2014年全国高中数学联赛一道排列组合题目的解答

第一篇：2014年全国高中数学联赛一道排列组合题目的解答

问题：18个名额分配给4个班，要求每个班至少1个名额，且任意班名额不同，一共有多少分法？

解答：先用隔板法：C17^3=680，再减去名额相等的情况:

1、(1,1,X,Y),其中x+y=16,即：（x,y）为：（1,15）、（2,14）、（3,13）、（4,12）、（5,11）、（6,10）、（7,9）、（8,8）共有4+6A4^2+C4^2=82；

2、(2,2,X,Y), 其中x+y=14,即：（x,y）为：（1,15）、（2,14）、（3,11）、（4,10）、（5,9）、（6,8）、（7,7）共有4+5A4^2+C4^2=70；

3、(3,3,X,Y), 其中x+y=12,即：（x,y）为：（1,11）、（2,10）、（3,9）、（4,8）、（5,7）、（6,6）共有4+4A4^2+C4^2=58；

4、(4,4,X,Y), 其中x+y=10,即：（x,y）为：（1,9）、（2,8）、（3,7）、（4,6）、（5,5）共有4+3A4^2+C4^2=46；

5、(5,5,X,Y), 其中x+y=8,即：（x,y）为：（1,7）、（2,6）、（3,5）、（4,4）共有4+2A4^2+C4^2=34；

6、(6,6,X,Y), 其中x+y=6,即：（x,y）为：（1,5）、（2, 4）、（3, 3）共有2A4^2+C4^2=30；

7、(7,7,X,Y), 其中x+y=4,即：（x,y）为：（1,3）、（2,2）共有A4^2+C4^2=18；

8、(8,8,X,Y), 其中x+y=2,即：（x,y）为：（1,1）共有C4^2=6；

以上（1，1，8，8）、（2、2、7、7）、（3、3、6、6）、（4、4、5、5）重复∴不同的分配方法种数为680-（82+70+58+46+34+30+18+6-4*6）=680-320=360。

第二篇：2014全国高中数学联赛试题及解答

2014年全国高中数学联合竞赛一试试题（A）

一．填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.1.若正数a,b满足2+log2a3log3blog6(ab)，则11的值为_______________ 解：设2+log2a3log3blog6(ab)=m

2m2

a

则3m3b6mab



4a27bab

1

a1

b427108 ab2m4a3m27b6mab 

第三篇：2014全国高中数学联赛试题3及解答（范文）

2014年全国高中数学联合竞赛一试试题（A）

一．填空题：本大题共8小题，每小题8分，共64分.3.若函数f(x)x2ax1在[0,)上单调递增，则实数a的取值范围是___________ x2axa解：f(x)xax1=2xaxa2(x1)

(x1)

f(x)在[0,)上单调递增

-2a0  -a21 a20

第四篇：2014年全国高中数学联赛一道数列题目的解答

2014年全国高中数学联赛一道数列题目的解答 题目：已知数列﹛an﹜,a1=1,an+1=2an-n+2,求Sn 解：令an+1+x(n+1)+y=2(an+xn+y)展开，得：an+1=2an+xn+y-x

与已知an+1=2an-n+2对照系数，得： X=-1,y-x=2,即有X=-1,y=1

所以：数列﹛an-n+1﹜是首项为a1-1+1=1，公比是2的等比数列，其通项公式为

an-n+1=2n-1,∴an=2n-1 +n-1

∴Sn=(20+21+22+…+2n-1)+【0+1+2+…+（n-1)】=2n-1+n(n-1)/2

第五篇：高中数学联赛

高中数学联赛

全国高中数学联赛（一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。

全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：

1．平面几何

几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理；三角形旁心、费马点、欧拉线；

几何不等式；

几何极值问题；

几何中的变换：对称、平移、旋转；

圆的幂和根轴：

面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。

2．代数

周期函数，带绝对值的函数；

三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数；

递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式；第二数学归纳法；

均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数及其应用；

复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根；多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*；

n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理；函数迭代，求n次迭代*，简单的函数方程*。

3．初等数论

同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余系，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法*，欧拉定理*，孙子定理*。

4．组合问题

圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式；

组合计数，组合几何；

抽屉原理；

容斥原理；

极端原理；

图论问题；

集合的划分；

覆盖；

平面凸集、凸包及应用*。

有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。

注：上述大纲在2006年第十四次普及工作会上讨论通过