2021学年苏科版八年级数学下册《第12章二次根式》单元综合能力提升训练（附答案）

2021学年苏科版八年级数学下册《第12章二次根式》单元综合能力提升训练（附答案）

1．已知是整数，则正整数n的最小值是（）

A．2

B．4

C．6

D．8

2．如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）

A．x＝

B．x＜

C．x≤

D．x≥

3．下列各式中是二次根式的是（）

A．

B．

C．﹣

D．2

4．下列各式中，一定是二次根式的个数为（），，，（a≥0），（a＜）

A．3个

B．4个

C．5个

D．6个

5．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则x3+y3+z3﹣3xyz的值是（）

A．0

B．1

C．3

D．条件不足，无法计算

6．如果是二次根式，则x的取值范围是

．

若分式的值为零，则x的取值为

．

7．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为

．

8．把化为最简二次根式，结果是

．

9．（1）已知x、y是实数，且y＝+﹣，则xy的值等于

．

（2）已知|3x﹣y﹣1|和互为相反数，求x+4y的平方根．

10．已知：y＝++，求﹣的值．

11．求值

（1）已知a、b满足，解关于x的方程（a+2）x+b2＝a﹣1．

（2）已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．

12．化简．

（1）m＜﹣3时，（2）﹣3≤m≤2时，（3）m＞2

时．

13．当﹣4＜x＜1时，化简﹣2．

14．化简：．

15．观察思考：（）2＝，（）2＝，（）2＝，（）2＝…由此得到：

（1）（）2＝

．

（2）计算（）2（说明：式子中的n是正整数，写出解题过程）．

16．阅读下列解题过程：

2＝×＝＝

﹣3＝﹣•＝﹣＝﹣

利用上述解法化简下列各式

①10；

②+x．

17．阅读下面计算过程：﹣1；.﹣2

请解决下列问题

（1）根据上面的规律，请直接写出＝

．

（2）利用上面的解法，请化简：

．

（3）你能根据上面的知识化简吗？若能，请写出化简过程．

18．阅读下列材料，然后回答问题．

在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝

＝＝

＝＝＝﹣1

以上这种化简的步骤叫做分母有理化．

（1）化简

（2）化简．

（3）化简：+++…+．

19．计算

（1）（+）÷

（2）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣

（3）根式与是可以合并的最简二次根式，则b﹣a的值为多少？

20．已知二次根式﹣．

（1）求使得该二次根式有意义的x的取值范围；

（2）已知﹣为最简二次根式，且与为同类二次根式，求x的值，并求出这两个二次根式的积．

21．已知x＝和y＝，求下列各式的值：

（1）x2﹣y2

（2）x2+2xy+y2．

22．计算：

（1）9﹣7+5；

（2）÷﹣×+．

23．计算：

（1）

（2）

（3）

（4）

24．计算：

（1）2（4﹣3+2）；

（2）+﹣（﹣π）0+3﹣2

（3）若a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值．

（4）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：﹣|a+b|++|b+c|

25．已知，求代数式的值．

26．已知矩形的周长为（+）cm，一边长为（+）cm，求此矩形的另一边长和它的面积？

27．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣）2＝0

（1）求a、b、c的值；

（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．

参考答案

1．解：∵＝2，且是整数，∴2是整数，即6n是完全平方数；

∴n的最小正整数值为6．

故选：C．

2．解：由题意可知：3﹣2x≥0，∴x≤．

故选：C．

3．解：A、是三次根式，不合题意；

B、根号下部分是负数，无意义，不是二次根式，不合题意；

C、﹣，符合二次根式的定义，符合题意；

D、2不是二次根式，不合题意．

故选：C．

4．解：一定是二次根式；

当m＜0时，不是二次根式；

对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式；

是三次方根，不是二次根式；

﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式；

