数学基本方法之三--待定系数法

第一篇：数学基本方法之三--待定系数法

数学基本方法之三----待定系数法

陕西洋县中学（723300）刘大鸣

要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等；待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程.使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.如何列出一组含待定系数的方程，主要从以下几方面着手分析：(1)利用对应系数相等列方程；(2)由恒等的概念用数值代入法列方程；(3)利用定义本身的属性列方程；(4)利用几何条件列方程;

比如在求圆锥曲线的方程时，我们可以用待定系数法求方程：首先设所求方程的形式，其中含有待定的系数；再把几何条件转化为含所求方程未知系数的方程或方程组；最后解所得的方程或方程组求出未知的系数，并把求出的系数代入已经明确的方程形式，得到所求圆锥曲线的方程.【方法再现性题组】

x＋m，f(x)的反函数f1(x)＝nx－5，那么m、n的值依次为____

25555A., －2B.－，2C., 2D.－，－2 2222

112二次不等式ax2＋bx＋2>0的解集是(－,)，则a＋b的值是_____ 231设f(x)＝

A.10B.－10C.14D.－1

43在(1－x)（1＋x）的展开式中，x的系数是_____

A.－297B.－252C.297D.207

4函数y＝a－bcos3x(b<0)的最大值为310531，最小值为－，则y＝－4asin3bx的最小正周期是_____ 22

5与直线L：2x＋3y＋5＝0平行且过点A(1,-4)的直线L’的方程是_______________

y2与双曲线x－＝1有共同的渐近线，且过点(2,2)的双曲线的方程是____________ 42【方法探究过程】

1小题：利用互为反函数的对应关系，求出反函数认识恒等意义求解，由f(x)＝

－2m，比较系数易求，选C；

2小题：认识方程，函数，不等式之间的一一对应关系，根与系数关系简化求解，由不等式解集(－

可知－x＋m求出f1(x)＝2x211,)，23112、是方程ax＋bx＋2＝0的两根，代入两根，列出关于系数a、b的方程组，易求得a＋b，选D； 2

35523小题：注意多项式组成和二项式定理求解，分析x的系数由C10与(－1)C10两项组成，相加后得x的系数，选D；

54小题：注意正余函数的有界性，由已知最大值和最小值列出a、b的方程组求出a、b的值，再代入求得答案

2；

35小题：平行直线系的认识切入，设直线L’方程2x＋3y＋c＝0，点A(1,-4)代入求得C＝10，即得2x＋3y＋10＝0；

y

26小题：共同渐近线的双曲线系方程的使用，设双曲线方程x－＝λ，点(2,2)代入求得λ＝3，即

y2x2

得方程－＝1。

312

【经典问题回放】函数值域的“逆向思维” 中的“待定系数法”

mx24xn

例1已知函数y＝的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。

x2

1【解析】 求函数的表达式，实际上就是确定系数m、n的值；已知最大值、最小值实际是就是已知函数的值域，对分子或分母为二次函数的分式函数的值域易联想到“判别式法”。函数式变形为：(y－m)x2－43x＋(y－n)＝0，x∈R,由已知得y－m≠0，∴ △＝(－4)2－4(y－m)(y－n)≥0即：y2－(m＋n)y＋(mn－12)≤0①不等式①的解集为(-1,7)，则－

1、7是方程y2－(m＋n)y＋(mn－12)＝0的两根，m5m11(mn)mn120

代入两根得：解得：或

n1497(mn)mn120n55x24x1x24x

5∴ y＝或者y＝

x21x2

1此题也可由解集(-1,7)而设(y＋1)(y－7)≤0,即y－6y－7≤0，然后与不等式①比较系数而得：

mn6，解出m、n而求得函数式y。

mn127

【注】 在所求函数式中有两个系数m、n需要确定，首先用“判别式法”处理函数值域问题，得到了含参数m、n的关于y的一元二次不等式，且知道了它的解集，求参数m、n。两种方法可以求解，一是视为方程两根，代入后列出m、n的方程求解；二是由已知解集写出不等式，比较含参数的不等式而列出m、n的方程组求解。本题要求对一元二次不等式的解集概念理解透彻，也要求理解求函数值域的“判别式法”：将y视为参数，函数式化成含参数y的关于x的一元二次方程，可知其有解，利用△≥0,建立了关于参数y的不等式，解出y的范围就是值域，使用“判别式法”的关键是否可以将函数化成一个一元二次方程使用根与系数的关系.2函数和不等式证明中的“待定系数法”的沟通作用

例2已知a,b,c是实数，函数fxax2bxc,当1x1时,fx1.证明：1x1 时，gxcx2bxa1;(2)若f01,f11，求实数m.简析：函数和不等式网络交汇处问题，用“待定系数法”沟通函数关系，由不等式放缩法完成证明；研究对称轴和区间的关系确定参数.a2a2

112a

（1）由题设，特殊赋值，a

f1f12f0f1f1,b,cf0，由题设易知，2

2f1abc,f1abc,f0c,解出，f11,f11,f01，借助系数之间的关系，表

gxf0x2

示

f1f1x1f1f1f0f0x211f1x11f1x1x211x1x2222221

11x2x11x2x22





(2)研究对称轴 和

区间关系，赋值

a21,a0,a2.2aa2

f12a31,1a2,1,1,f

2a4a2a圆锥曲线问题求解中的“待定系数法”

