第一篇：高一数学立体几何解题技巧口诀
高一数学解题技巧口诀
《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。
垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。
方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。
立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。
异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。
笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。
两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。
三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。
四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。
解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。《集合与函数》
内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非1的正数，1两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于0，偶次方根须非负，零和负数无对数;正切函数角不直，余切函数角不平;其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同;图象互为轴对称，Y=X是对称轴;求解非常有规律，反解换元定义域;反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数;函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数;图象第一象限内，函数增减看正负。
第二篇：立体几何解题技巧
立体几何解题技巧
李明健 发布时间： 2010-8-4 16:07:19
立体几何解答题的设计，注意了求解方法既可用向量方法处理，又可以用传统的几何方法解决，并且一般来说，向量方法比用传统方法解决较为简单。由于立体几何解答题属于常规题、中档题，因而，立体几何的复习应紧扣教材，熟练掌握课本中的每一个概念、每一个定理的种种用途，突破画图、读图、识图、用图的道道难关，同时要注意总结证明垂直、平行的常用方法和技巧，掌握角、距离、面积、体积等的转化和计算方法，在做题的过程中进行反思，在反思中总结、提炼，不断提升空间想象能力及分析问题和解决问题的能力。
1．平行、垂直位置关系的论证的策略:
（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
（2）利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一。
（3）三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2．空间角的计算方法与技巧:
主要步骤：一作、二证、三算；若用向量，那就是一证、二算。
（1）两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：
（2）直线和平面所成的角
①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算.（3）二面角
①平面角的作法：（i）定义法；（ii）三垂线定理及其逆定理法；（iii）垂面法。②平面角的计算法：
（i）找到平面角，然后在三角形中计算（解三角形）或用向量计算；（ii）射影面积法 ；（iii）向量夹角公式.3． 空间距离的计算方法与技巧:
（1）求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
（2）求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解（这种情况高考不做要求）。
（3）求点到平面的距离：一般找出（或作出）过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算；也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离；有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4． 熟记一些常用的小结论，诸如：正四面体的体积公式是 ；面积射影公式；“立平斜关系式”；最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
5．平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题，要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。
6．与球有关的题型，只能应用“老方法”，求出球的半径即可。
第三篇：高二数学立体几何解题技巧
在做难题的时候，要注意方法。其实数学也是有方法可找的。就比如说解析几何，椭圆这类型的题，是联立还是点差法，下面给大家分享一些关于高二数学立体几何解题技巧，希望对大家有所帮助。
高二数学立体几何解题技巧
1平行、垂直位置关系的论证的策略
(1)由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路。
(2)利用题设条件的性质适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一。
(3)三垂线定理及其逆定理在高考题中使用的频率最高，在证明线线垂直时应优先考虑。
2空间角的计算方法与技巧
主要步骤：一作、二证、三算;若用向量，那就是一证、二算。
(1)两条异面直线所成的角①平移法：②补形法：③向量法：
(2)直线和平面所成的角
①作出直线和平面所成的角，关键是作垂线，找射影转化到同一三角形中计算，或用向量计算。
