高考数学复习点拨：集合学习中抓住元素是关键

第一篇：高考数学复习点拨：集合学习中抓住元素是关键

抓住元素是关键

四川毛仕理

集合学习中，出现了十几个新名词并且都很抽象．在这千头万绪中，应该抓住关键，这个关键就是“元素”．遇到集合问题，首先要弄清：集合里的元素是什么． 例１已知集合M={直线}，N={抛物线}，则M∩N中元素的个数为()

(A)0(B)0，1，2其中之一(C)无数个(D)无法确定

解：M中的元素为直线，N中的元素为抛物线，由于既是直线而又是抛物线的图形不存在，故M∩N=φ，选A．

评注：若不弄清M，N中的元素，误认为是“点”，则直线与抛物线有相离、相切、相交三种关系，就会误选B．

2x3y1例２ 化简集合 A=(x,y)|.3x2y3

解法1：解方程组得x=113113，y=-，所以A可化简为A1=x,y． 13131313

解法2： 解方程组得(113113，-)，所以A可化简为A2=,． 13131313

评注： A1表示的是两个方程，A2表示的是两个实数，它们都是二元素集合,而A的元素是一个实数对(两直线的交点),它是一个单元素集合,应表示为A=(113,)(列举1313

11x13

法)，或A=(x,y)|(描述法)．3y13

第二篇：抓住数学学习的关键

三乐教育 细水长流

清华大学 卞进东

亲爱的学弟学妹们，首先，我祝福你们，因为你们即将经历高考这一人生大事。作为过来人，我看到过高考考场的风风雨雨，考试结果出来后的几家欢喜几家愁。不过，大家不用害怕，不用迷茫，一方面来说，皇天不负苦心人这句老话还是不错的，另一方面，负面情绪什么好处也给不了你，只会带来恼怒和失败。我想以一个过来人的身份，对大家说说高考的经验以及对策。

如今江苏高考只有语数外这三门算总分，其它几门算等级，这就要求我们把握好重点。我个人认为，同学们要做到门门学科兼顾，不能留下一门拖后腿。

作为一名理科生，我当然非常看重数学。数学在高考中占了极大的比例，200分的卷子，能拿多少几乎就决定了你的档次。记得那会儿同学之中流传着一句玩笑话：数学决定你的位臵，要想更好，就拼语文外语。我相信许多同学都想学好数学，在这里我给大家几个学好数学的关键点。

认真做笔记

有人觉得上课认真听讲，把老师讲的记在脑子里就是最好的方法，但是这是上高三乃至上高中的大忌。好记性不如烂笔头，相信人人都知道那个遗忘周期的理论，上课的一时偷懒，只会导致在以后你对某一道类似题型有印象时却找不到依据，后悔。老师说的题目无一不是精辟乃至可能在以后的大考小考会遇到的，谁也不知道高考会考什么，留一份心，它说不定会给你一份惊喜。但若是你都不记下来，你怎么去收获惊喜？ 回想和思考

一味地做作业是不科学的，那样的学生是机器，那样的生活是程序。一个高中生要学会思考，反思，整理，回顾。一个新的题目不会超出考纲，不会超出你学的数学知识，但是，你要有记忆，对题目的敏感。这种敏感从何而来？从题目，更重要的是你自己的脑子。你要学会做一道题就掌握一种方法，一种思路，一种感觉。就像百度文库似的，能快速找到。这需要你有好的记忆力和良好的回想思考的习惯。做一道扔一道，你永远学不好数学。正确面对难题

有的同学害怕难题，有的同学对难题却很渴望，这是两个极端，都不大可取。第一种同学，毫不客气地说，数学失利的可能性是很大的。第二种同学，也许你智商很高，但我也见过很多同学因为专攻难题而丢掉很多简单题，导致不理想的成绩。在我看来，难题是一定要钻研的，但是凡事得有个度，要适可而止。难题能拓宽视野，增加解题经验，是锻炼思维能力的好方法，但是千万别想一口吃个胖子，脚踏实地才是重要的。毕竟我们要参加的是高考，不是奥赛。

