预备年级数学知识口诀

第一篇：预备年级数学知识口诀

预备年级数学知识口诀汇编(一)

上海市同洲模范学校

宋立峰

１．整数与自然数2 3 4 5 6 7…我们叫它正整数。正整数前添－号，就要叫做负整数。正负整数外加零，合在一起叫整数。零与全体正整数，统称其为自然数。整数零它很特殊，非正非负中性数。

２．整数2 3 4 5…… 叫做正整数。零和正整数，合称自然数。

正负整数零，统称为整数。

３．数的整除

整数a除以整数b,商是整数余数零。数a能被b整除，b整除a亦可行。

４．整除与除尽

整除并非能除尽，条件有二要看清。被除除数皆整数，整商余数亦为零。除尽条件更宽泛，只要余数它为零。

５．倍数与约数

已知a b 两整数，数a能被b整除。数a称数b倍数，数b是a的约数。

６．整数的约数与倍数

任意一个整数a，最小倍数是本身。最大倍数不存在，因数必有1自身。

７．能被2或5整除的数

被2整除数特征，个位 0 2 4 6 8。被5整除的整数，个位数字０或5。

８．素数与合数

如果一个正整数，仅1本身两因数；叫做素数或质数，否则就要叫合数。整数 1它很特殊，不是素数非合数。整数依此去划分，1 和素数与合数。

９．分解素因数

分解素因数，常规两方法。树枝分解法，外加短除法。

１０.求最大公因数

最大公因数，求法有三条。分别写因数，公有最大挑。

分解素因数，公因数乘到。第三是短除，简便又牢靠。

１１．求最大公因数

欲求最大公因数，最好办法是短除。除到所有商互素，除数连乘是得数。

１２．求最小公倍数

欲求最小公倍数，最好办法是短除。除到所有商互素，除数乘商是得数。

１３．分数与除法

两数相除所得商，可用分数来表示。除数必定是分母，被除数它为分子。除号相当分数线，商可看成分数值。

１４．分数大小的判断

被除数它为定值，除数越大商越小。分子一定的分数，分母越大值越小。除数倘若为定值，被除数小商亦小。分数分母若一定，分子越小值越小。

１５．异分母分数大小的比较

异分母的几分数，大小比较有难度。通分化成同分母，比较大小很清楚。分子越大值越大，判断大小不糊涂。也可变成同分子，分母大的是小数。

１６．数轴

直线增加三特点，原点方向单位长；内容丰富作用大，叫做数轴不能忘。数轴乃为数之家，判断大小派用场。原点对应数字零，左负右正无限长。家越靠右数越大，一目了然心不慌。

１７．分数的加减法

几个分数相加减，做好通分是关键。只需分子相加减，公分母它不改变。得到结果还没好，必须约分去化简。

１８．真假分数带分数

真假分数带分数，划分标准要清楚。真分数的分子小，分子不小假分数。

１９．假分数化带分数

整数为整商，分子是余数。分母不变样，得到带分数。

２０．带分数化假分数

整乘分母加分子，分母原来不变样。

２１．带分数乘法

首先化成假分数，约分之后分别乘。

２２．分数的乘法

几个分数来相乘，约分化简是前提。分子的积积分子，积的分母分母积。

２３．分数的乘法

几个分数来相乘，约分化简是前提。分子的积积分子，积的分母分母积。

２４．整数乘分数

整数分母看成１，能约分则先约分。约分之后再相乘，正确求积靠认真。２５．倒数负倒数与相反数

乘积为1两个数，互为倒数要记住。两数乘积是负1，两数互为负倒数。和为零的两个数，它们互为相反数，倒(负倒)数相反数，区别一定要清楚。

２６．小数化分数

通过移动小数点，有限小数变整数；一位小数除以十，两位小数除以百… 如果分数非最简，约分化简是得数。

２７．小数化分数

欲把小数化分数，已知小数除以１；同时扩大十百千…商用分数来表示； 不忘约分去化简，最简分数可得之。

２８．分数化小数

最简分数化小数，分母分解素因数；仅有因数２或５，有限小数可化出。

２９．纯循环小数化分数

循环节去当分子，分母各位都是９。９的个数看分子，几位数就几个９。

３０．混循环小数化分数

分子它是两数差，分母９０组成数。９个数看循环节，０看节前纯小数。带节整数减前面，分子求差要清楚。

第二篇：高中数学知识口诀

高中数学知识口诀

根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数； 正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割； 中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用； １加余弦想余弦，１ 减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；

