有层次的数学活动设计和有价值的数学问题

第一篇：有层次的数学活动设计和有价值的数学问题

Huodong

有层次数学活动和有价值的数学问题

吴忠市开元小学

路军梅

一、引出

最近，听了同事有关六年级《圆的认识》在不同班级中两次授课，第二次的教学效果明显好于第一次。其中，印象深的是在学习同一个圆中半径与直径数量的特性和相互间的倍数关系。老师设计的活动

（二），通过画一画、想一想、量一量、说一说、辩一辨、转一转的活动，充分让孩子在画好的圆中合作探究出在同一个圆中，有无数条半径和直径，并且直径的长度是半径的2倍。比起第一次的活动要求设计，表述更为清晰。层次更为清晰，逻辑性更强。同桌合作10秒内画半径、直径，数对应的条数，想同一个圆内，直径和半径可以画多少条。量出直径半径的长度后，全班进行了交流，老师板书后，引导学生发现同圆中一条直径等于两条半径的长度。至此，学生通过归纳得出同圆中直径半径数量的特性和相互间的倍数关系。为了用具象的形说明抽象的数量关系，老师又引导学生，你能利用手中的圆片来说明我们有关同圆中直径与半径的发现吗？随后老师又借助动画演示了验证了刚才的发现。无论是活动（一)中有关圆的各部分名称，先自学后引导归纳，最后在圆中标注检验，还是活动

（二）中同圆半径直径的关系的探究，老师对活动的操作要求都进行删减和整合，使表述更为清晰简练，指向也更为明确，问题也更为概括，有利于学生从不同角度去发现概念的属性。那么，基于这样的对比，我们在平时组织实施数学活动时，总会出现让人烦恼的一些问题，如何避免呢？

二、常见低效数学活动的表现

1、缺乏整体性，重难点不突出。如我在教学《平均数》时，通过呈现男队4人和女队5人投球情况，通过比较，提出问题，那个队成员的整体水平高？你是怎么比的？这一活动就可以贯穿始终，既要解决引入平均数的意义、又要解决平均数是什么、怎么算。为了突破这两个知识点，其中把计算方法的理解与掌握做为重点来处理。我们让学生通过摆圆片，体会以多补少法和先和后分两种方法。可如果一上课直接利用教科书上的例子，四个小组回收瓶子，怎样使每个组回收瓶子数量同样多，这样处理，会让人感觉移多补少法和先和后分法教学的引入比较突兀，没有前一个设计比较两队输赢具有吸引力。所以选用的例子最好能激发 Huodong

学生学习动机，又能为后边小知识点的突破、方法的总结提供可操作、可讨论的素材。教师进行教学设计的过程，就是读懂教材和读懂学生的过程，这两个读懂越细致越接近事实，后面的教学活动就越有实效。前期设计时，活动材料的准备、活动要求的表述、问题的引导是系统工程，需要反复思考，用好用精。

2、表达繁琐，提炼的时机不当或提炼的不到位，活动与思考不同步。比方说同一份教学设计，不同的教师教学效果有好有差。主要在于教学中教师实施的水平不同，包括表述、组织、引导提问能力的差异。概念铺垫引导不到位，或核心问题讲不清楚，学生就会听不明白，做成了一锅夹生饭。比方第一次教时让学生总结画圆的方法，不如第二次教时让学生先在家里充分的画，然后在课堂上总结出画圆的注意事项。

三、数学活动设计与问题引导注意原则

1、突出概念的本质属性，选择鲜活可感的材料。任何一个小学数学概念都是最基本的概念，所以它有广泛的生活原型，而学生数学思维的建立与发展都基于具象的实例或生活经验，所以，只有从简单的生活例子起生长，经过观察、拼摆、讨论归纳、猜测验证、感悟思考、质疑讨论、类比推广、解释应用等思维活动来建立数学概念、操作活动与思维活动结合的好，学生的数学思维能力就发展的好。如认识圆，就要找生活中的圆，圆纸片、圆规、最后再抽象出平面图形，知识从生活中来，最终又服务于生活。比如圆的认识中，几个小朋友围在一起套瓶子，应该站成什么样的队形比较公平？从课前的设疑，到课后的解疑，孩子们参与的积极性都很高。有利于培养孩子发现解决问题的意识与能力。

2、符合孩子认知的逻辑层次性，数学概念的建立，是基于已有知识储备和解决问题需要。而活动经验的获得思维的碰撞启发，需要教师先罗列出与概念产生联系的一些要素，和易混淆的一些缺陷认知，引导孩子不断的产生认知冲突，在解决问题的任务驱动下由整体到部分，由浅入深、由此及彼的学习概念。如果学习效果不好，那只有一个原因，是老师对知识点的研究和对孩子认知水平特点的把握不当，导致概念的建立似懂非懂。比如，我在教学小数除法的第一节内容除数是整数的小数除法时，由于我研读教材时不细致，没有充分的自己先把各类型的计算题做一遍，细致进行分类，影响计算准确的因素有除数的位数、商与1 Huodong 的大小关系、商前面或中间有零、商的位数等，预设的不全面，该补充的例题没及时补充，造成学困生的增加、学生学习积极性的受挫。算理的突破与算法的掌握应该在分好类型的前提下，逐一突破。

第二篇：小学数学教学中如何设计有价值的问题

小学数学教学中如何设计有价值的问题

张泽芳

当前我们学校大力推广“问题导学模式”，“问题导学模式”中提出什么样的问题、问题以什么样的方式来呈现是我们每位老师要思考的重要问题，因为问题就是一节课的“导向”，是一节课的“目标”，所以一定要重视问题的设计。

结合自己近一段时间的亲自实践，“关于小学数学教学中如何设计有价值的问题”，今天借此机会跟大家进行交流交流。

首先我们教师提出的问题要具有鲜明的指向性，这样有利于激发学生的认知冲突，要留给学生一定的思维空间。那么怎样在教学中精心设计问题，来启迪学生的思维呢？我认为教师在备课时，要思考以下三个问题：教什么？为什么而教？怎么教？设计问题应该联系生活实际，利用学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物作为教学活动的切入点，使他们能迅速进入思维，掌握学习的主动权。《数学课标》也强调：数学教学要体现数学源于生活又应用于生活的特点，使学生感受数学与现实生活的联系，感受数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心。因此，教师应为学生提供熟悉的生活情境、感兴趣的事物、可操作的材料等，作为学生探索的对象或内容，使学生体会到数学就在身边，使数学教学具体、生动、直观形象。

如：我在教学“比的应用”中“按比例分配”时，我创设了学生生活中非常熟悉的情景：“我们班某位同学的妈妈和他的朋友阿姨合办了一个鞋厂，当时妈妈投资了3万元，阿姨投资2万元，结果她们一起赚了20万元。提问：（1）你们说怎么分这笔钱合理？说说你的理由。（2）每人应分得多少万元？你是怎么想的？（3）生活中还有哪些问题也是按比例分配的？”这是一个贴近学生生活的问题，引起了学生极大的学习兴趣，使学生始终处于积极、主动的探究氛围中，对比例分配的意义和计算方法的理解和掌握起到了极好的作用。

