2.1 定义与命题(第1课时) 教学设计（共5则）

第一篇：2.1 定义与命题(第1课时) 教学设计

第七章平行线的证明

2．定义与命题（第1课时）

总体说明

在了解推理的重要性以后，从本节课开始的连续两节课将向学生简单介绍定义、命题、真命题、假命题、公理、定理等一些术语和名词，为后面的学习打好基础，作好铺垫．

一、学生知识状况分析

学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础．

活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫．

二、教学任务分析

在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课安排《定义与证明》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，为此，本节课的教学目标是：

1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．

2.用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．

3.通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．

三、教学过程分析

本节课的设计思路为：情景引入——命题含义（情景引入）——课堂 1 练习——课堂小结——课后练习

第一环节：情景引入（由学生表演）

活动内容：

小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说：„„

小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但„„”

小亮说：“„„” 小刚说：“„„”

小亮说：“哈！，这个黑客终于被逮住了.”„„

坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着： 一人说：“这黑客是个小偷吧？”

另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼.”„„ 一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”

另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网.”„„（表演结束）教师提出问题：在这个小品中，你得到什么启示？

（人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行.为此，我们需要给出它们的定义.）

① 关于“黑客”对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；

② 对定义含义的解释；

③ 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义（学生举例，看哪个小组的举例又多又好）； 活动目的：

让学生通过对一个学生比较感兴趣的名词：“黑客”、“因特网”的不同理解，从而使学生了解定义的含义． 教学效果：

很多学生对黑客的概念是很熟悉的，而小品中出现的黑客的定义与自己所熟知的黑客的概念完全不同，由此产生了对定义的兴趣．

第二环节：命题含义（情景引入）活动内容：

①

师：如果B处水流受到污染，那么____处水流便受到污染;如果C处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；

如果D处水流受到污染，那么____处水流便受到污染；

② 学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么____处水流便受到污染．

（［生甲］如果B处工厂排放污水，那么A、B、C、D处便会受到污染.［生乙］如果B处工厂排放污水，那么E、F、G处也会受到污染的.［生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染.［生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的.［生戊］如果E处受到污染，那么A、B处便会受到污染.［生己］如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.3 „„

老师归纳：同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断.像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题.即：命题是判断一件事情的句子.如：

熊猫没有翅膀.对顶角相等.大家能举出这样的例子吗？ ［生甲］两直线平行，内错角相等.［生乙］无论n为任意的自然数，式子n2－n+11的值都是质数.［生丙］内错角相等.［生丁］任意一个三角形都有一个直角.［生戊］如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.［生己］全等三角形的对应角相等.„„

［师］很好.大家举出许多例子，说明命题就是肯定一个事物是什么或者不是什么，不能同时既否定又肯定，如：

你喜欢数学吗？ 作线段AB=a.平行用符号“∥”表示.这些句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它们就不是命题.一般情况下：疑问句不是命题.图形的作法不是命题.）活动目的：

通过对水流的污染问题引入命题的概念，使学生了解命题的含义，会判断某些语句是不是命题． 教学效果：

命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定。作判断时，必须泾渭 分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整。从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句．

第三环节：反馈练习活动内容：

1.你能列举出一些命题吗？

答案：能.举例略.2.举出一些不是命题的语句.答案：如：①画线段AB=3 cm.②两条直线相交，有几个交点？ ③等于同一个角的两个角相等吗？ ④在射线OA上，任取两点B、C.等等.活动目的：

训练与反馈 教学效果：

一般都能正确解答。

第四环节：课堂小结 活动内容：

① 定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义；

② 命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题． 活动目的：

通过课后的总结，使学生对定义、命题等概念有更清楚的认识，让学生在头脑中对本节课进行系统的归纳与整理．

教学效果：

学生在有了前面对定义、特别是命题概念的学习后，能了解命题的结构，以及哪些是命题，使学生对命题的学习有了清楚的认识。

第五环节

课后练习

学习小组搜集八年级数学课本中的新学的部分定义、命题，看谁找得多．

四、教学反思

本节课的设计具有如下特点：

（1）采用了“小品表演”的形式引入新课，意在激起学生对数学的兴趣，让学生知道，数学不是枯燥无味的。并能从表演中不同的人对“黑客”这个名词的不同理解更好地悟出“定义”的含义。

