生活中的点线面体的教学案例

第一篇：生活中的点线面体的教学案例

生活中的点线面体的教学案例

发布时间: 2007-02-10 作者:平静如水

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生活中的点线面体的教学设计 教学过程设计(一)创设情景,引入课题

1课件放映图片,使学生在欣赏图片的同时能感到生活中的点线面体的存在

同学们都有过这样的经历:夜晚在外面散步时,能看到满天的繁星,偶尔有流星划过天空留下一道明亮的光线,满天的星星给我们以点的形象,流星划过给我们以线的形象,整个天空可以看成一个面,生活中处处存在点、线、面、体，那么,今天让我们共同来研究点、线、面、体.(板书课题)[设计意图:通过欣赏图片使学生现有生活中的点、线、面、体问题的原形.通过导入的一段语言使学生进入本节课的教学情境中,激发学生的学习兴趣.] 2由学生熟悉的汉语词典引出长方体

数一数,长方体有-_____个面,面与面相交的地方形成____ 条线.线与线相交的地方形成_______个点.[设计意图:从学生熟悉的事物入手,使学生可触摸.](二)感悟图形,理解概念 1点的理解

(1)线相交成点.演示动画课件,让同学们举出生活中的实例.)学生举例

(2)设计一个问题:为什么在这张地图上北京只是一个点,而在那张地图上,北京却占了几乎整个版面?思考并谈一谈点是否有大小? 学生各抒己见

[设计意图:这一环节的设计使抽象的感念具体化，生动化。同时,对于点是一个相对意义的概念并不是教师直接给出,而是根据学生的讨论自己总结得到的.，真正的培养了学生的能力。] 2线的理解

(1)演示点动成线的动画。(2)面与面相交形成线,线分为直线和曲线(演示直线和曲线的动画)(3)让学生举出生活中直线和曲线的实例,以及点动成线的实例.学生举实例

[设计意图:通过动画直观展示点动成线的过程,改变以往由教师通过语言叙述,使学生感到抽象和晦涩难懂的局面.给学生时间去表达，使学生的学习热情和视野更加开阔。] 3面的理解

（1）首先出示线动成面的动画。

（2）给出面的定义：包围着体的是面。面分为平面和曲面。

（3）举出线动成面的实例。出示练习题：围成下面这些立体图形的各个面中那些面是平的？那些面是曲的？

[设计意图：加强对面的理解，使学生能灵活的运用知识。] 4体的理解

（1）出示生活中的一些建筑，帮助学生感知生活中的一些几何体。（2）点动成线，线动成面，那么面通过怎样的运动能形成体？ [设计意图：使学生能够清晰地看到生活中的几何体。]（3）设计这样一个环节：每一个一元的硬币可以看成一个面，那么一个一个一元的硬币摞起来便形成一个圆柱体。所以说面可以通过平移形成体。

将一个硬币弹一下在桌面上转起来，便可以看成一个体，所以说面通过旋转形成体。（3）请同学们说出其它简单几何体是通过面怎样的运动形成的？

[设计意图：设计这样一个动手操作的环节，使学生能够通过自己的动手操作，体会并总结出规律，丰富学生对事物的理解。]

(三)应用新知识加深理解。

[设计意图：巩固本节课所学的新知。巩固面动成体的知识，培养学生的空间观念。]

（四）反思体验，延伸知识

播放录像，(1)请同学们观看咱们体操表演的一个片段，从中找到本节课所学的知识。

同学们说的很精彩，他们谈到：每一个参赛同学看成一个点，一排排的同学看成一条线，整个队伍从上面看是一个面，整个方阵看成一个体；同学们的白手套看成一个点，在摆动的过程中形成一条线;等等，同学们热情高涨。（2）在观看录像后你有什么感受？

同学们看到了团结的力量，每个同学都是班级的主人，为了班级的荣誉，我们要齐心协力为班级争光争彩。

此时教师要对学生进行思想教育，以及爱国主义教育和学习态度的正面引导。将本节课推向高潮。

[设计意图：通过播放录像，调动学生的感官，使学生在愉悦的心情中加深对本课所学知识的掌握]

