数学归纳法在初等数学中的应用

第一篇：数学归纳法在初等数学中的应用

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数学归纳法在初等数学中的应用

作者：刘玮

来源：《考试周刊》2013年第29期

摘 要： 在数学教学中，在培养学生演绎推理能力的同时要重视合情推理能力的培养，与之对应的是归纳、猜想的思想和数学归纳的方法.运用数学归纳法证明，能起到化繁为简的作用，有助于培养学生的观察、猜想与归纳的合情推理能力.关键词： 数学归纳法 中学数学教学 合情推理 演绎推理

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法.运用数学归纳法处理问题，能起到化繁为简的作用，有助于培养学生的观察、猜想与归纳的合情推理能力.在实际教学中，教师对数学归纳法的讲授和应用多停留在数列、恒等式和不等式相关问题上.其实数学归纳法在中学数学中的应用远不止于此，它还可用来解答或证明整除性、三角函数和几何等方面的问题.1.数学归纳法在整除性问题上的应用

3.数学归纳法在平面几何中的应用

例3：平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成n■-n+2个部分.分析：用数学归纳法证明几何问题，主要是搞清楚当n=k+1时比n=k时，分点增加了多少，区域增加了几块.本题中第k+1个圆被原来的k个圆分成2k条弧，而每一条弧把它所在的部分分成了两部分，此时共增加了2k个部分，问题得到了解决.证明：①当n=1时，平面内1个圆把平面分成2个部分.4.在函数迭代中的应用

数学归纳法在中学数学中用途甚广，可是实际上学生对数学归纳法并不能做到熟练运用，通常仅限于数列和函数方面的应用.由此导致学生在真正运用数学归纳法处理问题时常出现两个比较重大的错误：一是弄不清第二步到第三步的具体变化，二是在证明时根本没有运用到第二步的假设.因此，教师要对数学归纳法在中学数学中各个方面的应用进行深入探讨，把握规律，方能做到在教学中胸有成竹，成功地引导学生掌握归纳猜想的思想和相应的数学归纳法.

第二篇：学案导学法在地理教学中的应用

学案导学法在地理教学中的应用

淮北师范学校 李杰

新一轮教育课程改革理念突出学生学习的主体性，主动性和独立性。学案导学法这种新型教学方法确保学生在课堂45分钟的主体参与地位，能让学生主动参与学习，提高课堂教学效果，下面谈谈这种方法在地理教学中的应用。

一、学案导学法的涵义

学案教学法是以学案为载体，学生依据学案在老师指导下进行自主探究的一种教学方法。它的功能是：通过引导学生自主学习、自主探究，确保学生学习中主体地位的落实，实现学生学习的最大效益，最大限度地为师生“互动—探究”提供课堂时空。它实质上是教师用以帮助学生掌握教材内容、沟通学与教的桥梁，也是培养学生自主学习和建构知识能力的一种重要媒介，具有“导读、导听、导思、导做”的作用。

“学案导学法”是指在教学过程中，通过教师精心编写“学案”，学生在“学案”的引导下开展的学习活动，是实现“教为主导，学为主体，学会和会学，个性发展与全面发展”相统一的侧重指导学生自主学习的教学方法。

二、精心设计导学案

1、标明学习目标

教学目标是一堂课教学的出发点、是教学过程的路标和教学检测的标准，教师教学目标的确定必须以学生的学习需求为依据，教师确定的问题应该使学生感到就是他们本人的问题。学习目标是要让学生明确学习要达到的基本要求，确定学习目标要严格依据课程标准，从学生的实际和教材的实际出发，体现循序渐进和知识性与思想性相统一的原则。让学生一目了然，知道本节课要学习的内容及主攻方向。包括显性目标，即知识能力目标，应写在学案上；隐性目标，即情感意志培养目标，可写可不写，但教师应恰当调控。

例如我在《论述题解题方法指导 》 的“学案”中设计了这样的学习目标：

2、列出导学提纲

导学提纲是学生学习前的自学路径，也是学生完成学习后对所学知识的重新回顾、联系和系统化的参照。编写提纲必须提前总揽教材，吃透教材，深入把握知识的内在联系，注意问题的序列性、系统性和可思考性。例如我在《论述题解题方法指导》的“学案”设计中设计了这样的导学提纲：

（1）期中试卷论述题解答得失分析（2）自我反思总结论述题解答步骤（3）论述题解答评分细则

（4）根据论述题解答要求分析某学生作品的优缺点，并加以修改完善，作好交流准备。

学生对照提纲阅读教材、整理概括，通过预习能在整体上了解所学内容，并对所学内容的有一粗浅的、感性的了解，为进一步的理性学习作好知识上的铺垫。

3、设计形成性练习学习是为了运用，形成性练习是检验学生学习效果的重要手段。练习的内容应围绕“学案”的学习目标、突出教学的重点难点和学生学习可能存在的疑点、反映社会热点，然后把不同的知识点转化为形成性的练习思考题。“题型”的选择应根据对不同知识点的不同能级要求合理设计、恰当安排，对能级要求低的问题可以选择题的形式出现，以帮助学生鉴别、识记，对理解运用的知识点可设计辨析题、分析说明题，引导学生在思辨、分析问题中加深对知识的理解。例如我 在的“《论述题解题方法指导》学案”设计中设计了这样的练习：论述题：中国共产党第十六届中央委员会第六次全体会议，全面分析了形势和任务，研究了构建社会主义和谐社会的若干重大问题。《中国共产党第十六届第六次会议决定》提出要发展和谐劳动关系，并明确了具体的制度建设和政策措施。这是党的文件第一次系统论述这个问题。

