11--湖北卷数学(理科)

第一篇：11--湖北卷数学(理科)

2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理科）

一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只

有一项是符合题目要求的。

()

12.已知全集为R，集合A=X()'1,BXX26X+80，则A2dxB

()A.XX0

B.X2X4C.X0X2或X>4

D.X0X2或X4

3、在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次。设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()

A.(-p)(-q)B.p(-q)C.(-p)(-q)D.pq

4．将函数yxsinx(xR)的图像向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图像关于y轴对称，则m的最小值是()

A．5B．C．D． 12636

x2y2y2x

21与C2:221的 5．已知0，则双曲线C1:4cos2sin2sinsintan2

()

A．实轴长相等B．虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等

6．已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,1）、D（3,4），则向量AB和CD方向上的投影为()

A

．B

C

．D

227．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度

5(t的单位：s,v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的1t

距离（单位：m）是()v(t)73t

A．1+25ln5B．8+25ln

1C．4+25ln5D．4+50ln2

38．一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别为V1，V2，V3，V4，下面两个简单几何体均为多面体，则有()AV.1V2V4V3BV.1V3V2V4CV.2V1V3V4DV.2V3V1V

49．如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中抽取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)=()A．

12661687

B．C．D．

55125125

10.已知a为常数，函数f(X)=X(Inx-ax)有两个极值点x1,x2(x1x2),z则()121

B.f(x1)<0,f(x2)<=-

2C.f(x1)>0,f(x2)<=-21

D.f(x1)<0,f(x2)>=-2

A.f(x1)>0,f(x2)>=-二.填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡的对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.．．．．．

11．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示。

（1）直方图中x的值为___________；

（2）在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为___________。12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=___________。

13．设x,y,z

R，且满足：x2+y2+z2=1则x+y+z=___________。，x+2y+3z14．古希腊毕达哥拉斯的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10,„,第n个三角形数为

n(n+1)121

=n+n，记第n个k边形数为N(n,k)(k3)，以下列出了部分k边222

121

n+n 22

形数中第n个数的表达式： 三角形数N(n,3)=

正方形数N(n,4)=n 五边形数N(n,5)=

321n-n 22

六边形数N(n,6)=2n-n

„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„..可以推测N(n,k)的表达式，由此计算N(10,24)=_________________。

（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请现在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框图用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分.）15.（选修4-1：几何证明选讲）如图，圆O上一点

C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD,CE的值为EO

16.（选修4-4：坐标系与参数方程）在直线坐标系xoy中，椭圆C的参数方程为



xacosybsin

为参数,ab0.在极坐标系（与

直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴为正半轴

为极轴）中，直

线l与圆O的极坐标分别为sin





m为非零常数与=b.若直线l经过椭4圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）

在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a,b,c.已知cos2A3cos(BC)1.（I）求角A的大小；

（II）若ABC的面积Sb5,求sinBsinC的值.18.（本小题满分12分）

已知等比数列an满足：a2a310,a1a2a3125.（I）求数列an的通项公式；（II）是否存在正整数m,使得在，说明理由.19.（本小题满分12分）

如图，AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点，直线PC平面ABC,11

1若不存 1?若存在，求m的最小值；

a1a2an

E,F分别为PA,PC的中点.的交线为，试判断l与平面lPAC的位置关系，（I）记平面BEF与平面ABC并加以说

明；

（II）设（I）中的直线

l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足DQCP.记直线

PQ与平面ABC所成的角为,异面直线所成的锐角为，二

面角ElC的大小为，求证：

sinsinsin.20.（本小题满分12分）

假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N800,50的随机变量，

记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为Pn.求Pn的值；（I）（参考数据：若X

N,2,有PX0.6826,）

P2X20.9544,P3X30.9974.（II）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于

A型车7辆。若每天要以不小于P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙

地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？

21.（本小题满分13分）

如图，已知椭圆C1与C2的中心原点坐标O,长轴均为

MN且在x轴上,短轴长分别为2m、过原点且不2nmn，与x轴重合的直线l与C1、C2的四个交点按纵坐标从大到小依次为A、B、C、D.记



m,BDM和ABN的面积分别为S1、S2.n

（I）当直线l与y轴重合时，若S1=S2,求的值;