第二篇：园林景观设计中点线面美学原则的体现论文

现如今城市用地紧张，可供人们休息和休闲的户外空间越来越少，所以公共景观在设计中都要求更加“精致”，不仅仅是园林建筑、小品、植物或铺装要求精致，整个园林景观的规划，包括平面与立面的设计，以及各元素之间的关系，都要讲求美观。要美观就要遵从于设计行业中的美学原则，而基础则是点线面。

1点要素

生活中的点，在人们的意识中大致都是一些符号或者抽象元素。在几何学中，点只有位置，并无形状、大小、方向等特征。而在设计学中点的形态是具体的，是有形状、大小、色彩甚至是肌理的，只不过是在一定范围内体积相对较小的物体。在园林景观规划中，任何一个景观小品或者单体植物甚至一个小广场，对于整个园林来说都是一个点；对于一条园路或者铺装来说，任何一块砖都是一个点；对于护坡来说，任何一个石材都是一个点。点在景观设计中不是绝对存在的，是相对的，不同的参照物体现出点的感觉又很不同。该旱溪由大小不一的石材铺成，相对于草坪的整体来说，旱溪显得很有灵动性，小石块构成旱溪的主体，大石块则表现了体块的体量感，同时给旱溪增添了稳重的气息。

2线要素

线在景观设计中按构成状态分实线与虚线，实线为实体存在的现状物，有长度、有宽度及深度，虚线为点的方向性运动所形成的不连续现状物，如汀步。在很多设计中，虚线比实线来得更加灵活、透气；按照长度来分，则有长线型与短线型区分，长线给人无限拉伸的感觉，短线则会更加利落，跳动的感觉。按照表现样式可分为直线与曲线，直线比较硬朗，曲线相比较会显得柔美、自由。如图5中的路牙，由各种大小的树桩样式的水泥墩并列形成，且是不规则直线方式的表现，这使得整个路面更加灵活，富有节奏和韵律的感觉，与周围自由种植的灌木也形成呼应。短直线在景观设计中也常常起到曲线的作用，中座椅及花坛的立面，每块砖皆为不规则切割，表现了直线的利落与硬朗，又因不规则的拼贴，在某种程度中又有曲线的感觉。

3面要素

面在园林景观中处处可见，如常见的广场，外轮廓线各式各样，有直线形，也有曲线形，在很多时候都会结合地形和植被设计成不规则图形，不同铺装方式表现的广场用途和感觉也是不同的。如大面积石材铺装的广场在视觉上会增加扩张感，人们会比较放心在该类广场上活动和休息；小面积石材铺装的硬地会给人很强的流动感，很多都铺装在景观或广场的出入口；再有更小的石材，如鹅卵石，由于其铺装后的表面凹凸不平，给人很强的不稳定感，所以该类石材铺装面积不能过大，否则将会影响整个广场的设计感，同时会破坏广场的平面感。园林景观中的面要素也有所谓的虚面，即由很多点或很多线密集排列所形成的，该类型的面要素会更加透气、通透。该景观墙有纵向的竖线条排列表现，比实体墙要更加通透，而在该景观墙的表现上还有材质的区分，其表现方式为粗木材——细金属丝——粗木材——细金属丝的交替出现，供人们休憩的座椅安置在粗木材前面，可让坐在座椅上的人感觉背后有很强很稳的依靠感。而细金属丝排列形成的虚面，因为遮挡较少，空间将更流通。点线面在园林景观中不是独立存在的，该庭院的铺装主要有两种：一是不规则石板。二是鹅卵石，小面积的石板与点状鹅卵石构成线状的园路，而鹅卵石密度非常高，又形成了石板的一种衬托；在庭院内部还有的石球，零散地“洒落”在草地和硬地上，这种大体积的点状物给庭院增添了不少生气。这就体现了点线面三者之间的连接。

