第一篇：2013级研究生《组合数学》复习提纲
2013级研究生《组合数学》复习提纲
第一章 排列与组合1．掌握排列、组合的基本计算方法；
2．掌握圆周排列的计算方法；
3．掌握线性方程的整数解的个数问题
P38 1.2，1.3 P40 1.27 P40 1.27，P21 定理1-4
第二章 递推关系与母函数
4．理解递推关系、母函数的概念
5．掌握母函数的性质
6．熟练掌握线性常系数递推关系的两种解法：母函数法和特征值法 P52 例2-
5、例2-6，P55 例2-10，P57 例2-12，P114 2.7、2.9、2.18，P115 2.19、2.20
第三章 容斥原理与鸽巢原理
7．掌握容斥原理及广义容斥原理的应用
8．掌握鸽巢原理的应用
P138 例3-18，P162 3.6、3.7、3.8、3.14、3.22、3.23
第四章 burnside引理和Polya定理
9．掌握Polya定理和母函数形式的Polya定理
P194 例4-17，P200 4.11、4.13、4.14、4.16
第二篇：组合数学学年论文
什么是组合数学
姓名：郭晨霞 学号：20105034021 院系：数学与信息科学学院 专业：信息与计算科学 1 组合数学的简介
现代数学可以分为两大类：一类是研究连续对象的，如分析、方程等，另一类就是研究离散对象的组合数学。组合数学不仅在基础数学研究中具有极其重要的地位，在其它的学科中也有重要的应用，如计算机科学、编码和密码学、物理、化学、生物等学科中均有重要应用。微积分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础。而组合数学的发展则是奠定了本世纪的计算机革命的基础。计算机之所以可以被称为电脑，就是因为计算机被人编写了程序，而程序就是算法，在绝大多数情况下，计算机的算法是针对离散的对象，而不是在作数值计算。正是因为有了组合算法才使人感到，计算机好像是有思维的。
组合数学不仅在软件技术中有重要的应用价值，在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。
组合数学是近年来随着计算机科学的发展而新兴起来的一门综合性、边缘性学科。组合数学是什么, 有很多不同的看法。Richard A.Brua Di 所著5Introductory Comb in atorics6 中认为组合数学研究的是事物按照某种规则的安排, 主要有: 存在性问题, 计数性问题和对已知安排的研究。Danie I.A.Coh en 所著5Basic Techniques of Combinatoria T heory6 中这样描述: 组合数学就是对给定描述的事物有多少种或者某种事物发生的途径有多少种的研究。综合以上观点, 组合数学就是主要研究/ 事物的安排0 中涉及的数学问题。组合数学研究的主要内容
在日常生活中我们常常遇到组合数学的问题。如果你仔细留心一张世界地图，你会发现用一种颜色对一个国家着色，那么一共只需要四种颜色就能保证每
两个相邻的国家的颜色不同。这样的着色效果能使每一个国家都能清楚地显示出来。但要证明这个结论确是一个著名的世界难题，最终借助计算机才得以解决，最近人们才发现了一个更简单的证明。
当你装一个箱子时，你会发现要使箱子尽可能装满不是一件很容易的事，你往往需要做些调整。从理论上讲，装箱问题是一个很难的组合数学问题，即使用计算机也是不容易解决的。航空调度和航班的设定也是组合数学的问题。怎样确定各个航班以满足 不同旅客转机的需要，同时也使得每个机场的航班起落分布合理。此外，在一些航班有延误等特殊情况下，怎样作最合理的调整，这些都是 组合数学的问题。
组合数学在企业管理，交通规划，战争指挥，金融分析等领域都有重要的应用。在美国有一家用组合数学命名的公司，他们用组合数学的方法来提高企业管理的效益，这家公司办得非常成功。此外，试验设计也是具有很大应用价值的学科，它的数学原理就是组合设计。用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问题，在美国已有专门的公司开发这方面的软件。最近，德国一位著名组合数学家利用组合数学方法研究药物结构，为制药公司节省了大量的费用，引起了制药业的关注。组合数学的应用范例
幻方是组合数学的重要组成部分，下面将着重论述幻方的相关知识。幻方的定义及分类：幻方的定义：在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。我国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”。
幻方的分类：对平面幻方的构造，分为三种情况：N为奇数、N为4的倍数、N为其它偶数(4n+2的形式)（这里主要研究平面幻方，对于立体幻方、高次幻方我们不做涉及）。
一、奇阶幻方：N为奇数的N乘N阶的幻方，其构造方法如下：(1)将1放在第一行中间一列；
(2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放：按 45°方向行走，如向右上。
每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1。
(3)如果行列范围超出矩阵范围，则回绕。
例如1在第1行，则2应放在最下一行，列数同样加1;(4)如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第1行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。
二、偶阶幻方。偶阶幻方又可分为两种：
1、N=4n；
2、N=4n+2.其中n为正整数。
（一）：N=4n时其构造方法如下： 采用对称元素交换法。
首先把数1到n×n按从上至下，从左到右顺序填入矩阵
然后将方阵的所有4×4子方阵中的两对角线上位置的数关于方阵中心作对 称交换，即a(i,j)与a(n-1-i,n-1-j)交换，所有其它位置上的数不变。
(或者将对角线不变，其它位置对称交换也可)
（二）：N=4n+2时其构造方法如下：
当n为非4倍数的偶数(即4n+2形)时：首先把大方阵分解为4个奇数(2m+1阶)子方阵。
按上述奇数阶幻方给分解的4个子方阵对应赋值上左子阵最小(i)，下右子阵次小(i+v)，下左子阵最大(i+3v)，上右子阵次大(i+2v)即4个子方阵对应元素相差v，其中v=n*n/4 四个子矩阵由小到大排列方式为 ① ③ ④ ②。