其次设计问题要具有探究性，那就一定要把握好问题的难度和深度，问题太难，学生没法入手；太容易，学生学不到新东西，没兴趣。

如：在教学“除数是两位数的除法”的复习课时，出示问题：（）÷15=（），对于（）÷15`=（），你有办法解决下面几个问题吗？

问题1 要使商中间有0，你能想出被除数吗？

问题2 你是怎么思考的？

问题3 这样的商和被除数共有几个？ 问题4 有没有最大的被除数？为什么？

问题5 有没有最小的被除数？是多少？你是怎样想的？ 问题6 要使商的末尾出现一个0，你能很快想出被除数吗？如果有很多，有没有最大和最小的？

这样的探究式的问题，让学生回忆被除数、除数与商之间的关系，通过自己猜想、思考与尝试，去解决问题。还可以发现一些新的规律。

最后，在教学中，我们还要有意识地设计一些互逆型的问题，去开阔学生的思路，这样就会使学生养成从正向和逆向去认识、理解、应用新知识的习惯，从而提高了学生分析问题、解决问题的能力。如教学“小数点位置移动引起小数大小的变化”时，老师说：通过观察比较，我们已经得出一个结论：“小数点向右移动一位、两位、三位原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍„„”那么反过来想想可以得出怎样的结论呢？又如：教学“积的变化规律”时，老师说：通过比较观察得出一个因数不变，另一个因数怎样变化？例如：“甲数乘乙数积是125，如果甲数不变，积是1250，乙数应怎样变化？”让学生的思维处于正向和逆向交替的活动中，这样的“双向可逆联想”有利于培养学生双向思维和谐发展。

2014.11.10

第三篇：浅谈“人人学习有价值的数学”

浅谈“人人学习有价值的数学”

——记新课程改革中的小学数学教学点滴

一、领会课改精神，转变教育观念。

新课程改革的出台，体现了教育“以人为本”的思想，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生收集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。这就要求教师的观念要从传统的向现代的转变，而转变就必须认真学习新课程改革的标准及领会课改的精神。教师是课改的建设者、实施者和开发者，没有良好的素质新课程改革那只是张空头支票。通过学习使我真切的体会改变过去教学方式的单

一、学生被动学习、个性受到压抑等课堂教学中的顽疾及改变教学实践中过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的普遍现象的重要性和迫切性。其实作为一线教师也是很反感这些教学中存在的弊病，但因应试教育的大环境的影响，总感觉束手束脚，好不容易有些创新的灵感和想法，才运用到教育教学工作中，就因为考试成绩的暂时不理想而遭到家长和校领导的强烈反对，于是乎仅有的灵感就在萌芽中被毁灭了，又走了老路。想来，素质教育这个好的构想也是受到了种种现实的阻碍，道路异常艰辛，甚至有反复的现象。好在终于新课改标准出台了，这不异于给一些有教学想法的教师提供了一块施展才华的舞台，在这舞台上教师用自己的智慧诠释着课改的精神，一扫往日的阴霾，呈现了百花其放的可喜的课堂教学局面。舞台下孩子们不再被动的接受，而是主动的参与，真正体现了教育“以人为本”的思想——教师和学生扮演了属于自己的角色(互动的角色)，人人都得到了发展。由此，足可见学习新课程标准、改变教育观念的重要性。教育观念的转变将会真正焕发出教学的生命力和创造力：

1、走进学生的心灵，培养和谐、平等的师生关系。

谈到教师观念的转变，最先转变的应该是教师的本位心理，新时期的教育，教师应树立民主的思想，每个学生都是有思维、有思想的人，应得到教师的尊重和爱护。记得教育界的前辈斯霞老师说过：“教师热爱学生，是搞好教育工作的前提，用爱的感情去打开孩子们的心扉，启迪他们的聪明才智，激发他们的上进心，使他们在祖国的阳光下健康的成长，成为四化建设有用的人才。”多么富有爱心的话语，这样的教师孩子们怎能不喜欢？不尊敬？不爱戴？进而热爱所传授的知识、道理，乐于探索、勤于学习。尊重学生就是要尊重每一位学生及他的兴趣、爱好、人格，不歧视、不偏心、不冷落，让每个学生都能体会到温暖，温馨的爱。

教师不仅要尊重每一位学生，还要学会赞赏每一位学生。教师赞赏和鼓励是孩子们向上的动力源泉，犹如雨露一般“润物细无声”滋润着每一个学生的心田，并不知不觉中促进他们不断进步。人与人之间是平等的，教师与学生也不例外，学生在这样和谐、平等的氛围中学习数学，才会热爱这门学科，主动自觉的去学习。

2、转变教师角色，成为学生学习的指路人。

教师：传道，授业，解惑也。但以往教师注重授业，忽视了传道和解决学生在学习和生活中的困惑。而在传授知识时，又偏重于灌输式，课堂上重结论，轻过程；重学会、轻会学；重讲授；轻实践；教师包办代替取代了学生自己去收集、求索的过程，学生被动的从教师那里学习现成的知识。缺少了互动的过程的课堂压抑了多少学生个性的发展。

数学是一门注重规律的发现、知识间紧密联系的学科，一味的单边“教”，学生一味的单边的“学”，久而久之，学生越学越觉得索然无味，兴趣荡然无存，又怎能学好这门知识呢？因此，教师要转变固有的角色，做学生学习数学的指路人，改变传统的课堂一言堂现象，让学生主动参与教学，成为课堂的主人，学生能看懂的，教师就不要多解释；学生会做的，教师就不要做拐杖；学生能收集、整理资料的，教师就不要准备现成的；学生能说的，教师就不要帮助说。总之该放手的就放手，该出手时就出手：探究学习前，出示自学提纲，让学生明确自己要做什么；总结结论时，要激发学生联系前面的学习过程用自己的语言表达，多请几生讲，不断完善结论，最后达成共识，让学生体验成功的喜悦，在喜悦中焕发学生的智慧和参与课堂的积极性。

二、贯彻课改精神，优化数学课堂教学

1、树立教师人格魅力，培养学生学习兴趣。

俗话说的好“兴趣是最好的老师”，心理学研究表明凡是富有趣味的东西，都能引起人们的思维，从事有兴趣的活动，思维就特别活跃。学生也不例外，培养学生学习数学的兴趣在数学教学中也就显得重要了。教师是人类灵魂的工程师，是学生学习的榜样和楷模，他的一言一行都会潜移默化影响着学生的人格的养成，要想培养学生学习的兴趣，首先要求教师要热爱数学教学工作，要品德高尚，要精力充沛，要办事公正，对待学生能循循善诱、平等待人，课堂上要和蔼可亲，语言幽默，能随机应变，用高尚的人格魅力深深吸引学生学习数学知识，进而热爱学习数学。

2、改编例题、习题，让后进生成为课堂教学的中心人物。后进生之所以成绩不理想、课堂不专心听讲，一是因为对数学没兴趣，还有就是长久得不到老师和同学认可和关注，造成了反正好坏都一样的消极心理。其实改变后进生的消极心理只要教师做个有心人，在教学中多关注他们，多表扬他们，会收到意想不到的效果。其中改编例题、习题就是一个好办法，大家都知道例题、习题是教学的中心，是为了实现本节课教学目标服务的，而题中出现的名字往往是什么小明、小红、妈妈等，远离身边的孩子们，出现这样的题目，学生总觉得与自己无关，兴趣不高，课堂气氛自然平淡。我就把这些动了个小手术，换上了一些后进生的名字，这些题目一出现立刻引起全班轰动，好生羡慕、后进生开心，全班人人兴趣高涨，积极性大大提高。例如，苏教版数学第九册P8页例1“小红去商店买……。小红一共用去多少元？”我改编成“郎东平和朱超去超市买……。他们一共用去多少元？”（郎东平和朱超是我班的后进生），此题使他们成为了班级的中心人物，那节课他们二人都举了手（而且不止一次），积极性特别高。他们的表现使大家都不禁鼓起掌，令人感动。还有如苏教版第九册P13页例4“妈妈买一个茶杯，……应找回多少元？”改编成“妈妈让武颖秋去超市买一个茶杯……”（武颖秋是个聪明的女孩子，但她的学习习惯不好，成绩不理想）；书P29例5“张丽、李华到布店买布，花布每米8.7元……”备课时我改编成“上个星期天，我们班两位能干的女同学王静和徐思嘉去山西路面料城买布。花布每米8.7元，白布每米3.6元,王静买了1.85米回家做衣服，徐思嘉买了2.64米白布做窗帘和台布用，她们各应付多少元？”

