如何将数学建模思想融入小学每个课堂

第一篇：如何将数学建模思想融入小学每个课堂

论如何将数学建模思想融入小学每个课堂

所谓数学建模是根据需要针对实际问题组建数学模型的过程。通过一些有生活背景的实际问题，让学生领悟数学是怎样发现，提出，抽象，简化，解决，处理问题的整个思维过程 即“数学建模”的思想，让学生做数学和感悟数学。

运用建模思想来指导小学数学教学，在很大程度上是要在学生的认知过程中建立起一种统摄性、符号化的具有数学结构特征的“模型”载体，通过这样的具有“模型”功能的载体，帮助学生实现数学抽象，为后续学习提供强有力的基础支持。当然，对学生“模型”意识的培养和“建模”方法的指导，要根据具体内容和具体年级而有层次不同的要求，低年级要恰到好处地结合日常实例和常规教学对学生进行“模型”及“模型意识”的渗透、点化，高年级则可以更明确地引导学生关注数学学习中“模型”的存在，培养初步的建模能力。然而，数学建模思想同样可以运用到小学交叉学科，下面就从语文和英语课堂两个方面进行阐述。

小学语文一直作为一门工具性学科奠定了所有学科的基础，对小学语文教学思想和方法的研究也是多如汗牛充栋。《小学语文新课程标准》指出：“学生是语文学习的主人。语文教学应激发学生的学习兴趣，注重培养学生自主学习的意识和习惯，为学生创设良好的自主学习情境，尊重学生的个体差异，鼓励学生选择适合自己的学习方式„„”这些新的理念为我们语文教学提供了正确导向，预示着语文课堂教学将彻底改变过去以“一言堂”为主要形式，以应试为主要目的的枯燥无味的教学现状，代之以激发学生求知欲，开启学生智慧的充满生机活力的现代课堂教学。语文课堂要焕发生命活力，就要让学生在课堂上彰显自己的个性。一旦摆脱老师说为主的主要形式，如何在课堂上对学生进行语言思想上的引导就成了一大难题。就我看来，数学建模的思想完全可以融入进这样的小学语文课堂，而且肯定会达到事半功倍的效果。现代认知主义学习理论认为：人的认识不是由外界刺激直接给予的，而是外界刺激和认知主体内部心理过程相互作用的结果。根据这一观点，具体教学中，教师的任务不是简单地向学生灌输知识，而是首先激发学生的学习兴趣和学习动机，然后再将当前的教学内容与学生原有的认知结构（过去的知识和经验）有机地联系起来，学生不再是外界刺激的被动接收器，而是主动地对外界刺激提供的信息进行选择性加工的主体。而数学建模思想于问题分析中的运用正体现了以上观点，也体现了马克思主义认识论的基本观点，同时数学建模思想中更蕴涵建构主义学习理论的主题内涵。所以作为小学语文老师，认真研习数学建模方法也是对自己的课堂教学大有脾益的。

小学英语的重要性也是众所周知的，相对与语文，英语更加需要表达与实际的应用，这无疑又和数学建模思想不谋而合。学会分析问题，分析英语课堂教学中需要传授的问题，然后经过简化加以传授，教给同学们最好是以问题的形式，这样不仅可以锻炼他们分析问题的能力还可以得到意想不到的答案。同学对某一单词或句子进行认知了以后，作为老师就要对其进行抽象，归类，举一反三，让同学们可以融会贯通并学会这种“举一反三”。知识传授完作为老师现在最重要的就是创造环境与氛围，鼓励他们开口说英语，用多种方式去表达英语，让他们在生活中学英语，在学英语中生活。我认为，这就是数学建模思想与小学英语课堂的完美融合。

数学建模思想的功能之强大我想在这里就无需赘述，现在最重要的是要让小学各科教师都明白这种思想并从各方面进行这种方法应用的鼓励，路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。

第二篇：将数学建模思想融入高等数学教学

将数学建模思想融入高等数学教学

袁

媛

桂林电子科技大学信息科技学院 广西 桂林 541004

摘要：本文阐述了数学建模思想融入高等数学教学的必要性，探讨了将数学建模思想融入高等数学教学的途径。

关键词：数学建模思想；高等数学教学；

高等数学作为大学数学类的一门必修基础课程，对培养学生严密的逻辑推理能力和空间思维能力起着极为重要的作用，是学习后续课程的理论基础。现代教学思想的核心是培养创新思维、意识及能力，各大高校基于此思想，已经陆续开设了数学建模课程。数学建模重点培养学生应用数学知识的能力和解决实际问题的能力，激发学生对科学知识的学习兴趣，使学生深刻体会到数学不仅仅是书本上枯燥无味的死知识，而是灵活地应用于各个领域！因此将数学建模思想融入高等数学教学中，改变传统的教学思想和模式，是现代数学发展的方向。

