第一篇:《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)选修1-1【配套备课资源】综合检测一
综合检测(一)
一、填空题
1.命题“∀x∈R,x2+1>0”的否定是________.
2.某质点的运动方程是s=t-(2t-1)2,则在t=1 s时的瞬时速度为________.
3.“ab<0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的________条件.
x2y24.椭圆1的焦距为2,则m的值等于______. m4
x2y215.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程为y=x,则右焦点坐标为________. 4b2
ππ6.已知f(x)=sin x+cos x+,则f′2=________.2
17.抛物线yx2的焦点到准线的距离是________. 4
x2y28.抛物线y=12x的准线与双曲线-=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于932
________.
x2y29.过点P(0,3)的直线与双曲线1只有一个公共点,则这样的直线有________条. 43
10.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)<0的解集是________.
11.把一个周长为12的长方形围成一个圆柱,当圆柱的体积最大时,该圆柱的底面周长与高的比为________.
12.若a>0,b>0,且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在x=1处有极值,则ab的最大值等于________.
x2y213.椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若PF1=10,则S△PF1F2=________.6448
14.若函数f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1在区间(0,4)上是减函数,则k的取值范围是________.
二、解答题
x2y2415.已知命题p:“椭圆=1的焦点在y轴上”;命题q:f(x)=x3-2mx2+(4m2m3
-3)x-m在(-∞,+∞)上单调递增,若(綈p)∧q为真,求m的取值范围.
16.已知抛物线C经过点(3,6)且焦点在x轴上.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)直线l:y=kx-3过抛物线C的焦点F且与抛物线C交于A,B两点,求A,B
两点间的距离.
17.已知函数f(x)=x3-3ax2-bx,其中a,b为实数.
(1)若f(x)在x=1处取得的极值为2,求a,b的值;
(2)若f(x)在区间[-1,2]上为减函数,且b=9a,求a的取值范围.
18.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品,若该商品的零售价定为每件p元,则销售量Q(单位:件)与零售价p(单位:元)有如下关系:Q=8 300-170p-p2.问该商品零售价定为多少元时,毛利润L最大,并求出最大毛利润.(毛利润=销售收入-进货支出)
19.设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e330,到这个,已知点P22
椭圆上的点最远距离是7,求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标.
120.已知函数f(x)=x2+ln x.2
(1)求函数f(x)在[1,e]上的最大、最小值;
2(2)求证:在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方.
3答案
1.∃x∈R,x2+1≤0
2.-3
3.必要不充分
4.5或3
5.(5,0)
6.-1
7.2
8.3
9.4
10.(-∞,-3)∪(0,3)
11.2∶1
12.9
13.24
114.k≤ 3
15.解 p真时,m>2,q真时,f′(x)=4x2-4mx+4m-3≥0在R上恒成立.
Δ=16m2-16(4m-3)≤0,1≤m≤3.∵(綈p)∧q为真,∴p假,q真.
m≤2,∴ 1≤m≤3,
∴所求m的取值范围为1≤m≤2.16.解(1)设所求抛物线为y2=2px(p>0),代入点(3,6),得p=6.∴抛物线方程为y2=12x.(2)由(1)知F(3,0),代入直线l的方程得k=1.y=x-3,∴l的方程为y=x-3,联立方程2 y=12x
消去y得x2-18x+9=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=18.∵AB过焦点F,∴|AB|=x1+x2+6=24.17.解(1)由题设可知:f′(x)=3x2-6ax-b,f′(1)=0且f(1)=2,3-6a-b=0,4即解得a=,b=-5.31-3a-b=2,
(2)∵f′(x)=3x2-6ax-b=3x2-6ax-9a,又f(x)在[-1,2]上为减函数,∴f′(x)≤0对x∈[-1,2]恒成立,即3x2-6ax-9a≤0对x∈[-1,2]恒成立.