4结语

在园林景观设计中，点线面等基础要素是必不可少的，点有灵动性，线有延长性，面有扩张性。点线面三者在园林景观设计中必不可少。

第三篇：中点四边形教学设计

教学设计

————探究中点四边形

孟州市会昌中心学校

李培红

一、学习内容的分析

本节课中点四边形是在人教版八年级数学课本第68页习题第九题提出的，它是对三角形的中位线的直接应用，同时对四边形和平行四边形性质和判定应用的一个延伸。四边形是平面几何的一个重要内容，三角形中位线定理证明相关发现与平行四边形以及特殊的平行四边形的性质及判定紧密相关。

为了使学生顺利完成认知构建，本节课安排在本章内容结束之后进行，一方面可以让学生对学习过的三角形的中位线和特殊平行四边形的性质与判定进行一次系统的复习，另一方面也可以让学生将中点四边形与原四边形对角线的本质关系挖掘出来，从而完成本节课的教学。本节课的教学重点是各种四边形的中点四边形形状及其证明。难点有两个，一个是在学习中点四边形的概念后，运用已学的平行四边形和三角形中位线的相关知识多角度进行合情推理；另一个是逆向探究中点四边形的特殊性与原四边形（对角线）的本质关系。

二、教学目标设计 1.知识与技能：

(1)了解中点四边形的概念；

(2)会利用三角形中位线定理证明中点四边形是平行四边形；(3)理解并会证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；

(4)理解中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关，会画出满足特殊条件的中点四边形的原四边形。

2.过程与方法：

(1)通过复习学过的内容，单刀直入，提出问题，让学生带着问题学习；(2)经历观察、猜想、证明中点四边形是平行四边形；

(3)经历由一般到特殊的思维进程，发现并证明特殊的平行四边形（矩形、菱形、正方形）的中点四边形的特征；

(4)根据逆向探究提出中点四边形的特殊性与原四边形的哪些元素（边、角、对角线）有关的问题，探索发现中点四边形的特殊性与原四边形的对角线有关；并体验画出原四边形真正有关的只有对角线；

3.情感态度与价值观：

(1)通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力；

(2)通过举一反三活跃学生思维，培养学生学会分析解决问题的能力；(3)通过组织课堂小组讨论活动，培养学生互助合作的意识。

三、教学问题诊断分析

本节课容易出现的问题有以下几个：第一，在第一部分，学生要自己讨论分析不同四边形的中点四边形的形状时候，会有对特殊平行四边形性质和判定不熟悉的情况，导致推断不出图形形状。针对这个问题，我在一开始设计了判断任意四边形的中点四边形是平行四边形的证明过程，这个过程让老师和学生一起做，但要求用不同的方法证明，这样就开阔了学生的视野，对知识应用起到一定的提示作用。第二，学生在讨论特殊平行四边形的中点四边形形状时候，我要求学生可以口述证明过程，可能会出现证明过程不够完整的情况，教师要及时进行更正和补充。第三，在利用逆向思维探究中点四边形与原来四边形的什么元素有关时候，学生估计有一定的困难，这时候教师要因势利导，引导学生认真观察图形，找出关键点所在，并进一步总结，形成新的认知结构。

四、教学支持条件分析

本节课使用的媒体资源主要是计算机。教师利用多媒体课件展示教学的各个环节，并且通过链接让学生可以比较直观的看到不同四边形的中点四边形的形状变化，然后再结合问题，通过图形的动态变化为学生的观察、猜想创造条件，使之成为学生感性发现到理性认知的工具。

五、教学过程设计

一、复习引入

1、什么是三角形的中位线？

2、三角形的中位线有什么性质？

3、用几何语言怎么表示？

学生仔细观察图形，迅速思维并回答:

1、三角形的中位线。

2、三角形中位线的性质。

3、中点四边形的概念。

【设计意图】：三角形中位线是学生刚学的知识，它是本课时探究学习的理论基础，同时又加深两条线段之间的数量和位置关系，为后边原四边形的对角线关系做铺垫。教师提出问题，并用多媒体展示，引导学生复习学过的知识，引出中点四边形的概念，突出概念形成过程，达到以旧引新的目的。