请运用有关政治常识论述：为什么党中央要实施积极的就业政策，发展和谐的劳动关系。

三、“学案”的使用

1、指导自学 “学案”编写好后提前1-2天发给学生，要求学生根据“学案”的要求思考，找出疑点，作好记号或记录，对形成性练习作初步尝试，做到动眼、动脑、动手。教师应对课前预习的情况进行检查，并作适当的激励。

2、师生共学

完成上述自学指导工作后，师生之间已有沟通的共同基础，课堂教学成为学生在教师的点拨和在“学案”的引导下解决问题的过程。教学程序一般可分为诱导式——提问 讨论 归纳 练习，开放式——质疑 探究 小结 练习，技能式——示范 实践 评优 作业等。也可依据“学案”中的形成性练习把练这一环节贯穿在整个教学过程中，讲练结合，通过提问、讨论、辨析、点拨和训练，使学生在探讨解决一个个问题中进一步理解知识、学会方法、提高能力。

3、复习巩固

“学案”上记录了自主学习的全过程，留有预习时的思维记录，留有学生在课堂上“释疑解疑”的思维记录，是信息加工最好的载体，重新从整体上理解和把握所学内容。

四、“学案导学法”的意义

1、变学会为会学

真正的学习是在学生走进课堂之前和在学生走出课堂之后的后续学习。“学案导学”是改革学生学习方式、提高学生学习水平的重要手段之一，学生根据“学案”进行预习，目标步骤清晰，可以避免预习的盲目性，尤其对学习习惯不好的同学，他们没有预习的习惯，更不知道如何预习，有了“学案”他们可以根据“学案”逐条看书，初步理清教材内容，记录预习中的问题，使学生在学习新知识的过程中逐步掌握学习方法、形成学习习惯、提高学习能力。

2、提高课堂学习效率

通过预习学生有了认知冲突，教与学都有了明确的方向，教师只是有重点地帮助学生解决疑点，而不是面面俱到，可以把大量的课堂时间还给学生。“学案”提纲充分展现课堂的学习任务和课堂知识结构，学生对照“学案”，只须作适当的记录，节省了大量板书的时间和学生作课堂笔记的时间，让学生的注意力集中到对问题的理解和深化上。

3、便于复习

将若干个“学案”集中起来，就是一份很不错的复习资料，简明扼要提纲挈领，同时可以帮助学生再现学习情景，提高复习的效果。

4、提高素质 “学案”在导学和助学上的作用大，大部分学生所学的知识能在课堂内消化、理解、巩固和提高，很多思维训练和练习都能在课堂上完成，大大减轻了学生的 2 课业负担。课外可以有更多的时间去开展发挥特长、发展个性的活动，有利于全面提高学生素质。

5、教学相长

学生在自学时可能提出一些问题，提出一些新的想法，甚至是一些教师没有考虑到的问题，课前收集这些问题，有利于促进教学相长。

总之，“学案导学法”变教为诱、变学为思、以诱达思、促进发展，“学案导学法”改变了传统教学模式下教师灌、学生装的费时低效的教法，以导促学，促使学生从“苦学、死学、难学、学会”变为“乐学、活学、易学、会学”，学生素质得以真正提高。一般包括四个部分：

1、学习目标：要符合教学大纲和教材关于“知识”、“能力”、“思想教育”的原则要求和学生实际。要明确，让学生一目了然，知道本节课要学习的内容及主攻方向。包括显性目标，即知识能力目标，应写在学案上；隐性目标，即情感意志培养目标，可写可不写，但教师应恰当调控。

2、学习内容：学习内容可以分成基本线索和基础知识两部分。线索是对一节课内容的高度概括，编写时，它一般以填空的形式出现。基础知识是“学案”的核心部分，要根据教材特点、学生的实际水平，联系生产生活实际，设计成不同层次的问题，编排出合理的知识体系。主要包括知识结构框架、基本知识点等。

3、学法指导：主要是针对所学内容设计的，一般与学习内容融合在一起。让学生掌握解决问题的方法以及规律性的东西，逐步由“学会”变成“会学”。

4、练习检测：为了使学到的知识及时得到巩固、消化和吸收，进而转化为能力，要精心设计有“阶梯性”“层次性”的训练，发展各类学生的潜能，升华学生的理性认识。练习检测题的编写要覆盖本节所有的学习目标，要有代表性、针对性，由浅入深，层次分明，达到举一反三的效果。

三、学案导学法的实施过程

1、课前预习阶段

教师将学案精心编写好后，于课前发给学生，让学生在课前明确学习目标，并在学案的指导下对课堂学习内容进行自主的预习。同时教师要对学习方法进行适当的指导，如要控制自己的预习时间，以提高效率；可以要求学生用红笔划出书中的重点、难点内容；带着学案上的问题看书，并标出自己尚存的疑问，带着问题走进课堂；逐步掌握正确的自学方法，有意识地培养自主学习的能力等等。教师要有意识地通过多种途径获得学生预习的反馈信息，以使上课的讲解更具针对性。