（II）当变化时，是否存在于坐标轴不重合的直线l，使得S1=S2,并说明理由.22.（本小题满分14分）

设n为正整数，r为正有理数.（I）求函数fx1x

r1

r1x1x1的最小值；

nr1n1

（II）证明：

r1

r2

n1nr

nr1

;

r1

3

r1

（III）设xR，记x为不小于=4,=-1.．．．x的最小整数，例如2=2,2令S求S的值.（参考数据：80350.5,124618.3,126631.7.）

第二篇：2013年高考数学湖北理科卷第12题的背景素材

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2013年高考数学湖北理科卷第12题的背景素材

作者：王小平

来源：《福建中学数学》2013年第07期

事实上，本题素材已作为课标教材（人教A版）选修2-2第二章“推理与证明”的复习参考题A组第4题（第98页）：任取一个正整数，反复进行下述两种运算：（1）若是奇数，就将该数乘以3再加上1；（2）若是偶数，就将该数除以2，你能据此作出什么猜想？

第三篇：2015湖北卷高考作文

2015年湖北卷高考作文题：喷泉与泉水，材料作文。

作文材料：泉水在地下蓄积。一旦有机会，它便骄傲地涌出地面，成为众人瞩目的喷泉，继而汇成溪流，奔向远方。但人们对地下的泉水鲜有关注，其实，正是因为有地下那些默默不语的泉水的不断聚集，才有地上那一股股清泉的不停奔涌。

2015湖北高考材料作文范文一：喷泉与泉水的故事

喷泉，汹涌的从地表喷射向高空那一刻，水花四溅，亮丽舞动着的水帘顷刻映在视线里，开出水晶般的花，它的美丽与壮阔为每个人欣赏，为此有人愿不远万里前往一处胜地观看那里喷泉绽放的姿态。我们为它的美丽所折服，为它的汹涌所震撼，而又有多少人知道汇成如此靓丽的风景的水源是在哪里，它是什么样的形式存在，像汹涌澎湃的喷泉一样存在着我们不知道的另一个地方，还是默默无闻的沉睡在地底，蓄势待发，等待着给我们上演出这样一场美幻绝伦的景致呢。

泉水是以一种沉默的姿态在地底下蓄积力量，在最合适的时候，它汹涌而出，喷薄出地表，在空中骄傲地完成它使命，在人们的赞叹声中倾泻而下，转眼汇成另一股溪流，奔向远方。

是的，你见识过晶莹剔透的喷泉，你内心给它赞美被它折服，但你从来不知道它的源泉竟是这样沉稳静默的，它静静等待着，浑身蓄满力量，你看见它辉煌的那一刻，但你不知道它的背后竟也付出过这般坚忍的等待。就像烟花一样，绽放的一颗为世人惊叹艳羡，没有跃上空中的时候，谁会想到它能给人们那样无尽的震撼与惊叹呢？

我想，世界上很多事物大约都是这样，包括那些很多成功的人士。冰心曾经不是说过这样一句话吗，成功的花，人们只惊羡它现时的明艳，然而当初它的芽儿，浸透了奋斗的泪泉，洒遍了牺牲的血雨！每个人的精彩都不是一日而蹴的，它必然经历过不为人知的艰辛与忍耐，在那段沉默的岁月里，他熬尽坚强吃尽苦头，也许自己都不知道这看似暗无天日的等待最后意味着什么，是成功，还是失败。像居里夫人与她丈夫历经数年发现了镭这一元素一样，像爱迪生反复试验反复失败终究还是发明了电灯泡一样、、、那么多的例子都在告诉我们同一个道理，辉煌的背后是要付出艰辛与等待的。