∴f′(-1)≤0且f′(2)≤0,3+6a-9a≤0即⇒412-12a-9a≤0a≥ a≥17 ⇒a≥1,∴a的取值范围是a≥1.18.解 设毛利润为L(p),由题意知L(p)=p·Q-20Q=Q(p-20)=(8 300-170p-p2)(p
-20)=-p3-150p2+11 700p-166 000,所以L′(p)=-3p2-300p+11 700.令L′(p)=0,解得p=30或p=-130(舍去).
此时,L(30)=23 000.因为在p=30的左侧L′(p)>0,右侧L′(p)<0,所以L(30)是极大值,根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,即零售价定为每件30元时,毛利润L最大,为23 000元.
x2y2
19.解 设所求椭圆方程为1(a>b>0),aba-bc3由e==a=2b.① aa2
设椭圆上任一点M的坐标为(x,y),点M到点P的距离为d,a2y2
则x=a- b2233ay-2=a2-y2+y-2 d=x+22b222
9=-3y2-3y+4b2+4
1y+2+4b2+3,=-32其中-b≤y≤b.1如果b<,则当y=-b时,2
3b+2,d2取得最大值,即有7)2=2
311解得b7->b<矛盾. 222
1如果b,2
1则当y=-d2取得最大值,2
即有(7)2=4b2+3.② 由①、②可得b=1,a=2.x22所求椭圆方程为y=1.4
11-3,-和由y=-可得椭圆上到点P的距离等于7的点的坐标为22
3,-1.2
1211x+ln x′=x+[1,e]上,f′(x)>0,20.(1)解 由f(x)x2+ln x得f′(x)=22x
所以函数f(x)是增函数.
1所以f(x)max=f(e)=2+1; 2
1f(x)min=f(1)=2
12(2)证明 设F(x)=f(x)-g(x)2+ln x-3,23
2121-x1+x+2x则F′(x)=x+2x= xx
因为x>1,所以F′(x)<0.所以函数F(x)在[1,+∞)上是减函数.
1又F(1)=-,6
所以在[1,+∞)上,有F(x)<0,即f(x) 2所以在区间[1,+∞)上,函数f(x)的图象在函数g(x)=3的图象的下方. 3 3.2.2 函数的和、差、积、商的导数 一、基础过关 1.下列结论不正确的是________.(填序号) ①若y=3,则y′=0; ②若f(x)=3x+1,则f′(1)=3; ③若yx+x,则y′=-+1; x1 ④若y=sin x+cos x,则y′=cos x+sin x.2.已知f(x)=x3+3x+ln 3,则f′(x)=__________.3.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′(1)=2,则f′(-1)=________.x+14.设曲线y=(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a=________.x-1 5.已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),且f′(-1)=0,则a=________.6.若某物体做s=(1-t)2的直线运动,则其在t=1.2 s时的瞬时速度为________. 7.求下列函数的导数: (1)y=(2x2+3)(3x-1);(2)y=(x-2)2; xx(3)y=x-sin cos 22 二、能力提升 8.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为________. 9.曲线y=x(x-1)(x-2)…(x-6)在原点处的切线方程为__________. 110.若函数f(x)=3-f′(-1)·x2+x+5,则f′(1)=________.3 11.设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等实根,且f′(x)=2x+2,求f(x)的表达式. b12.设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.x (1)求f(x)的解析式; (2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形的面积为定值,并求此定值. 三、探究与拓展 13.已知曲线C1:y=x2与曲线C2:y=-(x-2)2,直线l与C1和C2都相切,求直线l的方程. 答案 1.④ 2.3x2+3x·ln 3 3.-2 4.-2 15.26.0.4 m/s 7.解(1)方法一 y′=(2x2+3)′(3x-1)+(2x2+3)(3x-1)′ =4x(3x-1)+3(2x2+3)=18x2-4x+9.方法二 ∵y=(2x2+3)(3x-1)=6x3-2x2+9x-3,∴y′=(6x3-2x2+9x-3)′ =18x2-4x+9.(2)∵y=x-2)2=x-x+4,111 ∴y′=x′-x)′+4′=1--=1-2x-.222xx (3)∵y=x-sin 221 =x-sin x,11 ∴y′=x′-(x)′=1-x.228.4 9.y=720x 10.6 11.