平面任意力系平衡方程的应用教案（合集）

第一篇：平面任意力系平衡方程的应用教案

平面任意力系平衡方程的应用教案

目的要求：掌握利用平面任意力系平衡方程基本形式求解平衡问题。教学重点：平衡方程的正确运用。教学难点：对平衡方程的理解。教学内容：

平面任意力系的简化

一、平面任意力系向任一点（简化中心）平移。

1、力系的简化依据－力的平移定理

2、力系的简化过程：如图(a)所示平面任意力系

根据力的平移定理，力平移后要附加一个力偶，其力偶的大小等于该力对简化中心之矩。这样，平移到简化中心的力组成一个平面汇交力系，所有附加的力偶组成一个平面力偶系。

3、平面汇交力系组成一个合力——主矢。根据平面汇交力系求合力的公式可得主矢的大小和方向为

二、平面任意力系平衡方程的应用

1、平面任意力系的平衡方程：

当平面任意力系作用于物体上，并处于平衡时，平面任意力系向任一点简化所得的主矢和主矩都应该等于零，于是得到下列平衡方程的基本形式：

2、解题步骤和方法：

（1）确定研究对象，画受力图。（2）选择座标轴和矩心，列平衡方程。（3）解平衡方程，求出未知约束反力。

三、例题：

例1:如图所示悬臂梁，已知L＝2m，F=100N,求固定端A处的约束反力。

解（1）、取梁AB为研究对象。

（2）、画出AB梁的受力图。

（3）、建立直角坐标系Axy。

（4）、列出平衡方程： ∑Fx=0 FAX-Fcos30˚＝0 ∑Fy=0 FAy-Fsin30˚＝0 ∑MA(F)=0 MA-FLsin30˚＝0(5)、解平衡方程，求出未知量。

联立求解平衡方程得 FAx=86.6 N FAy=50 N MA=100 N.m 说明：计算结果为正，说明各未知力的实际方向均与假设方向相同。

若计算结果为负，则未知力的实际方向与假设方向相反。

第二篇：工程力学-平面任意力系的简化教案

一、导入

1、平面任意力系引论

2、特殊力系

二、新授

2.1平面任意力系的简化

2.1.1平面任意力系向一点简化

1.主矢(平面汇交力系各力的矢量和)：

FFFF'''R12'12'n

FFFFF n

在平面直角坐标系oxy中，根据合力投影定理

FFFF'''Rx1x2x'xx12x'nx FFFFF nxxFFFF'''Ry1y2y'y1y2y'ny FFFFFnyy

'2'2主矢大小：FR'(FRx)(FRy)(Fx)2(Fy)2Fy主矢方向：tanFX

2.主矩(附加平面力偶系的合力偶):

MMMMo12o1o2n M(F)M(F)M(F)on M(F)Mo

注意：(1)一般情况下主矩与简化中心O位置的选择有关

(2)原力系与主矢和主矩的联合作用等效。

3.结论：

平面力系向一点（简化中心）简化的一般结果是一个力和一个力偶；这个力作用于简化中心，称为原力系的主矢，它等于原力系中所有各力的矢量和；这个力偶称为原力系对简化中心的主矩，它等于原力系中所有各力对于简化中心力矩的代数和。

2.1.2 简化结果的讨论

1．主矢F，主矩 M(一般情况)

合力的大小 F、方向与主矢 F 相同；合力F 的作用线与简化中心O点的垂直距离D=M/F 2.主矢F 不等于0，主矩 M=0 3.主矢F =0，主矩 M不等于0 4.主矢F =0，主矩 M=0平面任意力系平衡的必要和充分条件为：主矢F =0 主矩M=0 例2.1 一端固定于墙内的管线上受力情况及尺寸如图2.3a所示，已知

F1=600N，F2=100N，F3=400N。试分析力系向固定端A点的简化结果，并求该力系的合力。

解：力系向A点简化的主矢为：

'RxFxF2F3cos45100N400Ncos45°F382.8N'FyF1F3sin45°FRy600N400Nsin45°882.8N'2'2FR'(FRx)(FRy)(382.8N)2(882.8N)2962.2N

tanFy882.8N'F382.8N2.3062,66°33x

主矢 F 指向第象限

力系向A点简化的主矩MA为：

MAMA(F)MA(F1)MA(F2)MA(F3)F10.4m0(F3sin450.8mF3cos450.3m600N0.4m400Nsin450.8m400Ncos450.3m551.1Nm

