高中物理 带电粒子比荷类高考试题归类解析 新人教版选修1

第一篇：高中物理 带电粒子比荷类高考试题归类解析 新人教版选修1

带电粒子比荷类高考试题归类解析

应用电场和磁场的有关知识求解带电粒子比荷类试题是近几年高考常见的考题，这类试题考查学生把所学的知识用来解决实际问题的能力，体现了物理与科学、技术、社会的结合和联系，符合新课程标准。现就这类试题归类解析：

一、用平衡求解

1．用带电粒子在匀强电场中平衡求比荷

例1 电子的比荷最早由美国科学家密立根通过油滴实验测出，如图两块水平放置的平行金属板上下极板与电源正负极相接，上下极板分别带正负电荷，油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而起电，油滴进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动，两金属板间距为d，不计空气阻力和浮力，调节两板的电势差，当U=U0时，使油滴做匀速直线运动，求油滴的比荷。

解析：油滴匀速运动受电场力和重力平衡，油滴带负电，由平衡条件得

2．用带电粒子在电磁场平衡求比荷

（96年全国高考）设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的E=4．0v/m，B=0．15T，今有一个带负电的质点以v=20m/s的速度在此区域内沿垂直于磁场方向作匀速直线运动，求此质点的电量和质量之比以及磁场的所有可能方向。

用心

爱心

专心 解析：根据带电粒子做匀速直线运动的条件得知，此粒子受重力、电场力和洛仑兹力的合力必定为零，由此可知三力在同一竖直平面内，如图，质点的速度垂直纸面向外，因质点带负电，电场方向和电场力的方向相反，磁场方向也与电场力的方向相反，设磁场方向与重力方向成θ角，由平衡条件

解得

且斜向下的一切方向。

二、用偏转求解

1．用带电粒子在电场中偏转求比荷

（04年江苏）汤姆逊用来测定电子的比荷实验装置如下：真空管内的阴极K发出电子，（不计初速，重力和电子间相互作用）经加速电压加速后，穿过A的中心小孔沿中心轴O/O的方向进入到两块水平正对旋转的平行极板P和P/间的区域，当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心O点，形成一个亮点；加上偏转电压U后，亮点偏转到O/点，O与O/点的竖直间距为d，水平间距可以忽略此时在P和P/间的区域内，再加一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场，调节磁场的强弱，当磁感应强度的大小为B时，亮点重先回到O点，已知极板水平方向的长度为L1板间距离为b，板右端到荧光屏的距离为L2如图所示，求（1）打在荧光屏O点的电子速度的大小，（2）推导电子的比荷表达式。

解析：（1）当电子受到电场力与洛仑兹力相等时，电子做匀速直线运动，亮点重先回到O点，由得

用心

爱心

专心

（2）当板间仅有偏转电场时，电子以速度v进入后，竖直方向作匀加速直线运动，加速度为，电子在水平方向做匀速直线运动，在电场中运动时间

这样，电子在竖直方向偏转的距离为

离开电场时竖直方向的分速度为，电子离开电场后做匀速直线运动，经t2时间到达荧光屏，这段时间内电子向上运动的距离为，电子向上的总偏转距离为

解之

2．带电粒子在匀强磁场中偏转求比荷

（01年全国高考）如图所示，在ｙ<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度ｖ0从O点射入磁场，入射方向在平面内，与轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与点的距离为L求粒子的电量与质量之比

解析：由洛仑兹力提供向心力得

由几何关系得

用心

爱心

专心 3

3．带电粒子在电场和磁场的复合场中偏转比荷类试题

质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具，现有一质谱仪，粒子源产生出质量为m电量为的速度可忽略不计的正离子，出来的离子经电场加速，从点沿直径方向进入磁感应强度为B半径为R的匀强磁场区域，调节加速电压U使离子出磁场后能打在过点并与垂直的记录底片上某点上，测出点与磁场中心点的连线物夹角为，求证：粒子的比荷

