2014年高考真题——理科数学(湖北卷)精校版 word版无答案

第一篇：2014年高考真题——理科数学(湖北卷)精校版 word版无答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i为虚数单位，则(1i2)（）1i

A.1B.1C.iD.i

2.若二项式(2x)的展开式中a

x71的系数是84，则实数a（）x

3A.2B.4C.1D.2

43.设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得AC,BCUC是“AB”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

ˆbxa，则（）得到的回归方程为y

A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0.b0

5.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）

A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②

6.若函数f(x),g(x)满足

数，给出三组函数： 11f(x)g(x)dx0,则称f(x),g(x)为区间1,1上的一组正交函

①f(x)sin

1x,g(x)cosx；②f(x)x1,g(x)x1；③f(x)x,g(x)x2 2

2其中为区间[1,1]的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3x0

xy1

y07.由不等式确定的平面区域记为1，不等式，确定的平面区域记为

xy2yx20



2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）

A.1137B.C.D.8448

8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式v是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式v中的近似取为（）A.9.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F1PF2双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）

Lh.它实际上36

Lh相当于将圆锥体积公式7

52215735525B.C.D.7501138

,则椭圆和

(xa2x2a23a2).2

10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)若xR,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为 A．[

11113366,]B．[]C．[,]D．[] ，66333366

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答

题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）

11.设向量a(3,3)，b(1,1)，若abab，则实数________.12.直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C:xy1分成长度相等的四段弧，则



a2b2________.13.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为Ia，按从大到小排成的三位数记为Da（例如a815，则Ia158，Da851）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果

b

________.14.设fx是定义在0,上的函数，且fx0，对任意a0,b0，若经过点

a,fa,b,fb的直线与x轴的交点为c,0，则称c为a,b关于函数fx的平均数，记为

Mf(a,b)，例如，当fx1(x0)时，可得Mf(a,b)c

术平均数.（1）当fx_____(x0)时，Mf(a,b)为a,b的几何平均数；（2）当当fx_____(x0)时，Mf(a,b)为a,b的调和平均数（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

（二）选考题

15.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为A,B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC1,CD3,则PB

_____

ab，即Mf(a,b)为a,b的算2

2ab

； ab

16.（选修4-4：坐标系与参数方程）

x

已知曲线C1的参数方程是3tt为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

y

3

立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，则C1与C2交点的直角坐标为________ 17.（本小题满分11分）

某实验室一天的温度（单位

：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；

(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，（1）求数列的通项公式.成等比数列.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得的最小值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)

若存在，求n

如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点，点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动，且DPBQ02.（1）当1时，证明：直线BC1平面EFPQ;

（2）是否存在，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由

.20.（本小题满分12分）

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足

80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

21.（满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F1,0的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C.(1)求轨迹为C的方程

设斜率为k的直线l过定点p2,1，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。

第二篇：2018全国Ⅱ卷理科综合高考真题

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科综合能力测试试题卷2

一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列关于人体中蛋白质功能的叙述，错误的是 A．浆细胞产生的抗体可结合相应的病毒抗原 B．肌细胞中的某些蛋白质参与肌肉收缩的过程 C．蛋白质结合Mg2+形成的血红蛋白参与O2运输 D．细胞核中某些蛋白质是染色体的重要组成成分 2．下列有关物质跨膜运输的叙述，正确的是 A．巨噬细胞摄入病原体的过程属于协助扩散 B．固醇类激素进入靶细胞的过程属于主动运输 C．神经细胞受到刺激时产生的Na+内流属于被动运输 D．护肤品中的甘油进入皮肤细胞的过程属于主动运输 3．下列有关人体内激素的叙述，正确的是

