教案_第七章函数

第一篇：教案_第七章函数

1.一个c语言程序，由若干个源程序构成；

一个源文件可以为多个程序共用 2.一个源程序文件由若干个函数以及其他有关内容（如数据定义、命令行等）组成。一个源程序文件是一个编译单位。3.一个c 程序只有一个主函数;c 程序的执行总是从主函数开始，并从主函数中结束。4.所有函数的定义都是平行的、独立的。5.默认情况下，函数都是外部函数，外部函数可以被其他任何源文件中的函数调用，调用函数前，只需声明被调用函数为extern即可。例如声明：extern int fun(int);以后，就可以使用fun函数了。当你在定义函数时，函数首部的最前面加上static，则函数是内部函数（或称静态函数），内部函数不能被其他源文件中的函数调用。6.从用户使用的角度看，函数分为两种：

库函数：由编译系统提供的函数，可直接使用 自定义函数：程序员根据实际需要自己编写的函数例如：printf()和scanf()都属于库函数。使用库函数时，必须用#include将库函数相关的头文件包含进来。7.自定义函数需要考虑以下几个内容（1）确定函数的首部（分为3部分）

(a)确定函数的类型：

 如果这个函数仅仅是进行了一些操作，而没有任何计算结果，则该函数的返回类型为void。

 如果这个函数必须要有一个最终的计算结果，那么，这个结果是什么类型的数据，则函数的返回类型就应该是什么类型。(b)确定函数名字：最好是顾名思义(c)确定函数参数：考虑这样的问题：“要实现该函数的功能，必须已知什么数据？”，则必须已知的数据就是函数的参数。需要注意的是，每一个参数必须单独给出参数的类型和参数的名字。如果不需要已知任何数据都能实现函数的功能，那么这个函数就是无参函数。

double Pjcj(int a[10]){} Void jiujiu()

Void kxlx(int n){ }

Void sort(int a[])

Void jiaohuan(int a,int b)Int max(int a[])Void sortname(char a[][])Int prime(int x)Void printprime(int n,int m)

（2）编写函数体实现具体功能

使用自定义函数的方法：

1.如果自定义函数的返回类型是void，则调用函数的语法是：函数名（形式参数）；

2.如果自定义函数的返回类型不是void，则函数可以放在赋值语句中、printf函数中、表达式中….break:中止退出 switch、for、while、do-while return:中止函数，返回运行结果

exit(1)：中止程序。回到操作系统状态

编写函数练习：

已知三角形的三边长为a,b,c，计算三角形面积的公式为：

1areas*(sa)(sb)(sc),s*(abc)2

编写函数求三角形的面积。

华氏和摄氏温度的转换公式为C=5/9*(F-32)。其中，C表示摄氏温度，F表示华氏温度。编写函数，将华氏温度转换为摄氏温度。并编写主函数在0F300F范围内，每隔20F输出一个对应的摄氏温度。

编写函数，计算一个4位正整数的每位数字之和。

编写一个名为findAbs()的函数，接受传递给它的一个双精度数，计算它的绝对值。如果这个数为正数，则返回值为这个数本身。如果这个数为负数，则一个数的绝对值为它的相反数。

double finAbs(double x)

{ double s;

if(x>=0)

s= x;

else

s=–x;

return s;

} #include #include //include double finAbs(double x);int main(){

double a,s;

printf(“input a number:”);

scanf(“%lf”,&a);

s=finAbs(a);

printf(“绝对值是：%lfn”,s);system(“pause”);return 0;}

编写一个名为mult()的函数，接受两个浮点型参数，求两个数相乘的结果。

Double mult(double x,double y)

{

return(x*y);

}

编写一个名为squareIt()的函数，计算传递给它的数值的平方。这个函数应该能够计算小数的平方值。double squareIt(double a){

return a*a;}

编写一个名为powfun()的函数，自乘一个传递给它的整数到一

n个正整数幂，即利用该函数求x。

double powfun(double x,int n){

int i,s=1;

for(i=1;i<=n;i++)

{

s=s*x;

}

return s;

}

编写一个函数，产生一个1到10及它们的平方、立方的列表。这个函数应产生的程序应显示： Number square cube-----------------------

