高数B教学要求[范文]

第一篇：高数B教学要求[范文]

教学要求要正确理解以下概念：函数、极限、连续性、无穷小（大）、导数、微分。要掌握下列基本理论、基本定理和公式：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。极限的定理。闭区间上连续函数的性质。微分中值定理。熟练掌握下列运算法则和方法：极限的运算法则，导数和微分的运算法则。复合函数求导法。隐函数求导法。由参数方程所确定函数的求导法。用导数讨论函数性态（增减性、凸性、极值、拐点和渐近线）。应用方面：会解最大值最小值的应用问题。

一、函数与极限（课内16学时，课外1学时）理解函数的概念，了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数概念,会建立简单实际问题中的函数关系式。3 了解极限的概念，了解分段函数的极限的计算。掌握极限四则运算法则，会用变量代换求某些简单复合函数的极限。了解极限的性质（惟一性、有界性和保号性）和两个极限存在准则（夹逼准则与单调有界准则），会用两个重要极限求极限。了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。

课外内容:自学基本初等函数的性质和图形。

注：用N,，X定义证明极限不作要求。

二、导数与微分（课内12学时）理解导数（包括左、右导数）的概念，了解导数的几何意义与经济意义（包含边际导数与弹性的概念），了解函数的可导性与连续性之间关系。掌握导数的四则运算法则与复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的导数。了解高阶导数的概念。掌握初等函数的二阶导数的计算。会求简单函数的n阶导数。4 掌握求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。了解微分的概念与四则运算。

注：高阶导数以二阶为主；反函数的求导法则不作要求。

三、微分中值定理和导数的应用（课内12学时，课外4学时）理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理。掌握洛必达法则求不定式极限的方法。理解函数的极值概念，掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。会用单调性证明不等式。会求最大值、最小值问题，会解决简单的实际应用问题。会用导数判别函数图形的凹凸性，会求拐点。

课外内容：

自学描述简单函数的图形（包括水平、垂直渐近线），求方程近似解的二分法和切线法。注：泰勒公式放在无穷级数（第三学期）里介绍。曲率和曲率半径不作要求。

第二篇：高数B教学大纲

《高等数学

（二）B》教学大纲 Advanced Mathematics(2)B

课程编码：09A00050

学分：3.5

课程类别：专业基础课

计划学时：56

其中讲课：56

实验或实践：0

上机：0 适用专业：材料与工程学院，化学化工学院，历史与文化产业学院，商学院，生物科学与技术学院，医学与生命科学学院。

推荐教材：同济大学数学系编，《高等数学》第七版（下册），高等教育出版社，2014年7月。参考书目：

1、齐民友主编，高等数学（下册），高等教育出版社，2009年8月；

2、同济大学数学系编，高等数学习题全解指南（下册），第七版，高等教育出版社，2014年8月。

课程的教学目的与任务

高等数学

（二）B是工科院校的一门极其重要的专业基础课。通过本课程的学习，能使学生获得空间解析几何、二元函数微积分和无穷级数的基本知识，基本理论和基本运算技能，逐步增加学生自学能力，比较熟练的运算能力，抽象思维和空间想象能力。同时强调分析问题和解决问题的实际能力。使学生在得到思维训练和提高数学素养的同时，为后继课程的学习和进一步扩大数学知识面打下必要的数学基础。

课程的基本要求

通过本课程的学习，使学生掌握向量的概念及计算，空间平面、直线、曲面、曲线的概念和运算。掌握多元函数微分的计算及其应用。掌握二重积分的概念、计算和应用。握常数项级数和幂级数的概念和计算。

各章节授课内容、教学方法及学时分配建议（含课内实验）

第八章 向量代数与空间解析几何

建议学时：12

[教学目的与要求] 理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量积），了解两个向量垂直、平行的条件；理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握平面方程和直线方程及其求法，会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等））解决有关问题，会求点到直线以及点到平面的距离。了解曲面方程和空间曲线方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求该投影曲线的方程。