然后作相应的元素交换：a(i,j)与a(i+u,j)在同一列做对应交换(j
其中u=n/2，t=(n+2)/4 上述交换使每行每列与两对角线上元素之和相等。
总之，组合数学无处不在，它的主要应用就是在各种复杂关系中找出最优的方案。所以组合数学完全可以看成是一门量化的关系学，一门量化了的运筹学，一门量化了的管理学。
第三篇：七年级数学复习提纲
第二章 有理数 1．负数：像-5,-2,-237,-3.6这样的数，这是一种新数，叫做负数；正数：过去学过的那些数(零除外),如10,3,500,5.5等,叫做正数．注意：0既不是正数,也不是负数．
2．正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数．整数和分数统称有理数．
．
3．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
4．在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．
5．相反数：只有正负号不同的两个数称互为相反数；在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等；规定：0的相反数是0；我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数；在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身．
6．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.记作|a|；
一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数； 任意有理数a，总有|a|≥0．
7．两个负数，绝对值大的反而小． 8．有理数的加法法则：
1）同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加；2）绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3）互为相反数的两个数相加得0；4）一个数同0相加，仍得这个数.注意
一个有理数由正负号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，应注意确定和的正负号与绝对值．
9．加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．a+b=b+a．
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.(a + b)+ c = a +(b + c)．
10．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 11．有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0． 12．乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变．ab＝ba.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.(ab)c＝a(bc).分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.a(b＋c)＝ab＋ac．
几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．几个数相乘，有一个因数为0，积就为0． 13．倒数：乘积是1的两个数互为倒数；除以一个数等于乘上这个数的倒数.注意：0不能作除数.有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．
14．求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.在an中，a叫作底数，n叫做指数，an读作a的n次方，an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法．
16．有理数混合运算的运算顺序规定如下： 1）先算乘方，再算乘除，最后算加减； 2）同级运算，按照从左至右的顺序进行；
3）如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的．
17．一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是0的数起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 18．小结
一、知识结构
二、概括
1．数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴理解有理数的有关概念(如相反、绝对值)，会利用数轴比较两个有理数的大小.2．在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运用运算律简化运算.3．在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果.对较大的数用科学记数法表示既方便，又容易体现对有效数字的要求． 第三章 整式的加减
1．代数式：数和字母用运算符号连结所成的式子，称为代数式． 注意：1)代数式中出现的乘号，通常写作“•”或省略不写，如6×b常写作6•b或6b；2)数字与字母相乘时，数字写在字母前面，如6b一般不写作b6；3)除法运算写成分数形式；4)数与字母相乘，带分数要化假分数；5)括号与括号相乘可省略括号．
2．列代数式：把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式．
3．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算计算得出的结果，叫做代数式的值．