125

216

343

512

729

1000

void pp()

{

int i;printf(“Number square cubn”);printf(“-n”);for(i=1;i<=10;i++){

printf(“%3d”,i);

printf(“%10d”,i*i);

printf(“%8d”,i*i*i);

printf(“n”);}

} int main(){

pp();}

编写一个C函数，接收一个整形参数，确定这个被传递的数是偶数还是奇数，显示出一个合适的消息指明它的正确结果。（提示：使用%运算符。）int jiou(int n){

If(n%2==0)

Return 0;

Else

Return 1;}

编写一个名为hypotenuse()的函数，接收一个直角三角形两条边的长度，分别为参数a和b。这个函数应计算出斜边c。（提示：使用勾股定理c2=a2+b2。）

编写一个名为totamt()的函数，接收4个名为quarters,dimes,nickels,pennies的参数，这些名称表示一个小猪存钱罐中的二角五分、一角、五分和一分的硬币数量。这个函数应该确定和返回传递给它的二角五分、一角、五分和一分的硬币数量的美元值。

编写一个名为distance()的函数，接受两点x1,y1和x2,y2的矩形坐标并计算和返回两点之间的距离。两点之间的距离d有公式给出： d=(x2x1)2(y2y1)2

编写一个名为isPrime的函数判断一个整数是否是素数。并编写主函数，输出n~m之间所有的素数。

编写一个名为isLeap的函数，判断某一年是否是闰年；

编写一个名为howManyDays的函数，接受年、月、日三个整数，计算这个日期是该年的第多少天；

编写一个名为whichWeekDay的函数，接受该年的元旦是星期几、以及年、月、日这四个参数，计算这个日期是星期几；

编写一个名为days的函数，接受两个日期（6个参数），计算两个日期之间相差多少天；

编写一个名为printCalendar的函数，接受如下3个参数:年、月、该年的元旦是星期几，输出该月的日历。

编写一个名为whichWeekDayOne的函数，接受一个年，计算这年的元旦是星期几。（公元元年的一月一日是星期一）

编写一个名为dice的函数，随机产生一个2~12之间的整数。#include #include int dice(void){ int x;srand(time(0));//播种随机种子,一次。x=rand()%11+2;// 产生随机整数 [0,MAX] return x;}

Void main(){

char c=’y’,guess=’d’;

int grade=10,s;

while(c==’y’||c==’Y’){

s=dice();

while(guess!=’d’||guess!=’x’||guess!=’X’||guess!=’D’)

{printf(“guess?”);

scanf(“%c%*c”,guess);//guess=getchar();

}

if(s<=6&&(guess=’x’||guess=’X’)||s>6&&(guess=’d’||guess=’D’))

{ printf(“right!The number is %dn”,s);

grade++;}

else

{ printf(“wrong!The number is %dn”,s);

grade--;} Printf(“continue?(y/n)n”);Scanf(“%c%*c”,c);}// while(c==’y’||c==’Y’)printf(“得分=%dn”,grade);}

编写一个名为quadraticEquation的函数，求解形如2ax+bx+c=0的一元二次方程。

编写一个名为factorial的函数求n!void main(){

int n;

double s;

printf(“inpu n:”);

scanf(“%d”,&n);

s= factorial(n);

printf(“%d!=%lf”,n,s);

printf(“%d!=%lfn”,n,factorial(n));}

编写一个名为bubbleSort的函数，用冒泡排序法对一个int类型的数组进行升序排序。

bubbleSort

第二篇：《二次函数 》教案

命题人：刘英明 审题人：曹金满 课型：新授课

《二次函数 》教案

学习重点：通过具体问题引入二次函数的概念，在解决问题的过程中体会二次函数的意义．

学习难点：理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.一、知识回顾：

1.若在一个变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是的，叫做.2.形如 的函数是一次函数，当时，它是正比例函数；

形如 的函数是反比例函数.二、探究新知：

1.用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积与长方形的长之间的函数关系式为.2.支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数与球队数之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式是.4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

