人教版高中数学教案：第3章：数列,教案,课时第 (10)

第一篇：人教版高中数学教案：第3章：数列,教案,课时第 (10)

第十教时

教材：等比数列的前n项和

目的：要求学生掌握求等比数列前n项的和的（公式），并了解推导公式所用的方法。过程：

一、复习等比数列的通项公式，有关性质，及等比中项等概念。

二、引进课题，采用印度国际象棋发明者的故事，即求s641248262263① 用错项相消法推导结果，两边同乘以公比：

2S6424816263264②

②－①：S6412642641这是一个庞大的数字>1．84×1019，以小麦千粒重为40g计算，则麦粒总质量达7000亿吨——国王是拿不出来的。

三、一般公式推导：设Sna1a2a3an1an①

乘以公比q，qSna2a3an1anqan②

an

①②：1qS1qana1aqna11q

na1qan，q1时：Sn1q1q

1q

q1时：Snna1

注意：（1）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个可求第四个，（2）注意求和公式中是qn，通项公式中是qn1不要混淆，（3）应用求和公式时q1，必要时应讨论q1的情况。

四、例

1、（P131，例一略）——直接应用公式。

例

2、（P131，例二略）——应用题，且是公式逆用（求n），要用对数算。例

3、（P131-132，例三略）——简单的“分项法”。例

4、设数列a3

n1

n为1,2x,3x2,4xnx

x0求此数列前n项的和。

解：（用错项相消法）Sn12x3x24x3nxn1①

xSnx2x23x3n1xn1nxn②①②1xSn1xx2xn1nxn，当x1时，1xn1xnnxnnxn111nxnnxn11xSn1xnxn

1x1x

1

S1nxnnxnn

11x

2当x1时，Sn1nn1234n

五、小结：（1）等比数列前n项和的公式，及其注意点，（2）错项相消法。再介绍两种推导等比数列求和公式的方法，（作机动）

法1：设Sna1a2a3an∵aa2n成GP，∴a3a4

anaaq 1a2a3n1

由等比定理：

a1a2a3anaaaq,即：Sna1

aq

12a3n

1Snn

当q1时，Sa1anqan

11qn1q

1q

当q1时，Snna1

法2：Sna1a1qa21qa11qna1qa2n21a1qa1qa1q

a1qSn1a1qSnan

从而：1qSna1anq当q1时Snq

n

a1a1q

（下略）当q1时Snna1

六、作业：P132-133练习①，②，③

习题3．5①，②，③，④，⑤

第二篇：人教版高中数学教案：第4章：三角函数,教案,课时第 (10)

第十教时

教材：同角三角函数的基本关系(3)——证明

《教学与测试》第50课 目的：运用同角三角函数的基本关系式进行三角函数恒等式的证明。过程：

一、复习同角的三角函数的基本关系：

例：（练习、《教学与测试》P25 例一）

已知sincos54，求sincos的值。

解：(sincos)22525916

即：12sincos16 sincos32

二、提出课题：利用同角的三角函数的基本关系证明三角恒等式（或化简）

例

一、（见P25 例四）化简：1sin2440

解：原式1sin2(36080)1sin280cos280cos80 例

二、已知是第三象限角，化简1sin1sin1sin1sin（《教学与测试》例二）解：原式(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)(1sin)

(1sin)21sin)2sin1sin1sin2(1sin21|cos||cos| 是第三象限角，cos0原式1sincos1sincos2tan（注意象限、符号）

例

三、求证：cos1sin1sincos

（课本P26

例5）证一：左边cos(1sin)cos(1sin)cos(1sin(1sin)(1sin)1sin2)cos2

1sincos右边

等式成立

（利用平方关系）证二：(1sin)(1sin)1sin2cos2且1sin0,cos0

cos1sin1sincos

（利用比例关系）证三：cos1sincos2(1sin)(1sin1sincos)(1sin)coscos2(1sin2)(1sin)cos

cos2cos2(1sin)cos0

cos1sin1sincos

（作差）例

三、已知方程2x2(31)xm0的两根分别是sin，cos，求

sincos1cot1tan的值。

（《教学与测试》 例三）

解：原式sin2cos2sin2cos2sincoscossinsincossincos 由韦达定理知：原式31（化弦法）例

四、已知asecctand,bsecdtanc,求证：a2b2c2d2

证：由题设：asecctand(1)bsecdtanc(2)

