七下同底数幂的乘法教案

第一篇：七下同底数幂的乘法教案

同底数幂的乘法

课前检测

（1）a3·a2·a=________；（2）-a4·am=________；

43（3）（-a）·（-a）·（-a）=_________；（4）x3n+1·x2n-1=_________．

1.若－3xmy5与0.4x3y2n+1是同类项，则m+n=______．

2．单项式-1.5a3b2与ab3的积的立方等于（）

A．a9b15B．-a9b18C．-a12b15D．a12b15

3．化简（）1999·32000等于（）

A．3B．C．1D．94．计算（3x2y）·（－44xy）的结果是（）． 3131323

A．x6y2B．－4x6yC．－4x6y2D．x8y

5.已知4×23m·44m=29，求m的值．

知识点回顾：

1、同底数的幂相乘a×a=a（m,n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。

2、幂的乘方(am)namn（m,n都是正整数）

幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：(35)2310逆用：即amn(am)n(an)m m nm+n3、积的乘方

积的乘方法则：(ab)nanbn（n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。

如：（2x3y2z)5=(2)5(x3)5(y2)5z532x15y10z5同底数幂相乘

例一：（1）a4a6（2）nn2p1np1

（3）b3b2（4）(a)a3

（5）(y)2(y)3（6）(q)2n(q)3

（6）(abc)2(bac)3=

例二：已知423m44m29，求m的值

拓展：设123mp，计算：xmyxm1y2xm2y3xym．

幂的乘方

例一：2．计算：

（1）（a2）3=________；（2）（am-2）2=________；

（3）（-52）3=_______；（4）（-53）2=_________；

（5）[（-5）2]3=______；（6）[（-5）3]2=________．

例二：如am2,an3,求(1)a2mn;(2)a3m2n

拓展：如果[（an-1）3]2=a12（a≠1），求n．

例三：n为正整数时，求3n281n3的值

例

四、如果aman1a6，m2n8,求m和n的值

拓展：求（-119981999）·9的值． 9

积的乘方

例一：计算下列各式：

（1）（2b）5；（2）（3x3）6；（3）（-x3y2）3；（4）（ab）4． 2

（5）（xn+1n-1y）2 ；（6）-（-3m3n2）3 ；（7）（-1.3×102）2．

例二：已知x+y=a，求（2x+2y）3．

例三：已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值

综合练习：1.计算：

（１）(pq)

（３）xn5(qp)2（２）(st)m(st)mn(ts)(ｍ,n是正整数）xn1x2nx（ｎ是正整数）

2.计算:5×25×125×625（结果用幂的形式表示）．

3.已知2x4y1,27y3x1,求xy的值

4.已知：A=-25，B=25，求A2-2AB+B2和A3-3A2B+3AB2-B3．

5.地球可以近似看作是球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那么Vr3,地球的半径为6103千米，它的体积大约是多少立方千米？（结果精确到百分位）43

第二篇：同底数幂的乘法教案

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点

幂的运算性质．

课堂教学过程设计

一、运用实例 导入新课

引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．

二、复习提问

1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即

2．指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3 与-23 的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4 与-24 呢

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

=am+n，即am·an=am+n．

3．引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例 变式练习

例1 计算：

(1)107×104；(2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

课堂练习

计算：

(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3· y2；

(4)b5· b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．

例2 计算：

(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．

对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

五、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

六、作业

第三篇：同底数幂的乘法教案

15.1同底数幂的乘法

八（2）吴传容

一教学目标： 知识目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。

能力目标：能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。

情感目标： 在变式训练中体验化归思想。

教学重点：同底数幂的乘法运算法则。

教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。二教学过程设计

（一）、复习旧知

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? an

= a × a × a ׄ a（n个a相乘）

52表示什么？

10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 =.32式子10×10的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？

（二）、探究新知

1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）

让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）

=10×10×10×10×10

（乘法结合律）

=105（乘方意义）

2、寻找规律 请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

① 103×102=

② 23×22= ③ a3×a2= 提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。

3、定义法则

①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：am·an=？

（m、n都是正整数）

师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。am·an=（aa„a）·（aa„a）（乘方意义）

m个a n个a = aa„a(m+n)个a（乘法结合律）

=am+n

（乘方意义）

即：am·an= am+n

（m、n都是正整数）

②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、am·an 是什么运算？——乘法运算

B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂am、an有何共同特点？——底数相同 D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。