课前预习阶段是“学案导学”教学法极其重要的一个环节，它既能充分体现学案的导学功能，又是实现“主体先行”的关键环节。

2、课堂讨论阶段

在学生课前自主学习的基础上，教师组织学生讨论学案中的综合程序问题。对于一些基础知识，可以教师提问学生，也可以学生问教师。对于一些重点难点知识，一般可在教师的指导下展开小组讨论。教师根据学生讨论的结果充分利用图、表及其它声像材料及时进行诱导、点拨、归纳。教师在讨论中提出的点拨、诱导性问题，要利于学生进行正确的思维，设疑要科学、严密、有趣，要结合学生地理知识水平和智力发展的实际，经过努力可以得到解决，让学生“跳一跳能摘到果子”，真正做到“道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”当然，作为新授课，无论教师对教材内容怎样挖掘，最终都应回到课本这一层面，所谓深入而浅出。学案中的课堂练习题应尽量在课上让学生独立完成，并及时给出解答，这一方面让学生有及时而适当的训练，既巩固所学，又使学生学有所用，并获得一种艰苦（脑力）劳动后的成就感；另一方面，可让教师获得直接的反馈信息，为课后的教学、指导提供信息；同时，练习中少数较难题又会激发学生进一步学习的欲望，使学生始终保持一种对学习的积极主动状态；最后，这样减轻了学生的课业负担，有利于素质教育的推进。

3、课后巩固深化阶段

课后教师要指导学生完成预习时有疑问而课堂上未能完成的问题，对学案进行及时的消化、整理、补充和归纳。同时教师要适时将学案收起，仔细审阅。对学案上反映出的个性问题及课堂上未解决的共性问题及时安排指导和讲解。做到教学一步一个脚印，以收到实效。

四、学案导学法的意义

在地理新授课中运用“学案导学”教学法，不仅能充分体现教师作为教育者的主导地位，更好的实现教学目标；而且能充分发挥学生的主体能动性，培养学生的自主学习能力；并能很好的与地理学科相结合，不断深化课堂教学改革；还课堂给学生，还激情给教师。而且更重要的是，在于教育者开始将目光由成绩转向学习的主体——学生——人，关注人的情感，关注学生的个体发展；发展其能力，培养其思维，传授其技能，并实现教育质量的提高。

“学案导学”教学法在课堂内外创设了一种主动愉悦的教学氛围，教师乐教、善教，学生活学、会学。促进全体发展，关注个体提高。同时通过多种交流渠道，有效地沟通了师生情感，加深了师生情谊。提高了教学质量，较好地落实了素质教育。

五、应用学案导学法的注意的几个问题

1、编写“导学案”的教师素质要高

教师应当不仅熟悉《课程标准》、教材内容、考试说明、考试大纲，而且要有多年教学经验、送考经验，能够熟知学生的认知规律、学生的知识和能力现状。设计的“导学案”要充分体现学生学习的自主性、探究性，编写的“导学案”要科学、合理、可操作。因此，编写“导学案”的教师要具有较高的教学素养。

2、防止将“导学案”和“教案”混淆

学案导学不等于放弃“教案”。“导学案”是引导学生自主学习的引领，“教案”应当是引导学生思考问题、解决问题、掌握知识的课堂流程设计，体现对学生学习“导学案”时可能遇到的问题的预测和对策，重心在给学生解疑，在对知识内容的归纳和深化。

3、正确处理教师的主导作用和学生的主体地位的关系

教师的“主导作用”和学生的“主体地位”是一个整体，不可偏废。“导学案”要利用根据一系列知识点设计的问题引导学生自主学习、自主探究，最大限度的发挥学生的主体作用，形成有序、可控的自主学习过程；另一方面，教师准确及时地把握学生的学习动态，及时把准学生的脉搏从而发挥教师的学法指导、思想引导、疑难解答等的作用。

4、抓好落实

在学习过程中，教师要及时、准确地了解学生的学习情况，教师要对学生的疑点及时做出反应、调整思路、变换角度，给学生解疑，并且做好在下一节作检查的计划，保证落实到位。

第三篇：问题导学法在数学教学中的应用

问题导学法在数学教学中的应用

摘 要：在当前初中数学教学的过程中，受到各方面因素的影响，导致教学效果不佳，需要优化教学模式，其中问题导学法作为一种全新的教学方法，逐渐在初中数学教学中得到应用，对其教学效率与质量的提高都有重要作用。本文主要是从问题导学法概述、问题导学法的意义和作用以及问题导学法的应用三个方面做出了详细的分析和研究。

关键词：初中数学教学 问题导学法 意义和作用

进入初中之后，数学学科知识的逻辑性、理论性更强，对学生的综合能力提出了更高要求。在教学中应用问题导学法，就能够按照具体的教学内容，来设计相应的教学问题以及教学情境，引导学生更加投入地分析、研究、解决问题，这对学生问题解决能力、动手操作能力的提高都具有重要作用。

一、问题导学法概述

问题导学法指的是在教学过程中通过应用提问的方式，引导学生对具体问题进行思考、研究，进而实现自主学习，提高学生自主学习能力。作为一种全新的课堂教学模式，问题导学法不仅与新课程改革要求相符合，同时也很好地突出了教学新要求，将教学重点逐渐放在加强对学生综合素质与能力培养的方面。在初中数学教学中通过应用问题导学法，教师能够向学生巧妙提出各种问题，然后引导学生对其进行深入分析和研究，这也是课堂教学中的重点内容与中心环节。对于问题导学法来说，其规划性、情境性、引导性都比较强，因此也被人们称之为设问教学法、问题情境教学法。

教师在具体教学的过程中，必须高度重视“教学问题”，同时还需要保证在教学中能够有效落实这些问题。为了将问题导学法模式的特点充分体现出来，教师还需要充分了解和掌握学生的特点，保证能够恰当地提出问题，确保教学需要以及学生需求都能够得到很好的满足。

在开展问题导学法教学的过程中，教师首先需要研究、探索在教学中提出的问题，并根据问题构建相应的教学情境，确保每一位学生都能够很好地参与其中，进而发散学生思维。其次还需要引导学生进行自我评判和自我思考，在课堂中对各种教学成果进行研究后，发表自己的意见和看法。同时教师还应该加强应用学生互评的方式，这样一来学生就能够对自己所掌握的知识内容有更加全面的认识。

