初高中数学断节知识[推荐5篇]

第一篇：初高中数学断节知识

初中不讲但高中教师认为应掌握的知识举例：

（1）十字相乘法、分组分解法；

（2）含有字母的方程；

（3）三元一次方程组；

（4）根式的分母有理化、最简根式，根式化简；

（5）可化为一元二次方程的分式方程(只要求化为一元一次方程的分式方程)，分式乘方；

（6）简单的无理方程；

（7）简单的高次方程；

（8）简单的二元二次方程组；

（9）一元二次不等式的解法；

（10）一元二次方程根的判别式；

（11）韦达定理；

（12）换元法；

（13）平行线等分线段定理，平行的传递性；

（14）平行线分线段成比例定理，梯形中位线；

（15）截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理；

（16）圆内接四边形的性质；

（17）轨迹定义；

（18）圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理等；

（19）相切作图，正多边形的有关计算，等分圆周，三角形的内切圆。

第二篇：2014初高中数学衔接材料04

第四讲 不 等 式

【例1】解不等式xx60． 【例2】解下列不等式：(1)(x2)(x3)6【例3】解下列不等式：

(1)x2x80

(2)(x1)(x2)(x2)(2x1)

(3)xx20

(2)x4x40

【例4】已知对于任意实数x，kx2xk恒为正数，求实数k的取值范围． 【例5】已知关于x的不等式kx2(k21)x30的解为1k3，求k的值． 【例6】解下列不等式：

(1)

2x3

0x1

(2)

x3

0 2

xx1

3 x2

【例8】求关于x的不等式mx22mxm的解．

【例7】解不等式

【例9】已知关于x的不等式kkxx2的解为x，求实数k的值． 2

A组

1．解下列不等式：

(1)2xx0

(2)x3x180(4)x(x9)3(x3)

(3)xx3x12．解下列不等式：

x1

0 x12

(3)1

x

(1)

3x1

2 2x12x2x1

0(4)

2x1

(2)(2)

3．解下列不等式：

1211xx0 235

4．已知不等式xaxb0的解是2x3，求a,b的值． 5．解关于x的不等式(m2)x1m．

6．已知关于x的不等式kx2kk2x的解是x1，求k的值．

7．已知不等式2xpxq0的解是2x1，求不等式pxqx20的解．

(1)x2x2x2

B组

1．已知关于x的不等式mxxm0的解是一切实数，求m的取值范围．

x2x3

12的解是x3，求k的值． kk

3．解关于x的不等式56xaxa．

4．a取何值时，代数式(a1)2(a2)2的值不小于0？

2．若不等式

c0的解是x，其中0，求不等式5．已知不等式axbxcx2bxa0的解．

第三篇：初高中数学衔接问题初探

初高中数学衔接问题初探

李俊林

摘要:学生由初中升入高中将面临许多变化，受这些变化的影响，许多学生不能尽快适应高中学习，学习成绩大幅度下降，过早地失去学数学的兴趣，甚至打击他们的学习信心。如何搞好初高中数学教学的衔接，帮助学生尽快适应高中数学教学特点和学习特点，度过“难关”，就成为高一数学教学的首要任务。

关键词: 成绩分化;差异;衔接;措施

一、关于初高中数学成绩分化原因的分析

（一）环境与心理的变化

对高一新生来讲，学习环境是全新的，新教材、新同学、新教师、新集体，学生需要有一个由陌生到熟悉的适应过程。另外，考取了高中，有些学生会产生“松口气”的想法，入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理，他们在入学前就耳闻高中数学很难学，高中数学课一开始也确有些难理解的抽象概念，如集合、充要条件等，使他们从开始就处于被动局面。

（二）教材的变化

首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义，三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；在知识的呈现、过程和联系上注重逻辑性，在数学语言在抽象程度上发生了突变，高一教材开始就是集合、函数定义及相关证明、逻辑关系等，概念多而抽象，符号多，定义、定理严格、论证严谨逻辑性强，教材叙述比较严谨、规范，抽象思维明显提高，知识难度加大，且习题类型多，解题技巧灵活多变，计算繁冗复杂，体现了“起点高、难度大、容量多”的特点。另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。

