高中数学思想方法题型总结

第一篇：高中数学思想方法题型总结

2012年高考数学答题思想方法

1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次是函数图象。

2.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数有没有影响到函数的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是„„； 如果产生了影响，应考虑分类讨论。

3.填空中出现不等式的题目（求最值、范围、比较大小等），优选特殊值法；

4.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；

5.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；

6.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式问题；

7.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；

8.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可（多观察图形，注意图形中的垂直、中点等隐含条件）；个别题目考虑圆锥曲线的第二定义。

9.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；

10、向量问题两条主线：转化为基底和建系，当题目中有明显的对称、垂直关系时，优先选择建系。

11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；

12.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；

12.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知（即有平方关系），可使用三角换元来完成；

13.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；

14.与图象平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数

15.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，二是中点在对称轴上。

第二篇：新课程高中数学数列题型总结

高中数学数列复习题型总结

1.等差等比数列(n1)S

12．Sn与an的关系：an，已知Sn求an，应分n1时a1n

2SnSn1(n1)

时，an=两步，最后考虑a1是否满足后面的an.基础题型

题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）A）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a49,a96,Sn63，求n；

2、等差数列an中，a410且a3，a6，a10成比数列，求数列an前20项的和S20．

3、设an是公比为正数的等比数列，若a11,a516，求数列an前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.B）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S11

2、设Sn、Tn分别是等差数列an、an的前n项和，Sn7n2a，则5.

Tnn3b

5a55S9

,则（）

3、设Sn是等差数列an的前n项和，若

a39S

5Sa2n4、等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若n,则n=（）

Tn3n1bn5、已知Sn为等差数列an的前n项和，Snm,Smn(nm)，则Smn题型二：求数列通项公式： A）给出前几项，求通项公式

1,0,1,0,……

1,3,6,10,15,21,,B）给出前n项和求通项公式

1、⑴Sn2n23n；⑵Sn3n1.2n-

12、设数列an满足a13a23a3…+3an

3，-33,333，-3333,33333……

n

(nN*)，求数列an的通项公式

3C）给出递推公式求通项公式

a、⑴已知关系式an1anf(n)，可利用迭加法或迭代法；

例：1.已知数列{an}满足a1

11,an1an2，求数列{an}的通项公式。24n

12.已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。

3.已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。4.设数列{an}满足a12，an1an322n1，求数列{an}的通项公式

b、已知关系式an1anf(n)，可利用迭乘法.例：1.已知数列{an}满足an12(n1)5nan，a13，求数列{an}的通项公式。

2n

an，求an。，an1

3n13n

1an(n1)，求an。3.已知a13，an1

3n

2c、构造新数列待定系数法适用于an1qanf(n)

2.已知数列an满足a1

解题基本步骤：

1、确定f(n)

2、设等比数列an1f(n)，公比为

3、列出关系式

an11f(n1)2[an2f(n)]

4、比较系数求1，

25、解得数列an1f(n)的通项公式

6、解得数列an的通项公式

例：1.已知数列{an}中，a11,an2an11(n2)，求数列an的通项公式。

2.（2006，重庆,文,14）在数列an中，若a11,an12an3(n1)，则该数列的通项

an______________

3.（2006.福建.理22.本小题满分14分）已知数列an满足a11,an12an1(nN*).求数列an的通项公式；

4.已知数列{an}满足an12an35n，a16，求数列an的通项公式。解：设an1x5n12(anx5n)

5.已知数列{an}满足an13an52n4，a11，求数列{an}的通项公式。解：设an1x2n1y3(anx2ny)

511n

1,an1an()，求an 6

327.已知数列{an}满足an12an3n24n5，a11，求数列{an}的通项公式。

6.已知数列an中，a1

解：设an1x(n1)2y(n1)z2(anxn2ynz)

