2013数学中考试题一元二次方程根的判别式精选[最终版]

第一篇：2013数学中考试题一元二次方程根的判别式精选[最终版]

1、（2013宁夏）一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B2C．1和2D．﹣1和22、（2013新疆）方程x﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5 B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0

223、（2013南平）关于x的一元二次方程x﹣2x+2+m=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定

4、（2013福州）下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）

222A．x+3=0 B．x+2x=0 C．（x+1）=0 D．（x+3）（x﹣1）=025、（2013乌鲁木齐）若关于x的方程式x﹣x+a=0有实根，则a的值可以是（）

A．2 B．1 C．0.5 D．0.2526、（2013泸州）若关于x的一元二次方程kx﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是

（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07、（2013宜宾）若关于x的一元二次方程x+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜1 B．k＞1 C．k=1 D．k≥028、（2013达州）若方程3x﹣6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A． B． C． D．

9、（2013上海市）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（）

2222A．x+1=0 B．x+x+1=0 C．x﹣x+1=0 D．x﹣x﹣1=0210、（2013枣庄）若关于x的一元二次方程x﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＞1211、（2013潍坊）已知关于x的方程kx+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）

A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解

C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解．

212、（2013威海）已知关于x的一元二次方程（x+1）﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A．m≥﹣ B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2

222213、（2013滨州）对于任意实数k，关于x的方程x﹣2（k+1）x﹣k+2k﹣1=0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根 B．没有实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定

214、（2013鞍山）已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）=b的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．有两个实数根

15、（2013常德）下列一元二次方程中无实数解的方程是（）

2222A．x+2x+1=0 B．x+1=0 C．x=2x﹣1 D．x﹣4x﹣5=0216、（2013咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣117、（2013牡丹江）若关于x的一元二次方程为ax+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013﹣a﹣b的值是（）

A．2018 B．2008 C．2014 D．2012218、（2013六盘水）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值

范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠119、（2013天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．11 B．11或13C．13 D．以上选项都不正确

220、（2013龙岩）已知x=3是方程x﹣6x+k=0的一个根，则k=

2221、（2013白银）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a﹣3a+b，如：3★5=3﹣3×3+5，若x

★2=6，则实数x的值是

22、（2013巴中）方程x﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周为．

223、（2013聊城）若x1=﹣1是关于x的方程x+mx﹣5=0的一个根，则方程的另一个根x2．

224、（2013张家界）若关于x的一元二次方程kx+4x+3=0有实根，则k的非负整数值是 22

第二篇：《一元二次方程的根的判别式》教学反思（本站推荐）

篇一：《一元二次方程的根的判别式》教学反思

本学期第三周天荣中学的数学老师来我们学校进行课堂教学的交流，很荣幸地是，在这次交流活动中我上了题为《九年级数学——一元二次方程根的判别式》的公开课供大家一起交流探讨。在这次交流探讨中我获益良多，对如何更好地开展本课的有效教学有了更多的体会和认识。

一、课后的总结与思考：

“一堂成功的数学课，往往给人以自然，和谐，舒服的享受。每一位教师在教材处理，教学方法，学法指导等诸方面都有自己的独特设计，在教学过程会出现闪光点。”，这是我在一本数学杂志上看到的一段话，我很赞同作者的观点，一堂成功的数学课，往往给教师自己本身和听课的学生以自然，和谐，舒服的享受。

学生是课堂教学实施之本，课堂实施是否成功还要看课堂教学是否让不同的学生得到不同的发展。因此，在准备本课的教学时我充分考虑了任教班级学生的特点。本课任教的班级是初三（8）班，这是一个平行班，在年级的平行班中处于中等水平，学生原有的数学底子较为薄弱，学生课后的学习习惯差，但是在课堂上，有老师的督促，大部分学生在课堂上还是较为自觉地学习数学。

针对班级的实际情况，我决定在本课教学实施的过程中没有采取小组讨论的问题讨论模式开展本课的课堂教学，而是比较传统地，让学生先练后讲再练这样的讲练结合的模式开展教学。

1、为了让学生能自主地体会“方程的解与什么有关系？”，让学生能把新知识当旧知识来理解，在学习新知前，先让学生解方程，通过练习来复习用公式法解方程，并把结果填写在预先设计的表格，通过表格直观自然地体会方程的解与b?4ac的值有关。从而很自然地进入本课所研究的重点内容。