[教学重点与难点]平面方程和直线方程。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授 课 内 容] 第一节 向量及其线性运算 第二节 数量积 向量积

第三节平面及其方程 第四节 空间直线及其方程 第五节 曲面及其方程 第六节 空间曲线及其方程

第九章 多元函数微分法及其应用

建议学时：20

[教学目的与要求] 了解点集、邻域、区域、多元函数等概念。理解二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质。理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性。掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数。了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程。了解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法。理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值；会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题。

[教学重点与难点] 偏导数、全微分的概念及其计算，多元函数的极值。[授 课 方 法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授 课 内 容] 第一节 多元函数的基本概念 第二节 偏导数 第三节 全微分

第四节 多元复合函数的求导法则 第五节 隐函数的求导公式 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 方向导数与梯度 第八节 多元函数的极值及其求法

第十章 重积分

建议学时：10

[教学目的与要求] 理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，了解二重积分的中值定理。掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标），会用二重积分计算一些几何量与物理量（体积、曲面面积、质量、质心、转动惯量、引力）。

[教学重点与难点] 二重积分的计算。

[授 课 方 法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授 课 内 容] 第一节 二重积分的概念与性质 第二节 二重积分的计算法 第四节 重积分的应用

第十二章 无穷级数

建议学时：14

[教学目的与要求] 理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件；掌握几何级数与p级数收敛与发散的条件。掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法；掌握交错级数的莱布尼茨判别法，了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的基本性质（和函数的连续性、逐项求导和逐项积分），会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和。了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件，掌握某些函数的麦克劳林（Maclaurin）展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数。[教学重点与难点] 数项级数的收敛性判定，幂级数展开，求和函数及收敛域。[授 课 方 法] 以课堂多媒体讲授为主，课堂讨论和课堂练习为辅。[授 课 内 容]

第一节 常数项级数的概念和性质 第二节 常数项级数的审敛法 第三节 幂级数

第四节 函数展开成幂级数

撰稿人：杨殿武

审核人：王纪辉

第三篇：高数B(上)试题及答案1

高等数学B（上）试题1答案

一、判断题（每题2分，共16分）（在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”）（×）1.两个无穷大量之和必定是无穷大量.（×）2.闭区间上的间断函数必无界.（√）3.若f(x)在某点处连续，则f(x)在该点处必有极限.（×）4.单调函数的导函数也是单调函数.（√）5.无穷小量与有界变量之积为无穷小量.（×）6.yf(x)在点x0连续，则yf(x)在点x0必定可导.（×）7.若x0点为yf(x)的极值点，则必有f(x0)0.（×）8.若f(x)g(x)，则f(x)g(x).二、填空题（每题3分，共24分）1.设f(x1)x，则f(3)16.2．limxsinx21＝x1。

x112x3.limxsinsinxxxxx1e2.4.曲线x6yy在(2,2)点切线的斜率为2323.5．设f(x0)A，则limh0f(x02h)f(x03h)＝

h05A.6.设f(x)sinxcos31,(x0)，当f(0)x1处有极大值.时，f(x)在x0点连续.7.函数yx3x在x8.设f(x)为可导函数,f(1)1，F(x)f

三、计算题（每题6分，共42分）

12f(x)，则F(1)x1.(n2)(n3)(n4).3n5n(n2)(n3)(n4)解： lim

n5n31．求极限 lim234lim111

（3分）nnnn

1（3分）

xxcosx2.求极限 lim.x0xsinxxxcosx解：lim

x0xsinx1cosxxsinx

（2分）limx01cosx2sinxxcosx

（2分）limx0sinx

33.求y(x1)(x2)2(x3)3在(0,)内的导数.解：lnyln(x1)2ln(x2)3ln(x3)，y123yx1x2x3，故y(x1)(x2)2(x3)3123x1x2x3

