《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.1.1(一)（含5篇）

第一篇：《步步高 学案导学设计》2013-2014学年高中数学(苏教版)必修13.1.1(一)

第3章 指数函数、对数函数和幂函数

§3.1 指数函数

3．1.1 分数指数幂(一)

一、基础过关 41.－2运算的结果是________．

42．若2

3．若a＋(a－2)0有意义，则a的取值范围是______．

4．已知xy≠0且4xy＝－2xy，则有________．

①xy<0；②xy>0；③x>0，y>0；④x<0，y<0.35π－4＋π－4的结果为________．

x6．若x<0，则|x|－________.|x|7．写出使下列各式成立的x的取值范围． 313＝1 x－3x－3

x－5x－25＝(5－xx＋5.8．计算下列各式的值：

n(1)3－π(n>1，且n∈N*)；

(2)2nx－y(n>1，且n∈N*)；

5＋26＋7－36－42.二、能力提升

4339.－6＋5－44＋5－43的值为______．

10．当2－x有意义时，化简x－4x＋4－x－6x＋9的结果是________．

6695＋11．已知a∈R，n∈N*，给出下列四个式子：①－2；②；③－3；④－a，其中没有意义的是________．(填序号)

nn12．已知a1，n∈N*，化简a－b＋a＋b.三、探究与拓展

2x－xy13．若x>0，y>0，且x－xy－2y＝0，求 y＋xy

答案

1．2

2．1

3．a≥0且a≠2

4．①

5．0

6．1

17．解(1)由于根指数是3，故x－3≠0，即x≠3.x－3

(2)∵x－5x－25 ＝x－5x＋5

＝(5－x)x＋5，x＋5≥0∴，∴－5≤x≤5.x－5≤0

8．解(1)当n为奇数时，3－π＝3－π；

n当n为偶数时，3－π＝π－3.(2)2nx－y＝|x－y|，2nx－y＝x－y； 当x≥y时，当x

22－2×23＋32－

22－2×22＋22 ＝3＋222－2－

2－22

＝|3＋2|＋|2－3|－|2－2| ＝3＋2＋23－(22)＝2.9．－6

10．－1

11．③

12．解 当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；

当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.所以a－b＋nn2a，n为奇数a＋b＝.－2a，n为偶数

13．解 ∵x－xy－2y＝0，x>0，y>0，

第二篇：高中数学导学案

1.2应用举例

学习目标：

1、运用正弦定理、余弦定理解决和计算有关的实际问题。

2、提高应用正弦余弦定理解斜三角形的能力。

3、通过对三角形边角关系的探究学习，经历数学探究活动过程，培养探索精神和创新意识。

重点： 如何将实际问题转化为数学问题。难点：确定解题思路。

一、课前预习：

解三角形应用题中与距离相关的几个概念

1、水平距离、垂直举例、坡面距离：

2、仰角、俯角：

二、典型例题：

问题

一、怎样测量一个底部不能到达的建筑物的高度？

例1：北京故宫的四个角上各矗立着一座角楼，如何通过测量，求得角楼的高度？

问题2：怎样测量地面上两个不能到达的地方之间的距离？ 例2：设A、B是两个海岛，如何测量他们之间的距离？

问题3：如图，墙上有一个三角形灯架OAB，灯所受重力为10N，且OA,OB都是细杆，只受沿杆方向的力，试求杆OA,OB所受的力（精确到0.1）

问题四：如图，在海滨某城市附近海面有一台风。据监测，台风中心位于城市A的南偏东

300方向、距城市300km的海面P处，并以20km/h的速度向北偏西450方向移动。如果

台风侵袭的范围为圆形区域，半径为120km。几小时后该城市开始受到台风的侵袭?（精确到0.1h）

【反思总结】

【布置作业】P15 A 2P16 B 2

三、课后训练：

课后练习

第三篇：高中数学 1.1.2 《余弦定理》导学案 新人教A版必修5

1.1.2《余弦定理》导学案

1.掌握余弦定理的两种表示形式； 2.证明余弦定理的向量方法；

本的解三角形问题．

【重点难点】 1.重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.2.难点：勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用.【知识链接】

