第三课时 视觉暂留教案

第一篇：第三课时 视觉暂留教案

第三课时

视觉暂留——动画转盘

教学目的：

通过本节课让学生了解动画片的制作，知道什么是视觉暂留，了解视觉暂留在生活中的应用，学会制作动画转盘！教学目标：

1、掌握什么是视觉暂留！

2、能动手制作动画转盘!

3、知道动画转盘的原理！重点突破：

1、对视觉暂留的理解；

2、动画转盘原理的理解； 课堂流程：

一、情境导入： 点名之后： T:科学实验室 S：我是小博士

T:有没有人把验钞器带来了，用100的成品展示，给自己加5分 T:为什么假币不会出现这个荧光字呢？ S:......T:因为真正的人民币采用专用纸张制造，而假钞通常采用经漂白处理后的普通纸进行制造，在紫外线的照射下不会出现荧光反应。

T:那今天这节课我们又要来探秘什么呢？首先我们看几段视频 S: T：第一个问题，你们看到了什么？ S：.......T：这些是什么类型的片子？ S:动画片

T:你们喜欢看什么动画片啊？ S:.....T:黄老师小时候也很喜欢看动画片，我小时候就在想啊！这些动画片到底是这么做出来的呢？你们猜一猜，动画片是怎么做出来的？ S:....T:大家说的都很有道理，真相到底是什么呢？今天我们就一起来揭秘动画片的神秘面纱！探究动画片的制作原理！

T:老师昨天拍了一张照片，你们看到了什么？ S:..........T:接下来再看看有什么变化没有！S:动了

T：为什么之前没动，现在动起来了？ S:....T:刚刚黄老师做了什么？ S:点了图片

T:我是这样一下、一下、很慢的点的？还是很快的点的啊？ S:很快

T:你们能看到动画的效果除了很快的按动还有什么原因？ T:看是不是还有很多图片？ T：这些图片有什么特点？ S;......T:是不是连贯的

T：要想看到动画片，除了要快速变化，还要有连贯的图片！同学们想想：为什么一系列连贯的图片快速按动会出现动画的效果呢？ S: T;同学们说的都很有道理，我们就一起来做一个小实验，注视图形中央的四个点15秒，然后对着白色的墙壁,你会看到什么呢......我们一起来数15秒啊！1、2、3........对着白色的墙壁眨眼 S:哇！

T:接下来再看一个图片，看看会有什么不一样的效果 S：......T:为什么我们能在白色的墙壁上看到图片呢？是不是黄老师提前画在墙上了？ S：不是

T:因为我们的眼睛有一个神奇的功能，就是视觉暂留！我们人眼看到的东西不会马上消失，会在我们的眼睛里停留很短的时间，这个时间到底有多短呢？请看屏幕，0.05秒——0.2秒，所以我们会在注视图片15秒之后，在白色的墙上看到图片！

T:现在同学们知道为什么连贯动作的图片快速播放会出现动画效果了吗？ S：知道了，因为视觉暂留。

T:由于的视觉暂留作用，连贯动作的图片快速播放时，前一个画面的印象还没有消失，下一张稍微有一点差别的画面又出现了，所以会出现动画效果

T：这也是我们看到的动画片的制作原理，一个30分钟的动画片需要4万多张图片，所以为了能让我们看到动画片，制作动画片的工作人员是很辛苦的啊！

T:那么我们的生活中有没有一些视觉暂留的现象啊？黄老师再次拿出了我的小风扇，涉及到了很多的科学知识哦！有没有今天学的视觉暂留呢.? S:......T:我们坐在自己家的车里有没有视觉暂留呢？

