人教版高中数学教案:第4章:三角函数,教案,课时第 (28)

时间:2019-05-13 07:33:53下载本文作者:会员上传
简介:写写帮文库小编为你整理了多篇相关的《人教版高中数学教案:第4章:三角函数,教案,课时第 (28)》,但愿对你工作学习有帮助,当然你在写写帮文库还可以找到更多《人教版高中数学教案:第4章:三角函数,教案,课时第 (28)》。

第一篇:人教版高中数学教案:第4章:三角函数,教案,课时第 (28)

第二十八教时

教材:正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性

目的:要求学生能理解周期函数,周期函数的周期和最小正周期的定义;掌握正、余弦函数的周期和最小正周期,并能求出正、余弦函数的最小正周期。过程:

一、复习:y=sinxy=cosx(xR)的图象

二、提出课题:正弦函数、余弦函数的性质之二——周期性 1.(观察图象)1正弦函数、余弦函数的图象是有规律不断重复出现的;

2规律是:每隔2重复出现一次(或者说每隔2k,kZ重复出现)3这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx, cos(2k+x)=cosx也可以说

结论:象这样一种函数叫做周期函数。

2.周期函数定义:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有:f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期。

注意:1周期函数x定义域M,则必有x+TM, 且若T>0则定义域无上界;

T<0则定义域无下界;

2“每一个值”只要有一个反例,则f(x)就不为周期函数(如f(x0+t)f(x0))3T往往是多值的(如y=sinx2,4,„,-2,-4,„都是周期)周期T中

最小的正数叫做f(x)的最小正周期(有些周期函数没有最小正周期)y=sinx, y=cosx的最小正周期为2(一般称为周期)

三、y=sinωx, y=cosωx的最小正周期的确定例一 求下列三角函数的周期:1 y=sin(x+

3)2 y=cos2x3 y=3sin(x2+5)

解:1 令z= x+3

而 sin(2+z)=sinz即:f(2+z)=f(z)

f [(x+2)+

3]=f(x+

3)∴周期T=2 2令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2)=cos(2x+2)=cos[2(x+)]

即:f(x+)=f(x)∴T=

3令z=x+ 则:f(x)=3sinz=3sin(z+2)=3sin(x2

52+5

+2)

=3sin(x42

5)=f(x+4)∴T=4小结:形如y=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数,A0, xR)周期T=

2

y=Acos(ωx+φ)也可同法求之

例二 P54 例3

例三 求下列函数的周期: 1y=sin(2x+

4)+2cos(3x-6)2 y=|sinx|3 y=23sinxcosx+2cos2x-1 解:1 y1=sin(2x+4)最小正周期T1=y2=2cos(3x-6)最小正周期 T2=2∴T为T1 ,T2的最小公倍数2∴T=2

2T=作图-

 2 3 注意小结这两种类型的解题规律3 y=3sin2x+cos2x∴T=

四、小结:周期函数的定义,周期,最小正周期

五、作业:P56 练习5、6P58习题4.83

《精编》P8620、21

补充:求下列函数的最小正周期: 1.y=2cos(x



3)-3sin(x4)

2.y=-cos(3x+2)+sin(4x-3)3.y=|sin(2x+

6)| 4.y=cos2

sin+1-2sin22

第二篇:人教版高中数学教案:第4章:三角函数,教案,课时第 (13)

第十三教时

教材:诱导公式(3)——综合练习

目的:通过复习与练习,要求学生能更熟练地运用诱导公式,化简三角函数式。过程:

一、复习:诱导公式

二、例

一、(《教学与测试》例一)计算:sin315sin(480)+cos(330)

解:原式 = sin(36045)+ sin(360+120)+ cos(360+30)

= sin45 + sin60 + cos30 =3

2小结:应用诱导公式化简三角函数的一般步骤:

1用“ ”公式化为正角的三角函数

2用“2k + ”公式化为[0,2]角的三角函数

3用“±”或“2  ”公式化为锐角的三角函数 例

二、已知cos(6)

33,求cos(56

)的值。(《教学与测试》例三)解: cos(556

)cos[(36

)]cos(6

)

3小结:此类角变换应熟悉 例

三、求证:

cos(k)cos(k)sin[(k1)]cos[(k1)]

1,kZ

证:若k是偶数,即k = 2 n(nZ)则:左边

cos(2n)cos(2n)sin[2n()]cos[2n()]

sincossin(cos)

1

若k是奇数,即k = 2 n + 1(nZ)则:

左边

cos[2n()]cos[2n()]sin(cos)sin[2(n1))]cos[2(n1))]

sincos

1

∴原式成立

小结:注意讨论

四、已知方程sin(  3)= 2cos(  4),求

sin()5cos(2)的值。2sin(32

)sin()

(《精编》 38例五)

解: ∵sin(  3)= 2cos(  4)∴ sin(3  )= 2cos(4  )

∴ sin(  )= 2cos( )∴sin =  2cos且cos  0

∴原式

sin5cos2cos5cos3cos2cossin

2cos2cos

4cos



4例

五、已知tan()a2,|cos()|cos,求

1cos()的值。

(《精编》P40例八)

解:由题设: tana20,|cos|cos,即cos0由此:当a  0时,tan < 0,cos < 0,为第二象限角,原式

1cos

sec

tan2



1a

4当a = 0时,tan = 0, = k,∴cos = ±1,∵cos0∴cos = 1 ,原式1cos

1

a

(a0)

综上所述:

1cos()

a

六、若关于x的方程2cos2( + x) sinx + a = 0 有实根,求实数a的取值范

解:原方程变形为:2cos2x  sinx + a = 0即 2  2sin2x  sinx + a = 0∴a2sin2xsinx22(sinx1

174)2

8∵ 1≤sinx≤1

∴当sinx1

174时,amin

; 当sinx1时,amax1

∴a的取值范围是[

178,1]

三、作业:《教学与测试》P1085—8,思考题

《课课练》P46—4723,25,26

围。

第三篇:人教版高中数学教案:第4章:三角函数,教案,课时第 (20)

第二十教时

教材:两角和与差的正弦、余弦、正切的综合练习⑶

目的:进一步熟悉有关技巧,继续提高学生综合应用能力。(采用《精编》例题)

过程:

一、求值问题(续)

例一 若tan=3x,tan=3x, 且=6,求x的值。

解:tan()=tan=

363 ∵tan=3x,tan=3x

∴3tantantan3x3x13312(3x3x21tanxx)∴3•3x3•3x=23 即:3(3x)2233x30 ∴3x3或3x33(舍去)∴x12

例二 已知锐角, ,  满足sin+sin=sin, coscos=cos, 求的值。解: ∵sin+sin=sin ∴sin sin = sin <0 ①

∴sin

同理:∵coscos=cos ∴ cos cos = cos

①2+②2: 1+12cos()=1 ∴cos()=12 ∵02 02 ∴20 ∴=3

二、关于最值问题

例三 已知tan,tan是关于x的方程mx22x7m32m0的两个实根,求tan(+)的取值范围。

解:∵tan,tan是方程mx22x7m32m0的两个实根

∴△=4(7m-3)-8m2≥0 ∴2m2-7m+3≤0 解之:12≤m≤3

又:tantan27m3 ∴tan()27m3 tan2mtanm2 为求范围:tan()27111749m3(m)223(m)61

2∵1≤m≤3 ∴123≤m≤2 ∴当117m76时,3(m)6494912有最大值12 2 当1m2或1m13时,3(1m)764912有最小值2 2∴73323(1m)76491222 即:tan()73,223 ∴pq+1=0 例四 若2x2,求f(x)=3sinx+cosx的最大值和最小值,并求出此时的x值。

解: f(x)=3sinx+cosx=23sinx122cosx2sin(x)

6∵22x2 ∴3x63 ∴32sin(x6)1 32sin(x6)2

即:3f(x)2 当且仅当x63,x2时 f(x)min=3

当且仅当x62,x

3时 f(x)max=2

例五

已知f(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b,其中a>0,x[0,≤1,设

]时,-5≤f(x)2g(t)=at2+bt-3,t[-1,0],求g(t)的最小值。

13sin2x+cos2x]+2a+b 解: f(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b=-2a[ =-2asin(2x+)+2a+b ∵x[0,671] ∴2x ∴sin(2x)1 266626 又: a>0 ∴-2a<0 ∴2a2asin(2x)a

6 ∴b2asin(2x)2ab3ab ∴bf(x)3ab

6 ∵-5≤f(x)≤1 ∴b5b5

3ab1a2 ∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-∴当t=0时,g(t)min=g(0)=-3

三、作业:《精编》 P61 6、7、11

P62 20、22、23、25 P63 30

5449 ∵t[-1,0] 8

第四篇:人教版高中数学教案:第4章:三角函数,教案,课时第 (16)

第十六教时

教材:两角和与差的正弦

目的:能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式,并进而推得两角和的正

弦公式,并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。过程:

一、复习:两角和与差的余弦练习:1.求cos75的值

解:cos75=cos(45+30)=cos45cos30sin45sin30

=

23222212

2

2.计算:1 cos65cos115cos25sin1152 cos70cos20+sin110sin20

解:原式= cos65cos115sin65sin115=cos(65+115)=cos180=1原式=cos70cos20+sin70sin20=cos(70+20)=0 3.已知锐角,满足cos=3cos(+)=5

求cos.解:∵cos=3

∴sin=45

又∵cos(+)=

513<0∴+为钝角∴sin(+)=12

∴cos=cos[(+)]=cos(+)cos+sin(+)sin

=

51335121345

(角变换技巧)

二、两角和与差的正弦

1.推导sin(+)=cos[2(+)]=cos[(

)]

=cos(2)cos+sin(

)sin=sincos+cossin 即:+)=sincos+cossin(S+)以代sin()=sincoscossin(S)2.公式的分析,结构解剖,嘱记 3.例一不查表,求下列各式的值:

1 sin752sin13cos17+cos13sin17 解:1原式= sin(30+45)= sin30cos45+cos30sin45

=1

232222

2原式= sin(13+17)=sin30=

1例二求证:cos+3sin=2sin(

+)证一:左边=2(12

cos+

sin)=2(sin6cos+cossin)

=2sin(

+)=右边(构造辅助角)证二:右边=2(sin

6cos+cos

sin)=2(12cos+2 sin)

= cos+sin=左边

例三〈精编〉P47-48例一 已知sin(+)=2,sin()=2 求tan3

tan的值

解: ∵sin(+)=2

∴sincos+cossin=23

①sin()=2∴sincoscossin=255

②①+②:sincos=

8

tansincos ①②:cossin=2

tan=

cossin152 1

515

4三、小结:两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”

“逆向运用公式”

P38练习2中①②3中①5中①③

P40-41习题4.62中①③3中①②⑤⑦⑧7中①④⑤ 〈精编〉P60-612、3、4

四、作业:

第五篇:人教版高中数学教案:第4章:三角函数,教案,课时第 (21)

第二十一教时

教材:二倍角的正弦、余弦、正切

目的:让学生自己由和角公式而导出倍角公式,领会从一般化归为特殊的数学思想,体会公式所蕴涵的和谐美,激发学生学数学的兴趣。过程:

一、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式:

二、提出问题:若,则得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

让学生板演得下述二倍角公式:

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2

tan2

2tan

1tan2

cot2cot21

2cot

剖析:1.每个公式的特点,嘱记:尤其是“倍角”的意义是相对的,如:

4是8的倍角。

2.熟悉“倍角”与“二次”的关系(升角—降次,降角—升次)3.特别注意这只公式的三角表达形式,且要善于变形:

cos21cos22,sin21cos22

这两个形式今后常用

三、例题:

一、(公式巩固性练习)求值:

1.sin2230’cos2230’=1sin452

24

2.2cos2

81cos2

42

3.sin2

28cos28cos42

4.8sin48

cos48

cos24

cos12

4sin24

cos24

cos12

2sin12

cos12

sin6

12

二、1.(sin

512cos512)(sin512cos5555312)sin212cos212cos62

2.cos4

2sin42(cos22sin22)(cos22sin2)cos3.

11tan11tan2tan

1tan2

tan2

4.12cos2cos212cos22cos212

三、若tan  = 3,求sin2  cos2 的值。

解:sin2  cos2 =

2sincossin2cos22tantan21sin2cos21tan2

7

5例

四、条件甲:sina,条件乙:sin2cos

a,那么甲是乙的什么条件?

解:sin(sin2cos

2)2a即|sin2cos2|a

当在第三象限时,甲乙;当a > 0时,乙甲

∴甲既不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件。

五、(P43 例一)已知sin513,(,),求sin2,cos2,tan2的值。解:∵sin513,(12

2,)∴cossin21

3∴sin2 = 2sincos = 120

169

cos2 = 12sin2119

169

tan2 = 120

119

四、小结:公式,应用

五、作业:课本P44练习

P47习题4.71,2

下载人教版高中数学教案:第4章:三角函数,教案,课时第 (28)word格式文档
下载人教版高中数学教案:第4章:三角函数,教案,课时第 (28).doc
将本文档下载到自己电脑,方便修改和收藏,请勿使用迅雷等下载。
点此处下载文档

文档为doc格式


声明:本文内容由互联网用户自发贡献自行上传,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任。如果您发现有涉嫌版权的内容,欢迎发送邮件至:645879355@qq.com 进行举报,并提供相关证据,工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。

相关范文推荐