五年级奥数教程与训练 02分解质因数

第一篇：五年级奥数教程与训练 02分解质因数

五年级奥数教程与训练 第2讲

分解质因数

【知识要点和基本方法】 1．质因数和分解质因数

（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数

（2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数，如把12分解质因数得12＝2×2×3＝22×3，这时并称2和3是12的质因数。

（3）算术基本定理：任何大于1的整数都能表示成质数的乘积

(4)如果把相同的质因数合并为它的幂，则任一大于1的整数N只能唯一地表成：

N=p1r1.p1r2......pnrn.（其中质数p1 < p2< p3<.....< pn, r1,，r2。，rn 是正整数，它们分别是p1,，p2。，pn 的指数）。。。。。则上式称为N的标准分解式。

（5）质数与互质的区别：质数是指约数只有1和它本身的自然数；而两个数的公约数只有1时，这样两个数的关系称为互质。

（6）分解质因数的方法主要是短除法，（在小学阶段）：譬如分解675这个合数，试除时一般从最小质数开始

所以，675＝33×52

2、合数的约数个数与合数的约数和 以前的例子为例可知：

（1）675的约数有1、2、5、9、15、27、45、75、135、225、675共12个，而675的质因数分解式为：675＝33×52 其中指数3时质因数3的个数，指数2时质因数5的个数，那么675的约数的个数12，恰好时各个质因数指数加1的和的乘积：（3+1）×（2+1）＝12（2）675的12个约数之和：1+3+5+9+15+25+27+45+75+135+225+675＝1240 但由于675的质因数分解式为675＝33×52，那么675的所有约数之和与675的质因数3和5的方幂恰好有如下关系：

1240＝（1+3+32+33）×（1+5+52）＝40×31＝1240 我们再举一个例子，比如18000＝24×32×53，不妨我们自己验证一下：（1）合数18000的所有约数的个数为：（4+1）×（2+1）×（3+1）＝60个（2）合数18000的所有约数和为：（1+2+22+23+24）×（1+3+32）×（1+5+52+53）＝31×13×156＝62868 当然，这不是偶然的，我们可以总结出求一个合数的所有约数的个数和所有约数和有如下结论。定理 若自然数N分解质因数的结果是： N=p1r1.p1r2......pnrn 其中质数p1.p2.....pN为互补相同的质数，r1，r2。，rn 为正整数，分别是p1,，p2。，pn 的。。。。。指数，那么

（1）N的约数个数是：（r1+1）×（r2+1）×.....×（rn+1）（2）N的所有约数的和是：（1+p1 +p12 +p13 +....+ p1r1）×（1+p2+p22 +p23 +....+ p2r2）×....×（1+pn +pn2 +pn3 +....+ pnrn）

特别地，当N只有一个或若干个相同的质因数（即N=pr，p 为质数，r为自然数）时，N的约数有r+1个，所有约数的和为：1+p +p2 +p3 +....+ pr

3、定理 设合数N只能分解成n个不同质数的积，则有约数2n 个 简单归纳说明如下：

设p1，p2.....pN为n个互不相同的质数，于是： 当N＝p1时，N有约数2个，1和p1 ；

当N＝p1 × p2时，N有约数4（即22）个，1，p1，p2 和p1 × p2 当N＝p1 × p2 × p3时，N有约数8（即23）个，1，p1，p2，p3，p1 p2，p1 p3，p2 p3，p1 p2 p3 当N＝p1 p2 p3.....pn时，N有约数（即2n）个

4、定理：如果一个数是某一质数的平方，那么这个数只有3个约数，反过来，如果一个数只有3个约数，那么这个数一定是某个质数的平方。举例说明如下： 9（即32）的约数有3个分别是1，9和3； 25（即52）的约数为3个分别是1，25和5； 49（即72）的约数为3个分别是1，49和7等等

5、定理（1）如果一个数为一个完全平方数，那么这个数的约数个数一定是奇数；反之，如果一个数的约数个数是奇数，那么这个数一定是一个完全平方数

（2）如果一个数不是完全平方数，那么这个数的约数个数一定是偶数；反过来，如果一个数的约数个数是偶数，那么这个数一定不是完全平方数。举例说明如下：

完全平方数36＝62＝22×32，所以36的约数个数为（2+1）×（2+1）＝9，是奇数。

非完全平方数50＝2×25＝2×52，所以50的约数个数为（1+1）×（2+1）＝6，是偶数。

【例题精讲】

例1 有四个学生，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄乘积是5040，那么，他们的年龄各是多少？