三、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

四、《数列》

等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化： 首先验证再假定，从 Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

五、《复数》

虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

八、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

第三篇：高中数学知识口诀

高中数学知识口诀

根据多年的实践，总结规律繁化简；概括知识难变易，高中数学巧记忆。言简意赅易上口，结合课本胜一筹。始生之物形必丑，抛砖引得白玉出。

一、《集合与函数》

内容子交并补集，还有幂指对函数。性质奇偶与增减，观察图象最明显。复合函数式出现，性质乘法法则辨，若要详细证明它，还须将那定义抓。指数与对数函数，两者互为反函数。底数非１的正数，１两边增减变故。函数定义域好求。分母不能等于０，偶次方根须非负，零和负数无对数；正切函数角不直，余切函数角不平；其余函数实数集，多种情况求交集。两个互为反函数，单调性质都相同；图象互为轴对称，Ｙ＝Ｘ是对称轴； 求解非常有规律，反解换元定义域；反函数的定义域，原来函数的值域。幂函数性质易记，指数化既约分数；函数性质看指数，奇母奇子奇函数，奇母偶子偶函数，偶母非奇偶函数；图象第一象限内，函数增减看正负。

二、《三角函数》

三角函数是函数，象限符号坐标注。函数图象单位圆，周期奇偶增减现。同角关系很重要，化简证明都需要。正六边形顶点处，从上到下弦切割；中心记上数字１，连结顶点三角形；向下三角平方和，倒数关系是对角，顶点任意一函数，等于后面两根除。诱导公式就是好，负化正后大化小，变成税角好查表，化简证明少不了。二的一半整数倍，奇数化余偶不变，将其后者视锐角，符号原来函数判。两角和的余弦值，化为单角好求值，余弦积减正弦积，换角变形众公式。和差化积须同名，互余角度变名称。计算证明角先行，注意结构函数名，保持基本量不变，繁难向着简易变。逆反原则作指导，升幂降次和差积。条件等式的证明，方程思想指路明。万能公式不一般，化为有理式居先。公式顺用和逆用，变形运用加巧用；１加余弦想余弦，１减余弦想正弦，幂升一次角减半，升幂降次它为范；三角函数反函数，实质就是求角度，先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名，简单三角的方程，化为最简求解集；

三、《不等式》

解不等式的途径，利用函数的性质。对指无理不等式，化为有理不等式。高次向着低次代，步步转化要等价。数形之间互转化，帮助解答作用大。证不等式的方法，实数性质威力大。求差与０比大小，作商和１争高下。直接困难分析好，思路清晰综合法。非负常用基本式，正面难则反证法。还有重要不等式，以及数学归纳法。图形函数来帮助，画图建模构造法。

四、《数列》

等差等比两数列，通项公式Ｎ项和。两个有限求极限，四则运算顺序换。数列问题多变幻，方程化归整体算。数列求和比较难，错位相消巧转换，取长补短高斯法，裂项求和公式算。归纳思想非常好，编个程序好思考： 一算二看三联想，猜测证明不可少。还有数学归纳法，证明步骤程序化：首先验证再假定，从Ｋ向着K加１，推论过程须详尽，归纳原理来肯定。