二、探究中点四边形的性质

探究一：猜想任意四边形的中点四边形是什么形状？ 教师活动：多媒体展示如图，提出问题，任意四边形的中点四边形是什么形状？可以从图形上先进行猜想。

学生活动：猜想：中点四边形是平行四边形。

教师引导学生写出已知，求证。让学生讨论如何证明，提示学生要用到平行四边形的判定。

已知：四边形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别为ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ各边的中点。

求证：四边形ＥＦＧＨ是平行四边形。证明：

证法

（一）连结2条对角线，只利用三角形中位线定理中的位置关系，证明两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

证法

（二）连结2条对角线，只利用三角形中位线定理中的数量关系，证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

证法

（三）连结一条对角线，充分利用三角形中位线定理中的位置和数量关系，证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

教师引导：比较这三种证明途径，哪一种更简便？利用三角形中位线定理时注意使用的灵活性和充分性。

【设计意图】：通过图形的展示，给学生以直观感，让学生经历观察-猜想-论证的过程，符合对事物的认知规律，让学生掌握科学有效的探索步骤。在分析的基础上更清晰的从图形上找到自己想要的条件，以便于达到要证明的结果，与此同时，教师展示证明过程，可以更加规范几何证明题的写法，培养学生严谨的探究程序感。在分析过程中，教师引导学生用不同的方法来证明，不仅复习了平行四边形的几种判定方法，而且让学生明白几何题目在解题过程中的一题多解，同时认识到连接对角线是解决问题的关键，将四边形的问题转化为三角形的问题来解决，加深中点四边形的边与原对角线之间的位置和数量关系。

三、探索特殊四边形的中点四边形

探究二：当原四边形是下列图形时，中点四边形是什么四边形？

1、平行四边形，2、矩形，3、菱形，4、正方形。以小组为单位讨论，提出猜想并陈述理由。学生充分讨论。

猜想1：平行四边形的中点四边形是平行四边形。猜想2：矩形的中点四边形是菱形。猜想3：菱形的中点四边形是矩形。猜想4：正方形的中点四边形是正方形。学生展示证明思路与过程。得到结论：

1、平行四边形的中点四边形是平行四边形。

2、矩形的中点四边形是菱形。

3、菱形的中点四边形是矩形。

4、正方形的中点四边形是正方形。

【设计意图】：观察当原四边形是特殊的四边形时，它们的中点四边形有没有变化？变化如何？设计由一般到特殊的探究过程，渗透给学生逐步加深探究的途径。在探究过程中，一方面让学生对原图形的性质加以回顾，另一方面也对特殊平行四边形的判定方法加以复习巩固，同时对已知，求证，证明过程更为熟悉。在学生讨论后，教师让学生单独口述证明过程，能够更好的培养学生的思维能力和空间想象能力。通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。

四、探索中点四边形与原四边形的哪些元素有关

探究三：通过上述思考，你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的联系？

教师引导：下面让我们把特殊性转移到中点四边形和原四边形的关系上： 当中点四边形是一些特殊的平行四边形时，观察原四边形的变化，从边、角、对角线的角度考虑，你有什么发现？

【设计意图】：本环节设计了逆向思维的探究过程，将探究活动的难度提升。让学生充分的考虑到四边形的因素：边，角，对角线。从这几种元素分别讨论，其实这个过程学生一看图像就很清楚了，教师只是起到引导作用，但是如果让学生自己考虑的话，难度还是比较大的。

学生在教师的引导下讨论并回答：中点四边形只与对角线有关，取决于原四边形的两条对角线的位置与长短。

然后教师按照位置和长短将对角线分类：

1、对角线既不相等也不垂直的四边形，2、对角线相等的四边形，3、对角线互相垂直的四边形，4、对角线相等且互相垂直的四边形。

让学生观看展示的图形后，得出结论：

1、对角线既不相等也不垂直的四边形的中点四边形是平行四边形，2、对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，3、对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形，4、对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形。