老师和同学是宝贵的资源

要学会使用资源，同学和老师就是很好的资源。同学之间的竞争友好关系是高中生活的一个调味剂，孤立无援的日子就如同楚霸王面对的四面楚歌，同学之间可以相互学习，相互竞争，对于数学这门学科，灵感很重要，说不定在和同学的讨论中你会发现自己的天赋，找到自己的感觉，找到解题的灵感，那份自豪和喜悦时无法用语言表达的。而老师，又是你的一大支柱，有不懂的要问老师问到你懂，问到你能自己想明白这种题目难在哪儿，思路在哪儿。

重视课外钻研

想起高三班主任说的一个同学，他在考上北大光华后说了一句话：我把我们城市市面上买得到的数学资料都做了一遍。这也许有点夸张，不过我相信他一定做得很多。我是个贪玩的孩子，但也没少课外下功夫做题钻研。我不敢说做光能买到的辅导书，但十几本还是有的。不一样的书有一题不一样的题目和思路都是一个不错的收获。所以，不要觉得做题没意思，就如沙里淘金一样，你只要淘下去才知道有没有金，才会找到那个不一样。此外，在我看来，丰富的课外生活也不可少，松紧有度才是好的生活学习方式。根据自己的性格爱好，在紧张学习之余打打篮球听听音乐……因为高考只是生活的一部分，高考不应超越生活，你把它当作一次普通的考试，也许结果会更令你满意。

（卞进冬同学毕业于江苏省海安高级中学，2012年高考总分409分，其中数学单科成绩150分，被清华大学录取。）

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第三篇：如何抓住中考前10天 复习数学

如何抓好中考前 十天的数学复习

距离中考10天，学生进入最后冲刺阶段，如何把握这段时间，抓好中考前的数学复习，使自己有所收获和提高呢？

第一、回归基础争取得分点

学生在中考前十天复习中，应该从专题训练、模拟训练阶段回归到基础知识的理解，强化基础知识的掌握和运用。中考试题中有容易题、中等难度题与难题，但以中等难度题为主。容易题与中等难度题要占到80%左右，这些题都是基础题，真正的难题只占到20%。中考能不能考出理想成绩，关键是基础题做得怎么样。因此，最后十天的复习，反对好高骛远，提倡脚踏实地。不要一味钻难题、怪题、生题，也不要因为题目简单而掉以轻心，在考试中无谓丢分。基本概念、基本公式、基本公理、定理、答题技巧、解题格式，是复习中要特别注意的问题，考前复习一定要回归基础、回归书本、回归基本题。第二、查找不足争取得分点

学生们应该拿出以前的试卷分析问题，对于每一次考试试卷上每一道题进行逐一分析，把所有知识点分成100%掌握、似是而非、完全不会三大部分。对于100%掌握的试题结果会造成考生忽视，其实这部分知识仍需投入一定时间关注，使其得到彻底巩固，无论试题如何变化，也能从容面对。

第二类，似是而非、模棱两可的内容，是大部分学生最应关注多下功夫解决的问题。这一部分知识是学生成绩是否能够再提高的关键，因为这部分知识的基本概念、基本定理、解题思路，学生有所了解，只是不够熟练。所以学生应进行概念定理的重新咀嚼，多进行相仿题型、题例的训练，力争中考时在这部分多抓分。

第三类是完全不会的内容部分，方法要因人而异。大部分学生完全不会的部分在综合题，建议学生的复习顺序应该是由浅入深，循序渐进，不应进行跨越性复习。尽管中、高档综合题部分，是拉开学生水平的一种重要手段，对于大部分学生来说，切不可在有限的时间里出现避重就轻的复习方向性错误。

第三、复习方法要因人而异

每个学生的知识掌握程度都不尽相同，分数差别比较大，升学目标也相差甚远，所以复习方法也不能照搬同一模式。报考区二中的学生应该把复习重点定位在基础题部分；报考市二中的学生应该在确保基础题拿分的同时关注中档题和部分综合题的复习；报考市一中的考生应更多关注中档题和综合题的强化训练。最后阶段的复习方法是中考的关键，应遵循因人而异、不可求同的原则。