车轮转动，还有树木、、、T:其实我们的生活中很多地方都用到了科学知识，如果你不来学科学，你会知道这些知识吗？

T:如果我想看到一段人骑马的动画，你们觉得需要哪些材料？ S:首先需要人骑马的图片

T:老师这里有一些人骑马的图片，那么我们今天怎样才能看到动画片呢？ 现在先下课休息，下节课我们一起来制作动画片！T:现在开始发材料了，请......S:.....T:首先我们刚说了，是不是要人骑马的图片，找找材料包里有没有，然后还需要能快速变化，对不对？那我们利用现在的材料来组装一个能把图片快速变化的东西，请你们拿出一个碗，然后在拿出一大一小的两个盘，最后在拿出一个叉子，是不是每个同学都拿出来了，好的，现在你们自己把这些拼起，拼好了的同学请把手举起来......T:现在黄老师发现了两种不同的组长方法，我们来一起看一下，你们认为哪位同学是对的呢？ S：......T：为什么他的是正确呢？ S：因为他的可以快速转动

T：是的，这个可以快速转动，把人骑马的图片放上去试试，你们觉得看得清楚吗？ S：不清楚

T:我们现实是不是俯视，有没有同学知道什么叫俯视？

那么仰视呢，平视呢？我们现在来快速反映一下，考考大家，看谁的反应最快啊！俯视、平视、仰视、S:........T：那么我们平常在家里看电视上的动画片是采用的哪一种？ S:平视

T:我们有什么方法可以平视今天自己做的这个动画片呢？ S:..........T:看看袋子里有没有什么可以帮助大家的，把膜镜拿出来，数一下一共有多少面膜镜，然后想一想这些膜镜是干什么用的呢？ S：贴在碗上的

T：那要贴在碗的里面还是外面呢？为什么呢？ S：外面

T：贴在上面看一下，然后转动转盘看一看是不是可以看见动画了？看的清晰吗？ S：可以看见，但是看不清楚

T：那你们观察一下，你们的膜镜，看怎么办才能把你们的动画变得清晰呢？ S：老师，有一层膜，撕掉以后就可以看的很清楚了。

T：很棒，现在老师给你们2分钟的时间，把袋子里的其他图片拿出来看一看，记得要注意观察哦

2分钟过后......T：同学们，你们看到了哪些动画片呢？

S：人骑马，划船，吃豆豆，跳绳，图形变换。

T：同学们看的都非常的认真，你们看到的动画片里面有没有什么不同的地方呢？ S：有一张没有图片

T：那你们知道这张没有图片是用来做什么的吗?想一下，是的，是要你们自己制作动画片的，那同学们，你们想画什么动画片呢？ S：人骑马......T：同学们的创意都非常的棒，那我们一起观察一下，你们刚看过的这些图像是什么样子的，有没有什么共同的特征？ T：设计的动作要简单； 用简单的线条来表现；

每一张相邻的画在动作上愈接近，看起来的动作会愈逼真

第二篇：水粉画第三课时教案

水粉画导学案 第二课时

时间：10月27日

教学目标：合理分配图片里风景大小，以及颜色的搭配 教学过程：

一、组织教学

1、点名

2、常规教育

（1）纪律：良好的课堂秩序是实施课堂教育的保障、不仅在课堂，排队前往，离开画室是都应该保持安静。

（2）安全：安全是所有工作的前提，画画室也应注意用笔安全，及保护桌椅安全。

（3）卫生：保持画室的清洁可以让我们有一个舒适的环境，而且每次画完水粉画，离开时教室也应该是干净的。

二、课前准备

1.学生拿到水粉纸固定在画板上

2、有秩序的去提水

3、把本节课需要的水粉颜料放在桌面上，笔，抹布，勺子

三、知识学习

（一）、出示范画

（二）、讲解范画

过渡语：本节课的风景画，在内容与颜色上都比第一节课的要多，下面我们就一起来看一下这幅画。

1、先打底色，我们的这幅画底色分成好几种颜色，那我们在画的时候先选颜色淡的颜色勾边，勾边是用笔要轻，线条要细。

2、固定好天空与草地以后，就先选择橘黄色画天空，画的时候上面颜色深，下面颜色要浅些。

三、认识水粉工具

1、水粉笔——使用的时候要注意笔的运行方向、不可逆向使用。（如扫地时顺着扫一样，这样不损伤笔）背景一般用大号笔画，勾线用小号笔，其他可以根据画的大小正确使用笔的大小。

