染黄色.问：四个表面三角形是否能全染成黄色？简述理由.18.把正方体的六个表面都分成9个相等的正方形.现用红、黄、蓝三种颜色去染这些小正方形，要求有公共边的正方形染的颜色不同，问：用红色染成的正方形个数最多有几个？

19.有6个棱长分别是3厘米，4厘米，5厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得一个长方体只有一个面是红色的，一个长方体恰有两个面是红色的，一个长方体恰有三个面是红色的，一个长方体恰有四个面是红色的，一个长方体恰有5个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色.染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小立方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小立方体最多有几个？

20.给出一个立方体和六张同样大小的用五个相等小正方形组成的“十字形”彩纸，每个十字形彩纸的面积恰等于立方体一个侧面的面积.试设计一种方法，不剪开这六张彩纸，就可以把他们贴满立方体的六个侧面.关于空间想象力的综合训练题参考解答

1.想象一个正方体，固定一个面为2号面，依次可排出2号面对面是6号面.2.如下图可以看出，长方体的正面及上面之和恰等于：

长×（宽+高）=209=11×19

有两种可能：①长=11，宽+高=19.②长=19，宽+高=11.宽和高必是一个奇质数与一个偶质数2.只有19=17＋2合乎要求，11=9＋2不符合要求.所以长=11，长方体体积是11×17×2=374.3.原立方体的表面积=5×5×6=150.减少的表面积是两块3×2长方形

4.三个小正方体拼接成图中的样子（见307页原题图），减少了小正方体的4个侧面正方形的面积，表面积减少了16平方厘米，每个正方形侧面为16÷4=4平方厘米，每个正方体棱长为2厘米，三个小正方体体积（即所成形体的体积）是3×23=24立方厘米.5.容器的底面积是

（13-4）×（9-4）=45平方厘米，高为2厘米，容器体积是45×2=90立方厘米.7.所装入石块的体积应等于桶的容积的一半.投入石块：

（10×10×15）÷（2×2×3）=125（块）.8.由于纸盒无盖，所以一个竖式纸盒有一个正方形和4个长方形，一个横式纸盒有2个正方形和3个长方形，那么一个竖式纸盒和两个横式纸盒共有5个正方形和10个长方形，这时所用的正方形纸板与长方形纸板的比恰是1∶2，也就是说按照每做一个竖式纸盒，再做两个横式纸盒的比例做纸盒，就可以把两种不同形状的纸板用完.因此，在所做的纸盒中，竖式纸盒的总数与横式纸盒的总数之比是1∶2.9.没打洞之前正方体表面积共 6 × 3 × 3= 54，打洞后，表面积减少 6又增加 6×4（洞的表面积）.即所得形体的表面积是54-6＋24=72.10.没涂色的小正方块共有8×8×8=512块，只有一面涂色的共有8×8×6＝384块，恰有两个面为红色的共有8×12=96块，恰有三个面为红色的，共有8块.11.将三个大小一样的立方体积木如下图堆放，则量得A、B两点距离就是体对角线的长.12.从前、后、左、右、上、下六个方向分别看这堆积木形成的形体表面.从前看有7个边长为2厘米的小正方形；

从后看有7个边长为2厘米的小正方形；

从左看有9个边长为2厘米的小正方形；

从右看有9个边长为2厘米的小正方形；

从上看有9个边长为2厘米的小正方形；

从下看有9个边长为2厘米的小正方形；

因此，这堆积木的表面积是：

22×（7＋7＋9＋9＋9＋9）=200（平方厘米）.13.长方体体积是2100立方米，高为10米，所以底面积为210平方米.210=1×210=2×105=3×70＝5×42=6×35＝7×30=10×21=14×15.可见，长为15米，宽为14米，长宽之和是15+14=29米.14.先前的正方体有6个面，每个面的面积是1平方米，共6平方米.无论后来锯成多少块，这6个面的6平方米总是后来的小木块的表面积的一部分.再考虑到每锯一刀就会得到两个一平方米的表面，现在一共锯了 2＋3＋4=9刀，一共得到 18平方米的表面，因此总的表面积为：