例3 设椭圆中心在(2,-1)，它的一个焦点与短轴两端连线互相垂直，且此焦点与长轴较近的端点距离是－5，求椭圆的方程。

【解析】求椭圆方程，根据所给条件，确定几何数据a、b、c之值，问题就全部解决了.设a、b、c后，由已知垂直关系而联想到勾股定理建立一个方程，再将焦点与长轴较近端点的距离转化为a－c的值后列出第二个方程 设椭圆长轴2a、短轴2b、焦距2c，则|BF’|＝a

a2b2c

22a22

∴aa(2b)解得：

b

5ac5x2y2

∴ 所求椭圆方程是：＋＝

1105

也可有垂直关系推证出等腰Rt△BB’F’后，由其性质推证出等腰Rt△B’O’F’，再进行如下列式：

bc



ac，更容易求出a、b的值。222abc

【注】 圆锥曲线中，参数（a、b、c、e、p）的确定，是待定系数法的生动体现；如何确定，要抓住已知条件，将其转换成表达式。在曲线的平移中，几何数据（a、b、c、e）不变，本题就利用了这一特征，列出关于a－c的等式.一般地，解析几何中求曲线方程的问题，大部分用待定系数法，基本步骤是：设方程（或几何数据）→几何条件转换成方程→求解→已知系数代入.数列探索性问题求解中的“待定系数法”

例4 是否存在常数a、b、c，使得等式1·2＋2·3＋„＋n(n＋1)＝

n(n1)

2(an＋bn＋c)对一切12

自然数n都成立？并证明你的结论.（89年全国高考题）

【解析】是否存在，不妨假设存在.由已知等式对一切自然数n都成立，取特殊值n＝1、2、3列出关于a、b、c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，再用数学归纳法证明等式对所有自然数n都成立.假设存

1在a、b、c使得等式成立，令：n＝1，得4＝(a＋b＋c)；n＝2，得22＝(4a＋2b＋c)；n＝3，得70＝

29a＋3b＋c。整理得：

abc24a3

4a2bc44,解得b11，9a3bC70c10

n(n1)于是对n＝1、2、3，等式1·2＋2·3＋„＋n(n＋1)＝(3n2＋11n＋10)成立，下面用数

2学归纳法证明对任意自然数n，该等式都成立：

k(k1)

(3k2＋11k＋10)； 12k(k1)

当n＝k＋1时，1·22＋2·32＋„＋k(k＋1)2＋(k＋1)(k＋2)2＝(3k2＋11k＋10)＋(k＋1)(k

k(k1)(k1)(k2)

＋2)2＝(k＋2)（3k＋5）＋(k＋1)(k＋2)2＝（3k2＋5k＋12k＋24）＝

1212

(k1)(k2)

[3(k＋1)2＋11(k＋1)＋10]，12

假设对n＝k时等式成立，即1·22＋2·32＋„＋k(k＋1)2＝

也就是说，等式对n＝k＋1也成立.综上所述，当a＝

8、b＝

11、c＝10时，题设的等式对一切自然数n都成立。

【注】建立关于待定系数的方程组，在于由几个特殊值代入而得到。此种解法中，也体现了方程思想和特殊值法.对于是否存在性问题待定系数时，可以按照先试值、再猜想、最后归纳证明的步骤进行。本题如果记得两个特殊数列13＋23＋„＋n3、12＋22＋„＋n2求和的公式，也可以抓住通项的拆开，运用数列求和公式而直接求解：由n(n＋1)2＝n3＋2n2＋n得Sn＝1·22＋2·32＋„＋n(n＋1)2＝(13＋23＋„＋

n2(n1)2n(n1)(2n1)n(n1)

n)＋2(1＋2＋„＋n)＋(1＋2＋„＋n)＝＋2×＋＝

2n(n1)

(3n2＋11n＋10)，综上所述，当a＝

8、b＝

11、c＝10时，题设的等式对一切自然数n都成立.1均值不等式求解中的“待定系数法”

例5.有矩形的铁皮，其长为30cm，宽为14cm，要从四角上剪掉边长为xcm的四个小正方形，将剩余部分折成一个无盖的矩形盒子，问x为何值时，矩形盒子容积最大，最大容积是多少？

【解析】实际问题中，最大值、最小值的研究，先由已知条件选取合适的变量建立目标函数，将实际问题转化为函数最大值和最小值的研究。依题意，矩形盒子底边边长为(30－2x)cm，底边宽为(14－2x)cm，高为xcm。

∴ 盒子容积 V＝(30－2x)(14－2x)x＝4(15－x)(7－x)x，显然:15－x>0，7－x>0，x>0

设V＝

ab104

(15a－ax)(7b－bx)x(a>0,b>0)要使用均值不等式，则

15aax7bbxxab

1521

316415x21364364

解得：a＝，b＝，x＝3，从而V＝(－)(－x)x≤()＝×

4434443343

27＝576，所以当x＝3时，矩形盒子的容积最大，最大容积是576cm。

【注】均值不等式应用时要注意等号成立的条件，当条件不满足时要凑配系数，可以用“待定系数法”

求。本题解答中也可以令V＝(15a－ax)(7－x)bx 或(15－x)(7a－ax)bx，再由使用均值不等式的abab

最佳条件而列出方程组，求出三项该进行凑配的系数，本题也体现了“凑配法”和“函数思想”。导数和极限问题求解中的“待定系数法”

