人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (21)

第一篇：人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (21)

第二十二教时

教材： 换底公式

目的：要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。过程：

一、复习：对数的运算法则

导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？

二、换底公式：loglogmN

aN

log(a > 0 ,a  1)ma

证：设 log a N = x ,则a x

= N

两边取以m为底的对数：logmaxlogmNxlogmalogmN从而得：x

logmNlog∴ loglogmN

aN malogma

两个较为常用的推论：

1 loglognn

abba12 logambm

logab（a, b > 0且均不为1）证：1 logablogba

lgblga

lgalgb

1 n

2 lognamb

lgbnlga

m

lgbmlgan

mlogab

三、例

一、计算：1 51log0.232 log43log1 2

解：1 原式 =

55log0.23



55

5log5

115 3

2 原式 = 112log5153

232log324log2244

2例

二、已知 log 18 9 = a ,18 b = 5 ,求log 3645（用 a, b 表示）

解：∵ log 18 9 = a∴log18

182

1log182a∴log182 = 1  a∵ 18 b= 5∴ log 18 5 = b∴log9log185ab

3645

log1845log18log361log

181822a

例

三、设3x4y6zt1求证：111

zx2y

证：∵3x4y6zt1∴ x

lgtlg3，ylgtlgt

lg4，z

lg6

∴ 1z1xlg6lg3lg2lg41

lgtlgtlgt2lgt

2y

例

四、若log8 3 = p ,log3 5 = q,求 lg 5

解：∵ log8 3 = p∴log233plg33plg23p(1lg5)又∵ loglg5

35

lg3

q∴ lg5qlg33pq(1lg5)∴(13pq)lg53pq∴ lg53pq

13pq

以下例题备用：

例

五、计算：(log43log83)(log32log92)log1

5解：原式(log223log233)(log32log322)log12

(1115

2log233log23)(log322log32)4

53556log32log55

232444

2例

六、若 log34log48log8mlog42求m解：由题意：

lg4lg81lg3lg4lgmlg81

∴lgm2lg3∴m

四、小结：换底公式及其推论

五、作业：

1．求下列各式的值：

1 log9

2 2533561

log651log871()4(10)

13(log25log40.2)(log52log250.5)()4

254 log932(log23log49log827log1681log32243)()12

72．已知 2lg(3x2)lgxlg(3x2)求log222 的值。()4

3(1m))3．已知lg 5 = m ,lg 3 = n用 m , n表示log 30 8(1m

1a4．已知log2求log 12 3(a)a

5．设a , b , c 为不等于 1 的正数，若axbycz 且

求证：abc = 1

6．求值：lg5log

7．求值：2log491110xyz20(lg2)23log321

3)3log(2(743)102lg2(189)

第二篇：人教版高中数学教案：第4章：三角函数,教案,课时第 (21)

第二十一教时

教材：二倍角的正弦、余弦、正切

目的：让学生自己由和角公式而导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。过程：

一、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

二、提出问题：若，则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

让学生板演得下述二倍角公式：

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2

tan2

2tan

1tan2

cot2cot21

2cot

剖析：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：

4是8的倍角。

2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）3．特别注意这只公式的三角表达形式，且要善于变形：

cos21cos22,sin21cos22

这两个形式今后常用

三、例题：

例

一、（公式巩固性练习）求值：

1．sin2230’cos2230’=1sin452

24

2．2cos2

81cos2

42

3．sin2

28cos28cos42

4．8sin48

cos48

cos24

cos12

4sin24

cos24

cos12

2sin12

cos12

sin6

12

例

二、1．(sin

512cos512)(sin512cos5555312)sin212cos212cos62

2．cos4

2sin42(cos22sin22)(cos22sin2)cos3．

11tan11tan2tan

1tan2

tan2

4．12cos2cos212cos22cos212

例

三、若tan  = 3，求sin2  cos2 的值。

解：sin2  cos2 =

2sincossin2cos22tantan21sin2cos21tan2

7

5例

四、条件甲：sina，条件乙：sin2cos

a，那么甲是乙的什么条件？

解：sin(sin2cos

2)2a即|sin2cos2|a

当在第三象限时，甲乙；当a > 0时，乙甲

∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。

例

五、（P43 例一）已知sin513,(,)，求sin2，cos2，tan2的值。解：∵sin513,(12

2,)∴cossin21

3∴sin2 = 2sincos = 120

169

cos2 = 12sin2119

169

tan2 = 120

119

四、小结：公式，应用

五、作业：课本P44练习

P47习题4.71，2

第三篇：人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (27)

第二十八教时

教材： 函数的应用举例二

目的： 要求学生熟悉属于“增长率”、“利息”一类应用问题，并能掌握其解法。过程：

一、新授：

例

一、（《教学与测试》 P69 第34课）

某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用二次函数

或yabxc(a,b,c为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。

解：设二次函数为： ypx2qxr

pqr1p0.05由已知得：4p2qr1.2

q0.35

9p3qr1.3

r0.7∴y0.05x20.35x0.7

当 x = 4时，y10.05420.3540.71.3又对于函数yabxc

abc1a0.8

由已知得：ab2c1.2

b0.5∴y0.8(1ab3c1.3c1.4

2)x1.4当 x = 4时，y1

20.8(2)41.41.35

由四月份的实际产量为1.37万件,|y21.37|0.020.07|y11.37|

∴选用函数y0.8（1)x1.4 作模拟函数较好。

例

二、（《教学与测试》 P69 第34课）

已知某商品的价格每上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为

正常数。

1．当m

时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？2．如果适当的涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围。

解：1．设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。

由题设：当价格上涨x%时，销售总额为ya(1x%)b(1mx%)