②用公式计算。
(3)二面角
①平面角的作法：(i)定义法;(ii)三垂线定理及其逆定理法;(iii)垂面法。
②平面角的计算法：
(i)找到平面角，然后在三角形中计算(解三角形)或用向量计算;(ii)射影面积法;(iii)向量夹角公式。
3空间距离的计算方法与技巧
(1)求点到直线的距离：经常应用三垂线定理作出点到直线的垂线，然后在相关的三角形中求解，也可以借助于面积相等求出点到直线的距离。
(2)求两条异面直线间距离：一般先找出其公垂线，然后求其公垂线段的长。在不能直接作出公垂线的情况下，可转化为线面距离求解(这种情况高考不做要求)。
(3)求点到平面的距离：一般找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性质过该点作出平面的垂线，进而计算;也可以利用“三棱锥体积法”直接求距离;有时直接利用已知点求距离比较困难时，我们可以把点到平面的距离转化为直线到平面的距离，从而“转移”到另一点上去求“点到平面的距离”。求直线与平面的距离及平面与平面的距离一般均转化为点到平面的距离来求解。
4熟记一些常用的小结论
诸如：正四面体的体积公式是;面积射影公式;“立平斜关系式”;最小角定理。弄清楚棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件，这可能是快速解答某些问题的前提。
5平面图形的翻折、立体图形的展开等一类问题
要注意翻折前、展开前后有关几何元素的“不变性”与“不变量”。
6与球有关的题型
只能应用“老方法”，求出球的半径即可。
7立体几何读题
(1)弄清楚图形是什么几何体，规则的、不规则的、组合体等。
(2)弄清楚几何体结构特征。面面、线面、线线之间有哪些关系(平行、垂直、相等)。
(3)重点留意有哪些面面垂直、线面垂直，线线平行、线面平行等。
8解题程序划分为四个过程
①弄清问题。也就是明白“求证题”的已知是什么?条件是什么?未知是什么?结论是什么?也就是我们常说的审题。
②拟定计划。找出已知与未知的直接或者间接的联系。在弄清题意的基础上,从中捕捉有用的信息,并及时提取记忆网络中的有关信息,再将两组信息资源作出合乎逻辑的有效组合,从而构思出一个成功的计划。即是我们常说的思考。
③执行计划。以简明、准确、有序的数学语言和数学符号将解题思路表述出来,同时验证解答的合理性。即我们所说的解答。
④回顾。对所得的结论进行验证,对解题方法进行总结。
高二数学采取针对性措施提升成绩
(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
(2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。
(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行“整体集装”，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。
(5)阅读数学课外书籍与报刊，参加数学学科课外活动与讲座，多做数学课外题，加大自学力度，拓展自己的知识面。
(6)及时复习，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，进行适当的反复巩固，消灭前学后忘。
(7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如：①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应用上分类等，使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。
(8)经常在做题后进行一定的“反思”，思考一下本题所用的基础知识，数学思想方法是什么，为什么要这样想，是否还有别的想法和解法，本题的分析方法与解法，在解其它问题时，是否也用到过。
(9)无论是作业还是测验，都应把准确性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，这是学好数学的重要问题。
高二数学的学习方法
用好笔记本
从高一开始，我就有笔记本，老师上课的板书从来没有漏过一个知识点，没有漏掉过一个例题，都记在笔记本上。而且一定要上课的时候就听懂老师的思路，即使有不懂的，下课一定要去找老师提问。我借了笔记，看不懂就去问他。
笔记本上，基础概念，公式，例题，老师让我们课上做的题，都要记下来。其实目的很简单，以后好复习，而且写一遍有助于记忆。
下课之后，在每天做作业之前，我都会把笔记本拿出来先看一遍，今天主要什么知识，什么例题，主要的思路方法是什么，然后再去做作业。
其实作业里的很多题都不超出老师上课所涉及到的题型知识。有些确实难的，一定要自己先思考怎么做，实在做不出来就标注一下，拿答案来看。搞清楚自己到底卡在哪个地方了，然后把这个题当作一个典型记下来，当作一个方法的示例。
跟着老师走
另外就是自己做的练习了。我当时每一门课都有一本辅导书，或者是中学教材全解或者是王后雄或者是其他的，都是我自己亲自到书店去挑的，自己觉得好才去买。我是以自己学习情况来做题的，会的题做一两个就行了。如果是不会的，就一定会好好做，仔细研究题目整个的思路。后来发现考试里其实也就是很多见过的题型，方法都有共通之处。
高考复习，我就是很乖地跟着老师走。然后做老师的练习。然后自己做高考题，做别的模拟题。查缺补漏，多总结做题的方法。有些题型一开始我也不知道该怎么想，后来做多了，再加上老师一轮复习过方法，看看例题，自己慢慢就开窍了，看到之后也不会害怕了。
一定要有自信，不可以有抵触心理，不可以厌恶一门科目，否则你绝对学不好。我并不喜欢数学，但是我为了高考是一定会把它好好学好的。得数学者得天下，这句话没错!
别太在乎分数
关于所有的考试和练习：
请大家珍惜每一次练习，考试。
这种时候都是对自己这一阶段学习的一次检查。是非常必要的，查缺补漏都靠这个了。
不要太过于在乎分数
每次做完一定要找出自己的问题，是基础不牢，还是粗心大意，还是方法没有掌握等等。在困惑的时候一定要和老师好好交流。
一定记住，不要把问题归结于什么心态不好，不在状态这种虚无缥缈的原因上，一定要找到最基础最根本的原因!否则你就永远晕头转向，不知道该朝哪个方向努力!
