《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)选修1-1【配套备课资源】综合检测一（推荐五篇）

第一篇：《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)选修1-1【配套备课资源】综合检测一

综合检测(一)

一、填空题

1．命题“∀x∈R，x2＋1>0”的否定是________．

2．某质点的运动方程是s＝t－(2t－1)2，则在t＝1 s时的瞬时速度为________．

3．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示双曲线”的________条件．

x2y24．椭圆1的焦距为2，则m的值等于______． m4

x2y215．若双曲线－＝1(b>0)的渐近线方程为y＝x，则右焦点坐标为________． 4b2

ππ6．已知f(x)＝sin x＋cos x＋，则f′2＝________.2

17．抛物线yx2的焦点到准线的距离是________． 4

x2y28．抛物线y＝12x的准线与双曲线－＝1的两条渐近线所围成的三角形面积等于932

________．

x2y29．过点P(0,3)的直线与双曲线1只有一个公共点，则这样的直线有________条． 43

10．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(3)＝0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是________．

11．把一个周长为12的长方形围成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为________．

12．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于________．

x2y213．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若PF1＝10，则S△PF1F2＝________.6448

14．若函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在区间(0,4)上是减函数，则k的取值范围是________．

二、解答题

x2y2415．已知命题p：“椭圆＝1的焦点在y轴上”；命题q：f(x)＝x3－2mx2＋(4m2m3

－3)x－m在(－∞，＋∞)上单调递增，若(綈p)∧q为真，求m的取值范围．

16．已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)直线l：y＝kx－3过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A，B两点，求A，B

两点间的距离．

17．已知函数f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b为实数．

(1)若f(x)在x＝1处取得的极值为2，求a，b的值；

(2)若f(x)在区间[－1,2]上为减函数，且b＝9a，求a的取值范围．

18．某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价定为每件p元，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8 300－170p－p2.问该商品零售价定为多少元时，毛利润L最大，并求出最大毛利润．(毛利润＝销售收入－进货支出)

19．设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e330，到这个，已知点P22

椭圆上的点最远距离是7，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标．

120．已知函数f(x)＝x2＋ln x.2

(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大、最小值；

2(2)求证：在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方．

3答案

1．∃x∈R，x2＋1≤0

2．－3

3．必要不充分

4．5或3

5．(5，0)

6．－1

7．2

8．3

9．4

10．(－∞，－3)∪(0,3)

11．2∶1

12．9

13．24

114．k≤ 3

15．解 p真时，m>2，q真时，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．

Δ＝16m2－16(4m－3)≤0,1≤m≤3.∵(綈p)∧q为真，∴p假，q真．

m≤2，∴ 1≤m≤3，

∴所求m的取值范围为1≤m≤2.16．解(1)设所求抛物线为y2＝2px(p>0)，代入点(3,6)，得p＝6.∴抛物线方程为y2＝12x.(2)由(1)知F(3,0)，代入直线l的方程得k＝1.y＝x－3，∴l的方程为y＝x－3，联立方程2 y＝12x

消去y得x2－18x＋9＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝18.∵AB过焦点F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.17．解(1)由题设可知：f′(x)＝3x2－6ax－b，f′(1)＝0且f(1)＝2，3－6a－b＝0，4即解得a＝，b＝－5.31－3a－b＝2，

(2)∵f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上为减函数，∴f′(x)≤0对x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0对x∈[－1,2]恒成立．

∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，3＋6a－9a≤0即⇒412－12a－9a≤0a≥ a≥17 ⇒a≥1，∴a的取值范围是a≥1.18．解 设毛利润为L(p)，由题意知L(p)＝p·Q－20Q＝Q(p－20)＝(8 300－170p－p2)(p

－20)＝－p3－150p2＋11 700p－166 000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11 700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．