(1)2(2)2：(a2b2)se2c(c2d2)ta2nc2d2(a2b2)sec2(c2d2)sec2

a2b2c2d2

例

五、消去式子中的：xsincos(1)ytancot(2)

解：由(1)：x212sincossincosx212(3)

由(2)：ysincoscossin1sincossincos1y(4)

将(3)代入(4)：y2x1（平方消去法）

例

六、（备用）已知sin2sin,tan3tan,求cos2 解：由题设：sin24sin2

①

tan29tan2

②

①/②：

9cos4cos

③

2①+③： sin29cos24

s9co2s

41co2

co2s3 8

三、小结：几种技巧

四、作业：课本P27

练习

5，6，P28

习题4.4

8，9

《教学与测试》P106

4，5，6，7，8，思考题

第三篇：2012高中数学教案 2.4 等比数列(第1课时)(人教A版必修5)

2.4等比数列教案

（一）授课类型：新授

教学目标

（一）知识与技能目标 1.等比数列的定义； 2.等比数列的通项公式．

（二）过程与能力目标 1.明确等比数列的定义；

2.掌握等比数列的通项公式，会解决知道an，a1，q，n中的三个，求另一个的问题．

教学重点

1.等比数列概念的理解与掌握；

2.等比数列的通项公式的推导及应用．

教学难点

等差数列＂等比＂的理解、把握和应用．

教学过程

一、情境导入：

下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?（教材上的P48面）

1，2，4，8，16，…，2;① 1，6

312，14，18，…； ②

1，20,202,203，…； ③ 1.0198,1.1098,1.1098......④

23对于数列①，an=2n1;

anan1 =2（n≥2）．对于数列②，an=

12n1；

anan112（n≥2）．

对于数列③，an=20n1;

anan1=20（n≥2）．

共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数．

二、检查预习

1．等比数列的定义．

2.等比数列的通项公式: ana1qn1(a1,q0)，anamqnm(am,q0)，anAB(A,B0)

n3．｛an｝成等比数列an1anq(nN,q0)

4．求下面等比数列的第4项与第5项：

（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）,.,;(4)2,1,32821322，…….三、合作探究

（1）等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？

（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）常数列都是等比数列吗？ 四交流展示

1． 等比数列的定义：一般地，若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列.这个常数叫等比数列的公比，用字母q表示（q≠0），即：

anan1=q（q≠0）

注：(1)“从第二项起”与“前一项”之比为常数q； ｛an｝成等比数列an1an=q（nN，q≠0．）

(2)隐含：任一项an0且q0

(3)q=1时，{an}为常数数列．

（4）．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列． 2.等比数列的通项公式1: ana1qn1(a1,q均不为0)

观察法：由等比数列的定义，有：a2a1q；

a3a2q(a1q)qa1q； a4a3q(a1q)qa1q；… … … … … … … anan1qa1qn1223(a1，q0)．

迭乘法：由等比数列的定义，有：

a2a1q；

a3a2q；

a4a3q；…；

anan1q

所以a2a1a3a4an1n1，即ana1q(a1，q0)nqa2a3an1nm(am，q0)等比数列的通项公式2: anamq五精讲精练

例1．一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：181232q32 a2a3q12238,a1a2q823163.点评：考察等比数列项和通项公式的理解 变式训练一：教材第52页第1 例2．求下列各等比数列的通项公式：

(1)a12,a38;(2)a15,且2an13an

2解：(1)a3a1qq4q2an(2)2n12或an(2)(2)nn1(2)

n

(2)qan1an32又：a15an5(32)n1

点评：求通项时，求首项和公比 变式训练二 ：教材第52页第2 例3．教材P50面的例1。

012n15例4． 已知无穷数列105,105,105,10 求证：（1）这个数列成等比数列； ,，110（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的；