6＋（2＋3＋4）×2=24（平方米）.15.正方体在挖小洞之前的表面积为6×22，挖了小洞之后面积不但没有减少，反还要加上三个小洞的侧面积的和.三个小洞各有四个侧面，每个侧面的面积分别是：

因此总的表面积为：

16.首先把这个多面体想清楚，把剪下的硬纸板片左、右相粘后，形成下左图的样子，然后把上下两边的正方形和三角形分别粘好，应成为下图的样子.把多面体想清楚以后，就可以数面数、顶点数和棱数了.硬纸片的每个正方形或三角形都是多面体的一个面，因此一共有20个面：12个正方形和8个三角形；每个正方形有四条边，每个三角形三条边，共有12×4＋8×3=72条边，每两条边重合为多面体的一条棱，所以多面体共有72÷2＝36条棱.每个正方形有四个顶点，每个三角形有三个顶点，共有72个顶点.从上下图可以看出，每四个顶点重在一起成为多面体的一个顶点，所以多面体共有72÷4=18个顶点.因此面数+棱数+顶点数=20+36＋18=74.17.不能将四个表面全染成黄色！理由如下：六个连续自然数被3除的余数必有两个0，两个1，两个2，当且仅当一个面三角形三边分别被3除余0、1、2时，这个面三角形周长被3整除，此面三角形染红色，我们设六个连续自然数被3除的余数分别为两个a，两个b，两个c.任取面△ABC，如是黄色，必有两棱（不妨设AB、AC）被3除余数同为 a ；设 AD被 3除余数为 b（≠a）.这时 BD、CD中总有一个是被3除余c的，即△ABD与△ACD中总有一个要染红色，因此，四面体的四个表面三角形不可能全染成黄色.18.很明显，一个面上最多有5个方格可以染成红色，如图（a）所示.当一个面染成5个红色方格以后，与这个面有公共边的四个面，就不能再有同样的染法，但这个面的对面仍可染成5个红色方格，因此，至多有两个面可以染成5个红色的方格，其余四个面，每一个面的四个拐角处的方格不能染红，一个面至多如图（b）染上四个红格，但有公共边的两个面，不能都染成（b），只能有一组对面染成（b），另一组对面染成（c）.采用以上步骤染成红色方格共有：

5×2＋4×2＋2×2=22个.这是最多的红色方格数.19.仅一面红色的长方体最多可形成5×4=20个一面红色的小正方体；

恰有两面红色的长方体最多可形成20×2=40个一面红色的小正方体；

恰有三面红色的长方体最多可形成4+16×2=36个一面红色的小正方体；

恰有四面红色的长方体最多可形成：12×2+4×2=32个一面红色的小正方体；

恰有五面红色的长方体最多可形成：

3+9×2+3×2=27个一面红色的小正方体；

六面红色的长方体恰形成：

（6＋2+3）× 2=22个一面红色的小正方体；

分割后，所得一面红色的小正方体最多有：

20＋40＋36＋32＋27＋22=177个.20.试想在侧面上如下左图放置十字形，超出的部分折贴在相邻的侧面上.这样，就可以如下下图那样把六张十字形贴满在立方体表面上.