正是因为有地下那些默默无语的泉水的不断聚集，才有地上那一股股清泉的不停喷涌，喷泉与泉水的故事告诉我们成功与辉煌的背后需付出的道理，让我们知晓昨日不知名的某某或许会在明日转身变成一个潜力股，每个人的现状是怎样的无关紧要，关键是看你有没有找准自己的方向，并并向着那个方向，作出努力，最关键的，是不放弃。

2015湖北高考材料作文范文二：喷泉与泉水

我爱“甲天下”的漓江水，也爱秀灵诱人的西子湖，但最爱的莫过于家乡的那湾小小的泉水。

泉水流进美丽的森林里，小动物们大口大口的喝水。泉水说：“喝吧，喝吧！我的水很甜，喝饱了，你们能长得更加强壮。”

泉水流进漂亮的大花园里，五颜六色的花儿照见了自己美丽的身影。泉水说：“照吧，照吧！我的水很清很清，像一面明亮的大镜子。”

泉水流过静静的草原，小草大口大口的喝水。泉水说：“喝吧，喝吧！喝饱了，你们能长得更加的翠绿。”

泉水穿过静静树林，小鸟在尽情的歌唱。泉水说：“唱吧，唱吧！我的琴声很美很美，最好为你清脆的歌声伴奏。”

周国平说过，人生最好的境界是丰富的安静。泉水，仿佛一曲经久不衰的旋律，已经成为湖北人生活的一部分，有了它，湖北这座城市有了浓郁的韵味与美。

闲暇的时候，站在泉水的面前，都会被它深深吸引：泉水的涌动，是那样的执著，永远不知疲倦。

夏天，我常常把脸和嘴贴在水面上，让泉水抚摸着。每当这时，同伴们便笑我，说我太多情，和泉水也亲吻呢，弄得我很不好意思。

这里的泉水清澈、甘甜。即使如此，每隔一段时间，我和同伴们也要把水池清洗一次，清除泉中的污泥。我们卷起裤子抢着干。清洗完了，那桌水显得更清亮了。

现在我已到他乡读书了，但心里却仍挂念着家乡那甘甜可口的泉水和生活在泉水边的亲人们。

我爱家乡，更爱家乡的泉水，爱她的美，爱她的奉献，爱她的辛勤，爱她的滋味，爱她的清澈、纯洁……

第四篇：2012湖北卷 文言文

2012湖北卷 文言文

三、古代诗文阅读（共34分，共7小题）阅读下面的文言文，完成9-12题。

家有名士

王湛既除所生服，遂停墓所。兄王浑之子济每来拜墓，略不过叔，叔亦不候。济脱时过，止寒温而已。后聊试问近事，答对甚有音辞，出济意外，济极惋愕。仍与语，转造清微。济先略无子侄之敬，既闻其言，不觉懔然，心形俱肃。遂留共语，弥日累夜。济虽俊爽，自视缺然，乃喟然叹曰：“家有名士，三十年而不知！”济去，叔送至门。济从骑有一马，绝难乘，．

少能骑者。济聊问叔：“好骑乘不？”曰：“亦好尔。”济又使骑难乘马，叔姿形既妙，回策如萦，名骑无以过之。济益叹其难测，非复一事。【邓粲《晋纪》曰：“王湛字处冲，太原人。隐德，人莫之知，虽兄弟宗族，亦以为痴，唯父昶异焉。昶丧，居墓次，兄子济往省湛，见床头有《周易》，谓湛曰：‘叔父用此何为？颇曾看不？’湛笑曰：‘体中不佳时，脱复看耳。今日当与汝言。’因共谈《易》，剖析入微，济所未闻，叹不能测。济性好马，而所乘马骏驶，意甚爱之。湛曰：‘此虽小驶，然力薄不堪苦。近见督邮马，当胜此，但养不至耳。’济取督邮马，谷食十数日，与湛试之。湛未尝乘马，卒然便驰骋，步骤不异于济，而马不相胜。湛曰：‘今直行车路，何以别马胜不？唯当就蚁封耳。’于是就蚁封盘马，果倒踣，其俊识天才．