解 设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则f′(x)=2ax+b.又已知f′(x)=2x+2,∴a=1,b=2.∴f(x)=x2+2x+c.又方程f(x)=0有两个相等实根,∴判别式Δ=4-4c=0,即c=1.故f(x)=x2+2x+1.12.(1)解 由7x-4y-12=0得 y=x-3.4 当x=2时,y=∴f(2)=,22b7 又f′(x)=a+∴f′(2)=,x4 ① ② 由①,②得b7 a44.a=1 解之得.b=3 b1 2a-,22 故f(x)=x-.x (2)证明 设P(x0,y0)为曲线上任一点,由y′=1+ x曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为 3 y-y0=(1+x-x0),x0 即y-(x0-=(1+)(x-x0). x0x0 令x=0得y=-x=0的交点坐标为(0,-). x0x0令y=x得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0). 所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为 16 -||2x|=6.2x00 故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.13.解 设l与C1相切于点P(x1,x21),与C2相切于点Q(x2,-(x2-2)). 对于C1:y′=2x,则与C1相切于点P的切线方程为y-x21=2x1(x-x1),即y=2x1x-x21.① 对于C2:y′=-2(x-2),则与C2相切于点Q的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.② 因为两切线重合,2x1=-2x2-2,所以由①②,得22 -x1=x2-4 x1=0,x1=2,解得或 x2=2x2=0.所以直线l的方程为y=0或y=4x-4. 第3章 数系的扩充与复数的引入 §3.1 数系的扩充 一、基础过关 1.“复数a+bi(a,b∈R)为纯虚数”是“a=0”的________条件. 2.若(a-2i)i=b-i,其中a、b∈R,i为虚数单位,则a2+b2=________.3.以-5+2i5i+2i2的实部为虚部的新复数是________. 4.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2xy的值为________. + 5.若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为________. 二、能力提升 6.若sin 2θ-1+i(2cos θ+1)是纯虚数,则θ的值为________. 7.z1=-3-4i,z2=(n2-3m-1)+(n2-m-6)i,且z1=z2,则实数m=________,n=________.8.给出下列几个命题: ①若x是实数,则x可能不是复数; ②若z是虚数,则z不是实数; ③一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零; ④-1没有平方根. 则其中正确命题为________. 9.已知集合M={1,2,(a2-3a-1)+(a2-5a-6)i},N={-1,3},若M∩N={3},则实数a=________.2m2+m-310.实数m分别为何值时,复数z+(m2-3m-18)i是:(1)实数;(2)虚数;(3)m+3 纯虚数. 11.已知(2x-y+1)+(y-2)i=0,求实数x,y的值. 12.设z1=m2+1+(m2+m-2)i,z2=4m+2+(m2-5m+4)i,若z1 三、探究与拓展 113.如果logm+n)-(m2-3m)i>-1,如何求自然数m,n的值? 2 答案 1.充分不必要 2.5 3.2-2i 4.1 5.-1 π6.2kπ+k∈Z)4 7.2 ±2 8.② 9.-1 10.(1)要使所给复数为实数,必使复数的虚部为0.2m-3m-18=0故若使z为实数,则,m+3≠0 解得m=6.所以当m=6时,z为实数. (2)要使所给复数为虚数,必使复数的虚部不为0.故若使z为虚数,则m2-3m-18≠0,且m+3≠0,所以当m≠6且m≠-3时,z为虚数. (3)要使所给复数为纯虚数,必使复数的实部为0,虚部不为0.2m+m-3=0故若使z为纯虚数,则m+3≠0 m2-3m-18≠02 3解得m=-或m=1.2 3所以当m=-m=1时,z为纯虚数. 2 11.解 ∵(2x-y+1)+(y-2)i=0,12x-y+1=0,x=2,∴解得 y-2=0.y=2.1所以实数x,y2.2,12.解 由于z1 m2-3m=0,①1 logm+n>-1,②2 由①得m=0或m=3,当m=0时,代入②得n<2,又m+n>0,所以n=1; 当m=3时,代入②得n<-1,与n是自然数矛盾,综上可得m=0,n=1. 1.1.1 正弦定理(二) 一、基础过关 abc 1.在△ABC中,若,则△ABC是 cos Acos Bcos CA.直角三角形C.钝角三角形 () B.等边三角形 D.等腰直角三角形 () 2.