4．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；单独一个数或一个字母也是单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 注意：1）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写； 2）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．
5．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，项：每个单项式叫做多项式的项．其中，不含字母的项，叫做常数项．一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．
注意：1）多项式的次数不是所有项的次数之和； 2）多项式的每一项都包括它前面的正负号． 6．单项式与多项式统称整式．
7．降幂排列：按某一字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的降幂排列．
升幂排列：按某一字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按该字母的升幂排列． 注意：1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；
2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列． 8．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相等的项叫做同类项．所有的常数项都 是同类项．
9．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变．
10．去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不改变正负号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．
11．添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号；所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．
12．整式加减的一般步骤是：先去括号，再合并同类项．
一、知识结构
二、概括
1．整式中，只含一项的是单项式，否则是多项式．分母中含有字母的代数式不是整式，当然也不是单项式或多项式．
2．单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数． 3．单项式的系数包括它前面的符号，多项式中每一项的系数也包括它前面的符号．
4．去（添）括号时，要特别注意括号前面是“－”号的情形：去括号时，括号里各项都改变符号；添括号时，括到括号里的各项都改变符号． 第四章 图形的初步认识 1．1）柱体：圆柱，棱柱（三棱柱，四棱柱，…）；2）锥体：圆锥，棱锥（三棱锥，四棱锥，…）；3）球体．
多面体：围成立体图形的面是平的面，像这样的立体图形，又称为多面体．
2．视图：从三个不同的方向看一个物体，一般是从正面、上面和侧面，然后描绘三张所看到的图，即视图．
从正面看到的图形，称为正视图；从上面看到的图形，称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图（左视图，右视图）．
3．表面展开图：多面体是由平面图形围成的立体图形，沿着多面体的棱将它剪开，可以把多面体的表面变成一个平面图形．
4．圆是由曲线围成的封闭图形.多边形是由线段围成的封闭图形． 一个n边形至少可以分割成n-2个三角形．
5．射线：线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线； 直线：把线段向两方无限延伸所形成的图形就是直线． 表示方法：点：用一个大写字母表示；
线段：用两个端点的大写字母表示；或用一个小写字母表示；
射线：用端点和射线上任意一点的两个大写字母表示；或用一个小写字母表示； 直线：用直线上任意两点的大写字母表示；或用一个小写字母表示． 公理1：两点之间，直段最短．此时线段的长度，就是这两点间的距离． 公理2：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
6．线段的中点：把一条险段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点．
7．角：由两条有公共端点的射线组成的图形．可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.角的顶点：射线的端点；角的始边：起始位置的射线；角的终边：终止位置的射线． 表示方法：（1）用两边和顶点的三个大写字母表示（顶点字母在中间）；（2）用顶点的大写字母表示；（3）用阿拉伯数字表示；（4）用小写的希腊字母表示．
8．平角：绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线所成的角； 周角：绕着端点旋转到终边和始边重合所成的角．
9．1周角=360°；1平角=180°；1°=60′；1′=60"．
10．角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
11．互余：两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，简称互余． 互补：两个角的和等于一平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补． 同角（等角）的余角相等；同角（等角）的补角相等．
两直线相交形成了∠
1、∠
2、∠3和∠4(如图1)，我们把其中的∠1和∠3叫做对顶角，∠2和∠4也是对顶角．对顶角相等．
12．互相垂直：直线AB与直线CD相交，交点为O，当所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，他们的交点O叫做垂足．
在同一平面内，经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．