解 我们先把5040分解质因数得： 5040＝24×32×5×7 再把这些质数凑成四个连续的自然数的乘积： 24×32×5×7＝7×8×9×10 答 这四名学生的年龄分别是7岁、8岁、9岁、10岁 例2 求100以内有6个约数的数有那些？

分析 因为一个数N 的约数个数等于这个数的各个不同质因数的个数加1的连乘积，而6只能写成（5+1）或（1+1）×（2+1），由此可知，此数可能是N＝p5或者N＝p1×p22

当N= p5 时，因为N要在100以内，所以P只能取2，由于25 ＝32，相对应的N是32 当N＝p1×p22，若取p1 取2，p2 可取3、5、7，则相对应的N有18，50，98。若取p1 取3，p2 可取2、5，相对应的N有12，75 若取p1 取5，p2 可取2、3，则相对应的N有20，45 若取p1 取7，p2 可取2、3，则相对应的N有28，63 若取p1 取11，p2 可取2、3，则相对应的N有44，99 若取p1 取13，p2 可取2，则相对应的N有52 若取p1 取17，p2 可取2，则相对应的N有68 若取p1 取19，p2 可取2，则相对应的N有76 若取p1 取23，p2 可取2，则相对应的N有92 解 因为这个数有6个约数，由于：6＝（1+1）×（2+1）或6＝5+1 故在100以内所求的数可以是：25 ＝32，2×32 ＝18，2×52 ＝50，2×72 ＝98，3×22 ＝12，3×52 ＝222222275，5×2 ＝20，5×3 ＝45，7×2 ＝28，7×3 ＝63，11×2 ＝44，11×3 ＝99，13×2 ＝52，17×22 ＝68，19×22 ＝76，23×22 ＝92，共16个

答 100以内有6个约数的数有32，18，50，98，12，75，20，45，28，63，44，99，52，68，76，和92共16个。

例3 下面算式中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式 abc×d＝1995 分析：先将1995分解质因数得：1995＝3×5×7×19 再将质因数适当搭配，使之转化成一个三位数与一个一位数相乘的形式，且三位数的三个数字各不相同即可。

解：因为1995＝3×5×7×19＝3×665＝5×399＝7×285，显然只有7×285符合要求。答：所求算式是285×7＝1995，例4 将下列八个数：15，18，21，22，42，44，50，60 分为个数相等的两组，使这两组数的乘积相等，应怎样分法？ 分析：将所给的每一个数分解质因数，并分为个数相等的两组使各组所含相同质因数的个数一样多 解 15＝3×5，18＝2×32，21＝3×7，22＝2×11，42＝2×3×7，44＝22×11，50＝2×52，60＝22×3×5 这八个数乘积是：28×36×54×72×112

因此，每组数的乘积应为：24×33×52×7×11 所以，这两组数应为：15，44，21，60 及18，22，42，50，或者为15，22，42，60，及18，44，21，50 每一组数的积的质因数分解式均为（1）

例5.A=61×62×63ׄ×86×87×88.问A能否被6188整除？

分析：可以先将6188分解质因数，6188＝22×7×13×17，接下来再看看A是否含有与6188相同的因数。

解 6188＝22×7×13×17，而 63＝7×9，65＝5×13，68＝17×4＝17×22 于是63×65×68＝22×7×13×17（9×5）＝6188×45。所以，6188能整除A

例6.小明家的电话号码是七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末四位数是前三位数的10倍，请问小明家的电话号码是多少？

分析：由题意可设小明家的电话号码是abcabc0 解 设电话号码为abcabc0

abcabc0＝abc×1001×10＝2×5×7×11×13×abc 因为电话号码是连续七个质数的乘积，而abc是三位数，故abc＝3×17×19＝969，故小明家电话号码是9699690

例7.有一个自然数，它的个位数是零，它共有8个约数，这个数最小是多少？ 分析 因为8＝7+1＝（1+1）×（3+1）＝（1+1）×（1+1）×（1+1），另外，此题要求这个自然数的个位是零，它必须含有质因数2和5，不能只有一个指数为7的质因数，所以这个约数的个数8只能写成：（1+1）×（3+1）或（1+1）×（1+1）×（1+1）可求解如下：