教师进一步引导：如果知道中点四边形的形状，原四边形对角线应该有什么性质？

在进行表格归纳之后，学生会发现：

1、中点四边形是平行四边形的对原图形没有要求；

2、中点四边形是矩形只需原四边形的对角线互相垂直；

3、中点四边形是菱形只需原四边形的对角线相等；

4、中点四边形是正方形只需原四边形的对角线互相垂直且相等。

【设计意图】通过探究，让学生感受到研究中点四边形就是研究原图形对角线的位置和数量关系，从对角线的没关系到相等，到垂直，到相等且垂直，是从一般到特殊的思想方法，在认识上循序渐进，学生较好理解。在得出一般结论后，再回答几种特殊四边形的中点四边形，就只要考虑对角线的关系了。

五、课堂小结

至此，本节课的重点内容全部结束，教师要引导学生进行课堂小结：

1、你学会了什么？

2、本节课的体会和感受是什么？ 结合学生的见解归纳：

１．利用三角形中位线定理，可以判定中点四边形的形状。２．中点四边形的形状都是平行四边形。

３．中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短

【设计意图】：本环节主要是对整节课做个总结，包括知识点，几何题目的分析方法，以及重要的结论，方便学生以后的应用。同时让学生养成良好的学习习惯，勤学习，勤总结。培养学生的归纳能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。

六、目标检测设计

（1）中点四边形的形状与原四边形的（）有密切关系；

（2）只要原四边形的两条对角线（），就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线（），就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是（）。（5）如图,四边形ABCD中,AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD 各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点, 得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.四边形A1B1C1D1是_ __，四边形A2B2C2D2是，四边形A11B11C11D11是____；

【设计意图】：高效课堂提倡向课堂要质量，所以在学完本节内容之后要让学生进行练习，让学生对本节课的内容加以巩固。

本着因材施教的教育理念，在教学中进行分层练习，由易到难，让所有学生都能体验到成功的快乐，提高学习的积极性，前四个问题主要考察了学生对一些重要结论的掌握情况，从中教师可以观察出学生的听课效率，为以后的课堂提供参考。第五题主要考察学生的发散思维，对学生掌握知识的灵活性，应用性都有较高要求，提高学生研究数学的兴趣和创新意识。

第四篇：线面垂直教学设计

教案

课题：直线与平面垂直的判定

（一）【教学目标】

知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；

过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；

情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．

【教学重点及难点】

教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用．

教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究．

【教学方法】

教法：启发诱导式

学法：合作交流、动手试验

【教具准备】

计算机、多媒体课件、三角形卡纸

【教学过程】

一、直线与平面垂直定义的构建

1、联系生活——提出问题在复习了直线与平面的三种位置关系后，给出几幅现实生活中常见的图片，让学生思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、大桥的桥柱与水面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直？

设计意图：使学生意识到直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况并引出本节课的课题．另外这样设计也吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．

2、创设情境——分析感知播放动画，引导学生观察旗杆和它在地面上影子的位置关系，使其发现：旗杆所在直线l与地面所在平面内经过点B的直线都是垂直的．进而提出问题：那么直线l与平面内不经过点B的直线垂直吗？

设计意图：在具体的情境中，让学生去体会和感知直线与平面垂直的定义．

3、总结定义——形成概念由学生总结出直线与平面垂直的定义，即如果直线l与平面

内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直．引导学生用符号语言将

它表示出来．然后提出问题：如果将定义中的“任意一条直线”改成“无数条直线”，结论还成立吗？

设计意图：让学生通过思考和操作(用三角板和笔在桌面上比试)，加深对定义的认识．

二、直线与平面垂直判定定理的构建

1、类比猜想——提出问题根据线面平行的判定定理进行类比，通过不断的猜想和分析，最终提出问题：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直吗？

设计意图：不少老师都在本环节中进行了一些有益的尝试，但考虑到学生的认知水平，我仍然决定采用类比猜想的方法，从学生已有的知识出发，进行分析．

2、动手试验——分析探究演示试验过程：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，再将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）．