此时，L(30)＝23 000.因为在p＝30的左侧L′(p)>0，右侧L′(p)<0，所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，毛利润L最大，为23 000元．

x2y2

19．解 设所求椭圆方程为1(a>b>0)，aba－bc3由e＝＝a＝2b.① aa2

设椭圆上任一点M的坐标为(x，y)，点M到点P的距离为d，a2y2

则x＝a－ b2233ay－2＝a2－y2＋y－2 d＝x＋22b222

9＝－3y2－3y＋4b2＋4

1y＋2＋4b2＋3，＝－32其中－b≤y≤b.1如果b<，则当y＝－b时，2

3b＋2，d2取得最大值，即有7)2＝2

311解得b7－>b<矛盾． 222

1如果b，2

1则当y＝－d2取得最大值，2

即有(7)2＝4b2＋3.② 由①、②可得b＝1，a＝2.x22所求椭圆方程为y＝1.4

11－3，－和由y＝－可得椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标为22

3，－1.2

1211x＋ln x′＝x＋[1，e]上，f′(x)>0，20．(1)解 由f(x)x2＋ln x得f′(x)＝22x

所以函数f(x)是增函数．

1所以f(x)max＝f(e)＝2＋1； 2

1f(x)min＝f(1)＝2

12(2)证明 设F(x)＝f(x)－g(x)2＋ln x－3，23

2121－x1＋x＋2x则F′(x)＝x＋2x＝ xx

因为x>1，所以F′(x)<0.所以函数F(x)在[1，＋∞)上是减函数．

1又F(1)＝－，6

所以在[1，＋∞)上，有F(x)<0，即f(x)

2所以在区间[1，＋∞)上，函数f(x)的图象在函数g(x)＝3的图象的下方． 3

第二篇：《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)选修1-1【配套备课资源】3.2.2

3.2.2 函数的和、差、积、商的导数

一、基础过关

1．下列结论不正确的是________．(填序号)

①若y＝3，则y′＝0；

②若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3；

③若yx＋x，则y′＝－＋1； x1

④若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x＋sin x.2．已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，则f′(x)＝__________.3．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)＝________.x＋14．设曲线y＝(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a＝________.x－1

5．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，则a＝________.6．若某物体做s＝(1－t)2的直线运动，则其在t＝1.2 s时的瞬时速度为________．

7．求下列函数的导数：

(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(x－2)2；

xx(3)y＝x－sin cos 22

二、能力提升

8．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为________．

9．曲线y＝x(x－1)(x－2)…(x－6)在原点处的切线方程为__________．

110．若函数f(x)＝3－f′(－1)·x2＋x＋5，则f′(1)＝________.3

11．设y＝f(x)是二次函数，方程f(x)＝0有两个相等实根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表达式．

b12．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.x

(1)求f(x)的解析式；

(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

三、探究与拓展

13．已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－(x－2)2，直线l与C1和C2都相切，求直线l的方程．

答案

1．④ 2．3x2＋3x·ln 3 3．－2 4．－2 15.26．0.4 m/s

7．解(1)方法一 y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′ ＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9.方法二 ∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′ ＝18x2－4x＋9.(2)∵y＝x－2)2＝x－x＋4，111

∴y′＝x′－x)′＋4′＝1－－＝1－2x－.222xx

(3)∵y＝x－sin 221

＝x－sin x，11

∴y′＝x′－(x)′＝1－x.228．4 9．y＝720x 10．6

11．解 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则f′(x)＝2ax＋b.又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有两个相等实根，∴判别式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.12．(1)解 由7x－4y－12＝0得

y＝x－3.4

当x＝2时，y＝∴f(2)＝，22b7

又f′(x)＝a＋∴f′(2)＝，x4

① ②



由①，②得b7

a44.a＝1

解之得.b＝3

b1

2a－，22

故f(x)＝x－.x

(2)证明 设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y′＝1＋

x曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为 3

y－y0＝(1＋x－x0)，x0

即y－(x0－＝(1＋)(x－x0)．

x0x0

令x＝0得y＝－x＝0的交点坐标为(0，－)．

x0x0令y＝x得y＝x＝2x0，从而得切线与直线y＝x的交点坐标为(2x0,2x0)． 所以点P(x0，y0)处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形面积为 16

－||2x|＝6.2x00

故曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0，y＝x所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.13．解 设l与C1相切于点P(x1，x21)，与C2相切于点Q(x2，－(x2－2))．

对于C1：y′＝2x，则与C1相切于点P的切线方程为y－x21＝2x1(x－x1)，即y＝2x1x－x21.①

对于C2：y′＝－2(x－2)，则与C2相切于点Q的切线方程为y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)，即y＝－2(x2－2)x＋x22－4.② 因为两切线重合，2x1＝－2x2－2，所以由①②，得22

－x1＝x2－4

x1＝0，x1＝2，解得或 x2＝2x2＝0.所以直线l的方程为y＝0或y＝4x－4.