2、颜料——水粉颜料的覆盖性很强，可以用水加以稀释，各种色彩调配起来也很容易。

3、调色盘——颜料不能弄到调色盘的外面与底盘上，尤其不能弄到桌子上，如果弄到桌子上就立即用抹布擦掉。

4、水粉纸——由于纸张有限，每个同学每次只有一张纸。因此，请同学画画时用认真画。

二、辅助工具

1、抹布——可擦去水粉笔上的水分及弄脏的地方

2、勺子—取水粉时用

3、胶带——便于将纸固定在画板上

4、画板——用于固定纸的，应轻拿轻放

三、画水粉画的步骤

1、取一张水粉纸，有明显圆点为正面，用胶带将其固定在画板上。

2、小桶盛约一半的清水，取水粉笔将笔弄湿润。

3、取少量颜料，在调色盘中调匀。

4、即可在画纸上进行画画。

五、练习

老生帮助新生练习如何把纸贴在画板上。

四、整理教室

1、学生用品收拾

2、学生打扫一下教室卫生。

时间：10月8日 指导老师：卜馨媛 教学内容：

1.表现高大、挺拔的树的造型。

2.棕色（青莲）的树干、绿（黄）色的树叶形成鲜明的对比。3.背景要明暗对比大的，体现色彩的穿透力。教学过程：

一、组织教学

1、点名

2、分发新水粉纸及画板，并认清正反面。（老生帮助新生）

3、布板

（1）准备透明胶带

（2）把水粉纸放在画板上，用胶带将纸固定在画板上。（纸上的胶带距离要宽一点）

二、新授课 通过一年的学习，我们许多的同学对于水粉有了一定的认识，在座的同学有新生，虽然你们现在才学，不过，我希望你们能坚持学下去，我相信你们的收获会很大的。现在，老师简单的说一下水粉知识，同学们要仔细听哦！

1、色彩搭配原理与技巧

原色 色盘上延伸最长的几段表示出了三种原色----红绿蓝。它们之所以称为原色。是因为其他的颜色都可以通过这三种颜色的组合而成。

色彩搭配原理与技巧 祺馨色彩

第二色（间色）将任何俩种原色混合起来，你就可以得到间 色：橙（红加黄）紫（红加蓝）绿（蓝加黄）

第三色（混合色）色盘上另外6种颜色称为混合色。它们是原色和一种临近的间接色混合而成的：桔黄（黄加橙）青（黄加绿）深绿（绿加蓝）绛（红加橙）。

颜色三要素：色相，以区别各种颜色，如红绿蓝等；纯度，以示色彩深浅；明度，以示彩色明暗。

1、色相配色

以色相为基础的配色是以色相环为基础进行思考的，用色相环上类似的颜色进行配色，可以得到稳定而统一的感觉。用距离远的颜色进行配色，可以达到一定的对比效果。

类似色相的配色，能表现共同的配色印象。这种配色在色相上既有共性又有变化，是很容易取得配色平衡的手法。例如：黄色、橙黄色、橙色的组合；群青色、青紫色、紫罗兰色的组合都是类似色相配色。与同一色相的配色一样，类似色相的配色容易产生单调的感觉，所以可使用对比色调的配色手法。中差配色的对比效果既明快又不冲突，是深受人们喜爱的配色。

对比色相配色，是指在色相环中，位于色相环圆心直径两端的色彩或较远位置的色彩组合。它包含了中差色相配色、对照色相配色、补色色相配色。对比色相的色彩性质比较青，所以经常在色调上或面积上用以取得色彩的平衡。