主矩MA方向为顺时针；

主矢F 和主矩MA继续简化可得到力系的合力 F，合力 F 与主矢 F 大小相等，方向相同，作用线与A点的垂直距离D=M/F dMA551.1NmF'0.57R962.2N

三、课堂巩固 课后习题2.3 的

第三篇：平面力系-教案设计

教案

课程名称：理论力学

课 型：课堂教学

院 部：基础部力学教研室

授课教师：祝乐梅

2015年5月15日

第二章平面力系

§2-3 平面任意力系的简化（1课时）

§2-4 平面任意力系的平衡条件和平衡方程（1课时）

一、教学目标 知识与技能目标：

1.掌握平面任意力系向一点简化的方法；

2.深入理解平面任意力系与平面汇交力系和平面力偶系的关系； 3.掌握平面任意力系的最终简化结果；

4.深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程的三种形式； 5.掌握单个刚体平面任意力系平衡问题。

二、教学重点 1.力的平移定理；

2.平面任意力系向作用面内任一点的简化及力系的简化结果； 3.平面任意力系平衡的解析条件和单个刚体的平衡问题。

二、教学难点

1.力的平移定理的推导以及逆运用；

2.主矢与主矩的概念，平面任意力系向任意点简化和最终简化结果的区别； 3.单个物体平衡问题的求解。

四、教学过程 导入新课：

1.多媒体课件引入：播放生活中的平面任意力系问题，提问平面任意力系与之前的平面汇交力系和平面力偶系的区别，该力系在生活实际中更广泛的存在。对待该力系我们应采用什么样的方法进行简化和平衡运算？ 2.回顾比较式引入：

平面汇交力系：处理定理，简化方法，简化结果，平衡条件；平面力偶系： 处理定理，简化方法，简化结果，平衡条件；平面任意力系：处理定理？简化方法？简化结果？平衡条件？

思考：能否转化为平面汇交力系和平面力偶系，然后采用平面汇交

力系和平面力偶系的方法来处理该问题？

讲授新课：

1.课件展示:生活中存在的平面任意力系问题： 以铲车为研究对象，以铲车的铲子为研究对象，以桁架为研究对象，画出受力图，分析所有受力图所受各力的特点。

2.教师提问，学生回答：这些力系属于平面汇交力系吗？属于平面力偶系吗？为什么不属于？那么该力系属于什么力系呢？平面任意力系为更一般的力系。3.前期课程回顾：平面汇交力系 ：处理定理：力的可传性，力的平行四边形法则

简化方法：几何法和解析法

简化结果：过汇交点的一个合力，合力为各力矢量和平衡条件：合力为零，力的多边形自行封闭

F平衡方程：

Fxy00

平面力偶系：处理定理：力偶等效定理

简化结果：为一合力偶

平衡条件：合力偶为零

平衡方程：

M0

4.引入新课程：平面任意力系：处理定理？

5.引导思考：能否转化为平面汇交力系和平面力偶系？如果可以怎样转化？如果要转化到汇交力系，则所有的力都要移动到一点？设计力的作用线移动的定理都有什么？

6.回顾旧知识：力的可传性

7.引入新问题：力是否可以移动到作用线外一点？跟同学一起做出如下尝试：

在线外一点O处取一个跟原力大小相等，作用线平行，指向相同的的力；为保持力系不变，在O点同时作用一个跟该力平衡的力；观察新力系，得出最终结果。

该定理称为力的平移定理。

8.由问题引入新知识：

思考力的平移定理，则任意力系可以变成什么样子，应该怎么利用该定理呢？

平面任意力系平面汇交+平面力偶 合成结果

主矢： 主矩： FFiMMO(Fi)主矢和主矩求解方法同平面汇交力系和平面力偶系。9.由问题引入新知识：

那么以上平面任意力系的简化结果是否就是最简简化结果了呢？如果不是是否可以进一步简化？

教师引导回顾一下力的平移定理，是否可逆？如果可逆，在这里我们可以怎样运用，能得到怎样的结果？

按照排列组合的方式，教师总结最终结果。引导学生思考得出合力和主矢的区别。10.例题一：

11.引入新问题：平面任意力系的平衡条件是什么呢？

 Fix0 FFi0MFiy0 AMA(Fi)0(FMAi)012.提问式总结：如果一个刚体受任意力系作用平衡，那么可以列出几个平衡方程？

可以求解几个未知量？ 13.例题二：

14.引入思考：任意力系的平衡方程是不是就是那三个，有没有别的形式呢？

是否求解未知量的时候只能用这三个方程呢？ 15.教师讲解：讲解二矩式限制条件的推导过程。16.引导学生推导：引导学生推导出三矩式的限制条件。17.总结平面任意力系的两类问题：

