100测评网高二数学练习卷函数极限

第一篇：100测评网高二数学练习卷函数极限

欢迎登录100测评网进行学习检测，有效提高学习成绩.求第一类函数的极限

例讨论下列函数当x,x,x时的极限：

1（1）f(x)1 2

（2）f(x)x1 x

1（x0）2（3）h(x)x2 x0）x1

分析：先作出函数的图像，根据函数极限的定义，观察、分析函数值的变化趋势来讨论所给函数的极限．

解：作出所给各函数的图像

由图像可知：

（1）limf(x)不存在，limf(x)1,limf(x)不存在 xxx

（2）limg(x)0,limg(x)0,limg(x)0 xxx

（3）limh(x)1,limh(x)2,limg(x)不存在． xxx

说明：函数f(x)当x时的极限与数列an当n时的极限不同，前者包括当

f(x)limf(x)时，limf(x)的极x时的极限，当x时的极限，只有xlimxx

限才存在．

1n1x由于lim11，容易错误地认为lim11．事实上，nx22

1x1x1xlim11，xlim1不存在，所以lim1的极不存在． xx222

求函数的左右极限

例讨论下列函数在点x1处的左极限、右极限以及函数在x1处的极限：

x1(x1)（1）f(x) logx(x1)

4（2）g(x)x1(x1)

x(x1)

21(x1)（3）h(x)x

1(x1)2(x1)

(x1)(x23x2)（4）(x) x2

分析：先作出各个函数的图像，通过观察、分析函数的图像，函数的变化趋势，根据函数的极限的定义，求出函数在点x1处的左、右极限以及在x1处的极限．

解：作出所给各函数的图像．

由图像可知：

f(x)0,limf(x)0，因此limf(x)0．（1）limx1x1x

1g(x)0,limg(x)1，因此limg(x)不存在．（2）limx1x1x1

h(x)不存在，limh(x)0，因此limh(x)不存在．（3）limx1x1x1

(x1)(x23x2)(x1)2(x2)．（4）(x)x

2由函数极限的定义有：

x1lim(x)lim(x)limh(x)0． x1x1

说明：利用定义求函数在一点处的左、右极限是最常用的方法，分段函数在分点处的log4x． 左、右极限与分点附近两侧的解析式有关，不能代错，如（1）中limf(x)limx1x

1判断函数的极限是否存在x21例判断函数f(x)在x=1处的极限是否存在． x分析：函数表达式中含有绝对值符号，因此要分类讨论，即分别求点x1处的左极限和右极限． x21x21解：limlimlim(x1)2； x1xx11xx1

x21x21limlimlim(x1)2.x1x1x1x1x1

x21x21x21因为lim，所以函数f(x)在x=1处的极限不存在． limx1xx1x1x说明：本题表明了函数在一点处的极限与函数在这点的左极限、右极限的关系，即

xx0limf(x)alimf(x)limf(x)a.xx0xx0

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第二篇：六年级数学练习卷

六年级数学练习卷

（四）姓名

分数应用题

1、水结成冰时，体积增加1/10，当冰融成水后，体积要减少几分之几？

2、某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？

3、某处摆着甲、乙两盆花，一群蜜蜂飞来，在甲花上落了1/4，在乙花上落了1/3。假如这群蜜蜂中再有两盆花上蜜蜂之差的3倍的蜜蜂落在花上，则剩下2只蜜蜂，这群蜜蜂共有多少只？

4、小牛乘汽车从县城到省城需2天，他第一天走了全程的1/2又72千米，第二天走的路程等于第一天的1/2，求县城到省城的距离。

5、光明小学六年级有学生360人，其中女生占7/12，后来又转来了几名女生，这样女生占六年级总人数的60%，转来的女生有多少人？

6、甲乙两个养猪专业户共养猪2000头，如果甲卖掉他原有猪的1/4，已卖掉110头，则甲、乙两户剩余的猪的头数相等，甲两户原来积各养猪多少头？

7、人民机械厂加工一批零件，甲车间加工这批零件的20%，乙车间加工余下的25%，丙车间加工再余下的40%，还剩下3600个没加工，这批零件共有多少个？

8、庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1万支，其中毛笔的3/7与钢笔的1/2支数相同，庆丰文具店共运来多少万支笔？

9、四个孩子合买一只60元的小船。第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一，第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一，第四个孩子付多少钱？

10、煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户？

11、某车间生产甲、乙两种零件。生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零件只有4/5合格，两种零件合格的一共是42个，两种零件共生产多少个？

12、某车间两个生产小组计划生产680个零件，实际两个小组共生产了798个零件，甲组生产的零件数比本组的任务多生产了1/5，乙组生产的零件仅比本组任务多生产3/20，两个小组原来的任务各是多少个？

13、把105升水注入甲、乙两个容器，可注满甲容器及乙容器的1/2，或可注满乙容器及甲容器的1/3，每个容器的容量各是多少？

14、有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑白两种棋子。第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多，第三堆里的黑子为全部黑子的2/5。把三堆棋子集中在一起，白子为全部棋子的几分之几？