引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师：同学们觉得它的运算法则应该是？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。例如：43×45=43+5=48

4、知识应用 例

1、计算 25 35(1)3×3(2)（-5）×（-5）请两个学生上黑板板演：

师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等 练习一 计算：（抢答）356（1）10×10（2）a ·a（3）x5 5

5·x（4）b ·b

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

23例2：计算(1)a · a · a(2)（a+b）（a+b）师生共同分析底数也可以是一个多项式

例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？ 练习二

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 55

510（1）b · b= 2b（）（2）b+ b = b（）5 5 255 5 10

（3）x ·x= x

()

（4）y · y= 2y（）3 3 4

（5）c · c= c()

（6）m + m= m()

（三）闯关游戏 第一关.2008 437 1.（1）x（）= x（2）x· x= 2求Ｘ的值 第二关

2．计算 a‧a+ a‧a第三关.n-2n+12113.如果a‧a ‧a=a,则n= 第四关

4．已知：a=2，a=3.求 ： a师生共同分析存在问题。mn

m+n

4 8

3三、归纳小结、布置作业

小结：同底数幂的乘法法则。作业：课本p148习题15.1 第1题

第四篇：《同底数幂的乘法》的教案

同底数幂的乘法 课型：新授课 教学目标：

1.理解同底数幂的乘法的性质及推导过程;

2.能运用性质解题.教学重点：同底数幂的乘法的运算性质。

教学难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。教学过程：

一、复习旧知，引出新知。【活动1】

问：前面我们学习了有理数的乘方，乘方的概念是什么？

追问1：2表示几个2相乘？3表示什么？a表示什么？a表示什么，各个

字母的含义是什么？ 追问2：a的运算结果叫做什么？

追问3：观察2和2，你发现它们有什么特点吗？

追问4：那22应该怎么运算呢？也就是幂的乘法该怎么算呢？这节课我们一起来学习“同底数幂的乘法”。

【设计意图】 通过师生共同回顾乘方，底数，指数，幂等概念，同时引出本节学习目标。这样有利于学生把相关知识整合在一起。

二、小组讨论，计算并探究规律

【活动2】根据乘方的的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

342222222222（1）3455 5(2)5252525nn76(3)(3) 3（3）111（4）1010103

34aaa（5）

34⒊计算（1）22和

25727 ；（2）33和3

aa和（3）34a7(代数式表示)；

问：（1）这几道题目有什么共同特点吗？

mnaa（2）观察计算结果，你能猜想出的结果吗？

【师生活动】先组织学生小组讨论完成以上习题，然后请学生展示结果并分析原因；接着由教师通过提问，引导学生观察计算结果并猜想aa的结果。【设计意图】遵循学生的学习思维，设计由特殊到一般的计算过程，一步步引导学生抽象出aaamnmnmn的结果，并着重强调m与n都为正整数。

三、同底数幂的乘法的推导过程 【活动3】请同学们写出 aaamnmn的推算过程。

学生活动设计：请同学板书推导过程

mn （aaa）（aaa）

m个an个a

（mn）个a mn aa aaaa 　 nmn则我们有aaam（m,n为正整数）

问：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。【设计意图】通过学生演练推导过程，加深学生对同底数幂的乘法运算算理理解。另一方面也培养了学生探究知识的能力。

四、小组展示，巩固新知

（1）计算 ①1010 ② aaa ③ xxxx ④（2）计算 ①1010nm144 ②xx ③mmm ④-44

2n3435227579 ⑤292 ⑥2322n1 ⑦ y5y2y4y

⑧33

3【师生活动】教师先把任务分组，每小组两道小题，5分钟后小组展示。

【设计意图】巩固同底数幂的乘法法则，让学生学会运用法则解题。并设计易错点a的指数是1不是0；292这道题的底数不同，通过学生做题体会同底

数幂的法则中强调“同底数”，若底数不同时，则要化为相同底数然后再用法则。

323

5五、随堂练习

1、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

bb2b（）bbb（）（1）（2）（3）xxx（）55555105525eee mmm（）（4）y5y52y10（）（5）（）（6）

【设计意图】让学生通过辨析，加深对性质的理解和运用。

2、填空

（1）x5(（）=a

（3）xx（）＝x)x8（2）a·（４）x（）＝xm3m637333（５）（）

(xy)3(xy)43（６）(a)2a6＝（）

（７）(a）a3＝（）

３、计算

34（１）(3)