例6.已知fxx3bx2cxd在，0上是增函数，在0，2上是减函数，且方程fx0有3个根，它们分别为2，，.⑴ 求c;⑵ 求证f12；⑶ 求的取值范围

【解析】“选择不同形式待定系数”，利用导数化归二次区间上的最值求解

(1).f,00,c0;(2).f20,d4b2,f,x0的两根为0，-b3,f1bd1b4b2173b2;d

【巩固性题组】

2b2b,fx在0，2上递减，233

（3）选三根式沟通关系,fxxx2xx3bxcxdb2,d2,b2,,

24



b2216,b3,3.1函数y＝logax的x∈[2,+∞]上恒有|y|>1，则a的取值范围是_____.A.2>a>1且a≠1B.02或0

2方程x2＋px＋q＝0与x2＋qx＋p＝0只有一个公共根，则其余两个不同根之和为_____

A.1B.－1C.p＋qD.无法确定

3如果函数y＝sin2x＋a·cos2x的图像关于直线x＝－π对称，那么a＝_____

A.B.－C.1D.－1

4满足Cn＋1·Cn＋2·Cn＋„＋n·Cn<500的最大正整数是_____

A.4B.5C.6D.7

5无穷等比数列{an}的前n项和为Sn＝a－1n , 则所有项的和等于_____.n

A.－1B.1C.1D.与a有关(1＋kx)＝b0＋b1x＋b2x＋„＋b9x，若b0＋b1＋b2＋„＋b9＝－1，则k＝______。7经过两直线11x－3y－9＝0与12x＋y－19＝0的交点，且过点(3,-2)的直线方程为_____________。8 数列an满足：a02,a11,an1anan1，求数列an的通项公式 9已知fxax2bx,1f12,2f24,求f2的取值范围.(01上海高考)对于函数，若存在x0使fx0x0成立，则称x0为fx的“不动点”.已知函数

f(x)ax2(b1)x(b1)a0⑴ 当a1,b2时，求f(x)的不动点；⑵ 若对任意实数b,函数f(x)恒有

929

两个相异的不动点，求a的取值范围;⑶ 在⑵下，若yf(x)的图象上A,B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A,B两点关于直线ykx速解“一点通”注意图象的特征，两类下解不等式 loga21,loga1或loga1，注意底数范围分类得为B； 2 由根的意义，1为公共根，由根与系数关系选C；

12a1

对称，求b的最小值.辅助角y＝sin2x＋a·cos2x=a2sin2xarctana,2xarctanak4 反序求和有Cn＋1·Cn＋2·Cn＋„＋n·Cnn2

n

,kZ，验证选D ；

n2

1验证选 D；

a2121，选B ； 5 一般数列切入点，q,a1,s1112

aa1

222

1特殊赋值 x=1,k=–2；过两曲线交点的曲线系的应用，点坐标适合得 13x5y290;

8若注意到相邻三项满足线性递推关系，可待定系数法化为辅助数列为等比数列求解.由

a02,a11,an1

anan1知，若an1ankanan1，则对照系数有，k11,k1,故k1，于是有，2222

n1

111

ak1akakak1，即anan1是首项为1-2=-1，公比为的等比数列，则 anan11

222

.其实

质an为等差型数列求通项用“累加法”.由anan1

1

1

2

n1

取个等式累加有，n1

1121

ana1a0a2a1a3a2anan1a011a0

222

1

1nn1

21412

12121

1332212

9围

待

定

系

数

法

沟

通

关

系，线

性

表

示

求

函

数

值的n

范.1f1ab2,2f24a2b4,f24a2b3abab3f1f15,10.注：本题学生常常解出a,b的范围，再求出f2的范围使所求的范围扩大，只有用“待定系数法”线性用已知表示所求值，才不会扩大范围，其几何解释为“线性规划中的可行域”的认识.10信息迁移问题，阅读理解的基础上，待定系数法，两次构建二次函数的判别式求参数或范围;利用对称的意义和二次的韦达定理目标函数求最值.⑴ fxx2x3，由不动点意义，解fxx2x3x，得-1，3为fx的不动点；⑵ 由fx有两个不动点，则f(x)ax2(b1)x(b1)a0x，即ax2bxb10有两个不相等的实根，故b24ab10恒成立，注意到目标意识，选b为主元，即对任意bR,b24ab4a0恒成立，所以4a244a0，解得，0a1；⑶ 由上讨论知，是函数

f(x)的不动点，易知k1，即yx

xxb

,而题设yf(x)的图象上22a

A,B两点的横坐标



，设A,B的中点为E,则E2a,2a2,而由对称性2a12a1

a

bb

bb1

,0a1，当且仅当2a1,a知xEyE可得，2a2a2解出b212a1222aa2a

a

时，取得

最小值为

.陕西洋县中学（723300）刘大鸣电话（宅）09168215676

第二篇：**论文基本方法

**论文基本方法

对于一些没接触过的同学，可能觉得写论文很麻烦，那是因为你没有掌握正确的方法，有经验的老**们一般的文科论文都可以做到一天一万字，下面用最简单的语言详细介绍下写论文的方法。

论文主要分为毕业论文、学年论文、职称论文。毕业论文与学年论文基本可以等同为一个类型，职称论文暂不论。先不说论文的基本结构，作为新**的你，如果接了一个论文，就需要先做个大纲，大纲通过了按照大纲直接写论文OK，基本是按部就班。下面用一篇具体的会计专业论文作师范。

论文题目是：论公司治理与内部审计。这个论文是明显的一个会计专业，也属于文科专业，基本的**都可以应付。

第一步，进入数据库（如同学校的知网数据库，可以直接查询相关的资料，如果没接触过的同学可以自行购买数据库账号，很便宜，几元一月，进入后就可以很方面的查阅相关题目的资料了），输入 公司治理 内部审计这8个字，然后就会显示很多曾经的优秀论文、期刊论文等该题目的有关论文，这些都是前人写的论文。

第二步，有了基本资料后就可以弄出一个基本的论文框架，简单来说，就是用几篇比较好的相关论文拼成一片论文。先下载几篇硕士论文，然后大概看一下每篇论文的目录，就能够大概的了解了论公司治理与内部审计这个题目的基本框架了，根据相关的论文资料，每篇摘取一些内容就可以弄出一个基本的新论文了。