一、数学建模思想融入高等数学教学的必要性

高等数学的教学给大多数学生的印象无非是求极限、求导数、求积分，除了理解定义定理，就是根据数学公式解答书本上的数学题，在实际生活中几乎毫无用处，从而产生了数学无用论的思想。这样的教学不仅不能达到预期的教学效果，也不能激发学生的学习兴趣和对知识的渴望。数学建模课程与传统的数学类课程相比，有很大的不同。它弥补了传统数学类课程重传授知识轻培养能力的不足，很好地培养了学生观察力、想象力、逻辑思维能力、发散思维能力、分析问题和解决问题的能力。因此改变传统的高等数学教学模式，将数学建模思想融入高等数学教学中，能够大大地促进高等数学教学。

二、数学建模思想融入高等数学教学的途径

1、数学建模思想融入数学概念教学 在高等数学教学中，许多概念的产生都有其实际背景。因此在概念教学中从实际问题中抽象出数学概念，有利于学生对其概念的深刻理解，增强学生的学习兴趣，从而提高应用数学知识的能力。比如在讲解导数定义之前，给出了两个实例，其一是变速直线运动的速度，其二是曲线的切线斜率。通过对实例的分析，建立质点在t0时刻瞬时速度的模型为vt0limsttst0sf(x0x)f(x0)，在x0处的切线斜率为klimylim。lim0t0tt0x0xx0tx对于简单函数求解模型比较容易，对于复杂的函数，计算极限很难求出[1]。于是为了求解这一类模型，我们撇开实际背景，抓住两个模型的共性，即都是函数增量与自变量增量的比值取极限，从而引出这种形式的极限就定义为导数。以此为依据就可以解决有关变化率的实际问题，这也是利用微分方程建立数学模型的基础。在此还可以补充介绍费马在 1629 年设计透镜求曲线在一点处切线的小故事,生动的事例能让学生了解前人在创立新理论时的建模过程,更能激发学生学习的兴趣。在对光学的研究中，对透镜的设计促使费马探求曲线的切线，他在1629年找到了求切线的一种方法，牛顿从中找到了灵感，他说：“我从费马的切线作法中得到了这个方法的启示，我推广了它，把它直接地并且反过来应用于抽象的方程。”由此创立了微积分方法[2]。

再比如，为引入定积分的概念，抛出了求解曲边梯形面积的问题。首先引导学生分析问题，如果是矩形，面积公式是长乘宽，现在有一边是曲线，公式肯定不能直接用。于是这样来考虑：把区间分割成许多小区间，对应有许多小曲边梯形；在每个小区间上，以直代曲，用小区间长度乘以小区间内任意点处的函数值就是小曲边梯形面积的近似值；把所有小曲边梯形面积近似值加起来就得到所求曲边梯形面积的近似值；要得到精确值，就把分割区间无限加细，使小区间长度趋于零，这时近似值的极限就是所求的面积。这样，通过 “分割、近似、求和、取极限”四步建立了求解曲边梯形面积的模型Alimfixi。同样可建

i1n立了变速直线运动位移的模型slimviti，从而抽象出定积分的概念。实际上，在所

i1n有定积分的应用问题中，分析微元是关键，建立微元的模型就体现出了定积分的思想[3]。

在讲解数学概念时，利用实际背景引入，将其本质讲清，讲透，有利于学生对概念的理解掌握，也教会学生将分析问题的能力。

2、数学建模思想融入数学定理教学

数学定理的教学对学生来说，是比较枯燥无味的。在讲解公式定理时，可适当地介绍一些与该内容相关的实际例子进行建模示范，加深学生对定理的理解与公式的掌握。例如，在讲一元函数介值性定理时，可引入日常生活中经常碰到的“椅子能在不平的地面上放稳吗”的问题。此题看似和数学无关，其实不然，在分析问题的实际背景和实际含义后,我们确定问题的目标是“放稳”，而“放稳”可以用各椅脚离地面的距离这一数量指标来表达，通过模型假设，模型建立，模型求解这三部分，巧妙地解决了椅子放稳问题。这个建模实例不但使学生看到了如何利用抽象的介值定理来解决实际问题的方法，而且启迪了学生如何用数学语言描述似乎与数学无关的现象，用数学工具对它进行证明。

3、数学建模思想融入案例教学

数学知识的应用是数学的教学目标之一。数学建模中的很多案例就很好体现了知识的应用，因此在实际的课堂教学过程中，各章节理论知识学习完之后，教师可适当地以具体案例作为教学内容，进行建模示范，引导学生通过问题分析，进行抽象、简化、假设，建立数学模型，求解数学模型，从而解决实际问题。这样既能让学生了解数学建模的方法步骤，又使学生体会数学在实际问题中的应用，同时锻炼和培养了学生解决问题的能力，进一步加深对知识的理解与掌握。