解 因为8＝7+1＝（1+1）×（3+1）＝（1+1）×（1+1）×（1+1），又因为这个自然数必含2，5这两个不同的质因数，又要求最小，所以这个自然数应为2×3×5＝30 答：个位是零又有8个约数的最小自然数是30 在这一讲中，我们研究了一个数的约数个数，这些约数的和的求法，同时我们还研究了n个不同质数相乘的积约数个数为2n，并且知道质数的平方的约数只有三个，完全平方数的约数个数是奇数，非完全平方数的约数个数是偶数，应用这些知识，我们可以解决许多问题。

【课后练习题】

1、把下列各数写成质因数相乘的形式，并指出他们分别有多少各两位数的约数（1）146；（2）255；（3）360;(4)400

2、已知自然数a有2个约数，那么3a有多少个约数？ 3、165有多少个约数？这些约数的和是的多少？

4、有9个不同约数的自然数中，最小的一个是多少？

5、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数

6、小明是个中学生，他说：“这次考试，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910”。你能算出小明的名次、年龄与他这次考试分数吗？

7、学校举行跳绳比赛，取得前4名的同学恰好一个比一个大1岁，四个人的年龄的乘积是11880，这四个同学的年龄各是多少？

8、在算式AB×CD＝1995中，不同的字母代表不同的数字，求这个算式中四个字母所代表的数字的和

9、自然数a乘以2376，正好是一个平方数，求a的最小值

10、如果两个数的积与308和450的积相等，并且这两个数都能被30整除，求这两个数

11、一个整数a与1080的积是一个平方数，当a最小时，这个平方数是多少？

12五个孩子的年龄一个比一个小1岁，他们的年龄的乘积是55440，求这五个孩子的年龄

13、求1155的两位约数中最大的一个是多少？

14、三个自然数a、b、c，已知a×b＝30、b×c＝

35、a×c＝42，求a×b×c是多少？

15、将750元奖金平均分给若干获奖者，如果每人所的钱化成以角作单位的数就正好是获奖人数的12倍，求获奖人数。

16、将下面八个数平均分成两组，使这两组数各自乘积相等。2、5、14、24、27、55、56、99.17、若一个自然数N分解质因数得N＝2r×3p×7，式中r、p为自然数，问N共有多少个约数？

18、自然数a和b恰好都有99个自然数因数（包括1和改数本身），试问，数a×b能不能恰好有1000个自然数因数（包括1和该数本身）

19、四个连续自然数的积为1680，则这四个数中最小的是

20、a、b、c三个数都是两位整数，且a

21、有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是420，如果把所有这样的分数从小到大排列，那么第三个分数是多少？ 22、555 555的约数中，最大的三位数是

23、设n是满足下列条件的自然数，它们是75的倍数且恰好有75个自然数因数（包括1和本身），求n/75的最小值

24、求自然数N，使得它能倍5和49整除，并且有10个约数（包括1和本身）

25、已知（1/a+1/b+1/c+1/d+1/36）+1/45＝1，且a，b，c，d正好是四个连续的自然数，则b+d等于多少？

第二篇：五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数问题3

五年级奥数题及答案：质数、合数和分解质因数

问题3

编者小语：奥数教学不能单纯是传授数学知识，更重要的是培养学生数学意识、数学思想、独立获得和运用数学知识的能力和良好的数学学习习惯的过程。让学生具备在未来的工作中科学地提出数学问题、探索数学问题、创造性地解决数学问题的能力。查字典数学网为大家准备了小学五年级奥数题，希望小编整理的五年级奥数题及参考答案：质数、合数和分解质因数问题3，可以帮助到你们，助您快速通往高分之路！

例4 连续九个自然数中至多有几个质数?为什么?

