09.04.10高二理科数学《1.4 直角三角形的射影定理(选修4-1)》

第一篇：09.04.10高二理科数学《1.4 直角三角形的射影定理(选修4-1)》

1.4 直角三角形的射影定理

目的与要求：

要求学生掌握直角三角形的射影定理，并运用定理求线段的长，证明有关的等式.教学过程

一、介绍射影定理并加以证明：（注意图形位置的变化）

射影定理：

直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项.二、应用

例1.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.AD2，DB8，求CD、AB和BC的长.练习：

1.教材P22 练习第1题.2.学案P16例

1、例

2、例

3、例2.如图，在△ABC中，BAC90，ADBC于D，DFAC于F，DEAB于E，试证明：（1）ABACADBC；

3（2）ADBCBECF.例3.如图，Rt△ABC中，BAC90，ADBC于D，BE平分ABC交AC于E，EFBC于F.求证：EF:DFBC:AC.练习：

教材P22练习第3题

例4.如图，△ABC中，顶点C在AB边上的射影为D，且CD

求证：△ABC是直角三角形.2ADDB，

第二篇：高二数学立体几何基本知识及定理

1、柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：

定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱 或用对角线的端点字母，如五棱柱

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点

（4）圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

（7）球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间点、直线、平面的位置关系

（1）公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）

（2）公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

推论：一直线和直线外一点确定一平面；两相交直线确定一平面；两平行直线确定一平面。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

（4）公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行

（5）空间直线与直线之间的位置关系

① 异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

② 异面直线性质：既不平行，又不相交。

③ 异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④ 异面直线所成角：直线a、b是异面直线，经过空间任意一点O，分别引直线a’∥a，b’∥b，则把直线a’和b’所成的锐角（或直角）叫做异面直线a和b所成的角。两条异面直线所成角的范围是（0°，90°]，若两条异面直线所成的角是直角，我们就说这两条异面直线互相垂直。

（6）等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两角相等或互补。

（7）空间直线与平面之间的位置关系——平行、相交、线在面内

（8）平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点；相交——有一条公共直线。

3、空间中的平行问题

（1）直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。

（2）平面与平面平行的判定及其性质

两个平面平行的判定定理（1）如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行，（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。，（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面平行。（面面平行→线面平行）

（2）如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线平行。（面面平行→线线平行）

7、空间中的垂直问题

（1）线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相垂直。

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面垂直。

③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。

（2）垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直这个平面。

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。

性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。

第三篇：高二数学备课组计划理科

2015—2016学第二学期高二数学备课组工作计划

一、指导思想

以提高教育教学质量为核心，以课堂有效教学和让学生学会学习实验研究为重点，创新教研工作方式，提高数学教研工作的针对性和实效性，让人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。提高数学教学质量，努力让本组数学教师成为有思想、有追求、有能力、有经验、有智慧、有作为的新型教师，使备课组的工作更上一个台阶。

二、工作要点：

1、坚持教学常规管理，使之规范有序。

老师备课尽量做到：脑中有大纲、胸中有教材、心中有教法、目中有学生。使每学期都有代表自己教学水平、体现学生发展为本的研究性教案。认真研究教材、研究学生、研究考试方向，积极投入到为我校建设课程体系、开发校本教材和校本教案，改善课堂教学，提升办学质量的研究活动中。同时，积极参加省市教院举办的教研活动，及时了解教育教学的最新动态。每个备课组每周都有固定的备课组活动时间，每次活动都有一个主题。每周都要讨论和交流上周的教学体验，反思教学中存在的问题，及时改进、完善。

2、深化课堂教学研究，推进课堂教学改革

高二年级备课组本学期着重研究必修与选修不同教材的课标要求，面向全体学生，加强教改力度，探求适合我校数学教学的教学模式，因材施教，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学素质,认真落实学校和教导处布置的各项工作。同时强化集体备课，做好每单元的教学进度、内容、深度、广度统一，资源共享。组内教师间相互听课，取长补短，尽快适应新形势下的新教材教法。帮助学生掌握学好高二的数学基础，复习高一的数学基础，为学生进入高三的学习打下坚实的基础。为实现这个目标，备课组紧扣考纲，立足双基，夯实基础，总结规律，不断提高学生的运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力，进而从整体上提高学生的学习能力。

3、加速培养青年教师快步成熟，为学校的可持续发展打下坚实的基础。

为使青年教师迅速、稳定地发展，缩短新教师的探索周期，发挥老教师的传、帮、带作用，促进新老教师之间相互学习，有效地促进老师在专业知识技能方面的发展，不断完善自己，提升自己。鼓励青年教师积极参加省市优质课调教课比赛，校内公开课活动要以青年教师为主，培养他们在敢于展示自己的同时寻找不足，真正帮助他们不断进步，成为教学的骨干能手。

4、认真搞好数学竞赛辅导活动，对数学有兴趣的学生，老师要精心准备、因材施教，定点定时间对他们进行辅导，这不仅不会影响正常的教学秩序，反而对教学有利，同时也能提高高考优秀率，推动我校数学教学的发展。