五、《复数》

虚数单位ｉ一出，数集扩大到复数。一个复数一对数，横纵坐标实虚部。对应复平面上点，原点与它连成箭。箭杆与Ｘ轴正向，所成便是辐角度。箭杆的长即是模，常将数形来结合。代数几何三角式，相互转化试一试。代数运算的实质，有ｉ多项式运算。ｉ的正整数次慕，四个数值周期现。一些重要的结论，熟记巧用得结果。虚实互化本领大，复数相等来转化。利用方程思想解，注意整体代换术。几何运算图上看，加法平行四边形，减法三角法则判；乘法除法的运算，逆向顺向做旋转，伸缩全年模长短。三角形式的运算，须将辐角和模辨。利用棣莫弗公式，乘方开方极方便。辐角运算很奇特，和差是由积商得。四条性质离不得，相等和模与共轭，两个不会为实数，比较大小要不得。复数实数很密切，须注意本质区别。

六、《排列、组合、二项式定理》

加法乘法两原理，贯穿始终的法则。与序无关是组合，要求有序是排列。两个公式两性质，两种思想和方法。归纳出排列组合，应用问题须转化。排列组合在一起，先选后排是常理。特殊元素和位置，首先注意多考虑。不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。排列组合恒等式，定义证明建模试。关于二项式定理，中国杨辉三角形。两条性质两公式，函数赋值变换式。

七、《立体几何》

点线面三位一体，柱锥台球为代表。距离都从点出发，角度皆为线线成。垂直平行是重点，证明须弄清概念。线线线面和面面、三对之间循环现。方程思想整体求，化归意识动割补。计算之前须证明，画好移出的图形。立体几何辅助线，常用垂线和平面。射影概念很重要，对于解题最关键。异面直线二面角，体积射影公式活。公理性质三垂线，解决问题一大片。

八、《平面解析几何》

有向线段直线圆，椭圆双曲抛物线，参数方程极坐标，数形结合称典范。笛卡尔的观点对，点和有序实数对，两者—一来对应，开创几何新途径。两种思想相辉映，化归思想打前阵；都说待定系数法，实为方程组思想。三种类型集大成，画出曲线求方程，给了方程作曲线，曲线位置关系判。四件工具是法宝，坐标思想参数好；平面几何不能丢，旋转变换复数求。解析几何是几何，得意忘形学不活。图形直观数入微，数学本是数形学。

中学数学常用的数学解题方法

数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。下面介绍的解题方法，都是初中数学中最常用的，有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。

1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。

2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c属于R，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。

5、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。

6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

7、反证法 反证法是一种间接证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：

(1)反设；(2)归谬；(3)结论。反设是反证法的基础，为了正确地作出反设，掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的，例如：是/不是；存在/不存在；平行于/不平行于；垂直于/不垂直于；等于/不等于；大(小)于/不大(小)于；都是/不都是；至少有一个/一个也没有；至少有n个/至多有(n一1)个；至多有一个/至少有两个；唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型：与已知条件矛盾；与已知的公理、定义、定理、公式矛盾；与反设矛盾；自相矛盾。

8、面积法平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。

9、几何变换法 在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。

10.客观性题的解题方法 选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识复盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确的计算、严密的推理外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧。下面通过实例介绍常用方法。（1）直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法。（2）验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。当遇到定量命题时，常用此法。（3）特殊元素法：用合适的特殊元素（如数或图形）代入题设条件或结论中去，从而获得解答。这种方法叫特殊元素法。（4）排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。（5）图解法：借助于符合题设条件的图形或图象的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法。图解法是解选择题常用方法之一。（6）分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法。

高中数学学习有妙法

往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。

一、高中数学的特点

1、理论加强

2、课程增多

3、难度增大

4、要求提高

二、掌握数学思想

高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。

例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。

数学思想方法与解题技巧是不同的，在证明或求解中，运用归纳、演绎、换元等方法解题问题可以说是解题的技术性问题，而数学思想是解题时带有指导性的普遍思想方法。在解一道题时，从整体考虑，应如何着手，有什么途径？就是在数学思想方法的指导下的普遍性问题。