4.求不定积分2x11x2dx.解： 2x11x2dx

11x2d(1x2)11x2dx

ln(1x2)arctanxC

5.求不定积分xsinx2dx.解：xsinx2dx

12sinx2dx2

12cosx2C

6．求不定积分xsin2xdx.解： xsin2xdx

12xsin2xd(2x)12xdcos2x

12xcos2xcos2xdx

2分）

（2分）

（2分）（2分）

（3分）

（3分）（3分）（3分）（2分）（2分）（11xcos2xsin2xC

（2分）

247.求函数ysinxcosx的导数.解：lnycosxlnsinx

（3分）

ysinxcosx1cot2xlnsinx

（3分）

四、解答题（共9分）

某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大.解：设垂直于墙壁的边为x，所以平行于墙壁的边为202x，所以，面积为Sx(202x)2x20x，（3分）

由S4x200，知

（3分）当宽x5时，长y202x10，（3分）面积最大S51050（平方米）。

五、证明题（共9分）

若在(,)上f(x)0,f(0)0.证明：F(x)增加.证明：F(x)2f(x)在区间(,0)和(0,)上单调xxf(x)f(x)，令G(x)xf(x)f(x)

（2分）2xG(0)0f(0)f(0)0，（2分）

在区间(,0)上，G(x)xf(x)0，（2分）所以G(x)G(0)0，单调增加。

（2分）在区间(0,)上，G(x)xf(x)0，所以0G(0)G(x)，单调增加。

（1分）

第四篇：高数论文

高数求极限方法小结

高等数学是近代数学的基础,是现代科学技术中应用最广泛的一门学科。在从初等数学这种静态的数量关系的分析到高等数学这种对动态数量关系的研究这一发展过程中,研究对象发生了很大的变化。也正是在这一背景下,极限作为一种研究事物动态数量关系的方法应运而生。极限，在学习高数中具有至关重要的作用。众所周知,高等数学的基础是微积分,而极限又是微积分的基础,我们不难从此看出极限与高等数学之间的相关性。同时根限又将高等数学各重要内容进行了统一,在高等数学中起到了十分重要的作用。极限的概念是高等数学中最重要也是最基本的概念之一。作为研究分析方法的重要理论基础,它是研究函数的导数和定积分的工具,极限的思想和方法也是微积分中的关键内容。在理解的基础上,熟练掌握求极限的方法,能够提高高等数学的学习能力。下面，我总结了一些求极限的方法：

一、几种常见的求极限方法

1、带根式的分式或简单根式加减法求极限：

1）根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式。

2、分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限：

分子分母同时除以该无穷大量以凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。

3、等差数列与等比数列求极限：用求和公式。

4、分母是乘积分子是相同常数的n项的和求极限：列项求和。

5、分子分母都是未知数的不同次幂求极限:看未知数的次幂，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通分。

6、利用等价无穷小代换： 这种方法的理论基础主要包括：（1）有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小。

（有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。（3）非零无穷小与无穷大互为倒数。（等价无穷小代换（当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷代替。）（5）只能在乘除时使用，但并不是在加减时一定不能用，但是前提必须证明拆开时极限依然存在。）还有就是，一些常用的等价无穷小换

7、洛必达法则：（大题目有时会有提示要你使用这个法则）

首先它的使用有严格的前提！！！！

1、必须是X趋近而不是N趋近！！！（所以当求数列极限时应先转化为相应函数的极限，当然，n趋近是x趋近的一种情况而已。还有一点，数列的n趋近只可能是趋近于正无穷，不可能是负无穷）

2、必须是函数导数存在！！！（假如告诉你g（x），但没告诉你其导数存在，直接用势必会得出错误的结果。）

3、必须是0/0型或无穷比无穷型！！！当然，还要注意分母不能为零。洛必达法则分为三种情况： 1、0/0型或无穷比无穷时候直接用 2、0乘以无穷

无穷减无穷（应为无穷大与无穷小成倒数关系）所以，无穷大都写成无穷小的倒数形式了。通项之后就能变成1中的形式了。3、0的0次方

1的无穷次方

对于（指数幂数）方程，方法主要是取指数还是对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来，就是写成0与无穷的形式了。