第二篇：华罗庚学校数学课本(6年级上册)第03讲 分数、百分数应用题

第三讲 分数、百分数应用题

（一）分数、百分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学重点和难点之一．一方面它是在整数应用题基础上的继续和深化；另一方面，它有其本身的特点和解题规律．因此，在这类问题中，数量之间以及“量”、“率”之间的相依关系与整数应用题比较，就显得较为复杂，这就给正确地选择解题方法，正确解答带来一定困难．

为了学好分数、百分数应用题的解法必须做好以下几方面工作．

①具备整数应用题的解题能力．解答整数应用题的基础知识，如概念、性质、法则、公式等仍广泛用于分数、百分数应用题．

②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用．

③学会画线段示意图．线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系，发现量与百分率之间的隐蔽条件．它可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路，正确地进行分析、综合、判断和推理．

④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此，在解题过程中，要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法，在寻找正确的解题方法同时，不断地开拓解题思路．

例1（1）本月用水量比上月节约7％，可以联想到哪些关系？

①上月用水量与单位“1”的关系．

②本月节约用水量与上月用水量的7％的关系．

③本月用水量与上月用水量的（1－7％）的关系．

（2）蓝墨水比红墨水多20％，可以联想到哪些关系？

①红墨水与单位“1”的关系．

②蓝墨水比红墨水多出的量与红墨水的20％的关系．

③蓝墨水与红墨水的（1＋ 20％）的关系．

（3）已看的页数比未看的页数多15％，可以联想哪些关系？

①未看的页数与单位“1”的关系．

②已看的与未看的页数的差与未看页数的15％的关系．

③已看的页数与未看的页数的（1＋15％）的关系．

事书是多少页？

分析 每天看15页，4天看了15×4＝60页．解题的关键是要找出

解：①看了多少页？

15×4＝60（页）．

②看了全书的几分之几？

③这本书有多少页？

答：这本故事书是 150页．

分析 要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．

画线段图：

答：这本故事书共有264页．

例4 惠华百货商场运到一批春秋西服，按原（出厂）价加上运费、营知售价是123元，求出厂价多少元？

相当于123元，如上图可以得出解答：

答：春秋西服每套出厂价是108元．

克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？

与百分率”的关系已经直接对应，求每筐的千克数的条件完全具备．

解：其余部分是总千克数的几分之几：

西红柿总数共装了多少筐：

每筐是多少千克：

共收西红柿多少千克：

综合算式：

答：共收西红柿384千克．

解法2：（以下列式由学生自己理解）

答：共收西红柿384千克．

水泥没运走．这批水泥共是多少吨？

分析 上图中有3个相对各自讨论范围内的单位“1”（“全部”、“余下”、“又余下”）．依据逆向思路可以得出，最后剩下的15吨对应的是下”的吨数90吨（即“余下”含义中的1个单位是90吨）．这90吨恰是“全

例7 某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他秒？

分析与解答 这是一个追及问题，因此求追上所花时间必须求出相距距离及它们速度差．相距距离是因为车上之人与小偷反向走了10秒钟产生的．而速度差是易求的．

所以追上所花时间是

答：追上小偷要110秒．

例8 A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．

答：A原有50本书．

解法2：用倒推法解．

分析 A剩下的2本应是C借走后剩下的一半差3本，所以 C借走后还

综合算式：

答：A原有50本书．

习题三

比苹果少1440千克，运来橘子多少千克？

2．有两袋米，甲袋比乙袋少18千克．如果再从甲袋倒入乙袋6千克，3．一本书，已看了130页，剩下的准备8天看完．如果每天看的页数

苹果？每天各吃了几个苹果？

5．古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一脸上长起了细细的胡须，他结了婚还没有孩子，又度过了七分之一．再过了五年，他幸福地得到了一个儿子．可这孩子光辉灿烂的寿命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，也结束了尘世的生涯”．你能根据这段话推算出丢番图活了多少岁？多少岁结的婚吗？

6．一瓶酒精，当用去酒精的一半后，连瓶共重700克；如只用去酒精

多少台？

习题三解答

1．①苹果重量占总重量的几分之几？

③总重量是多少千克？

④运来橘子多少千克？

2．①倒米后甲袋比乙袋少多少千克？

18＋6×2＝30（千克）．

②倒米后甲袋比乙袋少几分之几？

③倒米后乙袋有米多少千克？

④原来乙袋有米多少千克？

80－6＝74（千克）．

⑤原来甲袋有米多少千克？

74－18＝56（千克）．

4．共买苹果：

＝605（台）．

第三篇：（沪教版）一年级数学下册 综合训练题（1）

（沪教版）一年级数学下册

综合训练题

班级

姓名

得分

一、填空。

1.99

2.6个十4个一组成的数是（）.