2、色调配色 a.同一色调配色

同一色调配色是将相同色调的不同颜色搭配在一起形成的一种配色关系。同一色调的颜色、色彩的纯度和明度具有共同性、明度按照色相略有所变化。不同色调会产生不同的色彩印象，将纯色调全部放在一起，或产生活泼感；而婴儿服饰和玩具都以淡色调为主。在对比色相和中差色相配色中，一般采用同一色调的配色手法，更容易进行色彩调和。

b、类似色调配色

类似色调配色即将色调图中相邻或接近的两个或两个以上色调搭配在一起的配色。类似色调配色的特征在于色调与色调之间有微妙的差异，较同一色调有变化，不会产生呆滞感。将深色调和暗色调搭配在一起，能产生一种既深又暗的昏暗之感，鲜艳色调和强烈色调再加明亮色调，便能产生鲜艳活泼的色彩印象。

c、对照色配色

对照色调配色是相隔较远的两个或两个以上的色调搭配在一起的配色。对比色调因色彩的特征差异，能造成鲜明的视觉对比，有一种“相映”或“相拒”的力量使之平衡，因而能产生对比调和感。对比色调配色在配色选择时，会因横向或纵向而有明度和纯度上的差异。例如：浅色调与深色调配色，即为深与浅的明暗对比；而鲜艳色调与灰浊色调搭配，会形成纯度上的差异配色。

采用同一色调的配色手法，更容易进行色彩调和。3.明度配色

明度是配色的重要因素，明度的变化可以表现事物的立体感和远近感。有彩色的物体也会收到光影的影响产生明暗效果。像紫色和黄色就有着明显的明度差。

将明度分为高明度、中明度和低明度三类。

2、选用背景与树干对比大的颜色，因此，本节课背景为蓝色，从深到浅，上深下浅。先画背景。背景选择大号笔，而水粉多弄一些在调色盘内，在画的过程中加白，使颜色有明暗度。

3、指导学生画背景。

4、

第三篇：数列教案第三课时

第三教时

教材：等差数列

（一）目的：要求学生掌握等差数列的意义，通项公式及等差中项的有关概念、计算公式，并能用来解决有关问题。过程：

一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，„„

3，0，3，6，„„

12，23410，10，10，„„

an123(n1)12，9，6，3，„„

特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数 — “等差”

二、得出等差数列的定义：（见P115）

注意：从．第二项．．．起．，后一项减去前一项的差等于同一个常数．．．．．

。1．名称：AP 首项(a1)公差(d)2．若d0 则该数列为常数列 3．寻求等差数列的通项公式：

a2a1d

a3a2d(a1d)da12dad(a

4a312d)da13d 由此归纳为 ana1(n1)d 当n1时 a1a1（成立）

注意: 1 等差数列的通项公式是关于n的一次函数

2 如果通项公式是关于n的一次函数，则该数列成AP 证明：若anAnBA(n1)AB(AB)(n1)A

它是以AB为首项，A为公差的AP。

3 公式中若 d0 则数列递增，d0 则数列递减

4 图象： 一条直线上的一群孤立点

三、例题： 注意在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求

出另一个。

例一（P115例一）

例二（P116例二）注意：该题用方程组求参数 例三（P116例三）此题可以看成应用题

四、关于等差中项： 如果a,A,b成AP 则Aab证明：设公差为d，则Aad ba2d

∴

ab2aa2d2adA

例四 《教学与测试》P77 例一：在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成AP，求此数列。

解一：∵1,a,b,c,7成AP ∴b是-1与7 的等差中项

∴ b1723 a又是-1与3的等差中项 ∴a132

1c又是1与7的等差中项 ∴c372

5解二：设a11 a57 ∴71(51)d d2

∴所求的数列为-1，1，3，5，7

五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项

六、作业： P118习题3．2 1-9

第四篇：春第三课时教案

春

课 时 第三课时

教学目标

1、分析“春雨图”“迎春图”两幅图画，体会语言的准确性、生动

2、在语法上，要掌握比喻和拟人的修辞方法。教学重点 分析“春雨图”“迎春图”，理清每幅图画 内部描写景物的层次，继续体会同语的准确性和生动性。

教学难点

1、从作者的观察思维中学习描写景物的一般方法。

2、分析两幅图画。

3、掌握赞春部分。

教学策略 提前搜集材料。教学准备 提前搜集材料。教

学

流

程

导入： 请同学来说一下春雨图和春风图的特征。

1、春雨图

（1）研读直接状写春雨的部分，体会语言。

①“像牛毛，像花针，像细丝”