这样改编的例题、习题经常出现在课堂上，贴近了学生，让学生感受到数学就发生在自己的身边，极大的鼓舞了孩子们学习的热情（当然优生的名字也会出现在课堂上的题目中），也体现了人人学有价值的数学，并能用课堂上学到的数学知识解决生活中的问题，如去超市买东西，去书店买书等。另外让学生自己编一些类似应用题，既能提高学生学习数学的兴趣，又培养了学生看图编题能力、语言表达能力。

3、充分发挥学生的主观能动性，培养探究、合作学习能力。课堂教学是学生学习数学的主要阵地，是学生养成数学素质的主要场所，是为学生学习数学可持续发展的打下基础，所以课堂上不但要教会学生“学会”，还要教会学生“会学”。现在提的较多的是探究学习，这是培养学生自学能力的好事，但若处理不当，既没有效率，也浪费宝贵的课堂时间。因此，在学生探究学习前，要让学生明确要自学的是什么，重点是什么，达到什么要求，这样学生自学将会事办功倍。

例如，我在教学苏教版第九册《小数和复名数》第一课时里，学生要认识“量”、“名数”、“单名数”、“复名数”的概念。如果教师直接出示，学生读几遍，再举例，我想学生举例时会有困难的。于是复习出示课题后，我出示了自学P3最后一段话的自学提纲：（1）什么是量？

（2）什么叫做名数？能举例吗？

（3）什么叫单名数？什么叫复名数？你能从举的例子中找出单名数和复名数吗？（生带着问题自学），自学后，回答，举例，再出判断（哪些是单名数？哪些是复名数？）学生顺利的过关，从中说明学生是具备自学能力的，若教师舍不得放手，长久下去学生就会过于依赖教师，缺乏创新、探索的意识。

4、“你能行”，信任学生是培养学生学习自信心的钥匙。

新世纪，少年儿童有一句口号“新世纪我能行”，这句口号提的太好了。“你能行”是我数学教学工作中的口头禅，我用我的信任鼓励孩子们学好数学，打牢基础，树立信心，纠正以前不好的学习习惯。如我前面提到的郎东平、朱超、武颖秋等，他们都是聪明的孩子，之所以成绩不理想我认为是缺乏自信心造成的。我接班后，经常课堂提问他们，当他们回答正确时我带头为他们鼓掌；当他们回答有困难时，我鼓励他们“你能行的，再想想”然后再重复一遍问题，给他们思考的时间；当他们出现偷懒的情况时我会在本子上写道“你看你，做的这两道题全对了，那么其它的题目相信聪明的你也能做得全对，试试看，你能行的！”；当他们作业本做的题全对时，我会说“你真棒，我为你自豪！如果字再写端正些，就更美不胜收了！”等。几周后的小测验，居然他们每人都上升了一个等级——原来是不及格的变成了及格；原来及格的变成了良；课堂发言也积极踊跃、回答问题也很少出错，真是可喜。当然“你能行”、“你真棒，我为你高兴”、“你很聪明，我为你自豪”等话语也经常对学习比较自觉的学生讲，每个人都欣喜的发现数学原来也满容易的吗！呵呵

5、教学面向全体和注重因材施教。

教师面对的是一个个活生生的人——学生，他们有着独特的“心理世界”，他们在兴趣、爱好、动机、需要、气质、性格、智能、特长等方面各不相同，而独特性也就意味着差异性。因此，就要求教师要把这种差异性视为教学的财富，善代每个学生，让每个学生都能在数学上得到不同的发展。设计教学过程时，问题的提出，请学生回答，练习的设计都要注意分层次，既要让所有学生吃饱，后进生不会因为偏难挫伤了学习的信心和热情，又要使优生每节课都感到意尤味尽，学了还想学。

例如，在教学苏教版第九册 《小数加法和减法》第三课时练习课，最后我出了一道思考题：“朱超去山西路百货大楼买文具，他买了一本相册6.54元，一支圆珠笔2.05元，还买了一支派克钢笔18.7元。他一共用去多少元？

师：这道题已知什么？要求什么？

师：要求一共用去多少元用什么方法做？怎样列式？

（生讲，师板书算式）

师：这道算式与我们前面学习的有什么不同？朱超给了营业员阿姨50元，应找回多少元？你会吗？用什么方法做？

（生讲，师板书算式）

师：这就是下节课我们要学习的知识，有兴趣的和想把数学学好的同学回家预习书P13内容。下节课见。

这样激发了学生学习的热情，培养了课前预习的习惯，让不同层次的学生获得了不同的数学知识，潜移默化地培养了一些数学素养。

6、引进竞争机制，提高课堂效率和培养学生竞争意识。

一个团体若没了竞争意识，那么所有人都会产生一种懈怠的思想，班级也是，数学课堂教学就更不能没有竞争了。课堂教学中请学生板演是常事，我就在这里找突破点，引进竞争机制，把班里四个教学组，分成南北两个代表队，口算也好、板演也好，都是以代表队为主搞小竞赛，累计得分，下课时小结表扬获胜组，当然每每都是不分高低，相约下节课继续比试。如，有两道计算题，那么南北代表队各出一人上黑板，写完后再请两队各派一人给对方打分，打完分还要说出理由，让人心服口服，原则是“公平公正”，这样几周下来，每节课学生走神的很少，因为不想给自己的代表队抹黑，板演的书写也非常美观、工整。培养了良好的课堂学习习惯和学生自我评价的水平，增强了集体荣誉感，提高了课堂教学效率，优化了课堂教学。

作为一名小学数学教师，要时时刻刻以培养学生的数学素质为己任，让每个孩子由“要我学”变成“我要学”；由“学会”到“会学”；个个都是数学课堂教学的小主人。

通过深入学习新课程标准，提高自己的教育教学水平，让自己的课堂里充满欢声笑语，让每个孩子扬起笑脸，人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展，用自己的实际行动来实现教育以人为本的思想。

第四篇：数学问题》教学设计

数学问题》教学设计

课

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一、教材分析

本节是第一章第六节，它是对前面内容的综合应用，起着承上启下的作用。本节介绍用三种结构来解决具体的数学问题，学习难度呈递进的趋势，需要学生有一定的数学思维水平。同时还涉及到两个数学概念：不定方程和阶乘，给教学又增加了一点负担，需稍做解释。

二、学情分析

1．学生对程序设计还不能熟练运用，可能会觉得穷举法是一种“笨”方法，所以在教学中要让学生懂得“笨”方法在有时可能比常规方法更简捷，破解密码有时也用到它，借助它可让复杂的事情变得容易处理，有助提高人的工作效率。

2．班级内的学生来自五湖四海，认知水平本身就存在很大差异，而且有些刚转学过来的学生原来就没接触过电脑，基础相当差，所以在教学中注意利用小组合作来解决，实现生生互动，一起提高。