复习1：在一个三角形中，各和它所对角的的相等，即==．

复习2：在△ABC中，已知c10，A=45，C=30，解此三角形．

思考：已知两边及夹角，如何解此三角形呢？

【学习过程】 ※ 探究新知

问题：在ABC中，AB、BC、CA的长分别为c、a、b. ∵AC，∴ACAC

同理可得：a2b2c22bccosA，c2a2b22abcosC．

新知：余弦定理：三角形中任何一边的等于其他两边的的和减去这两边与它们的夹角的的积的两倍．

思考：这个式子中有几个量？

从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？

从余弦定理，又可得到以下推论：

b2c2a

2，． cosA2bc

[理解定理]

（1）若C=90，则cosC，这时c2

a2b2

由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例．

（2）余弦定理及其推论的基本作用为：

①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；

②已知三角形的三条边就可以求出其它角．

试试：

（1）△ABC

中，a，c2，B150，求b．

（2）△ABC中，a

2，b，c1，求A．

※ 典型例题

例1.在△ABC

中，已知a

bB45，求A,C和c．

变式：在△ABC中，若AB，AC＝5，且cosC＝9

10，则BC＝________．

例2.在△ABC中，已知三边长a3，b

4，c，求三角形的最大内角．

变式：在ABC中，若a2b2c2bc，求角A．

【学习反思】

※ 学习小结

1.余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

2.余弦定理的应用范围：

① 已知三边，求三角；

② 已知两边及它们的夹角，求第三边．

※ 知识拓展

在△ABC中，若a2b2c2，则角C是直角；

若a2b2c2，则角C是钝角；

222）.A.很好B.较好C.一般D.较差

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1.已知a

c＝2，B＝150°，则边b的长为（）.2.已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（）.A．60B．75C．120D．150

3.已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（）.A

x

＜x＜

5C． 2＜x

D

＜x＜5 4.在△ABC中，|AB|＝3，|AC|＝2，AB与AC的夹角为60°，则|AB－AC|＝________． 5.在△ABC中，已知三边a、b、c满足

b2a2c2ab，则∠C等于．

1.在△ABC中，已知a＝7，b＝8，cosC＝13

14，求最大角的余弦值．

2.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，求ABBC的值.

第四篇：《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修五【配套备课资源】第一章1.1.1(二)正弦(二)

1．1．1 正弦定理(二)

一、基础过关

abc

1．在△ABC中，若，则△ABC是

cos Acos Bcos CA．直角三角形C．钝角三角形

()

B．等边三角形 D．等腰直角三角形

()

2．在△ABC中，A＝60°，a3，b＝2，则B等于A．45°或135°C．45°

B．60°

D．135°

()

3．下列判断中正确的是

A．当a＝4，b＝5，A＝30°时，三角形有一解 B．当a＝5，b＝4，A＝60°时，三角形有两解 C．当a＝3，b＝2，B＝120°时，三角形有一解 3

D．当a＝2，b＝6，A＝60°时，三角形有一解

4．在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，则△ABC的面积S△ABC等于 3＋13－1 3＋23－2

5．已知△ABC中，AB3，AC＝1，且B＝30°，则△ABC的面积等于3

2B.3

32D.()

()

3342

6．若△ABC的面积为3，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度为________． 7．在△ABC中，已知23asin B＝3b，且cos B＝cos C，试判断△ABC的形状．

πB5

8．在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a＝2，C＝cos，425求△ABC的面积S.二、能力提升

b

9．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝2a，则等

a于

a

()

A．23B．223D.2

10．在△ABC中，若

bc，则△ABC的形状是________． ABCcos cos cos

222

a＋b＋c11．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝12，S△ABC＝183，则＝______，sin A＋sin B＋sin C

c＝______.cos Ab412．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且c＝10，又知＝，求a、cos Ba3

b及△ABC内切圆的半径．

三、探究与拓展

113．已知△ABC的面积为1，tan Btan C＝－2，求△ABC的各边长以及△ABC外接圆2的面积．

答案

1．B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.2

7．解 ∵3asin B＝3b，∴3·(2Rsin A)·sin B＝3(2Rsin B)，∴sin A＝3，∴A＝60°或120°.2

∵cos B＝cos C，∴B＝C.当A＝60°时，△ABC是等边三角形；

当A＝120°时，△ABC是顶角为120°的等腰三角形．

B38．解 cos B＝2cos2 －1＝，25

4故B为锐角，sin B＝.5

3π2－B所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin410.asin C10由正弦定理得c＝＝，sin A7