第三篇：《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】3.1（推荐）

第3章 数系的扩充与复数的引入

§3.1 数系的扩充

一、基础过关

1．“复数a＋bi(a，b∈R)为纯虚数”是“a＝0”的________条件．

2．若(a－2i)i＝b－i，其中a、b∈R，i为虚数单位，则a2＋b2＝________.3．以－5＋2i5i＋2i2的实部为虚部的新复数是________．

4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，则2xy的值为________． ＋

5．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为________．

二、能力提升

6．若sin 2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为________．

7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，则实数m＝________，n＝________.8．给出下列几个命题：

①若x是实数，则x可能不是复数；

②若z是虚数，则z不是实数；

③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零；

④－1没有平方根．

则其中正确命题为________．

9．已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数a＝________.2m2＋m－310．实数m分别为何值时，复数z＋(m2－3m－18)i是：(1)实数；(2)虚数；(3)m＋3

纯虚数．

11．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求实数x，y的值．

12．设z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1

三、探究与拓展

113．如果logm＋n)－(m2－3m)i>－1，如何求自然数m，n的值？ 2

答案

1．充分不必要

2．5

3．2－2i

4．1

5．－1

π6．2kπ＋k∈Z)4

7．2 ±2

8．②

9．－1

10．(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为0.2m－3m－18＝0故若使z为实数，则，m＋3≠0

解得m＝6.所以当m＝6时，z为实数．

(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数，则m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，所以当m≠6且m≠－3时，z为虚数．

(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为0，虚部不为0.2m＋m－3＝0故若使z为纯虚数，则m＋3≠0

m2－3m－18≠02

3解得m＝－或m＝1.2

3所以当m＝－m＝1时，z为纯虚数． 2

11．解 ∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，12x－y＋1＝0，x＝2，∴解得 y－2＝0.y＝2.1所以实数x，y2.2，12．解 由于z1－1，所以log(m＋n)－(m2－3m)i是实数，从而有22

m2－3m＝0，①1 logm＋n>－1，②2

由①得m＝0或m＝3，当m＝0时，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1；

当m＝3时，代入②得n<－1，与n是自然数矛盾，综上可得m＝0，n＝1.

第四篇：《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修五【配套备课资源】第一章1.1.1(二)正弦(二)

1．1．1 正弦定理(二)

一、基础过关

abc

1．在△ABC中，若，则△ABC是

cos Acos Bcos CA．直角三角形C．钝角三角形

()

B．等边三角形 D．等腰直角三角形

()

2．在△ABC中，A＝60°，a3，b＝2，则B等于A．45°或135°C．45°

B．60°

D．135°

()

3．下列判断中正确的是

A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解 B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解 C．当a＝3，b＝2，B＝120°时，三角形有一解 3

D．当a＝2，b＝6，A＝60°时，三角形有一解

4．在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积S△ABC等于 3＋13－1 3＋23－2

5．已知△ABC中，AB3，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于3

2B.3

32D.()

()

3342

6．若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为________． 7．在△ABC中，已知23asin B＝3b，且cos B＝cos C，试判断△ABC的形状．

πB5

8．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝cos，425求△ABC的面积S.二、能力提升

b

9．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝2a，则等

a于

a

()

A．23B．223D.2

10．在△ABC中，若

bc，则△ABC的形状是________． ABCcos cos cos

222

a＋b＋c11．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝12，S△ABC＝183，则＝______，sin A＋sin B＋sin C

c＝______.cos Ab412．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c＝10，又知＝，求a、cos Ba3

b及△ABC内切圆的半径．

三、探究与拓展

113．已知△ABC的面积为1，tan Btan C＝－2，求△ABC的各边长以及△ABC外接圆2的面积．

答案

1．B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.2

7．解 ∵3asin B＝3b，∴3·(2Rsin A)·sin B＝3(2Rsin B)，∴sin A＝3，∴A＝60°或120°.2

∵cos B＝cos C，∴B＝C.当A＝60°时，△ABC是等边三角形；

当A＝120°时，△ABC是顶角为120°的等腰三角形．

B38．解 cos B＝2cos2 －1＝，25

4故B为锐角，sin B＝.5

3π2－B所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin410.asin C10由正弦定理得c＝＝，sin A7