A．运动时，肾上腺素水平升高，可使心率加快，说明激素是高能化合物 B．饥饿时，胰高血糖素水平升高，促进糖原分解，说明激素具有酶的催化活性 C．进食后，胰岛素水平升高，其既可加速糖原合成，也可作为细胞的结构组分 D．青春期，性激素水平升高，随体液到达靶细胞，与受体结合可促进机体发育 4．有些作物的种子入库前需要经过风干处理，与风干前相比，下列说法错误的是 A．风干种子中有机物的消耗减慢 B．风干种子上微生物不易生长繁殖 C．风干种子中细胞呼吸作用的强度高 D．风干种子中结合水与自由水的比值大 5．下列关于病毒的叙述，错误的是 A．从烟草花叶病毒中可以提取到RNA B．T2噬菌体可感染肺炎双球菌导致其裂解 C．HIV可引起人的获得性免疫缺陷综合征 D．阻断病毒的传播可降低其所致疾病的发病率 6．在致癌因子的作用下，正常动物细胞可转变为癌细胞。有关癌细胞特点的叙述错误的是 A．细胞中可能发生单一基因突变，细胞间黏着性增加 B．细胞中可能发生多个基因突变，细胞的形态发生变化 C．细胞中的染色体可能受到损伤，细胞的增殖失去控制 D．细胞中遗传物质可能受到损伤，细胞表面的糖蛋白减少

二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，第14~18题只有一项符合题目要求，第19~21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分 29．（8分）

为研究垂体对机体生长发育的作用，某同学用垂体切除法进行实验。在实验过程中，用幼龄大鼠为材料，以体重变化作为生长发育的检测指标回答下列问题：（1）请完善下面的实验步骤

①将若干只大鼠随机分为A、B两组后进行处理，A组（对照组）的处理是___________，B组的处理是_____________。②将上述两组大鼠置于相同的适宜条件下饲养。③_______。

④对所得数据进行统计处理与分析。（2）实验结果与分析

B组大鼠生长发育的状况不如A组，出现这种差异的原因是由于B组的处理使大鼠缺失了来源于垂体的_________激素和________激素。

30．（8分）

为了研究某种树木树冠上下层叶片光合作用的特性，某同学选取来自树冠不同层的A、B两种叶片，分别测定其净光合速率，结果如图所示。据图回答问题：

（1）从图可知，A叶片是树冠_________（填―上层‖或―下层‖）的叶片，判断依据是______________________。

（2）光照强度达到一定数值时，A叶片的净光合速率开始下降，但测得放氧速率不变，则净光合速率降低的主要原因是光合作用的_____________反应受到抑制。（3）若要比较A、B两种新鲜叶片中叶绿素的含量，在提取叶绿素的过程中，常用的有机溶剂是______________。

31．（11分）

大型肉食性动物对低营养级肉食性动物与植食性动物有捕食和驱赶作用，这一建立在―威慑‖与―恐惧‖基础上的种间关系会对群落或生态系统产生影响，此方面的研究属于―恐惧生态学‖范畴。回答下列问题：

（1）当某种大型肉食性动物迁入到一个新的生态系统时，原有食物链的营养级有可能增加，生态系统中食物链的营养级数量一般不会太多，原因是__________。（2）如果将顶级肉食性动物引入食物网只有三个营养级的某生态系统中，使得甲、乙两种植食性动物间的竞争结果发生了反转，即该生态系统中甲的数量优势地位丧失。假定该反转不是由于顶级肉食性动物的直接捕食造成的，那么根据上述―恐惧生态学‖知识推测，甲的数量优势地位丧失的可能原因是_______（答出一点即可）。（3）若某种大型肉食性动物在某地区的森林中重新出现，会减轻该地区野猪对农作物的破坏程度。根据上述―恐惧生态学‖知识推测，产生这一结果的可能原因有______（答出两点即可）。

32．（12分）

某种家禽的豁眼和正常眼是一对相对性状，豁眼雌禽产蛋能力强，已知这种家禽的性别决定方式与鸡相同，豁眼性状由Z染色体上的隐性基因a控制，且在W染色体上没有其等位基因。回答下列问题：