3．学生对三种结构已经达获得认知，本节课是它们的拓展延伸，尤其是“循环”结构使用最多。

三、教学目标

1．知识目标：

（1）了解什么是“穷举法”；

（2）对循环结构有进一步的认识；

（3）理解程序设计的健壮性。

2．技能目标：

（1）对循环结构应用的提高；

（2）学会使用“穷举法”；

（3）能熟练画流程图。

3．情感目标：

培养学生团结合作，共同学习，共同提高的意识。

四、教学内容分析

1．教学重点：

（1）循环结构进一步的应用；

（2）借助程序设计简捷的解决数学问题；

（3）对“穷举法”的理解和应用。

2．教学难点：程序设计的健壮性。

五、教学资源准备

多媒体教室、相关、学生小组评价表（附录1）

六、教学过程

环节 教师活动 学生活动 设计意图 复习同学们，我们已学过了程序设计的三种基本结构，现在你们能说出屏幕上的流程图是哪一种吗？

我们已经知道了“循环”结构并在上一节课中学会了基本应用。那么如何用它灵活解决问题呢？

回答问题

对新问题的思考

对上一节课的内容进行回顾总结，便于开展本节课的教学。课堂引入

我们大家平时解决一个问题的时候不只有一种方法可行。往往是众多方法中选择一种比较好的方法。

我给大家讲一个故事……这个故事会让大家知道什么叫事半功倍。

利用现有工具，设计出最合理的方法。我们现在的工具就是计算机，计算机最擅长做什么呢？超强的运算。比如破译密码，人们要花几天时间才可能破解，而计算机可能几分钟就能破解。我们的目标就是简化问题：尽可能把问题让计算机去解决，把人从计算机中解放出来。我们来看一个例子。

学生听，得到启发

回答并对解决问题使用简捷方法的认识。

（故事大致是：爱迪生要一个大学刚毕业的职员计划一个刚出厂还没加盖灯泡的体积，那位大学生用几何方法进行求解，花了几个小时还没准确的答案；爱迪生看后，将灯泡浸入水中，不到几分钟就得出精准的答案。）用故事来说明：

1．解决问题越简捷越好

2．针对不同的平台采用不同的方法。

3．有时候看起来“笨”的方法在不同的环境中却是好方法。

稍微介绍破译密码为后面“穷举法”做铺垫。

新授过程

年龄问题是一个常见的数学问题。请同学们算出题目中的弟弟是几岁？

同学们是不是用解方程的方法在解题？

那我们不解方程，只给出方程，让计算机去解，不是可以减少我们的劳动吗？计算机去求解，可采用穷举法。讲解什么是穷举法呢？为什么复杂问题计算机可以用穷举法，而人不行？提出任务：分小组仿照上节课高斯问题的循环形式来完成本题。（年纪是大于零的整数）教师给予部分引导。

小组评价，看哪个小组能最快完成并能说明修改理由及设计思路。

一个程序光有主体是无法运行的，我们需要完整性。比如：需要开始，结束，需要输入/输出等。请各小组补完自己的程序。

这样一个程序到计算机里能正确地执行吗？我们现在的这个程序是步长为1的，人的年龄我们现在假定只能整数来计。学生进行计算

学生回答

学生回答并认识穷举法。

学生小组讨论

各小组更改程序

投影各小组的解决方案，并请组长说明修改理由和思路。

各小组补完程序

通过不断的画流程图，加强对流程图的认识。

通过解方程和穷举法的比较，认知穷举法，并充分理解计算机解题的特点以及如何利用。让学生学会灵活应变。

通过小组合作的形式，增强学生的团结。

点到程序的完整性。

强调程序的健壮性。通过特例来检测程序的健壮性。通过小组合作探研的方法让学生去寻找解决办法。

对“循环”结构的进一步深入理解。让学生学会对自我观点的总结，加深对知识点的印象。随堂练习及总结

如果本题弟弟6岁，哥哥16岁，那么永远没有整数等于65，程序会如何？程序一直无法结束，即死循环。如何解决，请各小组讨论解决。

小组评价，比较更改的方案，得出最佳方案。

我们现在的程序都是围绕着“循环”结构，那么我们给“循环”结构调换一下，会发现什么变化呢？（环外的语句内调，环内的语句外调）

教师补充。

现在我们每一组同学都已经能够设计出结构合理，思路清晰的流程图了。

请大家看课后练习1，车辆问题。请各小组以最快的速度做出最优秀的流程图来。

请优秀小组派代表上台为大家讲解思路和他们的流程图。让优秀的小组去帮助有错误的小组。

请优秀小组总结本堂课。

教师总结。

小组合作，讨论作图。

优秀者讲解，并对问题的小组进行指导说明。

各小组利用评价表（见附录1）自评和他评。

学生总结

学生画流程图

学生讲解

学生互助

学生总结

让学生理解步长的概念，步长在循环中所起的作用，步长也可以是小数。

通过小组的组内合作与组间合作，增强团结意识，让学生懂得团体合作越好，越能产生更好的结果。

通过评价机制，让学生懂得和学会正确的评价。

让学生对“循环”结构有更深的认识和理解，同时为后面多重循环埋下伏笔。

通过随堂练习，了解学生对知识的掌握程度。

进一步加强组间的互动，使小组融入班集体中，使学生相处更加融洽和谐。课后作业

求自然数阶乘，（注意新的健壮性问题：N的最大值问题。）课后完成

为下一节课埋下伏笔

七、教学反思

1．反思学生

在课堂教学过程中，由于班级学生差异水平较大，有的小组学习掌握得较快；而有的小组就存在这样那样的困难，小组合作互助没有多大体现，有时只有小组中比较优秀的学生在认真地画流程图，思考问题，其他同学只在旁边闲聊，无所事事，效果不明显。分组搭配还需改进，小组分组方法有待于进一步思考，小组合作模式需进行探索。

2．反思教材

九年级的教科书，虽然只有一本，但九年级的学生课业繁重，在这种情况下，教授这类逻辑思维较强的知识点，学生接受效果不好。程序设计的初步，看起来简单，但没有良好的数学逻辑思维作为铺垫，学习起来会比较困难。且课本在设计过程中，没有程序设计的趣味性和故事性的穿插，对于初中生来说，大大降低了他们的学习兴趣。同时它与初

一、初二教材有点脱节，基本上没有延续前面的知识，显得比较孤立。它只为学生升入高中后学习程序设计，打下一个较好基础，对于继续读书的学生来说，难以调动他们学习的积极性。

3．反思教学设计

整节课思路明确，过渡良好，基本达到了预先设计的教学目标。但相对于信息技术课的特点，似乎缺少趣味性。学生小组评价表只能用纸张来进行评价和统计，操作起来比较费时间，不能小组互评，只好靠评议小组来评价，稍微缺乏全面性。课程内容设计知识点到位，但缺少与现实的结合与应用。不太像以前的信息技术课内容，立即能达到学以致用的目的。

附录1

学生小组评价表

小组成员

组长

任务名称

活动时间：

****年**月**日 活动实施过程 自评 他评 分工情况

小组分工是否明确，任务被合理分配给小组的每一个成员

（明确5分，一般3分，不明确1分）

合作情况

小组组长有极好的倾听能力和领导能力，小组成员通过讨论的方式共享他人的观点和想法，成员之间互相帮助、互相尊重

（优秀5分

一般3分

差1分）

参与程度

所有小组成员都积极参加，小组成员能行使自己的职责

（优秀5分

一般3分

差1分）

创新情况

能在本节课教学内容范围内，按课堂思路进行拓展和延伸

（优秀5分，一般3分，没有1分）

完成情况

能有效的利用课堂时间，在规定的时间期限之前完成任务

（优秀5分，一般3分，超时1分）

反馈与分析 小组得分 我们的得分是（）分 低分原因

改进方向

成功秘诀

附：小组得分是自评和他评分的总和；他评由本节课教师指定评审小组进行评审，为了公平、公正，成员一般由班委成员组成。

课

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第五篇：数学课堂教学设计如何具有层次性（xiexiebang推荐）