平面任意力系的简化：求主矢和主矩以及最终简化结果；平衡问题：画受力图，列平衡方程，由已知力求未知力。18.例题三：

梁的跨度L= 6m，q= 2kN/m，M=2 kN·m。若不计梁的自重，试求A、B支座的约束力。

要求分别采用一矩式、二矩式、三矩式求解。总结三种不同平衡方程形式的优缺点，总结出平衡问题列平衡方程的原则。19.作业

2－

9、2－12 20.参考资料

张红霞、张玉贤主编《理论力学》 盛东发、闫小青主编《理论力学

第四篇：教案《任意角》

《任意角》教案

教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义

教学难点：“旋转”定义角

课标要求：了解任意角的概念

教学过程：

一、引入

同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的应用。

二、新课

1．回忆：初中是任何定义角的？

（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”

师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？

生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

师：如图1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。

师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？

生：逆时针旋转300；顺时针旋转300.师：（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握 ～ 角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．

2.角的概念的推广：

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 3．正角、负角、零角概念

师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它00等于30与750；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？

生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。

00师：如图3，以OA为始边的角α=-150，β=-660。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这是形成了一个角，并把这个角称为零角。师：好，角的概念经过这样的推广之后，就应该包

括正角、负角、零角。这里还有一点要说明：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可简记为α.4.象限角

师：在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。同学们已经经过预习，请一位同学回答什么叫：象限角？

生：角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。

师：很好，从刚才这位同学的回答可以知道，她已经基本理解了“象限角”的概念了。下面请大家将书上象限角的定义划好，同时思考这么三个问题：

1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？

2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？ 3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？ 处理：学生思考片刻后回答，教师适时予以纠正。答：1.不行，始边包括端点（原点）； 2．端点在原点上；

3．不是，一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。

师：同学们一定要学会看数学书，特别是一些重要的概念、定理、性质要斟字酌句，每个字都要弄清楚，这样的预习才是有效果的。

00000师生讨论：好，按照象限角定义，图中的30，390，-330角，都是第一象限角；300，-60

0角，都是第四象限角；585角是第三象限角。师：很好，不过老师还有几事不明，要请教大家：（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？

生：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；

0师：（2）锐角就是小于90的角吗？

0生：小于90的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角；

00师：（3）锐角就是0～90的角吗？

000000生：锐角：{θ|0<θ<90}；0～90的角：{θ|0≤θ<90}.学生练习（口答）已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？

0000（1）420；

（2）-75；

（3）855；

（4）-510.答：（1）第一象限角；（2）第四象限角；（3）第二象限角；（4）第三象限角.5.终边相同的角的表示法

师：观察下列角你有什么发现? 390

330

30

1470

1770 生:终边重合.0师:请同学们思考为什么？能否再举三个与30角同终边的角？

0000000000生：图中发现390，-330与30相差360的整数倍，例如，390=360+30，-330=-360+30；000与30角同终边的角还有750，-690等。

0师：好！这位同学发现了两个同终边角的特征，即：终边相同的角相差360的整数倍。例0000000如：750=2×360+30；-690=-2×360+30。那么除了这些角之外，与30角终边相同的角还有：

3×360+30

-3×360+30

0000

4×360+30

-4×360+30

„„，„„，000由此，我们可以用S={β|β=k×360+30，k∈Z}来表示所有与30角终边相同的角的集合。6.例题讲评

例1 设E{小于90o的角｝，F{锐角｝，G＝{第一象限的角｝，那么有（D 0000）．

（

）

D．

A．例2用集合表示：

B．

C．

（1）各象限的角组成的集合．

（2）终边落在

o

o

o

轴右侧的角的集合．

解：(1)第一象限角：｛α|k360π＜α＜k360+90,k∈Z｝

oooo第二象限角：｛α|k360+90＜α＜k360+180,k∈Z｝

oooo第三象限角：｛α|k360+180＜α＜k360+270,k∈Z｝

ooo第四象限角：{α|k360+270o＜α＜k360+360 ,k∈Z｝

三.本课小结

本节课我们学习了正角、负角和零角的概念，象限角的概念，要注意如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，本节课的重点是学习终边相同的角的表示法。判断一个角 么 是第几象限角，只要把