通过上述步骤在初中数学教学中应用问题导学法，就能够引导学生自我反思所学知识，理性地认识到自己存在的缺陷和不足。同时教师在这一过程中也应该适当地记录好学生存在的不足，然后在后续教学的过程中针对学生存在的问题进行着重讲解，这样就能够形成良性循环。

二、在初中数学教学中应用问题导学法的意义和作用

将问题导学法应用在初中数学教学当中，一方面有助于帮助学生掌握更多的数学知识，能够更加深入地对其进行了解；另一方面有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。同时在教学的过程中，如果教师所提出的问题贴近学生的日常生活，那么学生的学习兴趣也能够得到充分激发。对于初中数学教师来说，为了保证所提问题的合理性与科学性，首先就需要对教学材料进行认真研读，其次还需要按照具体问题设置相应的教学情境，将学生引入教学情境当中自主学习。问题导学法在新知识讲解、习题讲解、复习巩固中都能够得到有效应用，能够帮助初中生进一步完善数学知识，构建知识体系。

三、在初中数学教学中对问题导学法的应用

（一）注重导学问题的关联性

教师在设计教学问题的时候，应该结合学生的现实生活，通过提出生活化的问题，集中学生的注意力，激发其学习动力。因此在初中数学教学的过程中，教师将生活问题转化成数学问题，引导学生深入讨论、探索，通过深入分析之后将其中的数学规律总结出来，并在解决问题的过程中加强应用。

比如在讲解“相交线”相关内容的时候，教师就可以充分借助生活当中的场景，即用剪刀剪纸，然后在表演的过程中向学生提出问题，如“在剪纸的过程中，剪刀手柄发生了什么改变？”“剪刀刃发生了什么样的变化？”等。在这种生活场景中向学生提出问题，不仅能够引导学生更加关注周边事物，同时也能够很好地联系教学内容，使学生在回答问题的过程中对新知识有了初步的了解。

（二）注重课前导入教学

一般在教学中教师都会比较注重课前导入环节，在这一环节当中，不仅能够向学生简单地介绍教学内容，引导其在后续的学习过程中端正态度、明确学习方向，同时还可以向学生介绍相关学习技巧与方法，提高教学效率与质量。因此教师在这一环节中所设计的教学问题应该更具目的性、针对性以及引导性。

比如在学习“三角形稳定性”相关内容的时候，教师可以运用盖房子的场景来引入教学内容。木工在安装窗框之前，都会先将一根木条斜钉在窗框上，那么这样做的目的是为什么呢？在教学的过程中，教师可以通过设问，让学生了解三角形的稳定性特征，然后引出教学内容。教师还可以进一步追问：“由三个小木棍构成的三角形框架，在扭动之后其形状会不会发生改变？”并让学生自己动手操作，来验证结果。这样一来，学生在自己动手操作的过程中，其观察能力、分析能力、操作能力都能够得到有效培养，并树立自主学习、自主探究的意识。而且在这一系列的操作之后，?W生就能够很好地了解和掌握三角形具有较强稳定性的相关内容了。

（三）注重设计高效导学问题

教师在初中数学教学中应用问题导学法，应该精心设计高效的导学问题，快速地将学生带入到学习的状态中，引导学生主动、积极地参与到教学活动中，主动分析、思考各种问题。其中需要注意的是，由于受到教学时间的限制，教师在设计导学问题的时候一定要保证其高效性，这也是教学效率和质量得以提高的关键。

比如在讲解“函数图像”相关内容的时候，教师在新课引入的时候就可以应用复习提问的方式，帮助学生进一步明确学习目标。教师可以先提出常量、变量、函数的概念，然后向学生提出具体的实例：门口的水果店在卖一种苹果，五元一斤，其中设老板卖出的苹果为x斤，得到的金额为y元，请用函数关系式将卖出的苹果与所得金额之间的关系表示出来，并指出自变量的取值范围，然后在平面直角坐标系中画出函数图像。这样一来，学生就能够很清楚地了解到自己需要回答的问题，进而在整个参与过程中就会具备一定的目的性和针对性。所提出的问题能够很好地吻合本次教学的重点内容，教师通过帮助学生解题就能够向学生介绍相关的知识点，实现高效学习。

结语：在初中数学教学中应用问题导学法是满足新课程改革教学标准要求的一种方式，这不仅仅能够培养和提高学生的综合素质与能力，同时对初中数学教学效率和质量的提高也具有积极的促进作用。

参考文献：

[1]张春金.浅析问题导学法在初中数学教学中的应用[J].学周刊，2017，36：59-60.[2]吕德权.问题导学法在初中数学教学中的应用[J].学周刊，2017，04：29-30.[3]赵红霞.初中数学教学的问题导学法应用分析[J].赤子（上中旬），2017，01：204.[4]王兰花.问题导学法在初中数学教学中的应用分析[J].学周刊，2017，32：29-30.[5]朱琴.问题导学法在初中数学教学的应用[J].淮阴师范学院学报（自然科学版），2012，1102：203-204.[6]邹金贵.关于问题导学法在初中数学教学的有效运用思考[J].读与写（教育教学刊），2016，1304：109.[7]刘炜.问题导学法在初中数学教学的应用[J].才智，2016，27：93.（作者单位：江西省高安市筠阳实验学校）

责任编辑：陈 易

第四篇：学案导学法在化学教学中的应用[最终版]