在△ABC中,A=60°,a3,b=2,则B等于A.45°或135°C.45° B.60° D.135° () 3.下列判断中正确的是 A.当a=4,b=5,A=30°时,三角形有一解 B.当a=5,b=4,A=60°时,三角形有两解 C.当a=3,b=2,B=120°时,三角形有一解 3 D.当a=2,b=6,A=60°时,三角形有一解 4.在△ABC中,a=2,A=30°,C=45°,则△ABC的面积S△ABC等于 3+13-1 3+23-2 5.已知△ABC中,AB3,AC=1,且B=30°,则△ABC的面积等于3 2B.3 32D.() () 3342 6.若△ABC的面积为3,BC=2,C=60°,则边AB的长度为________. 7.在△ABC中,已知23asin B=3b,且cos B=cos C,试判断△ABC的形状. πB5 8.在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=cos,425求△ABC的面积S.二、能力提升 b 9.△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asin Asin B+bcos2A=2a,则等 a于 a () A.23B.223D.2 10.在△ABC中,若 bc,则△ABC的形状是________. ABCcos cos cos 222 a+b+c11.在△ABC中,A=60°,a=3,b=12,S△ABC=183,则=______,sin A+sin B+sin C c=______.cos Ab412.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且c=10,又知=,求a、cos Ba3 b及△ABC内切圆的半径. 三、探究与拓展 113.已知△ABC的面积为1,tan Btan C=-2,求△ABC的各边长以及△ABC外接圆2的面积. 答案 1.B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.2 7.解 ∵3asin B=3b,∴3·(2Rsin A)·sin B=3(2Rsin B),∴sin A=3,∴A=60°或120°.2 ∵cos B=cos C,∴B=C.当A=60°时,△ABC是等边三角形; 当A=120°时,△ABC是顶角为120°的等腰三角形. B38.解 cos B=2cos2 -1=,25 4故B为锐角,sin B=.5 3π2-B所以sin A=sin(π-B-C)=sin410.asin C10由正弦定理得c==,sin A7 111048所以S△ABC=sin B=×2×=22757 9.D 10.等边三角形 11.12 6 sin Bb12.解 由正弦定理知,sin Aa ∴cos Asin B∴sin 2A=sin 2B.cos Bsin A π又∵a≠b,∴2A=π-2B,即A+B2 ∴△ABC是直角三角形,且C=90°,a+b=10由b4a3222,得a=6,b=8.a+b-c故内切圆的半径为r==2.2 113.解 ∵tan B=>0,∴B为锐角. 2 ∴sin B55,cos B=.55 ∵tan C=-2,∴C为钝角. 25∴sin C=,cos C=-.55 ∴sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C=5223·-+55555 1352∵S△ABCsin C=2R2sin Asin Bsin C=2R2××=1.2555255∴R2=R=.1262525∴πR2=,即外接圆的面积为π.1212 ∴a=2Rsin A3,b=2Rsin B= c=2Rsin C.3 15,3 【典型例题】 例1 已知{an}为等比数列. (1)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5; (2)若an>0,a5a6=9,求log3a1+log3a2+…+log3a10的值. 跟踪训练1 设{an}是由正数组成的等比数列,公比q=2,且a1·a2·a3·…·a30=215,求a2·a5·a8·…·a29的值. 例2 已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,(1)求证:数列{an+1}是等比数列; (2)求{an}的通项公式. 跟踪训练2 设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明数列{cn}不是等比数列. 例3 某制糖厂2011年制糖5万吨,如果从2011年起,平均每年的产量比上一年增加20%,那么到哪一年,该糖厂的年制糖量开始超过30万吨(保留到个位)?(lg 6=0.778,lg 1.2=0.079) 跟踪训练3 在利用电子邮件传播病毒的例子中,如果第一轮感染的计算机数是80台,并且从第一轮起,以后各轮的第一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机,到第5轮可以感染到多少万台计算机? 练一练: 1.已知各项均为正数的等比数列{an}中,lg(a3a8a13)=6,则a1·a15的值为 () A.100B.