3.十位和个位都是8的两位数是（）.

4.比较下面各数的大小，从大到小填在括号里.

（）＞（）＞（）＞（）＞（）＞（）

5.100的百位上是（），表示（）个百。

6.和60相邻的两个数是（）和（）.

7.9元=（）角

30角=（）元.

8.一个数十位上的数字比8大，个位上的数字比1小，这个数是（）.

二、判断正误.正确画“√”，错误画“×”。

1.班里有女同学29人，30张桌子，一共有多少个同学?

（）

2.汽车房停着20辆汽车，9辆小车，还剩多少辆车?

（）

3.全班有57个同学，交了40本写字本，还差几本没有交?

（）

4.小英剪了25颗五角星，小平剪了20颗五角星，小平比小英多剪几颗五角星?

（）

三、计算.

①3+14=

②47-7=

③86-5=

④50+9=

⑤75+6=

⑥96-60=

⑦89-19=

⑧15+15=

⑨43+0=

⑩43-0=

⑾67-62=

⑿20+80=

⒀21-11-10=

⒁51+0+9=

四、看图填空。

正方体有（）个，长方体有（）个，圆柱体有（）个，球体有（）个.五、比较大小.36□37

50□49+2

70+6□60-7

48□84

32□28+4

90-6□80+6

91□19

64+9□74

83+17□17+83

六、列式计算。

1.减数是25，被减数是41，差是多少?

2.两个加数都是25，和是多少?

七、应用题。

1.公园里有杨树23棵，柳树40棵，再栽多少棵杨树就和柳树同样多?

答：再栽（）棵杨树就和柳树同样多。

2.水果店运来一批苹果，卖出27筐，还剩13筐，运来多少筐?

答：运来（）筐。

3.小红家养了18只公鸡，母鸡比公鸡多24只，母鸡有多少只?

答：母鸡有（）只。

4.汽车场上有大汽车和小汽车一共有25辆，大汽车有10辆，小汽车有多少辆?

答：小汽车有（）辆。

八、把条件和合适的问题用线连起来，再计算。

还剩多少本？

学校图书室有故事

书67本，科技书20本.1.算式：

学校图书室有故事

书67本，借出20本.2.共有多少本？

算式：

科技书比故事书少多少本？

学校图书室有故事书67本，又买来28本.3.算式：

第四篇：五年级下册数学讲义-思维拓展训练：第一讲 计算综合一 （无答案）全国通用

看完前面的故事，同学们可能有些疑问，真的需要那么多麦子吗？同学们可以试着算一算：

从第一个棋盘开始，需要的麦子数分别为：1

粒、2

粒、4

粒、8

粒、16

粒、32

粒、64

粒、128

粒、256

粒、512

粒、1024

粒、2048

粒、⋯⋯，写到这里，同学们可以看出：开始的时候麦粒数量并不大，但越到后面数量越多，最终会达到全世界都无法承受的程度．

麦粒数量形成的这串数列，就叫做等比数列．等比数列就是按照相同的倍数增加（或减少）的数列，例如“麦粒数列”就是按照

倍的速度变大的，这个相同的倍数就是公比，“麦粒数列”的公比就是

2．同等差数列一样，等比数列同样有首项、末项及项数．同学们可以想一想如何通过首项和公比将等比数列的每一项都表示出来．等差数列求和是利用“倒序相加”或“配对求和”的方法，那么等比数列如何求和呢？我们来看一个例题．