总之，中考前的复习很重要，希望同学们好好珍惜，注意方法与技巧，提高复习的效果，祝愿同学们在今年的6月收获的不仅是成绩，还收获成长、收获成功。

第四篇：高考数学复习点拨 约会型几何概型问题

谈“约会型”概率问题的求解

由两个量决定的概率问题，求解时通过坐标系，借助于纵、横两轴产生公共区域的面积，结合面积产生问题的结论，我们称此类问题为“约会型”概率问题；“约会型”概率问题的求解，关键在于合理、恰当引入变量，再将具体问题“数学化”，透过数学模型，产生结论。请看以下几例：

例

1、甲、乙两人约定在晚上7时到8时之间在公园门口会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，这时即可离去，那么两人见面的概率是多少？

解：以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，那么两人能见面的充要条件是|xy|15，如图

由于(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形，可能会 面的时间由图中阴影部分所表示，记“两人能见面”为事件A

6024527因此，两人见面的概率P(A) 16602点评：显然，“以x轴和y轴分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间”很关键，由这一句，将一个实际问题引入了数学之门，进一步分析会发现：要见面x,y必须满足|xy|15，于是，结论也就顺其自然的产生了。

例

2、A、B两列火车都要在同一车站的同一停车位停车10分钟，假设它们在下午一时与下午二时随机到达，求这两列火车必须等待的概率；

解：以x轴和y轴分别表示A、B两列火车到达的时间

两列火车必须等待，则|xy|10，如图

由于(x,y)的所有可能结果是边长为60的正方形，可能 等待的时间由图中阴影部分所表示，记“两列火车必须等待” 为事件A

60250211因此，这两列火车必须等待的概率是P(A) 23660点评：本题与例1相同，“火车必须等待”，那么它们的到达时间差必须不大于10分钟，于是，将A、B两列火车到达车站的时间分别用x,y表示，结论很快产生。

例

3、小明每天早上在六点半至七点半之间离开家去学校上学，小强每天早上六点到七点之间到达小明家，约小明一同前往学校，问小强能见到小明的概率是多少？

解：如图，方形区域内任何一点的横坐标表示小强的到达时间，纵坐标表示小明离开家的时间，由于区域内任意一点的出现是等可能的，因此，符合几何概型的条件；由题意，只要点落在阴影部分内，就表示小强能见到小明，即事件A发生，用心

爱心

专心 6x7所以，由6.5y7.5

yx160230272得P(A)，86027即小强能见到小明的概率是。

8点评：与前两例很相似，但又有很大不同；两人的出发时间不同，如何将“相见”转化为数学式子？深入分析会发现6x7是小强到的时间，6.5y7.5是小明离家时间，要相见必须yx，于是产生了一个不等式组，结合图形，分析面积产生结论。

例

4、水池的容积是20m，向水池注水的水龙头A和水龙头B水的流速都是1m/小时，它们在一昼夜内随机开0~24小时，求水池不溢出水的概率。

解：设水龙头A开x小时，水龙头B开y小时，当然，33x0,y0，水池不溢出水，则xy20

记“水池不溢出水”为事件A，则A所占区域面积为

12020200，整个区域的面积为2424576 22000.35 由几何概型的概率公式，得P(A)576即水池不溢出水的概率约为0.91。

点评：由两个龙头引出两个变量x、y，再抓住“流速相等且都在一昼夜内随机开0~24小时”，于是符合“约会型”，可仿照“约会型”进行求解。

例

5、某同学到公共汽车站等车上学，可乘坐8路、23路，8路车10分钟一班，23路车15分钟一班，求这位同学等车不超过8分钟的概率。

解：设横轴表示23路车的到站时间，纵轴表示 8路车的到站时间，记“8分钟内乘坐8路车或23 路车”为事件A，则A所占区域面积为81078136

整个区域的面积为1015150

1360.91 150即这位同学等车不超过8分钟的概率约为0.91。那么，等车不超过8分钟的概率P(A)点评：本题两路公共汽车的到站时间恰好是两个变量，再抓住两车的的到站时间间隔，即可以转化为“约会型”概率，再仿照“约会型”概率进行求解。