证明：离子从粒子源出来后在加速电场中运动

由 得，离子以此速度垂直进入磁场

即

三、用电磁场截止法求解

如图所示是是对光电效应中产生的光电子进行比荷测定的原理图，两块平行金属板相距很近，板间距为d，放在真空中，其中N为锌板，受紫外线照射后将激发出沿不同方向的光电子，光电子打在M板上形成电流，引起微安表偏转，若调节变阻器R，逐渐增大两板间电压，可以使光电流逐渐减小到零，当电压表读数为U时，电流恰好为零，打开电键，在MN之间加一垂直纸面的磁场，逐渐增大磁感应强度，也能使光电流逐渐减小到零，此时的磁感应强度为B，那么光电子的比荷是多少？

用心

爱心

专心

解析：当电压表的示数为U时，光电流恰好为零，可知，光电子的最大初动能为打开电键，在MN之间加一垂直纸面的磁场，随B的增大，也能使光电流为零，最大初动能的光电子做圆周运动的直径为板间距d

四、双电容法求解

测量电子的比荷精确的现代代方法之一是双电容法，在真空管中由阴极K发出的电子，其初速度为零此电子被阴极K和阳极A间电场加速后穿过屏障D1上的小孔，然后按顺序穿过电容器C1、屏障D2上小孔和第二个电容器C2而射到荧光屏F上，阳极和阴极间的电压为U。分别在电容器上加有频率f的完全相同的交流电压，C1之间的距离为L，选择频率使电子束在荧光屏上亮点不发生偏转。试证明：电子的比荷为

。（n为整数）

解析：由于电子通过电容器的时间极短，在此极短时间内可以认为加在电容器C1、C2两端交流电压值不变，因而，要使电子通过C1与C2时，其电场方向恰好相反，那么电子通过两电容器间的距离所需要的时间满足 n=1，2，3……，电子经过KA间电场加速时获得的速度v满足，解得。

五、用磁聚焦法测比荷

如图是用磁法测量电子比荷的实验装置示意图。在抽空的真空玻璃管中有热阴极K和有小孔的阳极A，在AK之间加电压U时电子被加速从A孔射入，然后沿直线进入电容器C，在电容器C上加一较小交变电压，不同时刻的电子进入电容器C的过程中被横向偏转加速，射出电容器C后横向速度不同（其横向位移很小）在电容器右侧加一水平方向的匀强磁场，电

用心

爱心

专心 子在C的右侧将做螺旋运动，调节B的大小，使电子经过一个周期都会聚在同一水平线上的一点，求电子的比荷。

解析：设电子水平方向的速度为vx，竖直方向的速度为vy，电子在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速圆周运动，运动周期一个周期向右运动的水平距离，调节B使电子会聚到荧光屏上O点，得

用心

爱心

专心 6

第二篇：高中物理 7.4《温度和温标》教案 新人教选修3-3

7.4 温度和温标

新课标要求

（一）知识与技能

1．了解系统的状态参量以及平衡态的概念。2．掌握热平衡的概念及热平衡定律

3．掌握温度与温标的定义以及热力学温度的表示。

（二）过程与方法

通过学习温度与温标，体会热力学温度与摄氏温度的关系。

（三）情感、态度与价值观

体会生活中的热平衡现象，感应热力学温度的应用。

教学重点

热平衡的定义及热平衡定律的内容。

教学难点

有关热力学温度的计算。

教学方法

讲练法、举例法、阅读法

教学用具：

投影仪、投影片

教学过程

（－）引入新课

教师：在初中我们已学过了测量温度时常用的一种单位，叫“摄氏度”。大家都知道：它是以冰水混合物的温度为0度，以一个大气压下沸水的温度为100度，在这两温度之间等分100个等份，每一等份为1个温度单位，叫“摄氏度”。这种以冰水混合物的温度为零度的测温方法叫摄氏温标，以摄氏温标表示的温度叫摄氏温度。今天我们将要进一步学习有关温度和温标的知识。