（三）课时的变化

在初中，由于内容少，题型简单，课时较充足。因此课容量小，进度慢，对重难点内容均有充足时间反复强调，对各类习题的解法，教师有足够的时间进行举例示范，学生也有足够的时间进行巩固。而到高中，由于知识点增多，灵活性加大，自习辅导课减少，课容量增大，进度加快，对重难点内容没有更多的时间强调，对各类题型也不可能讲全讲细以及巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成绩的提高。

（四）教学方法的变化

初、高中教学方法上的差异也是高一新生成绩下降的一个重要原因。初中数学教学中重视直观、形象教学，一些重点题目学生可以反复练习，强化学习效果。而高中数学教学则更强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下工夫。高中数学的课堂教学

往往采用粗线条模式，为学生构建一定的知识框架，讲授一些典型例题，以落实“双基”培养能力。刚进入高中的学生不容易适应这种教学方法．听课时存在思维障碍，难以适应快速的教学推进速度，从而产生学习障碍，影响学习成绩。

（五）学习方法的变化

在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟。考试时学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重独立思考和对规律的归纳总结。到高中，由于内容多时间少，教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目。因此，高中数学学习要求学生勤于思考，善于归纳总结规律，掌握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中学法，致使学习困难增多，完成当天作业都很困难，更别提预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

二、搞好初高中衔接所采取的主要措施

高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力，空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。要渗透四大数学思想方法，即数形结合，函数与方程，等价与变换，划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。这些能力、思想方法也正是高考命题的要求。

（一）做好准备工作，为搞好衔接打好基础

1.搞好入学教育

这是搞好衔接的基础工作，也是首要工作。通过入学教育提高学生对初高中衔接重要性的认识，增强紧迫感，消除松懈情绪，初步了解高中数学学习的特点，为其它措施的落实奠定基础。这里主要做好几项工作：一是给学生讲清高一数学在整个中学数学中所占的位置和作用；二是适当在刚开学时用一定时间复习初中数学中比较重要的基础知识、重点题型、重要方法；三是结合实例，采取与初中对比的方法，给学生讲清高中数学内容体系特点和课堂教学特点；四是结合实例给学生讲明初高中数学在学法上存在的本质区别，并向学生介绍一些优秀学法，指出注意事项，尽快适应高中学习。

2.摸清底细，规划教学

为了搞好初高中衔接，教师首先要摸清学生的学习基础，然后以此来规划自己的教学和落实教学要求，以提高教学的针对性。在教学实际中，我们一方面通过进行摸底考试和对入学成绩的分析，了解学生的基础；另一方面，认真学习和比较初高中教学大纲和教材，以全面了解初高中数学知识体系，找出初高中知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的知识点，以使备课和讲课更符合学生实际，更具有针对性。

（二）优化课堂教学环节，搞好初高中衔接

立足于大纲和教材，尊重学生实际，实行层次教学。重视新旧知识的联系与区别，建立知识网络。展示知识的形成过程和方法探索过程，培养学生创造能力。培养学生自我反思自

我总结的良好习惯，提高学习的自觉性。重视专题教学。利用专题教学，集中精力攻克难点，强化重点和弥补弱点，系统归纳总结某一类问题的前后知识、应用形式、解决方法和解题规律。并借此机会对学生进行学法的指点，有意渗透数学思想方法。

（三）加强学法指导，培养良好学习习惯

良好学习习惯是学好高中数学的重要因素。它包括：制定计划、课前自习、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习这几个方面。改进学生的学习方法，可以这样进行：引导学生养成认真制定计划的习惯，合理安排时间，从盲目的学习中解放出来；引导学生养成课前预习的习惯。可布置一些思考题和预习作业，保证听课时有针对性。还要引导学生学会听课，要求做到“心到”，即注意力高度集中；“眼到”，即仔细看清老师每一步板演；“手到”，即适当做好笔记；“口到”，即随时回答老师的提问，以提高听课效率。引导学生养成及时复习的习惯，下课后要反复阅读书本，回顾堂上老师所讲内容，查阅有关资料，或向教师同学请教，以强化对基本概念、知识体系的理解和记忆。引导学生养成独立作业的习惯，要独立地分析问题，解决问题。切忌有点小问题，或习题不会做，就不加思索地请教老师同学。引导学生养成系统复习小结的习惯，将所学新知识融入有关的体系和网络中，以保持知识的完整性。