表现了春雨的哪些特点？

明确：牛毛、花针、细丝都有细的共同特点，但又各有个性特点——牛毛多而细密，花针亮而闪烁，细丝柔而绵长。所以，这三个比喻表现了春雨细密、闪烁、绵长的特点。

②体会“斜”“织”“全”“笼”所表现的内容。

明确：“斜”含蓄地写了“轻悄悄”的春风，“织”照应了“像细丝”的比喻，“全”表现了开阔的视野，“笼”准确地写出“薄烟”的情状。（2）研读写雨中自然景物的文字。

①为什么树叶儿会“绿得发亮”，小草儿会“青得逼你的眼”？

明确；经雨一洗，灰尘没有了，又沾了迷蒙的细雨滴，色彩更艳。

②体会两个“儿”读起来的感觉。

明确：使人感到亲切、柔和。

（3）研读写雨中的人的文字。

①为什么要先写“傍晚时分”的景象，不把这一句放到最后去说？

明确：一是要先说春雨中“安静而和平”的气氛，这种气氛一直贯到未句；二是“黄 晕”也是色，与上文的“绿”“青”正相接连。

②“‘黄晕’和雨有什么关系?

明确；这里所见的灯光是隔着雨幕所见的光，没有写蒙蒙细雨，但也隐含其中了。

③体会“静默”二字所表现的境界。

明确：用拟人笔法传神地写出了春雨中“安静而和平”的景象，表现出一种阅态的美，把人引入了一种妙不可言的意境。

（4）春雨图的特征是什么呢？他是从什么角度去写的呢？写法是什么样的呢？用了什么修辞手法？

特征是细蜜、轻盈；是由物到人来写的；运用了动静相结和；用了排比、拟人的方法。

2、迎春图：

（1）学生轻声齐读这一段，体会感情。

（2）体会语言。

①“城里乡下”“家家户户”“老老小小”表示的意思。

明确：“城里乡下”说范围的广阔，“家家户户”表人数之多，“老老小小’信年龄之全。

②“也赶趟儿似的”的“也”照应前又何处？这里的“赶趟儿”是什么意思’！

明确：这里的“也”照应前文“春花图”中花的“赶趟儿”。前文的“赶趟儿”写百花争春，这里的“赶趟儿”写入在争春。

③“舒活舒活筋骨，抖擞抖擞精神”如果写成“舒活筋骨，抖擞精神”，读起来感觉上有什么不同？

明确：前一种写法读起来给人以动感，后一种写法读起 来使人觉得呆板。

④“一年之计在于春”一句有什么含义？

明确：写春天激励人们把握时机，奋发向上，辛勤劳作，也抒发了作者热爱生活，进而要创造美好生活，积极向上的感 情。

（3）讨论“迎春图”和前四幅图画的关系。

明确：这幅图画由景及人，颂扬抓紧春光努力工作、奋发向上 的精神。

3、课文第三部分。

体会这部分的语言，理解这一部分和前文的联系。

①这三个比喻句抓住了春天的什么特存？

明确：“刚落地的娃娃”表现春天的“新”，像新生命的开 始，给人以无限的希 望；“花枝招展的小姑娘”状写春天的美，令人喜爱；“健壮的青年”赞美春天充满活力，给人以信心和力量。

②这三个比喻句和前文有什么联系？

明确：“刚”照”一切都像刚睡醒的样”中的“刚”；“花 枝招展”使人想起“春 花图”；“健壮”使人想起“野火烧不尽，春 风吹又生”的春草顽强的生命力。

③这三个比喻句能不能颠倒？为什么？

明确：这三个比喻句从“娃娃”写到“小姑娘”再写到“青年”，形象地表现了春天成长的进程，排列有序，不能颠倒。

④这三个比喻句和“一年之计在于春”一句有什么内在联系？

明确：两者都赞美春天有不可遏制的生命力，它给予人 们以奋发向上的精神、对美好生活的撞憬和辛勤劳作的力量，因而人们要抓紧这大好春光，抓紧生命的春天，认真安排自己的学习、生活、工作，获取丰收。但三个比喻句着重用美好的形象感染，而“一年之计在于春”一句则着重从思想上启迪。