8.已知数列{an}满足an12an43n1，a11，求数列an的通项公式。d、给出关于Sn和an的关系 解法：把Sn换为an

例

1、设数列an的前n项和为Sn，已知a1a,an1Sn3n(nN)，设bnSn3n，求数列bn的通项公式．

例

2、设Sn是数列an的前n项和，a11，SnanSn

⑴求an的通项； ⑵设bn





1

(n2).2

Sn，求数列bn的前n项和Tn.2n

1（6）根据条件找n1与n项关系

151

例1.已知数列{an}中，a11,an1C，若C,bn，求数列{bn}的通项公式

an2an

21n1

a11,an1(1)ann

{a}n2 2.（2009全国卷Ⅰ理）在数列n中，abnn

n，求数列{bn}的通项公式（I）设

（7）倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项 例：1.已知数列{an}满足an1

2an,a11，求数列{an}的通项公式。an2

（8）对无穷递推数列

消项得到第n1与n项的关系

例：1.（2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列{an}满足

a11，ana12a23a3(n1)an1(n2)，求{an}的通项公式。

题型三：证明数列是等差或等比数列 A)证明数列等差

例

1、已知Sn为等差数列an的前n项和，bn

Sn

(nN).求证：数列bn是等差数列.n

例

2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=数列；

B）证明数列等比

1.求证：{}是等差

Sn

21

例

1、设{an}是等差数列，bn＝，求证：数列{bn}是等比数列；

2

n

例

2、设Sn为数列an的前n项和，已知ban2b1Sn

n

1⑴证明：当b2时，ann2是等比数列；⑵求an的通项公式

an



例

3、已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).⑴证明：数列an1an是等比数列；⑵求数列an的通项公式；

⑶若数列bn满足4b114b21...4bn1(an1)bn(nN*),证明bn是等差数列.题型四：求数列的前n项和 基本方法： A）公式法，na1(q1)

n(a1an)n(n1)Snna1dSna1(1qn)公比含字母时一定要讨论

(q1)221q

例：1.已知等差数列{an}满足a11,a23，求前n项和{Sn}

2.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）A．9B．10C．11D．1

23.已知等比数列{an}满足a11,a23，求前n项和{Sn} B）拆解求和法.例

1、求数列{2n2n3}的前n项和Sn.23，，(n例

2、求数列1，1214181)，的前n项和Sn.2n

例

3、求和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）C）裂项相消法，数列的常见拆项有：

1111

1()；n1n；

n(nk)knnkn1

111例

1、求和：S=1+ 12123123n111

1例

2、求和：.213243n1nx

2例、设f(x)，求：

1x2⑴f()f()f()f(2)f(3)f(4)；

⑵f()f()f()f(2010).)f()f(2)f(2009

D）倒序相加法，E）错位相减法，例、若数列an的通项an(2n1)3n，求此数列的前n项和Sn 例：1．求和Sn12x3x2nxn

12.求和：Sn

123n23n aaaa

3.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，an

（Ⅱ）求数列的前n项和Sn． a5b313（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；

bn

F）对于数列等差和等比混合数列分组求和

例、已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n，求数列{|an|}的前n项和Tn.题型五：数列单调性最值问题

例

1、数列an中，an2n49，当数列an的前n项和Sn取得最小值时，n例

3、数列an中，an3n228n1，求an取最小值时n的值.例

4、数列an中，ann

例

2、已知Sn为等差数列an的前n项和，a125,a416.当n为何值时，Sn取得最大值；

n22，求数列an的最大项和最小项.*

例

5、设数列an的前n项和为Sn．已知a1a，an1Sn3n，nN*．

（Ⅰ）设bnSn3n，求数列bn的通项公式；（Ⅱ）若an1≥an，nN，求a的取值范围． 例

6、已知Sn为数列an的前n项和，a13，SnSn12an(n2).⑴求数列an的通项公式；

⑵数列an中是否存在正整数k，使得不等式akak1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.例

7、非等比数列{an}中，前n项和Sn(an1)2，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn

有Tn

(nN*)，Tnb1b2bn，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均

n(3an)

m

总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。32

综合练习：

1.设数列{an}满足a10且（1）求{an}的通项公式（2）设bn

2.等比数列{an}的各项均为正数，且2a13a21，a39a2a6（1）求数列{an}的通项公式

a1a2

（2）设bnlog3log3...log3n，求数列{

a

1

1an11an

n

1an1

n,记Snbk，证明：Sn1

k1的前n项和 bn

3.已知等差数列{an}满足a20, a6a810.(1)求数列{an}的通项公式及Sn（2）求数列{

an的前n项和 n12

4.已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33（1）若a1,求数列{an}的通项公式（2）若数列{an}唯一，求a的值