5.归纳：一般地，形如，（）的函数为二次函数。其中是自变量，是__________，是___________，是_____________．

6.方法：①等号右边是整式； ②自变量最高次数为2； ③二次项系数不等于0.三、举例应用：

例1.当 值时，函数二次函数；

当 值时，函数为一次函数；

例2.下列函数中，哪些是二次函数？

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)

例3.填出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项

四、巩固练习：

1.下列函数中哪些是二次函数？

(1)；(2)；(3)；

(4)；(5)．

2.若函数为二次函数，则的值为.3.分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)(2)(3)

4.已知函数，(1)当为何值时，这个函数是二次函数？

(2)当为何值时，这个函数是一次函数？

五、课堂小结：

谈谈今天你的收获.六、课后作业：

数学同步练习册.随堂检测

一、选择题：

1.若是二次函数，则的值为（）

A.±2 B.﹣2 C.2 D.0

2.下列函数中是二次函数的是()

A.B.C.D.3.一定条件下,若物体运动的路段(米)与时间(秒)之间的关系为,则当秒时,该物体所经过的路程为（）

A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

二、填空题：

4.观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这6个式子中二次函数有（只填序号）.5.是二次函数，则的值为______________．

6.若物体运动的路段（米）与时间（秒）之间的关系为，则当秒时，该物体所经过的路程为.7.把函数化成的形式是.8.二次函数．当时，则这个二次函数解析式为 ．

9.是二次函数,则的值为_________________.三、解答题：

10.取哪些值时，函数是以为自变量的二次函数？

11.已知与成正比例,并且当时,.求与之间的函数关系式.12.一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式.13.某种商品的价格是2元，准备连续两次降价.如果每次降价的百分率都是，经过两次降

价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系可以用怎样的函数来表示：

14.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为m，绿化带的面积为．求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

第三篇：函数习题教案

习题讲解课教案

一、教学目标

1、情感目标：明确问题所在，增强进步的信心；

2、知识目标：回顾函数相关知识，掌握类似题型的解题方法；

3、能力目标：提高分析题干信息、进行逻辑推理的能力，培养类似题型的解题思路。

二、教学重难点

重点：直线与x轴、y轴所围成的三角形面积取值范围的计算方法； 难点：“一带一路”关系的成立条件。

三、教学方法

启发诱导

四、教学过程

1、试题回放

若抛物线L：y=ax+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的一点P，且抛物线L的顶点Q在直线l上，则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系．此时，直线l叫做抛物线L的“带线”，抛物线L叫做直线l的“路线”．

（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值；（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式；

（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围．

2、题干分析

“一带一路”关系成立条件：

1)抛物线L为y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0），即a≠0，b≠0，c≠0 22)抛物线L与直线1都经过y轴的一点P 3)抛物线L的顶点Q在直线1上

当三个条件成立时，则1是抛物线L的“带线”，L是直线1的“路线”。

3、解题步骤

（1）若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系，求m，n的值； 解析：

1)找出直线y=mx+1与y轴的交点坐标，此坐标即点P坐标，抛物线L经过点P，因此，将点P坐标代入抛物线解析式中即可求出n的值；

2)再根据抛物线的解析式找出顶点Q坐标，直线1经过点Q，因此，将点Q坐标代入直线解析式中即可得出m的值。解答：

解：令直线y=mx+1中x=0，则y=1，即直线与y轴的交点为点P（0，1）； 将P（0，1）代入抛物线y=x2﹣2x+n中，得n=1．

∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴抛物线的顶点坐标为Q（1，0）． 将点Q（1，0）代入到直线y=mx+1中，得：0=m+1，解得：m=﹣1． ∴m的值为﹣1，n的值为1．

（2）若某“路线”L的顶点在反比例函数y=的图象上，它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4，求此“路线”L的解析式； 解析：

