北师大版五年级数学上册《尝试与猜测》教学设计与反思

第一篇：北师大版五年级数学上册《尝试与猜测》教学设计与反思

北师大版五年级数学上册《尝试与猜测》

韦集中心学校

苏伟 教学设计及教学反思

教学目标：

1、知识与技能：学生通过对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律；

2、过程与方法：通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程；

3、情感态度与价值观：在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值； 教学过程：

（一）创设情境，明确目标

师：饲养场运输一批种鸡、种兔，由于条件的限制，把它们关在了同一个笼子里。到了饲养场，饲养员要记录一下鸡和兔的数量，谁知司机师傅没有直接告诉他，而是给他出了一道题，你能猜到是什么题吗？ 出示课题：鸡兔同笼

师：如果你现在是饲养员，你能猜出笼子里有几只鸡？几只兔子吗？ 从目前字面上来看，什么数据都没有，这样的猜测是否有价值呢？可否往后放一放呢？ [由学生生活实际问题引入，唤起求知欲望，鼓励其大胆猜测，为后面列表尝试打下伏笔。]

（二）自主探索，合作交流

1、同学们想用什么方法来验证一下他们的猜测呢？（画图、列表、计算等等）

师：列表这个方法不错，按照自己的想法列个表尝试一下，想一想你是怎样得到正确答案的？（1）在小组内和同学交流；（2）汇报，集体反馈；

[充分利用学生生成资源,引导学生进行比较、判断、调整，最终解决实际问题，掌握列表尝试的一般规律。]（3）观察发现：腿的总数有什么变化？（越来越少）

每增加一只鸡，减少一只兔子，腿的总数怎么样了？要想减少腿的条数，必须怎么办？

2、小结：在尝试的过程中，他们都是与腿的总数进行比较，做出准确的判断，及时调整，得到正确的结果。

3、课件出示淘气的做法：淘气也用列表的方法做了这道题，咱们一起来看看。

（1）淘气做的怎么样？

能不能展示当堂学生是如何列表的？比如说：逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法，在跳跃式列表、取中列表时，孩子们是如何进行“调整”的是否也应该汇报一下呢？（2）组内交流

[教师课前进行预设，以备学生生成不足，以此来提高学生的思维质量。]

4、自主尝试： 请利用表格解答下题：

鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡兔各有多少只？ [及时反馈，强化列表解题方法]

5、小结：生活中也有很多类似的问题，一起来看两道题。

（三）深化练习，拓展延伸

1、停车场里有三轮车和自行车共22辆，有59个轮子，自行车、三轮车各几辆？

2、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

[紧密联系生活实际，解决生活中的“鸡兔同笼”问题，进一步体验数学的价值。]

3、思考题：

有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共12只，共有腿78条，翅膀13对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）求蜘蛛、蜻蜓、蝉各有几只？

（四）总结评价，布置任务

1、课堂总结

2、介绍《孙子算经》：《孙子算经》中是如何解答“鸡兔同笼”问题的呢？有兴趣的同学课后可以上网查找一下相关的资料。

教学反思：

本节课属于综合应用课，是“尝试与猜测”的第一课时，其目的是加强数学知识与现实生活中问题的结合，以提高学生综合应用的能力。借此文转自斐.斐课件.园 FFKJ.Net助“鸡兔同笼”这个载体，初步获得一些数学活动的经验，在活动中引导学生自主探索，积极思考，主动与他人交流，从中体会出解决问题的一般策略——列表。在本课教学设计中，抓好“两个联系”，一是抓住知识上的联系；二是抓住思维发展层次的联系。从课前的猜数游戏即让学生复习前面学过的一种解决问题的有效策略——逐步逼近，为后面列表时逼近“腿的数量54”打好伏笔，学生在积极思考、猜测的过程中，渗透了区间套的思想。另外，重视学生学习过程，在师生互动交往中，情感体验充分，通过比较、判断及时调整，以此发展学生思维质量，我认为在本节课中学生的思维发展是看得见的。