5.设数列{an}满足a12，an1an322n1（1）求数列{an}的通项公式

（2）令bnnan，求数列{bn}的前n项和Sn

6.已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；

（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；（3）记bn=

112，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.

anan23Tn1

7.已知等差数列{an}满足：a37,a5a726，{an}的前n项和Sn（1）求an及Sn（2）令bn

8．已知数列an中，a13，前n和Sn

1an1

（nN），求数列{bn}前n项和Tn



(n1)(an1)1 2

①求证：数列an是等差数列②求数列an的通项公式

③设数列



1

的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得TnM对一切正整数n都成立？

anan1

若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由。

9.数列an满足a1=8，a42，且an22an1an0（nN），

（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）设bn

(nN*)，Snb1b2bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n(12an)

n均有Sn

m

总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由． 32

第三篇：浅谈高中数学教学中数学思想方法的渗透

浅谈高中数学教学中数学思想方法的渗透

高二年级

赵露

数学教学的成功与否在很大程度上表现在是否培养了学生的数学能力，而数学能力的强弱又表现在学生能否运用所学知识去解决实际问题。数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。所以，在数学教学中，如何使学生体会到数学知识源于生活，又服务于生活，能用数学眼光去观察生活实际，成为每位数学教师重视的问题。而数学思想方法是数学最本质、最具价值的内容。在教学中探索数学思想方法的最终目的是提高学生的思维品质和整体素质。而实现这一目标的主要途径通常是课堂教学。

1.在知识的形成过程中渗透数学思想方法在数学中, 知识的形成过程实际上也就是数学思想方法的发生过程, 如数学概念的形成过程、结论的推理过程、方法的思考过程、问题发生的过程、规律的揭示过程都是反映数学思想, 训练学生思维的好机会。数学定理、公式、法则等结论都是具体的判断, 而判断则可视为压缩了的知识链。数学中, 要恰当地拉长这条知识链, 引导学生参与结论的探索、发现、推导过程, 弄清每个结论的因果关系, 并探讨与其他知识间的联系, 挖掘出思维活动所依存的数学思想。例如, 等差数列前n项和公式的教学就可以通过观察计算s1、s2、s3、„进而猜想sn, 这充分体现了观察、归纳、猜想、证明及抽象概括等数学思想方法。

2.通过“问题解决”激活数学思想方法数学的发展一再证明了:“问题是数学的心脏。” “问题解决”在数学中为学生提供了一个发展、创新的环境和机会, 为教师提供了一条培养学生解题能力、自控能力、运用数学知识能力和掌握、理解数学思想方法的有效途径。因为数学问题的实质是命题的不断变换和思想方法的反复运用。而数学问题的步步转化无不遵循数学思想方法指引的方向, 通过问题的解决, 可引导学生学习知识、掌握方法、形成思想。例如, 直线和平面平行的判定定理教学中, 无论定理的引入、内容、证明和应用都蕴含着重要的数学思想——转化思想。把复杂问题转化为简单问题。

3在知识总结阶段概括数学思想方法数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中, 并以内隐的方式融于数学知识体系。要使学生把这种思想内化成自己的观点, 应用它去解决问题,就应将各种知识所表现出来的数学思想适时作归纳概括。数学思想方法的概括不仅要纳入教学计划, 而且教师要有目的、有步骤地引导学生参与数学思想的提炼、概括过程, 特别是章节复习时, 在对知识复习的同时, 可将统领知识的数学思想方法概括出来,以增强学生对数学思想的应用意识, 从而有利于学生更透彻地理解所学的知识, 提高独立分析、解决问题的能力。

数学思想方法与数学知识的获得是相辅相成的, 数学思想方法是点石成金的手段,“渔鱼”的策略。以数学思想方法为主线展开的数学教学活动,能够使得学生更加深刻地领会数学所包含的思想方法及由此形成的数学知识体系, 切实加强学生的创新和实践能力。

