《实际问题与方程例3》教学设计

第一篇：《实际问题与方程例3》教学设计

实际问题与方程例3

教学目标：

知识与技能： 结合具体的情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。

过程与方法： 让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法在解决问题实际问题，发展学生思维的灵活性。

情感态度与价值观：培养学生的数学应用意识。教学重点和难点：

学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。教学过程：

一．课前复习，创设情境。

1、谁还记得乘法有哪些定律？请举个例子。

2、妈妈买了2千克苹果和2千克梨，每千克苹果2、8元，每千克梨2、4元，妈妈一共花了多少钱？（两种方法）

3、王阿姨买2kg苹果和2kg梨，共花了10.8元，梨每千克２.８元，苹果每千克多少钱？（用方程解）

师：看到这道题，你想到什么？ 二．互动交流，展示成果。

（一）自主学习，小组展示。1．组交流讨论，尝试解决问题。2．展示小组解决方案，并说出理由。解：设苹果每千克x元。

２x＋2.8×2＝10.4 ２x＋5.6＝10.4 ２x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 ２x＝4.8 ２x÷2＝4.8÷2

x＝2.4

生1：①用未知数x表示每千克苹果的价钱。

②根据苹果的总价＋梨的总价＝总钱数列方程。２x表示苹果的总价，2.8×2表示梨的总价，相加就是总钱数。

③根据解２x＋2.8×2＝10.4这个方程的方法，把2.8×2先算出来，把２x看作一个整体，转化成我们学过的方程的类型来解方程。

④经检验，x＝2.4是方程的解。师： 你有什么问题要问吗？ 生：……

师：还有什么不同的解法吗？

生2：我有不同的方法。根据两种水果的单价和×2＝总钱数，可以这样列方程：

生说师板书（x＋2.8）×2＝10.4 解：（x＋2.8）×2÷2＝10.4÷2 x＋2.8＝5.2

x＋2.8－2.8＝5.2－2.8 x＝2.4

生质疑：为什么两边先除以2，先减2、8行吗？

生：这两种解法有什么联系？

（二）深入练习，巩固方法 课后练习第2题。

三、巩固练习。课后练习4—10 四．小结：略。

第二篇：实际问题与方程（3）

课题

实际问题与方程（3）

课型

新授课

设计说明

1.注重数学与生活的联系。

课前导入由实际问题引入方程，在现实背景下解方程，有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识。从开始的铺垫情境到例题的情境，是一个对比、分析的过程，在相同的情境中却有着不同的信息，让学生投入到解决问题中来。

2.合作探究，让学生经历知识构建的过程。

发挥学生的主体作用，让学生通过自主观察发现数学信息，培养学生发现和搜集信息的能力。在引导学生用方程解决问题的过程中，放手让学生主动学习，探究各种方法，鼓励学生独立思考，根据题中的等量关系多样化地列出方程，体验知识的形成过程。在解方程时抓住关键问题加以引导，使学生学会解形如ax