为了提高学生思维品质，课前进行充分预设，在学生汇报没有表2这种情况下，出示淘气的列表尝试方法，让学生对淘气的方法进行评价，通过学生间讨论、交流，进一步体会判断调整的过程，以此来促进学生思维品质的提高，也是本课的一大亮点。当然，本节课学生的生成资源也十分丰富。

第二篇：尝试与猜测 教学设计

尝试与猜测

教学目标：

1、了解鸡兔同笼问题，掌握用尝试法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2、通过自主探究、合作交流，让学生经历用不同的方法（列表举例、作图分析）解决“鸡兔同笼”问题的过程，明确数量关系。

教学重点：明确鸡兔同笼问题数量关系。

教学难点：初步形成解决此类问题的一般性。

教学过程

一、历史故事激趣，导入新课（3分）

导语：老师早就听说我们班的同学最喜欢看书，最善于思考，今天老师给同学们带来了一部一千五百年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），在这里记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头下有九十四足，问雉兔各几何？

这句话中，你们有不明白的词语吗？（电脑出示：题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）谁来说一说，这道题目是什么意思？谁能用现代文翻译一下:(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35 个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。)

师：古代人对这样的题目有着自己独道的见解，我们把类似于这样的问题，统称为：“鸡兔同笼”。今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题：鸡兔同笼）

2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。

二、合作探究，构建新知（15分）

1、请同学们看一幅鸡兔同笼的情景图（课件出示）你能猜出这笼子里有几只鸡和几只兔吗？

请看题目，鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？你从中发现了哪些数学信息？这道题里还有隐藏的数学信息吗？

2、先猜一猜，可能只有一种动物吗，为什么？

学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有40条腿，而题目中是54条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有80条腿。

3、独立思考：

（1）你想怎样解决这个问题？生举手，师：不着急说，先自己想一想！学生静想10秒。

鸡兔可能各有多少只？你想怎样解决这个问题呢？

找几名同学说一说解决的办法。

同学们可以借助表格清晰明了的呈现出你的解题方法，如果有其他解题方法，请写在答题纸上。

4、学生独立完成，教师巡视。

5、学生汇报：

1）、（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（你是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，怎样进行调整的也就是调整的方法），并且说一说调整过程中有什么发现？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。）

还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。（贴出表格）

你们认为这种方法有什么特点？请这些同学为他们的方法命名。(板书：逐一列表法）

2)、哪个同学与他们的列表方法不同？（汇报，说出是如何确定第一组数据的，验证后发现了什么问题，你的调整策略，在调整过程中有什么发现？当计算验证腿数多时说明什么？应该怎样调整？相反呢？）

还有那些同学与他的方法相同或类似（你是怎样想到这种方法的），补充调整方法和策略以及自己的发现。（贴出表格）

请同学们为自己的方法命名。问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）(板书：跳跃列表法）

3)、哪个同学还有不同的列表方法呢？你是怎样想到这种列表法的（说出理由）

还有那些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？请同学们命名。（贴出表格）

（板书：取中列表法.）

4）、回顾一下我们的解题思路和方法。(相机板书：猜测、验证、调整）

师：用列表法解决问题，要想做到又快又准确，你们认为应该要注意些什么 问题？

5）、同学们还有其他的方法解决这道题吗？

直观画图法：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？（画图的方法非常便于观察、非常容易理解。）

还有什么方法吗？

6）算术法启发学生思考；展示学生的个性解法并以学生的名字来命名。„„

初步小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。）证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。

三、历史激趣、巩固新知

同学们，你们知道古人是如何解答鸡兔同笼问题的吗？刚才的题目（出示）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？书中给出了一种巧妙的解法，今译为：

94÷2-35=12（头）„„ 兔的头数

35-12=23（头）„„ 鸡的头数

这就是最早的鸡兔同笼问题。

看了这段资料，你有什么想法，你有什么想说的吗？

过渡语：同学们有信心运用自己喜欢的列表方法解决1500多年前《孙 子算经》中的原题吗？出示：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

学生汇报：

你采用的是那种列表方法?