若线段AB垂直于直线BC，垂足为B．线段AB叫做点A到直线BC的垂线段，它的长度就是点A到直线BC的距离．直线外一点与直线上各点连结而得到的所有线段中，垂线段最短． 13．同位角，内错角，同旁内角（见教材P164-165）．
14．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线．
在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行． 经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 15．平行线的判定方法：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行．
垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 16．平行线的性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补． 知识框图
第五章 数据的收集与表示
1．频数：表示每个对象出现的次数，频率：表示每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比)．
2．条形统计图是用宽度相同的条形的高低或长短来表示数据特征的统计图，它们可以直观地反映出数据的数量特征。如果有两个研究对象，常常把两个对象的响应数据并列表示在同一张条形统计图中．
扇形统计图是用圆的面积表示一组数据的整体，用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分在总体中所占的百分比的统计图。扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额．
折线统计图是用折线表示数量变化规律的统计图。如果关注的是某种现象随时间变化而发生的变化，常常以时间为水平放置的数轴，以折线的起伏直观地反映出数量随时间所发生的相应变化． 3．总结
一、知识结构
利用数据解决简单实际问题的过程如下： 初一数学科总复习第一章
有理数
一、知识要点
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
基础知识：
1、正数（position number）：大于0的数叫做正数。
2、负数（negation number）：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。3、0既不是正数也不是负数。
4、有理数（rational number）：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
5、数轴（number axis）：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：
（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin）；
（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
6、相反数（opposite number）：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值（absolute value）一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
8、有理数加法法则
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.（3）一个数同0相加，仍得这个数。
加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：（a+b）+c=a+（b+c）
9、有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+（-b）
10、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0.乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：（ab）c=a（bc）
乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
表达式：a（b+c）=ab+ac
11、倒数
1除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0.13、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power）。an中，a叫做底数（base number），n叫做指数（exponent）。
根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学技术法：把一个大于10的数表示成a﹡10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数（即0 16、近似数（approximate number）： 17、有理数可以写成m/n（m、n是整数，n≠0）的形式。另一方面，形如m/n（m、n是整数，n≠0）的数都是有理数。所以有理数可以用m/n（m、n是整数，n≠0）表示。拓展知识： 1、数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。（1）所有有理数组成的数集叫做有理数集；（2）所有的整数组成的数集叫做整数集。 2、任何有理数都可以用数轴上的一个点来表示，体现了数形结合的数学思想。 3、根据绝对值的几何意义知道：|a|≥0，即对任何有理数a，它的绝对值是非负数。 4、比较两个有理数大小的方法有： （1）根据有理数在数轴上对应的点的位置直接比较； （2）根据规定进行比较：两个正数；正数与零；负数与零；正数与负数；两个负数，体现了分类讨论的数学思想；（3）做差法：a-b>0 ⇔a>b;（4）做商法：a/b>1，b>0 ⇔a>b.6 高一数学复习提纲 必修一： 第一章：集合1.1集合与集合的表示方法 1.1.1集合的概念 注意集合的确定性、互异性、无序性以及常用集合的符号表示法 1.1.2集合的表示方法 列举法、描述法、图示法 1.2集合之间的关系与运算 1.2.1集合之间的关系 注意空集是任意一个集合的子集，空集是任意一个非空集合的真子集 1.2.2集合的运算 集合的交并补运算，注意反演律的运用 第二章：函数+第三章：基本初等函数 （一）主要明确函数定义（映射：一对一或多对一） 研究函数主要从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、周期性等角度入手 函数常见问题： 1.