在讲解完导数一章内容后，可引入经济学中的简单实例“最优价格”，即一个工厂在产销平衡状态下寻求使工厂利润最大的最优价格[4]。

首先对这个问题进行分析，所谓产销平衡是指产品的产量等于市场上的销售量。利润等于销售收入与生产支出之差。其次进行符号假设：每件产品售价为p，成本为q，销售量为。于是建立数学模型有：总收入Ipx，总支出Cqx，在市场竞争中销x（与产量相等）售量依赖于价格，即xf(p)，利润可表示为UpIpCp，问题最终转化为求Up的最大值。这是一元函数求最值问题，由数量经济学中

dUdI0可求出pp*，即有dpdp*ppdCdppp*。在dCdI称为边际收入，称为边际支出，上等式表明最大利润是在边际收入等

dpdp于边际支出时达到。f称为需求函数，是p的减函数，进一步根据它的具体形式可求出p*。在教学过程中，根据不同的教学内容，选择相应的数学模型进行案例教学，所选模型尽量贴近学生的实际生活，使学生感受到数学来源于生活，又经得起实践的检验。

将数学建模思想融入到高等数学的过程中，不是将数学建模的例子强塞进高等数学的内容中去，改变高等数学的原有体系，而是通过数学建模的过程来使学生进一步熟悉基本的教学内容, 培养学生的创新精神和科研意识, 提高学生应用数学解决实际问题的思想和方法。

参考文献

[1]韩明莲，卢书成.高等数学教学中渗透数学建模思想[J].数理医药学杂志,2006，19(5):555-556.[2]龙薇.将数学建模的思想渗入高等数学教学的思考[J].黑龙江科技信息,2008，274.[3] 李修清，董锦华，张德全.将数学建模思想融入高等数学教学的探索与实践[J].教育与教学研究，2008(1)：84-86.[4]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京:高等教育出版社，2003.

第三篇：将信息技术融入小学数学教学中（定稿）

将信息技术融入小学数学教学中

东新小学

田贵红

【内容摘要】运用现代信息技术辅助教学是当前发展的一种需要。通过不断地学习与尝试，意识到现代信息技术辅助数学教学的作用，从而提高对现代信息技术辅助数学教学重要性的认识程度，真正做到理论与实际的结合。信息技术给我的数学教学工作带来了活力，使我的教学工作变的更加轻松。运用信息技术，能从感官上激发学生的学习兴趣，把抽象的数学问题直观化，能更好帮助学生学习，增强课堂教学效果。教学中，它能把生活中的社会现象形象地再现于课堂之中。电脑演示把烦琐的教师语言能直观展现给学生们。它转变了我的教育思想，使我的课堂活跃起来，充满了多彩的颜色。教给学生们健康的上网，正确的对待网络与自己的关系，让网络辅助他们的学习。培养学生们的创新精神，信息技术的多元化，能使学生的思想长上翅膀，在科学知识的蓝天下，展翅高飞。

【关键词】信息技术

融入 小学

数学

教学

现代信息技术能更好的辅助我的教学，我在数学的教学中，注意运用现代信息技术进行辅助教学，对这种新的教学模式进行了大量的研究，下面我就信息技术在我的数学课上的应用情况谈谈自己的体会。

一、关键是教师要“学会使用”

首先教学质量的高低，现代教育技术在课堂中的运用，关键在教师。只有在教师真正掌握、能灵活运用的前提下，才能去用和用好多媒体辅助教学。因此，使教师掌握基本的现代教育技术理论知识及其在课堂教学中的作用与应用，是教师在教学实践中应用的基础。

其次在多媒体辅助教学中，教师不再是学生学习生活中唯一的信息源，转而成为信息的组织者，学生学习的辅助者。在当今这个信息化的时代，教师要有新的思想、新的观念、新的知识和新的能力，光靠粉笔和黑板是绝对不行的了，教师必须会熟练使用多媒体课件，熟悉并学会多媒体教学设计和编制多媒体教学软件，真正掌握现代教育技术的理论和技能，从而在教育教学的改革中发挥应有的作用，以迎接现代教育技术对我国教育工作者的挑战。