为什么要选用这种列表方法？

谁有不同的列表方法？同学们有什么新发现

(学生汇报后，教师追问：就这道题而言，你认为哪种方法解决最好？)

四、分析应用，提高升华

过渡语：后来鸡兔同笼问题由我国传到了日本变成了龟鹤问题，日本人说的龟鹤和我们说的鸡兔有联系吗？抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔，那还可能是什么问题呢?到我们的实际生活中去看一看，请看题；

1、在我们购物消费中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：小明买了6角和8角的两种铅笔共7支花了5元钱，分别买了多少支？

2、在活动安排中的鸡兔同笼问题，那么它与鸡兔同笼问题有什么联系：

迎奥运讲文明树新风开展有益的课余活动，学校准备开展一次象棋和跳棋的比赛，象棋和跳棋学校共有31副，恰好可让150个学生同时进行棋类比赛，象棋2人一副、跳棋6人一副，象棋和跳棋各有多少副？

实践应用，解决问题

3、运输中的鸡兔同笼问题

地震后要用大小卡车往灾区运29吨食品，大卡车每辆每次运5吨，小卡车每辆每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？它与鸡兔同笼问题有什么联系？不同之处呢？（没有限定大小卡车的总辆数）那可能会出现什么情况呢？请同学们估计一下用车总量数的范围：最多多少辆？最少多少辆？

尝试运用你喜欢的方法独立完成此题

学生汇报：

你采用的是那种列表方法? 为什么要选用这种列表方法？

谁有不同的列表方法？

1）、(如分别出现两种不同的正确答案）同学们有什么新发现？那么用什么方法能使所有的正确答案都不遗漏呢？师生集体尝试逐一列表的方法。

就这道题而言，你认为哪种方法解决最好？

或

2)、（如出现一名同学有两个正确答案和分别一个正确答案）你认为谁的方法更好？

过渡语：老师相信同学们一定会耐心细致的做每一件事请。

五、生活拓展、谈谈收获

生活中随处可见鸡兔同笼问题，愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？

作业：创编一道生活中的鸡兔同笼问题。（要求：在小组里交流一下创编得体是否正确合理，同桌交换解决。）

结束语：数学无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。

板书设计:

鸡兔同笼

插图、古题译文;

列表法 思路

逐一 猜测

跳跃 验证

取中 调整

直观画图法 假设算术法 假设方程法

第三篇：尝试与猜测教学设计

课 题：尝试与猜测 教学内容：鸡兔同笼 教学目标：

知识目标：在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例，尝试计算等方法解决鸡兔的数量问题。

能力目标：培养学生的合作意识，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用和解决问题的关系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感； 提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。

教学重点：探索列表枚举的不同的方法，找到解决问题的策略。

教学难点：在自主探索过程中，掌握利用数据比较、判断、调整的方法。教学过程：

一、历史激趣，导入新课。

我们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读,课件中标注出题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）你读懂这个问题吗？

二、独立探索，构建新知 1．分析题意，尝试猜测；

师：那这个题目是你读懂了吗？说说什么意思，(这道题目是说，现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子？)师：这道题的意思正如同学们所想的一样，为便于研究，我们可先从简单问题入手也就是把35头换成20头，94只腿换成54条腿

（课件出示贴出例题及插图）：鸡兔同笼，上面看有20个头，下面看有54条腿，鸡兔各有多少只？（请一名同学读题）-----板书：尝试与猜测 ——鸡兔同笼 师：你从中发现了哪些数学信息？就是这两个信息吗？

2、尝试逐一列表，进行验证；

（1）独立思考：你想用什么办法解决这个问题？（板书各种方法）当学生说用列表法时，问：你想怎样列表？（课件显示表格）是这样的表格吗，为了表达的内容更清楚，第一行应该填写什么

请同学们利用尝试与猜测的方法把各种情况一一列举到表格中，并计算验证，看第几次找到答案。

课件出示学习要求：

1、先独立尝试猜测；

2、把你尝试猜测的各种情况一一列举出来；

3、在小组内交流你尝试的过程，比一比哪个小组的方法多。（2）学生独立完成，教师巡视。（3）汇报交流

请一个采用逐一列表法解决的同学汇报

师：这是谁做的？你跟大家说说你是怎么想的？谁的做法与他一样？

师：刚才老师有个发现，有的同学在添表时写的腿数特别快，你能发现什么秘诀吗？（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。）你们认为这种方法有什么特点？你给它取个名字，(板书：逐一）小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复不遗漏；