有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。只有在解题思想的指导下，灵活地运用具体的解题方法才能真正地学好数学，仅仅掌握具体的操

作方法，而没有从解题思想的角度考虑问题，往往难于使数学学习进入更高的层次，会为今后进入大学深造带来很有麻烦。

在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。

要打赢一场战役，不可能只是勇猛冲杀、一不怕死二不怕苦就可以打赢的，必须制订好事关全局的战术和策略问题。解数学题时，也要注意解题思维策略问题，经常要思考：选择什么角度来进入，应遵循什么原则性的东西。一般地，在解题中所采取的总体思路，是带有原则性的思想方法，是一种宏观的指导，一般性的解决方案。

中学数学中经常用到的数学思维策略有：以简驭繁、数形结全、进退互用、化生为熟、正难则反、倒顺相还、动静转换、分合相辅。

如果有了正确的数学思想方法，采取了恰当的数学思维策略，又有了丰富的经验和扎实的基本功，一定可以学好高中数学。

三、学习方法的改进

身处应试教育的怪圈，每个教师和学生都不由自主地陷入“题海”之中，教师拍心某种题型没讲，高考时做不出，学生怕少做一道题，万一考了损失太惨重，在这样一种氛围中，往往忽视了学习方法的培养，每个学生都有自己的方法，但什么样的学习方法才是正确的方法呢？是不是一定要“博览群题”才能提高水平呢？

现实告诉我们，大胆改进学习方法，这是一个非常重大的问题。

（一）学会听、读

我们每天在学校里都在听老师讲课，阅读课本或者资料，但我们听和读对不对呢？

让我们从听（听讲、课堂学习）和读（阅读课本和相关资料）两方面来谈谈吧。

学生学习的知识，往往是间接的知识，是抽象化、形式化的知识，这些知识是在前人探索和实践的基础上提炼出来的，一般不包含探索和思维的过程。因此必须听好老师讲课，集中注意力，积极思考问题。弄清讲得内容是什么？怎么分析？理由是什么？采用什么方法？还有什么疑问？只有这样，才可能对教学内容有所理解。

听讲的过程不是一个被动参预的过程，在听讲的前提下，还要展开来分析：这里用了什么思想方法，这样做的目的是什么？为什么老师就能想到最简捷的方法？这个题有没有更直接的方法？

“学而不思则罔，思而不学则殆”，在听讲的过程中一定要有积极的思考和参预，这样才能达到最高的学习效率。

阅读数学教材也是掌握数学知识的非常重要的方法。只有真正阅读和数学教材，才能较好地掌握数学语言，提高自学能力。一定要改变只做题不看书，把课本当成查公式的辞典的不良倾向。阅读课本，也要争取老师的指导。阅读当天的内容或一个单元一章的内容，都要通盘考虑，要有目标。

比如，学习反正弦函数，从知识上来讲，通过阅读，应弄请以下几个问题：

(1)是不是每个函数都有反函数，如果不是，在什么情况下函数有反函数？

（2）正弦函数在什么情况下有反函数？若有，其反函数如何表示？

（3）正弦函数的图象与反正弦函数的图象是什么关系？

（4）反正弦函数有什么性质？

（5）如何求反正弦函数的值？

（二）学会思考

爱因斯坦曾说：“发展独立思考和独立判断的一般能力应当始终放在首位”，勤于思考，善于思考，是对我们学习数学提出的最基本的要求。一般来说，要尽力做到以下两点。

1、善于发现问题和提出问题

2、善于反思与反求

第四篇：三垂线定理及逆定理-高中数学知识口诀

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三垂线定理及逆定理

上海市同洲模范学校宋立峰

三垂线定理及逆定理

面内直线面外点，过点引出两直线； 斜线斜足定射影，斜垂射影必共面。面内直线垂射影，该直线就垂斜线。面内直线垂斜线，垂直射影来作伴。

三垂线定理

影垂不怕线斜(形影不离)

即:垂直射影垂斜线

三垂线定理逆定理

斜垂影随其身(影随其身)

即:垂直斜线垂射影

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第五篇：数学知识

尊敬的公司领导：

您好!