基于这两方面的原因，我们可以让教师参加一些现代教育技术培训，走出去学习或通过教师自学等途径来提高他们自身的素质。

二、恰当运用现代教育技术，有效营造了课堂教学的良好氛围。

心理学研究表明：小学生的思维特点是以形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维过渡。因此形象的情境是小学数学的最有力的支持。多媒体信息技术的最大优势就是能提供大量的图象、图形、动画、视频以及各种音频信息，为各科教学创设仿真的或虚拟真实的情境，使学生犹如身临其境般地进入课文的情境或意境之中，既能使学生更好理解与感悟抽象的文字概念，更有利于激发学生的情感体验与求知欲望，为学生学习营造了丰富多彩的课堂氛围，使他们在的愉悦的情境中学习，通过丰富的想象和积极的思维，不仅使知识达到牢固记忆，并且大大激发了学习兴趣，提高了求知欲望，充分调动了他们自主学习的积极性。要使学生在教学的开端就产生极大的学习兴趣，就必须在“情”和“趣”下功夫。创设情境，使学生迅速进入最佳学习状态，是激发学习兴趣，萌发求知欲望，启动认知的有力措施。例如：在教学《长方体和正方体的表面积时》时，有个知识难点，是已知游泳池的长、宽、高求游泳池的表面积。我运用信息技术创设学习情境，激发学生的学习兴趣。我先在屏幕上放映游泳馆里人们游泳的场面，然后谈话：“同学们喜欢游泳吗？学生兴高采烈答：“喜欢，喜欢”。我接着说：“上个周末老师去游泳馆游泳了，我遇到了一个问题谁能帮助我解决呀？”这时学生们的积极性更加高涨了，着急地说：“老师快说呀。”我接着说：“我遇到了两个小学生，他们谈论一个问题。”一边演示带声像的动画课件：两个小学生的对话，意思就是估算游泳池的表面积，小学生目测出了游泳池长、宽、高的数据。我说：“仔细观察游泳池谁能帮助估算一下这个游泳池的表面积呢？”边演示边将画面停留在整个游泳池上。有的同学小声说：“游泳池五个面组成的。”我追问了一句：“同学们，游泳池有几个表面呢?说说理由。”学生们异口同声地说：“五个”，有的同学还开玩笑地说：“如果要是六个表面的话那怎么游泳呀。”同学们都哈哈大笑起来。我不时时机地说：“仔细观察游泳池，怎么列式呢？”同学按照自己的思路列出不同的算式，课件依次演示每个面的面积求法，最后得出游泳池的总面积。最后屏幕演示那两名小朋友其中一名小朋友的正确解答。我对同学们说：“我们同学能用更多方式求游泳池的表面积，你们更棒！”学生们的积极性倍增。这样，运用信息技术创设教学情境，让学生们有身临其镜的感觉，使课堂气氛活跃，大大激发了学生们的求知欲和浓厚的学习兴趣。

三、现代教育技术在数学教学中的优势

（一）使教师由单纯地讲授者，成为学生学习的指导者。

在传统教学中，教师扮演的是一种家长式的讲解者，以教师为中心，忽视学 生主体作用的发挥，使学生消极、被动的接受知识。而现代教育技术进入课堂后，教师从单纯的讲授者转变成教学的设计者，学生学习的指导者。使学生在教师的引导、帮助下，利用必要的学习资源，主动地 获取知识。如：在教学《分数应用题》时，首先让学生自学，让学生们通过自主学习，小组讨论，然后小组成员汇报。运用电脑出示复习题和引导的题。学生自己完成后小组进行讨论，然后让学生派代表用电脑演示自己的做法。每个学生都有了参与的机会。接着课件出示新课，出示了应用题的各个关键的条件，让学生仔细观察编出应用题。鼓励学生大胆的发言。接着让学生电脑演示自己编的应用题。其他同学们给与评价后完成列式计算，再用电脑演示给同学们看。这一系列交流的环节都是由学生自己积极主动地参与完成的。这样，同学们的积极性很高，活跃了他们的思维，提高课堂效率，使所有的学生都得到了成功的喜悦，更加爱学数学。

（二）转变了学生的地位，促进了学生主体作用的发挥。

在传统课堂教学中，只注重知识的传授，忽视能力的培养和全面素质的提高，学生消极被动地听讲，始终处于接受灌输的被动地位。而现代教育媒体走进课堂，以其特有的功能和优势，为学生提供了多样化的外部刺激和丰富的学习资源，也 为学习提供了多种参与机会，这样，就可以充分发挥学生的主体作用，使学生主 动地学习。从而使学生的全面素质得到提高。

（三）增强了媒体的作用，使教学媒体成为学生认知的工具。

在传统教学中，教学媒体只是教师完成教学任务、传授知识的工具，而现代 教育应用到教育教学领域后，进一步增强了媒体的作用，电教媒体直接介入教学 活动过程，以其生动、形象的表现力，帮助学生充分感知教材，深入地理解教材，从而成为学生新的认知工具。如在数学课上，讲到“三角形的内角和为1800”时，对于一些特殊的三角形，学生勿庸置疑，但是其它的三角形呢？尽管老师苦口婆心地讲解，学生也不太理解，当我们在计算机上运用《几何画板》软件，画出一个任意三角形，度量出其角度，再加以计算会得出它的内角和为1800，并可以改变三角形的形状，其特征会不变。从而帮助学生理解并加深印象。又如：当讲到正方形的展开图时，当老师画出了展开图，大部分学生也许也难以完全通过想象而理解，如果运用Flash软件，在计算机加以制作后，进行展开演示，得到不同的平面图形，学生会一目了然。