3、尝试跳跃和取中列表

你能根据发现的规律，减少猜测的次数，找到比逐一列表更简捷的列表方法吗 生尝试

（1）请小幅度跳跃列表的同学汇报

师：除了像他们这样逐一列举，我们再来看看这张表，这是谁列的？

由学生自己解说他的列表法，师可以边听边问：说出是如何确定第一组数据的？计算验证后发现了什么问题？你是怎样调整的？你这一行为什么这样填？ 问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）师：谁还有不同的调整策略？（3）请大幅度跳跃列表同学汇报 你是怎样想到把鸡或兔的只数调整的？（4）请大或小幅度调整与逐一相结合的汇报

重点追问:计算验证后发现什麽，怎样想到用这种方法进行调整的？

小结：列表过程中根据需要我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃；

那我们管这种列表的方法叫什么呢？（板书跳跃）（5）请选用取中列举法的同学汇报？

追问:你是怎样想到这种列表法的（说出理由）还有哪些同学与他的方法相同或类似，你们认为这种方法有什么优势？

小结：取中列举法在逐一和跳跃的基础上直取中间数，验证后调整幅度缩小更为简便快捷(板书取中)师：你觉得你比较喜欢哪一种列表方法？说说你的理由。（我喜欢逐一列表，这样不容易遗漏答案。我喜欢逐一列表，它虽然可以完全地列出全部的答案，但比较麻烦，我认为取中列表的方法比较好，可以根据题目的情况，确定假设的范围，这样可以很快地找到需要的答案。）

师：你说的很好，无意之中我们已经找到解决此类问题的重要策略，是什么？（列表），首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(板书：猜测、验证、调整）

师：我们可以根据实际的需要灵活的运用。比如数字比较小的时候运用逐一列表，如果数字比较大时可以采用跳跃或取中列表，那么除了列表之外还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？

（生：假设全是鸡：2×20=40（条）54-40=14（条）14÷2=7（只）„兔子 20-7=13（只）„鸡

除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？引导学生说出都是兔。直观画图法等）

师：（出示课件名解赏析）你想知道1500年前我国的古人是怎样解决“鸡兔同笼”的问题吗？

出示：脚数÷2-头数=兔数

头数-兔数=鸡数

师：你能理解吗？看看古人是怎么讲的。

看了这段资料，你有什么想法？你有什么想说的吗？

师：老师在为我们祖先感到骄傲的同时，老师同样也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决“鸡兔同笼”问题的办法，你们像孙子一样的聪明了不起。你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设）

三、方法应用，巩固新知。

1、师：下面就让我们带上一双“数学的眼睛”到我们身边去看一看„„

2、师：这是谁呀？ 生：（齐答）王楠

师：对，乒乓名将王楠，乒乓球是我们的国球，在乒乓球比赛中有没有咱们今天研究的类似问题呢？先请大家自己读一读。

（课件出示：12张乒乓球台上同时有34人正进行乒乓球比赛，正在进行单打和双打比赛的球台各有几张？）师：题目告诉我们哪些条件？

生：它告诉我们共有12张球台，34人在进行比赛，单打就是2人打，双打就是4个人打。

师：真厉害！一下子将两个隐含着的条件也挖出来了，共四个条件。这和我们今天探索的问题有联系吗？ 利用列表法解决

3、猜硬币

小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？

四、生活拓展、谈谈收获。

愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？

我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。

板书设计:

鸡兔同笼

列表法 思路

逐一

猜测

跳跃

验证

取中

调整

直观画图法

假设算术法

第四篇：《尝试与猜测》教学设计

《鸡兔同笼》教学设计

广兴镇小学

薛波

【教学目标】

1、知识与技能：学会用不同方法解答“鸡兔同笼问题”，比较各种列举法的特点，并让学生体会怎样列举更简便。

2、过程与方法：运用假设法通过合作交流探索多种列表方法解决鸡兔同笼问题并学会用这种方法解决生活中类似的实际问题。

3、情感态度与价值观：使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题，了解与此有关的数学史，学习我国传统的数学文化。