（二）进行新课

1．平衡态与状态参量

教师：引导学生阅读教材P11有关内容。回答问题：（1）什么是系统的状态参量？并举例说明。（2）举例说明，什么平衡态？

学生：阅读教材，思考讨论，回答问题。

参考答案：

（1）在物理学中，通常把所研究的对象称为系统。为了描述系统的状态，需要用到一些物理量，例如，用体积描述它的几何性质，用压强描述力学性质，用温度描述热学性质……这些描述系统状态的物理量，叫做系统的状态参量。

（2）要定量地描述系统的状态往往很难，因为有时系统各部分的参量并不相同，而且可能

用心

爱心

专心

正在变化。然而在没有外界影响的情况下，只要经过足够长的时间，系统内各部分的状态参量会达到稳定。举例说，把不同压强、不同温度的气体混在同一个容器中，如果容器和外界没有能量的交换，经过一段时间后，容器内各点的温度、压强就会变得一样。这种情况下我们说系统达到了平衡态，否则就是非平衡态。2．热平衡与温度

教师：引导学生阅读教材P12有关内容。回答问题：（1）什么是热平衡？

（2）怎样理解“热平衡概念也适用于两个原来没有发生过作用的系统”？（3）怎样判断“两个系统原来是处于热平衡的”？（4）热平衡定律的内容是什么？

（5）温度是如何定义的？其物理意义是什么？ 学生：阅读教材，思考讨论，回答问题。

参考答案：

（1）对于两个相互作用的系统，如果它们之间没有隔热材料，它们相互接触，或者通过导热性能很好的材料接触，这两个系统的状态参量将会互相影响而分别改变。最后，两个系统的状态参量不再变化，说明两个系统已经具有了某个“共同性质”，此时我们说两个系统达到了热平衡。

（2）两个系统达到热平衡后再把它们分开，如果分开后它们都不受外界影响，再把它们重新接触，它们的状态不会发生新的变化。因此，热平衡概念也适用于两个原来没有发生过作用的系统。

（3）只要两个系统在接触时它们的状态不发生变化，我们就说这两个系统原来是处于热平衡的。

（4）实验表明：如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡，那么这两个系统彼此之间也必定处于热平衡，这个结论称为热平衡定律。

（5）两个系统处于热平衡时，它们具有一个“共同性质”，我们就把表征这一“共同性质”的物理量定义为温度。也就是说，温度是决定一个系统与另一个系统是否达到热平衡状态的物理量，它的特征就是“一切达到热平衡的系统都具有相同的温度”。3．温度计与温标

教师：引导学生阅读教材P13有关内容。回答问题：（1）什么是温标？

（2）如何来确定一个温标？并以“摄氏温标”的确定为例加以说明。

（3）什么是热力学温标和热力学温度？热力学温度的单位是什么？热力学温度与摄氏温度的换算关系怎样？

学生：阅读教材，思考讨论，回答问题。

参考答案：

（1）如果要定量地描述温度，就必须有一套方法，这套方法就是温标。

（2）确定一个温标时首先要选择一种测温的物质，根据这种物质的某个特性来制造温度计。例如，可以根据水银的热膨胀来制造水银温度计，这时我们规定细管中水银柱的高度与温度的关系是线性关系；也可以根据铂的电阻随温度的变化来制造金属电阻温度计，这时我们现定铂的电阻与温度的关系是线性关系。同样的道理，还可以根据气体压强随温度的变化来制造气体温度计，根据不同导体因温差产生电动势的大小来制造热电偶温度计，等等。确定了测温物质和这种物质用以测温的某种性质之后，还要确定温度的零点和分度的方法。例如，早期的摄氏温标规定，标准大气压下冰的熔点为0℃，水的沸点为100℃；并据此把玻璃管上0℃刻度与100℃刻度之间均匀分成100等份，每份算做1℃。

用心

爱心

专心

（3）以-273.15℃（在高中阶段可简单粗略地记成-273℃）作为零度的温标叫热力学温标，也叫绝对温标。用热力学温标表示的温度叫做热力学温度。它是国际单位制中七个基本物理量之一，用符号 T表示，单位是开尔文，简称开，符号为K。热力学温度与摄氏温度的换算关系是： T= t+273.15K 说明：热力学温度的每一度大小与摄氏温度每一度大小相同。热力学温度的零度即0K，叫绝对零度，它是宇宙中只能无限接近，但不可能达到的低温的极限。