学案导学法在化学教学中的应用

罗世翠

（云南师大附中大理分校大理新世纪中学 云南大理 671000）

摘 要 课堂改革是基础教育改革的重点，特别是新的课程标准首次提出了转变学生的学习方式的理念，充分说明了转变学生学习方式的重要性和必要性。而学案导学法能有效地发挥学生的主体作用，培养学生的学习能力，减轻学生的课业负担，提高学习效率。关键词 化学教学 学案导学

“学案”是教师在备课准备教案的同时，根据本节课教学内容的特点、教学目的、学生的认知水平和化学认知规律，设计编写供教学之用的导学材料。它的重点在“导”，以达到变传统的讲授式的“要我学”为学生积极主动参与式的“我要学”的适应现代教育发展的教学的目的。采用导学案教学法能有效地发挥学生的主体作用，培养学生的学习能力，减轻学生的课业负担，提高学习效率。

一、学案设计的原则

学案是教师为指导学生编写的讲义，在学案的编写过程中，我们必须遵循下列原则。

1.双基的原则。熟悉大纲和教材，抓住双基，这是设计好化学学案的关键。学案内容设计必须能使学生掌握牢固的基本知识和基本技能。学案设疑时要紧扣教学目标，符合学生的认知层次，既不能是知识点的单一重复，也不能是过分深奥、复杂的问题，不能把学生的注意力引向偏题、怪题。

2.时间原则。教师的讲课应尽量精而少，腾出时间让学生按学案规定的程序进行学习，以利于每个学生在同一时间内充分发挥自己能动作用，达到全体提高的教学目的。

3.启发性原则。学案应当有启发性，所设计的问题既要源于课本，又要有所深化和拓展。对于疑难问题，教师不可直接讲解，将自己较高层次的思路强加给学生，使其硬性接受。学案设计应针对学生学习上的障碍，设置“坡度”和“台阶”，做必要的提示，让学生利用已有知识尝试解决新问题，这样有助于降低学习的难度，使学生获得成功的激励，引发学习兴趣。

4.以学生为主体的原则。化学学案的设计应以学生学习为中心作为前提，学生只有知道了自己要学什么和学到什么程度，才会有意识地主动参与。学案应把化学知识学习和化学方法学习融为一体，使学生在学习化学知识的过程中，学会化学学习的一般方法，养成学习习惯，形成学习能力。

5.方法原则。强化学法指导，通过导学案设计变“授人以鱼”为“授人以渔”，同时注意学法指导的基础性与发展性。在引导学生形成基础性学习方法的同时，重视学生的发展学习，让学生能够用已学过的方法，解决新情况、新问题。

6.层次化原则。充分考虑每个学生的个性不同，认知水平的高低层次。在编写导学案时，应将难易不

一、杂乱无章的教学内容处理成有序的、阶梯性的、符合每个层次学生认知规律的学习方案。

二、学案的编写方法

“学案”的编制依据循序渐进的原则，分层次从知识、技能到理论及运用逐步加强，不同层次的学生可根据不同层次目标指导他们进行自主学习，一般分为以下几个部分：

1.先备课后设计导学案。教师在编写导学案之前，一定要认真备课，吃透教材，对每一节课的教学要求、课程理念要非常清楚。明确目标，掌握重点、难点以及高考的考点，并将其体现在导学案中。

2.知识结构网络。包括学科整体知识结构、单元或章的知识结构、各节基本知识脉络，它是学科知识的基本框架，通过知识结构网络化，使学生对所学知识一目了然，通过自主学习加以认知和掌握、落实教学目标。

3.学法指导。在“学案导学”自主学习教学指导模式实施的不同阶段，教学方式要有所区分，就整个自主教学模式的实施过程来讲，一般遵循“教学”、“导学”、“自学”的顺序。在低年级或模式试行初期，由于学生的自学能力较差，没有形成自学的习惯和掌握自学的方法，教师要带着学生一起看书，教授他们研读教材的方法。当学生具备了一定的自学能力之后，就可以借助“学案”指导学生自学教材。4.运用能力训练。运用能力训练的方式一般采用近几年来各级考试中有代表性和针对性的题型，包括直接选用例题和教师自己设计题目，习题要精选，量不宜多，根据各节不同情况也可以设计其它训练形式。训练内容以本节内容为中心，适当联系其它相关内容，在强调综合学科能力的今天，也要尽可能多设计一些跨学科的综合能力训练题。运用能力训练应体现难度层次的递进性，使学生自学时按照自己能力水平，不同程度地完成训练。

5.探究、反馈和讨论。在“学案”的最后，要预留一部分空间，让学生探究、反馈和讨论，一方面，学生自学过程中会遇到许多新问题，提出各种不同的思考。另一方面，教师可在这一过程中引导学生在以下几方面进行探究：掌握某一知识的新技巧；探究知识的综合联系，设计问题并解答；用所学知识解决实际问题；发现教材、辅导资料、试卷甚至教师教学中存在的问题并提出质疑；提出推理或假设，引发辩论；提出相关研究性学习课题，并设计初步研究方案。学生可以把自己发现或设想的新问题记录在“学案”上面，在课前或课堂上提出，供师生在教学中交流、讨论。在导学案的最后设置反馈，让学生对照考点要求认真反思，检查是否已经全部掌握，有哪些收获和问题。在反思之后，将问题及时解决。

6.在学案中多设计表格进行对比。在化学教学中，许多知识通过对比、归纳有助于学生的学习。

三、导学案实施的策略

1.精心策划，抓好预习环节。教师可以课前发给学生下一节导学案，并带领学生明确预习目标，学生也可以利用自主学习的时间根据“导学案”的要求进行预习。通过预习，自己探究解决基础知识。在这个基础上，提出不理解或不明白的问题，记录在“导学案”上，以备上课时讨论解决。