【教学重点】借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——假设列表法。

【教学难点】解决此类问题的调整策略既：在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“居中列举”后巧妙的运用“跳跃列举”。【教学过程】

一、创设情境，引出问题

1、师：导语：老师听说我们班的同学非常喜欢读书，今天老师给同学们带来一部1500年前的数学名著《孙子算经》（课件出示古书动画打开书出现原题），里面记载着许多有趣的数学名题，其中有这样一道题请看：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？（师读,课件中标注出题目中的“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。）谁知道，这是一个什么问题？（鸡兔同笼问题）这节课我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼”。（板书课题）【设计意图】这一引入，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，激发了学生的学习热情。

2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题：尝试与猜测）

二、合作探索，解决问题

1、化难为易

师：看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，那我们把它化难为易，从简单入手找出规律，再来尝试猜测解决这个问题，好吗？（过渡语）出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有9个头；从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只?

2、读题析题

师：请大家自由读题，你都知道了什么？

生（可能说）鸡和兔一共有9个头（问：意思是一共有9只）。鸡和兔一共有26条腿。求分别有几只鸡和几只兔。

师：还有补充吗？有两个隐藏条件谁细心发现了？ 生（可能说）：鸡有2条腿，兔子有4条腿。

3、大胆猜测

先猜一猜，鸡、兔可能有几只？可能只有一种动物吗？学生猜测、汇报。（可能说：不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有18条腿，而题目中是26条腿。也不可能......）

让同学尽情的猜答案。教师记录下来并立刻计算验证【设计意图：引导学生发现用猜的方法比较乱，并不科学。从而进入到本节课的第二部分，展开对鸡兔同笼问题解决方法的研究。】

4、合作解题

师：大家刚才有好多猜想，但是么多种猜想听起来很无序，我们要怎么把这些猜想的过程，有序地整理出来呢？老师这边有一张表格（学生们也把发的这张表格拿出来）我们先一起读这张表格，谁看懂了它？（老师展示表格）

生：左边这一列表示鸡有几只，中间这一列表示兔有几只，右边这一列表示脚的总只数有几只？

师：其实数学家们也不是能每次猜准的,不过他们会根据不断地调整,最后找出答案,而把这些猜测的结果有序地写在表格中的方法叫列表法。下面我们就要用列表法试着来解决这类问题。（板书：列表法）

5、小组合作，教师巡视。（注意把握出现的不同方法）

6、学生汇报，教师课件演示。（在演示的过程中稍加简要分析）。展示后小结：刚才这个小组用了假设法，从1只鸡开始假设，一只一只进行调整（板书），这种列表法我们把它叫做“逐一列表法”。（板书）师：你们觉得这种列表法有什么优点呢？（不遗漏、不重复）

7、观察逐一列表法-----引出跳跃列表法

师：爱因斯坦曾说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。所以在同学汇报时，请其他小组认真思考，做好向他们提问的准备。

a、引导发现:

问题一：腿多了说明什么？（兔多了）

问题二：然后怎么调整？（多的减少，少的增加）

问题三：还有其他发现吗？（兔每增加1只，鸡就减少1只，腿的总数就增加2条„„）

师：我们只注意到逐一列举法的优点，那么它有没有什么缺点呢？（引导说如果数目比较大的话，我们用这个办法会怎么样？）那我们可以跳起跳起试，比如说.....引出跳跃列表法。引导发现: 问题一：你们如何选这一组数据为第一组数据的？ 问题二：然后怎么跳到第二组的? 问题三：然后怎么调整？ 问题四：还有其他发现吗？

小结：真不错，我们也给这种列表法取个名字吧！（板书：跳跃列表法）列表过程中根据需要可以有规律的小幅度跳跃，也可以根据自己的发现大幅度的跳跃。

8、取中列表法

师：大家非常聪明，其实我们在用逐一列表法和跳跃列表法的基础上，还可以选择从中间的数进行尝试和猜想。

出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有12个头；从下面数，有30只脚。鸡和兔各有几只? 师：大家试一试。展示：