关于考试作弊，提前查答案等等不诚实的行为。我只能说，出来混的，迟早要还的，不信的话，高考见吧。浪费掉的是你每次练习检验自己的机会，浪费掉的是自己这么多年来的学习，你自己的心里也会不安的!
在一轮复习中，老师会按照知识点复习。复习中，老师在课堂上会讲一些经典的例题和一些必会的基础题型。这些题型请大家务必做好做透，将它的方法吃透。上完课后做作业前，请大家把这些题再仔细看一遍，之后再开始做作业，事半功倍。
请大家在每个知识点结束时争取将这个知识点的问题解决。不说难题都没有问题，至少基本的概念，方法要会。
在做难题的时候，要注意方法。其实数学也是有方法可找的。就比如说解析几何，椭圆这类型的题，是联立还是点差法，在每次做完题后，根据题目设问的类型要进行反思和整理。
考试的时候，大家务必拿到的分，就是选择除最后一道，填空除最后一道，大题的前几道，这些题拿到了，上100肯定没问题。那些难题，再提升提升，120以上应该是可以的。
第四篇：高一数学解题技巧
高一数学解题技巧：巧用知识点解题口诀
二、《立体几何》
点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。
三、《平面解析几何》
有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵;都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好;平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。
第五篇：高一数学函数值域解题技巧
一．观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。例1求函数y=3+√(2－3x)的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2－3x)的值域。解：由算术平方根的性质，知√(2－3x)≥0，故3+√(2－3x)≥3。∴函数的知域为.点评：算术平方根具有双重非负性，即：（1）被开方数的非负性，（2）值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。（答案：值域为：｛0，1，2，3，4，5｝）二．反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为:x=(1－2y)/（y－1）,其定义域为y≠1的实数,故函数y的值域为｛y∣y≠1,y∈R｝。点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x－10-x)的值域。（答案：函数的值域为｛y∣y<－1或y>1｝）三．配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域
例3：求函数y=√(－x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成完全平方数，利用二次函数的最值求。
解：由－x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[－1，2]。此时－x2+x+2=－（x－1/2）2＋9/4∈[0，9/4] ∴0≤√－x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2] 点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法。
练习：求函数y=2x－5＋√15－4x的值域.(答案:值域为{y∣y≤3})四．判别式法
若可化为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。
例4求函数y=(2x2－2x+3)/(x2－x+1)的值域。
点拨：将原函数转化为自变量的二次方程，应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域。
解：将上式化为（y－2）x2－(y－2)x+(y-3)=0（＊）
当y≠2时,由Δ=(y－2)2－4（y－2）x+(y－3)≥0，解得：2＜x≤10/3 当y=2时,方程(＊)无解。∴函数的值域为2＜y≤10/3。
点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0，由于方程有实数解，故其判别式为非负数，可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数。
练习：求函数y=1/(2x2－3x+1)的值域。（答案：值域为y≤－8或y>0）。五．最值法
对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域。
例5已知(2x2-x-3)/(3x2+x+1)≤0,且满足x+y=1,求函数z=xy+3x的值域。
点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围，将目标函数消元、配方，可求出函数的值域。
解：∵3x2+x+1＞0，上述分式不等式与不等式2x2-x-3≤0同解，解之得－1≤x≤3/2，又x+y=1，将y=1-x代入z=xy+3x中，得z=-x2+4x(-1≤x≤3/2)，∴z=-(x-2)2+4且x∈[-1,3/2],函数z在区间[-1,3/2]上连续，故只需比较边界的大小。
当x=-1时，z=－5；当x=3/2时，z=15/4。∴函数z的值域为｛z∣－5≤z≤15/4｝。
点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的最值。对开区间，若存在最值，也可通过求出最值而获得函数的值域。
练习：若√x为实数，则函数y=x2+3x-5的值域为（）
A．（－∞，＋∞）B．[－7，＋∞] C．[0，＋∞）D．[－5，＋∞）（答案：D）。六．图象法
通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域。例6求函数y=∣x+1∣+√(x-2)2 的值域。
点拨：根据绝对值的意义，去掉符号后转化为分段函数，作出其图象。解：原函数化为 －2x+1(x≤1)y= 3(-1