乃尔。”】

既还，浑问济：“何以暂行累日？”济曰：“始得一叔。”浑问其故，济具叹述如此。浑曰：“何如我？”济曰：“济以上人。”武帝每见济，辄以湛调之，曰：“卿家痴叔死未？”济常无以答。既而得叔，后武帝又问如前，济曰：“臣叔不痴。”称其实美。帝曰：“谁比？”济曰：“山涛以下，魏舒以上。”【《晋阳秋》曰：“济有人伦鉴识，见湛，叹服其德宇。时人谓湛上方山涛不足，下比魏舒有余。”】

【注】正文选自南朝刘义庆的《世说新语》，【】内的文字是南朝刘孝标的注解。有删改。

9．对下列语句中加点词语的解释，不正确的一项是（）（3分）

A．不觉懔然，心形俱肃肃：恭敬 ．

B．绝难乘，少能骑者绝：非常 ．

C．唯当就蚁封耳就：留下 ．

D．时人谓湛上方山涛不足谓：评价 ．

【解析】就：是动词，靠近，接近意。考察学生对孟浩然《过故人庄》“待到重阳日，还来就菊花”以及《荆轲刺秦王》中“荆轲就车而去，终已不顾”“就”字知识的迁移。

【答案】C

10．下列各组语句中，全部表明家人不了解王湛的一组是（）（3分）

①济先略无子侄之敬④唯父昶异焉

②济益叹其难测，非复一事⑤浑曰：“何如我？”