小结：这个方法叫做取中列表法，验证后调整幅度缩小，更为简便快捷。方法小结：回顾一下我们的解题思路和方法，首先根据已知信息进行尝试猜测，然后进行计算验证，分析后进行合理调整。(相机板书：猜测、尝试、调整、验证）

9、比较三种列表法

你最喜欢那种列表方法？理由呢？

【设计意图：在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测—验证—调整—再验证—再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。】

过渡：你们在这么短的时间内就想出了这么多种列表法解决鸡兔同笼的问题你们很了不起。

三、交流激趣，构建新知

过渡：刚才我们运用列表的方法解决了这道简单的鸡兔同笼问题，并且在表格中发现了规律，那么你们能不能运用列表的方法以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题？“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

1、学生独立完成，教师巡视

2、在小组里交流一下你尝试与猜测的过程（选择：逐一列表法，跳跃列表法，取中列表法）

3、学生汇报

（1）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报（如果有的话）

小结：逐一列表法尽管比较麻烦，但是不重复不遗漏。（2）请采用跳跃列表法的同学汇报

师：说出如何确定第一组数据的？计算验证后发现什么问题？如何调整的？

问：你们觉得这种方法怎么样？（简便、快捷）

（3）请选用取中列表法的同学汇报。

师：你是怎样想到这种列表法的（说出理由）还有哪些同学也是用类似的方法的？你们认为这种方法有什么优势？

四、方法应用，巩固新知

师：抓住数学的本质，这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅代表兔。“鸡兔同笼”这个问题后来传到了日本，善于研究和学习的的日本人又把它转变成了“龟鹤问题”。

（课件演示：龟鹤的图片）

师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？

生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。

师：假如我们不叫它鸡兔同笼，也不叫龟鹤问题，还可以给它取个其它的名字吗？

生1：鸭猫问题。

生2：猪鹅问题。

生3：人狗问题。

（如果学生想不到，老师可以提示）

师：运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼问题。

请看题：乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法来解决问题。

1、学生独立完成。

2、汇报：你采用的是那种方法？为什么要选用这种列表方法？就这道题而言你认为用那种方法解决最好？

五、生活拓展，谈谈收获

1、愿意告诉老师这节课你的学习收获吗？

2、结束语：数学自古以来就是我国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测与尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。

第五篇：《尝试与猜测》教案

《尝试与猜测》教案

教学目标：

1．通过学生列表尝试，让学生学会用列表枚举法来解决鸡兔同笼的数量问题，并灵活运用各种列表方法解决问题。

2．在学生的探究过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透假设的数学思想方法。3．让学生感受数学的魅力，感受数学与生活的密切联系。教学重点：

用列表法来解决鸡兔同笼问题。教学难点：

在解决问题的过程中渗透“假设”的数学思想方法。教学过程：

一、创设情境，引出新课

1、师：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起很大的作用。

2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）

出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

3、揭示课题：这就是我们今天要研究的问题“鸡兔同笼”的问题。（板书课题：尝试与猜测）

[设计意图：从学生们非常感兴趣的话题入手，又有生动的故事情节，能深深吸引学生的积极性和探索欲望。]

二、自主探究，学习新知

师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”的问题。1．出示题目

笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？ 师：请看题 2．分析题目

师：你从中知道了什么数学信息？ 师：20个头说明了什么？ 预设生：鸡和兔共有20只

师：鸡和兔各有几只呢？我们不妨猜猜看。（学生猜）

师：伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对，不妨验证一下。

学生根据经验验证猜想对不对？并说说验证的方法 预设生：算出有几条腿。3．寻找规律

师：怎么算呢?在草稿本上算算看我猜对了没有？ 生独立计算，然后汇报。师：我猜对了吗?并且和26条腿比多的比较多，说明了什么？哦,我没有估计过,把兔子的只数假设太多了。我该怎么办？ 预设生：减少兔子的只数。

师：听你的，我怎么做了？（减少了一只兔，增加一只鸡。完整的说一说）腿会怎么变化在草稿本上再算算看。生独立计算，然后汇报。

师：对了吗？腿还是太多，又该怎么办？ 预设生：减少兔子的只数。

师：再听大家一次，我又怎么做了？（减少了一只兔，增加一只鸡）能根据前面两列快速的告诉腿是多少。这么快，你是怎么想的？ 预设生：减少一只兔子，增加一只鸡，腿就减少两条。