⑤体会“领着我们向前去”一句中“去”字的作用。

明确：这一句表达了作者追求美好未来的强烈感情。用“去”结尾，正与开头“东风来了”的“来”字相呼应。开头是春天 在盼望中到来，末尾是进入春天的行列向前去，－“来”一 “去”，一呼一应，形成一个完美的整体。

⑥研讨这一部分和前面部分的关系。

明确：这一部分赞美春天蓬勃的生命力，强调它的“新”“美” “力”。这个结尾正是对五幅春景图含义的概括，点明了全文的中心思想。

4、总结全文

1、学生讨论，归纳全文中心思想。

明确：这篇优美的写景抒情散文抓住春景的持点，描绘了大 地春回、生机勃发的动人景象，赞美春的活力带给人以希望和力 量，激励人们抓紧春光努力工作、奋发向上。

2．分析课文写作特点。

1）缜密精巧的构思。（可联系全文的思路和各部分写景的层次作适当分析。）

2）情景交融。（可联系在各幅图画的描写中所蕴涵的感情适当分析。）

3）准确生动的语言。（可启发学生从词语、叠词置句、比喻、拟人

板书设计：

盼春：（总领全篇、开启下文）

特征

修辞

春草图：新、多、软、拟人

嫩、绿

春花图：多、艳、甜

排比、拟人

赞春

春风图：和煦、暖和

拟人、排比

春雨图：细蜜、轻盈

排比、比喻

迎春图：快乐、劳作、力量

三个比喻

“美”

“力”

教学反思：

奋斗、追求、创造，是春天赋予人们的神圣使命，因此，生活才有收获，希望才重美好，未来才夏辉煌。所以，我们要珍惜自然的春天，更要珍惜人生的春天，振奋精神，鼓足干劲，为人生、为理想而不懈奋斗。

第五篇：反函数教案第三课时

高中数学教案

第二章 函数（第10课时）

王新敞

课

题：2.4.3 反函数

（三）教学目的：

1．在掌握反函数概念的基础上，初步会求非单调函数在各不同单调区间上的反函数，会利用反函数解决相关综合问题。

2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；

3．培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。教学重点：较复杂的函数的反函数的求法及其应用 教学难点：较复杂的函数的反函数的求法及其应用.。授课类型：练习课 课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1．反函数的定义；求反函数的一般步骤分：一解、二换、三注明 互为反函数的两个函数有什么关系：

函数yf(x)与yf1(x)的图象关于直线yx对称.反函数的定义域由原函数的值域得到，而不能由反函数的解析式得到 2．函数yf(x)、yf1(x)、xf(y)、xf1(y)间的关系：

yf(x)与yf1(x)、xf(y)与xf1(y)互为反函数； yf(x)与xf1(y)、xf(y)与yf1(x)为同一函数。

二、讲解例题：

例1 求函数y=1x1x

(x≥0，x≠1)的反函数.解：⑴由原函数变形为y-y∵

x=1+x，即x=(y-1)/(y+1)--①, x≥0，∴(y-1)/(y+1)≥0，解得y<-1或y≥1，2⑵由①两边平方得x=[(y-1)/(y+1)], 新疆奎屯市一中

第 1页（共4页）高中数学教案

第二章 函数（第10课时）

王新敞

⑶∴原函数的反函数是f1；(x)= [(x-1)/(x+1)]2（x<-1或x≥1）说明：原函数的值域是借助于变形中的①式：x≥0而得到的，对于一个比较复杂的函数，求它的值域时要注意题目中的现有条件.x(x0)例2 设函数y=f(x)=2，求它的反函数.x(x0)分析：这里给出了分段函数，即在不同的x范围内有不同的表达式，因此，也应在不同的x范围内求其反函数.解：⑴当x<0时，y=x,其反函数仍是y=x(x<0);⑵当x≥0时，y=x，由y=x(x≥0)得x=为y≥0，∴y=x(x≥0)的反函数是y=⑶由⑴⑵可得f1222y,又y=x2(x≥0)的值域