是二次根式；

当a＜时，2a+1可能小于0，不是二次根式．

故选：A．

5．解：依题意得：，解得x＝0，∵，∴，∴y＝﹣z

∴把x＝0，y＝﹣z代入x3+y3+z3﹣3xyz得：原式＝（﹣z）3+z3＝0

故选：A．

6．解：依题意有1+x≥0，解得x≥﹣1；

由分式的值为零的条件得2x﹣1＝0，x+2≠0，解得x＝．

故答案为：x≥﹣1；x＝．

7．解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，故答案为：2．

8．解：，故答案为：

9．解：（1）由题意，得

4x﹣1＝0，解得x＝，y＝﹣．

xy＝×（﹣）＝﹣，故答案为：﹣，（2）由题意，得

3x﹣y﹣1＝0且2x+y﹣4＝0．

解得x＝1，y＝2．

x+4y的平方根＝±＝±3．

10．解：∵+有意义，∴，解得x＝8，∴y＝++＝++＝0+0+＝

∴﹣＝﹣

＝﹣＝﹣＝﹣＝

11．解：（1）根据题意得：，解得：，则（a+2）x+b2＝a﹣1即﹣2x+3＝﹣5，解得：x＝4；

（2）根据题意得：，解得：x＝3．

则y＝4，故原式＝43＝64，∴yx的平方根为：±8．

12．解：∵＝+＝|m﹣2|+|m+3|，（1）当m＜﹣3时，则m﹣2＜0，m+3＜0，∴原式＝﹣（m﹣2）﹣（m+3）＝﹣m+2﹣m﹣3＝﹣2m﹣1；

（2）当﹣3≤m≤2时，则m﹣2≤0，m+3≥0，∴原式＝﹣（m﹣2）+（m+3）＝﹣m+2+m+3＝5；

（3）当m＞2时，则m﹣2＞0，m+3＞0，∴原式＝m﹣2+m+3＝2m+1．

13．解：原式＝﹣2＝|x+4|﹣2|x﹣1|

∵﹣4＜x＜1，∴x+4＞0，x﹣1＜0，∴原式＝x+4+2x﹣2＝3x+2

14．解：根据题意得

a≤0，原式＝6﹣a+（1﹣2a）+（﹣a）＝7﹣4a．

15．解：（1）根据题意知（）2＝，故答案为：；

（2）原式＝（3×）2＝32×（）2＝9×＝．

16．解：①10＝＝；

②+x＝﹣＝﹣＝0．

17．解：（1）＝＝﹣．

（2）

＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣＝﹣1＝10﹣1＝9；

（3）＝＝+．

故答案为：+．

18．解：（1）＝＝

（2）化简＝＝﹣

（3）化简：+++…+

＝（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）＝（﹣1）

19．解：（1）（+）÷＝（4+2）÷＝6÷＝6；

（2）（+1）（﹣1）+（﹣2）0﹣＝3﹣1+1﹣3＝0；

（3）∵根式与是可以合并的最简二次根式，∴，解得：，则b﹣a＝1﹣3＝﹣2．

20．解：（1）要使﹣有意义，必须x﹣2≥0，即x≥2，所以使得该二次根式有意义的x的取值范围是x≥2；

（2）＝，所以x﹣2＝10，解得：x＝12，这两个二次根式的积为﹣×＝﹣5．

21．解：（1）∵x＝，y＝，∴x+y＝2，x﹣y＝2，∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝2×2＝4；

（2）∵x＝，y＝，∴x+y＝2，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（2）2＝12．

22．解：（1）原式＝9﹣14+20

＝15；

（2）原式＝﹣+2

＝4﹣+2

＝4+．

23．解：（1）

＝++﹣

＝4+5+﹣3

＝6+；

（2）

＝2××

＝2××

＝；

（3）

＝﹣2+

＝﹣1+3

＝+2；

（4）

＝﹣+﹣﹣（8﹣4+1）

＝﹣3﹣9+4

＝2﹣9．

24．解：（1）原式＝2（8﹣9+2）

＝2×

＝10；

（2）原式＝+1+3﹣1+

＝4；

（3）∵a＝+1，b＝﹣1，∴a+b＝2，ab＝4，∴a2b+ab2＝ab（a+b）

＝4×2

＝8；

（4）由图可知：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0．

∴﹣|a+b|++|b+c|

＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c

＝﹣a．

25．解：当时，原式＝（17+4）（2﹣）2﹣（2+）（2﹣）﹣2

＝（17+4）（17﹣4）﹣（12﹣5）﹣2

＝172﹣（4）2﹣7﹣2

＝289﹣240﹣9

＝40．

26．解：矩形的另一边长是：

（+）÷2﹣（+）

＝（4+6）÷2﹣（+2）

＝2+3﹣3

＝3（cm）

矩形的面积是：

（+）×（3）

＝3×（3）

＝9﹣9（cm2）

答：矩形的另一边长是3cm，矩形的面积是9﹣9cm2．

27．解：（1）由题意得，a﹣＝0，b﹣5＝0，c﹣＝0，解得a＝2，b＝5，c＝3；

（2）∵2+3＝5＞5，∴以a、b、c为边能构成三角形，周长＝2+3+5＝5+5．