（2）在教学设计中，充分展示学生的语言表达能力，力图通过学生的自主学习来体现学生的主体地位，教师则通过对学生的启发、调整、激励来实现自己的主导地位。

（3）“什么是定义？什么是命题？”，关于这方面的教学更象是文科的教学，但我们注重的不是让学生去死记硬背这些名词的解释，而应侧重于对这些名词的理解。

第二篇：7.2.1 定义与命题(第1课时) 教学设计

第七章平行线的证明 2．定义与命题（第1课时）

教学目标：

1.了解定义与命题的含义和结构，掌握区分命题的条件和结论.2.经历感受定义的含义,能叙述一些简单的数学概念的定义，体验区分命题的条件和结论,会把一个命题写成“如果„那么„”的形式.3.在探索问题的过程中,感悟数学术语的科学性和严密性.教学重点：理解命题的概念，找出命题的条件和结论.教学难点：对条件和结论不十分明显的命题,改写成“如果„那么„”的形式.教学方法：启发式法 教学过程：

一、创设情景，引入新课

一张纸条：

亲爱的妈妈：“童鞋都有围脖，我也想要一个。放心，我不会成为

一个围脖控的！如果没有，我就是奥特曼了！

请问同学们：你们知道划线的几个词语的意思吗？

二、师生交流，探究新知(一)、定义的含义：

1、童鞋：即同学

围脖：即微博

围脖控：指的是对微博极度喜爱.奥特曼：指的是比较落伍、赶不上潮流.像这样的，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。

2、请说出下列名词的定义：（1）无理数：

（2）直角三角形：

（二）、命题的含义：

1、下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？

（1）鸟是动物.（2）动物是鸟.（3）画一个角等于已知角.（4）两直线平行，同位角相等.（5）△ABC是等边三角形吗？（6）若某数的平方是4，求该数.（7）对顶角相等.2、一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么他就不是命题。3、1中的的语句中，哪些是命题？哪些不是命题？

（三）、命题的条件和结论：

1、一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题通常可以写成：“如果„..，那么„.”的形式，其中“如果”后的语句是“条件”，“那么”后的语句是“结论”。

2、指出下列命题的条件和结论

（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点（2）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3；

（四）、命题的改写：

指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果„„那么„„”的形式： ⑴三条边对应相等的两个三角形全等； ⑵对顶角相等。

（五）、真命题和假命题的认识

1、正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例

2、下列句子中，哪些是命题？如果是命题，那么它是真命题还是假命题？ ⑴对顶角相等； ⑵画一个角等于已知角； ⑶两直线平行，同位角相等； ⑷a、b两条直线平行吗？ ⑸可爱的李明明； ⑹玫瑰花是动物；

⑺若a2＝4，求a的值； ⑻若a2＝ b2，则a＝b； ⑼若a＝b，则a2＝b2。

三、总结交流，畅谈收获

四、作业布置：习题7.2第2、3题

第三篇：定义与命题教学设计

定义与命题 教学设计

（二）教学目标

（一）教学知识点1命题的概念 1.命题的组成：条件和结论.2.命题的真假.（二）能力训练要求1能够判断什么是命题.1.能够分清命题的题设和结论.会把命题改写成“如果„„，那么„„”的形式；能判断命题的真假.2.通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法.（三）情感与价值观要求

1.通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体.2.通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣.学情分析：本节课针对的是八年级上学期的学生，他们在数学学习上已经有了一定的积累，但从数学知识的产生和发展的角度来学习和理解数学中最基本的概念，对学生来说是第一次，在设计教学上要考虑学生对知识的可接受程度。