2.科学实施，优化课堂。课堂教学目标是巩固预习成果，解决重点、难点问题。有以下几个环节：（1）明确目标

教师把学案发给学生，可运用导言、现代教学技术等手段创设适当情景，明确学习目标。导学案中的学习目标是以问题的形式提出的。（2）自主学习

学生以学案为依据，以学习目标和重难点为主攻方向，根据学法指导，主动阅读教材，查阅教材工具书，实验教师准备好材料用具，让学生动手做，并观察实验结果，解决实际问题。通过自学、实验等发现问题，确定疑点，在随堂记中记录下来。自主学习贯穿课堂始终，只要学生能够自学的内容教师绝不先讲。（3）合作交流

教师组织学生分组讨论个别疑点，教师继续巡回指导，掌握小组讨论的进度和经小组讨论后仍不能解决的问题。讨论时，大家各抒己见，在小组取得一致意见的情况下，推选出一个代表将讨论的结果和疑难问题列出提纲。在此过程中学生合作学习，小组互助，能者为师。教师只是适时地启发、引导、激励、解惑，教师不再是占据讲台的演员，而是组织学生的导演。（4）展示点拨

小组内通过讨论仍然解决不了的问题提交全班同学讨论，让其他小组的同学帮助解答和补充。教师的作用就是引导、评价，只有全班学生都不能解答的问题老师才进行点拨和讲解。（5）盘点收获

教师引导学生归纳概括，梳理知识，使知识系统化，找出规律性的东西。通过对比、分析、综合把感性认识上升到理性认识归纳学习方法，从“学会”到“会学”产生新的认识飞跃。教师引导学生用知识树或知识网络图的形式把所学知识勾画出来，形成完整的知识体系。（6）达标测试

教师根据课时重难点和易混易错易考点制定达标训练，限时完成，让学生当众批改，以检查学生对学习目标的掌握程度，并及时反馈。

四、几点体会

导学案的产生是在适应素质教育的大背景下产生的，在本质上就是课程的整合，有利于教师专业化发展和学生全面素质的提高，有利于新课改下课堂效率提高。1.学案导学是实施素质教育的有效途径。导学案可以为学生提供表演的舞台，让学生在与教师的相互尊重、合作、信任中全面发展自我，使每个学生都能找到适合自己发展的位置并获得成功和生命价值的体验，感受到人格的自主与尊严。2.改变传统的角色定位，建立新的教学模式。

第一，教师角色的改变：“师长”变“学长”，教师变教为启，变教为帮；第二，学生角色的改变：学生成为学习的主人，变被动接受为主动探求；第三，教室功能的改变：“讲堂”变“学堂”。打破了传统的“教师——学生”的单向交流模式，建立起“师——生”、“生——师”、“生——生”的多向交流模式，形成了信息交流的立体网络，同时也可暴露学生的思维过程，展现知识发生发展的进程，激发学生学习兴趣。

3.既能提高学生又能提高教师，达到教学相长的效果。这是因为在教与学的紧密结合和学生思维的充分展现过程中，能更有效地释放教师自身的能量，提高教师教学的积极性，增强教师的紧迫感、责任感。为此，教师必须站在学科教育最前沿，提高驾御课堂的能力，才能适应学生“问题”的需要，促使教师必须不断学习来充实提高自己。

4.学案导学能“减负”不“减质”。

“导学案”既是教师的教案，也是学生的学案，同时也是学生的课堂笔记和作业本。有了“导学案”，教师把思路交给了学生，取消了神秘感。由于疑点、难点都在课堂解决，原来的课下作业在学案导学中基本完成，从而减轻了学生的课业负担，学生主动求知的能力发展了，教学质量得到大面积提高。5.学案导学能培养学生竞争意识和团队合作精神。

学生通过展示获得的自信心对学生的终身发展至关重要，现在的独生子女普遍存在过于自我的缺点，分组以后小组内成员相互合作，有利于培养他们的团队精神，更有利于他们将来的发展。

总之，学案的使用，创设了富有生机和活力的课堂教学气氛，学生热情参与进而由兴趣向进一步探索的方向过渡，较好地解决了学习态度、学习习惯问题，使教学质量的提高和学生学习能力的发展有了可靠保证。学案的使用彻底打破了传统教学模式，促使教师树立新的教育观念，使学生的主体地位真正得到体现。

第五篇：在实际应用中

A1、在实际应用中，统计的含义是指统计工作、统计资料与统计学。

2、构成总体总体，必须同时具备同质性、大量性与差异性。

3、要了解某工业企业的文化水平，则总体单位是的每一位职工。4下列属于品质标志的是文化程度。

5、统计工作的基础是统计调查。

6、统计的认识过程是定性认识到定量认识再到定量认识与定性认识相结合。

7、一个总体可以有多个指标

8、某职工月工资为1800员，工资是数量指标

9、统计工作与统计学的关系是统计时间与统计理论

10、对某市工业企业职工的收入情况进行研究，总体是该市全部工业企业的全部职工。

11、统计调查搜集的主要是原始资料，所谓原始资料是指

1．统计调查搜集的主要是原始资料，所谓原始资料是指向调查单位搜集的尚待汇总整理的个体资料 2．统计调查所搜集的资料包括原始资料和次级资料两种，原始资料与次级资料关系是次级资料是从原始资料过渡来的