③虽兄弟宗族亦以为美痴⑥卿家痴叔死未

A．①③⑤B．①④⑤C．②③⑥D．③⑤⑥

【解析】②④⑥项表明对王湛的了解相关语句。

【答案】A

11．下列对正文及注解有关内容的分析和概括，不正确的一项是（）（3分）．．．

A．王湛不被人了解，连侄儿王济也曾以为叔父痴呆，每次去祖父墓地祭祀从不看望叔父，见面不过寒暄而已。

B．王济看到王湛床头放着《周易》，感到奇怪，问叔父要此书何用，是否看过此书，流露出对叔父的轻视。

C．王湛看不上王济的那匹马，王济于是牵来督邮马喂养，十几天后给叔父试骑，方知叔父骑技极为高超。

D．王济告诉父亲，说叔父远比自己强，喜悦之情溢于言表；后来见到武帝时，又说叔父王湛超过了魏舒。

【解析】“从不”过于绝对与原文不符，原文意思是几乎不去看望叔叔，且偶尔去看望一下，也只是寒暄几句罢了。

【答案】A

12．请把文言文阅读材料中画线的语句翻译成现代汉语。（9分）

（1）因共谈《易》，剖析入微，济所未闻，叹不能测。（3分）

（2）浑问其故，济具叹述如此。（3分）

（3）武帝每见济，辄以湛调之。（3分）

【答案】

（1）（3分）王湛于是和王济一起谈论《周易》，（王湛）分析精微，王济从来没听说过，感叹（叔父）深不可测。

（2）（3分）王浑问他这样说的缘故，王济感慨地把此事如此这般详尽地叙述（一遍）。

（3）（3分）武帝每次见到王济，总是拿王湛来调侃他。

【注读】王湛（王湛，名汝南，字处冲，是司徒王浑的弟弟）既除所生服（除所生服：除服，脱掉丧服；所生，指母亲。王湛为母守孝3年），遂停墓所（墓所：墓地）。兄王浑之子济每来拜墓，略（略：几乎）不过（过：拜访）叔，叔亦不候（候：等待）。济脱时（脱时：偶尔）过，止（止：只）寒温（寒温：问寒问暖，寒暄）而已。后聊（聊：姑且）试问近事，答对甚有音辞（音辞：音调悦耳，言辞华美），出济意外，济极惋愕（惋愕：吃惊）。仍与语，转造（造：进入到，达到）精微（精微：精深微妙）。济先略无子侄之敬（敬：尊敬、恭敬），既闻其言，不觉懔然（严肃不苟的样子），心形俱肃（肃：恭敬、庄重）。遂留共语，弥日（弥日：整天）累夜。济虽俊爽（俊爽：学识造诣很深），自视缺然（缺然：不足），乃喟然叹曰：“家有名士，三十年而不知！”

【翻译】汝南内史王湛守孝3年期满，脱下孝服后，便留在墓地结庐居住。他哥哥王浑的儿子王济每次来扫墓，几乎不去看望叔叔，叔叔也不等候他来。王济偶尔去看望一下，也只是寒暄几句罢了。后来姑且试着问问近来的事，答对起来音调悦耳，言辞华美，出乎王济的意料，王济非常惊愕；继续和他谈论，转而进入到了精深微妙的境界。王济原先对叔叔几乎没有一点晚辈的敬意，（与叔叔谈论后，）从外表到内心都变得庄重恭敬了。于是留下来和叔叔谈论，整天连夜地谈。王济虽然才华出众，这时却发现自己还有很多不足，于是感慨地叹息道：“家中有名士，三十年来我却一直不知道！”

【注读】济去，叔送至门。济从骑有一马，绝难乘，少能骑者。济聊（聊：姑且、随意）问叔：“好（好：喜欢）骑乘不（不：同“否”）？”曰：“亦好尔（尔：同“耳”）。”济又使骑难乘马，叔姿形既妙，回策（策：马鞭）如萦（萦：围绕盘旋），名骑无以过之。济益（益：更加）叹其难测，非复一事。

【翻译】王济离开的时候，叔叔送到门口。王济的随从有一匹烈马，非常难以驾驭，很少有能骑的人。王济随意地问他叔叔：“喜欢骑马吗？”他叔叔说：“还喜欢吧。”王济又让叔叔骑那匹难驾驭的烈马，他叔父不但骑马的姿势美妙，而且甩动起鞭子来就像条带子似的回旋自如，就是著名的骑手也没法超过他。王济更加赞叹叔叔的才能难以测度，不只一种。

【注读】【邓粲《晋纪》曰：王湛字处冲，太原人。隐德（德：品行和才能），人莫之知，虽兄弟宗族，亦以为痴，唯父昶异（异：另眼相看）焉。昶丧，居墓次，兄子济往省湛，见床头有《周易》，谓湛曰：“叔父用此（用此：拿这个）何为？颇（颇：略微）曾看不？”湛笑曰：“体中佳时，脱（脱：偶尔）复看耳。今日当与汝言。”因共谈《易》。剖析入微，妙言奇趣，济所未闻，叹不能测（测：测度）。济性好马，而所乘马骏驶（骏驶：高大而迅捷），意甚爱之。湛曰：“此虽小驶（小驶：短距离跑得快），然力薄不堪苦。近见督邮马，当胜此，但（但：只是）养不至耳。”济取督邮马谷食（谷食：喂谷物）十数日，与湛试之。湛未尝乘马，卒然（卒然：猝然）便驰骋，步骤不异于济，而马不相胜（不相胜：不分高下）。湛曰：“今直行车路，何以别（别：区分）马胜不？唯当就蚁封（蚁封：即蚁垤（dié），蚂蚁洞口的小土堆）耳！”于是就蚁封盘马（盘马：让马盘旋奔跑），果倒踣（踣：跌倒、摔倒），其俊识天才乃尔（乃尔：就像这样）。】