典例探究

例１ 细心观察可以发现，常见液体温度计的下部的玻璃泡较大，壁也比较薄，上部的管均匀而且很细，想一想，温度计为什么要做成这样呢？

解析：这样做的目的都是为了使测量更准确、更方便。下部较大而上部很细，这样下部储存的液体就比较多，当液体膨胀收缩时，膨胀或收缩不大的体积，在细管中的液面就有较大的变化，可以使测量更精确；下部的壁很薄，可以使玻璃泡内的测温物质的温度较快地与待测物质的温度一致；细管的粗细是均匀的，是为了使刻度均匀，更便于读数。

（三）课堂总结、点评 本节课我们主要学习了： 1．平衡态与状态参量。2．热平衡与温度的概念。3．温度计与温标。课余作业

1．阅读P14“科学漫步”中的材料。2．完成P15“问题与练习”的题目。附：课后练习

1．关于热力学温度和摄氏温度，以下说法正确的是（）A．热力学温度的单位“K”是国际单位制中的基本单位 B．温度升高了1℃就是升高了1K C．1℃就是1 K D．0℃的温度可用热力学温度粗略地表示为273K 2．（1）水的沸点是______℃=_________K；（2）绝对零度是______℃=_________K；

（3）某人体温是36.5℃，也可以说体温为______K；此人体温升高1.5℃，也可以说体温升高了______K。

（4）10℃=______K；

10K=______℃；

27℃=______K；

27K=______℃；

273℃=______K；

273K=______℃；（5）若Δt=40℃，则ΔT=______K；若ΔT=25K，则Δt=______℃。

参考答案： 1．A BD 2．（1）100；373（2）－273.15；0（3）36.5；309；310.5（4）283；－263；300；－246；546；0（5）40；25

用心

爱心

专心

第三篇：高中物理《电源的电动势和内阻》教案教科版选修解析

电源的电动势和内阻

一 教材分析

本节课是高中物理选修3—1的第四章第三节，这节课内容是测量电源的电动势与内阻，电源的特性主要由电动势与内阻来描述，因此测量电动势和内阻对于合理使用电源具有重要的意义，在上一节介绍的测量电源内电压的方法，在许多情况下是不可行的，这一节在它的基础上，从实用的角度向学生提出了新的问题，即怎样简洁的测量电源的电动势与内阻？ 只有设计合理的实验电路，选择必要的实验器材，科学的处理数据，才能得到满意的结果。本节课主要介绍了用伏安法测量电源的电动势与内阻的电路以及一种新的处理实验数据的方法——用图象法处理实验数据。重点是：实验方案的获取与利用图像法处理数据。难点是如何利用图线得到结论以及实验误差的分析。本节教学中主要让学生自己根据已经学过的关于闭合电路欧姆定理等相关知识，通过自己的探索，把学过的知识应用于实际，本节内容涉及到的动手实验及用图象法处理数据，这正是学生感兴趣的内容，通过学生自己的探索，不但把学过的知识应用于实际还可以激发他们的创新精神。二 教学目标

1知识与技能：使学生掌握利用仪器测量电池电动势和内电阻的方法，并通过设计电路和选择仪器，开阔思路，激发兴趣。

2.过程与方法：学会利用图线处理数据的方法。

3.情感态度与价值观：使学生理解和掌握运用实验手段处理物理问题的基本程序和技能，具备敢于质疑的习惯、严谨求实的态度和不断求索的精神，培养学生观察能力、思维能力和操作能力，提高学生对物理学习的动机和兴趣。三 设计思路

测量电源的电动势与内阻其实就是对闭合电路欧姆定理的应用，这节课的安排主要是对闭合电路欧姆定理的应用反馈。因此，本着巩固和深化所学知识，以及能够把所学过的知识应用于实际的思想，本节内容我设计如下：