显然函数值y≥3,所以，函数值域[3，＋∞]。
点评：分段函数应注意函数的端点。利用函数的图象
求函数的值域，体现数形结合的思想。是解决问题的重要方法。
求函数值域的方法较多，还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。七．单调法
利用函数在给定的区间上的单调递增或单调递减求值域。例1求函数y=4x－√1-3x(x≤1/3)的值域。
点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)= －√1-3x,y=f(x)+g(x)，其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性，从而确定函数的值域。
解：设f(x)=4x,g(x)= －√1-3x ,(x≤1/3),易知它们在定义域内为增函数，从而y=f(x)+g(x)= 4x－√1-3x
在定义域为x≤1/3上也为增函数，而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为｛y|y≤4/3｝。
点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上，或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性，求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域。练习：求函数y=3+√4-x 的值域。(答案：｛y|y≥3｝)八．换元法
以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域。
例2求函数y=x-3+√2x+1 的值域。
点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的最值，确定原函数的值域。
解：设t=√2x+1（t≥0）,则 x=1/2(t2-1)。
于是 y=1/2(t2-1)-3+t=1/2(t+1)2-4≥1/2-4=-7/2.所以，原函数的值域为｛y|y≥－7/2｝。
点评：将无理函数或二次型的函数转化为二次函数，通过求出二次函数的最值，从而确定出原函数的值域。这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用十分广泛。
练习：求函数y=√x-1 –x的值域。（答案：｛y|y≤－3/4｝ 九．构造法
根据函数的结构特征，赋予几何图形，数形结合。例3求函数y=√x2+4x+5+√x2-4x+8 的值域。
点拨：将原函数变形，构造平面图形，由几何知识，确定出函数的值域。解：原函数变形为f(x)=√(x+2)2+1+√(2-x)2+22 作一个长为
4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位 正方形。设HK=x,则ek=2-x,KF=2+x,AK=√(2-x)2+22 , KC=√(x+2)2+1。
由三角形三边关系知，AK+KC≥AC=5。当A、K、C三点共 线时取等号。
∴原函数的知域为｛y|y≥5｝。
点评：对于形如函数y=√x2+a ±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形，由几何的性质，直观明了、方便简捷。这是数形结合思想的体现。
练习：求函数y=√x2+9 +√(5-x)2+4的值域。（答案：｛y|y≥5√2｝）十．比例法
对于一类含条件的函数的值域的求法，可将条件转化为比例式，代入目标函数，进而求出原函数的值域。
例4已知x,y∈R，且3x-4y-5=0,求函数z=x2+y2的值域。
点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式，设置参数，代入原函数。解：由3x-4y-5=0变形得，(x3)/4=(y-1)/3=k(k为参数)∴x=3+4k,y=1+3k, ∴z=x2+y2=(3+4k)2+(14+3k)2=(5k+3)2+1。当k=－3/5时，x=3/5,y=－4/5时，zmin=1。函数的值域为｛z|z≥1｝.点评：本题是多元函数关系，一般含有约束条件，将条件转化为比例式，通过设参数，可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法，具有一定的创新意识。
练习：已知x,y∈R，且满足4x-y=0,求函数f(x,y)=2x2-y的值域。（答案：｛f(x,y)|f(x,y)≥1｝）
十一．利用多项式的除法
例5求函数y=(3x+2)/(x+1)的值域。
点拨：将原分式函数，利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。解：y=(3x+2)/(x+1)=3－1/(x+1)。∵1/(x+1)≠0，故y≠3。
∴函数y的值域为y≠3的一切实数。
点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。练习：求函数y=(x2-1)/(x-1)(x≠1)的值域。（答案：y≠2）十二．不等式法
例6求函数Y=3x/(3x+1)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，根据自变量的取值范围，构造不等式。解：易求得原函数的反函数为y=log3[x/(1-x)], 由对数函数的定义知 x/(1-x)＞0 1-x≠0
解得，0＜x<1。
∴函数的值域（0，1）。
点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式（组）或构造重要不等式，求出函数定义域，进而求值域。不等式法是重要的解题工具，它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一。
以下供练习选用：求下列函数的值域 1．Y=√(15－4x)+2x-5；（｛y|y≤3｝）2．Y=2x/(2x－1)。（y>1或y<0）
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