高三数学回归教材篇——函数性质习题（共5篇）

第一篇：高三数学回归教材篇——函数性质习题

高三数学复习学案二 典型题部分

第二部分 函数性质典型习题

对应高考题位：8——12题、21题；选择、填空、大题均有涉及（本部分内容40分左右）

知识点1.函数的单调性

例1.求下列函数的单调区间

y＝丨x22x-3丨

例2.下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）.1A.y＝x+1B.y＝-x1C.y＝xD.y＝x2 x

例3.若函数f（x）＝丨2x+a丨的单调递增区间是[3，+∞）,则a＝.例2+1（x≥0）

已知函数f（x）＝，则满足不等式f（1-x2）＞f（2x）的x的取值范围

（x＜0）

是.知识点2.函数的奇偶性

例5.非零实数x、y，已知函数y＝f（x）（x≠0），则满足f（xy）＝f（x）+f（y）的f（x）为（填奇偶性）

x例6.若函数f（x）＝为奇函数，则a＝.（2x1）（xa）

知识点3.函数的性质综合例7.若f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）＝0，则

集为.知识点4.周期性

例8.已知函数f（x）对任意x，满足f（x+1）＝-f（x），且当x∈[-1,1]时，f（x）＝x2，试求：

1①f（2012）的值；②函数f（x）与函数y＝丨x丨的交点个数.2

f（x）f（-x）＜0的解x

第二篇：函数的概念与性质(习题)范文

函数的概念和性质(习题)

1、（2011浙江）设函数f(x)x,x0，若f(a)4，则实数a =（）2x,x0

A．4或2B．4或2C．2或4D． 2或

22、（2011新课标）下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的函数是（）

A．yx33、（2011安徽）设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0，f(x)2x2x，f(1)（）

A．3B．1C．1D．

34、（2010广东）若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则（）

A．f(x)与g(x)均为偶函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数

5、设f(x)是R上的任意函数，下列叙述正确的是（）

A．f(x)f(x)是奇函数B．f(x)f(x)是奇函数B．f(x)为偶函数，g(x)均为奇函数B．yx1C．yx21D．y2xD．f(x)为奇函数，g(x)均为偶函数

C．f(x)f(x)是偶函数

D．f(x)f(x)是偶函数

6、若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(,0]上是减函数，且f(2)0，则使得f(x)0的x的取值范围是（）

A．(,2)B．(2,)C．(,2)(2,)D．（－2，2）

7、函数ye的图象（）

A．与ye的图象关于y轴对称 C．与yexxxB．与ye的图象关于坐标原点对称 D．与ye

xx的图象关于y轴对称 的图象关于坐标原点对称

第三篇：高三数学《函数》教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高三数学《函数》教案，希望能给大家带来帮助!

2.12 函数的综合问题

●知识梳理

函数的综合应用主要体现在以下几方面：

1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合.2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容.3.函数与实际应用问题的综合.●点击双基

1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x[1，+)时，f(x)0恒成立，则

A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

解析：当x[1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)时，2x-1单调增加，b2-1=1.答案：A

2.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点A(0，3)，B(3，-1)，f(3)

0

答案：(-1，2)●典例剖析

【例1】 取第一象限内的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l:y=x(x0)的关系为

A.点P1、P2都在l的上方 B.点P1、P2都在l上

C.点P1在l的下方，P2在l的上方 D.点P1、P2都在l的下方

剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1

P1、P2都在l的下方.答案：D

【例2】 已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(2002)的值.解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.f(x)为周期函数，其周期T=4.f(2002)=f(4500+2)=f(2)=0.评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.【例3】 函数f(x)=(m0)，x1、x2R，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)=.(1)求m的值;

(2)数列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得 + =，4 +4 +2m= [4 +m(4 +4)+m2].∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4)=(m-2)2.4 +4 =2-m或2-m=0.∵4 +4 2 =2 =4，而m0时2-m2，4 +4 2-m.m=2.(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+ f()++f()+f(0).2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]= + ++ =.an=.深化拓展