数学课堂教学设计如何具有层次性

上传: 洪翰斌 更新时间：2012-6-8 16:54:08

数学课堂教学设计如何具有层次性 武宁第一小学 洪翰斌

课堂教学设计是近阶段我校的一个重要课题，于是我思考着如何才能提高课堂教学效率，发展学生的各种能力。我想必须在课堂教学设计上下工夫。学生的认识是按照从具体到抽象、从已知到未知、从简单到复杂、从现象到本质的顺序逐渐深化的过程，是学生主动建构知识的过程。我觉得我们小学数学课堂教学应基于学生已有知识经验、心理发展规律以及教学内容的特点，采取逐步渗透、逐层深化、螺旋上升的方式开展有效教学。具体谈以下几点：

1、在动手实践的体验中呈现层次性。例如：《分数的初步认识》教学片断

（1）把一个西瓜平均分成4份，每份是多少？同桌分一分、说一说。（2）汇报分的过程及结果。

（3）你怎么看出平均分成4份的？能不能想个办法，让这4份看得更清楚？（把折痕画出来）

（4）（指名）你分到多少？在哪里？为了跟你同桌区分，把你的作个记号，划上斜线。（指同桌）你呢？

（5）把一个西瓜平均分成4份，这份是这个西瓜的1/4，那份也是这个西瓜的1/4。也就是说，任意一份都是这个西瓜的1/4，或每份都是这个圆的1/4。（6）观察图：有几个1/4？4个1/4合起来是多少呢？空白部分呢？

（7）刚才找到了西瓜的1/4，再任选一个学具，折一折、画一画，并划上斜线，表示出它的1/4。（8）展示：上面图形中，涂色部分是这个图形的1/4吗？为什么？（9）通过折一折、画一画、涂一涂颜色的方法创造1/()。（10）通过折一折、画一画、涂一涂颜色的方法创造()/()。

学生掌握知识的过程，是一个由不知到知、由知之不多到知之甚多的逐步转化过程。课堂上，教师的教学要依据学生的认知规律与潜能外化的规律，所呈现的教材内容和形式要符合学生的认知水平。所以本片断的教者在教学时，通过了这样有层次的设计：（1）了解分数产生的必要性，引出1/4；（2）重点认识1/4，理解1/4的意义，并折出图形的1/4；（3）创造几分之一；（4）创造几分之几。这样设计，从集体学到自主学，学生具备了学的条件。在教学中，大多数学生积极参与，从不会到会，从学会到会学，更利于后续知识的学习。

重新认识作业的意义和价值,全面科学地改革数学作业,已成为一个现实而迫切的课题。在新课程理念指导下的数学作业的布置,不仅服务于基础知识的巩固,更旨在发展学生。那么,如何改变数学作业的现状,优化数学作业的设计,使学生在做作业的过程中体验快乐,形成能力,学会合作,学会自主呢?下面谈几点自己的体会:

一、认识新理念下的小学数学作业

在小学数学教学中,数学作业是课程与教学中必不可少的重要组成部分,是课堂教学的延伸、继续和必要补充,是数学教学的重要环节,是学生进行学习最基本、最经常的活动形式,是学生获取、巩固、应用知识的一种手段,是学生掌握知识,形成技能的必要途径。通常所说的运算技能就是数学里重要的技能之一,学生数学概念的形成、数学知识的掌握、数学方法与技能的获得、学生智力和创新意识的培养,都离不开作业这一基本活动。它起着巩固课堂知识,反馈课堂教学效果,了解学生对所学知识的掌握情况,并据此总结本课得失、制订对策、寻求解决问题的方法的作用。《数学课程标准》(实验稿)中明确指出:“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现人人学有价值的数学,人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。”目前,数学作业的布置也体现这一基本理念,改变过去作业布置是教师的“专利”模式,使其成为教师、学生乃至家长共同参与数学活动的一个试验区,从而突出“学生是数学学习的主人”。因而,新理念下的作业布置兼顾着巩固基础知识与发展能力的双重目标,赋予作业新的生命活力,以适应学生发展的需要。

二、小学数学作业的现状

随着新课程标准的深入实施,大多数教师都比较重视课堂教学的革新。然而,对如何以新课程标准为依据,设计新型的数学作业,利用数学作业来发展学生却关注得并不多。长期以来,由于认识的偏狭及应试的导向,使得作业陷入了机械重复、单调封闭的误区。传统教学中所布置的作业都是烦琐的死记硬背、无思维价值的练习,学生沉溺于题海战术中,书本世界与生活世界完全割裂。老师布置多少学生完成多少,学生较少有自主选择余地,而且面对不同水平、不同基础的学生,实施的是无差异的作业练习,从而导致部分学生“吃不饱”与“吃不了”现象的发生,抑制了学生学习的兴趣和热情,限制了学生学习活动的空间。评价作业的方法千篇一律是打“√”、打“×”,过分强调甄别,缺乏人文性的激励,学生被动应付,主动性得不到发挥。剖析作业布置的现状,主要表现为三多三少:一是例题仿做的题目多,综合创新的题目少,致使学生应付式完成,不求甚解;二是单纯计算的题目多,应用表达的题目少,作业内容乏味重复,学生态度消极;三是要求独立完成的题目多,关注合作互动的题目少,忽视了学生合作交流的需要,使部分学困生对作业产生恐惧心理。学生这些不正常的作业心理直接影响着作业的质量和效果,阻碍学生能力的提高和思维的发展。

三、小学数学作业的缺陷 1.作业量多,效率低下

不少好心的老师为了强化教学效果,常给学生布置大量的作业。做了书上的,还要做《每课一练》,练了《同步》还得练《星级》„„教师大搞题海战术,追求面面俱到,多多益善,误以为“熟”才能生“巧”。学生每天要花很多的时间来应付这些繁多的课外作业。久而久之,势必给学生造成过重的心理负担,过分增加疲劳度,挫伤学生做作业的积极性,最终导致作业完成的质量低下,影响了学习效果。2.内容陈旧,思想封闭

小学生接触到的社会、生活是多元化,丰富多彩,充满大量信息的。然而他们所做作业的内容却陈旧、枯燥,远离生活,难以被他们理解。这便封闭了学生的思想,将现实与数学重重隔离,在幼小的心灵里留下了阴影。3.形式单一,阻碍发展

一直以来,学生的数学作业形式总是很单一,书面笔算作业占多数,而动手实践、自主合作探究类的作业所占比例却微乎其微。这种单一形式的作业常使学生感到厌倦,甚至反感,同时也严重抑制了学生各种能力的发展。4.主张统一,忽视差异

教学中,教师为了图方便,习惯布置统一的作业内容。无视学生的个性与认知差异,搞“一刀切” “齐步走”的作业,造成优秀生“吃不饱”、学困生“吃不了”的令人堪忧的状况,使两极分化越来越严重,不利于学生创新能力的培养。5.强调本位,不讲整合教师所布置的课外数学作业往往只顾本学科,根本不考虑学科之间的互相渗透,不考虑学生科学文化素质的综合培养,学生的综合素质得不到提高。6.评价单调,等第随意