师：总结出了规律，真了不起。在总数不变的情况下，每多一只鸡，少一只兔子，腿就少2条，反之每少一只鸡，多一只兔子，腿就多2条。这里的2哪来的？（画图解释）让学生知道，（4—2=2，一只兔子比一只鸡多两条腿）

大家真会动脑筋，这里的三种假设都错了，鸡、兔到底各有几只呢？我们可以用什么清楚明白的列出来呢？（表格）

师：好办法，在列表格前有几点要求（课件出示列表要求）

设计意图：运用列表法是本节课的重点，也是难点。为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。] 4．尝试列表：生独立完成表格

5．交流汇报：（展示有代表性的表格）⑴逐一列表

师：仔细观察表格，你有什么想说的？他是怎么列的？你觉得这样列怎么样？ 预设生：逐个列的，这样列太麻烦了。师：有没有更快列表方法呢？看第二张 ⑵跳跃列表 师：看了这张表格想说点什么？他又是怎么列的？和刚才那张表格比较想说点什么？他是怎么想的？（先进行估计再假设，算出和已知条件比知道不对，能利用规律跳一次是2条腿，跳着列表会分析）

还有别的列表格的方法吗？再来看看这张。⑶取中列表 师：观察这张表格有什么想要发表的？他是从哪里开始假设的？有什么想要说的？（我觉得他先假设鸡兔各一半，发现太多后，进行跳跃，真有创意。）请问可不可以跳跃得更快呢？

[设计意图：先让学生独立思考，再进行小组讨论，最后全班汇报。在学习过程中，尽量地为学生多提供讨论和探究的空间，鼓励学生自主探究与合作交流。通过教师创设的现实情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己去探究、去交流，并且经历数学学习的全过程，找出解决问题的方法，体会假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。] 6．方法优化

师：比较这几种方法，你喜欢哪一种？理由

师：我也喜欢取中列表，因为算出后和实际数据比可以让我知道跳的方向。

师：同学们真的太能干了，想出了这么多种不同的列表方法来解决鸡兔同笼问题。

三、回归“鸡兔同笼”原题

1、师：这回你能来解决一下《孙子算经》中的原题了吗？（今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）如果让你用我们刚才研究方法，你想用哪种方法解决这个问题呢？（取中列表法）学生尝试解决这一问题。

2、师：想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗？（让学生看 “阅读资料”，了解“抬脚法”。）

[设计意图：使学生了解多种解题方法。]

四、练习巩固

师：那是不是“鸡兔同笼”只能解决鸡兔生活在一个笼子里的问题呢？不是的，它还可以解决很多问题，请看（课件出示题目）

小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？ 1．分析题目

师：从题目中可以知道什么数学信息？

预设生：有27枚，总价值5.1元，有5角和1角的硬币

师：根据这些信息，利用上你最喜欢的列表方法，动笔列列看。2． 独立解决 3． 汇报交流 预设： ⑴跳跃列表

师：观察这张表格，说点什么？（他采用了什么列表方法？他几次几次跳？）

我们把跳一次记为（总枚数不变，每少一枚5角硬币，多一枚1角硬币，总价值少0.4元，反之每多一枚5角硬币，少一枚1角硬币，总价值多0.4元。）⑵折中列表

师：这张又是怎么列的？大家一起来说说吧。他从什么开始假设？

五、推广应用，拓展新知

师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。

出示：

（1）有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几条？

（2）全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？

请同学独立列式解答。

（3）小红参加数学知识竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，做错一道题扣2分。小红每道题都做了，共得64分。她做对了几道题？

[设计意图：通过学生的独立解决，旨在加深学生对鸡兔同笼问题的的理解，也让学生体会到数学就在我们身边。]

六、课堂小结

师：请同学们想想，在日常生活中，还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题呢？ 师：可见生活中类似于鸡兔同笼的问题还有很多，这些问题需要大家去观察然后利用我们学的方法去解决。