3．统计调查有全面调查和非全面调查之分，它们划分的标志是是否对所有组成总体的单位进行逐一调查

4．全面调查是对构成调查对象的所有单位进行逐一的调查，因此，下述调查中属于全面调查的是对全国的人口进行普查

5．按调查登记的时间是否连续，统计调查可分为连续调查和不连续调查。下述调 查中属于连续调查的是按旬上报钢铁生产量

6．调查单位与报告单位的关系是二者有时是一致的

7．对某省饮食业从业人员的健康状况进行调查，调查对象是该省饮食业的所有从业人员

8对某省饮食从业人员的健康状况进行调查，调查单位是该省饮食业的每一位从业人员

9．我国的统计报表目前大多是全面统计报表

10．统计报表报送周期不同，报表所反映的指标项目有不同的详细程度。一般，周期越短，则报告的指标项目越少

11．对1990年6月30日24时的全国人口进行逐一调查，这是普查

12．抽样调查与典型调查都是非全面调查，二者的根本区别在于选取调查单位的方法不同

13．通过调查鞍钢、武钢等几个大钢铁基地，了解我国钢铁生产的基本状况。这种调查方式是重点调查

14．统计调查可以分为统计报表制度和专门调查，划分的根据是调查的组织方式

15．如果调查对象是全部工业企业，则调查单位是每一工业企业

16．典型调查是从被调查对象中按照调查目的有意识地选取若干具有代表性的单位进行调查

17．全面统计报表是一种报告法的调查方法

18．下列属于专门调查的是普查

19．调查时间是指调查资料所属的时间

20．在统计分析中，需要已婚人口数和未婚人口数指标，则相应的调查标志是婚姻状况

21．下列属一次性调查的是全国实有耕地面积

22．普查是专门组织的一次性全面调查

23．区别重点调查与典型调查的标志是 确定调查单位的标准不同

24．抽样调查和重点调查都是非全面调查，二者的根本区别在于选取的单位方式不同

25．调查对象是指所要调查的总体

26．某市工业企业2006年生产经营成果年报呈报时间规定在2007年1月31日，则调查期限一个月

27．重点调查中重点单位是指标志总量在总体中占有很大比重的单位

28．在生产过程中，对产品的质量检查和控制应该采用抽样调查

29．调查期限是指进行调查登记工作开始到结束的时间

30．下列资料属于原始记录的是个人生产记录

31．人户访问的优点之一是易于进行质量控制和调查较为复杂的项目

32．街头拦截面访的缺点之一是搜集的数据对总体的代表性不强

33．对某市自行车进行普查，调查对象该市所有自行车

34．对某市自行车进行普查，调查单位是该市每一辆自行车

35．对某市自行车进行普查，报告单位是该市每一个拥有自行车的人

36．为了了解职工的业余生活，某市统计局欲对该市职工2006年8月15日至21

日一周的时间安排进行调查。此项调查宜采用抽样调查

37．某市统计局欲对该市职工2006年8月15日至21日一周的时间安排进行调查，调查对象是该市全部职工

38．某市统计局欲对该市职工2006年8月15日至21日一周的时间安排进行调查。要求此项调查在9月底完成。调查时间是8月15日至21日

1．统计分组是统计资料整理中常用的统计方法，它能够区分 D．总体中性质相异的单位

2．统计分组的关键在于确定 D．分组标志和分组界限

3．．按照反映事物属性差异的品质标志进行分组称为按品质标志分组。下述分组中属于这一类的是 B．在校学生按性别分组

4．按数量标志分组的关键是确定 D．组距

5．全国总人龄分为5组，这种分组方法属于 A．简单口按年分组

6对某校学生分别按年级和年龄分组，由此习惯成的分组体系是平行分组体系 8组距数列中的上限一般是指本组变量的最大值

9组距和组数是组距数列中的一对基本要素，当变量的全距一定时，組距和组数有相反的关系 10等距数列和异据数列是組距数列的两种形式，其中等距数列是指各组組距相等的数列。11用离散变量作分组标志时，相邻组的上下限应间断

12某企业职工月工资收入最高者为4260，最低者为2700，据此分为六个组，形成闭口式等距数列，则组距为260 13在组距数列中，对各组的上限与下限进行简单平均，得到的是组中值

14在组距数列中，用组中值代表组内变量值的一般水平，是因为不可能得到组平均数

15在分组时，如遇到某单位的标志值刚好等于相邻两组上下限数值时，一般是将此值归入作为上限的那一组

16将企业按资产总额分组，使用的分组形式为组距式分组 17企业按资产总额分组只能使用组距式分组

18某连续变量数列，其末组为开口组，下限为200，又知其邻组的组中值为170，则末组组中值为230 19统计整理主要是整理原始调查资料

20简单分组与复合分组的主要区别在于各自采用分组标志个数不同 21分配数列包含连个组成要素，既分组和次数

22划分组限时相邻组的上下限如重叠，则预上限相等的标识值计入下一组 23在分配数列中，频数是指各组单位数

24将某地区30各商店按零售额多少分组而编制的分配数列其变量值时各组的零售额 25比较法审查是主要审查数据之间有无矛盾

26静态数列也称时点数列，是反映同一时间条件下总听内部的数量分布

B、1统计学中常用的基本概念有总体、总体单位、标志、变量、指标。2作为统计信息管理机构，统计部门的职能有信息、咨询、监督。3统计的工作过程一般包括统计设计、统计调查、统计整理、统计分析。4总体的基本特征同质性、大量性、差异性。

5统计设计阶段的结果有统计报表制度、统计调查方案、统计分类目录、统计指标体系6当前我国统计的任务是同对国民经济和社会发展情况经行统计调查、对国民经济和社会发展情况进行统计分析、提供统计资料、提供统计咨询意见、实行统计监督。