（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．

n1证：（1）anan110105n251105（常数）∴该数列成等比数列．

n1（2）anan510105n45101110，即：an110an5．

p1q1pq2（3）apaq105105105，∵p,qN，∴pq2．

∴pq11且pq1N，pq2∴10510n15（第pq1项）． ， 变式训练三：教材第53页第3、4题．

六、课堂小结：

1.等比数列的定义；

2.等比数列的通项公式及变形式

七、板书设计

八、课后作业

阅读教材第48～50页；

第四篇：一年级上册数学教案第2课时 比大小 人教新课标

第2课时

比大小

【教学内容】

教材第17页例题和“做一做”，练习三第3、4、6、7、8题及思考题。【教学目标】

1.认识“=”、“＞”和“＜”，知道这些符号的含义，会用词语“等于”、“大于”和“小于”来描述5以内数的大小。培养学生初步的符号化的思想方法。

2.会正确比较5以内数的大小。

3.培养学生独立思考和合作交流的能力。【重点难点】

认识符号“=”、“＞”和“＜”，会正确地比较5以内数的大小。【教学准备】 1.小猴吃水果的课件。2.投影仪。

3.每人准备3只猴、4个梨、2个香蕉和3个桃的图片；“＞”“＜”“=”3张符号卡片和1~5的数字卡片；2根小棒。

【情景导入】

创设童话情境，引入象形统计图。（1）课件展示

a.3只小猴在美丽的大森林里玩耍的情况。

b.3只小猴共进午餐。草地上凌乱地摆放着3种水果——梨、桃、香蕉。（2）画外音（小猴说）：我还没看清楚每种水果各有几个，你怎么就开始吃了？

引导学生观察思考：一共有几种水果？它们各有几个？怎样摆就能一眼看出哪种水果够吃，哪种水果不够吃？

（3）学生用学具卡片按自己的想法摆放小猴和3种水果。（4）展示学生摆放的结果。学生摆法一般有两种： 第一种：

第二种：

（5）提问：观察摆放的图，数一数几只猴吃几个梨，几个桃，几根香蕉？ 学生回答后，老师在课件展示的象形图下面分别动画写出“3”、“4”、“3”、“2”。【进行新课】 学习比较大小（1）数字“3=3”

a.画外音（小猴说）：我可喜欢吃桃了，可我们每人能吃到一个桃吗？

学生回答后，出示课件

b.提问：每只猴能吃上一个桃，桃子一个也不多，猴的只数和桃的个数有什么关系？（相同，相等，一样多，同样多）

学生回答后，告诉学生，同样多可以用符号“=”表示，并且在图下面写上3=3，进而教读这个式子。

（2）数字“3＞2”方法和教学“3=3”相同。告诉学生“3比2大”可以用符号“＞”表示。学生说一说大于号的形状。可用语言表示，也可用手势表示。

（3）教学“3＜4”方法如前，让学生说一说小于号的形状是怎样的，与大于号的形状对比来说。

（4）区分“＞”“＜”和“=”。

a.以小组为单位，交流认识记忆“＞”“＜”“=”的方法。如：“左边大，大于号，左边小，小于号”“大于号开口在左边，小于号开口在右边”等语言描述。

b.以游戏方式，熟悉记忆这3种关系符号。

①看谁举得对，教师说符号名称，学生举出相应符号。②看谁摆得好：教师说符号名称，学生用小棒摆出相应的符号。例

看图填“＞”、“＜”、“＝”，并说说你是怎样知道的。

4○4○

34○5

分析：第一组图，一只兔子对着一个胡萝卜，4只兔对着4个胡萝卜，兔子的只数和胡萝卜的个数同样多，可用“=”表示；第二组图，一只兔对着一个桃，兔有多余的，桃没有多余的，说明兔的只数比桃的个数多，也就是说4比3大，用“＞”来表示；第三组图，兔和梨也是一个对着一个，兔没有多余的，梨却有多余的，说明兔的只数比梨的个数少，也就是说4比5小，可以用“＜”来表示。

答案：4○=4

4○＞3

4○＜5 要点综述：利用一一对应的方法观察可发现，比较两个数的大小，也就是比较多少；谁和谁同样多，就用“=”表示；谁比谁多，就用“＞”表示；谁比谁少，就用“＜”表示。