A

B

D

C

C

B

问题一：同学们看，此时的折痕AD与桌面垂直吗？ 又问：为什么说此时的折痕AD与桌面不垂直？

设计意图：让学生从另一个角度来理解直线与平面垂直的定义——只要直线l与平面

内有一条直线不垂直，那么直线l就与平面不垂直．

问题二：如何翻折才能让折痕AD与桌面所在平面垂直呢？﹙学生分组试验﹚ 设计意图：通过分组讨论增强数学学习氛围，让学生在交流中互相学习，共同进步． 问题三：通过试验，你能得到什么结论？在回答此问题时大部分学生都会直接给出结论：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．此时注意引导学生观察，直线AD还经过BD、CD的交点．请他们思考在增加了这个条件后，试验的结论更准确的说应该是什么？

A

B

D C

又问：如果直线l与平面内的两条相交直线m、n都垂直，但不经过它们的交点，那么直线l还与平面垂直吗？

设计意图：提高学生抽象概括的能力，同时也培养他们严谨细致的作风．

3、提炼定理——形成概念给出线面垂直的判定定理，请学生用符号语言把这个定理表示出来，并由此向学生指明，判定定理的实质就是通过线线垂直来证明线面垂直，它体现了降维这种重要的数学思想．

判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．

符号语言： lm，ln，m，n，mnA l．

三、初步应用——深化认识

1、例题剖析：

例1已知：a//b，a．求证：b． 分析过程：

a

b

ama//bbabnan

②

③

①

证明：在平面内作两条相交直线m，n． 因为直线a，根据直线与平面垂直的定义知am,an． 又因为b∥a 所以bm，bn．

又因为m，n，m，n是两条相交直线，所以b．

（①②③表示分析的顺序）

设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤．

本题也可以使用直线与平面垂直的定义来证明，这可以让学生在课下完成． 另外，例1向我们透露了一个非常重要的信息，这里可以请学生用文字语言将例1表示出来——如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直．

２、随堂练习

练习1如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC． 求证：VB⊥AC．

证明：取AC中点为K，连接VK、BK，∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中点，∴ VK⊥AC．

同理 BK⊥AC．

V

A

K

C

又 VK平面VKB，BK平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC⊥平面VKB．

∵ VB平面VKB，∴ VB ⊥ AC．

设计意图：用展台展示部分学生的答案，督促学生规范化做题． 变式引申如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，K是AC的中点．若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断直线EF与平面VKB的位置关系．

解：直线EF与平面VKB互相垂直．

∵ 在△VAC中，VA=VC，且K是AC中点，∴ VK⊥AC． 同理 BK⊥AC．

又 VK平面VKB，BK平面VKB，VK∩BK=K，∴ AC ⊥平面VKB．

又 E、F分别是AB、BC的中点，∴ EF∥AC∴ EF⊥平面VKB．

B

E

F

A C

设计意图：在定义和判定定理之外，例１又给出了第三种证明直线与平面垂直的方法，构造这道变式引申题的目的就是让学生在用中将其内化．

练习2如图，PA垂直圆O所在平面，AC是圆O的直径，B是圆周上一点，问三棱锥P-ABC中有几个直角三角形?