分析

这是一个等比数列求和的问题

.如果一个一个地计算会有点复杂，那么该如何简便地算出数列的和呢？

古代的等比数列

等比数列源于古代的一些实际问题．古埃及国王拉阿乌斯有位能干的文书阿默斯．他用象形文字写了一部《算书》，记录了公元前

2000

年

~

公元前

1700

年间数学研究的一些成果．其中有这样一题，题中画了一个阶梯，阶梯旁边标着数：7，49，343，2401，16807．并在数旁依次画了人、猫、鼠、大麦和量器．原书上并无任何说明，这成为数学史上的一个难解之谜，2000

多年中无人能解释．

直到中世纪，意大利数学家斐波那契在1202

年发表了《算盘全书》，书中有这样一题：

有七个老妇人同去罗马，每人有七只骡子，每只骡子背着七个袋子，每个袋子放有七个面包，每个面包有七小刀随之，每把小刀配有七鞘，问列举之物全数共有几何？

显然这是一个等比数列的求和问题．

由此也基本解开了阿默斯之谜．原来阿默斯问题的意思是：今有七人，每人有七猫，每猫食七鼠，每鼠食七只大麦穗，每穗可长成大麦七量器，由此可得之数列如何？当然

这仅仅是推测．

我国古代数学家也早就研究过等比数列的问题．《孙子算经》中有一个有趣的题目“出门望九堤”：今有出门重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？

有关等比数列的知识，同学们在初中高中还会继续学习，在这里只需掌握简单的等比数列求和即可．下面我们来看一道复杂的分数计算的题目．

æ

2.计算：10

¸

ç4

+

è

在计算中，常用的巧算方法有：凑整、提取公因数、分组求和、倒序相加、找规律等．有些题目用一种办法就能解决，有的题目可能几种办法都适用．同学们在做题的过程中要注意多积累，多思考，多去寻找不同的方法解题．下面一个例题，看看你能想到几种解决方法．

分析

发现这个数列是一个等差数列，如果是求数列和，那很自然地想到配对求和，那么求数字之和能不能用配对求和呢？

3.从

到

所有数的数字之和为多少？

分析

很明显我们不能将所有除以

余

1的数一个一个地列出来，不过我们可以尝试着去计算一下，看看有没有规律可以利用．找到了规律，问题就好解决了．

练习

4.数列

1，1，2，3，5，⋯中第100

个数除以

3的余数为多少？

在数列的计算中，找到数列的规律是非常重要的．但有些数列的规律不容易被发现，这就需要我们认真观察，仔细比对，从而找到那些隐藏的规律．

分析

观察数列，你找到什么规律了吗？如何利用这些规律呢？

5.数列1，2，2，3，3，3，4，⋯中，第100

项是什么？前

项的和是多少？

×××

×××

×××

×××

×××

×××

×××

×××

一、等比数列及等比数列“错位相减”法求和．

二、提取公因数，整体约分．

三、分类讨论，分组求和．

四、数列找规律．

1.有一块正方形的披萨，现在横一刀、竖一刀把披萨切成4

块，接着对每一块小披萨也进行同样的操作，然后再次对每一小块披萨进行同样的操作，最终有多少块小披萨？

2.从

到

5000

所有数的数字之和为多少？

第五篇：2014届高考数学一轮复习第33讲《等差、等比数列的综合应用》热点针对训练 理

第33讲 等差、等比数列的综合应用1.(2012·三明市上学期联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2、a4是方程x－x

－2＝0的两个根，S5＝(A)

5A.B．5

25C．－5 2

a1＋a5×552解析：a2、a4是方程x－x－2＝0的两个根，a2＋a4＝1，S5＝，故选A.22

2.(2013·石家庄市质检)已知各项均为正数的等比数列{an}，a1·a9＝16，则a2·a5·a8的值(D)