（四）缩短了学生在教学过程中认识事物的过程，有利于学生思维能力的培养和非智力因素的开发。

在传统教学中，学生认识事特的过程是由感知教材、理解教材、巩固知识和 运用知识几个环节组成的。而现代教育技术进入课堂后，则把上述环节融合为一 体，以其形象直观、有声有色的特有优势，缩短了时空距离，把远方的东西呈现 在学生眼前，把复杂的东西变得简单，把抽象的东西化为具体，促进了学生多种 感官直接参与揭示事物的本质和内在联系的教学过程，从而缩短了学生认识事物 的过程。充分调动了学生学习兴趣，有利于学生思维能力的培养，及情感、意志 等非智力因素的开发。从而，提高教学效果。在教学《分数应用题》时，首先出示例题：“一台冰箱的价钱是2500元，一台饮水机的价钱是冰箱的五分之一，一台饮水机多少元？”问：同学们怎样解答？学生们很快的说出了算试，然后电脑出示线段图，让同学们仔细观察找出其他的解答方法，通过电脑操作、演示、讨论、观察、思考、理解，同学们分别说出三种正确的算法。

通过电脑演示，同学们更加直观的理解了题意找出了不同的等量关系，寻找到了不同的解法，加深了学生对数学知识内在联系的认识，使学生开阔了思路。培养了学生的求异思维和创新能力。

（五）转变了教材单一的局面，使新型的音像教材不断丰富。

现代教育技术进入教学领域后，新型的现代化的教材体系出现了，幻灯、投 影、录音、电影、电视、光盘、计算机软件等新型音像教材按照人的认识规律，以文字、图形、动画、影像和声音多媒体的方式显示教学信息，丰富教材内容，这是教育领域内一场深刻的变革。如：《圆锥的认识》中，通过课件的动态演示同学们对圆锥有了直观深刻的了解。使学生们很快就了解了圆锥的基本形态和具有的特征。尤其是圆锥高的演示，由顶点到底面圆心的距离课件中用一条线表示出来，既节省了时间又不用老师过多语言的讲解。大大提高了课堂的效果。

现代教育技术融入了数学课堂，以其形象性、趣味性、高效性等特点，激活了数学课堂，更利于激发学生学习的兴趣和探究的欲望，为学生学习新知搭桥铺路，拓宽视野，并能更好地培养学生的发散性思维和自主创新的能力。看看我们的现状，看看计算机辅助数学教学所带来的教学效果的迅速提高，想想21世纪对于人才的要求，想想社会发展的需要，我们不能再等了，不能再等别人帮我们来搞开发，我们必须自立、自强。相信，我们的努力会让以后的教学更加完善。因此，我们每一位教师都要积极运用现代教育技术，发挥其得天独厚的优势，进一步优化数学课堂教学。总之，理想的教学应该是把教师与现代教育技术的优势同时充分发挥出来，把多媒体辅助教学与传统教学完美地结合在一起。由此可见，现代信息技术在数学教学中起到了不可估量的作用，它转变了教育观念和教育思想，它使我们的课堂活跃起来，使我们教学更加快乐，使学生们的学习更加轻松。现代信息技术为我们的教学工作融入了无限的力量。

第四篇：数学建模思想融入应用型本科高校工科数学教学的探讨

数学建模思想融入应用型本科高校工科数学教学的探讨

摘 要 根据应用型本科高校的人才培养目标，分析了数学建模思想融入工科数学教学的必要性，探讨了数学建模思想融入工科数学教学的方法，并提出了一些建议。

关键词 数学建模 工科数学 教学

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2017.01.048 数学建模思想融入工科数学教学的必要性

传统的工科数学最主要的课程是高等数学、线性代数和概率论与数理统计。这三门课程都存在着重理论轻应用的问题，过于追求体系的完整和逻辑的严谨性，忽略了数学从何处来、向何处去这个问题，将数学构建成一个封闭的王国。其结果是很多学生被数学中大量的概念和公式困扰，失去了学习的兴趣，更谈不上应用及创新能力的培养。这种模式显然已不能适应应用型本科高校对技术应用型人才培养目标的要求。

如何使学生既能掌握数学知识，又能应用数学知识解决实际问题是广大数学教育者关心的一个问题。中国科学院院士李大潜曾提出将数学建模思想融入数学类主干课程的建议。将数学建模思想融入到数学教学中，通过数学建模的方法对实际问题的处理，能让学生感受到数学不仅能传播知识，还能应用到实际问题中，改变传统数学教学中只注重定义、定理、证明和计算，不注重实际应用的局面，从而使学生对数学有了更全面的理解和认识，变被动学习为主动参与和积极思考，调动了学生学习的积极性，培养了学生运用数学思想和方法解决实际问题的能力，也为后续的专业课学习甚至是将来在社会的工作打下基础。