第三步，拼成的论文成型了，却是一篇重复率百分之百的文章，

第三篇：绩效考核基本方法

绩效考核的方法

一、相对评价法

（1）序列比较法

序列比较法是对按员工工作成绩的好坏进行排序考核的一种方法。在考核之前，首先要确定考核的模块，但是不确定要达到的工作标准。将相同职务的所有员工在同一考核模块中进行比较，根据他们的工作状况排列顺序，工作较好的排名在前，工作较差的排名在后。最后，将每位员工几个模块的排序数字相加，就是该员工的考核结果。总数越小，绩效考核成绩越好。

（2）相对比较法

相对比较法是对员工进行两两比较，任何两位员工都要进行一次比较。两名员工比较之后，相对较好的员工记“1”，相对较差的员工记“0”。所有的员工相互比较完毕后，将每个人的得分相加，总分越高，绩效考核的成绩越好。

（3）强制比例法

强制比例法是指根据被考核者的业绩，将被考核者按一定的比例分为几类（最好、较好、中等、较差、最差）进行考核的方法。

二、绝对评价法

（1）目标管理法

目标管理是通过将组织的整体目标逐级分解直至个人目标，最后根据被考核人完成工作目标的情况来进行考核的一种绩效考核方式。在开始工作之前，考核人和被考核人应该对需要完成的工作内容、时间期限、考核的标准达成一致。在时间期限结束时，考核人根据被考核人的工作状况及原先制定的考核标准来进行考核。

（2）关键绩效指标法

关键绩效指标法是以企业目标为依据，通过对员工工作绩效特征的分析，据此确定反映企业、部门和员工个人一定期限内综合业绩的关键性量化指标，并以此为基础进行绩效考核。

（3）等级评估法

等级评估法根据工作分析，将被考核岗位的工作内容划分为相互独立的几个模块，在每个模块中用明确的语言描述完成该模块工作需要达到的工作标准。同时，将标准分为几个等级选项，如“优、良、合格、不合格”等，考核人根据被考核人的实际工作表现，对每个模块的完成情况进行评估。总成绩便为该员工的考核成绩。

（4）平衡记分卡

平衡记分卡从企业的财务、顾客、内部业务过程、学习和成长四个角度进行评价，并根据战略的要求给予各指标不同的权重，实现对企业的综合测评，从而使得管理者能整体把握和控制企业，最终实现企业的战略目标。

三、描述法

（1）全视角考核法

全视角考核法（360°考核法），即上级、同事、下属、自己和顾客对被考核者进行考核的一种考核方法。通过这种多维度的评价，综合不同评价者的意见，则可以得出一个全面、公正的评价。

（2）重要事件法

重要事件是指考核人在平时注意收集被考核人的“重要事件”，这里的“重要事件”是指那些会对部门的整体工作绩效产生积极或消极的重要影响的事件，对这些表现要形成书面记录，根据这些书面记录进行整理和分析，最终形成考核结果。

绩效定量管理法正是在不同的时期和不同的工作状况下，通过对数据的科学处理，及时、准确地考核，协调落实收入、能力、分配关系。

四、目标绩效考核法

目标绩效考核是自上而下进行总目标的分解和责任落实过程，相应的，绩效考核也应服从总目标和分目标的完成。因此，作为部门和职位的KPI考核，也应从部门对公司整体进行支持、部门员工对部门进行支持的立足点出发。同时公司的领导者和部门的领导者也应对下属的绩效考核负责，不能向下属推卸责任。绩效考核区分了部门考核指标和个人考核指标，也能够从机制上确保上级能够积极关心和指导下级完成工作任务。

考核指标的SMART原则

S：(Specific)------明确的、具体的，指标要清晰、明确，让考核者与被考核者能够准确的理解目标； M：(Measurable)------可量化的。一家企业要量化老板、量化企业、量化组织架构。目标、考核指标更要量化，比较好、还不错这种词都不具备可量化性，将导致标准的模糊，一定是要数字化的。没有数字化的指标，是不能随意考核的，一考核就容易出现误差；

A：(Attainable)-----可实现的，目标、考核指标，都必须是付出努力能够实现的，既不过高也不偏低。比如对销售经理的考核，去年销售收入2000万，今年要求1.5亿，也不给予任何支持，这就是一个完全不具备可实现性的指标。指标的目标值设定应是结合个人的情况、岗位的情况、过往历史的情况来设定的；

R：(Relevant)------实际性的、现实性的，而不是假设性的。现实性的定义是具备现有的资源，且存在客观性、实实在在的；

T：(Time bound)-----有时限性的，目标、指标都是要有时限性，要在规定的时间内完成，时间一到，就要看结果。如要求2000万的销售额，单单这么要求是没有意义的，必须规定在多长时间内完成2000万的销售额，这样才有意义。

如何设定目标

目标绩效来源于对企业经营目标的分解，即为完成战略而将企业经营目标逐层分解到每个部门及相关人员的一种指标设计方法。

从管理学上说，目标是比现实能力范围稍高一点的要求，也就是“蹦一蹦，够得着”的那种。“目”就是眼睛看得到的，想得到的，愿意得到的，它是一种梦想；“标”者，尺度也。目标就是有尺度的目标，没尺度的梦想叫幻想、空想、异想天开。

目标不是凭空吹出来的，不是虚构刻划出来的，不是闭门造车想出来的，而是企业上下一心，大家一起缔造出来的，要有详实的数据，有人认同，有完成的周期，还要有激情，要经过精确的预算和计划。

目标设立后，企业一定要想办法把它变成大家的梦想，要让每一个员工都去认同它。只有当员工和公司存在共同信念时，员工才能在一家公司深入长期地发展。

通过目标分解所得到的指标，其考核的内容是每个岗位、每个人最主要的且必须完成的工作。各层级人员的目标指标是层层分解而得的。绩效考核必须是由上而下的，董事长、总经理要以身作则，单纯地只对普通员工做考核是不能形成企业的考核文化的。