解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数(如：1～9中有4个质数2、3、5、7)。

如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，至多另4个奇数都是质数。综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。

例5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。

解：∵5=5，7=7，6=2×3，14=2×7，15=3×5，这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14

(=2×7)放在第一组，那么7和6(=2×3)只能放在第二组，继而15(=3×5)只能放在第一组，则5必须放在第二组。

这样14×15=210=5×6×7。

这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。

第三篇：教师版：奥数英才教程(五年级)

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《英才教程》 第1讲 小数的巧算

一、知识要点

小数的计算技巧是指小数的运算、速算与巧算，它除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的速算与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质及运算技巧，选择合理简便的算法。

二、精讲精练

【例题1】 计算：0.9999×1.3-0.1111×2.7 【思路导航】将2.7分解为9×0.3，则0.1111×2.7就变成0.1111×9×0.3=0.9999×0.3，再用乘法分配律进行计算就简便多了。

解：0.9999×1.3-0.1111×2.7 = 0.9999×1.3-0.1111×9×0.3 = 0.9999×1.3-0.9999×0.3 = 0.9999×(1.3-0.3)= 0.9999

【例题2】 计算：64×12.5×0.25×0.05 【思路导航】这道题是整数、小数连乘的计算题，可以应用乘法交换律和结合律进行计算。对于12.5、0.25、0.05这几个特殊的因数，可以从64中分解出所需的因数，然后分别将它们凑成100、10、1等，这样可以让计算更加简便。

解：64×12.5×0.25×0.05 = 8×4×2×12.5×0.25×0.05 =（8×12.5）×（4×0.25）×（2×0.05）= 100×1×0.1 = 10

【例题3】 计算：0.125÷（3.6÷80）×0.18 【思路导航】这是一道含有小括号的小数乘除混合运算题。可以根据除法的运算性质，先去掉括号，再把能够凑整的数结合在一起计算。解：0.125÷（3.6÷80）×0.18 = 0.125÷3.6×80×0.18 =（0.125×80）÷3.6×0.18 = 10÷3.6×0.18 = 10÷（3.6÷0.18）= 10÷20 = 0.5 练习：

1.计算：2000×199.9-1999×199.8 2.计算：36.36÷（1.212×4）

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《英才教程》

第3讲 长方体和正方体的表面积

一、知识要点

前面我们学习过平面图形的面积，现在我们讨论一下长方体和正方体的表面积，从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更丰富的空间想象能力，要能把平面图形在头脑中“立”起来，另外还要有一定的看图和作图能力，解题时要认真细致地观察，合理大胆地想象，正确灵活地计算。

二、精讲精练

【例题1】 两个完全一样的长方体，长8cm，宽5cm，高3cm，把这两个长方体拼成一个表面积最大的长方体，拼成后的长方体表面积是多少平方厘米？

【思路导航】

解：8×2=16（cm）

（16×5+16×3+5×3）×2=286（cm）

答：拼成后的最大长方体表面积是286平方厘米。

【例题2】 ？

【思路导航】 解：

答：这三个学生年龄的和是36岁。

练习：

1.两个完全相同的长方体木块，长20cm，宽15cm，高8cm，拼成一个表面积最小的长方体，拼成后的长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和少（）平方厘米？