+

ab

=c的方程，同时强调计算出结果后要进行检验。

学习目标

1.初步学会列形如ax

+ab

=c的方程解决一些简单的实际问题。

2.使学生进一步体会数学与现实生活的密切联系，养成良好的检验习惯。

学习重点

学会列形如ax

+ab

=c的方程解决一些简单的实际问题。

学习难点

根据等量关系正确列出方程解决问题。

学习准备

教具准备尺:PPT课件

课时安排

1课时

教学环节

导案

学案

达标检测

一、创设情境，引入新课。（5分钟）

1.看，水果店里真热闹啊！课件出示教材第77页例3情境图。

老师：从图中你获得了哪些数学信息？

2.李阿姨想让你帮她算算苹果每千克多少钱，你们愿意吗？

这节课我们继续学习列稍复杂的方程解决生活中的实际问题。（板书课题）

1.交流自己了解到的数学信息。

2.了解本节课的学习任务。

1.把下面各题的数量关系式补充完整。

（1）一个篮球售价88元，比一个排球售价的2倍还多12元，一个排球多少元？

排球的价格×2+(12)=篮球的价格

(2)一个芭比娃娃138元，比一个喜羊羊毛绒玩具的1.5倍少32元，喜羊羊毛绒玩具的价格是多少？

喜羊羊毛绒玩具的价格×1.5-32=芭比娃娃的价格

二、自主探究方程的解法。（24分钟）

教学例3.（1）找出等量关系，列出方程。

①

题中的已知条件和所求问题各是什么？

②

这些数学信息之间存在着怎样的等量关系？你能根据等量关系列出方程并说明你的想法吗？

（1）学生1：已知条件是买苹果和梨各2㎏，梨每千克2.8元；问题是苹果每千克多少钱？

学生2：用未知数x表示每千克苹果的价钱。可以根据“苹果的总价+梨的总价=总价钱”这一等量关系列出方程2x+2.8×2=10.4。2

2.解方程

8x

-9.5=78.5

解：8x

=88

x

=11

8x

+2×8=40

解：

8x

=24

x

=3

4(x

+5)=28

解：x

+5=7

x

=2

（2）解方程。

总结列形如ax+ab

=c的方程解决问题的步骤（课件出示学生列的两个方程）

①仔细观察这两个方程，它们和我们上节课学习的方程有什么不同？

②小组讨论这一类型方程的解法。

（3）想一想：这两个方程的解法有什么联系吗？

（4）组织学生对这两个方程进行检验，然后写出答语。

x表示苹果的总价，2.8×2表示梨的总价，相加就是总价钱。

学生3:根据“两种水果的单价和×2=总价钱”这一等量关系可以列出方程（2.8+x）×2=10.4，（2.8+x）表示两种水果的单价和。

（2）学生自由交流，发现异同。

（3）学生先小组讨论，探究解法，再交流，最后汇报。在2x+2.8×2=10.4

这个方程中，把

2x看成一个整体进行解答；在（2.8+x）×2=10.4这个方程中，可以把2.8+x看成一个整体进行解答。

（4）小组讨论这两种解法之间的联系。从第一个方程到第二个方程，实际上是应用了乘法的分配律。

（5）学生按要求进行检验，并写好答语，进一步掌握方程的步骤。

三、巩固练习。(7分钟)

完成教材77页“做一做”。

1.学生独立完成，然后小组选代表陈述解题过程及答案。

2.学生独立完成，全班交流订正。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结，布置作业。（4分钟）

1.今天这节课你学到了什么真本领？

2.布置作业。

1.交流自己本节课的收获。

2.独立完成作业。

五、教学反思

这节课是在学生已经会解方程并掌握了简单的方程应用题的基础上进行教学的。

应用题的教学，关键是理清思路，教给方法，启迪思维，提高解题能力。教学时，我先让学生分析好题目的意思以及题目中所涉及的重点词句，让他们分析题目的条件和问题之间的联系。再由实际问题引入方程，在教师的引导下，学生通过探索尝试，交流互动，掌握解方程的思路和方法。整个学习过程中，学生充分展示自己的思维，在此基础上的交流，使学生丰富了数学思维，完成了知识的自我构建，提高了数学学习的能力。

教师点评和总结：

第三篇：《实际问题与方程例5》教学设计

人教版小学数学五年级上册《实际问题与方程例5》教学设计

执教者

杨 柳

教学内容：教材P79例5及练习十七第5、11、13题。教学目标：

知识与技能：结合具体事例，学生自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题。过程与方法：根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。情感、态度与价值观：体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感，增强学好数学的信心。

教学重点：正确寻找数量间的等量关系式。

教学难点：创设情境提高学生的学习兴趣，并利用画线段图的方法帮助学生分析理解等量关系。

教学方法：创设情境、知识迁移、自主探究、合作交流。教学准备：多媒体。教学过程

一、复习导入

1．复习：我们学过有关路程的问题，谁来说一说路程、速度、时间之间的关系？ 学生回答：路程＝速度×时间。

2．引导：一般情况下，咱们算的路程问题都是向同一个方向走的。那么，想一想，如果两个人同时从一段路的两端出发，相对而行，会怎样？（相遇）3．揭题：今天我们就利用方程来研究相遇问题。

二、互动新授

1．出示教材第79页例5。

引导学生观察，并思考题中的已知条件和要求的问题是什么？

学生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的骑车速度是每分钟250m，小云的骑车速度是每分钟200m。问题：两人何时相遇？ 2．质疑：求相遇的时间是什么意思？ 引导学生明白：这里的路程已经不是一个人行驶了，而是两个人行驶的路之和。相遇的时间就是两个人共同行使全程用的时间。

3．活动：让学生上台走一走演示相遇，并用画线段图的方法分析数量关系。出示线段图，教师讲解线段图：

先用一条线段表示全程，小林与小云分别从相对的方向出发，经过一段时间后相遇，也就是行完了全程。

追问：从线段图中，你知道了什么？

学生交流，汇报：小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程。4．质疑：现在能不能求出小林骑的路程和小云的路程呢？ 引导学生汇报：都不能求出，因为他们行驶的时间不知道。再思考：他们两个行驶的时间一样吗？为什么？