常见的指标

销售额（销售收入）生产成本（次品率、产品成本、生产员工产值、生产成本降低率）

采购成本（原材料成本、设备成本、进货成本）

管理成本（运营成本节约率）

营销成本（费销比）

人员工资成本（人才达成率、人才培训率、工作饱和度、工资效益比）

税务成本（节税率、税销比）

商业模式建设（商业模式的量化、标准化、有形化）

生产系统建设（生产流程、标准的制定、颁布、培训、实施、修订）

组织系统建设（组织系统的方案制定、颁布、培训、实施、修订、评估）

业务系统建设（业务流程的制定、颁布、培训、实施、修订）

财务体系建设（财务流程、规章制度的制定、颁布、培训、实施、修订）流程体系建设（运营流程的制定、颁布、培训、实施、修订）

常用的绩效考核方法

一、简单排序法

（一）简单排序法的含义 简单排序法也称序列法或序列评定法，即对一批考核对象按照一定标准排出“1 2 3 4 ……”的顺序。该方法的优点和缺点。

（二）简单排序法的操作 首先，拟定考核的项目。第二步，就每项内容对被考核人进行评定，并排出序列。第三步，把每个人各自考核项目的序数相加，得出各自的排序总分数与名次。

二、强制分配法

（一）强制分配法的含义 强制分配法，是按预先规定的比例将被评价者分配到各个绩效类别上的方法。这种方法根据统计学正态分布原理进行，其特点是两边的最高分、最低分者很少，处于中间者居多。

（二）强制分配法的适用性

三、要素评定法

（一）要素评定法的含义 要素评定法也称功能测评法或测评量表法，是把定性考核和定量考核结合起来的方法。该方法的优点与缺点。

（二）要素评定法的操作

（1）确定考核项目。

（2）将指标按优劣程度划分等级。

（3）对考核人员进行培训。

（4）进行考核打分。

（5）对所取得的资料分析、调整和汇总。

四、工作记录法

工作记录法一般用于对生产工人操作性工作的考核。该方法的优点和缺点。

五、目标管理法

（一）对于目标管理的认识

1．目标管理的含义 目标管理法（MBO）是一种综合性的绩效管理方法。目标管理法由美国著名管理学大师彼得·德鲁克提出。目标管理是一种领导者与下属之间的双向互动过程。

2．目标管理的优点 目标管理法的优点较多，也有一定的局限性。

（二）目标的量化标准 目标管理要符合“SMART”的原则，其具体含义。

（三）目标管理法的实施步骤 1.确定工作职责范围 2.确定具体的目标值 3.审阅确定目标 4.实施目标 5.小结 6.考核及后续措施

六、360度考核法

（一）360度考核法的含义 360度考核法是多角度进行的比较全面的绩效考核方法，也称全方位考核法或全面评价法。

（二）360度考核法的实施方法 首先，听取意见，填写调查表。然后，对被考核者的各方面做出评价。在分析讨论考核结果的基础上双方讨论，定出下的绩效目标。

（三）360度考核法的优缺点

事业单位的绩效考核方法

以绩效改进为中心

绩效管理是一个循环，自绩效计划开始，经过绩效辅导、绩效考核、绩效反馈到考核结果的应用，形成了一个闭环;经总结提高后，进入下一轮绩效循环;在这一过程中，组织绩效呈螺旋上升的趋势;而绩效管理的目的，正是促进被考核者达成目标，并实现绩效的持续改进。

程序公平

所谓程序公平，即绩效管理的体系科学公平，程序规范公正，结果透明公开。

首先，事业单位的性质决定了其考核指标的量化程度低、标准化程度低，在这样的前提下，如果再不能很好地解决程序公平问题，则考核的公信力将大受影响;

其次，绩效考核体系的建设需要在实践中不断积累和摸索，而事业单位绩效考核刚开始全面推行，案例、经验、数据库等都不完善，因此，需要先从程序的规范入手，因为程序的规范难度相对较小;

第三，通过程序的固化，可以引导全员观念的转变，由传统的为发奖金而开展的年终考评转变为为实现目标而进行的绩效管理。

实现程序公平，首先需要领导的高度重视，其次需要通过培训令大家理解、认同绩效管理的意义与目的，第三要设计科学、规范、可操作的程序，第四要引入软件等方法，将绩效管理程序固化、标准化，使之能够可持续执行，避免“一阵风、运动式”的绩效考核。

标准公平

所谓标准公平，对于绩效管理的要求则更高，它要求绩效管理的目标能够转化为一套具有领先性、体系性、可操作性的指标和标准并有效分解到被考核单元(组织、部室、岗位)，同时，通过配套的数据收集与管理体系，对每个被考核单元给出客观、公平的评价。

事业单位绩效考核的终极目标是要做到标准公平。所谓标准公平，体现在四个关键点：

首先，一个绩效管理良好的组织，其绩效考核的整体指向必然是组织的战略或经营目标，因此，事业单位的绩效考核工作要做好，首先要有单位的战略或目标，因为这才是绩效考核真正的目的和方向。应该说，这方面事业单位的基础还是有的，一般都有每年的工作计划和工作报告，这是一个很好的基础条件。

其次，需要有一套程序、一个部门或岗位负责分解上述目标，形成针对中层以上管理人员和科室的考核指标，我们称为“战略解码”，这项工作是一项长期性的工作，每个季度、每个月都需要跟踪指标的完成情况、并根据环境变化进行调整。

第三，需要建立分层分类的岗位考核指标库，以及针对科室负责人的绩效考核培训体系。只有分层分类，才能体现不同岗位的工作责任和工作特点;而科室负责人是绩效考核的中间层，只有这一层级的管理人员熟练、技巧、规范地使用绩效考核的方法，才能够把单位给予自己的考核压力有效地传递到基层，并根据表现给予每一位员工科学、客观的考核结果。