以“等第”代替“分数”,是实施素质教育的体现,是教学评价、作业评价的进步。但是等第的评价虽然降低了学生对分数的心理压力,但同时也削弱了评分对学生学习的影响力,造成学生不知道自己到底学得如何,也使不少学生产生了学好学差无所谓的思想。从教师角度讲,等第的评价方法使得教师的随意性增加了。这样不利于教育教学质量的提高,不利于学生文化水平的提高。

四、小学数学作业的改革趋向

突破传统,改变现状,树立正确的作业观,创新作业方式,激发学生做作业的兴趣,利用作业发展学生是新课程理念下作业改革的趋势。作业的内容、形式和评价是数学作业改革的三大方面。1.作业内容,由单一走向综合

在传统教学中,作业内容单一,基本上是大量的书面作业,学生机械训练,对作业缺乏兴趣。《数学课程标准》指出:数学课程不仅要考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。基于以上的教学理念,教师要把作业练习建立在学生已有的知识层面和生活经验之上,多设计一些富有生活情趣、动手动脑、学以致用的数学问题,最大限度地拓展学习空间,培养他们的创新精神和实践能力。因此,除了布置一些适量的,巩固知识与技能的书面作业外,还要布置一些综合性和实用性强的作业,从而激发学生做作业的兴趣,促进学生的全面发展。2.作业形式,由封闭走向开放

泰戈尔曾经说过:“不能把河水限制在一些规定好的河道里。”过去那种由教师包办、学生只要一张纸一支笔的作业已不能适应时代的要求。在新理念指导下,教师的作业设计应不拘泥于传统的书面作业的形式,可以是口头形式的,也可以是操作演示形式的,还可以展示创作成果等等。为此,在设计作业时,要将现实性和挑战性相结合,设计以激发学生的创新思维为目的的开放性作业,让学生全身心地投入,积极主动地思考。虽然他们所用的方法、得到的结果不一定相同,但在实践过程中,学生的实践能力得到提高,创新精神得到了培养。例如,学习《百分率的应用》后,可设计这样的开放性作业:“六(1)班有48名同学,在读书读报活动中,班委决定给每人购买一本价格为5元的书作为奖品,书店对购买50本及50本以上者打九折售书,利用以上信息,说说你的购书方案。”这样的开放性作业,既培养了学生思考问题的全面性,又闪烁着学生独特的创新精神,让学生在完成作业中体验到思考的快乐。

3.作业评价,由片面走向全面

教学是一门艺术,作业评价同样也是一门艺术,评价往往会产生潜移默化的激励作用,收到意想不到的教学效果。作业评价不能只是给学生一个分数,一个等级,而是集中体现在给学生的那些期待性的评价中。过去是单一片面的传统符号法,用红笔打“√”或“×”挫伤了学生的自尊心,挫伤了学生的学习积极性,而学生渴望学习的心理是要精心培植的,不能一棍子打死,为此,应改变评价方式,结合学生各自的特点,可采用表扬类评语评价、激励类评语评价和引导类评语评价。除此以外,还可以运用等级制评语对学生的作业加以评价,这样,不仅增强了学生主动探究的意识,而且也加强了师生之间的情感交流。

在我们金鹤小学第二届教学节中，我听了一堂四年级赵晓磊老师的课《大数与凑整》，整节课教师语言清新，教态亲切。整节课给我的最大感觉是赵晓磊老师的课教学层次很清晰。在课后的研讨中，小学教研室主任居老师也提到了备课及教学的层次性问题。我就针对赵晓磊老师这课的层次性做一评议。

本课中，赵老师一开始就以口算凑整进行引入，既复习了旧知，也为了新知做铺垫。然后围绕一个“服装大特卖”的情境，进行去尾法教学。在去尾法教学完，紧跟最基础的巩固练习，接着还提问“去尾法与四舍五入法有什么不同”，之后继续围绕“服装大特卖”这一情境，进行进一法教学，进一法教学完毕，同样紧跟巩固练习，也提问“进一法与四舍五入法有什么不同”，最后还将去尾法与进一法作了比较。最后是综合练习，其中还有思维拓展练习。赵老师整节课精讲多练，层次分明、环环相扣、逐步渗透、逐层深化，体现了非常好的层次性，学生能够在这一课堂上真正掌握知识，不同层次的学生也能有不同的收获，赵老师这节课是节成功的课。

课堂教学是教师的主阵地，数学课堂教学要讲究一个层次性。如果教师脑海中的层次就很混乱，那这节课肯定是一节失败的课。一堂课安排几个教学环节，教师要心中有数。教学要由易到难，由具体到抽象，做到环环紧扣，后一个层次应在前一个层次上隐伸发展。层次要清、要到位，层与层之间是递进关系，层次与层次之间要有衔接，过渡要自然，一个层次之后结束之后要有个小小结，再过渡到下一层次。这样一节数学课的层次就比较分明了。

具体做法上，我认为在教学新知识时，有两种方法：以旧引新与感知具体事例。以旧引新的方法是在复习旧知的基础上让学生对以前学习的知识有个回忆过程，从而为新知的教授做铺垫。感知具体事例是为了让学生对与今天所学的新知有个直观的认识，这样不至于空洞抽象；在探究新知阶段，我认为应该尽可能采取简单的方式，帮助学生理解和掌握新知识；新授之后的练习很重要，要渐进，根据自己学生的实际情况设计有效练习，使基础比较差的学生能够掌握最基础的知识，使基础较好的学生能有所拓展。复习旧知——探究新知——巩固练习（思维拓展）——总结全课或者创设情境——探究新知——巩固练习（思维拓展）——总结全课，这两种模式都可以。根据这节课的实际进行安排。每层之间都要有自然的过渡，每层结束之后也要有个小结。最后在整节课结束时，做一个总结，加深学生印象。

以上是我对赵老师这节课针对教学层次作的一点评议以及自己对数学教学层次的感想与认识。通过本次教学节，我学习到了其他老师优秀之处，认识到了自己的不足。在以后的工作中，我会努力改正不足，争取使自己的课堂教学水平能上一个台阶。

《数学课程标准》指出：“（要在）不同的人在数学上得到不同的发展。”这就要求我们的数学教学必须关注每一个有差异的个体，适应每一个学生不同的发展需要，最大限度地开启每一个学生的智慧潜能。在新课标理念下的家庭作业不应是课堂教学的延伸，而应用来强化学生的学习乐趣；“题海战术”、“齐步走”、完不成作业就惩罚等做法仍然大行其道，结果不但增加了学生的负担，还压抑了他们的学习积极性。要解决这一矛盾，我们不但要关注课堂教学，更要关注家庭作业的设计。

一、设置多层次作业

人与人之间是有差异的，每个学生由于受思维速度、智力因素等诸方面的影响，学习数学、解答数学习题的能力是不同的。数学新课程标准在前言中的基本理念中首先就指出——人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。因此，我们在设计、布置数学作业时，不能一棍子打死——按同一要求、标准来布置，要根据学生的具体差异，布置有层次性的作业。

1、计算教学中的分层作业。在计算教学中，要求A层同学掌握计算顺序，熟练计算方法，能正确运用计算定律，灵活地进行简便计算；B层同学在计算达标的基础上，要尽可能提高计算能力；C层同学计算A层作业要做到绝对熟练、正确，同时必须做拓展题，以培养这类学生综合分析问题的能力。