学生交流后会发现：他们是同时出发，所以相遇时行驶的时间应该是一样的，可以把他们行驶的时间都设为x。

5．让学生根据分析，尝试列方程解答问题。

小组交流，汇报，教师根据学生的汇报板书（见板书设计）：

引导学生对这两种方法进行比较：通过比较可以知道这两种方法是运用了乘法分配律。

引导小结：在相遇问题中有哪些等量关系？

板书：小林的速度×相遇时间＋小云的速度×相遇时间＝路程

（小林的速度+小云的速度）×相遇时间=路程

三、巩固拓展

出示例题：北京到上海的路程是1463千米，甲乙两列火车分别同时从北京和上海开出，相向而行。乙车每小时行87千米，经过7小时相遇。甲车每小时行多少千米？

指名学生读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图，并解答。

解：设甲车平均每小时行x 千米。

87×7+7x =1463

x =122 答：甲车平均每小时行122千米。

四、课堂小结

师：这节课你学会了什么知识？有哪些收获？ 引导总结：

1．通过画线段图可以清楚地分析数量之间的相等关系。2．解决相遇问题要用数量关系：

甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程；（甲速＋乙速）×相遇时间＝路程。

3．列方程解求速度、相遇时间等问题时，首先要根据以前学习的相遇问题中数量间的相等关系，设未知数列方程，再正确地解答。作业：教材第82页练习十七第5、11、13题。

板书设计：

实际问题与方程(4)小林骑的路程＋小云骑的路程＝总路程 解：设两人x 分钟后相遇。

方法一：0.25x +0.2x =4.5

方法二：(0.25+0.2)x =4.5

0.45x =4.5

0.45x =4.5

0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

x =10

x =1O 答：两人10分钟后相遇。

第四篇：《实际问题与方程例4 》教学设计

实际问题与方程例4 教学内容：教材78页例4 教学目标：

知识与技能：解决实际问题中的有关和、差、倍的数量关系。

过程与方法：初步学会设计一个未知数，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

情感态度与价值观：培养学生学会比较、分析、并能应用已学知识解决实际问题的能力。

教学过程：

一、复习1.直接口算结果：

1.8a+0.5a= 1.8x+13x= c-0.3c= 0.6x-0.13x= 8x-0.25x= b+0.75b= 你运用了什么运算定律？ 2.填空：

（1）学校科技组的男同学人数是女同学的3倍。设女同学有x人，则男同学有（）人；设男同学有x人，则女同学有（）人。

这两种设未知数的方法，你认为选择哪个量设为x，表示另一个量比较容易些？

（2）学校书法组有女同学x人，男同学人数是女同学的2.5倍。男同学有（）人，一共有（）人，男同学比女同学多（）人。

（3）口答：根据下面的两个条件，你能提出哪些数学问题？ 地球上的陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍

二、新授课

教学教科书第78页的例4。

1、学生读题后，分析题目的已知条件和问题。

2、分析本题的数量关系。请学生说出数量关系，教师板书。

陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积

3、学生讨论：有两个未知数怎么办？

教师：这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。我们在解题时，只要设其中的一个未知数为x，而另一个未知数就可以用这个未知数来表示，为了解方程方便，通常情况下，设一倍数为x。

4、列方程解应用题。

解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米 x + 2.4x = 5.1 3.4x = 5.1 3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4

x=1.5 提问：1.5表示什么？

那海洋面积该怎样求呢？一种：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）另一种：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6 答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。引导学生进行检验。

改题：地球的海洋面积比陆地面积多2.1亿平方千米，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。求陆地面积和海洋面积各是多少亿平方千米？

学生思考独立解题，集体交流。

三、分层评价 ：

四、小结：今天你学了什么？有什么收获？（小组同学相互交流）

五、作业： 练习十七（5 —10题）

板书设计

稍复杂的方程

例3：地球的表面积是5.1亿平方千米，其中海洋面积约是陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少平方千米？

解：设陆地面积是x亿平方千米。海洋面积是2.4亿平方千米。

海洋面积+陆地面积=地球表面积 X+2.4x=5.1 3.4x=5.1 X=1.5 2.4x=2.4*1.5=3.6 答：陆地面积是1.5平方千米，海洋面积是3.6平方千米。