我叫XXX，现年20岁，来自广东省，是xx工业学校毕业生。今天我是怀着平静而又激动的心情呈上这份自荐书的。之所以平静，我的知识和能力不会让你们失望，将无愧于您的选择;之所以激动，我决定以无悔的青春走到你们中间，实现共同的辉煌。在这里，我不能向您出示任何有权威人士的推荐书来为我谋得职业，也拿不出一摞摞的获奖证书来做为我的筹码，而只能赁自己十几年来刻苦学习的结果和吃苦耐劳的本性来做为我的奠基石，如果说我有什么优点的话，那就是我年轻。在校期间，我认真学习，勤奋刻苦，努力做好本职工作，在学生会和班级工作中积累了大量的工作经验，使自己具有良好的身体素质和心理素质。几年来我努力

学习专业知识，从各门课程的基础知识出发，努力掌握其基本技能技巧，深钻细研，寻求其内在规律，并取得了良好的成绩，获过二等奖学金在学好专业知识的基础上，我还自学了电脑方面的一些知识，比如：电脑一般故障的排除、文字处理与排版……

实践是检验真理的唯一标准。所以我利用暑假期间到华宇电器公司实习电路的配线和故障排除，还安装了三十一中学的语音室的电路等。课余时间我还要到图书馆为同学们服务，在图书馆和阅览室里我学到了很多各方面的知识。一个人只有把聪明才智应用到实际上工作中去，服务于社会，有利于社会，让效益和效率来证明自己，才能真正体现自己的自身价值!我坚信，路是一步一步走出来的。只有脚踏实地，努力工作，才能做出更出色的成绩!

“器必试而先知其利钝，马必骑而后知其良驽。”我深信：只要我找到一个支点，就能撬起整个地球，只要给我一片土壤，我会用年轻的生命云耕耘，您不仅能看到我的成功，而且能够收获整个秋天。这就是我的自信和能力的承诺。

剑鸣厘中，期之以声。热切期望我这拳拳寸草心、浓浓赤诚情能与您同呼吸、共命运、同发展、求进步。请各位领导给我一个机会，我会用行动来证明自己。最后，衷心祝愿贵公司事业发达、蒸蒸日上。尊敬的领导：

您好!

感谢您在百忙之中现出宝贵的时间垂阅我的自荐书，为一位满腔热情的大学生开启一扇希望之门。借此择业之际，我怀着一颗赤诚的心和对事业的执著追求，真诚地推荐自己。以下是我的自我介绍：

我是XX农业大学科学技术学院人力资源管理专业的一名即将毕业的应届毕业生。在大学期间，我学习努力，成绩优秀，在系统学习了一些专业的理论与实践知识，积极的参加社会实践工作，锻炼了自身的心理素质和人际交往能力。

大学期间的学习、生活使我培养了责任心和吃苦耐劳的精神，让我学到了很多知识，同时在在团队合作方面有了很大的提高。

我十分珍惜求学生涯的学习机会，四年里本着严谨的求学态度，认真学习了专业知识，掌握了专业技能涉猎了丰富的相关课外知识。在校期间能积极参加各项活动，在四年的大学生活中，严格要求自己，不断进取。在生活方面，热情待人，对于自己的过错勇于承担责任，受到老师、同学好评。能够吃苦耐劳、诚实、自信、敬业。具有较强的责任心，并且脚踏实地的努力的办好每一件事。

一滴滴汗水是面对昨日舒心的微笑，也是走向未来丰沛的信心。我要用我那双冷静善于观察的眼睛，那颗真诚而热爱事业的心，用那双善于操作而有力的手，那双发誓踏平坎坷的脚一如继行的发扬对工作求真务实，锐意进取，开拓创新的工作作风和对事业执着追求的精神，磨砺前行。

诚然，缺乏经验是我的不足，但我拥有饱满的热情以及“干一行爱一行”的敬业精神。在这个竞争日益激烈的时代，人才济济，我不一定是最优秀的。但我仍然自信。“天行健，君子以自强不息”一直是我的人生格言!