求解析式 2.求值域（方法很多，如：观察法（由自变量x的范围出发求f(x)，分离常数法，配方法（化为二次函数求最值，判别式法，图像法，换元法（等量换元）解决带有根式的函数，反解法，单调性法，不等式法，数形结合法等等） 3.证明单调性（定义法证明） 指数函数和对数函数把握其定义以及图像性质 比较幂函数大小时可以采用做差、做商、取中间值比较 二次函数区间根问题把握五要素：过定点函数值、开口方向、区间端点函数值、对称轴、判别式△ 必修二 第一章：立体几何初步 空间几何体的体积、表面积、三视图和斜二侧画法 点线面位置关系把握几大定理及其推论 第二章：平面解析几何初步 明确数轴上的基本公式，平面直角坐标系中的基本公式（两点间距离公式）基本问题：点线（点线距离）、线线（相交、平行、平行线间距离）、线圆（圆心到直线距离）、圆圆（圆心距） 空间直角坐标系与空间两点距离公式（明确基本原理即可） 可能比较简略，还望海涵。祝你期末数学考出好成绩 作为一名初三的学生，在中考备考阶段，我们应该怎么样做好数学这门学科的复习计划呢?以下是小编为大家整理归纳的内容，希望能够帮助到大家。 中考数学复习提纲 数学中考复习提纲(实数与数轴) 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算 1、加法： (1)同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法：(1)两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 (2)n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0;若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正;当负因数为奇数个时，积为负。 (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： (1)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。(3)0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 数学中考复习提纲(有效数字和科学记数法) 1、科学记数法：设N>0，则N= a×10(其中1≤a<10，n为整数)。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：(1)精确到那一位;(2)保留几个有效数字。 数学中考复习提纲(分式方程) (1)分式方程的解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。 (2)检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根;使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组 1、一次方程组： (1)二元一次方程组： 一般形式：?a1x?b1y?c1(a1,a2,b1,b2,c1,c2不全为0)解法：代入消远法和加减消元法a2x?b2y?c2 解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。一、一元二次方程的解法 1、(1)用直接开方法解;(2)用公式法;(3)用因式分解法2、(1);先化为一般形式，再用公式法解;(2)直接可以十字相乘法因式分解后可求解。二、分式方程的解法：分析：(1)用去分母的方法;(2)用换元法 解：略三、根的判别式及根与系数的关系 四、方程组 1分析：(1)用加减消元法消x较简单;(2)应该先用加减消元法消去y，变成二元一次方程组，较易求解。[规律总结]加减消元法是最常用的消元方法，消元时那个未知数的系数最简单就先消那个未知数。1.在解方程2A.2xC.2x 2分析：(1)可用代入消远法，也可用根与系数的关系来求解;(2)要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程，再与第二个方程分别组成两个方程组来解。[规律总结]对于一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组一般用代入消元法，对于两个二元二次方程组成的方程组，一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再和第二个方程组成两个方程组来求解。 一、列方程(组)解应用题的一般步骤 1、审题：2、设未知数;3、找出相等关系，列方程(组);4、解方程(组);5、检验，作答; 数学中考复习提纲(列方程(组)解应用题常见类型题及其等量关系) 1、工程问题 (1)基本工作量的关系：工作量=工作效率×工作时间 (2)常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量 (3)注意：工程问题常把总工程看作“1”，水池注水问题属于工程问题 2、行程问题 (1)基本量之间的关系：路程=速度×时间(2)常见等量关系： 相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=全路程 追及问题(设甲速度快)： 同时不同地：甲的时间=乙的时间;甲走的路程–乙走的路程=原来甲、乙相距路程 同地不同时：甲的时间=乙的时间–时间差;甲的路程=乙的路程3、水中航行问题： 顺流速度=船在静水中的速度+水流速度;逆流速度=船在静水中的速度–水流速度 4、增长率问题： 常见等量关系：增长后的量=原来的量+增长的量;增长的量=原来的量×(1+增长率);5、数字问题： 基本量之间的关系：三位数=个位上的数+十位上的数×10+百位上的数×100 数学中考复习提纲(不等式及不等式组) 一、不等式与不等式的性质 1、不等式的性质： (l)不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号方向不改变，如a> b，c为实数?a+c>b+c (2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变，如a>b，c>0?ac>bc。