2、图形教学中的分层作业。在图形教学中，要强化学生对基本概念、物体的几何特征、计算公式的理解和灵活运用。对不同层次的学生，要通过不同的作业提高他们综合运用所学知识解决问题的能力。例如，在学习了圆柱的表面积和体积后，要求A层同学做课本上的常规练习题，根据不同条件求圆柱的体积、表面积；B层同学除熟练地掌握常规练习题外，还要有选择地解答圆柱与比例分配、圆柱与分数进行综合的实际问题，比如：“一个装满粮食的圆柱形粮囤，从里面量底面直径12米，高是6米，已运走50%，剩下的用每次能装6.8立方米粮食的汽车运输，需要多少次运完？” C层的学生可以有选择地做常规练习题，但必须用不同的方法解答上述综合性题目，让这类学生既体验到知识的应用意识，又培养其创造性解决问题的能力。

三、统计与概率”中的作业分层。

在统计教学中，教师要让学生体验数据收集、整理、描述和分析的过程，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与现实生活的密切联系。例如在学习了单式、复式条形统计图后，教师要给A层学生设计一些已绘制了统计图的一部分，让学生补充完成另一部分；B层学生先要做部分A层作业，然后再根据提供的原始数据，自主绘制条形统计图；C层学生可以有选择地做A、B层作业，同时要求他们调查自己所关心的社会或生活问题，将收集的数据进行整理，先制成不同形式的条形统计图。这样，既培养了学生的开放意识、创新能力，也最大限度地调动了学生的学习积极性。

练习设计在小学数学课堂教学中占有重要地位，既有巩固知识和形成技能的目的，又是为老师准确诊断课堂教学效果，矫正和调节课堂的重要环节。一说到如何搞好数学课堂练习设计，老师们都耳熟能详，方法多样，但我觉得小学数学课堂有层次的设计是有效练习的重要基础，能有效贯彻“循序渐进”和“因材施教”的教学原则。

一、有层次的选做设计能满足不同教育对象的需求

我们现在的教学普遍是班级授课制，面对的是一个个鲜活的生命，学生的智力水平发展不平衡，我们设计的练习题若没有层次，则好比让所有的人都挑100斤担子——有的认为轻了，有的还挑不动。练习设计过于简单和繁难，都不利于学生学习兴趣的培养。只有层次的练习才能满足不同智力水平的学生的要求，让所有的学生体验学习的成功而激发学生不断学习的动力。针对这种情况，有效的做法是分层次设置选做练习题。可将练习题难易程度分为“★”、“★★”、“★★★”三个层次。思维能力、理解能力都比较强的学生可选择“★★★”，中等可选“★★”,稍差可选“★”。一般“★”类的练习已经基本达到目标的要求，“★★”和“★★★”类练习是在基础之上的延伸与拓展。这种设计的妙处在于选做、不是必须做，没有强迫，做到了人性化。

我在教学西师版小学数学三年级上册《周长》时设计了如下练习，以一条绳子贯穿三个不同层次的题。

★：数学小组的同学用一条绳子刚好在操场中央围了一个长8米，宽4米的长方形，这个长方形的周长是多少米？

★★：他们又用这条绳子在操场中央围成了一个长10米的长方形，这个长方形的宽是多少米？

★★★：他们用这条绳子可以在操场上靠围墙围出一个长20米宽2米的长方形吗？试画图计算说明。

上边第一题直接巩固长方形的周长计算公式，训练目的达到本节课的基本目标。第二题比第一题思维含量高一点，训练学生对知识的灵活运用。第三题要联系实际情景，有现实中的数学问题转化为数学模型的过程，既巩固公式的灵活运用，又训练学生说理的能力，留给有余力的学生完成，有挑战性，能有效激发优生的兴趣。

二、有层次的递进练习设计才符合儿童的认知规律

前不久听了一节课《年、月、日》老师的练习设计给我留下了深刻的印象。巩固练习时，老师将练习题设置成了小游戏。

游戏一：我要站起来（规则是老师说月份数，如果是小月就请女生站起来，是大月就男生站起来）

在游戏活动中，学生积极性很高，很轻松的把大小月记住了。老师说出2月时，有同学站起来又坐下了，老师相机问：怎么没人站起来呀？谁能来解释？很自然让学生记住了特殊月。

游戏二：小判官

老师结合具体情境把下列句子出示让学生判断并说明理由。

4月的最后一天是4月31日；姐姐的生日是11月31日；小明出生于2000年2月29日；7月和8月一共有62天。游戏三：知识闯关 第一关（基础知识）

1、一年有（）个月。

2、31天的月份有（）月，叫做（）月。

3、30天的月份有（）月，叫做（）月。

4、28天是（）月，29天是（）月。

5、一日有（）时。第二关（再接再厉）1、1977年的2月有28天，那这一年就有（）天。2、1988年的2月有29天，那这一年就有（）天。3、2016年有366天，那这一年的2月有（）天。第三关（生活中的学问）

1949年10月1日新中国正式成立了，到今年10月1日，经过了多少年？

2005年10月12日，神州六号飞船发射成功，搭载的宇航员于2005年10月17日返回地球，他们在太空遨游了几天？ 从上边的练习设计及教学流程看，老师的练习题的设计层次分明，充分调动了学生的积极性。学生刚接触新知识，对知识的掌握有循序渐进的过程，有层次的练习题能不断在学生的“最近发展区”的基础上深化对知识的理解。学生只有理解了基础的，较易的知识，才为后续掌握较难的知识提供了可能。由易到难的练习层次也是大多数巩固性练习中经常出现的形式，由于符合学生的认知规律，效果是很明显的，也有利于教师了解学生的掌握情况。

三、有层次的练习设计才符合新课标理念要求

新课程标准的基本理念指出：“教育要面向全体学生，人人学有价值的知识，人人都获得必需的知识，不同的人在各学科上得到不同的发展”。”这个理念贯穿于我们的教育教学活动中，也充分体现在每堂课的练习设计中。

比如在《平行四边形的面积计算》一课，练习设计如下：

1、求平行四边形的面积。

6厘米 5厘米

2、已知图中条件能否求出平行四边形的面积？

3、请同学们在方格纸上画出一个面积是24平方厘米的平行四边形.以上三个练习题，梯度明显。第一题让学生通过练习巩固应用平行四边形的面积公式解决实际问题；第二题与第一题比较，虽然继续巩固应用，但比第一题更为抽象，侧重训练平行四边形的面积计算必须是对应的底边乘高才正确；第三题是开放性题，画一个面积是24平方厘米的平行四边形不止一种画法，不同的学生画法不一样，画出的种类也不完全相同。在追求方法多样化的基础上实现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

四、作业分层设计应注意的几个问题

1．注意不要只顾分层而淡化基础知识和基本技能的训练。

在“练习设计体现层次性”的的思想的影响下，很容易为追求层次，而淡化基础知识和基本技能的训练。然而新课程理念强调“人人都获得必需的数学”，这体现了数学是一门基础性学科，是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，它为其他学科提供了语言、思想、方法，是一切重大技术发展的基础。而小学数学中的概念、性质、法则、数量关系和内容反映出来的数学思想方法等是学生进一步学习的基础，必须使学生学好、用好，因此我们在设计练习时要力求把握基础，使练习有助于学生对基础知识的认识、理解，有助于学生基本技能的形成、数学思想方法的巩固。