（1）用纯合体正常眼雄禽与豁眼雌禽杂交，杂交亲本的基因型为______；理论上，F1个体的基因型和表现型为_____，F2雌禽中豁眼禽所占的比例为______。（2）为了给饲养场提供产蛋能力强的该种家禽，请确定一个合适的杂交组合，使其子代中雌禽均为豁眼，雄禽均为正常眼，写出杂交组合和预期结果，要求标明亲本和子代的表现型、基因型。

（3）假设M/m基因位于常染色体上，m基因纯合时可使部分应表现为豁眼的个体表现为正常眼，而MM和Mm对个体眼的表现型无影响。以此推测，在考虑M/m基因的情况下，若两只表现型均为正常眼的亲本交配，其子代中出现豁眼雄禽，则亲本雌禽的基因型为____，子代中豁眼雄禽可能的基因型包括______。

（二）选考题：共45分。请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答。如果多做，则每科按所做的第一题计分。

33．在生产、生活和科研实践中，经常通过消毒和灭菌来避免杂菌的污染。

回答下列问题：

（1）在实验室中，玻璃和金属材质的实验器具_____（填―可以‖或―不可以‖）放入干热灭菌箱中进行干热灭菌。

（2）牛奶的消毒常采用巴氏消毒法或高温瞬时消毒法，与煮沸消毒法相比，这两种方法的优点是________。

（3）密闭空间内的空气可采用紫外线照射消毒，其原因是紫外线能_____，在照射前，适量喷洒______，可强化消毒效果。

（4）水厂供应的自来水通常是经过_____（填―氯气‖―乙醇‖或―高锰酸钾‖）消毒的。（5）某同学在使用高压蒸汽灭菌锅时，若压力达到设定要求，而锅内并没有达到相应温度，最可能的原因是______。

38．[生物——选修3：现代生物科技专题]（15分）

某种荧光蛋白（GFP）在紫外光或蓝光激发下会发出绿色荧光，这一特性可用于检测细胞中目的基因的表达，某科研团队将某种病毒的外壳蛋白（L1）基因连接在GFP基因的5′末端，获得了L1–GFP融合基因（简称为甲），并将其插入质粒P0，构建了真核表达载体P1，其部分结构和酶切位点的示意图如下，图中E1~E4四种限制酶产生的黏性末端各不相同。

回答下列问题：

（1）据图推断，该团队在将甲插入质粒P0时，使用了两种限制酶，这两种酶是______，使用这两种酶进行酶切是为了保证______，也是为了保证______。

（2）将P1转入体外培养的牛皮肤细胞后，若在该细胞中观察到了绿色荧光，则说明L1基因在牛的皮肤细胞中完成了_____和______过程。

（3）为了获得含有甲的牛，该团队需要做的工作包括:将能够产生绿色荧光细胞的_____移入牛的______中、体外培养、胚胎移植等。

（4）为了检测甲是否存在于克隆牛的不同组织细胞中，某同学用PCR方法进行鉴定，在鉴定时应分别以该牛不同组织细胞中的______（填―mRNA‖―总RNA‖或―核DNA‖）作为PCR模板。

2018年普通高等学校招生全国统一考试

理科综合参考答案

1．C 7．D 14．A

2．C 8．C 15．C

3．D 9．D 16．C

4．C 10．A 17．B

5．B 11．C 18．D

6．A 12．D

13．B 20．AC

19．BD

21．BD 27．（14分）（1）247 A 3（2）①劣于

相对于催化剂X，催化剂Y积碳反应的活化能大，积碳反应的速率

AD 小；而消碳反应活化能相对小，消碳反应速率大 ②pc(CO2)、pb(CO2)、pa(CO2)28．（15分）

（1）3FeC2O4+2K3[Fe(CN)6]