过去并不代表未来，勤奋才是真实的内涵，对于实际工作我相信，我能够很快适应工作环境，并且在实际工作中不断学习，不断完善自己，做好本职工作。

随信附上个人简历，我真诚的希望热忱的心能得到贵单位的青睐!我相信，热忱开朗伴随着人生不断奋进中，一定会越来越精彩!

此致

敬礼!

自荐人：YJBYS尊敬的各位老师：

您好，首先感谢您在百忙之中审阅我的自荐信，当您翻开这一页的时候，您已经为我打开了通往机遇与成功的第一扇大门。我将努力让您在短时间内了解我。

我是江汉大学实验师范学院2002届的应届毕业生，我所学的是小学教育专业。经过3年的大学生活，在师友的严格教益及个人的不断努力下，我已经具备了扎实的专业基础知识，同时为了扩大知识面，我阅读了大量的课外书籍，利用课余时间学习计算机知识和摄影基础技术，已经具有了一定的计算机操作、应用能力和影片处理能力。而且，针对我所学的专业，利用试讲和实习的机会，使自己的授课能力、分析教材能力，以及把握学生的能力都有了很大的提高，也是为将来的工作打下了坚实的基础。

我最大的优点——进取，不忘脚踏实地！我最大的资本——年轻，具有很强的可塑性！我有健康的身体，成熟的心理，我有十二分的信心来胜任贵校的工作。因为我相信，我有潜力。

城然，刚刚才毕业，缺乏工作经验是我的不足。但我拥有饱满的热情以及敬业精神。我相信我就是一匹千里马，执着地追寻着一位识才重才的伯乐！真诚地希望贵单位能提供我一个发挥才能，实现人生价值，为教育事业出力，为社会发展效力的机会。我愿意将个人价值放在与贵单位全体员工共同努力的工作中去实现。我期待着您的好消息。相信您的眼光，相信您的选择，相信您会为我开启通往机遇与成功的第二扇大门。

此致

敬礼！

【推荐】下载本网的快捷方式到桌面，以便下次使用。尊敬的校领导：

你好！首先感谢您能抽出宝贵的时间来看我的求职信,我将感到无比的荣幸!

我是XX师范学院数学与应用数学专业2009届的应届毕业生。我喜爱教师这份职业并为其投入了很高的精力和热情。

在四年的大学生活中，我勤奋刻苦，力求向上，努力学习基础与专业知识，课余时间积极的去拓宽自己的知识，并积极参加学校的各种体育活动。尤其热爱运动和自身的锻炼。作为即将要跨出校门，迈向社会的大学生，我以满腔的热情与信心去迎接这一切。

我们也知道当今社会需要高质量的复合型人才，因此我时刻注意自身的全面提高，建立合理的知识结构。在学习专业知识的同时，我也努力学习课外知识，提高自身综合素质。3lian素材

四年大学生活的学习和锻炼，给我仅是初步的经验积累，对于迈向社会远远不够的，但所谓士为知已者死，我相信自己的饱满的工作热情以及认真好学的态度完全可以弥补暂时的不足。因此，面对过去，我无怨无悔，来到这里是一种明智的选择；面对现在，我努力拼搏；面对将来，我期待更多的挑战。战胜困难，抓住每一个机遇，相信自己一定会演绎出精彩的一幕.希望通过我的这封自荐信，能使您对我有一个更全面深入的了解，我愿意以极大的热情与责任心投入到贵

校的发展建设中去。您的选择是我的期望。给我一次机会还您一份惊喜。期待您的回复。最后祝贵校的事业蒸蒸日上--稳步发展！

此致

敬礼

自荐人：XXX