1)L的顶点Q在反比例函数y=的图象上，且Q在直线1：y=2x-4上，所以点Q是反比例函数和直线1的交点；

2)根据反比例函数和直线1的解析式，求出两者的交点坐标，即抛物线的顶点坐标，由此设出抛物线的解析式；

3)根据直线1的解析式找出直线1与x轴的交点坐标，即点P坐标，抛物线经过点P，因此，将点P坐标代入抛物线解析式中即可得出结论。解答：

解：将y=2x﹣4代入到y=中有，2x﹣4=，即2x2﹣4x﹣6=0 2x2﹣4x﹣6=0(x+1)(x-3)=0 解得：x1=﹣1，x2=3．

将其代入y=2x﹣4，得出y1=-6，y2=2 ∴该“路线”L的顶点Q坐标为（﹣1，﹣6）或（3，2）． 令“带线”l：y=2x﹣4中x=0，则y=﹣4，∴“路线”L的图象过点P（0，﹣4）．

设该“路线”L的解析式为y=m（x+1）2﹣6或y=n（x﹣3）2+2，由题意得：﹣4=m（0+1）2﹣6或﹣4=n（0﹣3）2+2，解得：m=2，n=﹣．

∴此“路线”L的解析式为y=2（x+1）2﹣6或y=﹣（x﹣3）2+2．

（3）当常数k满足≤k≤2时，求抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”1与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围． 解析：

1)由抛物线解析式找出抛物线与y轴的交点坐标P； 2)再根据抛物线的解析式找出其顶点坐标Q；

3)由两点坐标结合待定系数法即可得出与该抛物线对应的“带线”1的解析式； 4)找出直线1与x、y轴的交点坐标，结合三角形的面积找出面积S关于k的关系上； 5)由二次函数的性质即可得出三角形面积S的取值范围。解答：

令抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k中x=0，则y=k，即该抛物线与y轴的交点P为（0，k）． 抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的顶点Q坐标为（﹣，），设“带线”l的解析式为y=px+k，∵点（﹣，）在y=px+k上，∴=﹣p+k，解得：p=．

∴“带线”l的解析式为y=x+k．

令∴“带线”l：y=x+k中y=0，则0=x+k，解得：x=﹣．

即“带线”l与x轴的交点为（﹣，0），与y轴的交点为（0，k）．

∴“带线”l与x轴，y轴所围成的三角形面积S=|﹣∵≤k≤2，∴≤≤2，|×|k|．

∴S===

当=1时，S有最大值，最大值为； 当=2时，S有最小值，最小值为．

故抛物线L：y=ax2+（3k2﹣2k+1）x+k的“带线”1与x轴，y轴所围成的三角形面积的取值范围为≤S≤．

4、试题总结

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及二次函数的应用，解题的关键是：（1）根据“一带一路”关系找出两函数的交点坐标；（2）根据直线与反比例函数的交点设出抛物线的解析式；（3）找出“带线”l与x轴、y轴的交点坐标。

本题属于中档题，前两小问难度不大；第三问数据稍显繁琐，解决该问时，借用三角形的面积公式找出面积S与k之间的关系式，再利用二次函数的性质找出S的取值范围，在简化公式和求值时要特别细心。

五、教学反思

第四篇：二次函数教案

二次函数教案

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20.1二次函数

一、教学目标：

．知识与技能：

通过对多个实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数.2．数学思考：

学生能对具体情境中的数学信息作出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系.3．解决问题：

体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学方法解决，体验实际问题“数学化”的过程.4．情感与态度：

通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，给学生创造成功机会，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识.二、教学重点、难点：

教学重点：认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程.教学难点：根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念.三、教学方法和教学手段：

在确定二次函数的概念和寻求生活实例中的二次函数关系式的过程中，引导学生观察、比较、分析和概括，以小组讨论的形式，进行合作探究．

在教学手段方面，选择了多媒体辅助教学的方式．

四、教学过程：

师生活动

设计意图

、问题感知，情境切入.教师展示实际问题：

“第18届世界杯足球赛”是今年夏天最“热”的一个话题，绿荫场上运动员挥汗如雨，绿荫场外教练员运筹帷幄.足球运动是一项对运动员状态（包括体能、速度和技术意识）要求很高的项目，一般情况下，足球运动员的状态会随着时间的变化而变化：比赛开始后，球员慢慢进入状态，中间有一段时间球员保持较为理想的状态，随后球员的状态慢慢下降.经实验分析可知：球员的状态综合指数y随时间t的变化规律有如下关系：