Fe3[Fe(CN)6]2+3K2C2O4

（2）①隔绝空气、使反应产生的气体全部进入后续装置 ②CO2 CO ③先熄灭装置A、E的酒精灯，冷却后停止通入氮气

④取少许固体粉末于试管中，加稀硫酸溶解，滴入1~2滴KSCN溶液，溶液变红色，证明含有Fe2O3（3）①粉红色出现 29．（8分）

（1）①手术但不切除垂体

切除垂体 ③每隔一定时间，测定并记录两组大鼠的体重（2）生长

促甲状腺 30．（8分）

（1）下层

A叶片的净光合速率达到最大时所需光照强度低于B叶片（2）暗（3）无水乙醇 31．（11分）

②

5cV56100％

m1000（1）生产者固定的能量在沿食物链流动过程中大部分都损失了，传递到下一营养级的能量较少

（2）甲对顶级肉食性动物的恐惧程度比乙高，顶级肉食性动物引入后甲逃离该生态系统的数量比乙多

（3）大型肉食性动物捕食野猪；野猪因恐惧减少了采食 32．（12分）

（1）ZAZA，ZaW

ZAW、ZAZa，雌雄均为正常眼

1/2（2）杂交组合：豁眼雄禽（ZaZa）×正常眼雌禽（ZAW）

预期结果：子代雌禽为豁眼（ZaW），雄禽为正常眼（ZAZa）（3）ZaWmm

ZaZaMm，ZaZamm 33． 37．（15分）（1）可以

（2）在达到消毒目的的同时，营养物质损失较少（3）破坏DNA结构

消毒液（4）氯气

（5）未将锅内冷空气排尽 38．（15分）

（1）E1和E4

甲的完整

甲与载体正确连接（2）转录

翻译

（3）细胞核

去核卵母细胞（4）核DN

第三篇：11--湖北卷数学(理科)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理科）

一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求的。

()

12.已知全集为R，集合A=X()'1,BXX26X+80，则A2dxB

()A.XX0

B.X2X4C.X0X2或X>4

D.X0X2或X4

3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次。设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()

A.(-p)(-q)B.p(-q)C.(-p)(-q)D.pq

4．将函数yxsinx(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()

A．5B．C．D． 12636

x2y2y2x

21与C2:221的 5．已知0，则双曲线C1:4cos2sin2sinsintan2

()

A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等

6．已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量AB和CD方向上的投影为()

A

．B

C

．D

227．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度

5(t的单位：s,v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的1t

距离（单位：m）是()v(t)73t

A．1+25ln5B．8+25ln

1C．4+25ln5D．4+50ln2

38．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为V1，V2，V3，V4，下面两个简单几何体均为多面体，则有()AV.1V2V4V3BV.1V3V2V4CV.2V1V3V4DV.2V3V1V

49．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)=()A．

12661687

B．C．D．

55125125

10.已知a为常数，函数f(X)=X(Inx-ax)有两个极值点x1,x2(x1x2),z则()121

B.f(x1)<0,f(x2)<=-

2C.f(x1)>0,f(x2)<=-21

D.f(x1)<0,f(x2)>=-2

A.f(x1)>0,f(x2)>=-二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.．．．．．

11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。

（1）直方图中x的值为___________；

（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。

13．设x,y,z

R，且满足：x2+y2+z2=1则x+y+z=___________。，x+2y+3z14．古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,„,第n个三角形数为

n(n+1)121

=n+n，记第n个k边形数为N(n,k)(k3)，以下列出了部分k边222

121

n+n 22

形数中第n个数的表达式： 三角形数N(n,3)=

正方形数N(n,4)=n 五边形数N(n,5)=

321n-n 22

六边形数N(n,6)=2n-n

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_________________。

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分.）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆O上一点

C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD,CE的值为EO

16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直线坐标系xoy中，椭圆C的参数方程为



xacosybsin

为参数,ab0.在极坐标系（与

直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为正半轴

为极轴）中，直

线l与圆O的极坐标分别为sin





m为非零常数与=b.若直线l经过椭4圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）

在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a,b,c.已知cos2A3cos(BC)1.（I）求角A的大小；