（四）培养学生的数学兴趣

心理学研究成果表明：推动学生进行学习的内部动力是学习动机，而兴趣则是构建学习动机中最现实、最活跃的成份。浓厚的学习兴趣无疑会使人的各种感受尤其是大脑处于最活泼的状态，使感知更清晰、观察更细致、思维更深刻、想象更丰富、记忆更牢固，能够最佳地接受教学信息。不少学生之所以视数学学习为苦役、为畏途，主要原因还在于缺乏对数学的兴趣。因此，教师要着力于培养和调动学生学习数学的兴趣。课堂教学的导言，需要教师精心构思，一开头，就能把学生深深吸引，使学生的思维活跃起来。在教学过程中，教师还要通过生动的语言、精辟的分析、严密的推理、让学生从行之有效的数学方法和灵活巧妙的解题技巧中感受数学的无穷魅力，从枯燥乏味中解放出来，进入其乐无穷的境地，以保持学习兴趣的持久性。平时多注意观察学生情绪变化，开展心理咨询，做好个别学生思想工作。学生学不好数学，少责怪学生，要多找自己的原因。要深入学生当中，从各方面了解关心他们，特别是差生，帮助他们解决思想、学习及生活上存在的问题。使学生提高认识，增强学好数学的信心。在提问和布置作业时，从学生实际出发，多给学生创设成功的机会，以体会成功的喜悦，激发学习热情。

（五）培养学生的自学能力

培养学生自学能力，是初高中数学衔接非常重要的环节，在高一年级开始，可选择适当内容在课内自学。教师根据教材内容拟定自学提纲──基本内容的归纳、公式定理的推导证明、数学中研究问题的思维方法等。学生自学后由教师进行归纳总结，并给以自学方法的指导，以后逐步放手让学生自拟提纲自学，并向学生提出预习及进行章节小结的要求。应要求

学生把每条定理、每道例题都当作习题，认真地重证、重解，并适当加些批注，特别是通过对典型例题的讲解分析，最后要抽象出解决这类问题的数学思想和方法，并做好书面的总结，以便推广和灵活运用。

（六）培养学生良好心理素质

重视培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质。由于高中数学的特点，决定了高一学生在学习中的困难大挫折多。为此，我们在教学中注意培养学生正确对待困难和挫折的良好心理素质，使他们善于在失败面前，能冷静地总结教训，振作精神，主动调整自己的学习，并努力争取今后的胜利。

三、结束语

总之，在高一数学的起步教学阶段，分析清楚学生学习数学困难的原因，抓好初高中数学教学衔接，便能使学生尽快适应新的学习模式，从而更高效、更顺利地接受新知和发展能力，为他们的高中学习奠定坚实的基础。

[参考文献]

[1]江家齐.《教育与新学科》.修订2版.广东:广东教育出版社,1993年.156页

[2]郑和钧.《协同教学原则》.《湖南教育》,1993年11月.28页

[3]张筱玮.《中学数学理论与实践》.修订版.吉林:东北师范大学出版,2000年.125页

[4]钟以俊.《中外实用教学方法手册》.广西教育出版社,1990年10月.98页

作者简介：中学一级教师，专科，从事初高中数学教育多年，研究方向为数学教学。

第四篇：2014初高中数学衔接材料06

第六讲 简单的二元二次方程组

2xy0(1)xy11(1)

【例1】解方程组2【例2】解方程组 2

xy28(2)xy30(2)

222xy5(xy)(1)xxy12(1)

【例3】解方程组2【例4】解方程组 22

xxyy43(2)xyy4(2)x2y226(1)xyx3(1)

【例5】解方程组【例6】解方程组

3xyy8(2)xy5(2)

1．解下列方程组：

(1)xy26

yx



(3)xy12 2x3xyy2

52．解下列方程组：

(1)xy3

xy2

3．解下列方程组：

(1)x(2x3)0



yx2

1

(3)(xy2)(xy)0 x2y2

8

4．解下列方程组： 22(1)xy3

x2y2

0

1．解下列方程组：

(1)x2y3x22y3x20

2．解下列方程组：

(1)

xy3



xy2

3．解下列方程组：

(1)22

3xy8x2xyy2

4

4．解下列方程组：(1)x2y25

xy2

A组

(2)x22y28

y2

x

(4)x2y03x22xy10

(2)xy1

xy6

(2)(3x4y3)(3x4y3)0

3x2y5

(4)