第四篇：高二理科数学期末复习计划

高二理科数学期末复习计划

时间：

从第十六周周四（5月24日）开始到期末考试（6月29日）结束，共28个课时。内容：

（一）统计与统计案例（计划2课时）

1．随机抽样、用样本估计总体（1）（负责人：高建）

2．变量间的相关关系与统计案例（1）（负责人：高建）

（二）不等式证明选讲、复数（计划1课时）（负责人：杨武）

（三）推理与证明（计划3课时）

1．合情推理与演绎推理，直接证明与间接证明（1）（负责人：杨武）

2．数学归纳法（2）（负责人：孙卫强）

（四）导数及其应用（计划4课时）

1．基本初等函数的导数、导数的几何意义、物理意义（1）（负责人：李湖南）

2．导数在研究函数性质上的应用（2）（负责人：李湖南）

3．定积分及其应用（1）（负责人：陈国祥）

（五）计数原理、离散型随机变量及其分布列（计划5课时）

1．计数原理，排列组合（2）（负责人：徐宗震）

2．二项式定理（1）（负责人：陈国祥）

3．离散型随机变量及其分布列（含二项分布、正态分布），均值与方差（2）（负责人：韩景业）

（六）圆锥曲线（计划5课时）

1．椭圆及其性质（1）（负责人：陈焕兵）

2．双曲线及其性质（1）（负责人：陈焕兵）

3．抛物线及其性质（1）（负责人：常洁）

4．直线与圆锥曲线的位置关系（2）（负责人：刘向征）

（七）4-1平面几何证明选讲、4-4坐标系与参数方程（计划1课时）（负责人：常洁）（注：以上合计为21课时）

（八）综合练习（七课时）

包括端午节期间的综合练习（满分150分）（负责人：孙卫强），周末的小综合练习（第十四周末开始（负责人：杨武），第十五周末（负责人：刘向征），第十六周末（负责人：陈焕兵），第十七周末（负责人：常洁），第十九周末（负责人：徐宗震），第二十一周末（负责人：高建），共六次），另外再安排6月14日（星期四，负责人：李启龙，满分100分）、6月28日（星期四，全面复习完所有内容（负责人：陈国祥，满分150分））

（注：以上合计为7课时）

说明：

1．本学期末考试内容多、杂，时间紧，所以在复习期间必须严格按照计划完成复习任务。

2．在复习期间，我们将采用“教学导引文案”的形式来编制期末复习练习。

3．各位老师的具体负责内容将在备课组备课时再定。

高二理科数学备课组

2012年5月10日

第五篇：高二期中考试理科数学总结

高二期中考试理科数学总结

一、高二期中考试理科数学成绩整体的分析：

1、总平均分91.26；模块平均分73,均比预期略低.2、高分群体比较单薄，120分以上仅55人，高分暂时看不到优势：

其中140分以上3人；130—139分10人；120-129分42人

3、中间层人数高度密集110-119分67人；100-109分131人；90-99分143人；70-89分210人.4、后进面比较大：60分以下低分人数50人

5、各班成绩相对比较平衡.二、高二期中考试理科数学试题及各题得分情况的分析：

本次考试内容分为两部分：

第一部分考查内容为“基本算法、统计初步、排列组合、概率”满分100分，第二部分考查内容为“函数、三角、数列”满分50分，试题难度：第一部分为0.73；第一部分为0.61；

各题得分情况如下表：

平均分

选择

填空

15题

16题

17题

1819题

20题

21题

22题

总91.26

41.6

413.325.6

16.02

6.41

4.81

3.83

4.53

3.87

前73

优560人

优170人

优187人

优256人

优316人

优160人

优43人

优76人

优10人

各题得分与同类学校对比：

（1）选择题得分比较理想

(2)第15、16、17题作为模块考基础题得分太低.(3)第20、21、22题作为能力考查题得10分人数很少.三、存在问题及原因

以上数据分析体现出：基础知识的巩固、计算能力的训练、书写规范的指导需一如既往地大力加强；高分段单薄反映出教学中对数学思想方法体系的构建有待重视，面对较大的后进面须加强思想疏导和教学的管理，严格要求学生.四、教学策略：

1、巩固推进——加强新知识的基础知识的准确把握；提高熟练程度，做到理性把握知识的基础上使学生对知识的掌握更趋于理性的直观。

2、注重回头——充分利用广州市水平测试资料，将其合理分配到每天的训练中，提高对旧知识熟悉的同时，提高对数学思想的把握.3、方法引领——在选修部分学习的课堂中强化数学思想方法渗透，提高学生综合分析能力，让学生有驾驭问题分析过程的能力，做到宏观分析准确，微观处理到位。

4、严抓规范——严格答题步骤的规范及解题思维的规范，规范审题过程（不要把审题简单化为读题！），切实加强问题的转译能力，强化表达问题的逻辑性，养成有理推证的良好思维习惯。

5、关注落实——合理安排课堂内外作业，关注学生作业的质与量.