解：在三棱锥P-ABC中有四个直角三角形，分别是： △ABC、△PAB、△PAC和△PBC．

设计意图：通过练习1和练习2培养学生熟练地进行线线垂直和线面垂直之间的转化，从而使他们能够对定义和判定定理进行灵活应用．

四、总结回顾——提升认识

B

C

五、布置作业——巩固认识  必做题：习题2．3 B组2，4．

 选做题：如图SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F． 求证:AF⊥SC．

 探究题：课本66页的探究题．

S

E

B

C

第五篇：“中点四边形”教学设计 教学反思

“中点四边形”教学设计的得与失

--------“中点四边形”的教学反思

广州市47中学汇景实验学校 刘莓

第Ⅰ部分 学案（第一稿）

课题:中点四边形

姓名 班级 学号

一、学习目标：

1、了解中点四边形的概念

2、灵活应用三角形的中位线性质研究中点四边形与原四边形的关系。

二、学习重点、难点

1、重点：研究中点四边形与原四边形的关系；

2、难点：找出中点四边形与原四边形的形状的变化规律。

三、学习过程：

（一）、复习：三角形的中位线性质：利用右图用几何语言表示

（二）、练习：

1．证明：顺次连结四边形的各边中点所组成的四边形（简称中点四边形）是平行四边形。

已知：

求证：

2、与周围的同学交流一下证明方法。

从以上的证明过程中可知：中点四边形的边与原四边形的对角线有密切关系。

3、通过画图猜想：顺次连结矩形的各边中点所组成的四边形是什么形状？

请证明你的结论。

4、回味刚才的证明过程，想一想：要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？

由此可得：只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱

形。

5、通过画图猜想：顺次连结菱形的各边中点所组成的四边形是什么形状？

请证明你的结论。

6、回味刚才的证明过程，想一想：要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？

由此可得：只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形。

7、讨论一下：要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是

8、小结：

（1）中点四边形最起码是一个 ；

（2）原四边形的对角线与中点四边形的边有密切关系：

原四边形的两条对角线相等 中点四边形的邻边也 中点四边形是 形

原四边形的两条对角线垂直 中点四边形的邻边也 中点四边形是 形

原四边形的两条对角线垂直且相等 中点四边形的邻边也

中点四边形是 形

作业：

1、顺次连结等腰梯形的各边中点所组成的四边形是特殊的平行四边形吗？

证明你的结论。

2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比是。

第Ⅱ部分 反思

一、教材地位与学案的设计思想

这节课的内容安排在华东师大版教材的九年级下册第27章«证明»一章后的课题学习，这样的安排很恰当，学生刚刚学完了用推理的方法研究三角形和四边形。这节课的内容是三角形中位线的应用，也是对特殊平行四边形性质、判定的巩固，还是对学生研究变式图形能力的训练--------这是一个动态图形的系列问题：无论原来的四边形的形状怎样改变，顺次连结它各边的中点所得的四边形最起码是平行四边形。而且平行四边形又包含了矩形、菱形、正方形，这时，原四边形要作怎样的变化呢？通过这节课的学习，使学生对中点四边形与原四边形的形状的变化规律有一个系统的认识。

学生往往不重视课题学习或找不到方法去研究这个课题。而这节课的学案设计就是为学生研究这个课题在方法上搭建了一个平台。

在使用旧人教版的时候，为使学生对中点四边形与原四边形的形状的变化规律有一个系统的认识，也曾这样设计：

在每个学生一台电脑的网络室利用《几何画板》教师先做两个页面，第一页原四边形设计为平行四边形，第二页原四边形设计为任意四边形。学生只需用鼠标拖动原四边形或中点四边形的一个顶点，就可实现动画。两页都有辅助线（原四边形的对角线）的显示/隐藏按钮。每个同学须填写一份实验报告。实验报告的问题设计如下：

在学生完成前12分钟的实验后，教师利用实物投影仪展示一些同学的证明过程、小结实验情况、对比证明方法，让学生明确“四边形EFGH的形状的变化与原四边形的两条对角线有着密切的关系”----为下一阶段的实验铺路。第二阶段的实验有足够的时间让学生操作，而且绝大多数同学能遵循题目的暗示将中点四边形EFGH进行动画，通过中点四边形EFGH形状的改变来观察原四边形ABCD的变化。所以第1题完成情况良好，又为第二题铺平了道路。最后由同学自荐所出题目，公认最好的作为作业布置。

二、课堂实施情况

对比两种设计方案的实施情况:

①实验报告的设计没有在文字上给学生具体方法的指导，普通班相当一部分学生在实验的第二阶段中不知怎样证明自己所得的结论，也正因为如此给成绩好的学生留下了较大的思维空间；学生不用自己画图节省了时间。但也留下了缺憾------怎样画出符合题意的示意图也是要训练的，而且在画图的过程中还能对题意有更深的理解。当时在重点班的实施效果较好，普通班的实施情况不理想------大约一半学生达不到实验的预期目的。