A．16B．32

C．48D．64

解析：等比数列{an}，a1·a9＝a2·a8＝a2各项均为正数，所以a5＝4，所以a2·a3·a85＝16，33＝a5＝4＝64，即a2·a5·a8的值为64，故选D.3.(2012·山西省大同市高三学情调研)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S6＝36，则a7＋a8＋a9＝(D)

A．9B．16

C．36D．45 解析：由等差数列的性质可知a7＋a8＋a9＝2(S6－S3)－S3＝2×27－9＝45，故选D.4.(2013·长春市调研测试)等差数列{an}的公差为3，若a2，a4，a8成等比数列，则a4＝(C)

A．8B．10

C．12D．16

解析：令首项为a，2根据条件有(a＋9)＝(a＋3)(a＋21)⇒a＝3，a4＝3＋3×3＝12，故选C.5.(2013·湖南省长沙市第二次模拟)在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝ 240.解析：由等比数列性质知a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，由已知条件知公比为2，33所以a7＋a8＝(a1＋a2)·q＝30×2＝240.6.(2012·温州十校联合体期末联考)已知1，a1，a2,9成等差数列，1，b1，b2，b3,9成等比数列，且a1，a2，b1，b2，b3都是实数，则(a2－a1)b2＝ 8.8解析：由1，a1，a2,9成等差数列，可得a2－a1＝，3

由1，b1，b2，b3,9成等比数列，可得b2＞0，且b2＝3，所以(a2－a1)b2＝8.7.(2012·浙江杭州市七校联考)已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，若{}为等差数an＋1

1列，则a11＝.2

111解析：由等差数列的性质知，成等差数列，a3＋1a7＋1a11＋1

211则＝＋ a7＋1a3＋1a11＋1

2111即＋a11＝.1＋12＋1a11＋12

8.(2012·金华十校期末联考)已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为14，且a1，a3，a7恰为等比数列{bn}的前三项．

(1)分别求数列{an}，{bn}的前n项和Sn，Tn；

(2)记为数列{aSnTn

nbn}的前n项和为Kn，设cn＝Kcc*

n＋1＞n(n∈N)．

n

解析：(1)设公差为d，则4a1＋6d＝14

a＋2d2

1＝a1a1＋6d，解得d＝1或d＝0(舍去)，a1＝2，所以a＝n＋1，Snn＋3nn＋1

nn＝2bn＝2，Tn＝2－2.(2)因为K12(n＋1)·2n

n＝2·2＋3·2＋…＋，①

故2K＝2·22＋3·23＋…＋n·2n＋(n＋1)·2n＋1

n，② ①－②，得

－K122＋23＋…＋2n－(n＋1)·2n＋1

n＝2·2＋，所以Kn＋1SnTnn＋32n－1

n＝n·2，则cn＝K

n2

cn＋42n＋1－1n＋32n－12n＋1＋n＋2n＋1－cn＝2＋22＋1＝2＋2＞0，所以c*

n＋1＞cn(n∈N)．

9.等差数列{a项和为Sa2

n}是递增数列，前nn，且a1，a3，9成等比数列，S5＝a5.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若数列{bbn2＋n＋1

n}满足n＝aa{bn}的前99项的和．

n·n＋1

解析：(1)设数列{an}的公差为d(d>0)． 因为aa2

1，a3，9成等比数列，所以a3＝a1a9，所以(ad)2＝ad)，所以d2

1＋21(a1＋8＝a1d.因为d>0，所以a1＝d.①

因为S2，所以5a5×42

5＝a51＋2·d＝(a1＋4d).② 由①②解得a31＝d＝5.所以a35＋(n－1)×35＝35n(n∈N*

n＝)．

(2)bn2＋n＋1

n3

5·35n＋1＝25n2＋n

9·＋1

nn＋1＝259(1＋1n－1

n＋1．

所以b1＋b2＋b3＋…＋b99

＝259(1＋1－11111112＋1＋2－3＋1＋34＋…＋199100)

＝259(99＋1－1100＝275＋2.75＝277.75.