第五篇：实际问题与方程例4教学设计

《实际问题与方程》例4教学设计

教学内容：教科书第78页的例4 教学目标：

1.能根据和倍问题的数量关系特征设定未知数，列出方程。

2.让学生通过乘法分配律来解答ax±bx=c的方程，掌握解方程的技巧。

3、通过观察、分析比较的方法，提高学生逻辑思维能力。

教学重点：能正确找出题中的数量关系设定未知数列出方程，并会解答形如ax＋bx=c的方程。

教学难点：确定设哪个数量为x，正确寻找等量关系列出方程。教学过程：

一、复习铺垫

1、卡片游戏

师：我们先来玩一个小游戏，抢答卡片上的结果，看看哪位同学反映的又快，回答的又准呢？获胜者颁发一颗口算能力星。教师出示卡片。

x+9x 1.8a＋0.5a c－0.3c 2.3x+4.6x x+0.08x 7y-4.5y 2.8x-x 学生观察卡片思考口答结果，获胜者领取一颗口算能力星。师：在刚才抢答中，你们运用了什么运算定律得出的结果呢？ 生：乘法分配律。

2、分析数量关系

师：在刚才的小游戏中，同学们表现出了敏锐的思考力和熟练的口算能力，接下来，有没有信心再挑战一下“分析之星”呢？ 生：有。

师出示课件上的题目。

（1）学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有y人，男生有（）人，男女生共（）人,男生比女生多（）人。

（2）设学校图书组女生为x人，男生为女生的2.5倍，男生有（）人，男女同学共（）人。

（3）果园里有桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，设桃树有x棵，杏树有（）棵，桃树比杏树少（）棵。

生思考问题并进行回答，并且获得一颗分析之星。

师：大家的分析能力都比较强，仔细观察这些题，说说你的发现？

生：题目中含有两个未知数，其中较小的未知数为x，根据倍数关系可以写出另一个未知数。师：大家都有一颗善于发现的慧眼，今天我们就来研究相关的问题。（板书课题）

二、探究新知

1、介绍地球知识，引出例4 谈话引入 ：老师给大家带来了一张地球照片(课件出示太空拍摄的地球照片)，介绍地球知识，地球不仅是一个非常美丽的蓝色星球，而且也是我们人类赖以生存的家园，今天我们了解一下地球。地球表面大部分的地方都被海洋所覆盖，海洋的面积要远远超出陆地的面积。那你知道蓝色表示什么？黄绿色的部分表示什么？

学生观察图片，回答：蓝色表示海洋面积，黄绿色表示陆地面积。老师搜集了这样两信息（课件出示信息及问题），看看你能求出海洋面积和陆地面积各是多少吗？

2、自学例4 师：前面的学习中，同学们的表现非常棒，接着，我要考一考同学们的自学能力了。看看谁能获得自学之星。出示自学问题：

（1）利用方程的方法解决问题，确定未知数，用x表示：题目中含有几个未知数？我们应该设哪个未知数为x最好？其他的未知数该如何表示出来？（2）分析题目的已知条件和问题，本题的等量关系是什么？（3）根据等量关系列方程并解答。

学生先独立完成后，再小组交流各自方法。（四人一组）

小组内交流自己的做法，把自学过程中不懂的问题提出来，小组合作解决。学生交流的过程中，教师巡视进行点拨。汇报交流：

师：根据大家讨论的结果，谁愿意与大家分享一下你的想法？ 师：题目中含有几个未知数，该如何设出未知数？

生1：题目中含有两个未知数，设陆地面积为x亿平方米,根据两个未知数之间的倍数关系，海洋面积则为2.4x亿平方千米。师：等量关系是什么？ 生2：等量关系是：

海洋面积+陆地面积=地球表面积，陆地面积=地球表面积-海洋面积 海洋面积=地球表面积-陆地面积

学生根据等量关系列出不同的方程。教师展示学生的不同解法：

解：设海洋面积x亿平方千米 解：设陆地面积x亿平方千米,则海洋面积2.4x平方千米

x+x÷2.4=5.1 2.4x=5.1-x或者x=5.1-2.4x 解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米

x + 2.4x = 5.1 引导学生对比这几种解法，发现同一种数量关系中，加法比减法容易思考，乘法比除法容易计算。

教师重点讲解第三种方法： x + 2.4x = 5.1

（1 + 2.4）x = 5.1（乘法交换律）

3.4x = 5.1

3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4

x=1.5 引导学生发现在解方程的过程中注意应用了乘法交换律。探究第二个未知数的解法。提问：1.5表示什么？

生： 1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米。师：那海洋面积该怎样求呢？ 同桌相互交流一下，汇报结果。

生3：5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）（利用和的关系）生4：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）（利用倍的关系）

师：用方程求出陆地面积后，同学们用不同的关系算出了海洋面积，非常好。同学们有什么要提醒大家的吗？ 生：书写单位。

师：如何验证我们做的正确与否呢？生：进行检验 回顾以前的代入法检验。

引入新的检验方法：1.5＋3.6=5.1 3.6÷1.5=2.4 答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。学生进行检验写上答句。