（II）若ABC的面积Sb5,求sinBsinC的值.18.（本小题满分12分）

已知等比数列an满足：a2a310,a1a2a3125.（I）求数列an的通项公式；（II）是否存在正整数m,使得在，说明理由.19.（本小题满分12分）

如图，AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点，直线PC平面ABC,11

1若不存 1?若存在，求m的最小值；

a1a2an

E,F分别为PA,PC的中点.的交线为，试判断l与平面lPAC的位置关系，（I）记平面BEF与平面ABC并加以说

明；

（II）设（I）中的直线

l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足DQCP.记直线

PQ与平面ABC所成的角为,异面直线所成的锐角为，二

面角ElC的大小为，求证：

sinsinsin.20.（本小题满分12分）

假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N800,50的随机变量，

记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为Pn.求Pn的值；（I）（参考数据：若X

N,2,有PX0.6826,）

P2X20.9544,P3X30.9974.（II）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于

A型车7辆。若每天要以不小于P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙

地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？

21.（本小题满分13分）

如图，已知椭圆C1与C2的中心原点坐标O,长轴均为

MN且在x轴上,短轴长分别为2m、过原点且不2nmn，与x轴重合的直线l与C1、C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.记



m,BDM和ABN的面积分别为S1、S2.n

（I）当直线l与y轴重合时，若S1=S2,求的值;

（II）当变化时，是否存在于坐标轴不重合的直线l，使得S1=S2,并说明理由.22.（本小题满分14分）

设n为正整数，r为正有理数.（I）求函数fx1x

r1

r1x1x1的最小值；

nr1n1

（II）证明：

r1

r2

n1nr

nr1

;

r1

3

r1

（III）设xR，记x为不小于=4,=-1.．．．x的最小整数，例如2=2,2令S求S的值.（参考数据：80350.5,124618.3,126631.7.）

第四篇：2013年高考数学湖北理科卷第12题的背景素材

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2013年高考数学湖北理科卷第12题的背景素材

作者：王小平

来源：《福建中学数学》2013年第07期

事实上，本题素材已作为课标教材（人教A版）选修2-2第二章“推理与证明”的复习参考题A组第4题（第98页）：任取一个正整数，反复进行下述两种运算：（1）若是奇数，就将该数乘以3再加上1；（2）若是偶数，就将该数除以2，你能据此作出什么猜想？

第五篇：高考卷-高考数学押题卷（一）理科

2017届高考数学押题卷（一）理

本试题卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

1．已知复数是一元二次方程的一个根，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】因为，所以，所以．故选B．

2．已知集合，集合，集合，则集合（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】根据题意可得，则．故选A．

3．已知等差数列，，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】因为，所以，因为，所以，所以公差，所以，所以．故选D．

4．世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从选址到启用历经22年，FAST选址从开始一万多个地方逐一审查．为了加快选址工作进度，将初选地方分配给工作人员．若分配给某个研究员8个地方，其中有三个地方是贵州省的，问：某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究，则这个月他能到贵州省的概率为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】．故选D．

5．某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】此三视图的几何体如图：，，，，，∴．故选B．

6．如图，在三棱锥中，面，，，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】根据题意可得，设，则，在中，，由余弦定理得，即：，整理得：，解得或（舍），所以．故选D．

7．已知函数，满足和是偶函数，且，设，则（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】因为为偶函数，所以，所以，所以为偶函数，又是偶函数，所以，当时，．故选B．

8．已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，、为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】由抛物线的对称性知，轴，且是焦点弦，故，所以，解得（舍去）或，所以焦点坐标为，直线的方程为，所以以直线为准线的抛物线标准方程是．故选D．