第四篇：高中数学解题思想方法技巧目录与体例

《高中数学解题思想方法研究》目录

第一部分 数学思想篇

一.函数思想

1.函数与方程问题

2.函数与不等式问题

3.函数与数列问题

4.函数与导数问题（刘立新1-4）

5.函数与三角问题

6．函数与几何问题（杨志勤5-7）

7.函数与反函数问题

二.数形结合思想

1.以数辅形，用代数方法研究几何问题

①利用数量关系揭示几何性质（代数法）（李巧文1-3）②坐标思想及应用

③向量法

2.以形助数，借助于几何直观性揭示数与式的内在规律

①利用函数图象的性质解题

②利用方程的曲线解题（杨行保1-4）③利用有关几何意义解题

④利用已知图形的性质解题

3.数形互助，在解题中串联、结合使用（王成震共2讲）

三.分类讨论思想

1.根据数学概念分类

2.根据定理、公式的限制条件分类（江忠东1-2）

3.根据运算性质、运算要求分类

4.根据图形位置的不确定性分类（赵善华3-4）

5.根据函数性质分类

6.其他方面的讨论

7.如何回避分类讨论（周家忠5-7）

四.转化与化归思想

1.等与不等的转化

2.正与反的转化

3.特殊与一般的转化(归纳与演绎)

4.分解与组合的转化(整体与局部)(毛良忠共5讲：1-4及方法篇41)

5.静止与运动的转化(常量与变量)

6.空间与平面的转化

7.无限与有限的转化(赵太田5-7)