数学建模培训是实现应用型人才培养目标的一条有效途径。目前国内很多高校非常重视数学建模，不仅开设了数学模型、数学实验等课程，还鼓励学生积极参加全国大学生数学建模竞赛，且规模逐年扩大，其影响力正日益提高。数学建模能提高大学生的数学素养，锻炼大学生应用数学知识和方法解决实际问题的能力。但是限于竞赛规模和参赛学生的水平要求，受益的只是少部分学生。要想全面提高应用型本科高校大学生的素质，培养具有创新精神，适合社会发展需求的应用型人才，就不能将数学建模与大学数学课程孤立开来，而应该以大学数学课程作为载体，将数学建模思想融入到大学数学课程中去。通过多年的教学实践来看，笔者认为在数学课程教学过程中引入数学建模思想是非常有必要的，既是现代数学发展的要求，也是新世纪人才培养的要求。数学建模思想融入工科数学教学的方法探讨

建模思想融入到工科数学教学中是一个缓慢的过程，要从多方面进行循序渐进的渗透。比如可在概念讲授中渗透、在定理的应用中渗透、在习题作业中渗透等多方面进行。由于工科数学教学内容多、时间较紧，在教学中教师应该注意，数学建模思想的融入要把握好时机，要集中精力针对课程的核心概念和重要内容，使数学建模内容与教材内容有机衔接，不能占用太多的时间，影响正常的教学计划。数学建模的融入仅仅是一种辅助的教学手段，教学过程中不能过于追求数学建模体系的完整，在教学过程中做到数学建模思想的渗透即可，使数学建模成为工科数学的有益补充，又不喧宾夺主，做到主次分明，相得益彰。下面从几个方面谈谈如何将数学建模思想融入工科数学教学。

2.1 在概念讲授中融入数学建模思想

事实上，大学数学课程中很多概念的引入都是从实际问题中抽象出来的数学模型，在讲授这些概念时可以还原到实际问题，由实际应用自然而然地引出概念。例如，在高等数学中，在讲导数定义的时候，可以引入求变速直线运动物体的瞬时速度的问题，教师引导学生进行思考：当时间变化很小时，变速直线运动可以近似当成匀速直线运动来看待。假设物体在时刻的位置为（），当经过很短的时间△后，物体的位置变为（+△），于是物体从到+△时间内的平均速度为V=。当△很小时，V可以近似看成物体在时刻的瞬时速度，且△越小V就越接近时刻的瞬时速度V。由极限定义可得时刻的瞬时速度V=。同样的方法，还可以用来求曲线在一点的切线斜率、非稳定电流的电流强度等等。通过比较分析，最后总结得到导数的定义，不仅顺理成章的介绍了概念，而且从多个角度加深了学生对导数本质的理解。

再比如，在概率论与数理统计中，在讲条件概率的定义之前，可先引入这样一个实际的例子：考虑有两个孩子的家庭，假定男女出生率一样，则两个孩子（依大小排列）的性别分别为（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）的可能性是一样的。若记A={随机抽取一个这样的家庭有一男一女}，则P（A）=，但如果我们事先知道这个家庭至少有一个女孩，则上述事件的概率为2/3。同样的事件，在两种不同的情况下得出的概率却不一样，这很容易引起学生的兴趣。通过简单的分析，找出其中的关系，很自然地引入了条件概率的定义，同时学生对这个新概念有了更深刻的理解，也?他们知道数学源于生活又高于生活。

以上只是举了两个常见的例子，用以说明如何将数学建模思想融入工科数学概念讲授。这样的例子不胜枚举，教师在备课时要精心准备，合理安排，选择符合日常生活的简单案例，又能紧扣所学内容，使学生真正感觉到数学来源于生活，又应用于生活。

2.2 在定理应用中融入数学建模思想

工科数学中的定理是教学重点和难点，定理一般都较抽象且难理解，学生既不清楚定理从何而来，也不清楚定理有什么用，具体怎么用。因此，教师可选择某些定理进行建模思想的融入，在课堂教学中应尽可能让学生了解定理的来龙去脉，把定理的应用结合到实际问题中。例如，在讲一元函数介值定理时，可引入“椅子能否在不平的地面上放稳”问题：把椅子放在不平的地面上，通常只有三只脚着地，放不稳。然而只须挪动几次，就可以四只脚同时着地，放稳了。通过模型假设、模型建立和模型求解几个步骤的分析发现，这其实是一个介值定理的应用问题。通过这个问题的分析证明，使学生看到如何利用抽象的介值定理来解决实际问题的方法，培养了学生的数学抽象思维能力。