附录一：

（一）解方程并讨论方程的解与什么有关系？

（1）、用公式法解：

1）x?3x?1?0

2）4x?4x?1?0

3）x?x?1?0

（2）、根据上述结果填写下表：

思考：从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？

2、师生共同小结本课学习的知识要点：

（1）b2?4ac叫做一元二次方程ax2?bx?c?0根的判别式，通常用“△” 表示；

（2）一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的根的情况：

3、师提出问题，学习根的判别式对于我们有什么作用？借助根的判别式又可以帮我们解决一些什么样的数学问题？

（1）利用根的判别式可以使我们“不解方程也能判别方程的根的情况”；

例

1、不解方程，判别方程2x?4x?35?0的根的情况

（2）利用根的判别式求出一些方程中待定系数的取值范围。

例

2、已知关于x的方程3x?2kx?k?3k?0，当k取什么值时方程有两个相等的实数根？

4、让同学们根据本课所学的内容进行有关的分层练习，让不同层次的学生完成不同层次的练习。

5、小结本课所学内容和讲评纠正一些练习中出现的问题。

整节课的实施过程很顺利，学生对本课的知识掌握程度不错，因为作为一个处于年级中下水平的平行班来说，大部分同学能较好地完成练习的B组题，有些同学还能做C组题，那说明同学们对本课的知识掌握还很不错，能很好地达到本课的教学目的。

在教学过程中，每节课总会有这有那的一些不尽人意的地方，本课也是一样，尽管本节课学生完成习题的情况看，都很尽人意，还有点意外的是，竟然那么多学生能完成B组题，如果C组题不是学生理解题意存在较大的问题外，部分的优生还能完成一道C组题。情况看起来真是形势大好，但是换个角度想，本节课我这样安排是否太低估了学生的能力？我是否对新知的探索部分有太多的包办代替了，我应该更大胆地让学生自主去探索去归纳问题呢？当我在后期的迅堂批改中就感觉到的。而很幸运的，在后来的交流和探讨中，果真有老师给我提出了同样的建议。那样就更肯定了我的想法。

二、课后的交流和探索。

听课教师A：觉得本课的课堂流程过度很顺利，学生不象是年级中下的水平，无论是上课听课的情况还是做题的情况来看，学生对本课的知识掌握得不错。

听课教师B：也有同样的感觉，学生能按老师例题的格式去做，做题的书写等都不错，但是如果换成是我的话，我可能会先让学生先尝试做了分层练习，体会根的判别式的作用，才与学生一起归纳根的判别式的作用。不知大家觉得如何？

我的回应：其实，在准备这节课时，我也是希望在引入新课前，让学生自主用公式法解方程、填表后，再通过小组讨论：“从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？”；然后在进行对“根的判别式的作用”中，也是让学生先练，再小组讨论，共同归纳结果，在纠正学生解题过程中的一些不足。但是又担心，这个班的学生原来没有很多地训练小组讨论，然后好象学生的能力也不怎样，给他们讨论不知道能不能讨论得起来，于是后来就保守点，还是想先老师说，学生在模仿做，这样稳妥点。但不过真的，我在本课实施的后期也发现我真的是太低估学生的能力了，大部分学生能把中档的题目做完、做好，那说明本课的知识，学生不难理解。无论是从学生的能力看，还有就是课堂时间的安排下，都允许学生能进行充分地讨论。

听课教师C：没错，我也赞同这样的处理，如果本课的知识点，知识的应用都是由学生自己探索、体会、总结出来，必定让学生对这节课的知识掌握得更好。还有，对于平行班的学生来说，自己能这样学习数学问题，学习的自信心一定会得到很大的加强。

三、反思自己的教学是否真正达到了教学目标。

课上完了，交流探讨也告一段落，我对本课的教学有做了进一步的反思，反思自己的教学是否真的达到了教学目标。新的课程标准明确指出，我们要让学生学习有用的数学，让不同的学生在数学上得到了不同的发展。因此我觉得，本课的教学目的不仅仅是完成了本课的教学任务，学生掌握了教学内容没有，还要关注学生是否在本节数学上得到了不同的发展。