第四，需要建立一套数据的收集和评估程序。需要财务和相关业务科室提供的数据，要明确责任人、数据提交时间、数据报送口径;需要考核小组、述职会或360度评价的，要建立尽可能详尽的评价标准或“目标锚”;需要外部评价的，要做好外部评价机构的选择、管理和审核工作。

绩效考核方法的特征

纵观企业五花八门的绩效考核方法（或称绩效工资分配方案等），可以归为以下八大共同特征：

（1）紧密拥抱型：绩效考核与奖金发放高度融合在一个方案中，很难拆分；

（2）关系专一型：一个指标一份钱，多个指标多份钱的表现形式；

（3）轻计划重考核型：指标下达时估算成分过大甚至“拍脑袋”，考核时造势、加压轰轰烈烈；

（4）强业务弱职能型：考核方案主要针对销售、生产等业务部门，职能部门往往形式化；

（5）指标业务化型：指标聚焦在销售、成本、产值等业务类，管理指标由于量化困难而较少；

（6）指标量化悖论型：为了科学公平而将指标尽量量化，但又由于量化繁杂而趋向简单可行；

（7）重算帐轻分析型：很多绩效考核方案的目的是算清奖金，而对于出现的问题缺乏分析；

（8）激励缺乏多元化型：考核结果应用单一，培训、晋升、福利的多种激励与考核关系不大；

（9）其中，轻计划重考核型、强业务弱职能型、指标业务化型、指标量化悖论型体现在绩效的管理技术层面；紧密拥抱型、关系专一型、重算帐轻分析型、激励缺乏多元化型则体现的是管理导向问题。

绩效技术在大学中就是教育技术，是以提高教与学的质量为重心，所以，在工作当中，绩效的考核一定要与经济效益联系起来。

绩效考核的计分方法

常用的考核指标的计分方法有五种：层差法、减分法、比率法、非此即彼法和说明法。

1、层差法

层差法是将考核结果分为几个层次，实际执行结果落在哪个层次内，该层次所对应的分数即为考核的分数。

例如：人员招聘周期=用人单位提出用人申请经确认的时间到员工入职到位的时间段。

如果设定的最低完成时间为30日，期望完成时间为25日。招聘周期指标在考核中所占有的权重为15%，即15分，假设计分方式可以分为三种：

A、25日以内完成，得15分；

B、25～30日之间完成，得10分；

C、30日以后完成，得0分；

2、减分法

减分法是针对标准分进行减扣而不进行加分的方法。在执行指标过程中当发现有异常情况时，就按照一定的标准扣分，如果没有异常则得到满分。

3、比率法

比率法就是用指标的实际完成值除以计划值（或标准值），计算出百分比，然后乘以指标的权重分数，得到该指标的实际考核分数。

计算公式：A/B*100%*相应的分数。（A为实际完成值，B为计划值或者标准值）

例如：人力资源部的招聘计划完成率=实际招聘人数/计划招聘人数

如果招聘计划完成率在本季度中占有20%的权重，即20分，所得的分数为：招聘计划完成率*20

4、非此即彼法

非此即彼法是指结果只有几个可能性，不存在中间状态。

例如：信息部是负责公司一级流程发布计划达成率。

假如季度指标中所占的权重为10%，即10分，由于每个部门的流程不会很多，人力资源部门也许只有8个流程，财务部门也许只有7个流程，故信息部所统计的每个季度完成的流程数量不会很高，所以该指标的最低要求为100%，计算时，只有两个结果，100%完成，没有完成。

假如是100%完成，得10分；

假如没有100%完成，得0分；

5、说明法

说明法：无法用以上几种方法考核时所使用的一种方法。说明法主要是需要对绩效考核结果可能出现的几种情况进行说明，并设定每一种情况所对应的计分方法。

例如：员工满意度调查及分析指标就可以用说明法来计分。假如该指标为某岗位的20%，则四项分值分别为：2分、8分、4分、6分；六位老总分别针对四项内容分别打分，将六位老总对四项打分之和即为最后得分。

外资企业的员工绩效考核方法

1.人格特质类考核方法

人格特质类考核方法所关注的是员工在多大程度上具有某些被认为对企业的成功非常有利的人格特质，如品德、工作积极性、团队意识、创新精神、领导力等。如果员工在这些方面表现较好，那么员工的绩效水平的分数就较高。人格特质类考核方法中最常用的是图尺度评价法(graphic rating scales，GRS)及其各种变体。

2.行为类考核方法

行为类考核方法通过考察员工在工作中的行为表现，将员工的行为表现与组织希望员工所表现出的行为进行对比，从而确定绩效水平。这其中常用的方法有关键事件法(critical incident approach，CIA)、行为锚定等级评价法(behaviorally anchored rating scales，BARS)、行为观察评价法(behavioral observation scales，BOS)等。

3.结果类考核法

Bernardin等人将绩效定义为“在特定的时间内，由特定的工作职能或活动产生的产出记录，工作绩效的总和相当于关键和必要工作职能中绩效的总和(或平均值)”，这是“绩效为结果”的典型观点。基于这种理解，研究者们认为注重目标与结果的差异是绩效管理的一个好办法。

不难看出，这三类考核方法都是以组织的目标作为基准，用以检验员工的人格特质、工作行为或工作结果是否达到了组织的要求，将找出其中的差距并缩小差距作为绩效管理的根本目的，这同时也是公司进行员工培训的最根本的出发点。