【翻译】邓粲《晋纪》记载说：王湛字处冲，是太原人。隐藏着自己的品行和才能，没有人知道他，即使是兄弟宗族，也认为他是个傻子，只有父亲王昶对他另眼相看。王昶死后，他住在墓边。哥哥王浑的儿子王济前往探望叔叔王湛，看见床头有《周易》一书，对王湛说：“叔父拿这个干什么呢？略微看过一点没有？”王湛笑着说：“身体好的时候，偶尔再看看罢了。今天天应该和你说说了。”于是共同谈论《周易》。剖析得十分深微，巧妙的言辞奇特的理趣，是王济所没有听说过的，王济感叹其深刻而难以测度。王济天性喜欢骏马，而他所乘的马高大而迅捷，心中很是喜欢。王湛说：“这匹马虽然短距离跑得快，然而力量单薄不能承受困苦。近日我看见督邮的马，应该胜过这匹马，只是督邮的马喂养得不到位啊。”王济得到督邮的马喂谷物十多天，再和王湛比试。湛不曾骑过马，突然就奔驰起来，步伐与王济没有什么不同，而两匹马不分高下。王湛就说：“现在在车道上直行，怎么能区分马的胜负呢？只有在靠近蚂蚁洞口的小土堆旁（比试才行）啊！”于是来到蚂蚁洞口的小土堆旁让马盘旋奔跑，果然王济的马倒地摔倒。王湛的卓越的见识和天赋的才能就像这样。】

【注读】既还，浑问济：“何以暂行累日？”济曰：“始得一叔。”浑问其故，济具叹述（叹述：便感叹便讲述）如此。浑曰：“何如我？”济曰：“济以上人。”武帝每见济，辄（辄：总是）以湛调（调：调笑）之曰：“卿家痴叔死未？”济常无以答。既而得叔，后武帝又问如前，济曰：“臣叔不痴。”称其实（实：实际）美。帝曰：“谁比？”济曰：“山涛以下，魏舒以上。”

【翻译】王济回家后，他父亲王浑问他：“为什么短时间外出竟去了好几天？”王济说：“我刚刚得到了一个叔叔。”王浑问他缘故，王济就详细地边赞叹边述说以上情况。王浑问：“和我相比怎么样？”王济说：“是在我之上的人。”晋武帝每次见到王济，总是拿王湛调笑他说：“你家的傻子叔叔死了没有？”王 济常常没话回答。既而发现了这个叔叔，后来晋武帝又像以前那样问他，王济就说：“我叔叔不傻。”并且称赞叔叔实际的美好素质。武帝问道：“可以和谁相比？”王 济说：“在山涛之下，魏舒之上。”

【注读】【《晋阳秋》曰：济有人伦鉴识。见湛，叹服其德宇（德宇：气度﹑器量）。时人谓湛上方（方：比）山涛不足，下比魏舒有余。】

【翻译】【《晋阳秋》记载说：王济拥有对人的鉴别的才能。看见王湛，感叹佩服他的气度﹑器量。当时人认为王湛向上比山涛差一点，但向下比魏舒有富余的。】

13．请用斜线（/）给下面短文中画线的部分断句。（断句不超过6处）（3分）魏舒身长八尺二寸，不修常人近事少工射入山泽每猎大获为后将军钟毓长史毓与参佐射戏舒常为坐画筹。后值朋人少，以舒充数，于是发无不中，加举措闲雅，殆尽其妙。

（选自《世说新语》刘孝标注，有删改）

【答案】不修常人近事/少工射/入山泽/每猎大获/为后将军钟毓长史/毓与参佐射戏/舒常为坐画筹。

【翻译】魏舒身高八尺二寸，不善于和常人交往，年轻的时候擅长射箭，如山林或野外打猎，常常收获很多，后来担任将军钟毓的长史官，钟毓常常和部将参佐们玩射箭游戏，魏舒在旁边给他们计分。后来有一次参加的人不够，就让魏舒充数，结果魏舒百发百中，加上他对于射箭的言辞恰如其分，极尽射箭的精妙。