回响本课的教学，我还是过多地注重地要求每一位学生都应该掌握哪些知识，尽管在分层练习中设计了不同层次的题目，让优生做有难度的题目，让他们多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，降低学习要求，努力达到基本要求。但是在课堂内容的呈现过程和内容探索过程中没有注重学生间的交流。其实学生才是学生最好的老师，在他们的交流中，可以硬性要求，先让小组中学习最薄弱的同学发言，再到能力较强的同学发言，这样，即可以使薄弱的同学有一种压力，一定要多思多想。还可以通过组间交流，完善自己的想法。

还有，学生的潜力是无穷的，看老师怎么发掘而已，不要太主观地一味过高或过低地估计学生，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹。

四、本棵教学的重新实施情况。

经过对本课的反思，我又在另外的一个水平相当的班级进行实验，就是:

1、让学生自主用公式法解方程、填表后，再通过小组讨论：“从上述解题中你发现什么规律？方程是否有根与什么有关系？”；

2、然后在进行对“根的判别式的作用”中，也是让学生先练，再小组讨论，共同归纳 “根的判别式的作用”；

3、纠正学生解题过程中的一些不足。

学生发言活跃，做题的情况是，大部分完成B组的两道题，学生的答题书写不是很规范，但是从学生最后的自我归纳：“本课你学习的什么内容，有什么收获？”的回答中发现，学生对根的判别式的理解清晰，对它的作用也很清晰。而对解答过程书写不是很规范的问题完全可以在后续的练习课中得到纠正和完善。

苏霍姆林斯基在给《教师的建议》里说：“任何时候都不会给孩子不及格的分数，扼杀孩子的学习机会”，其用意是希望教师任何时候都要保护学生的自尊心，给学生予以学习的机会和希望。

什么样的教法才能真正能完成教学目标呢？

《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，提出从知识与技能，数学思考，解决问题，情感与态度等四个方面来进一步对每节课进行要求。

教师应给了足够的思考空间给学生，通过验证进而概括，使学生体验到成功的喜悦，使学生全身心的投入到学习活动中。教师应该帮助学生理解和掌握知识，培养了学生学习数学的兴趣使学生获得了真正的发展。

通过这次的活动和反思，我更觉得，人无完人，我们只有在教学工作中，多多反思，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，为不断创新，不断地完善自己，为不断提高教育教学水平。

附：《一元二次方程的根的判别式》教学设计

一、教学目标目标

（一）知识教学点：

1.了解根的判别式的概念，2.能用判别式判别根的情况。

（二）能力训练点：

1.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。

2.进一步考察学生思维的全面性。

（三）德育渗透点：

1.通过了解知识之间的内在联系，培养学生的探索精神。

2.进一步渗透转化和分类的思想方法。

二、教学重点：会用判别式判定根的情况。

三、教学步骤：

篇二：《一元二次方程根的判别式》教学反思

1．成功之处

本节课的教学坚持从学生实际出发，以学生为主体，注重对新理念的贯彻和教学方法的使用；在突破难点时，多种方法并用，注意培养自学能力；坚持当堂训练，例题、练习的设计针对性强，重点突出，对方法的总结言简意赅；学生能够积极、主动的参与，充分经历了知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握了知识，形成了技能，发展了思维；教学效果很好！

2．不足之处

当然，每堂课总有不尽如人意的地方，比如在利用配方法推导公式上稍微多花了几分钟，探索部分我比较多的包办代替了，这点上考虑不足，且大部分学生对于字母的认识仍然不熟练，过多的在公式推导上花时间反而会把学生弄糊涂．与其利用公式来分析根的情况，不如直接利用几道方程来归纳可能更加直观．但是要通过方程根来归纳根与什么有关系，可能要列举相当多的方程，考虑到题量与课时有限的关系，所以本节课还是采用了比较抽象的方式进行归纳，但是这一缺点在进行习题演练时可以弥补．

此外在“利用根的判别式求出一些方程中待定系数的取值范围”这部分训练时，没有给予学生之间交流的机会，尤其是分析第三组题型时，有的时候学生才是学生最好的老师，在交流讨论中才能发现真知，而且这样一来课堂的气氛也会比较活跃，也会激发学生多思多想的热情。学生的潜力是无穷的，看老师怎么发掘而已，不要太主观地一味过高或过低地估计学生，给学生一个机会，学生会还我们一个奇迹．

第三篇：一元二次方程根的判别式教学设计

《一元二次方程的根的判别式》教学设计

涧口乡初级中学

吉小芳

〖教学目标〗

知识与技能：了解一元二次方程根的判别式，理解为什么能根据它判断方程根的情况；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等。