用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法.【例4】 函数f(x)的定义域为R，且对任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-2.(1)证明f(x)是奇函数;

(2)证明f(x)在R上是减函数;

(3)求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值.(1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.(2)证明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数.(3)解：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6.深化拓展

对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值.提示：由1*2=3，2*3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，b=0=2+2c.c=-1.(-1-6c)+cm=1.-1+6-m=1.m=4.答案：4.●闯关训练

夯实基础

1.已知y=f(x)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上

A.单调递减且最大值为7 B.单调递增且最大值为7

C.单调递减且最大值为3 D.单调递增且最大值为3

解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是[1，3].答案：C

2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图.由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.答案：1

3.若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px-)(xR)，则f(x)的一个正周期为__________.解析：由f(px)=f(px-)，令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T= 或 的整数倍.答案：(或 的整数倍)

4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围.解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.∵-1sinx1，0(sinx-1)24.a的范围是[-1，3].5.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.(1)求A;

(2)若B A，求实数a的取值范围.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.而a1，a1或a-2.故当B A时，实数a的取值范围是(-，-2][，1).培养能力

6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cR).若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.解：设符合条件的f(x)存在，∵函数图象的对称轴是x=-，又b0，-0.①当-，即1b2时，则

(舍去)或(舍去).③当--1，即b2时，函数在[-1，0]上单调递增，则 解得

综上所述，符合条件的函数有两个，f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.(文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.解：∵函数图象的对称轴是

x=-，又b0，-，即0b1时，则

(舍去).综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x.7.已知函数f(x)=x+ 的定义域为(0，+)，且f(2)=2+.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求a的值.(2)问：|PM||PN|是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由.(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.解：(1)∵f(2)=2+ =2+，a=.(2)设点P的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|为定值，这个值为1.(3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0).∵PM与直线y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t=(x0+y0).又y0=x0+，t=x0+.S△OPM= +，S△OPN= x02+.S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+ 1+.当且仅当x0=1时，等号成立.此时四边形OMPN的面积有最小值1+.探究创新

8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b).(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;

(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1.解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).而V1=12(x-)(x-2)，又当x 时，V10;当 当x= 时，V1取最大值.(2)重新设计方案如下：

如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1.故第二种方案符合要求.●思悟小结

1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.●教师下载中心

教学点睛

数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.拓展题例

【例1】 设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b[-1，1]，当a+b0时，都有 0.(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范围.解：设-1x1

0.∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.f(x1)-f(-x2).又f(x)是奇函数，f(-x2)=-f(x2).f(x1)

f(x)是增函数.(1)∵ab，f(a)f(b).(2)由f(x-)

2，a-4.(理)g(x)=x+.∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上递减，1-0在x(0，2]时恒成立，即ax2-1在x(0，2]时恒成立.∵x(0，2]时，(x2-1)max=3，a3.【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1n30，nN*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;

(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.解：(1)由图形知，当1nm且nN*时，f(n)=5n-3.由f(m)=57，得m=12.f(n)=

前12天的销售总量为

5(1+2+3++12)-312=354件.(2)第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+54400，从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.设第n天的日销售量开始低于30件(1221.从第22天开始日销售量低于30件，即流行时间为14号至21号.该服装流行时间不超过10天.