即 y

ab

10000

[mx2100(1m)x10000]取m1ab

2得：y

20000

[(x50)222500]当 x = 50时，y9

max8

ab

即该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。

2．∵二次函数y

ab

[mx210000100(1m)x10000]在(x,50(1m)m]上递增，在[50(1m)

m,)上递减∴适当地涨价，即 x > 0 , 即

50(1m)

m

0就是 0 < m <1 ,能使销售总金额增加。例

三、（课本91 例二）

按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y 随存期x 变化的函数关系式。如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后本利和是多少？“复利”：即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期利息。

分析：1期后 y1aara(1r)2期后 y2a(1r)2„„

∴ x 期后，本利和为：ya(1r)x

将 a = 1000元，r = 2.25%，x = 5 代入上式：y1000(12.25%)510001.02255

由计算器算得：y = 1117.68（元）

二、如有时间多余，则可处理《课课练》 P101“例题推荐”3

三、作业：《教学与测试》 P70 第7题

《课课练》 “例题推荐” P1001，2P1017，8

第四篇：人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (23)

第二十四教时

教材： 对数函数的定义、图象、性质

目的：要求学生了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关

系，会求对数函数的定义域。过程：

一、复习： 指数函数的定义、图象、性质

二、从实例导入：回忆学习指数函数时用的实例。

细胞分裂问题：细胞的个数是分裂次数的指数函数y2x反之，细胞分裂的次数是细胞个数的函数

由对数定义：xlog2y即：次数y是个数x的函数 ylog2x

定义：函数 ylogax(a0且a1)叫做对数函数；它是指数函数yax

(a0且a1)的反函数。

对数函数ylogax(a0且a1)的定义域为(0,)，值域为(,)。例

一、（P87例一）略

x

x21

例

二、求函数y1

5

2和函数y12

2(x0)的反函数。

x

解：11

y2∴f1(x)log1(5x2)(x2)

5x2

1

21

2



y2∴f1(x)2)(2x5

1(x)

2三、对数函数的图象

由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于yx的对称图形，即可获得。同样：也分a1与0a1两种情况归纳

以ylog2x与ylog1x为例

y

y

y=x y=xy=log2xo

x

o

x

y=log1x2

例

三、作出下列对数函数的图象：

1．ylog2x2．ylog1(x2)

y y1

1 o

x

o

x

四、对数函数的性质

由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。见P87 表（从略）定义域：(0,)值域：R过点(1,0)即当x1时y0 当a1时 单调递增当0a1时单调递减

由图：a1时x(0,1)时 y0x(1,)时 y00a1时 x(0,1)时y0x(1,)时y0 例

四、例五（见P88例

二、例三）

五、小结：对数函数定义、图象、性质

六、作业： P89练习2、3习题2．81、2、3

第五篇：人教版高中数学教案：第2章：函数,教案,课时第 (30)

第三十一教时

教材：单元复习之二——续单元复习之一

目的：通处理一些未了的例题（《教学与测试》备用题），加深学生对概念的理解 过程：

1．某产品的总成本 y万元与产量 x台之间的函数关系式是 y300020x0.1x2 x(0,240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为多少？

解：25x300020x0.1x2即：x250x300

00∴x≥150(x≤120舍去)即：最低产量为150台2．已知函数 f(x)ax2

a2

x2ba

31 当x(2，6)时，其值为正；x(,2)(6,)时，其值为负，求a, b的值及f(x)的表达式2 设F(x)k

f(x)4(k1)x2(6k1)，k为何值时，函数F(x)的值恒为负值

解：1 由已知 f(2)4a2a22ba300

解得：32a8a2

0（a < 0）f(6)36a6a22ba3

∴a =  4从而 b =  8∴f(x)4x216x48

2 F(x)k4

(4x216x48)4(k1)x2(6k1)kx24x2欲 F(x)0则 

k0168k0得k <  2

3．已知 a > 0，且a

3x

a

3x

52，求 a x的值。

解：设taxax则a3xa3x(axax)(a2xaxaxa2x)t(t23)52∴t33t520(t4)(t24t13)0∵t24t13(t2)290∴t = 4即 ax

a

x

4∴(ax)2

4ax

10∴ax

22

4．已知 a > 0，a  1，x12

(an

an)2 , 求(xx21)n的值。

112211

解：x2

11(anan）211(anan

2)11(anan)244

4111(a1)(xx2

1)n

[1n11n

a2(aan)2(anan)]1

a

(0a1)

5．已知nN*，f(n)n0.9n 比较 f(n)与 f(n+1)大小，并求 f(n)的最大值。解：f(n1)f(n)(n1)0.9n1n0.9n0.9n(0.9n0.9n)

9n

0.9n10

当1n9时，f(n1)f(n)

∵0.9n0∴当n9时，f(n1)f(n)即f(10)f(9)

当n9时，f(n1)f(n)综上：f(0)< f(1)< „„< f(9)= f(10)> f(11)> f(12)>„„∴ 当 n = 9 或 n = 10时，f(n)最大，最大值为 f(9)= 9×0.9 9

6．已知 9x4y1，求 3x122y1的最大值。

解：∵

3x122y113x1(19x)1(3x1253223)9∴当3x1 即 x =  1时，3x122y153有最大值 9

7．画出函数 y|(12)|x|12|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程 |(1)|x|1

22|k无解？有一解？有两解？ 解：当 k<0或k>1

时，无解。1

2当 k

时，方程有唯一解(x = 0)。当 k = 0时，方程有两解(x =±1)。

当 0k

时，方程有四个不同解。作业：《课课练》P76—77“例题推荐” 1、2练习：4、5、6、7、8