其它绩效考核的方法

直接排序法、对比法、强制分布法(硬性分布法)、书面叙述法、工作计划考核法、标杆对比法、情境模拟法等。

绩效考核的步骤

第一步，工作分析，制定企业KPI指标库

第二步，设定绩效考核表

第三步，对员工开展培训。

对于刚开始进行绩效考核的企业，培训的内容包括：

企业的有步骤的愿景，所有的考核都是为了实现企业目标，挑战业绩的极限，去实现企业的愿景；

企业的文化和改革的必要性。绩效指标的选择本身就是结合企业文化制定的，推行绩效考核的目的不是为了降低员工工资，而是希望员工在绩效提升的同时收获更高收益；

绩效与薪酬挂钩的政策，绩效考核结果如何与薪酬对应，如何计算个人绩效工资。薪酬必须让员工可以计算，员工才有可见的利益动力；

考核的主体关系，就是被谁考核，当然一般是由直接上级进行考核；

绩效考核的表格，就是考核哪些内容，有哪些要求；

绩效考核制度，就是考核的流程、方式方法等。

第四步，试考核。

第五步，公布绩效考核政策。政策的公布可采用签字法、公示法等方法；

第六步，外部专家导入。

与企业内部人员相比，外部专家更具备权威性和指导性，企业可以考虑聘请外部专家帮助导入，在正式考核前对员工心态进行调整，做好相应的风险防控措施，树立竞争机制、竞争文化等，让员工认同考核，认同企业要求。

第七步，考核

第八步，绩效面谈与应用、改进。

绩效考核是一个不断提升的循环，每月绩效考核完成后，直接上级都应与下级进行绩效面谈，肯定员工当月做得好的部分，指出不足之处，共同制定绩效改进计划，以提升下一阶段的考核业绩。

使用绩效考核方法的注意事项

作为理论研究，各种方法有着自身严格的理论界限和体系框架，但作为一个咨询者，嘉合智博更关注它们之间的共性，每一种工具的价值所在，它们给予企业管理者和咨询者的启示。综合起来，可以概括以下几个方面：

首先，企业的目标是核心。无论哪一种方法，管理的内容是目标，管理的目的是保证目标的实现。

其次，系统的内在逻辑。公司、部门和具体岗位，高层、中层和基层，都是一个神经系统，压力的传递，责任的追踪，绩效伙伴，谁也离不开谁。

第三，同样的SMART原则。明确的、可衡量的、量化的、务实的、有时间表的，这些原则，这些要求是业绩管理操作性强的根本。

第四，管理的80/20法则。关键的20%创造了80%的绩效。所以业绩管理所关注的是关键业绩指标。

第五，关注未来和发展。目标本身就是关注未来发展的，它体现了企业的追求；考评是手段，激励是目标，改善是根本。业绩管理所追求的是企业的持续发展。

第六，双向沟通，持续改善。

设定目标要沟通，考评结果要沟通，如何改善要沟通。业绩管理很简单，就是目标+沟通。

的确，平衡积分卡是设定企业目标再科学不过的工具；关键业绩指标的分解方式在设定个人目标的时候，是那么精细；标杆其实就是每一项考核指标最好的指标和标准来源。

企业业绩管理不可能穷尽所有的方法，但最好的方法一定是它们的精华的集合。

选择正确的绩效考核方法

根据考评内容的不同，考评方法也可以采用多种形式。采用多种方式进行考评，可以有效的减少考评误差，提高考评的准确度。

比如，我们可以安排直接上级考评直接下属的“重要工作”和“日常工作”部分，同事之间对“工作态度”部分进行互评。另外，还可以让员工对“日常工作”和“工作态度”部分进行自评，自评成绩不计入总成绩。主要是让考评人了解被考评人的自我评价，以便找出自我评价和企业评价之间的差距，这个差距可能就是被考评者需要改进的地方。这些资料可以为后面进行的考评沟通提供有益的帮助。

为了考评的近期误差，人力资源部门可以建议考评人对被考评人的“重要工作”和“日常工作”经常进行非正式考评，并记录关键事件，在正式考评时，可以以此为原始材料。另外在考评时，考评人对所有被考评人的同一项目进行集中考评，而不要以人为单位进行考评。

1、目标考评

对“重要任务”考评采取目标考评方法。在一个考评周期前，考评人和被考评人要讨论制定一个双方都接受的“重要任务说明”，该说明中要明确任务名称、任务描述、任务工作量等内容。

2、自评

自评即被考评人的自我考评，考评结果一般不计入考评成绩，但它的作用十分重要。自评是被考评人对自己的主观认识，它往往与客观的考评结果有所差别。考评人通过自评结果，可以了解被考评人的真实想法，为考评沟通做了准备。另外，在自评结果中，考评人可能还会发现一些自己忽略的事情，这有利于更客观的进行考评.3、互评

互评是员工之间相互考评的考评方式。互评适合于主观性评价，比如“工作态度”部分的考评。互评的优点在于：首先，员工之间能够比较真实的了解相互的工作态度，并且由多人同时评价，往往能更加准确的反映客观情况，防止主观性误差。互评在人数较多的情况下比较适用，比如人数多于5人。另外，在互评时不署名，在公布结果时不公布互评细节，都可以减少员工之间的相互猜疑.4、上级考评

在上级考评中，考评人是被考评人的管理者，多数情况下是被考评人的直接上级。上级考评适合于考评“重要工作”和“日常工作”部分。

5、书面评价

由于每位员工都有不同的特点，而标准化的考评方式则忽略了这个因素，将员工等齐划一，不利于员工个人成长。书面评价则弥补了这个缺陷。一般来讲，书面评价应该包括三个方面的内容：肯定员工成绩；指出员工不足；企业对员工的期望。书面评价可以由上级撰写，也可由企业人力资源部门统一撰写。