111048所以S△ABC＝sin B＝×2×＝22757

9．D 10.等边三角形 11.12 6

sin Bb12．解 由正弦定理知，sin Aa

∴cos Asin B∴sin 2A＝sin 2B.cos Bsin A

π又∵a≠b，∴2A＝π－2B，即A＋B2

∴△ABC是直角三角形，且C＝90°，a＋b＝10由b4a3222，得a＝6，b＝8.a＋b－c故内切圆的半径为r＝＝2.2

113．解 ∵tan B＝>0，∴B为锐角． 2

∴sin B55，cos B＝.55

∵tan C＝－2，∴C为钝角．

25∴sin C＝，cos C＝－.55

∴sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝5223·－＋55555

1352∵S△ABCsin C＝2R2sin Asin Bsin C＝2R2××＝1.2555255∴R2＝R＝.1262525∴πR2＝，即外接圆的面积为π.1212

∴a＝2Rsin A3，b＝2Rsin B＝

c＝2Rsin C.3

15，3

第五篇：《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修五【配套备课资源】第二章 2.4(二)等比数列

【典型例题】

例1 已知{an}为等比数列．

(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；

(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．

跟踪训练1 设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝215，求a2·a5·a8·…·a29的值．

例2 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；

(2)求{an}的通项公式．

跟踪训练2 设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．

例3 某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨(保留到个位)？(lg 6＝0.778，lg 1.2＝0.079)

跟踪训练3 在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的第一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少万台计算机？

练一练：

1．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为

()

A．100B．－100

C．10 000D．－10 000

100元，则6年后此产品的价格为()3

A．2 700元B．3 600元

C．4 800元D．5 400元

3．一直角三角形的三边边长成等比数列，则()

A．三边边长之比为3∶4∶5B．三边边长之比为1∶3∶3

5－15－1CD 22

4．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．

§2.4 等比数列(二)

一、基础过关

1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()

A．16B．27C．36D．81

2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()

A．64B．81C．128D．243

3．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为()

434A.C．2D．3 343

4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于()

A．B．7C．6D．45．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.7．已知数列{an}成等比数列．

1(1)若a2＝4，a5＝－，求数列{an}的通项公式； 2

(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．

8．已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36.求数列{an}的通项公式．

二、能力提升

a9．在正项等比数列{an}中，an＋1

5623A.C.6532

a9＋a10110．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1a3,2a2成等差数列，则等于()2a7＋a8

A．12B．12

C．3＋2D．3－22

11．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.12．等比数列{an}同时满足下列三个条件：

3224①a1＋a6＝11 ②a3·a4＝ ③三个数a2，a23，a4＋依次成等差数列，试求数列{an}的通项公式． 939

三、探究与拓展

13．从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此

继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?

答案

1．B 2.A 3.A 4.A 5.18 6.－6

17．解(1)由a5＝a2q3，得－＝4·q3，2

11－－n－2.所以qan＝a2qn2＝422

3(2)由a3a5＝a24，得a3a4a5＝a4＝8.解得a4＝2.又因为a2a6＝a3a5＝a24，5所以a2a3a4a5a6＝a4＝25＝32.1n－16－n1－－8．解 an＝2n1＝2n2或an＝32×2＝2.2

9．D 10.C 11.5

3212．解 由等比数列的性质知a1a6＝a3a4＝，9

a＋a＝1116

∴，32a·a＝169

a＝3解得32a＝3161当32a361a1＝3

243232a2＋a4＋，2a2，3＝3999

241n－1∴2，a22.3，a4＋成等差数列，∴an＝·393

32a13116－n当时q＝，an＝·2，231a63

24a2＋a4＋2a23，39a＝3或1a＝31632.1n－1时q＝2，∴an2.31n－1∴不符合题意，故数列{an}的通项公式为an＝·2.3

13．解 设开始的浓度为1，操作一次后溶液浓度

1a1＝1－，设操作n次后溶液的浓度为an.a

1则操作n＋1次后溶液的浓度为an＋1＝an(1)，从而建立了递推关系． a

11∴{an}是以a1＝1q＝1－的等比数列． aa

1－∴an＝a1qn1＝(1)n，a

1即第n次操作后酒精的浓度是(1－n.a

11当a＝2时，由an＝()n＜，解得n≥4.210

故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%.