3、小结

师：今天学习的应用题，题目中含有两个未知数量，已知两种数量的倍数关系，以及他们的和或差，求这两种数量各是多少？列方程时：通常是根据倍数关系，设“一倍量”为x，那么“几倍量”就可以用几x表示，再根据这两种数量的和或差，找出数量之间的等量关系，就可列出方程，并解方程，求出方程的解。师：通过大家的合作交流，解决了问题，并获得了一颗自学之星。

三、巩固练习，能力提升 师：同学们已经基本掌握解决问题的方法和技巧，那么我们一起走进实践的乐园吧。（课件出）

1、解方程：

1.4x-x=20 x+0.2x=1.44 学生独立完成，投影仪展示学生的解题过程，集体订正。

2、列方程解决问题（1）海洋面积约为陆地面积的2.4倍，陆地面积比海洋面积少2．1亿平方千米，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

（2）甲班和乙班一共有120本图书，甲班是乙班的5倍。甲班和乙班各有几本图书？（3）两个相邻自然数的和97，这两个自然数分别是多少？ 引导学生理解题意，正确设出未知数，根据等量关系列出方程。学生先独立完成，同桌再互相交流一下，汇报结果。

3、巩固提高

妈妈比小明大24岁，三年后妈妈年龄是小明的3倍。三年后，小明和妈妈各有几岁？

提示：学生妈妈与小明的年龄差是固定不变的。学生展示自己所做，师生共同订正评价。

四、全课总结

师：今天你学了什么？有什么收获？ 学生畅谈收获。

师总结：同学们，今天我们继续学习了利用方程解决实际问题，同学们又掌握了一种形如ax＋bx=c方程的解法，大家能说说这种方程的解题步骤吗？ 引导总结：

理解题意，找出未知数用x表示，一般把比较小未知数设为x，另一个未知数用含有x的式子表示；

根据等量关系式列方程；

解方程求出未知数x，利用和差或倍的关系求出另一个未知数； 检验写上答句。板书设计：

解决问题与方程例4 例4：解：设陆地面积为X亿平方千米，海洋面积为2.4X亿平方千米。

陆地面积+海洋面积=地球上的表面积

x＋2.4x＝5.1

(1＋2.4）x＝5.1（乘法分配律）

x＝1.5

5.1-1.5=3.6（利用和的关系）

或 2.4X=1.5×2.4=3.6（利用倍数的关系）

答：陆地面积为1.5亿平方千米，海洋面积为3.6亿平方千米。

《实际问题与方程》例4教学反思

俗话说：“兴趣是最好的老师”。学生产生了学习的兴趣，就不会把学习当成是一种负担，而会成为一种执着的追求。学生才会去积极探索和研究，创造性地运用知识，变苦为乐，真正地体现了减负增效下学习状态。因此，在本课教学中，组织有效的教学活动，不断激发学生的学习兴趣，始终让课堂对学生产生一种吸引力。本节课重点是：首先怎么设出未知数，其次是如何找等量关系式列方程，最后是正确解出方程的解。教学时并没有直接导入例题，而是让学生学习例题前完成了两个小练习。五年级学生的特点喜欢游戏挑战，因此把练习的形式置了抢答夺星游戏，不仅调动了学习学习知识的欲望，同时为后面新知的学习奠定了良好的知识基础，降低了学生学习的难度。在探究新知的过程中，并没有直接出示例题内容，而是给学生介绍了一些地球的科普知识，老师看到了学生渴求知识的目光，开阔了学生的视野，增长了学生的见识，并且也体现了素质教育下的数学课堂。学生喜欢挑战新奇的事物，就会主动地去探索思考，进而轻而易举地发现了海洋面积、陆地面积、地球表面积三者的数量关系。这样的引导比直接让学生读文字理解题意，达到的效果更优。接着，采用了“先学后教当堂练”的教学模式进行教学。在这个过程中采取了先由学生自学，再有小组合作的方式进行学习，自学中培养了学生自学的能力，而小组合作过程注重合作，每一名成员真正地投入到讨论交流中，在交流方法中，不仅有助于学优生拓展了思路，也帮助学困生打开了思路，有效地完成学习任务。在练习的环节中，教师注重了练习的多样性和分层性，让学生在巩固知识的同时形成灵活解决问题的能力，进而从不同程度上满足了不同学生的需求。总体来讲，整节课教学达到了预期的教学目标。只是，在学生在用方程解答含两个未知数时，有些细节问题还是没注意到，如果在解题之前引导学生复习一遍列方程解应用题的步骤，也许会收到更佳的效果。在今后的教学中，备课前要充分预设学生可能产生的问题，这样才能灵活满足学生需求。