教学重点

找出命题的条件（题设）和结论.教学难点

找出命题的条件和结论.教学方法 讲练相结合法.教具准备 投影片七张

第一张：想一想（记作投影片§7.2.2 A）第二张：做一做（记作投影片§7.2.2 B）第三张：想一想（记作投影片§7.2.2 C）第四张：做一做（记作投影片§7.2.2 D）第五张：想一想（记作投影片§7.2.2 E）第六张：做一做（记作投影片§7.2.2 F）第七张：想一想（记作投影片§7.2.2 G）教学过程

Ⅰ.巧设情境，引入课题

［师］寻找下面唐诗中的命题。说说命题的定义。［生］判断一件事情的句子，叫做命题.［师］好.下面大家来想一想,下列说法哪些是命题,并说明理由.1.你.2.小苹果.3.你吃苹果.4.你是小苹果.根据学生的回答，明确判断命题的要点：1.句子。2.表示判断。结合第4小题的回答引出真命题与假命题的概念。

Ⅱ.讲授新课

一、1.新知学习.显然，第4小题有同学认为是一个错误的命题。那么与之相对就有正确的命题。给出真命题与假命题的概念。

2.新知应用。下面句子中，那些是命题，那些不是命题。并指出真命题。

（1）.对顶角相等。

（2）.画一个角等于已知角。

（3）.两直线平行，同位角相等。

（4）.a,b两直线平行吗？

（5）.玫瑰花是动物。

（6）.若a的平方等于4，求a的值。

（7）.若a=b,则a=b.根据学生的回答，明确判断命题真假与一个句子是不是命题是两种不同的问题。同时以问题的形式引导学生探究判断命题真假的方法与步骤。

二.新知探究

1.做一做：判断下面的命题的真假，并说明理由。

（1）.如果两个角相等，那么它们是对顶角。

（2）.内错角相等。（3）.大于90度的角是平角.（4）.如果a>b,b>c,那么a>c.22引导学生分析所给命题的结构，引出命题的题设与结论的概念。并板书。探究题设与结论之间的联系与命题真假之间的关系。并解答上述小题。

Ⅲ.课堂练习做一做：

指出下列命题的题设与结论并改写成“如果...那么...”的形式。1.等边三角形式锐角三角形。2.同角的余角相等。3.直角都相等。

Ⅳ.课时小结

本节课我们主要研究了命题的组成及真假.知道任何一个命题都是由条件和结论两部分组成.命题分为真命题和假命题.在辨别真假命题时.注意：假命题只需举一个反例即可.而真命题除公理和性质外，必须通过推理得证.大家要会灵活运用本节课谈到的公理来证明一些题.Ⅴ.课后作业

（一）课本P199习题7.2.第2,3题

（二）课外拓展：见投影片。

板书设计

§7.2.2 定义与命题二 一·命题的定义。

二、命题的组成

一般地：命题常写成： “如果„„，那么„„”

三、做一做 真命题

四、命题的真假

假命题

五、课时小结

六、课后作业

第四篇：5.3.2 命题、定理、证明第1课时教学设计

5.3.2 命题、定理、证明

第1课时教学设计

嵩明县嵩阳一中

陈永丽

一、教学目标

1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；

2.会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.二、教学重点、难点。

1、教学重点:理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设和结论

2、教学难点:会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.三、教学过程

问题发现

感受新知

下列语句在表述形式上，有什么共同特点？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这

两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

学生分析、比较发现：这些语句都是对一件事情作出了判断.合作探究

获取新知

命题的概念

像这样判断一件事情的语句，叫作命题。注意

1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题.如：相等的角是对顶角.2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么

它就不是命题.如：画线段AB=CD.实战演练 运用新知

例1 判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题？并说明理由：（1）邻补角互补吗？（2）画一条线段AB=5cm;（3）两条直线平行，内错角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是做一件事情，也不是命题.合作探究