-100 C.10 000D.-10 000 100元,则6年后此产品的价格为()3 A.2 700元B.3 600元 C.4 800元D.5 400元 3.一直角三角形的三边边长成等比数列,则() A.三边边长之比为3∶4∶5B.三边边长之比为1∶3∶3 5-15-1CD 22 4.在1与2之间插入6个正数,使这8个数成等比数列,则插入的6个数的积为________. §2.4 等比数列(二) 一、基础过关 1.在等比数列{an}中,an>0,且a2=1-a1,a4=9-a3,则a4+a5的值为() A.16B.27C.36D.81 2.已知等比数列{an}满足a1+a2=3,a2+a3=6,则a7等于() A.64B.81C.128D.243 3.在由正数组成的等比数列{an}中,若a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为() 434A.C.2D.3 343 4.已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6等于() A.B.7C.6D.45.设数列{an}为公比q>1的等比数列,若a4,a5是方程4x2-8x+3=0的两根,则a6+a7=________.6.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=________.7.已知数列{an}成等比数列. 1(1)若a2=4,a5=-,求数列{an}的通项公式; 2 (2)若a3a4a5=8,求a2a3a4a5a6的值. 8.已知正项等比数列{an}中,a1a5+2a2a6+a3a7=100,a2a4-2a3a5+a4a6=36.求数列{an}的通项公式. 二、能力提升 a9.在正项等比数列{an}中,an+1 5623A.C.6532 a9+a10110.已知等比数列{an}中,各项都是正数,且a1a3,2a2成等差数列,则等于()2a7+a8 A.12B.12 C.3+2D.3-22 11.首项为3的等比数列的第n项是48,第2n-3项是192,则n=________.12.等比数列{an}同时满足下列三个条件: 3224①a1+a6=11 ②a3·a4= ③三个数a2,a23,a4+依次成等差数列,试求数列{an}的通项公式. 939 三、探究与拓展 13.从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀,再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀,如此 继续下去,问:第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2时,至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%? 答案 1.B 2.A 3.A 4.A 5.18 6.-6 17.解(1)由a5=a2q3,得-=4·q3,2 11--n-2.所以qan=a2qn2=422 3(2)由a3a5=a24,得a3a4a5=a4=8.解得a4=2.又因为a2a6=a3a5=a24,5所以a2a3a4a5a6=a4=25=32.1n-16-n1--8.解 an=2n1=2n2或an=32×2=2.2 9.D 10.C 11.5 3212.解 由等比数列的性质知a1a6=a3a4=,9 a+a=1116 ∴,32a·a=169 a=3解得32a=3161当32a361a1=3 243232a2+a4+,2a2,3=3999 241n-1∴2,a22.3,a4+成等差数列,∴an=·393 32a13116-n当时q=,an=·2,231a63 24a2+a4+2a23,39a=3或1a=31632.1n-1时q=2,∴an2.31n-1∴不符合题意,故数列{an}的通项公式为an=·2.3 13.解 设开始的浓度为1,操作一次后溶液浓度 1a1=1-,设操作n次后溶液的浓度为an.a 1则操作n+1次后溶液的浓度为an+1=an(1),从而建立了递推关系. a 11∴{an}是以a1=1q=1-的等比数列. aa 1-∴an=a1qn1=(1)n,a 1即第n次操作后酒精的浓度是(1-n.a 11当a=2时,由an=()n<,解得n≥4.210 故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%.第二篇:《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)选修1-1【配套备课资源】3.2.2
第三篇:《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】3.1(推荐)
第四篇:《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修五【配套备课资源】第一章1.1.1(二)正弦(二)
第五篇:《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修五【配套备课资源】第二章 2.4(二)等比数列