【课堂作业】

1.第17页做一做第1、2题 2.第18页练习三第3题、第4题。【答案】 1.第1题

＜

＞ 第2题

＜

＞

= ＞ 2.可以先数再比较 【课堂小结】

提问：今天这节课，你们有什么收获吗？

小结：我们认识了“＞”“＜”和“=”3种符号，知道比较两个数的大小时，可以用关系符号“＞”“＜”“=”来表示。在比较时，仍然可以用一个对着一个的方法来比较。

【课后作业】

1.第19页练习三第6、7、8题及思考题。2.完成《创优作业100分》本课时练习。

第2课时 比大小

猴和同样多

猴比多

猴比少

3=3

3＞2

3＜

等号

大于号

小于号

3等于3

3大于2

3小于4

1.激发兴趣，贯穿始终

教师充分发挥多媒体课件声、光、色的作用，通过画外音的层层设问，将一个个富有音趣的情景串联起来直至课程结束，使学生在不知不觉中学习知识。

2.循序渐进，突破难点

“＞”和“＜”非常相似，学生往往分辨不清，这是教学难点，可通过四个环节来解决这个问题。

（1）课件播放，引起学生注意；

（2）全屏幕动态书写“＞”和“＜”，加深印象；

（3）同桌小组交流识记“＞”和“＜”方法，帮助记忆；

（4）设计两个游戏强化学生记忆。

这四个环节多角度让学生视觉、听觉、交流游戏中完成了对知识的识记。学生玩得高兴，学得轻松，教学难点也迎刃而解。

第五篇：人教版高中数学教案：第6章：不等式,教案,课时第 (6)

第六教时

教材：不等式证明一（比较法）

目的：以不等式的等价命题为依据，揭示不等式的常用证明方法之一——比较法，要求学生能教熟练地运用作差、作商比较法证明不等式。过程：

一、复习：

1．不等式的一个等价命题

2．比较法之一（作差法）步骤：作差——变形——判断——结论

二、作差法：（P13—14）

1． 求证：x2 + 3 > 3x

证：∵(x2

+ 3) 3x = x2

3x(3)2(3)23(x3)23

2224

0

∴x2 + 3 > 3x

2． 已知a, b, m都是正数，并且a < b，求证：ama

bmb

证：

amab(am)a(bm)m(bmbb(bm)ba)

b(bm)∵a,b,m都是正数，并且a 0 ,b  a > 0 ∴

m(ba)

amab(bm)

0即：

bmb变式：若a > b，结果会怎样？若没有“a < b”这个条件，应如何判断？

3． 已知a, b都是正数，并且a  b，求证：a5

+ b5

> a2b3

+ a3b2

证：(a5 + b5)(a2b3 + a3b2)=(a5  a3b2)+(b5  a2b3)

= a3(a2  b2) b3(a2  b2)=(a2  b2)(a3  b3)=(a + b)(a  b)2

(a2

+ ab + b2)

∵a, b都是正数，∴a + b, a2

+ ab + b2

> 0

又∵a  b，∴(a  b)2 > 0∴(a + b)(a  b)2(a2 + ab + b2)> 0 即：a5 + b5 > a2b3 + a3b2

4． 甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m行

走，另一半时间以速度n行走；有一半路程乙以速度m行走，另一半路

程以速度n行走，如果m  n，问：甲乙两人谁先到达指定地点？ 解：设从出发地到指定地点的路程为S，甲乙两人走完全程所需时间分别是t1, t2，t1mt

1SS

2nS,2m2n

t2可得：t2SS(mn)2

1mn,t22mn

2SS(mn)S[4mn(mn)2]S(mn)2

∴t1t2mn2mn2(mn)mn

2mn(mn)∵S, m, n都是正数，且m  n，∴t1  t2 < 0即：t1 < t2 从而：甲先到到达指定地点。变式：若m = n，结果会怎样？

三、作商法

ab5． 设a, b  R+，求证：aa

bb

(ab)2

abba

abba证：作商：

aabbab

2aba

b

(a(ab)

b)

ab当a = b时，(a

b)

1

b

当a > b > 0时，a

1,aba2

b20,(a

b)1

ab当b > a > 0时，0a

1,ab2

b20,(a

b)1

ab

∴aabb(ab)

（其余部分布置作业）

作商法步骤与作差法同，不过最后是与1比较。

四、小结：作差、作商

五、作业： P15练习

P18习题6.31—4