（这就是为什么只有三种形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候，特别要注意！！！）

E的x展开 sina展开 cosa展开 ln（1+x）展开 对题目简化有很大帮助

泰勒中值定理：如果函数f（x）在含有n的某个区间（a，b）内具有直到n+1阶导数，则对任意x属于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。这里的 ke see 是介于x与x0之间的某个值。

9、夹逼定理

这个主要介绍的是如何用之求数列极限，主要看见极限中的通项是方式和的形式，对之缩小或扩大。

10、无穷小与有界函数的处理方法

面对复杂函数的时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定注意用这个方法。

面对非常复杂的函数 可能只需要知道他的范围结果就出来了！！！

11、等比等差数列公式的应用（主要对付数列极限）

（q绝对值要小于1）

12、根号套根号型：约分，注意！！别约错了

13、各项拆分相加：（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）

可以使用待定系数法来拆分化简函数。

14、利用两个重要极限

这两个极限很重要。。对第一个而言是当X趋近于0的时候sinx比上x的值，第二个x趋近于无穷大或无穷小都有对应的形式

15、利用极限的四则运算法则来求极限

16、求数列极限的时候可以将其转化为定积分来求。

17、利用函数有界原理证明极限的存在性，利用数列的逆推求极限

（1）、单调有界数列必有极限

（2）、单调递增且有上界的数列必有极限，单调递减且有下界的数列必有极限。

18、直接使用1求导的定义求极限

当题目中告诉你F（0）=0，且F（x）的导数为0时，就暗示你一定要用导数的定义：、（1）、设函数y=f（x）在x0的某领域内有定义，当自变量在x在x0处取得增量的他x 时，相应的函数取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y与 的他x之比的极限存在，则称函数y=f（x）在x0处可导并称这个极限为这个函数的导数。

（2）、在某点处可导的充分必要条件是左右导数都存在且相等。

19、数列极限转化为函数极限求解

数列极限中是n趋近，面对数列极限时，先要转化为x趋近的情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种形式而已，是必要条件。（还有数列的n当然是趋近于正无穷的）

第五篇：高数感悟

学高数感悟

又是一年开学季，我的大一成了过去式，回想大一学习高数的历程，真是感触颇多。大一刚开始学习高数时，就发现与高中截然不同了，大学老师一节课讲的内容很多，速度也很快，我课上没听懂的打算以后找时间再问的，然而不懂的越积越多，能问的时间越来越少。于是期中考只得了二十来分，那时感到害怕极了，感觉期末会挂高数了。但我可不想轻言放弃，于是剩下的半学期，我很认真的对待起高数来。

首先，我开始主动预习课前的内容，然后课上认真听，尽力不让自己睡着，积极标注老师讲的重点，有时没时间预习，就课后看一遍当天讲的内容。看到不懂的题做出了记号，接着就是找时间问同学，这一点真是不容易，有时一道题得问两三个同学才解出来，当然也有些题得问老师才行。问完后，自己又做一遍，真是简单了不少。然后平时的作业也好好做了，尤其是到临近期末时，我更是积极做题，四套模拟练习卷子都写了，应该是能写的都写了。很多题都是自己去找书上近似的题来思考来仿照方法写的。花费的时间可不少，两三个星期的晚上，有时在图书馆，有时在自习室。最后则是参加了老师的答疑，与同学讨论不懂的题型。

功夫不负有心人，最终我的高数是顺利过了，虽然分不高，但也有超高的喜悦感和成就感。现在想想，大学里的课都应重视，只要认真对待，总能学到东西的，只要认真对待，总会过的。