获取新知

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设； 2.“那么”后接的部分是结论.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬

命题↗题设: 已知事项。↘结论：由已知事项推出的事

项。

题设（条件）结论

实战演练 运用新知

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的题设和结论.1.对顶角相等； 2.内错角相等；

3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.同平行于一直线的两直线平行； 5.等角的余角相等.解:1.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2.如果两个角是内错角，那么这两个角相等；

3.两直线被第三条直线所截，如果两个角是同位角，那么这两个角相等；

4.如果两条直线都平行于同一直线，那么这两条直线互相平行；

5.如果两个角相等，那么它们的余角相等.合作探究

获取新知

真命题与假命题

观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除”

命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角”

命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题.特别规定：

正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.实战演练 运用新知

判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×” 表示.（1）同旁内角互补（×）

（2）一个角的余角小于这个角（×）（3）相等的两个角是对顶角（×）（4）两点可以确定一条直线（√）（5）两点之间线段最短（√）（6）同角的补角相等（√）

（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（√）

合作探究

获取新知

证明与举反例

公理的概念：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理.定理的概念：有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.证明的概念： 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明.实战演练 运用新知

例2 已知：b∥c，a⊥b ．

求证：a⊥c．

证明： ∵ a ⊥b（已知）

∴ ∠1=90°（垂直的定义）

又

b ∥ c（已知）∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）∴ a ⊥ c（垂直的定义）.合作探究

获取新知

举反例

思考：如何判定一个命题是假命题呢？

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：

如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.确定一个命题是假命题的方法：

只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.巩固新知 深化理解

1.下列语句中，不是命题的是(D)

A.两点之间线段最短

B.对顶角相等

C.不是对顶角不相等

D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 2.下列命题中，是真命题的是(D)

A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0

B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0

C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0

D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 3.举反例说明下列命题是假命题．

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不

是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.五、课堂小结 通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？

六、作业布置



1、课本21页练习题．(做书上)

2、课本22页练习题．(做书上)

3、课本24页第 12题．(做作业本上)

第五篇：浙教版八年级上册数学《1.2 定义与命题第1课时 定义与命题》教案

第1章

三角形的初步知识

1.2定义与命题

第1课时

定义与命题

知识目标：理解真命题、假命题、公理

和定

义的概念

能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。

情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。

判断一个命题的真假是本节的重点.公理、命题和定义的区别.定义概念的教学

从以上两个问题中引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义．像这些问题中的黑客、法律、法盲等含义必须有明确的规定，即需要给出定义．

（一）合作学习：

１：复习命题的概念，思考下列命题的条件是什么？结论是什么？

（1）

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

（2）

对于任何实数ｘ，ｘ２　＜０．

提问：上述命题中，哪些正确？哪些不正确？

２：得出真命题、假命题的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

３：把学生分成两组，一组负责说命题，然后指定第二组中某一个人来回答是真命题还是假命题

（二）例题教学：

（三）讲述公理和定义

１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。这样公认为正确的命题叫做公理。

例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，然后提问学生：你所学过的还有那些公理

２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

３：举例

请用学过的公理或定理说明下面这个命题的正确性：“等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线互相重合“

例1

指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：

(1)

等底等高的两个三角形面积相等。

(2)

三角形的内角和等于180°。

(3)对顶角相等。

(4)同位角相等，两直线平行。

分析：找出命题的条件和结论是此题关键，因为命题在叙述时要求通顺和简练，把命题中的有些词或句子省略了，在改写是注意把时要把省略的词或句子添加上去．与学生一起完成。

练习：请给下列图形命名，并给出名称的定义：

①

②

教材中安排了4个课内练习，第1题是为定义这个概念配置的，第2题是为命题这个概念配置的，第3、4题是为命题的结构配置的．第4题可以通过同伴或同桌的合作交流完成．