把全班同学分成八个小组，要求每一个小组在课下利用课余时间查阅资料了解测量电阻的各种方案，看是否可以用于本节内容中，能够设计哪些方案来测量电源的电动势与内阻，并且设计好本组将要应用的测量方案。4.2节分两个课时，第一课时主要课堂上让学生分小组展示他们的方案，按照理论阐述、模拟演示、自我评价的程序进行展示。教师和其他小组的学生作为评委，让展示的学生现场答辩，教师和其他小组的学生可以向他们提问。最后教师对各小组进行评价，确定实验方案。第二课时主要是引导学生，让其探究出处理实验数据的重要方法——图象法，以及必要的误差分析。重点是学习图象法处理数据。

这节内容以课内外相结合的形式，课下让学生进行科学设计，课上组织学生汇报交流，教师只是作为指导者，引导学生分析原理，指导学生在实际操作中应该考虑哪些问题，帮助学生完善方案，因此，本节内容中采用研究性的探究式教学，充分的体现学生的主体地位。教师改变原来的传授式教学方式，以观众的身份对学生提问，在问题中把这节课的内容渗透给学生，以评委的身份对学生的成果进行评价并且提出改进方案。四 教学准备

首先，对全班的学生进行分组，每个小组自己设计测量方案，设计过程中要考虑到实际操作，要求能够方便的测量出电动势与内阻。这一步要提前布置，给学生足够的时间去准备。其次，设计过程中需要的仪器向实验室申请，需要有关的知识自己查阅资料，遇到难题时可以找老师帮忙解决。最后，因为这节内容有课件展示，有分组实验，所以安排在多媒体教室上课。上课前和实验员协调好，预先将部分一起放在每组的课桌上，同学们上课前分小组确定座位，留出一张课桌做实验用。准备好音箱和话筒，以便使学生听得清楚。五 教学过程（分两课时）（第一课时）

回顾上节所学内容，引入新内容

教师： 上堂课我们学习了闭合电路的欧姆定律，那么此定律文字怎么述？公式怎么写？ 学生： 闭合电路中的电流跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反 比，这就是闭合电路的欧姆定律。

教师： 这儿有一节干电池，请问同学在我们已学过的物理量中有哪几个物理量是用来描写电源的性质？ 学生： E r 教师： 在你们桌上都有一节这样的干电池，这些干电池有的是比较新的，有的是比较旧的，我们可以用些什么方法来测出这一节干电池的电动势和内阻呢？这就是我们这节课所需要解决的问题。

投影 4.2 测电源的电动势和内阻

教师： 前面我们已经学了闭合电路的欧姆定律。投影 定律的内容

教师： 接下来就请同学根据闭合电路的欧姆定律，大家在下面以学习小组为单位讨论，看可以有哪几种方法来测电源的电动势和内阻，然后把你们设计出来的电路图画在白纸上，列出求解方程式。设计完毕以后，每一组请一位同学起来作为代表讲一下你们这一组的设计思路。我们比赛一下看哪一组的设计方案即合理又最多，现在开始讨论。学生互相讨论、设计测量方案………… 教师： 请每组同学推出一名代表介绍设计的方案，同时将设计方案中的电路图投影到屏幕上。学生介绍设计方案…………

教师： 同学们设计的方案很多，接下来请同学们针对这些设计方案来思考一下，如果根据他们测量时所使用的测量仪器和所列方程的形式，看看有什么相同的地方？ 投影： 方案1电路图

学生： 使用一个电流表 一个伏特表 一个滑动变阻器(板书)投影： 方案 2电路图

学生： 使用一个伏特表 一个变阻箱(板书)投影： 方案 3电路图

学生： 使用一个电流表 一个变阻箱 E=I（R+r）(板书)教师： 同学们根据分析对比，现在得出了测电源电动势和内阻的三种方法。投影： 方案1 E=Ir+U 方案2 方案3 E=I（R+r）方案1 方案2 方案3

教师： 尽管这三种方法所列的方程形式不同，但他们的本质是一样的，都是闭合电路的欧姆定律。在第一种方法中E=U+Ir，其中E r是要求的，只要得到两组不同的I和U的数值，列两个方程，便可求得E r。至于外电路上的电阻R可以是已知的，也可以是未知的，只要能改变就行了，也就是说可以是两个定值电阻，可以是滑动变阻器，可以是电阻箱，等等。另外两种方法与第一种方法相比，最大的区别在于他们只用了一个电表，但是外电路上的电阻必须是已知的。这就给外电路上的电阻有了一定的限制，在这二种情况下，滑动变阻器是不能