第四篇：电路设计基本方法（推荐）

电子电路设计的基本方法

1． 能和性能指标分析

一般设计题目给出的是系统的功能要求、重要技术性能指标要求，这些要求是电子系统设计的基本出发点。但仅凭题目所给要求，还不能进行设计，设计人员必须对题目的各项要求进行分析，整理出系统和具体电路所需要的更具体，更详细的功能要求和技术性能指标要求，这些要求才是进行电子电路系统设计的原始依据。

2．系统设计

包括初步设计、方案比较和实际设计三部分内容。

有了功能和性能指标分析的结果，就可以进行初步的方案设计。

方案设计的内容是选择实现系统的方法、准备采用的系统结构（如系统功能框图），同时还应考虑实现系统各部分的方法。提出三种方案进行初步对比，如果不能确定，就应当进行关键电路分析（包括中间实验），然后再做比较，评价各个方案的优缺点、可行性和可能的达标情况，选定最佳方案。

注意两点：

1、针对事关全局的主要问题，要开动脑筋，多提方案，便于合理选择。

2、电子设计需要不断改进和完善，出现反复是难免的，但应避免方案上的大

反复，以免浪费时间和精力。

3．原理电路设计（单元电路设计）

进行各部分功能电路设计及电路连接的设计，这时要注意局部电路对全系统的影响。要考虑是否易于实现、是否易于检测等问题。因此设计人员平时要注意电路资料的积累。

4．可靠性设计

三个方面：

1、定出合理的设计指标。

2、系统本身所能达到的指标。

3、容错能力。

5．电路兼容设计

电磁兼容特性——是指确保仪器或者系统正常工作时对周围电磁环境和内部电路相互之间电磁作用的限制、要求和特点。（抗干扰能力，干扰源）

在电路设计时应注意：

1、选用电磁兼容特性好的集成电路；

2、尽量提高系统集成度；

3、只要条件允许尽量降低系统工作频率；

4、为系统提供足够功率的电源；

5、电路布局、布线要合理，做到高低频分开、功率电路与信号电路分开数字电路与

模拟电路分开。

6．调试方案设计

目的是为设计人员提供一个有序、合理、迅速的系统调试方法，使设计人员在实际调试前就对调试的全过程有清楚的认识，明确要调试的项目、目的应达到的指标、可能发生的问题和现象、处理问题的方法以及各部分调试时所需要的仪器设备等。

还包括测试结果记录的格式设计，记录格式必须明确反映系统所实现的各项功能特性和达到的各项技术指标。

第五篇：小学数学教学的基本理念和方法

小学数学教学的基本理念和方法

蔡桥小学 陶源

干任何一件事情，都是理念决定行动，方法决定成败。想把小学数学教学这件事情干好，同样需要理念正确，方法得当。

小学数学教学的基本理念和方法，必须符合社会发展的需要、数学学科的特点和小学生学习的心理规律。

社会发展的需要，表现为要求人们必须具有可持续发展的能力。数学学科的特点，表现为它的高度抽象性和规律性。

小学生学习的心理规律，表现为好奇、好动，喜欢形象、直观，抽象、推理能力差，注意力不持久等。

根据个人的经验，我把小学数学教学的基本理念和方法概括成“一个理念、两个动力、三个阶段、四个方法”。

一个理念，就是要还原数学知识的形成过程，让学生联系已有的生活经验，运用个人的认知能力，通过自主探索与合作交流，从具体情境中抽象出数量关系和图形性质，并且尝试用来解决问题、积累经验，而不是单纯依靠模仿和记忆，记住现成的数学知识比猫画虎地拿来套用。

两个动力，就是从数学的学科特点和学生的心理需求出发，让学生从亲身经历获取知识和解决问题的过程中，感受到数学既有用又有趣，充分发挥“有用”这个外在动力和“有趣”这个内在动力的作用。

三个阶段，就是把握好学习过程由“感悟”到“掌握”再到“贯通”这三个阶段。“感悟”就是通过探索和思考，初步发现、感知和领悟新事物与已有知识的内在联系；“掌握”就是经过猜想、验证、归纳、总结，得到新知识，并能初步运用所获得的新知识，解决一些课本上和生活中的问题；“贯通”就是把所获得的新知识融入已有的知识结构之中，能够灵活地运用新知识解决一些综合性较强的问题，进行一些较深层次的数学思考，并在解决问题和深层思考的过程中，感受到数学的魅力，享受到解题的乐趣。三个阶段循序渐进因人而异，要给学生充分的实践机会和思考时间，不能好高骛远急于求成，同时，要从学生实际出发，承认差别区别对待，使每个学生都有收获、有尊严、有追求、可发展。

四个方法，就是在教学中千方百计地鼓励和引导学生，运用“联想扩展”、“转化迁移”、“数形结合”、“手脑并用”的方法获取新知。“联想扩展”就是找到新旧知识的契合点，对既有知识进行推广，适用于新知与旧知只有量变而没有质变。如从“100以内的加法和减法”到“万以内的加法和减法”；“转化迁移”就是采取适当的办法把新面孔变成老相识，适用于新知与旧知表现形式不同而实质有相通之处。如从“长方形的面积”到“平行四边形的面积”；“数形结合”是指用图形的直观性揭示数量关系的抽象性，用数量关系的明确性揭示图形性质的隐蔽性；“手脑并用”是学习数学的一种基本方法。因为数学本来就比较抽象，一味苦思冥想只会加重思维负担使学习难上加难，而边想边算边想边画可以增强问题的直观性，减轻思维负担，降低学习难度。在动脑方面要引导学生学会全面观察、有序思考以及概括总结、推理论证的方法。在动手方面要引导学生学会简单的测量和画线段图、示意图、几何形体草图、勾画摘录关键语句和数据的方法。从小培养学生养成动手动脑的好习惯，对于学生的发展起着至关重要的作用，一定要认真对待持之以恒。