过程与方法：经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密性与方法的灵活性。

情感态度与价值观：通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。

〖重点难点〗

本节内容的教学重点是用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；教学难点是弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。

〖教学准备〗

教具准备：多媒体课件。

学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容。

〖教学流程〗

一、创设情境，提出问题

1、你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？

2、能力展示：分组比赛用公式法解方程（1）x2+4=4x ；（2）x2+2x=3 ；（3）x2-x+2=0。

（待学生做完后，教师点评)（1）x1= x2 = 2 ；（2）x1 = 1，x2 =-3 ；（3）无实数根。

3、发现问题

观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？(1)方程根的情况？（2）与b2-4ac的值，有什么关系？

4、提出问题

对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？方程的根的情况是由什么决定的？

二、探究新知

1、一元二次方程的根的判别式 活动1 学生自学，初步感悟

请学生带着上面的问题，自学第31页课文至倒数第四行，并注意分类讨论的思想方法的使用。

教师巡视，并注意收集问题，为下一步集中释疑做准备。活动2 合作交流，深入探究

请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究，然后教师组织全班进行交流，关键让学生讲清每个结论的理由。

活动3 师生合作，归纳提升（屏幕显示）：

由上面的讨论可见，一元二次方 程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定。因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。通常用符号“Δ”（希腊字母）来表示，读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac。在今后的数学学习中还会遇到：用一个简单的符号来表示一个数学式子的情况，同学们要逐渐适应这一点，它体现了数学的简洁美。（书写标题）

2、一元二次方程的根的判别方法

思考：你能说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况具体有哪几种，又是如何判别的吗？ 学生思考，师生共同得出：

定理 一般地，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)当Δ＞0时，有两个不相等的实数根； 当Δ＝0时，有两个相等的实数根； 当Δ＜0时，没有实数根。

这个结论告诉我们，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式的值，就可以由它的符号直接判别方程根的情况。活动4 应用迁移，发展能力

例题1 不解方程，判别下列方程根的情况：（1）5x2-3x=2（2）25y2+4=20y（3）2x2+3x+2=0 本例先让学生思考，分析解题思路，然后请学生口述第（1）小题的解法，教师板书，以进一步明确思路，强调解题方法及格式。

解（1）原方程可变形为 5x2-3x-2=0，因为Δ＝（-3）2-4×5×（-2）＞0，所以，原方程有两个不相等的实数根。

请学生回顾上面的解题过程，总结判别一元二次方程的根的情况的一般步骤：

一化（将一元二次方程化为一般形式）； 二算（确定a、b、c的值，算出Δ的值）； 三判断（根据定理判别方程根的情况）。（2）、（3）小题由学生完成。练习反馈：课本第32页练习1。

3、逆定理

活动5 逆向思考，拓展延伸

上面的定理中共有三个命题，你能分别说出它们的逆命题吗？（屏幕显示定理）

学生思考、交流并回答，教师指出：这三个命题也是真命题，从而得到：

逆定理 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当方程有两个不相等的实数根时，Δ＞0； 当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0； 当方程没有实数根时，Δ＜0。

例题2 已知关于x的方程x2－3x + k = 0，问k取何值时，这

个方程有两个相等的实数根? 学生思考、分析，并与同伴交流与讨论，然后请同学说出自己的想法。

解：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ= 0，即(－3)2－4k = 0, 解得k= ∴ k= 9494

时，方程有两个相等的实数根。

变式：已知关于x的方程x2－3x + k = 0，问k取何值时，这个方程有两个实数根? 学生思考、分析，并与同伴交流与讨论，师生共同得到正确解题思路。

解：∵方程有两个实数根，∴Δ≥0，即(－3)2－4k ≥ 0, 解得k ≤

三、当堂检测

1.一元二次方程3x2-2x+1=0的根的判别式的值为______ ,所以方程根的情况是_______________.2.若一元二次方程x2-ax+1=0的两实根相等，则a的值是（）A.a=0 B.a =2或a =-2 C.a =2 D.a =2或a =0 3.若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）