2．注意避免为了分层而人为杜撰练习题，脱离现实生活。

我看到在一位老师执教的圆柱体体积练习课中，有这样一道题：一个圆柱体零件，底面直径6分米，将它的侧面展开得到一个正方形，求零件的体积。

应该说，教者编题意图很明显，许多老师也编过类似习题。但是，我们应该知道零件绝大多数是金属结构的，你如何将它的侧面展开？显然，在生活中无法实现，不符合生活的实际。还有位老师在上《平行四边形面积》的公开课时编制了如下拓展题。求平行四边形的面积列式正确的是()。A、4×6 B、4×5 C、6×6 D、6×4 从理论上来讲，本题是实践较强的，学生首先要从所给数据中选择合适的两个，渗透了对应的数学思想。但是，教者忽视了真实问题，图中有组数据是错误的，因为直角三角形斜边不可能等于直角边，这是悖离实际的习题。数学练习题要联系生活实际进行练习设计，可展现数学的应用价值，让学生体会生活中处处有数学，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学解决问题的意识和能力。3．注意对“延伸拓展”的正确理解。

以下是一位老师为西师版小学数学三年级数学《旋转与平移现象》的一课作的练习设计。（1）判断下面哪些是平移现象，哪些是旋转现象

手表指针的运动（）国旗在竖直的旗杆上升起（）电梯上下移动（）汤秋千时秋千的运动（）（2）下图中图①向平移 格得到图②

以上练习的第一题是巩固学生对平移与旋转现象的认识，第二题看起来比第一题要深些，但这位老师没有很好的把握教学目标的定位，这节课只需要初步理解和判断生活中平移和旋转现象即可，而第2题的内容要五年级才学习。拓展延伸不是把后边的，高难一点的拿过来就行，而是在目标准确定位的基础上横向的展开、深化。

结语：我们很多老师只用教材上提供的练习题，力求教会学生做好教材上的所有题，导致“只关注教材，不关注学生”的现象普遍存在。要贯彻好《新课程理念》使练习充分发挥好巩固、反馈、发展等功能，实施有效的课堂练习，就应该从教材和学生的实际出发，根据教学内容的要求和学生的心理特点，有针对性地设计练习，要充分考虑到学生的差异存在，在练习数量和质量的要求上灵活些，使练习具有层次性，可以满足各层次学生的需要。

小学数学高效习题的层次性与综合性尝试与小结 刘旸

《新课标》指出,要“使数学教学面向全体学生,实现‘人人学有价值的数学;人人都能获得必要的数学;不同的人在数学上得到不同的发展’。”即便是练习也要力求所有的学生都能够在各个方面不同程度地、主动地发展,使他们个性得到充分张扬,潜能得到最大限度的开发。练习是数学课的重要环节,是教师及时反馈信息,调控教学的重要手段,是学生掌握知识,形成技能,发展智力的重要途径。

一、高效练习题的层次性

从心理学角度讲,学生学会知识并不等于掌握了知识,学生掌握知识要有一个内化过程,就像人吃了东西,需要一个消化过程,营养才能被人体吸收一样。为了完成这一内化过程,练习时要针对不同的学生,设计适合于不同层次的练习题,从而形成一连串的问题链,浅层次的记忆问题可供单纯的机械模仿,较深层次的问题可用来掌握和巩固新知识,高层次的问题可用来引导学生知识的迁移和应用。习题安排应从易到难,形成梯度,照顾不同层次的学生,从模仿性的基础练习到提高性的变式练习，再到拓展性的思考练习，降低习题的坡度，同时不拘泥于书本，对具有创新思想见解的学生，予以鼓励。正视他们在已有知识和学习的动机等方面的差别，让不同层次学生都有体会成功的机会。所以,小学数学课堂练习要遵循循序渐进的原则,要讲究层次性。

例如：在“‘

2、5和3的倍数’数的特征”时，我分别设计了三个梯度的习题，学生可以根据自已的能力自由地选择不同层次的习题进行练习。

★级：判断下列各数分别是2、5、3的倍数吗？并回答是2、5、3倍数的数，有什么特征？ 120、210、243、270、675、475、6192、318、1470。★★级：以上各数哪些同时是2、5的倍数，2、3的倍数，3、5的倍数，并说说它们的个位上各有什么特征？

★★★级：在下列各题的横线上填上合适的数，使它们同时是2、3、5的倍数。6＿、27＿、4＿60、＿1250、＿20 练习的层次逐步有简到难，根据各种不同层次学生的特点进行不同层次的练习，这样的设计，既调动了学困生的学习积极性，又让那些学有余力的学生吃得饱、吃得好。利于因材施教，充分体现在实施新课程标准实践活动中，让全体学生都参与数学活动，使不同的人在数学上得到不同的发展和提高，都能体验到学习成功的快乐。

再如：《8的乘法口诀》的练习设计成一个学生喜欢的肯德基的儿童自助套餐的形式，改变了以往的命令式、强制式，让学生有一个较为宽松的作业氛围，使不同层次的学生，都能较好地参与作业，培养数学能力。A餐：写出每道题的积及相应的口诀。4×8=（）8×7=（）5×8=（）8×3=（）口诀：（）口诀:（）口诀：（）口诀：（）B餐：填上合适的数。

（）×8=40 8×（）=56（）×4=32 8×（）=64 C餐：想一想，括号里能填几？

8×6+8=8×（）8×6-8=8×（）

以上练习，不同层次的学生按不同的要求完成。学困生和中等学生要求完成A餐的两道题目和B餐中的两道题目，学有余力的学生则选择A餐中的两道题目、B餐的一道题目和C餐中的题目。作业分层布置，既能调动优生的学习积极性，也能兼顾到中下生，体现了新课标的教学理念。

二、高效习题的综合性

数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，所以，培养学生的综合能力，不仅仅指的是让学生对学科内各知识点之间的综合运用，还包括学科与学科之间的知识综合运用，来解决实际问题，真正体现数学的价值。综合性是指练习的内容能涉及多门学科，包含多种知识，有利于学科之间的整合。

比如：篮球场上的数学问题，通过一个体育馆举行篮球比赛的场景激发思考：场馆内有多少人（大数目的估计）？哪个队会赢（概率）？„„进而通过分析提问角度拓展思路，引出四个分场景：场馆规划时的土地丈量（步测和目测）、球场铺设中的边线和地板（长方形的周长和面积）、售票窗口售票（两位数乘两位数）、比赛中的技术统计（2分球、3分球的数量与总分），这样，把各个领域的知识通过一个主题活动统一了起来，打破原来教材一贯的条块分割的知识体系，形成了一种以主题为中心的崭新的数学学科知识体系。在小主题的教学中进一步丰富题材内容，如在周长教学后安排了乘法分配律的教学，在周长公式的基础上，进一步创设了买5套球衣和去3元店给每位拉拉队员买两样物品的情境，以丰富乘法分配律的现实基础。通过这样整合的学习主题更有利于学生知识结构与认识结构的同化与重组，有利于学生的主动建构。再如：“年、月、日”安排的作业，拓展为探究“年历月历日历中的奥秘”，内容大为开阔，包括了年历表的种类，挂历、台历、卡历等各自的特点，月历表中的星期与数字的排列规律，二十节气的知识、传统节日和重大节日的知识、农历和公历的知识，年历的销售问题和宣传广告的作用等知识。这样的活动，超过了数学学科的范围，是多学科、多领域的组合，强调的是综合素质的提高。

又如：对一年级的小学生，可以布置“用数字介绍我们的学校（或者我们的班级）” 学习了比例尺后，可以布置 “给自己的房间设计平面图”等综合性作业。总之，小学数学层次性和综合性的高效习题不仅拓宽了学生的视野，让同学们感受到数学博大多彩的文化，而且有利于培养学生的问题意识及自主、合作、探究的能力，提高其数学素养。能有效地激活学生封存的记忆，让学生在全时空领域快乐的学习，促进学生多元智能发展和数学素质的提高。