9．根据下列流程图输出的值是（）

A．11

B．31

C．51

D．79

【答案】D

【解析】当时，，当时，，当时，，当时，，输出．故选D．

10．在长方体中，点在线段上运动，当异面直线与所成的角最大时，则三棱锥的体积为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】

因为A1B∥D1C，所以CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，显然当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，所以．故选B．

11．已知函数的周期为，将函数的图像沿着y轴向上平移一个单位得到函数图像．设，对任意的恒成立，当取得最小值时，的值是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】C

【解析】因为，则，所以，所以，所以函数，所以，所以，；又，所以，所以，所以，又，所以，所以取得最小值时，所以的值是．故选C．

12．已知函数，有下列四个命题；

①函数是奇函数；

②函数在是单调函数；

③当时，函数恒成立；

④当时，函数有一个零点，其中正确的个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

【答案】B

【解析】①函数的定义域是，不满足函数奇偶性定义，所以函数非奇非偶函数，所以①错误；②取，，所以函数在不是单调函数，所以②错误；③当时，要使，即，即，令，，得，所以在上递减，在上递增，所以，所以③正确；④当时，函数的零点即为的解，也就是，等价于函数与函数图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点，所以④是正确的．故选B．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．共享单车是指企业与政府合作，在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务．现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查，则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_____________．

【答案】115

【解析】分三类，两辆蓝色共享单车，有种，三辆蓝色共享单车，有种，四辆蓝色共享单车，有种，根据分类计数原理可得，至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是90+24+1＝115．

14．如图所示，在南海上有两座灯塔，这两座灯塔之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶致一半路程时刚好到达M处，恰巧M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量⊥，则＝_____________．

【答案】－3600

【解析】由题意可知，⊥，⊥，所以＝

15．若，满足约束条件，设的最大值点为，则经过点和的直线方程为_______________．

【答案】

【解析】在直角坐标系中，满足不等式组可行域为：

表示点到可行域的点的距离的平方减4．如图所示，点到点的距离最大，即，则经过，两点直线方程为．

16．已知数列满足（，且为常数），若为等比数列，且首项为，则的通项公式为________________．

【答案】或

【解析】①若，则，由，得，由，得，联立两式，得或，则或，经检验均合题意．

②若，则，由，得，得，则，经检验适合题意．

综上①②，满足条件的的通项公式为或．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）在中，设向量，．

（1）求的值；

（2）求的取值范围．

【答案】（1）＝，（2）．

【解析】（1）由，································1分

由正弦定理，等式可为，∴，····················································3分

由余弦定理可得，∴＝．··························································6分

（2）由（1）可知，所以，······················7分，·····················································10分

∵，∴，∴，∴的取值范围为．··································12分

18．（本小题满分12分）某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况．现委托某工厂生产500个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：001，002，……，500，采用系统抽样的方法抽取一给容量为50个机器人样本．试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：

分组

机器人数

频率

[50，60)

0.08

[60，70)

[70，80)

[80，90)

[90，100]

（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；

（2）若随机抽的号码为003，这500个机器人分别放在A，B，C三个房间，从001到200在A房间，从201到355在B房间，从356到500在C房间，求B房间被抽中的人数是多少？

（3）从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人，该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为，求的分布列与数学期望．

【答案】（1）见解析，（2）16，（3）．

【解析】（1）频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示，请据此回答如下问题：

分组

机器人数

频率

[50，60)

0.08

[60，70)

0.2

[70，80)

0.2

[80，90)

0.4

[90，100]

0.12

·········4分

（2）系统抽样的分段间隔为＝10，在随机抽样中，首次抽到003号，以后每隔10个抽到一个，则被抽中的机器人数构成以3为首项，10为公差的等差数列，故可分别求出在001到200中有20个，在201至355号中共有16个．··························6分