2.一个长方体表面积是22平方厘米，正好可以分成5个相同的正方体，这个长方体表面积比五个小正方体表面积之和少（）平方厘米？

第四篇：五年级下册奥数训练试题（精选）

1、简算。

×37 2004× 73 ×

×39+ ×25+ × 3 ×25 +37.9×6

2000÷2000（9 ＋7）÷（＋）

练： ×2012 ×57 59 ÷19

×35＋ ×17 2003÷200

3×32、计算。

（1）（1＋ ＋ ＋）×（＋ ＋ ＋）－（1＋ ＋ ＋ ＋）×（＋ ＋）

（2）＋ ＋ ＋……＋ ＋ ＋

（3）＋ ＋ ＋ ＋……＋ ＋

盈亏问题基本数量关系：

（盈+亏）÷两次所分之差=人数

（盈－盈）÷两次所分之差=人数

（亏－亏）÷两次所分之差=人数

1、一些铅笔奖给三好学生，每人分5支还多4支；每人分6支则少4支。有多少个三好学生？有多少支铅笔？

2、一些铅笔奖给三好学生，每人分4支还多10支；每人分6支则多2支。有多少个三好学生？有多少支铅笔？

3、一些铅笔奖给三好学生，每人分9支则少21支；每人分7支则少7支。有多少个三好学生？有多少支铅笔？

4、一筐桃子，每只猴子分6个，余12个；每只猴子分7个，少11个。有几只猴子、几个桃子？

5、一叠本子发给同学们，每人发4本还差2本，每人发6本就差20本。求一共有多少个同学、多少个本子？

6、一篮苹果分给小朋友，如果减少一人，每人正好分5个；

如果增加一人，每人正好分4个。这篮苹果一共有多少个？

7、五年级同学去划船，如果增加一条船，正好每只船上坐7人；如果减少一条船，正好每只船上坐8人。共有多少个同学？

8、一个旅游团去旅馆住宿，如果6人一间，多2个房间；如果4人一间，就会少2个房间。这个旅游团共有多少人？

长方体和正方体的表面积

1、有四个棱长为3分米的正方体，如果将它们拼成一个长方体，求这个长方体的表面积。

2、将一个长方体的高增加2厘米后，就成了一个正方体，且表面积比原来增加了40平方厘米，求原来长方体的表面积。

3、把三个长、宽、高分别是10厘米、8厘米、3厘米的长方体拼成一个较大的长方体，求这个长方体的表面积最小是多少平方厘米?

4、一个长方体正好可以切割成3个完全一样的正方体，且没有剩余；三个正方体的表面积比原来增加了60平方厘米。求原来长方体的表面积。

5、一个长方体，如果从它的高锯掉3厘米的一段，正好可以得到一个正方体，但表面积比原来减少了72平方厘米。求原来长方体的表面积。

6、将一个长、宽、高分别是10分米、8分米、7分米的长方体木块锯成一个最大的正方体，求这个最大正方体的棱长是多少分米？表面积比原来减少了多少平方分米？

长方体和正方体的体积

1、有一个长方体容器，长4分米、宽3分米、水深是2分米。把一个小石块浸入水中后，水面上升了0.8分米。求这个小石块的体积？

2、有一个长方体容器，从里面量长、宽、高分别是5分米、4分米、6分米；里面注入水，水深3分米。如果把一个棱长为2分米的正方体铁块浸入水中，水面会上升多少分米？

3、有一个长方体容器，从里面量长、宽、高分别是40厘米、30厘米、35厘米；里面注入水，水深10厘米。如果把一个棱长为2分米的正方体铁块放入中，铁块顶面仍高于水面。这时水面高是多少厘米？

4、一个长方体，不同的三个面的面积分别是25平方厘米、18平方厘米、8平方厘米。求这个长方体的体积是多少立方厘米？

5、一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方分米、21平方分米、15平方分米；且长、宽、高都是质数。求这个长方体的体积是多少立方分米？

6、有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24平方厘米、54平方厘米、294平方厘米，现将三个正方体铁块熔成一个大正方体。求这个正方体的体积是多少立方厘米？

7、将表面积分别是216平方厘米和384平方厘米的两个正方体铁块锻造成一个长方体，已知这个长方体的长是13厘米、宽7厘米。求它的高是多少厘米？

8、将一个棱长2分米的正方体铁块浇铸成一个长方体，这个长方体的横截面是一个长4厘米、宽2厘米的长方形。求它的长是多少厘米？

倍数问题

（一）：

和倍问题：和÷（倍数＋1）=较小数 较小数×倍数=较大数

和－较小数=较大数

差倍问题：差÷（倍数－1）=较小数 较小数×倍数=较大数

差＋较小数=较大数

1、父亲年龄是女儿年龄的4倍，3年前父女年龄之和是49岁，父女现在各为多少岁？

2、父子今年共100岁，20年前，父亲年龄是儿子的3倍，今年两人各多少岁？

3、今年妈妈47岁，小刚20岁，几年前妈妈年龄是小刚的4倍？

4、女儿今年6岁，妈妈今年36岁，几年后妈妈的年龄是女儿的4倍？

5、一家三口人，年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈年龄是儿子年龄的4倍，求三人各有多少岁？

6、两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。原来两根铁丝各长多少厘米？

7、一筐梨和一筐苹果的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍，原来两筐一共有多少个？

8、幼儿园买来的苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。两种水果原来各有多少个？

9、甲粮库的存粮是乙粮库存粮的2倍，甲粮库每天运出粮食40吨，乙粮库每天运出粮食30吨。若干天后，乙粮库的粮食全部运完，而甲粮库还有80吨。甲、乙粮库的粮食原来各有多少吨？