7统计分析阶段的任务包括分析和评价所掌握的统计资料、认识事物的本事和规律性、对事物未来的发展趋势作出科学的预测。

8在全国人口普查中每一个人是总体单位、全部男性人口数是统计指标、人口的平均年龄是统计指标。

1．非全面调查是仅对一部分调查单位进行调查的调查种类，下列各项中属于非全

面调查的有A．重点调查 B．抽祥调查C．典型调查

2．制定一个周密的统计调查方案，应包括的内容有 A．确定调查目的 B．确定调查对象E．确定调查项目

3．全面统计报表是一种A．全面调查方法 B．报告法调查C．经常性调查方法

4．通过调查鞍钢、首钢、宝钢等几个大钢铁基地来了解我国钢铁的基本状况，这

种调查属于B．重点调查E．非全面调查

5．重点调查是一种B．非全面调查C．就重点单位进行的调查D．可用于经常性调查也可用于一次性调查的调查方法E．能够大致反映总体基本情况的调查方法

6．重点调查的实施条件是 C．重点单位的标志值在总体中占绝大比重D．调查曰的不要求掌握全面数据，只须r解基本状况和发展趋势，调查少数重点单位能满足需要

7．抽样调查的特点包括 A．是一种非全面调查 B．按照随机原则抽选调查单位C．根据样本的资料推断总体的数值

8．统计调查按组织方式的不同可分为 B．专门调查E．统计报表

9．统计调查方案的主要内容有 A．确定调查目的 B．确定调查时间和期限 C．确定调在单位和调查对象和报告单位 D．确定调查项日和调查表E．确定调查的组织计划

10．计算机辅助电话访问（CATI）的优势有 A．能够建立良好的跳问模式 B．能够当场对数据进行审核 D．支持程序问卷的再使用

11．在全国_[业企业普查中全国每一个工业企业是调查单位C．全国每一个工业企业是报告单位 E．每个工业企业的职T人数是变量

12．在工业企业设备调查中 B．T业企业的所有设备是调查对象C．每台设备是调查单位

E．每个工业企业是报告单位

13．下列统汁调查属于非全面调查的有 B．重点调查C．典型调查 D．抽样调查

14．下列哪种调查方式属于面谈访问 D．人户调查 E．街上拦截访问

15．原始记录必须具备的特点是 B．最初性 D．直接性

16．统计台账的特点是A．按时间的顺序对统计资料进行登记B．是一种账册D．随着时间的进程不断循序地汇总或积累资料

C、1统计，是指对某一现象有关的数据的搜集、整理、计算和分析等的活动。（对）2统计学是先于统计工作而发展起来的。（错）

3指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的。（对）4品质标志是不能用数值表示的。（对）

5总体的同质性和总体单位的变异性是进行统计核算的条件（对）6标志的具体表现是在标志名称之后所表明的属性。（错）7对有限总体只能进行全面调查。（错）

8总体的同质性是指总体中的各个单位在所标志上都相同（错）9有限总体是指总体中的单位数量是有限的。（对）

10某工业企业作为总体单位是时，该企业的工业增加值是数量标志，若该企业作为总体，则企业的工业增加值是统计指标。（对）

11总体与总体单位，标志与指标的划分都具有相对性。（对）

1．全面调查是对调查对象的各方面都进行调查。【答案】×

2．我国的人口普查每10年进行一次，因此，它是一种经常性调查方式。【答案】×

3．在统计调查中，调查单位和报告单位有时是一致的。【答案】√

4．调查时间是指开始调查工作的时间【答案】×

5．普查可以得到全面、详细的资料，但花费较大。【答案】√

6．各种调查方式的结合运用，会造成重复劳动，因此不应提倡 【答案】×

7．要想通过非全面调查来取得全面资科，应选用典型调查方法。【答案】×

8．在统计调查中，调查单位与报告单位是不一致的。【答案】×

9．统计报表是按国家有关法规颁布的，是必须履行的义务。故各级领导部门需要统计资料时，都可以通过颁布统计报表来收集。【答案】×

1O．普查可以取得被研究事物总体的全面情况，且不需大量的人力、物力和财力【答案】×

11．抽样调查是非全面调查中最有科学根据的方式方法，因此，它适用于完成任何调查任务。【答案】×

12．全面调查与非全面调查是根据调查结果所取得的资料是否全面来划分的。【答案】×

第三章1．统计分组是统计资料整理中常用的统计方法，它能够区分 D．总体中性质相异的单位

2．统计分组的关键在于确定 D．分组标志和分组界限

3．．按照反映事物属性差异的品质标志进行分组称为按品质标志分组。下述分组中

属于这一类的是 B．在校学生按性别分组 4．按数量标志分组的关键是确定 D．组距

5．全国总人口按年龄分为5组，这种分组方法属于 A．简单分组

第四章

1．统计指标反映的是（）。

A．总体现象的数量特征

C．个体现象的数量特征

【答案】A

2．总量指标（）。

B．总体现象的社会特征

D．个体现象的社会特征

A．能从无限总体中计算出来

B．数值大小与总体的范围无关

C．与数学中的绝对数是一个概念

D．反映一定时间、地点、条件下某种经济现象的总规模或总水平

【答案】D

3．质量指标的表现形式是（）。

A．绝对数 B．绝对数和相对数

C：绝对数和平均数 D．相对数和平均数

【答案】D

4．总量指标按其反映的时间状况不同可分为（）。

A．预计指标和终期指标 B．时点指标和时期指标

C．基期指标和报告期指标 D．先行指标和滞后指标

【答案】B

5．统计指标体系是由（）。

A．若干个相互联系的统计指标组成的整体

B．若干个相互矛盾的指标组成的整体

C．若干个相互联系的数量指标组成的整体

D．若干个相互限制的数量指标组成的整体

【答案】A