（1）比赛开始后第10分钟时与比赛开始后第50分钟时比较，什么时间球员的状态更好？

（2）比赛开始后多少分钟时，球员的状态最好，这样的最好状态能持续多少分钟？

通过学生之间的讨论，很容易得出第（1）问的答案：比赛开始后第10分钟时，y=140；比赛开始后第50分钟时，y=220；所以，比赛开始后第50分钟时球员的状态更好.当学生开始进行第（2）问的解答时，遇到了不同的困难：

（1）不知道如何讨论当50t90时，y的变化范围？

（2）通过模仿一次函数的性质，学生求出了函数y=

中，y的变化范围是.却无法说出这样做的数学依据是什么？

所有的困难都指向一个焦点问题：

y=

是个什么样的函数？它具有什么样的独特性质？

因此，学生产生了研究函数y= 的兴趣，教师趁势提出今天的学习内容.以“世界杯足球赛”这样贴近学生生活实际的问题为背景，力求更好地激发学生的求知欲，使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定了基础.这是一道结合实际的自编题，其中的数据于自己做的社会调查.足球运动是一项集体运动项目，对运动员的配合意识要求很高，所以运动员上场后30分钟左右才进入最佳状态，中场休息后状态仍能保持到最佳，50分钟后由于体能的下降影响了状态的发挥.2、讲解新课，提炼知识.（1）对比、分析

教师举出生活中的其它实例，感受二次函数的意义，进一步深化对二次函数概念的认识.①如图，正方形中圆的半径是4cm，阴影部分的面积Q和正方形的边长a的函数关系式是____________________．

②某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么，两年后这种药品每盒的价格m（元）和年降价率p的函数关系式是____________________．

答案：m=262

（2）类比、迁移

教师顺势提问：对y=、Q=a2-

16、m=262这三个函数你能用一个一般形式来表示吗？

教师参与到学生的分组讨论中去，合作交流，注意及时抓住学生智慧火花的闪现进行引导.教师鼓励学生用不同字母表示，只要把握概念的实质即可，必要时可提示学生，类比一次函数的知识.（3）二次函数的认识

一般地，我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）（说明：括号内的条件，在第步之后再补写）的函数叫做二次函数，其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项.（4）加深理解

二次函数的定义给出后，教师引导学生分别讨论“a、b、c的取值范围”.学生就问题自由发言，教师充分引导学生发表自己的看法，只要合理，都应肯定.最后师生达到共识：

①a不能为0，因为当a=0时，右边不再是x的二次式；

②b、c都能为0，因为当b=0、c=0或b、c都为0时，右边仍是x的二次式.教师对所得出的常量范围，进行概念补写.通过两个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础.引导学生侧重从解析式的特征思考，透过“引用不同字母”的表层现象，看到解析式的“结构一致”的本质.敞开思想，广泛议论，实现对二次函数本质的认识.充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心.教师的提问意在引起学生的思维冲突，使之产生探究的欲望.遵循学生认知发展及知识系统的形成过程，由一般到特殊逐步为概念的理解铺平道路.3、分层实践，能力升级.[快速抢答]

下面各函数中，哪些是二次函数？

（1）①y=2x2

②y=－x2+3

③y=（x≠0）

④y=15x-1

⑤y=2+2

⑥y=3x2-2x-5

⑦y=-x（x2+4）

⑧y=

答：①、②、⑤、⑥是二次函数

（2）请写出这些二次函数中a、b、a

b

c

①y=2x2

0

c的值.0

②y=－x2+3

－

0

⑤y=2+2

=x2+2x+3

⑥y=3x2-2x-5

特别强调：只有把解析式⑤整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a、b、c.1.[轻松完成]：矩形的周长为20cm，它的面积S（cm2）和它的一边长a（cm）的函数关系式是怎样的？并求出此函数的定义域.答案：S=a=-a2+10a，其中函数的定义域为：0