8.多元与一元的转化

9.实际问题与数学问题的转化（潘巨军共3节）

五.建模思想

1.函数、方程思想与数学建模（尹述章共3节）2.线性规划与数学建模

3.数列与数学建模（陈小鹏2-3）4.概率与数学建模

5.导数与数学建模（苏克义5-6）六.算法思想

1.顺序结构

2.选择结构3.循环结构

4.算法应用

1.消元法 2.换元法

3.配方法4.判别式法 5.点差法 6.向量法

7.等积法8.割补法

9.排序法10.导数法

11.归纳法12.演绎法

13.降次法14.图表法

15.模型化法16.猜想法

17.估算法18.递推法

19.赋值法20.统计法

21.放缩法22.反证法23.增量法24.参数法

25.构造法第二部分 数学方法篇

（李立朝）6节）（王安寓1-3）（邱建永4-7）（赵家早8-9）10-11）李天红 崔平社曾仕欠 季丙富 蒋德亮 王秀彩 冯建锁 林文柱

（张祖寅共（王亮续

26.比较法

27.有理化法冯建中 28.分析法

29.综合法尹述章同上 30.待定系数法

31.面积法张丕学32.三角法

33.类比法吴茂 34.平移法

35.旋转法36.对称法

37.排除法38.特殊化法 39.常量代换法

40.配凑法41.极限法第三部分

一.集合与简易逻辑运算技巧

1.一般集合运算技巧

2.特殊抽象集合的运算技巧

3.简易逻辑问题的相关技巧二.函数运算技巧

1.函数定义域的求解技巧2.函数值域的求解技巧3.抽象函数的求解技巧

4.利用函数单调性解题技巧(5.利用函数奇偶性解题技巧6.利用函数周期性解题技巧

7.利用函数连续性解题技巧三.数列运算技巧

1.等差数列运算技巧2.等比数列运算技巧

3.递推数列运算技巧四.平面向量与三角的解题技巧

1.三角函数化简技巧2.求三角函数最值的解题技巧

3.平面向量的解题技巧五.不等式证明技巧

1.利用导数证明不等式的技巧

数学技巧篇徐宝宏 姜忠杰

袁竞成1-3 张祖寅见上)马兴奎5-7王树强程自顺 莫德松 刘焰（毛良忠见上）

2.利用数学归纳法证明不等式的技巧李云杰3.利用构造法证明不等式的技巧

4.利用柯西不等式证明技巧王明山5.利用均值不等式证明技巧

6.含绝对值不等式的证明技巧徐爱勇7.其他情况不等式的证明技巧翟洪亮共3讲六.立体几何求解技巧

1.空间角的计算技巧（线线角与线面角的计算技巧）

2.空间距离的计算技巧韦艾珍 3.三视图问题解题技巧（王成震见上）5.几何体面积与体积的计算技巧

6.常见几何体外接球问题的求解技巧赵学锋 七.解析几何求解技巧

1.判定两条直线位置关系的技巧2.线性规划问题的求解技巧

3.判定直线和圆锥曲线位置关系的技巧吉众1-3 4.求轨迹方程的技巧罗鹏 5.动点问题探求的方法与技巧孙英 6.圆锥曲线离心率及其取值范围的求解技巧

7.圆锥曲线过定点问题的求解技巧张胜利 八.参数问题的求解技巧

1.参数方程应用技巧

2.求解参数范围的技巧杨传宝1-23.含参数的恒成立问题求解技巧赵冬梅4.含参数的有意义问题求解技巧

5.含参数的存在性问题求解技巧王利坡4-5 九.计数原理与复数

1.计数原理的应用技巧

2.复数的计算技巧张海通1-2 十.概率统计问题的相关技巧

1.离散型随机变量的常见题型及求解技巧2.n次独立重复试验相关问题的求解技巧

3.线性回归问题的求解技巧李鹏1-3 十一.高考相关问题的解题技巧

1.解答高考选择题的常用方法和技巧

2.解答高考填空题的常用方法和技巧韩红军1-23.高考新题型的求解技巧

4.高考实际问题的图象选择技巧刘会丰3-4 十二.其他

1.排列、组合问题的计算技巧翟辉亮共2讲：第1讲和第3讲2.高等数学中的思想与方法在初等数学中的表现与应用（潘巨军见上）

3.合情推理翟辉亮见上

一、写作的总体要求：

1、整本书的选题以高考和竞赛（一试或初试）题为主，兼顾其他，但选题要新颖、典型，原创题目（非常提倡）必须核准无误，高考和竞赛题注明年份、出处；对于原书中的旧题、偏题、过难题一律调换；

2、因为我们是修订“思想方法技巧”一书，因此请编者在编写时

有选择性地保留原书的30℅--50℅；

3、章节层次脉络清晰，书写工整，图文对应，尽量避免一切科学

性错误及笔误；

4、本着对教育教学事业的热爱，请您拿出百分百的耐心、热心和

责任心编写本书，我们会将您的姓名写进编委名单中；

5、本次修订的结稿日期为2008年10月1日，若期间未见您的文

稿，视为自动放弃，我们将另请人编写！

二、写作体例 第一部分 数学思想篇

一、函数与方程思想

〖概述〗

要求： 概述本篇所包涵的内容精髓、特征、适用范围等等。

第1讲 函数与方程问题

〖思想精髓〗（方法、技巧篇改为方法精髓、技巧精髓）

要求：阐述该讲所蕴涵的思想与方法，准确叙述该讲所涉及的概念，以及在数学解题中的地位和作用。条理清晰，言简意赅．（修订的部分需对已有内容做更进一步的加工，使其与新教材接轨，符合新课程理念）〖应用示范〗

例1 …… …… …… …… ………… …… 绿色通道 …… ……

红色警示

…… ……

例2 …… …… 要求：

1.绿色通道 给读者提供思路与过程；

2.红色警示 揭示思维误区，反思解题方法；

3.解析到位，过程完整，反思要有新意，叙述简洁；

4.例题典型，能充分体现所阐述的数学思想（方法或技巧），应用所讲述的数学方法和技巧； 5.题量：3道． 〖思维挑战〗

1.（年份出处）…… …… …… 2.…… …… …… ……

要求：题量3道． 〖答案链接〗

1.A.提示：…… …… …… 2.16.提示：…… …… …… ……

要求：选择和填空题给出必要的提示，解答题的答案过程要详尽．

第五篇：思想方法

思想方法练习

一：知识储备

1.控制变量法：

①蒸发的快慢与哪些因素有关；②滑动摩擦力的大小与哪些因素有关；③液体压强的大小与哪些因素有关；④浮力的大小与哪些因素有关；⑤压力的作用效果与哪些因素有关；⑥滑轮组的机械效率与哪些因素有关；⑦动能的大小与哪些因素有关；⑧重力势能的大小与哪些因素有关；⑨导体的电阻与哪些因素有关；⑩探究电流与电压的关系；⑾探究电流与电阻的关系；⑿探究电流做功的多少与哪些因素有关；⒀探究电流的热效应与哪些因素有关；⒁探究电磁铁的磁性强弱与哪些因素有关等。