A.m ﹥0 B.m ≥ 0 C.m ﹥ 0 且m≠1 D.m≥0且m≠1

94方程有两个相等的实数根。

四、小结与评价

1、通过本节课的学习，你有哪些收获？ 本节课的主要内容：

（1）、一元二次方程根的判别式的意义；

（2）、由根的判别式的符号判断一元二次方程根的情况的定理和逆定理

2、本节课你对自己的表现满意吗？对同学呢？能给老师一个评价吗？

五、作业设计 课本第33页习题18.3 必做题：第1,3题； 选做题：第2,4,5题.板书设计：

一元二次方程根的判别式

1、定义

例题解（1）

学生板演处

2、定理逆定理

3、一化二算三判断

第四篇：中考数学 一元二次方程根的判别式复习教案 新人教版

一元二次方程的根的判别式

（二）二、教学重点、难点、疑点及解决方法

1．教学重点：运用判别式求出符合题意的字母的取值范围．

2．教学难点：教科书上的黑体字“一元二次方程ax＋bx＋c＝0（a≠0），当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根”可看作一个定理，书上的“反过来也成立”，实际上是指它的逆命题也成立．对此的正确理解是本节课的难点．可以把这个逆命题作为逆定理．

三、教学步骤

（一）明确目标

上节课学习了一元二次方程根的判别式，得出结论：“一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），当△＞0时，有两个不相等的实数根；当△=0时，有两个相等的实数根；当△＜0时，没有实数根．”这个结论可以看作是一个定理．在这个判别方法中，包含了所有各种情况，所以反过来也成立，也就是说上述结论的逆命题是成立的，可作为定理用．本节课的目标就是利用其逆定理，求符合题意的字母的取值范围，以及进行有关的证明．

（二）整体感知

22本节课是上节课的延续和深化，主要是在“明确目标”中所提的逆定理的应用．通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值，本节课内容对学生严密的逻辑思维及思维全面性进行恰如其分的训练．

（三）重点、难点的学习及目标完成过程 1．复习提问

（1）一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项．（2）一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？

2．将复习提问中的问题（2）的正确答案板书，反之，即此命题的逆命题也成立，即“一元二次方程ax+bx+c＝0，如果方程有两个不相等的实数根，则△＞0；如果方程有两个相等的实数根，则△=0；如果方程没有实数根，则△＜0．”即根据方程的根的情况，可以决定△值的符号，‘△’的符号，可以确定待定的字母的取值范围．请看下面的例题：

例1 已知关于x的方程2x-（4k+1）x+2k-1＝0，k取什么值时（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（1）方程无实数根．

解：∵ a＝2，b＝-4k-1，c＝2k-1，∴ b-4ac＝（-4k-1）-4×2×（2k-1）＝8k+9． 2

222

222

方程有两个不相等的实数根．

方程有两个相等的实数根．

方程无实数根．

本题应先算出“△”的值，再进行判别．注意书写步骤的简练清楚． 练习1．已知关于x的方程x＋（2t＋1）x＋（t-2）＝0．

t取什么值时，（1）方程有两个不相等的实数根？（2）方程有两个相等的实数根？（3）方程没有实数根？

学生模仿例题步骤板书、笔答、体会． 教师评价，纠正不精练的步骤．

假设二项系数不是2，也不是1，而是k，还需考虑什么呢？如何作答？ 练习2．已知：关于x的一元二次方程：

kx+2（k+1）x+k=0有两个实数根，求k的取值范围．

和学生一起审题（1）“关于x的一元二次方程”应考虑到k≠0．（2）“方程有两个实数根”应是有两个相等的实数根或有两个不相等的实数根，可得到△≥0．由k≠0且△≥0确定k的取值范围．

解：∵

△＝[2（k＋1）]-4k＝8k＋4．

原方程有两个实数根．

学生板书、笔答，教师点拨、评价． 例

求证：方程（m＋1）x-2mx＋（m＋4）＝0没有实数根． 分析：将△算出，论证△＜0即可得证． 证明：△＝（-2m）-4（m+1）（m+4）＝4m-4m-20m-16 ＝-4（m＋4m＋4）＝-4（m＋2）．

∵

不论m为任何实数，（m＋2）＞0． ∴-4（m＋2）＜0，即△＜0．

∴

（m＋1）x-2mx＋（m-4）＝0，没有实根．

本题结论论证的依据是“当△＜0，方程无实数根”，在论证△＜0时，先将△恒等变形，得到判断．一般情况都是配方后变形为：a，a＋2，（a＋2），-a，-（a＋2），-（a＋2），……从而得到判断．