（3）该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为，的取值为0，1，2，··7分

所以，，所以的分布列

0

P

················11分

数学期望．·····························12分

19．（本小题满分12分）已知正方体的棱长为1，S是的中点，M是SD上的点，且SD⊥MC．

（1）求证：SD⊥面MAC

（2）求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值．

【答案】（1）见解析，（2）．

【解析】（1）证明：由题意可知，SA＝SB＝SC＝SD，连BD，设AC交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD．以O为坐标原点，所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立坐标系O-xyz如图，则高SO＝1，于是S(0，0，1)，D(，0，0)，A（0，0），C（0，0），所以，所以，即AC⊥SD，又因为SD⊥MC，所以SD⊥面MAC．··················································5分

（2）根据题意可知，，，则，设平面SAB的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，················································7分

设平面SCD的法向量为，则，所以，所以解得，令，解得，所以法向量，············································9分

所以，所以两个法向量的夹角余弦值为

．···········································11分

所以平面SAB与平面SCD夹角的余弦值为．····························12分

20．（本小题满分12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，其中一个顶点是双曲线的焦点，（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A，B，过点A，B分别作椭圆的两条切线，求其交点的轨迹方程．

【答案】（1），（2）．

【解析】（1）由题意可知双曲线的焦点，所以椭圆的C：中a＝5，········································1分

根据，解得c＝，所以，·································3分

所以椭圆的标准方程为．·································4分

（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，另设，设在处切线的方程为，与椭圆C：联立：，消去可得：，由，得，化简可得：

由，可得，所以上式可化为：，∴，所以椭圆在点A处的切线方程为：①，··························7分

同理可得椭圆在点B的切线方程为：②，·······················8分

联立方程①②，消去x得：，解得，··········9分

而A，B都在直线上，所以有，所以，所以，即此时的交点的轨迹方程为；······11分

当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝0，则，则椭圆在点A处的切线方程为：①，椭圆在点B的切线方程为：，此时无交点．

综上所述，交点的轨迹方程为．······································12分

21．（本小题满分12分）已知函数（a是常数），（1）求函数的单调区间；

（2）当时，函数有零点，求a的取值范围．

【答案】（1）见解析；（2）或．

【解析】（1）根据题意可得，当a＝0时，函数在上是单调递增的，在上是单调递减的．···········································1分

当a≠0时，因为＞0，令，解得x＝0或．·····························3分

①当a＞0时，函数在，上有，即，函数单调递减；函数在上有，即，函数单调递增；························4分

②当a＜0时，函数在，上有，即，函数单调递增；函数在上有，即，函数单调递减；························5分

综上所述，当a＝0时，函数的单调递增区间，递减区间为；

当a＞0时，函数的单调递减区间为，递增区间为；

当a＜0时，函数的单调递增区间为，递减区间为；·······6分

（2）①当a＝0时，可得，故a＝0可以；·········7分

②当a＞0时，函数的单调递减区间为，递增区间为，（I）若，解得；

可知：时，是增函数，时，是减函数，由，∴在上；

解得，所以；·······································10分

（II）若，解得；

函数在上递增，由，则，解得

由，即此时无解，所以；·····························11分

③当a＜0时，函数在上递增，类似上面时，此时无解．

综上所述，．···········································12分

请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的参数方程为：，曲线C2的极坐标方程：，（1）写出C1和C2的普通方程；

（2）若C1与C2交于两点A，B，求的值．

【答案】（1），；（2）．

【解析】（1）将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；····2分

将曲线C1的方程消去t化为普通方程：；··············4分

（2）若C1与C2交于两点A，B，可设，联立方程组，消去y，可得，··················6分

整理得，所以有，·····························8分

则．·················10分

23．（本小题满分10分）已知函数，（1）若不等式恒成立，求实数的取值范围；

（2）若对于实数x，y，有，求证:．

【答案】（1）；（2）见解析．

【解析】（1）根据题意可得恒成立，即，化简得，而是恒成立的，所以，解得；·········································5分

（2），所以．·····················································10分