10、兄弟两人原有相同的钱数,哥哥买了5本书，平均每本8.4元，弟弟买了3支笔，每支1.2元；现在弟弟的钱数是哥哥的3倍。兄弟两人原来各有多少元？

11、养鸡场新买来100只小鸡，其中母鸡只数的4倍是公鸡只数的3倍多120只。求买来母鸡、公鸡各有多少只？

12、体育室有篮球和排球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个，两种球各有多少个？

倍数问题

（二）：

1、今年爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍，今年小明多少岁？

2、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍，食堂里原来存的大米、面粉各是多少千克？

3、三堆货物共1800箱，甲堆的箱数是乙堆的2倍，乙堆的箱数比丙堆少200箱，三堆货物各多少箱？

4、甲、乙、丙三数之和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？

5、甲有邮票42张，乙有邮票48张，每次甲给乙2张，而乙又给甲4张，这样交换多少次后，甲的邮票张数是乙的2倍？

6、甲仓存有大米650袋，乙仓存有大米400袋，每天从甲乙仓各运出50袋，多少天后甲仓大米是乙仓的6倍？

7、某工厂共有工人560人，其中男工比女工的3倍少40人，男工和女工各有多少人？

8、三种水果共有132个，已知苹果的个数比梨的3倍少6个，梨的个数比橘子的3倍多2个，三种水果各有多少个？

对应法解题：

1、学校买来8张办公桌和6把椅子共花去1650元，每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？

2、学校买来4张办公桌和9把椅子共花去2520元，1张办公桌和3把椅子的价钱正好相等，1张办公桌和1把椅子各多少元？

3、小明买2个乒乓球和4个皮球共花去52元，6个乒乓球的价钱相当于1个皮球的价钱，1个乒乓球和1个皮球各多少元？

4、学校买来4个篮球和5个排球共用去185元，已知1个篮球比1个排球贵8元；1个篮球和1个排球各多少元？

5、3筐苹果和5筐橘子共重270千克，3筐苹果和7筐橘子共重342千克，1筐苹果和1筐橘子各重多少千克？

6、张老师买6本童话书和7本故事书需144元；如果买9本童话书和7本故事书需174元。现在张老师买7本童话书和6本故事书需多少元？

7、粮店运来一批粮食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克，1袋大米和1袋面粉各重多少千克？

8、5筐番茄和2筐黄瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黄瓜共重310千克，1筐番茄和1筐黄瓜各重多少千克？

9、买6本练习本和5支圆珠笔需14元；如果买2本练习本和4支圆珠笔需10元，1本练习本和1支圆珠笔各需多少元？

10、2件上衣和3条裤子共480元，4件上衣和2条裤子共640元。1件上衣和1条裤子各多少元？

11、新华书店有一批书，故事书和连环画共有70本，科技书和连环画共有82本，故事书和科技书共有76本，三种书各有多少本？

12、黄菊花和白菊花共152盆，黄菊花和红菊花共128盆，白菊花和红菊花共168盆，三种菊花各有多少盆？

解方程：

20X+12X=224 13X+15X=336 99X-72X=

5476X-22X=216 43X+22X=(25+40)×

313X=8X+150 15x=120－5X 960－5X=10X

9×12+2X=5X 28×(X+5)=560 7×(120－X)=3X

3×(X+22)=5x 6×(121－2X)=8×(22+X)

8+5X=13×(4－2X)2×(X－5)=X÷3

X÷5=(4+X)÷6（1.4－X）÷X=12÷

260.34－5X－3X=20.34 7.5X+3.5X+33=12

1５Ｘ+12=2×（X+15）7×（X+3）－12=5Ｘ+88

(9.7+2X)÷2=(5.5+5X)÷3 6.125－2X=(3.5－6X)÷8

90÷X－90÷3x=3 2.4÷5X－2.46x=1.6

长方体和正方体的表面积

1、有2块相同的长方体木料，每块长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，现在将这2块长方体木料拼成一个较大的长方体。问：

拼成的长方体的表面积是多少平方厘米?

2、有2块相同的长方体木料，每块长、宽、高分别是8厘米、5厘米、3厘米，现在将这2块长方体木料拼成一个表面积最小的长方体。长方体的表面积是多少平方厘米?

3、有3块相同的长方体木料，每块长、宽、高分别是10厘米、7厘米、5厘米，现在将这3块长方体木料拼成一个表面积最大的长方体。长方体的表面积是多少平方厘米?

