八年级数学下册 5.02《二次根式的性质》教案 苏科版（小编整理）

第一篇：八年级数学下册 5.02《二次根式的性质》教案 苏科版

二次根式的性质（2）

教学目标

次根式的除法运算。

学生观察下面的例子，并计算：

由学生总结上面两个式的关系得：

类似地，每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出。

(二)新课探究：

商的算术平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．

让学生讨论这个式子成立的条件是什么？a≥0，b＞0，对于为什么b＞0，要使学生通过讨论明确，因为b＝0时分母为0，没有意义．

引导学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a除以正数b求商，再开方求商的算术平方根，等号右边是先分别求被除数、除数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的商，根据商的算术平方根的性质可以进行简单的二次根式的化简与运算．

例4 化简：

（1）345a；

（3）； 225169b分析：利用上面二次根式的性质，可以化去根号内的分母。本节根号下的字母均为正数.（学生口答，师板演）

题组训练：P130随堂 1（四生板演，集体交流评价）

例5 化去下列各式根号内的分母：

（1）21；

(2)； 5x分析：让学生观察例题中分母的特点，然后提出，的问题怎样解决？

例题小结：这一小节开始讲的二次根式的化简，只限于所得结果的式子中分母可以完全开的尽方的情况，的问题，我们将在今后的学习中解决.题组训练：P130随堂 2（二生板演，集体交流评价）

(三)小结

1．商的算术平方根的性质．(注意公式成立的条件)

2．会利用商的算术平方根的性质进行简单的二次根式的化简．

(四)练习

1．化简：

（1）；

（2）；

（3）.2．化简：

（1）；

（2）；

(3)

（学生板演，集体交流评价）

五、作业

教材P．131习题1．

2、3；选做：试一试。

第二篇：八年级数学《二次根式》

杰瑞学院《二次根式》专题训练

一、细心填一填（每小题3分，共30分）、1、当m时，式子3m有意义.2、若a<0,则a23、计算：31323122=.4、计算：31113，3335、长方形的一边的长是2，面积为6，则另一边的长为.6、若(a2)22a,则a的取值范围是_______.7、a230,则（a-b)2________.8、计算：(32)2005(32)2006

9、当x有最小值.10、观察下列式子:1111112,23,34,请你将猜想到的规律用含自然数33445

5n(n≥1)的代数式表示出来的是.二、精心选一选（每小题3分，共30分）

11、下列代数式中，x能取一切实数的是（）A

1xB.x1CxDx2

412、化简32的结果是（）

A．3B.-3C.±3D.913、若1x3,则x(x3)的值是（）

A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，则（）bB.a0,b0;C.a0bD.a0 bA.a0,b0;

15、若xx6x(x6)，则（）

A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x为一切实数.16、若x,y都是实数，且2x12xy0,则xy的值为（）

A、0 B、0.5 C、2D、不能确定

17、下列四个等式中不成立的是（）

A.212(31)

(31)(1)2(1)12B.2(23)26

C.(12)2322D.(2)23218、计算：482375的结果是（）

AB.1C.5D.67519、已知x、y为实数，yx22x4，则yx的值等于（）

A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）

AB.C.5D.53三、认真做一做（共40分）

21、化简或计算（每题5分，共20分）

（1）45380（2）

2 7

（3）（33)（4）(22)(322)822、已知a2,b2

3（6分）,求a2bab2的值。

23、解方程：x223x（6分）

24、如图，某水坝的横断面是梯形，坝顶宽CD为8米，坝高为20米，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡AD的坡比为1：2，求坝底AB的长（精确到0.1米）（8分）

四、努力试一试（共20分）

1、如图，数轴上表示12的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则C点表示

2、已知m是的整数部分，n是的小数部分，则n2-

3、已知实数a、b满足4ab11

4、国庆佳节，李老师乔迁新居。一大早他就赶到家具城购买家具，当卡车装满家具后高4米、宽2.8米。这辆卡车能否通过如图所示的住宅社区大门。

21ab1()的值。b4a30，求2abab3

第三篇：人教版八年级数学下册16.1二次根式教案

二次根式

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．

解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

解

注意：

所以在化简过程中，例6：

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：

A．a≤

2B．a≥2

C．a≠2

D．a＜2

A．x+2

B．-x-2

C．-x+2

D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

2．填空题：

4．计算：

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

2．把下列各式化成最简二次根式：

第四篇：八年级数学下册：第18章二次根式复习教案(沪科版)

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第18章 二次根式复习课

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子； 2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

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二、例题

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

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x≥-2且x≠0．

解因为n-9≥0，9-n≥0，且n-3≠0，所以n=9且n≠3，所以

222

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．

解 因为1-a＞0，3-a≥0，所以 a＜1，|a-2|＝2-a．

(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

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这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

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分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

解

注意：

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所以在化简过程中，例6

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)-(n-4)＝4(n+2)，三、课堂练习

1．选择题：

A．a≤2 B．a≥2

C．a≠2 D．a＜2

A．x+2 B．-x-2

C．-x+2 D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

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2．填空题：

4．计算：

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四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

2．把下列各式化成最简二次根式：

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第五篇：1.2二次根式的性质教案(浙教版八年级下)

1.2二次根式的性质（1）

【教学目标】

1．经历二次根式的性质:

a2a(a≥0)，aa2= a(a0)的发现过程.a(a0)2．了解二次根式的上述两个性质.3．会运用上述两个性质进行有关的计算.【教学重点、难点】

重点：本节的重点是二次根式性质：难点：

a2a(a≥0), aa2 = a(a0)

a(a0)aa2 = a(a0)

a(a0)【教学过程】

一、引入新课

1）提问：2的平方根是什么？什么数的平方是2？（2）

得到：（2）2）=2（－2)2=2 2提问：（7)2=？（12)?(21)?

2选三个中下游的学生回答，教师鼓励学生大胆发言。

二、新课讲授

1、由上面的提问得到什么样的结论？

a22a

2、那么对于上面的性质，a能小于0吗？（不能，a必须大于等于0）

3、提问：

a2a（a≥0）

2?

2?(5)?5？ 0?0? 2

2请几个中游的学生回答。（2，2 ；5，5 ；0，0）

3、议一议：a2 与

a有什么关系？

a

24、当a≥0时，aa22=？当a＜0时，=？

经学生讨论后，指定一名学生（程度中下）回答，再指定一名学生点评。

教师总结：

=aa(a0)a(a0)

5、提问：

三、讲解例题

例

1、计算

(7)?=？（3）？22（1）(10)(15)

（2）2(2)222

222按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学，问题设计： 1）2）应用哪一个性质？具体怎么算？ 计算顺序应该怎样？

第一题选择中下游学生回答，第二题选择中上游学生回答。教师总结：计算时应看清符合哪一个性质？a是大于0还是小于0？ 练习：1）（-5)2(4)2(2004)2）（2例2 计算3)(6)(21)2223242()53532对于此题，学生可能会先算括号里的，讲解时可以把两种方法作比较，以体现二次根式的性质。3232的优点。在这里应强调判断a()535322中a的符号。

练习：(41)2724(1)72由学生独立完成解题过程，指定一名中等水平的学生板演。老师点评板演结果。完成课本“课内练习”

四、小结

师生共同完成：通过今天的学习，你有什么收获或困惑？

五、布置作业

1.课后作业题 2.作业本