改写成

与角，适合关系：，那，在第几象限，则、就是第几象限角，若角

与 终边相同；若角 适合关系：

则、终边互为反向延长线．判断一个角所有象限或不同角之间的终边关系，可首先把，这种模式（），然后只要考查 的相关它们化为：

问题即可．另外，数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法．

四.作业:

第五篇：方程教案

方程教案

1、关于式子、等式、方程。

教学教材1到2页时，我发现：学生对于列方程问题不大（只是少数学生在列方程时写单位），问题出在学生对“等式”与“方程”概念的理解和区分上。用等式和方程的集合图来表示他们的关系。结果我发现少数学生对集合图仍然不理解。在实际作业中，还有学生列出类似于6＋4.6＝x这样的方程。我只好不断地向学生强调：尽量避免单独把x写在方程的左边或右边。

2、关于等式性质

教学这部分内容时，感觉学生对于等式的性质（1）掌握还比较好，但学生学习的等式的性质（2）的时候，没有学生能想到同时除以0，结果是怎样的。只能由自己向学生提出问题，得出同时除以一个不为0的数的范围。等式的两边同时乘或除以一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。根据这段话，下面的判断是否正确“等式的两边同时乘一个数，所得结果仍然是等式”。这里我们需要思考的是：是否要强调“0除外”？我的理解是同时乘或除以的数都是不等于0的数.等式两边同时乘0,结果仍然是等式从字面上说这句话有两个意思：１、两边不可以同时乘０，更不可以同时除以０。２、两边可以同时乘０，但不可以同时除以０。但就等式的性质来说，两边可以同时乘０。所以教学时重点强调两边不能同时除以０。

3、关于解方程 新教材用等式的性质解方程,学生容易理解,和以后学习比较复杂的方程统一起来,对学生以后的发展是有利的。但是教材中故意不安排减数和除数为未知数的方程，所以在现在学习的方程中，学生很容易看见加法就减，看见减法就加，看见乘法就除，看见除法就乘，他以为运用了等式性质后自己找到了巧妙方法，如何处理减数和除数为未知数的方程，他根本不会，毕竟每次在解方程时学生善于运用小窍门，而不是每题仔仔细细的分析。不知道将来六年级是否会安排减数和除数是未知数的方程，如果安排，不知道编者会用什么方法。如果不安排，那么是否编者每次在有疑难问题出现的时故意回避，让教师自己摸索呢？例如练一练第1小题，学生中很多人列出了这样的方程：36－x＝2.5，方程列的是没有任何问题的，但是应该怎么解呢？允不允许学生用四则运算各部分的关系来解方程？是否该向学生讲解方法？还是让学生把此方程改成教材要求的那样的方程？如果要改成教材要求的方程，那就是在向学生传达这样的思想：这样的列法是不被认可的，那么以后在学习“未知数是减数和除数的方程”时，学生的思维那不就和现在冲突了吗？希望有人能解释！如果需要向学生讲解，那该怎么讲解？讲解到什么程度？而且类似的问题在其后的练习中不断的出现，困惑中！

方程的检验,以前检验方法是很明确的的,现在教材似乎简化了检验的书写要求,便是配套光盘中还是和以前的一样,尤其是最后一句“所以X=40是原方程的解。”现在教材中已经删去了“方程的解”的概念,再这样写显然不好。检验的过程到底怎么进行？我是按照书上的简单形式书写的，只是强调40+10=50，这个50是方程左边的式子算出来的，要用它与右边的去比较。但是，以后学生会知道什么是“方程的解”吗？

4、关于列方程解决问题

我的意见是，把它分成了几种类型来教，（1）一个数比另一个数多（少）多少，（2）一个数是另一个数的几倍，（3）常见的数量关系如，路程=速度×时间，总价=单价×数量，工作总量=工作效率×工作时间，以及一些面积和周长，这常用关系式包括面积公式、数量关系式等。让学生建立一种学习模型。同时按照传统的教学步骤去教学，（1）理解题意，找出关键句，说出数量关系式。（2）根据数量关系式列出方程。（3）解方程（4）检验。

用方程方法解应用题相比较于算术方法解应用题,其优点在于顺向思维,降低思维难度,但在这一单元中似乎少有体现。学生初次利用列方程来解决实际问题时，都用算术思维去列式，他们认为书上的题目算术方法比方程简便。