111048所以S△ABC＝sin B＝×2×＝22757

9．D 10.等边三角形 11.12 6

sin Bb12．解 由正弦定理知，sin Aa

∴cos Asin B∴sin 2A＝sin 2B.cos Bsin A

π又∵a≠b，∴2A＝π－2B，即A＋B2

∴△ABC是直角三角形，且C＝90°，a＋b＝10由b4a3222，得a＝6，b＝8.a＋b－c故内切圆的半径为r＝＝2.2

113．解 ∵tan B＝>0，∴B为锐角． 2

∴sin B55，cos B＝.55

∵tan C＝－2，∴C为钝角．

25∴sin C＝，cos C＝－.55

∴sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝5223·－＋55555

1352∵S△ABCsin C＝2R2sin Asin Bsin C＝2R2××＝1.2555255∴R2＝R＝.1262525∴πR2＝，即外接圆的面积为π.1212

∴a＝2Rsin A3，b＝2Rsin B＝

c＝2Rsin C.3

15，3

第五篇：《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教A版必修五【配套备课资源】第二章 2.4(二)等比数列

【典型例题】

例1 已知{an}为等比数列．

(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；

(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．

跟踪训练1 设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝215，求a2·a5·a8·…·a29的值．

例2 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；

(2)求{an}的通项公式．

跟踪训练2 设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．

例3 某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，该糖厂的年制糖量开始超过30万吨(保留到个位)？(lg 6＝0.778，lg 1.2＝0.079)

跟踪训练3 在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的第一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少万台计算机？

练一练：

1．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为

()

A．100B．－100

C．10 000D．－10 000

100元，则6年后此产品的价格为()3

A．2 700元B．3 600元

C．4 800元D．5 400元

3．一直角三角形的三边边长成等比数列，则()

A．三边边长之比为3∶4∶5B．三边边长之比为1∶3∶3

5－15－1CD 22

4．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．

§2.4 等比数列(二)

一、基础过关

1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()

A．16B．27C．36D．81

2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()

A．64B．81C．128D．243

3．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为()

434A.C．2D．3 343

4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于()

A．B．7C．6D．45．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.7．已知数列{an}成等比数列．

1(1)若a2＝4，a5＝－，求数列{an}的通项公式； 2

(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．

8．已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36.求数列{an}的通项公式．

二、能力提升

a9．在正项等比数列{an}中，an＋1

5623A.C.6532

a9＋a10110．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1a3,2a2成等差数列，则等于()2a7＋a8

A．12B．12

C．3＋2D．3－22

11．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.12．等比数列{an}同时满足下列三个条件：

3224①a1＋a6＝11 ②a3·a4＝ ③三个数a2，a23，a4＋依次成等差数列，试求数列{an}的通项公式． 939

三、探究与拓展

13．从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此

继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?

答案

1．B 2.A 3.A 4.A 5.18 6.－6

17．解(1)由a5＝a2q3，得－＝4·q3，2

11－－n－2.所以qan＝a2qn2＝422

3(2)由a3a5＝a24，得a3a4a5＝a4＝8.解得a4＝2.又因为a2a6＝a3a5＝a24，5所以a2a3a4a5a6＝a4＝25＝32.1n－16－n1－－8．解 an＝2n1＝2n2或an＝32×2＝2.2

9．D 10.C 11.5

3212．解 由等比数列的性质知a1a6＝a3a4＝，9

a＋a＝1116

∴，32a·a＝169

a＝3解得32a＝3161当32a361a1＝3

243232a2＋a4＋，2a2，3＝3999

241n－1∴2，a22.3，a4＋成等差数列，∴an＝·393

32a13116－n当时q＝，an＝·2，231a63

24a2＋a4＋2a23，39a＝3或1a＝31632.1n－1时q＝2，∴an2.31n－1∴不符合题意，故数列{an}的通项公式为an＝·2.3

13．解 设开始的浓度为1，操作一次后溶液浓度

1a1＝1－，设操作n次后溶液的浓度为an.a

1则操作n＋1次后溶液的浓度为an＋1＝an(1)，从而建立了递推关系． a

11∴{an}是以a1＝1q＝1－的等比数列． aa

1－∴an＝a1qn1＝(1)n，a

1即第n次操作后酒精的浓度是(1－n.a

11当a＝2时，由an＝()n＜，解得n≥4.210

故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%.