例

6、在一条长为2的线段上，（1）任取两点，求它们到中点距离平方和小于1的概率；（2）任取三点，求它们到中点距离平方和小于1的概率；

解：（1）设线段上两点到线段中点的距离分别为|x|,|y|，记“它们到中点距离平方和

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专心 小于1”为事件A，则事件A：(x,y)|x2y21，由于|x|1,|y|1

12因此P(A)，即到中点距离平方和小于1的概率为 2442（2）设线段上三点到线段中点的距离分别为|x|,|y|,|z|，记“它们到中点距离平方和小于1”为事件B，则事件B：(x,y,z)|x2y2z21，由于|x|1,|y|1,|z|1

4313因此，P(B)，即到中点距离平方和小于1的概率为 3662点评：第一小问涉及的问题有一定的难度，首先引入两个变量，再将两个变量“横、纵”化有一定的技巧，当“横、纵”化以后，“约会型”的样子就见到了。当然也就可以借助于“约会型”概率问题进行求解。第二小问是第一问类比产生的，有了第一小问的求解，第二小问也就很自然了。

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第五篇：高考数学复习点拨 判断方程表示的图形

如何判断方程表示的图形

在实际解题中，有时判断给出方程的图形，如果是二元二次方程，虽然有点类似圆的一般式方程，实质上不为圆的方程，要想准确把握方程表示的图形，需进一步加深理解定义与概念。本文揭示圆与二元二次方程的关系。进一步明确方程与图形之间的关系。一、二元二次方程表示圆的方程的特点

在二元二次方程x2y2DxEyF0中，D、E、F为常数，通过配方法得

D2E2D2E24F(x)(y)

224（1）当DE4F0时，方程表示以(径的圆；

（2）当DE4F0时，方程表示点(2222DE1,)为圆心，D2E24F为半 22222DE,)； 22（3）当DE4F0时，方程无实数解，不表示任何图形。

可见，若所给二元二次方程表示圆必须满足：

（1）x2,y2项的系数相等且不为零；（2）没有xy项；（3）DE4F0.二、结论应用

例

1、方程2x22y24x6y1表示的几何图形是（）

A、圆 B、直线 C、点 D、不表示任何图形

22解：将方程2x2y4x6y1化为xy2x3y222210，则 211D2,E3,F，计算得D2E24F22324()150，所以方程表22示圆，选A.例

2、讨论方程xy4x2my80所表示的曲线。

分析：从方程形式看它是一个圆的方程（A＝C，B＝0），但还不一定就是圆。解：将xy4x2my80配方得(x2)(ym)m4.（1）当m40，即m<－2或m>2时，原方程表示以（－2，－m）为圆心，22222222m24为半径的圆。

（2）当m40，即m2时，原方程表示点（－2，－2）或（－2，2）（3）当m40，即2m2时，原方程不表示任何曲线。

点评：遇到字母时要对其值进行讨论：主要讨论圆心坐标和坐标公式，要掌握通过配

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专心 22方求圆心和半径的方法，注意二元二次方程表示圆的必要条件。

例

3、如果方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆，求：（1）t的取值范围；（2）该圆半径r的取值范围。

解：（1）方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490表示一个圆需有：

D2E24F4(t3)24(14t2)24(16t49)0，即7t26t10，所以1t1.72D2E24F（2）该圆的半径r满足：r(t3)2(14t2)2(16t49)7t6t17(t)23721616472，所以r(0,]，所以r(0,].77722点评：含有参数的二元二次方程，并不一定表示圆，只有当DE4F0时才表示圆，即可通过不等式DE4F0求出参数的范围，此题中利用了函数方程的思想求半径r的取值范围。

例

4、已知曲线C：x2y24mx2my200，证明：当m2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条直线上。

证明：因为D＝－4m，E＝2m，F＝20m－20，所以

22D2E24F16m24m280m8020(m2)2，又因为m2，2所以(m2)0，所以DE4F0，曲线C是一个圆，设圆心坐标为（x，y），22则由x2m，消去m得x＋2y＝0，即圆心在直线x＋2y＝0上。

ym点评：利用结论求得方程表示的曲线需要满足的条件，再利用参数法求得轨迹方程。

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