第四篇：探索反比例函数的性质

“探索反比例函数的性质”说课材料

八年级数学备课组

吉文虎

本节课是在学生学习了反比例函数的基本性质的基础上进行的一节选学内容。在进行探索反比例函数的性质的教学设计中，我应用了《几何画板》软件，设计了教学课件，对这节课的教学起到了良好的辅助作用。

这节课主要研究的是反比例函数图象的对称性，和比例系数对函数图象的影响，以及比例系数的几何意义三部分内容。这里主要介绍一下我的课件设计。第一部分，研究反比例函数图象的对称性。

先用《几何画板》画出反比例函数y=k/x的图象，再画出正比例函数y=x和

y=-x的图象。然后在函数y=k/x的图象上任取一点C，再作点C关于直线y=x和y=-x对称点，并显示出这三个点的坐标。学生完成以下任务：

（1）看三个点的位置关系及坐标特点，进行归纳和总结；

（2）拖动点C在函数图象上运动，看另两个对称点的运动变化情况，总结它们的坐标的关系；

（3）总结反比例函数的轴对称性。

第二部分，研究反比例函数图象位置与比例系数的关系。

先用《几何画板》画出反比例函数y=1/x、y=2/x、y=3/x、y=4/x、y=5/x、y=6/x和y=k/x的图象，拖动k点，改变k的值,让学生试述其规律；

再用《几何画板》画出反比例函数y=－1/x、y=－2/x、y=－3/x、y=－4/x、y=－5/x、y=－6/x和y=k/x的图象，拖动k点，改变k的值，让学生试述其规律； 最后总结反比例函数的比例系数对反比例函数图象的位置有什么影响。第三部分，研究k的几何意义。

先用《几何画板》画出反比例函数y=k/x的图象，并在图像上任取一点p，过p点作x轴,y轴的垂线，和坐标轴构成矩形,度量矩形的面积，改变k值，观察面积变化，得出结论。

学生们通过看老师用电脑画图和自己动手实验，规律总结得又快又准确，而且他们基本都能理解这些性质并很快掌握了它们。

课后反思

本节课突出学生在活动过程中的参与意识、探究方式、表达能力及合作交流的意识，突出了学生的主体地位使学生在轻松愉快的氛围中获得数学的“思想、方法、能力、素质”，同时获得对数学的情感。我在整节课的活动中，扮演的是学生学习的参与者、合作者、指导者的角色。不足之处是：

1.在组织探究活动中有些乱，因而给学生的时间不是太多，抑制了学生思维的拓宽，提升。

2.在引导学生主动提出问题时时机把握的不是太好。

3.学生的质疑，提出问题的质量需在平时的课堂教学中加强培养。我的收获：

1．探究性的课堂学生很喜欢，要坚持，要不断地探索，改进，以求课堂效果更好。

2．老师放手了，课堂活了，课堂效率提高了。3．学生学得轻松，老师教得高兴。

第五篇：小学数学教材的习题及其利用

小学数学教材的习题及其利用

习题是小学数学教材的重要组成部分，是学生巩固数学基础知识和基本技能的途径。它的代表性和价值是一般的试卷和习题所不能代替的。有效的开发习题与利用习题是获取数学活动经验和数学思考方法的重要平台，也是沟通数学与知识能力、数学与生活的桥梁和纽带。减轻中小学生的作业负担，从而开发学生的思考能力和思维逻辑能力，这是我们对小学生的一个重要培养目标。一般来说，教材受到客观条件的限制，呈现给我们的是静态的信息，若能够有效地开发与挖掘习题的利用价值，那么数学的趣味性及思考的广度就会大大提升中小学生的能力。因此，充分加强数学习题的开发价值与利用价值，是提高学生思考能力的重要途径。

一、理解意图，丰富习题内涵

在教材上的课后习题上，每一道题都有它的特定含义，是沟通知识与能力的桥梁。习题是进行学习有效的载体，并且都是对于本节课的重点、难点及易错点的针对性练习。小学数学教科书习题的编制和设计是从不同学生的个体差异出发的，包括学生的智商、认知能力、学习能力和接受能力的差异。让同学们真正地了解每道习题的真正含义，理解它的意图，丰富习题的内涵。