2.对照法

实验组：是接受实验变量处理的一组。

对照组：对实验假设而言，是不接受实验变量处理的一组。

回答技巧：实验现象：两组的现象都要回答实验结论：实验变量处理造成的结果

3.建立模型法

光线(光线是看不见的,我们使用一条看得见的实线来表示)；磁感线(为了研究磁场,我们引入一条线将研究的问题简化,其实这条线并不存在)；研究肉眼观察不到的原子结构时，建立原子核式结构模型；电路图是实物电路的模型；力的示意图或力的图示是实际物体和作用力的模型；实验室常用手摇交流发电机及挂图来研究交流发电机的原理和工作过程（柴油机、汽油机模型等）

4.等效替代法

在研究串并联电路的总电阻时，也用到了这种方法；在平面镜成像的实验中，我们利用两个完全相同的蜡烛，验证物与像的大小相同，因为我们无法真正的测量物与像的关系，所以我们利用了一个完全相同的另一根蜡烛来等效替代物体的大小 ；用浮力替代液体对物体的各个方向的压力。

5.类比法

6.放大法

物体的振动产生声音；力能使桌面发生形变；

7.转换法

物体发生形变或运动状态改变可证明一些物体受到力的作用；马德堡半球实验可证明大气压的存在；雾的出现可以证明空气中含有水蒸气；影子的形成可以证明光沿直线传播；月食现象可证明月亮不是光源；奥斯特实验可证明电流周围存在着磁场；指南针指南北可证明地磁场的存在；扩散现象可证明分子做无规则运动；铅块实验可证明分子间存在着引力；运动的物体能对外做功可证明它具有能等。

8.科学推理法(理想化法)

涉及到的实验：研究真空能否传声； 研究牛顿第一定律

9．假说

宇宙的演化---大爆炸宇宙论；太阳系的形成---星云说；地球的板块构造说等

1.小明研究唾液淀粉酶的消化作用时，设计了如下图所示的实验。他把以下4支试管放在盛有37℃温水10分钟，取出冷却后，向每支试管滴入碘液。要得出唾液淀粉酶的催化作用受温度影响，应比较哪两支试管（）

A、甲和乙B、乙和丙C、丙和丁D、乙和丁

2.为了研究导体电阻跟导体长度的关系，应先用下面哪组合金丝来做实验

A.横截面积相同的镍铬合金丝A和锰铜丝B，而且A比B长

B.长度相同的镍铬合金丝A和B，而且A比B长

C.横截面积相同的镍铬合金丝A和B，而且A比B长

D.长度和粗细均相同的镍铬合金丝A和锰铜丝B

3．在“探究摩擦力对物体运动的影响"的实验中，进行了如图所示几个实验。由此可以判断，该组实验

A．采用了控制变量方法；其中①是假设，②③是实验事实，④是实验推论

B．采用了控制变量方法；①②③④都是实验事实

C．采用了实验对比方法；其中①②是实验

事实，③是实验推论，④是理想实验

D．采用了实验对比方法；其中①②③是实验事实，④是实验推论

4．牛顿第一定律是建立在A．日常生活经验的基础上B．科学家猜想的基础上

C．间接实验结果的基础上D．实验和科学推理相结合的基础上

5．某物理兴趣小组的同学设计了如图所示的实验装置，当用力挤压装满水的玻璃瓶时，会看到细玻璃管内的水面明显上升，这是利用细玻璃管内水面的变化来放大玻璃瓶的微小形变。下列做法中也用到这种放大思想的是（）

A．将发声的音叉靠近乒乓球，通过乒乓球被弹开说明音叉在振动

B．在探究电阻中的电流跟其两端电压的关系时，保持电阻不变来研究电流和电压的关系

C．在研究电阻的串联时，为了使研究更方便，我们通常用一个电阻来替代多个电阻

D．用磁感线来描述磁体的磁场

6．有些量的大小不容易直接观测，但它的变化时引起其他量的变化却是容易直接观测的。用易观测的量显示不易观测的量，是制作测量仪器的一种思路。下列测量仪器中不是利用这种思路制作的是