知，U是I的一次函数，则U—I图像应该是一条直线.投影：U—I 图象如右图。

教师：那么大家观察图象，直线与U轴、I轴各有交 点，那么两个交点分别代表什么物理意义，直线的斜率又代表什么呢？

学生回答总结：直线与U轴相交点的值，I等于零，此值即为断路时的路端电压应等于电源电动势E；这条直线与I轴的交点表示

U=0(外电路短路)时的短路电流 I0，而且I0 =，由U=E-Ir可知直线斜率为-r，计算内阻时，要在直线上任取两个相距较远的点，用r=| |计算电池的内阻r.投影：用几何画板模拟画图，取一组用方案一得出的数据描点。

教师：在坐标纸上建立U—I坐标系，依据测量数据在坐标系中画出相应的点，怎样连接这些点呢？是否两两相连？

学生讨论后回答总结：两两相连得出的折线不符合理论分析的结果，应该作一条直线使之通过尽可能多的点，并使不在直线上的点尽可能均匀的分布在两旁.离直线教远的点应该舍弃，如图甲所示，延长这条直线，读出它与U轴相交点的值，此值即为断路时的路端电压应等于电源电动势E；这条直线与I轴的交点表示U=0(外电路短路)时的短路电流 I0，而且I0 =，还计算出内阻r=| |.教师：A、B两点均是无法用实验实际测到的，是利用得到的图线向两侧合理外推得到的。当干电池内阻较小时，路端电压U的变化较小，坐标图中数据点所描直线呈现如下图乙所示的状况，下部大面积空间得不到利用，作图时也易造成较大误差，为此可使坐标不从零开始如图丙所示，并把坐标的标度取得小一些，可使结果的误差减小些，要注意的是: 此时图像与横轴的交点不表示短路电流，计算内阻时，要在直线上任取两个相距较远的点，用r=| |.来计算电池的内阻r.（教学过程中必须明确）：

①图线的纵坐标是路端电压，它反映的是：当电流强度I增大时，路端电压U将随之减小，U与I成线性关系，U=E-Ir。也就是说它所反映的是电源的性质，所以也叫电源的外特性曲线。②电阻的伏安特性曲线中，U与I成正比，前提是R保持一定，而这里的U-I图线中，E、r不变，外电阻R改变，正是R的变化，才有I和U的变化。

实验中至少得到6组数据，画在图上拟合出一条直线。要求：使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。

归纳：将图线两侧延长，分别交轴与A、B点。

A点意味着断路情况，它的纵轴截距就是电源电动势E。

说明：①A、B两点均是无法用实验实际测到的，是利用得到的图线向两侧合理外推得到的。②由于r一般很小，得到的图线斜率的绝对值就较小。为了使测量结果准确，可以将纵轴的坐标不从零开始，计算r时选取直线上相距较远的两点求得。2.误差分析：