4、一个正方体的棱长是8厘米，把它截成棱长是1厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和是多少平方厘米？

5、有一个长方体，长、宽、高分别是20厘米、16厘米、12厘米，把它截成棱长是4厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和是多少平方厘米？

6、有一个长方体，长、宽、高分别是10厘米、8厘米、6厘米，把它截成棱长是2厘米的小正方体，这些小正方体的表面积之和比原来增加了多少平方厘米？

长方体和正方体的体积

1、将80升水倒入长1米、宽4分米、高3分米的鱼缸内，水面离鱼缸口有多少分米？

2、往一个长、宽、高分别是25厘米、8厘米、12厘米的长方体水箱里倒进水，水的深度是9厘米，如果再把这些水倒进一个长、宽、高分别是15厘米、20厘米、30厘米的长方体水箱里，此时水的深度是多少厘米？

3、一个正方体，表面积是24平方分米，把它平均分成两个长方体，每个长方体的体积是多少立方分米？

4、一个长方体的长、宽、高是三个连续的偶数，体积是4032立方厘米。求它的表面积。

5、一个长方形的铁皮，长8分米、宽6分米，如果从铁皮的四个角上各剪去一个边长2分米的正方形，做成一个无盖的盒子，这个盒子的容积是多少立方分米？

6、一块宽为16厘米的长方形铁皮，把它的四角分别剪去一个边长4厘米的正方形，做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是768立方厘米，求原来那块铁皮的面积？

行程问题

（一）：

1、甲乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车在距中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？新-课-标-第-一-网

2、小轿车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时从A、Ｂ两地相向开出，在距中点２０千米处相遇，求Ａ、Ｂ两地相距多少千米？

3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相向开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行65千米。当摩托车行到两地中点处时，与汽车还相距75千米，两地相距多少千米？

４、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过３小时。快车已驶过中点２５千米，这时快车和慢车还相距７千米。慢车每小时行多少千米？

５、汽车从甲地开往乙地，每小时行３２千米，４小时后，剩下的路比全程的一半少８千米，如果改用每小时５６千米的速度行驶，再行几小时到乙地？

６、甲、乙两辆汽车早上８时分别从A、Ｂ两地同时相向开出，到１０时两车相距１１２．５千米。两车继续行驶到下午１时，两车相距还是１１２．５千米。A、Ｂ两地相距多少千米？

７、甲、乙两车同时分别从A、Ｂ两地相向开出，３小时后，两车相距１２０千米，又行３小时，两车相距还是１２０千米。A、Ｂ两地相距多少千米？

８、甲、乙两车分别从A、Ｂ两地同时相向开出，8小时相遇，相遇后，两车继续行驶，３小时后两车相距360千米。A、Ｂ两地的距离是多少千米？

行程问题

（二）：

1、兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后每分跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？

2、甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从A地到B地每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、Ｂ两地相距多少千米？

3、甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米。求甲乙二人的速度各是多少？

4、环湖一周共400米，甲乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一点反方向出发，2分钟就相遇。求甲乙的速度？

第五篇：五年级奥数

五年级奥数

硕博培训学校五年级华数班期中考试测试卷

一、填空：（每空4分，共42分）

1、公式整理，将下表中所空缺的公式填写完整。

2、两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商（）。

3、两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的（）。

4、两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的（）。

二、判断、（每空3分，共6分）

1、在体积固定的所有长方体中，只有各棱长相等的长方体，其各棱长之各为最小，其表面积也最小。（）

2、把正方体或长方体锯开成多个长方体时，表面积会变小。（）

三、应用题：（1、2、3、7题每题7分，其它每题8分，共2分）

1、下图中，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米求阴影部分的面积。

2、在正方形ABD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DE面积的五分之四，求正方形ABD的面积。

3、将直径AB为3的半圆绕A逆时针旋转60度，此时AB到达A的位置，求在旋转过程中增加了的面积。（圆周率取3）

4、在一个棱长为4米的正方体上放一个棱长为2米的正方体，在棱长为2米的正方体上再放上一个棱长为1米的小正方体，求这个立体图形的表面积。、有一些棱长为1厘米的小正方体，共04块，要拼成一个大长方体，问长方体的表面积最小是多少平方厘米？

6、把一个正方体形状的木块，棱长为1米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尽寸锯成4条，得到一些大大小小的长方体，问，这些长方体表面积的和是多少平方米？ 7、96与某数的最大公约数是6，最小公倍数是76，求这个数。