第三篇：七年级数学练习卷

1.若不等式组{1+x>a2x-4≤0有解，则a的取值范围是_______.2.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解是_________.3.已知关于x的方程2x+4=m-x的解为负数，则m的取值范围是__________.4.若关于x,y的二元一次方程组｛2x+y=3k-1x+2y=-2的解满足x+y＞1，则k的取值范围是___________.5.若关于x的不等式（1-a）x＞2可化为x＜2/1-a,则a的取值范围是____________.6.已知4a-（3x的3-2a次方）＞1是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为_________.7.医学中规定：人的心脏每分钟跳动的次数a的正常范围不少于60次，且不多于100次，则a的取值范围可表示为____________.8.若a＜b,则{x＞ax＞b的解集是_________,{x＞ax＜b的解集是___________,{x＜ax＜b的解集是_________,{x＜ax＜b 的解集是___________.9.使式子x/2x-4有意义的x的取值范围是_____________.10.已知3-2x＜1，则化简 |1-x|-|x| 的结果是__________.二．解答题。

11.用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装5吨，则剩下10吨货物。若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？

12.已知自然数c满足8ac-4＜3bc,又 |4a-5| 与（4a-b-2）²互为相反数，求c的值。

第四篇：函数的极限与连续小练习参考答案1

函数的极限与连续小练习参考答案

一、选择题

－(x－1)－11＝lim ＝－.故选A.2x1(x－1)(x－2)(x－3)x→1(x－2)(x－3)

2.解析：若limf(x)和limg(x)都存在，则lim[f(x)－g(x)]＝limf(x)－limg(x)＝0，即limf(x)＝limg(x)． →∞→∞→∞→∞→∞→∞→∞1.解析：原式＝lim →xxxxxxx故选C.2－223.解析：已知x＝2是x＋ax－2＝0的根，则a1，故选D.22

122mma1CmxCmxCmx(1x)malimb 4解析：limx0x0xx

a101a=-1,b=m,故ab=-m选A Cbm

x1(x1)f(x)2xa(x1)且limf(x)存在，则a的值为_－1_______.5.如果函数x1

6．解：∵lim(x－x＋1－a1x－b1)＝lim →－∞→－∞xx22(1－a21)x－(2a1b1＋1)x＋1－b1x－x＋1＋a1x＋b1＝0，∴1－a21＝0①

1－b21－(2a1b1＋1)－2x－(2a1b1＋1)x＋1－b12a1b1＋1且lim lim ＝x→－∞1－a111bx－x＋1＋a1x＋b1x→－∞1－a1－xxx

从而2a1b1＋1＝0②

1－a1≠0③

1联立解①②③得a1＝－1，b12

1同理可求得a2＝1，b2＝－.2

x2＋cx＋2b27已知lim a，且函数y＝－alnx＋c在[1，e]上存在反函数，求b的取值范围． xx→－2x＋2

x2＋cx＋2解：∵lim a，x→－2x＋2x2＋3x＋22∴x＝－2为x＋cx＋2＝0的根，解得c＝3.又lim ＝lim(x＋1)＝－1，∴a＝－1.x→－2x→－2x＋2

b2lnxb2xlnx－b∴y＝ln2x＋＋3，y′＝－＝xxxxb∵y＝ln2x＋＋3在[1，e]上存在反函数，x

∴y′≥0或y′≤0在[1，e]上恒成立．

∵x2>0，∴2xlnx－b≥0或2xlnx－b≤0在[1，e]上恒成立，即b≥2xlnx或b≤2xlnx在[1，e]上恒成立． ∵g(x)＝2xlnx在[1，e]上为增函数，∴x＝1时，g(x)取最小值0，x＝e时，g(x)取最大值2e，∴b≥2e或b≤0，即b的取值范围是(－∞，0]∪[2e，＋∞)．

第五篇：2018考研数学知识点：函数极限及连续性内容总结

为学生引路，为学员服务

2018考研数学知识点：函数极限及连续性内容总结

考研数学中的高等数学，为学生引路，为学员服务

大量的概念、性质以及无穷小量的阶的比较等等，特别是阶的比较，是常考的地方。

3.函数的连续性的定义，间断点的分类,以及连续函数的性质，特别是在闭区间上的连续函数的性质，也是常考的地方。

以上是本章的主要内容，既然是微积分学的基础啊，那么其重要性就不言而喻了，同时也每年都考。当然，由于本章的基本概念、基本理论和基本方法比较多，而这也是相关的考点。从以往的考试分析来说，得分率比较低，希望同学们一定概要重视三基的复习。通过试卷的分析，可以大致归纳一下常考的三种题型：求解极限;无穷小量的比较;间断点的分类判断。对于无穷小量的比较，实际上是求解blob.png型这一未定式的极限，而判断间断点的类型，也是求解极限。因此，这三种题型的中心就是求极限，实际上求极限是贯穿始终的。那么同学们的复习重点就在于求极限的常用方法：如倒代换，有理化，等价代换，洛必达法则，两个基本极限等等。

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