例如苏教版教材中《四则运算》（四年级下册）中的课后习题：上午冰雕区有游人180位，下午有270位。如果每30位游人需要一个保洁员，那么下午要比上午多派几名保洁员？其实，这只是一道普通的四则运算，那么如果让老师来讲的话可能几分钟过去了，但是如果充分地发挥学生的思考能力，分组练习，既活跃了课堂练习的气氛，又增加了学生的积极性。那么学生就会有着不同的解答方式，使他们对这节课习题的印象更加深刻，也真正理解了习题的内涵。

二、充分发挥习题的引申性功能，让学生在练习中提高

发挥例题的引申性功能，实际上是将所学的知识作为适当的延伸，从而达到发展思维，深化知识的目的。其实，小朋友的思维是比较容易跳跃的，他们喜欢新鲜的事物。小学生是很有潜力的，只要教师充分地讲解习题的引申义，包括经典性、有代表性的习题，学生的注意力和观察力就会被充分地调动起来。因此，学生在做课后习题的时候，不是看谁做的速度快，而是鼓励所有的学生都算对并参与其中，以此来调动学生的积极性，教师也应该充分的注意，要适当的多鼓励，多表扬，多奖赏学生，让他们获得学习的信心和兴趣。

例如在苏教版教材“分数的初步认识（几分之几）”中，上课时，老师可以让同学们拿出他们提前准备好的大小完全一样的纸张，让他们自己动手折出自己喜欢的几分之几，然后大声地读出来。其次，与同组的小伙伴进行比较大小并且说出自己的理由。这样要比传统的老师“传道、授业、解惑”直观明朗得多，并且小朋友本身是比较喜欢动手的。这样的一节课，形象、生动，学习热情高涨，学生收获满满，并且延伸了下一节课的课堂知识，为下节课的知识做好了铺垫，设置好了悬念。

三、巧抓课后习题思考题，训练学生的思维能力

教育心理学表明，小学生的思维能力一般是由具体形象到表象联想，再由表象联想逐步形成简单的抽象思维然后到逻辑思维能力的变化。因此，小学生的能力与其平常的训练和激发是有一定的关系的。所以，适当地挖掘潜力，适度地扩展和延伸是有一定意义的。尤其是思考题，思考题不仅培养了小学生认真思考问题的好习惯，并且也锻炼了小学生的逻辑思维能力。现阶段，我国的数学教科书课后习题的益智性不断地加强，新课改的小学教科书非常贴近学生的现实生活，充分把握了小学数学的本质和要求。大多数的习题是富有想象力，具有代表性的原型。既锻炼了学生的思维能力，开发了学生的智力，又改变了以前固定的、呆板的习题模式。

例如在苏教版数学教材二级上册课后习题中：操作即画出你喜欢的图形表示下面算式的意思，“3×4和3+4”，这就是一道发挥学生的想象力的智力开发题。老师可以利用学生自身的事物的数量来验证这道智力题的运用。比如可以把这道题联系到家人，画出自己的家人数量，完成后以五个人为一个小组。通过家人数量的叠加来验证3+4这个算式，然后找出是四个三人之家的图画，以此来印证3×4的算式。像这样的习题并不是很难，同时也没有复杂的计算过程，但是简单有趣味儿，不仅能够调动课堂气氛，而且可以激发学生的学习动机和学习兴趣，极大地开发学生的智力，帮助学生感受到数学学习的魅力与数学的智慧。

总之，小学数学教科书习题是小学数学教学的一个重要内容。要对小学数学教科书习题进行有效开发和利用，就需要教师在仔细研究习题的基础上充分分析习题的潜力与习题意图，从而更好地提高小学数学的教学质量和学生学习数学的主动性和积极性。其次，设计多种练习形式，通过多种练习形式，不仅有助于加深理解数学知识，而且有助于培养学生灵活的思维，并且激发学生思考问题的兴趣。设计一些不同解法的和多个答案的练习题，对于发展学生思维的灵活性和创造性有着很大益处，因此要引导学生运用不同的思路或者不同的知识去解答问题，以此来激发学生的兴趣和爱好，提高他们思考问题的能力。