（1）写出即时速度Vt与时间t的函数关系式；

（2）写出平均速度与时间t的函数

关系式；（提示：本题中，平均速度）

（3）写出滚动的距离S（单位：米）与滚动的时间t（单位：秒）之间的关系式.（提示：本题中，距离S=平均速度时间t）

（4）请判断以上三个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案：

（1）Vt=1.5t；

（2）

=

= ；

（3）S=

t=

；

（4）函数Vt=1.5t和

=是一次函数，函数S=

是二次函数，解析式中的a=，b=0，c=0.3.[请你帮个忙]：某果园有100棵橘子树，每一棵树平均结600个橘子.现准备多种一些橘子树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橘子.那么，如何表示增种的橘子树的数量x（棵）与橘子总产量y（个）之间的函数关系式呢？判断这个函数的类型，如果是二次函数，写出解析式中的a、b、c.答案：

解析式中的a=-5，b=100，c=60000.4.你出题大家做如图，正方形ABcD的边长是5，E是AB上的一个动点，G是AD的延长线上一点，且BE=DG，GF∥AB，EF

∥

AD，_____________________________________________?

请同学们以小组为单位尝试编一道实际函数问题，列出的函数关系是可以是二次函数，也可以是一次函数.估计学生可能想到：

①矩形AEGF的面积y与BE的长x

之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

②矩形AEmD的面积y与BE的

长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

③矩形BEmc的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

④矩形DmFG的面积y与BE的长x之间的关系可以用怎样的函数来表示？

答案：

⑤其它类型：六边形ABcmFG的周长y与BE的长x之间的函数关系；矩形AEGF的周长y与BE的长x之间的函数关系；……

这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数，同时认识二次函数解析式中a、b、c的意义.通过求函数的定义域，让学生体会实际问题中的二次函数的特点。

通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判定二次函数的方法，进一步了解不同函数的差异，从而对函数的本质有更深入了解。

这道实际问题的解决，培养了学生的观察能力和归纳能力，更重要的是让学生体验了实际问题“数学化”的过程.兴趣是学习的动力源泉，学生在参与编题的过程中，培养了与人合作的精神和创新意识，通过学生多层次、多角度地解决问题的方式，使原本枯燥的数学课堂逐渐被开放、热烈，富于创造性的课堂气氛所代替，成为激发学生潜力的最佳土壤.4、展示交流，总结新知.（1）学生自己总结，并在班上交流

本节课——

我学会了……

使我感触最深的……

我感到最困难的是……

我最值得学习的同学是……

（2）结合学生所述，教师给予指导：

①正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题.②生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题.课堂小结以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力.5、布置作业、巩固知识.（1）阅读教材相应内容，完成课后习题第45--46页第1、2题.（2）实践题：

推测植物的生长与温度的关系

科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节：科学家把一种珍奇植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物的增长情况（如下表）

温度t/℃

植物高度

增长量L/mm

由这些数据，科学家推测出植物的增加量L与温度t的函数关系，并由它推测出最适合这种植物增长的温度.你能想出科学家是怎样推测的吗？请在直角坐标系里画出这个函数的大致图象，根据图象写出你的分析.必做题促进知识的巩固，实践题供学有余力的学生完成，进一步培养发散思维及社会实践能力.设置贴近学生生活的实际问题情境，并要求学生尝试画出二次函数的图象来解决实际问题，激发学生探究新知的欲望，为以后的教学埋下伏笔.五、教案设计说明:

．注意联系实际，渗透用教学的意识，力求呈现“问题情景——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，让“人人学有价值的数学”.教学中以实际问题主线贯穿整个教学，强调具体问题的分析、抽象，渗透数学建模思想.注重问题的实际意义，选用贴近学生生活和具有时代气息的例题、习题，激发学生的兴趣，使学生体会二次函数在现实世界中的作用.2．给学生提供探索和交流的空间，数学活动力求避免单纯的依赖模仿与记忆，而是一个生动活泼、主动和富有个性的过程.围绕本节课所学知识，设置有现实意义的、具有挑战性的开放型问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习，提高解决问题的能力，发展创新意识和实践能力.3．谈化概念的形式记忆，关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入、动手操作的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念，并初步学会应用.4．内容设计有弹性，真正实现“不同的人在数学上得到不同的发展”.关注学生群体的差异，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，所设置的问题既能使所有学生参与，又有一定的拓展、探索余地和广阔的思维空间，使全体学生在获得必要发展的前提下，不同的学生获得不同的体验。