x(x≥0).x(x0).(x)=x(x0)axb3x1的反函数是y(x∈R,x≠2)，求a,b,cxcx2例3 已知函数y的值.解：⑴由y3x12y1(x≠2)解出x=，x2y3∵原函数的值域是y≠3, 3x12x1(x≠2)的反函数是y(x≠3,x∈R).x2x3axb2x1⑵由互为反函数的函数关系知，y与y是同一函数，x3xc∴y∴a=2,b=1,c=-3.例4 若点A(1,2)既在函数f(x)=axb的图象上，又在f(x)的反函数的图象上，求a,b的值.分析：求a,b，就要有两个关于a,b的方程，如何寻求？

①A(1,2)在f(x)图象上，这是很容易看出来的.②如何用它也在f(x)的反函数的图象上呢？

新疆奎屯市一中

第 2页（共4页）高中数学教案

第二章 函数（第10课时）

王新敞

其一，真求反函数，再把A(1,2)代入.能不能不求反函数？

其二，A(1,2)在反函数图象上，则A'(2,1)就应在原函数的图象上，即(a,b)满足y=f(x)，则(b,a)应满足y=f1(x)，反之亦然.解：由A(1,2)在f(x)=axb上，则有ab2--①；

由A(1,2)在其反函数图象上，可知A'(2,1)也在函数f(x)=axb图象上，∴又有2ab1--②，解联立①②的方程组得a=-3,b=7.例5．若f(x1)x2x(x0)，试求反函数yf1(x)．

分析：当已知函数是一个复合函数时，要求它的反函数，首先要求原来函数解析表达式．

解：令x1t，则xt1，x(t1)2，代入所给表达式，得f(t)(t1)2+2(t1)2=t1，2x0，∴x1t1，即原来函数是f(x)x21(x1)．

易求函数f(x)x1(x1)的反函数是

2yf1(x)x1(x0)．

注：在利用换元解题时，一定要注意新元（中间变量）的取值范围．

三、练习：

x21(x0)1．求函数y=的反函数.x1(x0)解：当x≥0时，y≥1，由y=x2+1得x=

y1(y≥1)；当x<0时，1y<1，由y=x+1得x=y-1(y<1).将x,y对换得y=fx1(x1).(x)=x1(x1)说明：求分段函数的反函数，应分别求出各段的反函数，再合成.的值域而得反函数的定义域，这一点绝不能混淆.2． 已知函数f(x)=1+2x3有反函数，且点(a,b)在函数f(x)的图象上，新疆奎屯市一中

第 3页（共4页）高中数学教案

第二章 函数（第10课时）

王新敞

又在其反函数的图象上，求a,b的值.解：∵点(a,b)在函数f(x)的图象上，∴b=1+2a3---①, 又点(a,b)在其反函数的图象上，∴点(b,a)在原函数f(x)的图象上，∴有a=1+2b3---②，联立①②解得a=b=2.四、小结

本节课学习了以下内容：

分段函数的反函数的求法及含有字母的函数的问题

五、课后作业：

1．课本P64习题2.4：3，4.答案：3.⑴y=f1(x)=x/2，y2x(x[0,)它的定义域为[0,+∞);⑵y2x(x[0,)及其反函数

1yx(x0)2的图象如右图所示.y1x(x0)2第3（2）题4.∵y=x/5+b的反函数为y=5x-5b，由已知y=ax+3是y=x/5+b的反函数，∴函数y=x/5+b与函数y=ax+3为同一个函数，由此得a=5且-5b=3.∴a=5,b=-3/5.2．求函数f(x)=x|x|+2x的反函数.(提示：讨论x≥0和x<0两种情况，写成分段函数，分别在两部分内求反函数)答案：f111x(x0)(x)=11x(x0)

六、板书设计（略）

七、课后记：

新疆奎屯市一中

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