第五篇：2014年高考真题——理科数学(湖北卷)精校版 word版无答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（理科）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.i为虚数单位，则(1i2)（）1i

A.1B.1C.iD.i

2.若二项式(2x)的展开式中a

x71的系数是84，则实数a（）x

3A.2B.4C.1D.2

43.设U为全集，A,B是集合，则“存在集合C使得AC,BCUC是“AB”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

ˆbxa，则（）得到的回归方程为y

A.a0,b0B.a0,b0C.a0,b0D.a0.b0

5.在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）

A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②

6.若函数f(x),g(x)满足

数，给出三组函数： 11f(x)g(x)dx0,则称f(x),g(x)为区间1,1上的一组正交函

①f(x)sin

1x,g(x)cosx；②f(x)x1,g(x)x1；③f(x)x,g(x)x2 2

2其中为区间[1,1]的正交函数的组数是（）A.0B.1C.2D.3x0

xy1

y07.由不等式确定的平面区域记为1，不等式，确定的平面区域记为

xy2yx20



2，在1中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为（）

A.1137B.C.D.8448

8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式v是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式v中的近似取为（）A.9.已知F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且F1PF2双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）

Lh.它实际上36

Lh相当于将圆锥体积公式7

52215735525B.C.D.7501138

,则椭圆和

(xa2x2a23a2).2

10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)若xR,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为 A．[

11113366,]B．[]C．[,]D．[] ，66333366

二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答

题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题）

11.设向量a(3,3)，b(1,1)，若abab，则实数________.12.直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将单位圆C:xy1分成长度相等的四段弧，则



a2b2________.13.设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为Ia，按从大到小排成的三位数记为Da（例如a815，则Ia158，Da851）.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果

b

________.14.设fx是定义在0,上的函数，且fx0，对任意a0,b0，若经过点

a,fa,b,fb的直线与x轴的交点为c,0，则称c为a,b关于函数fx的平均数，记为

Mf(a,b)，例如，当fx1(x0)时，可得Mf(a,b)c

术平均数.（1）当fx_____(x0)时，Mf(a,b)为a,b的几何平均数；（2）当当fx_____(x0)时，Mf(a,b)为a,b的调和平均数（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）

（二）选考题

15.（选修4-1：几何证明选讲）

如图，P为⊙O的两条切线，切点分别为A,B，过PA的中点Q作割线交⊙O于C,D两点，若QC1,CD3,则PB

_____

ab，即Mf(a,b)为a,b的算2

2ab

； ab

16.（选修4-4：坐标系与参数方程）

x

已知曲线C1的参数方程是3tt为参数，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建

y

3

立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，则C1与C2交点的直角坐标为________ 17.（本小题满分11分）

某实验室一天的温度（单位

：）随时间（单位;h）的变化近似满足函数关系；

(1)求实验室这一天的最大温差；(2)若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温？

18.（本小题满分12分）已知等差数列满足：=2，且，（1）求数列的通项公式.成等比数列.（2）记为数列的前n项和，是否存在正整数n，使得的最小值；若不存在，说明理由.19.(本小题满分12分)

若存在，求n

如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点，点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动，且DPBQ02.（1）当1时，证明：直线BC1平面EFPQ;

（2）是否存在，使平面EFPQ与面PQMN所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由

.20.（本小题满分12分）

计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和.单位：亿立方米）都在40以上.其中，不足

80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1)求未来4年中，至多1年的年入流量超过120的概率；

(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制，并有如下关系；

若某台发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？

21.（满分14分）在平面直角坐标系xOy中，点M到点F1,0的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C.(1)求轨迹为C的方程

设斜率为k的直线l过定点p2,1，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共点，三个公共点时k的相应取值范围。