2.3 结合专业题材融入数学建模思想

我校是一所以工科为主，水利为特色的应用型本科高校，毕业生广泛从事的是水利、港航、土木等相关职业，对这些毕业生来说，重要的技能是解决工程实际问题，对其数学教学必须以应用型为主，学数学主要是为了培养良好的分析及解决问题的思维方式并用来解决工作中出现的具体问题。因此，在大学数学教学中应结合相关专业知识，根据不同专业选择不同的典型问题进行教学，舍去部分教材中的纯数学例题，提高学生的专业能力。当然，这对教师提出了更高的要求，要求数学教师掌握相关的专业知识，了解相关专业数学应用情况，树立应终身学习的理念。例如，在定积分应用中，针对水利和港航类专业的学生，可选择《水力学》中计算闸门的静水压力作为例题；针对水文专业的学生，可选择《工程水文学》中计算河床平均深度等作为例题。在矩阵和线性方程组应用中，针对水利和土木专业类学生，可选择《工程力学》中求解超静定梁结构的内力作为例题。这些问题本身不难，只要教师在备课过程中多花点时间，有目的地去了解一点相关专业的专业课，从中挑选部分和课程相关的例题作为课堂例题讲解，比全部用数学教材中的纯数学例题更能激发学生的兴趣，且学生将来在学习专业课遇到类似的问题时，会有熟悉的感觉，能激起学生的求知欲望。

2.4 在课后练习中融入数学建模思想

课后练习也是培养学生熟练应用数学知识的重要环节，教材中课后练习一般涉及应用方面的习题较少，不利于学生创新能力和应用能力的培养。因此可结合教学内容，将一些实际问题进行改编作为练习，让学生自己分析问题。我校高等数学、概率论与数理统计和线性代数三门课程均有配套的自编课后习题册，习题册每章均安排了1～2个与实际问题有关的习题，作为学生选做题，供学有余力的学生进行练习，提高学生学习的兴趣及探究问题的能力。数学建模思想融入工科数学教学的建议

要做好将数学建模思想融入到工科数学教学中，有几点建议：（1）任课教师要加强其它专业领域知识的学习，多与相关专业老师进行交流，选择最适合学生的例题。（2）任课教师应具备应用数学解决实际问题的能力，教师不仅要有广泛的知识面，还至少要掌握Matlab、Mathematica、Lingo、SPSS等相关数学软件的一种，并能够将其应用于教学中。（3）积极组织教师开展教研活动，探讨新的教学模式，改变单一的授课模式，多种教学方法并用。比如可采用启发式、讨论式等教学方法。（4）开设数学建模选修课，系统讲解数学建模知识，给感兴趣的学生以系统学习数学建模的机会，也是对大学数学的补充和深化。（5）组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，选拔学生进行集中培训，让青年教师跟学生一起参加建模培训课的学习与讨论，既能指导学生，也锻炼了老师。结束语

经过我校这几年的教学实践证明，将数学建模思想融入工科数学教学中是切实可行的。我校学生自2010年首次参加大学生数学建模竞赛以来，每年组织11支左右队伍参赛，7年内共获得美国大学生数学建模竞赛二等奖1项，全国大学生数学建模竞赛国家一等奖1项、二等奖2项，安徽省一等奖12项、二等奖19项、三等奖19项。作为一所民办独立学院，在安徽省同类院校中名列前茅。只有将数学建模思想融入到大学数学的教学中，才能充分调动学生学习数学的积极性，培?B学生的创新能力和应用能力，从而实现应用型本科高校的人才培养目标。

2015年河海大学文天学院教学改革研究重点项目，项目编号zl201502

参考文献

[1] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报，2005.22（8）：3-7.[2] 丁莲珍.高等数学[M].南京：河海大学出版社，2011.[3] 柳庆新.概率论与数理统计[M].杭州：浙江大学出版社，2014.[4] 赵静，但琦.数学建模与数学实验（第3版）[M].北京：高等教育出版社，2008.[5] 同济大学数学系.线性代数（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

第五篇：小学数学教学中的数学建模思想

小学数学教学中的数学建模思想

单赟涛

在《数学课程标准》有这样一句话——“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”,这实际上就是要求把学生学习数学知识的过程当做建立数学模型的过程,并在建模过程中培养学生的数学应用意识,引导学生自觉地用数学的方法去分析、解决生活中的问题。

一、数学模型的概念

数学模型是对某种事物系统的特征或数量依存关系概括或近似表述的数学结构。数学中的各种概念、公式和理论都是由现实世界的原型抽象出来的。狭义地理解,数学模型指那些反映了特定问题或特定具体事物系统的数学关系结构,是相应系统中各变量及其相互关系的数学表达。数学建模就是建立数学模型来解决问题的方法。在小学阶段,数学模型的表现形式为一系列的概念系统,算法系统,关系、定律、公理系统等。