本题是一道代数证明题，和几何类似，一定要做到步步有据，推理严谨． 此种题型的步骤可归纳如下：

（1）计算△；（2）用配方法将△恒等变形；（3）判断△的符号；（4）结论．

练习：证明（x-1）（x-2）=k有两个不相等的实数根． 提示：将括号打开，整理成一般形式． 学生板书、笔答、评价、教师点拨．

（四）总结、扩展

1．本节课的主要内容是教科书上黑体字的应用，求符合题意的字母的取值范围以及进行有关的证明．须注意以下几点：

（1）要用b-4ac，要特别注意二次项系数不为零这一条件．

（2）认真审题，严格区分条件和结论，譬如是已知△＞0，还是要证明△＞0．

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222

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2224224222

2222（3）要证明△≥0或△＜0，需将△恒等变形为a＋2，-（a＋2）……从而得到判断． 2．提高分析问题、解决问题的能力，提高推理严密性和思维全面性的能力．

四、布置作业

1．教材P．29中B1，2，3．

2．当方程x+2（a+1）x+a+4a-5=0有实数根时，求a的正整数解．

（2、3学有余力的学生做．）

五、板书设计

12．3 一元二次方程根的判别式

（二）一、判别式的意义：…… △=b-4ac

二、方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)（1）当△＞0，……（2）当△＝0，……（3）当△＜0，…… 反之也成立．

六、作业参考答案 222

222

三、例1…… ……

练习1……

四、例2…… ……

练习2……

方程没有实数根．

B3．证明：∵

△＝（2k＋1）－4（k－1）＝4k＋5 当k无论取何实数，4k≥0，则4k＋5＞0 ∴

△＞0 ∴

方程x+（2k+1）x+k-1=0有两个不相等的实数根． 2．解：∵

方程有实根，∴

△＝[2（a＋1）]-4（a＋4a-5）≥0 即：a≤3，a的正整数解为1，2，3 ∴

当a＝1，2，3时，方程x＋2（a＋1）x＋a＋4a-5＝0有实根． 3．分析：“方程”是一元一次方程，还是一元二次方程，需分情况讨论：

222

（2）当2m-1≠0时，∵

无论m取何实数8（m-1）≥0，即△≥0． ∴

方程有实数根

第五篇：17.3 一元二次方程根的判别式教学反思

17.3一元二次方程根的判别式教学反思

甘

通过本节课教学，主要是让学生理解一元二次方程根的判别式，并能用判别式判别根的情况。本着“以学生发展为本”的教育理念，同时也为了使学生都能积极地参与到课堂教学中，发挥学生的主观能动性，本节课主要采用了学生自学教师引导、讲练结合的教学方法，按照“实践——认识——实践”的认知规律设计，以增加学生参与教学过程的机会和体验获取知识过程的时间，从而有效地调动了学生学习数学的积极性。

学生已经学过一元二次方程的四种解法，并对Δ=b2-4ac的作用已经有所了解，在此基础上来进一步研究Δ=b2-4ac作用，它是前面知识的深化与总结。从思想方法上来说，学生对分类讨论、归纳总结的数学思想已经有所接触。所以课堂上通过让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力。

课堂上先让学生通过自学阅读课本内容解决相关的老师提出的问题，从而了解到了本节课的学习目标，通过模仿课本例题的解题格式进一步理解了根的判别式的意义，从而调动了学生学习的积极性，又很自然地进入本课所研究的重点内容。在整个课堂学习中，学生口、脑、手并用，小组讨论交流，整体合作，解决问题，既提高了学生的自学能力，又提高了学生分析问题、解决问题的能力。同时，学生通过自己自学、讨论、合作解决问题，体会到探索的乐趣和成功的欢乐，进一步培养了学生热爱数学的思想。整节课的实施过程很顺利，部分学生对本课的知识掌握程度不错，能很好地达到本课的教学目的。

在教学过程中，每节课总会有这有那的一些不尽人意的地方，本课也是一样，在分层教学方面体现少，“让每位学生都有收获”达不到，所以在教学设计方面还有待改进。在往后的教学中，课堂练习要设计不同层次的题目，让优生做有难度的题目，让他们多多思考，提高思含量。对于学习有困难的学生，降低学习要求，努力达到基本要求。