②学案（第一稿）的设计弥补了实验报告的不足，由于设计时多种情况都让学生从熟悉的图形：矩形、菱形入手，证明它们的中点四边形分别是菱形、矩形。然后通过“回味刚才的证明过程，”让学生注意到在证明过程中运用了矩形、菱形的对角线相等、对角线互相垂直的性质，而没有用对角线互相平分的性质，从而把图形变式，将特殊情况予以推广。这种过渡层层递进，分散了难点，课堂上进行的较为顺利。而且学案的设计由始至终在研究方法上贯穿一条主线：原四边形的对角线与中点四边形的边有密切关系------原四边形的两条对角线若垂直、相等，中点四边形的相邻边也垂直、相等。课堂上，学生的证明方法较为多样，如下图，学生通过证明图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ全等来证明中点四边形是菱形，但大多数学生遵从学案中的“暗示”，连结两条对角线，利用中位线证明。通过讨论和展示多种证明方法既开拓了学生的思路又始终引导学生沿主线展开研究。

在实施过程中，由于要落实画图、写已知、求证及证明，普通班两节连堂方可完成，重点班一节课可完成。

三、课后作业反馈

第1题：

①有少部分学生把课堂小结的图形变化规律当作定理直接应用于证明过程中；

②有少部分学生没有写已知、求证；

③有少部分学生的图形太特殊导致中点四边形是正方形，而在证明时又把菱形的识别当作正方形的识别；

第2题：在课间与学生的口头交流得知，大部分学生知道可用特殊值法并求

出了正确结果，但其中有些学生对于一般情形下的解法是没掌握的。

四、学案改进

给出学案中1、3、5、中的示意图并将写“已知、求证”删去以免冲淡主题；改为要求学生画4、6、的示意图，让学生更好地理解4、6、是3、5、的深入与推广（教师注意巡堂，发现学生画出的是3、5、条件下的图形应予以纠正）。

作业的第2题要求学生交流解法。

第Ⅲ部分 学案（改进稿）

课题:中点四边形

姓名 班级 学号

一、学习目标：

1、了解中点四边形的概念

2、灵活应用三角形的中位线性质研究中点四边形与原四边形的关系。

二、学习重点、难点

1、重点：研究中点四边形与原四边形的关系；

2、难点：找出中点四边形与原四边形的形状的变化规律。

三、学习过程：

（一）、复习：三角形的中位线性质：利用右图用几何语言表示

（二）、练习：

1、已知：如图，四边形ABCD为任意四边形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形

2、与周围的同学交流一下证明方法。

我们把顺次连结四边形各边中点所成的四边形叫中点四边形

从以上的证明过程中可知：中点四边形的边与原四边形的对角线有密切关系。

3、已知：如图，四边形ABCD为矩形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。顺次连结EF、FG、GH、HE，猜想四边形EFGH是什么形状的四边形。

并证明你的结论。

4、回味刚才的证明过程，想一想：要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是

矩形吗？

由此可得：只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形。请画出符合此命题的示意图。

5、已知：如图，四边形ABCD为菱形，点E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点。猜想四边形EFGH是什么形状的四边形。并证明你的结论。

6、回味刚才的证明过程，想一想：要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是

菱形吗？

由此可得：只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形。

请画出符合此命题的示意图。

7、讨论一下：要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是

8、小结：

（1）中点四边形最起码是一个 ；

（2）原四边形的对角线与中点四边形的边有密切关系：

原四边形的两条对角线相等 中点四边形的邻边也

中点四边形是 形

原四边形的两条对角线垂直 中点四边形的邻边也

中点四边形是 形

原四边形的两条对角线垂直且相等 中点四边形的邻边也

中点四边形是 形

（看屏幕上的动画演示）

作业：

1、顺次连结等腰梯形的各边中点所组成的四边形是特殊的平行四边形吗？

证明你的结论。

2、中点四边形的面积与原四边形的面积之比是。与其他

同学交流一下研究此问题的方法。