二、小学生如何形成自己的数学建模

1、创设情境，感知数学建模思想

数学来源于生活，因此，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，这样很容易激发学生的兴趣，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。如教学平均数一课，新课开始出示两个小组一分钟做题：

第一组 9 8 9 6 第二组 7 10 9 8 教师提问：哪组获胜，为什么？

这时出示，第一组请假的一位同学后来加入比赛。

第一组 9 8 9 6 8

第二组 7 10 9 8 师：根据比赛成绩我们判定一组获胜。

此时有学生提出异议：虽然第一组做对的总道数比第二组多，但是两个队的人数不同，这样比较不公平。

师：那怎么办呢？ 生：可以用平均数比较。师：什么是平均数？ 本节课平均数这一抽象的知识隐藏在具体的问题情境中，学生在两次评判中解读、整理数据，产生思维冲突，从而推进数学思考的有序进行。学生从具体的问题情境中抽出平均数这一数学问题的过程就是一次建模的过程。

2、参与探究，主动建构数学模型

我们在学习书本中的某些原理、定律、公式的时候，不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生对过程、材料、发现主动归纳，力求建构出人人都能理解的数学模型。

如教学圆锥的体积一课： 1）回顾、猜想：

师：我们在学习圆柱的体积推导过程中，应用了哪些数学思想？ 生：运用了转化的思想。

师：猜一猜圆锥的体积能否转化成已经学过的图形的体积？它可能与学过的哪种立体图形有关？

学生大胆进行猜想，猜能转化成圆柱、长方体、正方体。2）动手验证

师：请利用手中的学具进行操作，研究圆锥体积的计算方法。教师给学生提供多个圆柱、长方体、正方体和圆锥空盒（其中圆柱和圆锥有等底等高关系的、有不等底不等高关系的，圆锥与其他形体没有等底或等高关系）、沙子等学具，学生分小组动手实验。

3）反馈交流

生1：我们选取了一个圆锥和一个正方体进行实验，将正方体中倒满沙子，然后倒入圆锥容器中，到了四次，还剩下一些，发现圆锥体与这个圆柱体之间没有关系。

生2：我们组选取的是圆锥和圆柱，这个圆锥与这个圆柱之间也没存在关系，然后我们换了一个圆柱，这个圆柱的体积是这个圆锥体积的三倍。

4）归纳总结。

师：那么存在3倍关系的圆柱和圆锥的底面有什么关系?它们的高又有什么关系? 生3：底面积相等，高也相等。

师：圆柱的体积和同它等底等高圆锥的体积的有什么关系? 生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥的体积是同它等底等高的圆柱体权的1/3。

师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都存在这样的关系？请每个组都选出这样的学具进行操作验证。

圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。

师：如果没有圆柱这一辅助工具，我们怎样计算圆锥的体积？ 生：圆锥的体积等于底面积乘高乘1/3。

在上述教学过程中，学生的问题不是一步到位的，通过不断地猜测、验证、修订实验方案，再猜测、再验证这样的过程，逐步过渡到复杂的、更一般的情景，学生在主动探索尝试过程中，进行了再创造学习，以抽象概括方式自主总结出圆锥体积计算公式。这一环节的设计，不仅发展了学生的策略性知识，同时让学生经历猜测与验证、分析与归纳、抽象与概括的数学思维过程。学习过程中学生有时独立思考，有时小组合作学习，有时是独立探索和合作学习相结合，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。

3、解决问题，拓展应用数学模型

数学又服务于生活，用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生体会到数学模型的实际应用价值，体验实际应用带来的快

乐。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题，使学生在实际应用过程中构建自己的知识体系。

如在学生掌握了速度、时间、路程之间关系后，出示这样的变式：

1、汽车4小时行驶了240千米，12小时可行驶多少千米？

2、火车的速度是每小时130千米，火车早上8：00出发，14：00到站，两站之间的距离是多少千米？

学生在掌握了速度乘时间等于路程这一模型后，进行变式练习，学生基本能正确解答，说明学生对基本数学模型已经掌握。虽然两题叙述不同，但都可以运用同一个数学模型进行解答。

又如学习了圆的周长后设计这样的题目：怎样利用你的自行车测量学校到家里的实际距离。

这一问题的设计既考虑与学生生活的真实情景相结合，又能引起学生的猜测、估计、操作、观察、思考等具体的学习活动，并能使学生在具体的学习活动中学会搜集资料、分析问题。因此，我们在教学过程中，应注重学生建模思想的形成与运用。

综上所述，小学数学建模思想的形成过程是一个综合性的过程。在数学教学过程中进行数学建模思想的渗透，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的兴趣。因此在数学课堂教学中，教师应逐步培养学生数学建模的思想、方法，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。