(xy)(xy1)0



(xy)(xy1)0

(2)

xyx16

xyx8

B组

(2)2x3y12x23xyy2

4x3y30

(2)

x2y4



2xy21

(2)xy24

xy21

2

(2)xy4x2y2

10

第五篇：初高中数学衔接练习题

初中升高中衔接练习题（数学）

乘法公式1．填空：（1）（）；

（2）；

(3)

．

2．选择题：（1）若是一个完全平方式，则等于（）

（A）

（B）

（C）

（D）

（2）不论，为何实数，的值（）

（A）总是正数

（B）总是负数

（C）可以是零

（D）可以是正数也可以是负数

因式分解

一、填空题：1、把下列各式分解因式：

（1）__________________________________________________。

（2）__________________________________________________。

（3）__________________________________________________。

（4）__________________________________________________。

（5）__________________________________________________。

（6）__________________________________________________。

（7）__________________________________________________。

（8）__________________________________________________。

（9）__________________________________________________。

（10）__________________________________________________。

2、若则。

二、选择题：（每小题四个答案中只有一个是正确的）

1、在多项式（1）（2）（3）（4）

（5）中，有相同因式的是（）

A.只有（1）（2）

B.只有（3）（4）

C.只有（3）（5）

D.（1）和（2）；（3）和（4）；（3）和（5）

2、分解因式得（）

A

B

C

D3、分解因式得（）

A、B、C、D、4、若多项式可分解为，则、的值是（）

A、，B、，C、，D、，5、若其中、为整数，则的值为（）

A、或

B、C、D、或

三、把下列各式分解因式1、2、3、4、提取公因式法

一、填空题：1、多项式中各项的公因式是_______________。

2、__________________。

3、____________________。

4、_____________________。

5、______________________。

6、分解因式得_____________________。

7．计算=

二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”）

1、…………………………………………………………

（）

2、……………………………………………………………

（）

3、……………………………………………

（）

4、………………………………………………………………

（）

公式法

一、填空题：，的公因式是___________________________。

二、判断题：（正确的打上“√”，错误的打上“×”）

1、…………………………

（）

2、…………………………………

（）

3、…………………………………………………

（）

4、…………………………………………

（）

5、………………………………………………

（）

三、把下列各式分解1、2、3、4、分组分解法

用分组分解法分解多项式（1）

（2）

关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解．

1．选择题：多项式的一个因式为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

2．分解因式：（1）x2＋6x＋8；

（2）8a3－b3；

（3）x2－2x－1；

（4）．

根的判别式

1．选择题：（1）方程的根的情况是（）

（A）有一个实数根

（B）有两个不相等的实数根

（C）有两个相等的实数根

（D）没有实数根

（2）若关于x的方程mx2＋

(2m＋1)x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）（A）m＜

（B）m＞－

（C）m＜，且m≠0

（D）m＞－，且m≠0

2．填空:（1）若方程x2－3x－1＝0的两根分别是x1和x2，则＝

．

（2）方程mx2＋x－2m＝0（m≠0）的根的情况是

．

（3）以－3和1为根的一元二次方程是

．

3．已知，当k取何值时，方程kx2＋ax＋b＝0有两个不相等的实数根？

4．已知方程x2－3x－1＝0的两根为x1和x2，求(x1－3)（x2－3)的值．

习题2.1

A

组1．选择题:（1）已知关于x的方程x2＋kx－2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）

（A）－3

（B）3

（C）－2

（D）2

（2）下列四个说法：

①方程x2＋2x－7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；

②方程x2－2x＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；

③方程3

x2－7＝0的两根之和为0，两根之积为；

④方程3

x2＋2x＝0的两根之和为－2，两根之积为0．

其中正确说法的个数是（）

（A）1个

（B）2个（C）3个

（D）4个

（3）关于x的一元二次方程ax2－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是（）

（A）0

（B）1

（C）－1

（D）0，或－1

2．填空:（1）方程kx2＋4x－1＝0的两根之和为－2，则k＝

．

（2）方程2x2－x－4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝

．

（3）已知关于x的方程x2－ax－3a＝0的一个根是－2，则它的另一个根是

．

（4）方程2x2＋2x－1＝0的两根为x1和x2，则|

x1－x2|＝

．

3．试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2－(2m＋1)

x＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？

4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x2－7x－1＝0各根的相反数．

B

组1．选择题:若关于x的方程x2＋(k2－1)

x＋k＋1＝0的两根互为相反数，则k的值为（）.（A）1，或－1

（B）1

（C）－1

（D）0

2．填空:（1）若m，n是方程x2＋2005x－1＝0的两个实数根，则m2n＋mn2－mn的值等于

．

（2）如果a，b是方程x2＋x－1＝0的两个实数根，那么代数式a3＋a2b＋ab2是

．

3．已知关于x的方程x2－kx－2＝0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根为x1和x2，如果2(x1＋x2)＞x1x2，求实数k的取值范围．

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根为x1和x2．求：

（1）|

x1－x2|和；

（2）x13＋x23．

5．关于x的方程x2＋4x＋m＝0的两根为x1，x2满足|

x1－x2|＝2，求实数m的值．

C

组1．选择题：

（1）已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程2x2－8x＋7＝0的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）

（A）

（B）3

（C）6

（D）9

（2）若x1，x2是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则的值为（）

（A）6

（B）4

（C）3

（D）

（3）如果关于x的方程x2－2(1－m)x＋m2＝0有两实数根α，β，则α＋β的取值范围为（）

（A）α＋β≥

（B）α＋β≤

（C）α＋β≥1

（D）α＋β≤1

（4）已知a，b，c是ΔABC的三边长，那么方程cx2＋(a＋b)x＋＝0的根的情况是（）

（A）没有实数根

（B）有两个不相等的实数根

（C）有两个相等的实数根

（D）有两个异号实数根

2．填空：若方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且3x1＋2x2＝18，则m＝

．

3．已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．(1）是否存在实数k，使(2x1－x2)（x1－2

x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

(2)求使－2的值为整数的实数k的整数值；（3）若k＝－2，试求的值．

4．已知关于x的方程．

（1）求证：无论m取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；

（2）若这个方程的两个实数根x1，x2满足|x2|＝|x1|＋2，求m的值及相应的x1，x2．

5．若关于x的方程x2＋x＋a＝0的一个大于1、零一根小于1，求实数a的取值范围．

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质

1．选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是（）

（A）y＝2x2

（B）y＝2x2－4x＋2

（C）y＝2x2－1

（D）y＝2x2－4x

（2）函数y＝2(x－1)2＋2是将函数y＝2x2（）

（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的2．填空题

（1）二次函数y＝2x2－mx＋n图象的顶点坐标为(1，－2)，则m＝，n＝

．

（2）已知二次函数y＝x2+(m－2)x－2m，当m＝

时，函数图象的顶点在y轴上；当m＝

时，函数图象的顶点在x轴上；当m＝

时，函数图象经过原点．

（3）函数y＝－3(x＋2)2＋5的图象的开口向，对称轴为，顶点坐标为

；当x＝

时，函数取最

值y＝

；当x

时，y随着x的增大而减小．

3．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象．（1）y＝x2－2x－3；

（2）y＝1＋6

x－x2．

4．已知函数y＝－x2－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：

（1）x≤－2；

（2）x≤2；

（3）－2≤x≤1；

（4）0≤x≤3．

二次函数的三种表示方式

1．选择题:

（1）函数y＝－x2＋x－1图象与x轴的交点个数是（）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）无法确定

（2）函数y＝－(x＋1)2＋2的顶点坐标是（）

（A）(1，2)

（B）(1，－2)

（C）(－1，2)

（D）(－1，－2)

2．填空：

（1）已知二次函数的图象经过与x轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为y＝a

(a≠0)

．

（2）二次函数y＝－x2+2x＋1的函数图象与x轴两交点之间的距离为

．

二次函数的简单应用

选择题：（1）把函数y＝－(x－1)2＋4的图象向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得图象对应的解析式为（）

（A）y＝

(x＋1)2＋1

（B）y＝－(x＋1)2＋1

（C）y＝－(x－3)2＋4

（D）y＝－(x－3)2＋1