（２）(ab)4(ab)7（-3）（-3）7（３）(nm)5(mn)（４）(mn)3(mn)5(mn）

【设计意图】此练习涉及符号问题及幂的底数是多项式的情况，难度稍大，学生通练习，可以更好地理解和运用性质，进一步提高分析问题和解决问题的能力。

六、归纳小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

（１）本节课学习了哪些主要内容？

（２）同底数幂的乘法法则是怎样推导出来的？在运用时注意些什么？

七、布置作业

Ｐ９６页练习题，习题１４.１第１题的（１）、（２）；第２题的（１）；

１、已知a5，a125，求a２、计算(ba)(ab)

2n2n1mnmn的值。

第五篇：同底数幂的乘法教案

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1.1 同底数幂的乘法

一、教学目标

知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解 “特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想

情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

二、教学重难点

重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

三、教具准备：多媒体

四、教学过程

（一）复习引入

1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a„·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。

nnaa2、表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，叫_____。an读作：______________。

3、把下列各式写成乘方的形式：

（1）2×2 ×2=（2）a·a·a·a·a =（3）（-3）×(-3)×（-3）×(-3)×(-3)=（4）5×5×5„×5= m个5

4、将下列乘方写成乘法的形式：

（1）25 = ______________（2）103= ______________（3）a4=______________（4）am=_____________

5、计算：

（1）（-4）3=_________（2）（4）3=__________（3）（2）4=___________（4）（-2）4=__________（5）（-5）3=__________（6）-53=__________ 思考：这几个幂的正负有什么规律？

二、创设情境，揭示课题

1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

2、引导学生分析，列出算式：

3、你会计算1015×103吗？

4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

三、探究新知，发现规律

1、探究：

根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算

下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m×5n=(m、n都是正整数）

2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢？

得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘．

②相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．

3、猜想:对于任意底数a，a· a=________(m,n都是正整数)（学生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）

4、推导同底数幂的乘法的运算法则：

am·an表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：

am·an=（a·a·„·a）（a·a·„·a）= a·a·„·a= am+n

mn m个a n个a（m+n）个a

即可得am·an= am+n（m、n都是正整数）提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？（即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。）

5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：am· an=am+n(m,n都是正整数)思考：反过来，am+n = am ·an（m、n为正整数）成立吗？

6、运用新知，例题教授

例

1、计算

（1）105×106（2）b7·b（3）(-2)×(-2)2×(-2)3（4）an · an+1 例

2、计算

（1）a3·(-a)4（2）32×（-3）

3（3）－c3·（－c）m（4）（a-b）2·（b-a）（5）（4×2n）×（8×2n）

四、巩固练习

（一）基础训练

1、计算：

（1）103×104 =（2）7×73×72（3）a·a3=（4）a·a3·a5=（5）（-7）3·（-7）8=（6）（x+y）3·（x+y）4（7）xm+1·xm-1

（二）变式训练

2、填空：

（3）（a＋b）2· =（a＋b）7（4）× 3m = 32+m（5）xm·_____=x3m（6）-x2·x3· =-x7（1）x5·____=x8（2）（-2）4× =（-2）5（7）x3 · = xn+4（8）y · · yn+4 = y2n+7

（三）提高练习：

3、计算：

（1）45×（-4）2（2）52×（-5）3

（3）-32×（-3）3（4）－x2·x3（5）（a-b）2·（b-a）3（6）－a5·（－a）2（7）（x-y）2（y-x）5（y-x）m（8）（x-y）2（y-x）5（x-y）m

4、解答题：

（1）已知：am=2，an=3.求am+n 的值。（2）如果an-2an+1=a11，求n的值。（3）3×27×9 =3x，求x的值。（4）已知：a2 ·a6 = 28.求a的值。

5、思考题：（课后思考）（1）计算（-2）100+（-2）101

（2）已知：2a=3,2b=6,2c=12，求a、b、c之间的关系。

五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）

六、布置作业：课本96页习题