(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变，如a>b，c<0?ac1、能使一个不等式(组)成立的未知数的一个值叫做这个不等式(组)的一个解。 不等式的所有解的集合，叫做这个不等式的解集。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。 2.求不等式(组)的解集的过程叫做解不等式(组)。三、不等式(组)的类型及解法 1、一元一次不等式： (l)解法： 与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以(或除以)一个负数时，不等号方向要改变。2、一元一次不等式组： (l)概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 (2)解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。 数学中考复习提纲(图形与变换) 知识要点 1.轴对称(轴对称、折叠) (1)轴对称和轴对称图形的区别与联系 区别：轴对称是指两个图形间的位置关系;轴对称图形是指一个具有特殊形状的图形。联系： (a)它们都延某一直线折叠,图形重合(b)如果把两个轴对称图形看成一个整体,那么它就是一个轴对称图形;反过来,把轴对称图形的两部分当作两个图形,那 么这两个图形成轴对称。 (2)线段的垂直平分线及其性质 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 与一条线段的两个端点举例相等的点在这条线段的垂直平分线上。(3)轴对称的性质： (a)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任意一对对应点连线的线段垂直平分线;(b)轴对称图形的对称轴是任意一对对应点连线的线段垂直平分线;(c)轴对称的两个图形全等 (d)轴对称的两个图形，他们对应线段或其延长线相交，交点在对称轴上。 (4)轴对称变换 考点：利用坐标表示轴对称(做关于坐标轴及原点的对称点)解析：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y);关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，关于原点对称的点的坐标为(-x，-y)归纳：关于谁对称谁不变，关于原点对称全改变 (5)轴对称的图形：等腰三角形，等腰梯形，矩形，菱形，正方形，抛物线，双曲线，圆 2.中心对称(中心对称、旋转)(1)中心对称及中心对称图形 (a)关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过对称中心，而且被对称中心平分;(b)关于中心对称的两个图形全等。 (2)中心对称图形：线段、相交线、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆(3)中心对称与轴对称的区别联系 (a)区别：关于直线对称和关于点对称(b)联系：都是旋转180°得到的(4)图形的旋转 (a)图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫旋转，点O叫旋转中心，转动的角叫旋转角。 (b)图形在旋转有旋转中心和旋转角决定，旋转中心在旋转过程中式不动的，旋转不改变图形的大小和形状。(c)特征：对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前后的图形全等。(d)旋转作图步骤 (i)根据题意确定旋转中心、旋转方向和旋转角(ii)找出图形的关键点(iii)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到这些关键点的 对应点;(iv)次连接这些关键点的对应点，得到旋转后的图形。3.位似 4.投影与视图 投影(1)投影：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。 (2)平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是平行投影(3)中心投影：由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。 数学中考复习提纲(三视图) (1)三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。 将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视 中考数学复习建议 认真学习，研究教材，研究考试，把握老师教学的要求，了解老师教学中的重点和学生学习中的难点，提高自身的业务素养。另外也要根据当前教改的要求、学生的实际，研究老师教学方法，达到提高老师教学效率的目的。 要注重知识的发生发展过程，全面、准确的理解基本概念，切忌就事论事，然后通过大量的练习来“理解”、“掌握”概念，这种做法只能起到事倍功半的效果，不但“记不住”大量的数学概念，而且不会灵活地运用概念解决问题。 在平时的学习例题时，要注重分析解决问题的方法，纠正不研究的学习过程，只追求结果的错误学习方法;要注重数学思想方法的渗透，废弃死记硬背的学习方式。数学思想方法是数学的灵魂，数学的精髓，它是培养学生创新意识、实践能力的源泉，因此也是中考的重点。在初中阶段要注意方程思想、函数思想、整体待换思想、化归思想、数形结合思想、分类讨论思想、换元法、配方法、待定系数法等数学思想方法，这样才能提高学生分析问题解决问题的能力。 中考数学复习提纲第四篇：高一数学复习提纲
第五篇：中考数学复习提纲
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