A．温度计B．量筒C．弹簧测力计D．压强计

7．人类在探索自然规律的过程中，总结出了许多科学研究方法，如：“控制变量法”、“等效替代法”、“类比法”、“理想模型法”等。下面是初中物理中的几个研究实例：

①研究电流时，把电流比作水流；②研究磁场时，引入“磁感线”；

③研究动能与速度的关系时，让物体的质量保持不变； ④研究光的传播时，引入“光线”。

其中，采用了相同研究方法的是

A．①和②B．②和③C．②和④D．③和④

8.常常用到“控制变量法”、“等效替代法”、“模型法”、“类比法”等方法，下面是初中物理中的几个研究实例： ①用总电阻表示同一段电路上串联的两个电阻；②用光线表示光的传播方向； ③研

究电流时把它与水流相比；④利用磁感线来描述磁场。上述几个实例中，采用了相同研究方法的是

A．①③B．②③C．②④D．①④

9．我们在学习物理知识过程中也学到了许多科学方法，其中有等效替代法、控制变量法、类比法、实验推理法和建立理想模型法等。例如：①在平面镜成像的实验中，用两个完全相同的蜡烛，验证物与像的大小相同 ；②用磁感线描述磁场；③在实验事实的基础上，经过科学推理得出牛顿第一定律；④用总电阻表示同一段电路上并联的两个电阻⑤借助水压学习电压。上述方法属于“等效替代法”的是

A.①和②B.①和⑤C.②和③D.①和④

10.探究物理规律和解决实际问题常运用到许多重要的物理思想和方法。下列过程中运用了“等效替代”方法的是（）

A、测量一张白纸的厚度B、研究电流与电压、电阻的关系

C、曹冲称象D、牛顿总结出惯性定律

11.图甲是卢瑟福用α粒子轰击原子而产生散射的实验，在分析实验结果的基础

上，他提出了图乙所示的原子核式结构，卢瑟福的这一研究过程是一个（）

A．建立模型的过程B．得出结论的过程

C．提出问题的过程D．验证证据的过程

12.下列思想方法属于建立模型的是（）

①用光线来描述光②用磁感线来描述磁场③用电路图来表示电路④用细胞结构图来讲解细胞结构⑤用扇形统计图来说明地球水的分布

A.①②B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤

13．“模型法”是科学研究中经常用到的方法，能方便我们解释那些难以直接观察到的事物的内部构、事物的变化以及事物之间的关系。下列四个研究中，不属于“模型法”研究的是（）

A．用溶解度曲线比较不同物质的溶解能力B.虎克用自制显微镜观察到细胞

C.用气球胀大的过程说明宇宙膨胀D.卢瑟福由a粒子散射的实验提出原子核式结构

14．阅读下列关于激素的实验：除去鼠的甲状腺，10天后进行测试，与未除去甲状腺的鼠相比较，物质代谢低下，而且在血液中无法检出甲状腺激素，摘除术后第五日开始注射用溶剂a溶解的甲状腺激素连续五天，十天后物质代谢低下症消失。由此推断甲状腺激素使物质代谢率提高。为证明以上推论，还需若干对照实验进行比较观察，最必要的实验是（▲）

A.不除去甲状腺，不注射甲状腺激素对照

B.摘除后第五天开始，只注射上述实验用的溶剂a

C.注射甲状腺素，切除甲状腺后第五天移植甲状腺

D.从术后就开始注射与上述实验不同的溶解剂溶解的甲状腺

15.为验证光是植物生长发育的必要条件，设计如下实验：选择生长状况一致的小麦幼苗200株，随机均分为实验组和对照组；分别处理并预期结果。下面是关于实验的处理方法和预期结果的几种组合，其中正确的是：