实验中的误差属于系统误差，请同学们进一步讨论，得到的数值是偏大还是偏小？（提示：利用图线及合理的推理）

可以请几位同学发言，最后得到结论。因为 电压表的分流作用 所以 I真=I测＋IV

即（I真-I测）↑，反映在图线上：

第四篇：高中物理.《简谐运动的图像和公式》教案教科版选修解析

《简谐运动的图像》



一、教学三维目标 

（一）知识与技能



1、知道振动图像的物理含义。



2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。

3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。

（二）过程与方法



1、学会用图象法、列表法表示简谐运动位移随时间变化规律，提高运用工具解决物理问题的能力。



2、分析简谐运动图像所表示的位移，速度、加速度和回复力等物理量大小及方向变化的规律，培养抽象思维能力。

（三）情感态度与价值观



1、描绘简谐运动的图像，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。

2、从图像了解简谐运动的规律，培养学生分析问题的能力，以及审美能力（逐步认识客观存在着简洁美、对称美等）。

二、重点、难点、疑点及解决办法 

1、重点

（1）简谐运动图像的物理意义。（2）简谐运动图像的特点。

2、难点

（1）用描点法画出简谐运动的图像。（2）振动图像和振动轨迹的区别。

（3）由简谐运动图像比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小及方向。

3、疑点

能用正弦（或余弦）图像判定一个物体的振动是否是简谐运动。

4、解决办法

（1）通过对颗闪照相的分析，利用表格，通过作图比较，认识简谐运动的特点。（2）复习数学中的正弦（或余弦）图像知识；比较几种典型运动（匀速直线运动，匀加速、匀减速直线运动）的图像与简谐运动图像的区别。



三、课时安排 1课时



四、教具、学具准备

自制幻灯片、幻灯机（或多媒体课件）、音叉（带共鸣箱）（附小槌、灵敏话筒、示波器）。

五、学生活动设计



1、学生观看多媒体课件，观察振子的简谐运动情况及其频闪照片、位移一时间变化表格。



2、学生根据表格画出s-t图



3、学生分组讨论，确定振子在各时刻的位移、速度、回复力和加速度的方向。

六、教学步骤 ［导入新课］

提问



1、在匀速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？（是一条过原点的直线）



2、在匀变速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？ （根据s＝

at,运动的位移图像是一条过原点的抛物线）

2那么，简谐运动的位移图像是一条什么线？ ［新课教学］

多媒体课件（或幻灯）显示。观察气垫导轨上弹簧振子的振动情况，这是典型的简谐运动。

观察振子从离平衡位置最左侧20mm处向右运动的1/2周期内频闪照片，以及接下来1/2周期内的频门照片，已知频闪的频率为9.0Hz提问，相邻两次闪光的时间间隔t。是多少？

时间t0＝s＝0.11s 提问，频闪照片上记录下来什么？

（照片上记录下来每隔t0振子所在的位置）

取平衡位置的右方为正方向。根据频门照片上的读数，列出位移。随时间；变 化的表格，阅读课本P163的内容。

请同学独立作图，以纵轴表示位移X，横轴表示时间t，根据表格数据在坐标平面上一一描出各个点，并用平滑曲线将各点连接起来，看看究竟是一条什么线？ 简谐运动的位移图像是一条余弦（或正弦）曲线。