第五篇：高一函数教案

高一函数教案

（注意：函数这一章是整个高中数学的重点，也是高考的高频考点，希望各位同学能够重视本章的学习。）

函数的六大知识点：

（1）函数及其表示方法（2）函数的定义与值域（3）函数的单调性（4）函数的奇偶性

（5）一次函数与二次函数（6）函数与方程

第一节.函数及其表示法

一.映射 要求：（1）了解映射是两个集合的元素间的一种对应关系，了解映射的有关概念。

（2）了解一一映射的意义，能对一些简单的一一映射关系做出正确的判断。1.映射的概念：

如果集合A的每一个元素按照一定的对应法则在集合B中都有唯一的元素和它对应，这种对应关系，我们就称之为集合A到集合B的一个映射。

例题一：下列对应关系是否是集合A到B的映射，为什么？（1）A=R , B=R+, f :取绝对值

解：不是，因为A中的0在B中没有象

（注：我们可以简单的吧映射说成是“对一”，可以是“一对一”，也可以是“二对一”、“多对一”，所以“对一”是映射中很重要的特点。）

（2）A：{平面上的三角形}，B：{平面上的图}，f：做三角形的外接圆 解：是，因为平面上的任意一个三角形都有唯一的一个外接圆。2.一一映射的概念：

如果映射f是集合A到集合B的映射，并且对于集合B中的任意一个元素在集合A中都有且只有一个原象，这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做集合A到集合B的一一映射。

例题二：例题一（2）中的映射是否为一一映射，为什么？

解：不是，因为不同的三角形，它们的外接圆可能是同一个圆，所以A中的不同元素对应的元素可能是相同的，不符合一一映射的定义。

二.函数的基本概念

设A，B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x), x∈A。我们把x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域。

1°核心 —— 对应法则

等式y=f(x)表明，对于定义域中的任意x，在“对应法则f”的作用下，即可得到y.因此，f是使“对应”得以实现的方法和途径.是联系x与y的纽带，从而是函数的核心.对于比较简单的函数时，对应法则可以用一个解析式来表示，但在不少较为复杂的问题中，函数的对应法则f也可以采用其他方式（如图表或图象等）.2°定义域

定义域是自变量x的取值范围，它是函数的一个不可缺少的组成部分，定义域不同而解析式相同的函数，应看作是两个不同的函数.在中学阶段所研究的函数通常都是能够用解析式表示的.如果没有特别说明，函数的定义域就是指能使这个式子有意义的所有实数x的集合.在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的具体的量的允许取值范围问题.3°值域

值域是全体函数值所组成的集合.在一般情况下，一旦定义域和对应法则确定，函数的值域也就随之确定.因此，判断两个函数是否相同，只要看其定义域与对应法则是否完全相同，若相同就是同一个函数，若定义域和对应法则中有一个不同，就不是同一个函数.4．函数的常用的表示法

（1）解析法：将两个变量的函数关系用一个等式来表示.（2）列表法：利用表格来表示两个变量的函数关系.（3）图象法：用图象来表示两个变量的函数关系.例题一.已知函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0.求列函数的定义域:(1)F(x)=f(x)-f(-x)；(2)g(x)=f(x+c)+f(x-c)(c>0);

解：(1)f(x)的定义域为[a,b]，f(-x)的定义为[-b,-a],又因为-b

所以f(x)-f(-x)的定义与为[a,-a](2)f(x+c)的定义域为[a+c,b+c]f(x-c)的定义域均为[a-c,b-c] 所以g(x)的定义域为[a+c,b-c] 例题二.已知函数f(x)的定义域是[-2,4],求函数f(2x)的定义域

解：f(x)的定义域是[-2,4],即x∈[-2,4],所以2x∈[-4,8],所以f(2x)的定义域是[-4,8] 例题三.函数y=|x|+|x+1|的值域（x∈R）

解：x∈R，|x|∈（0,+）

|x+1|∈（0,+）所以函数的值域为（0,+）