①实验组②对照组③黑暗中培养 ④在光下培养 ⑤生长良好 ⑥生长不良

A．②③⑤B．①③⑥C．①④⑤D．②④⑥

16．某同学想用实验证明FeCl3溶液显黄色不是Cl离子造成的，下列实验无意义的是 ．．．

A．观察KCl溶液没有颜色

B．向FeCl3溶液中滴加适量氢氧化钠溶液，振荡后静置，溶液黄色消失

C．FeCl3溶液中滴加适量无色硝酸银溶液，振荡后静置，溶液黄色未消失

D．加水稀释后FeCl3溶液黄色变浅

17．在试验某种新药对治疗小白鼠的癌症是否有效时，下列哪种方式将会产生最令人信服的结论？

A．给多只患癌症的小白鼠注射药物，并测定其中治愈的数目

B．给同样数目患癌症的大白鼠和小白鼠注射药物，并比较两者治愈的数目者治愈的数目

C．给许多患癌症的小白鼠注射不同剂量的药物，测定每一组中治愈的小白鼠数目

D．给许多患癌症的小白鼠注射药物，同时给另外相同数目患癌症的小白鼠注射等量的生理盐水，比较两组中恢复健康的小白鼠的数目

18．为了研究不同颜色的光对种子萌发的影响，进行了如下的实验：取甲、乙、丙、丁4个培养皿中有潮湿的滤纸，各放入100粒莴苣种子，然后分别给予不同的光照，数天后结果如下表。

—根据上述实验数据，作为最恰当的结论是（▲）

A．只要有光照，莴苣种子就能发芽

B．不照光，莴苣种子不能发芽；远红光也能抑制其发芽

C．橘红光可促进莴苣种子发芽，远红光可抑制其发芽

D．橘红光可促进莴苣种子发芽，但远红光可抵消橘红光的作用

19、电流看不见、摸不着，判断电路中是否有电流时，我们可通过电路中的灯泡是否发光去

确定，这种方法在科学上叫做“转换法”。下面是小红同学在学习中遇到的四个研究实例，其中是用了“转换法”来研究的实例是

A、通过测200张纸的厚度来测1张纸的厚度

B、通过研究墨水的扩散现象来认识分子的运动情况

C、研究电流与电压、电阻关系时，控制电阻（电压)不变，研究电流与电压(电阻)的关系

D、研究电阻串联的规律时，两个5Ω的电阻串联起来可以用一个10Ω的电阻替代

6.一元硬币的外观有银白色的光泽，一些同学认为它可能是铁制成的。在讨论时，有同学提出：“我们可以拿磁铁来吸一下”。就“拿磁铁开吸一下”。就“拿磁铁开吸一下”这一过程而言，属于科学探究中的A.假设B.论证C.实验D.结论

7.玻璃杯从一定高处掉到水泥地上会破碎，而掉到沙坑里却不容易破碎．老师要求同学针对这一现象，提出一个问题．下面是四位同学的发言，其中较有价值且可探究的问题是

A．“玻璃杯掉到水泥地上会破碎，是因为地面比较硬．”

B．“玻璃杯从一定高处掉到水泥地上会破碎吗？”

C．“为什么玻璃杯掉到水泥地上会破碎，而掉到沙坑里却不容易破碎呢？”

D．“玻璃杯掉到地上是否破碎与下落高度、地面的软硬程度有什么关系？”

15．类推是学习中常用的思维方法。现有以下类推结果，其中错误的是()

①酸碱中和反应生成盐和水，所以生成盐和水的反应一定是中和反应：②碱的水溶液显碱性，所以碱性溶液一定是碱溶液；③氧化物都含有氧元素，所以含有氧元素的化合物一定是氧化物；④有机物都含碳元素，所以含碳元素的化合物都是有机物。

A．只有①B． 只有①②③C． 只有②③④D．①②③④

28.“曹冲称象”运用了等效的方法，巧妙地测出了大象的体重。下面是初中科学学习过程中遇到的几个研究实例：①在研究电磁铁磁性强弱时，根据吸引大头针数目还判断磁性强弱；②在研究光时，引入“光线”的概念；③在研究多个电阻串联或并联时，引入总电阻；④在研究磁现象时，引入“磁感线”的概念。在上述几个实例中，采用了等效法的是▲和▲。（填序号）