一、简谐运动的图像的物理意义

简谐运动的图像表示振子对平衡位置的位移随时间变化的规律，简称x-t图像。注意：不要把简谐运动的图像和振子运动的轨迹混为一谈，简谐运动的图像不是振子运动的轨迹。

例题设水平弹簧振子从平衡位置向正方向运动起开始计时。（1）画出历时一周期的振动图像。（2）在上述图像中标出图。



3、在上述图像中标出振子在上述时刻的速度方向。



4、在上述图像中标出振子在上述时刻的加速度方向。（上述各问可让同学讨论后回答）

（复合幻灯片展示，或多媒体课件展示）

从图像中可以得出的物理量有

①振幅

②振动的周期T

③某时刻振子的位移大小及方向

④某时刻振子的速度方向

⑤某时刻振子的加速度方向

二、简谐运动图像中正弦曲线和余弦曲线

图9-2中（甲）图表示振子从平衡位置向正向最大位移处运动。

（乙）图表示振子从正向最大位移处向平衡位置运动。

等时刻的位移矢量 3



甲

 乙

图9-2



三、振动图像的广泛应用 心电图、脑电图、地震图等。

（四）总结、扩展



1、简谐运动图像表示了做简谐运动质点的位移随时间变化的规律。是一条正弦（或余弦）函数图像，它不是质点运动的轨迹。



2、在简谐运动图像上可以知道振幅、周期的大小，可以判断位移X、速度v，加速度a、回复力F的方向，还可以比较其大小。



3、一切复杂的振动都不是简谐运动，但它们都可以看做是若于个振幅和频率不同的简谐运动的合运动。

演示：用发声的音叉通过示波器显示音叉振动的图像，反过来振动图像又可以判断物体的振动是否是简谐运动。

七、作业与思考 

（一）作业题



1、P167练习三：①②③ 

2、小聚焦本节练习

（二）思考题



1、如图所示的简谐运动中，物体在第1s内通过的路程是（）A、5cm B、10cm

C、15cm

D、20cm

2、做简谐运动的物体的位移—时间曲线如图所示，由图可知，t＝4s时物体的 A、速度为正的最大值，加速度的为零

B、速度为负的最大值，加速度为零

C、速度为零，加速度为正的最大值

D、速度为零，加速度为负的最大值

3、一物体沿x轴做简谐运动，振动图像如图所示，当t＝2s时，振动物体

A、向＋x方向运动，加速度有正的最大值

B、向－x方向运动，加速度有负的最大值

C、向＋x方向运动，速度有最大值

D、向－x方向运动，速度有最大值

4、图9-6为某原点振动图像，从图可知 A、第3秒内质点的位移是－5cm B、第2秒内和第3秒的动量方向相同 C、第2秒内回复力做正功 D、第2秒内的加速度在逐渐增加

（思考题答案：

1、B

2、D

3、D

4、AD）

八、板书设计



三、简谐运动的图像 

一、简谐运动图像的物理意义

简谐运动的图像表示振子对平衡位置的位移随时间变化的规律。从图像中可以了解到哪些物理量？ ①振幅 ②推动的周期T ③某时刻振子的位移大小及方向 ④某时刻振子的速度方向 ⑤某时刻振子的加速度方向



二、简谐运动图像中正弦曲线和余弦曲线的物理含义 

三、振动图像的广泛应用

第五篇：高中数学《数学归纳法》学案1 新人教A版选修2-2

数学归纳法的典型例题分析

例1 用数学归纳法证明等式

时所有自然数 都成立。

证明（1）当

（2）假设当

时，左式，右式

时等式成立，等式成立。

即

则

则

时，等式也成立。

均成立。

时等式成立时，注意分析

与的两

由（1）（2）可知，等式对

评述 在利用归纳假设论证

个等式的差别。

变到

时，等式左边增加两项，右边增加一项，而且右式的首项由

应与

合并，才能得到所证式。因而，因此在证明中，右式中的在论证之前，把

时等式的左右两边的结构先作一分析是有效的。

用心爱心专心 1

由例1可以看出，在数学归纳法证明过程中，要把握好两个关键之外：一是

系；二是

与的关系。

与 的关

例2 用数学归纳法证明

对任意自然数，证明（ⅰ）当

时，能被17整除，命题成立。

（ⅱ）设

则

时，由归纳假设，能被17整除，也能被17整除，所以

都能被17整除。

用

表示。上例中的能被17整除。

时，能被17整除。

都能被17整除。

由（ⅰ）（ⅱ）可知，对任意

评述 用数学归纳法证明整除问题，常常把

还可写成，易知它能被17整除。例3 用数学归纳法证明

…

用心爱心专心 2

证明（ⅰ）当

时，左式

右式

∵

∴

即

时，原不等式成立。

（ⅱ）假设

（）时，不等式成立，即

则

时，左边

右边

要证左边 右边

只要证

只要证

只要证

而上式显然成立，所以原不等式成立。即

时，左式 右式

由（ⅰ）（ⅱ）可知，原不等式对大于1的自然数均成立。用心爱心专心 3

评述 用数学归纳法证明不等式时，应分析

与的两个不等式，找出证明的关键点（一般要利用不等式的传递性），然后再综合运用不等式的方法。如上题，关键是证明不等式

。除了分析法，还可以用比较法和放缩法来解决。

例4 在数列

中，若它的前 项和

（）

1）计算，，；

2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。

解（1）由题意，即

∴

即

∴

即

∴

∴

（2）猜想

证明 ⅰ）

时，命题成立。

ⅱ）假设

时，命题成立，即

当

时，∴

用心爱心专心 4

又

因而

解得

即

时，命题也成立。

由ⅰ）ⅱ）可知，命题对

均成立。

用心爱心 专心5