比例的应用题教学设计[共5篇]

第一篇：比例的应用题教学设计

《比例的应用题》教学设计

学习目标：

1.使学生掌握用比例知识解答以前学过的解答的应用题的解题思路，能进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，沟通知识间的联系。2.能运用比例的知识解决实际问题，培养解决问题的能力。教学重点：，会运用正反比例知识列比例、解比例。教学难点：解比例的方法，运用比例解决有关的实际问题。教学过程：

一、复习导入：

1、什么是比例？

2、比例的基本性质是什么？

二、板书课题：比例的应用题

三、出示学习目标：

四、下面每题中的两种量成什么比例关系？ 速度一定，路程和时间。（）

总价一定，每件物品的价格和所买的数量。（）小朋友的年龄与身高（）

正方体每一个面的面积和正方体的表面积。（）被减数一定，减数和差。（）

五、自学指导一（小组合作）

一台抽水机5小时抽水40立方米，照这样计算，9小时抽水多少立方米？

自学指导二（合作探究）

某车队运送一批救灾物品，原计划每小时行60千米，6.5小时到达灾区，实际每小时行了78千米．照这样计算，行完全程需要多少小时？

六、课堂小结

正、反比例应用题： 解答正、反比例应用题，要以正反比例的意义为依据。①分析数量关系，判断变量成什么比例。②找准对应关系，找出变量相对应的两组数。③根据等量关系，列出等式并解答。

七、当堂达标

1、修一条公路，总长12千米，开工3天修了1.5千米．照这样计算，修完这条路要多少天？

2、一辆车去时每小时行80千米 4.5小时到达目的地 回来时 每小时行90千米 多长时间能够返回出发点？

八、拓展训练：

一个比例的两个内项都是质数,它们的积是10,一个外项是0.4,这个比例是多少?

九、全课总结：

今天我们学习的是如何用正、反比例的方法解答以前学过的应用题。解答的步骤怎样的呢？

板书：

正、反比例应用题

①分析数量关系，判断变量成什么比例。

②找准对应关系，找出变量相对应的两组数。

③根据等量关系，列出等式并解答。

第二篇：正反比例应用题教学设计

正反比例应用题教学设计

西华小学

王丽英

教学目标

1.复习成正比例和反比例关系的量的意义。

2.掌握正比例和反比例应用题的数量关系、解题思路，能正确地解答成正、反比例关系的应用题。

3.进一步培养同学们分析、推理和判断等思维能力。教学重点和难点

1、判断两种相关联的量成什么比例；确定解答应用题的方法。教学准备 多媒体课件

教学过程设计

今天我们上一节复习课。（板书课题：正反比例应用题）出示目标学生齐读。通过这节课的学习，进一步理解和掌握正反比例意义及应用题的解题规律。

一、复习概念

1、什么叫成正比例的量？它的关系式是什么？

2、什么叫成反比例的量？它的关系式是什么？

3、正反比例它们有什么相同和不同的地方？

二、复习数量关系

1.判断下面每题里相关联的两种量是不是成比例？如果成比例，成

什么比例？

1．工作效率一定，工作时间和工作总量。（）2．每块砖的面积一定，砖的块数和铺地面积。（）3．挖一条水渠，参加的人数和所需要的时间。（）4．从甲地到乙地所需的时间和所行走的速度。（）5．时间一定，速度和距离。（）2.选择题：

1.如果a = c÷b，那么当 c 一定时，a和b 两种量（）。

① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 2.步测一段距离，每步的平均长度和步数（）。

① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 3.比的后项一定，比的前项和比值（）。

① 成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例 4.C= πd 中，如果c一定，π和 d（）。

①成正比例 ② 成反比例 ③ 不成比例

5.化肥厂有一批煤，每天用15吨，可用40天，如果这批煤要用60天，每 天只能用几吨？下面等式()对。

40:15= 60:χ ② 40χ=15×60 ③ 60χ=15×40

三、复习简单应用题

例1 一台抽水机5小时抽水40立方米，照 这样计算，9小时可抽水多少立方米？

A、题中涉及哪三种量？其中哪两种是相关联的量？ B、哪一种量是一定的？你是怎么知道的？

C、题中“照这样计算”就是说（）一定，那么()和（）成（）比例关系。学生独立解答。

2、总结 正、反比例解比例应用题要抓的四个环节

3、判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例,如果成比例是成什么比例,把已知条件用等式表示出来。

①、一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。

②、一列火车从甲地到乙地，每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行X小时。

③、一辆汽车3小时行180千米，照这样的速度，5小时可行300千米。

④、同学们做广播操，每行站20人，正好站18行，如果每行站24人，可以站多少行？

⑤、小敏买3枝铅笔花了1.5元,小聪买同样的铅笔5枝,要付给营业员多少钱？

⑥、甲种铅笔每支0.25元，乙种铅笔每支0.20元，买甲种铅笔32支的钱，可以买乙种铅笔多少支？

四、巩固练习

1、用一批纸装订练习本，如果每本30页可装订500本，如果每本比原来多10页，可装订多少本？

解：设可装订χ本。

（30+10）χ=500×30 4 0χ=15000 χ=15000 χ=375 答：可装订375本。

2、比一比，想一想，每一组题中有什么不同，你会列式吗？(1)修路队要修一条公路，计划每天修60米，8天可以修完。实际前25天就修了200米，照这样计算，修完这条路实际需要多少天？

（2）修路队计划30天修路3750米，实际5天就修了750米，照这样几天就能完成？

五、拓展延伸 用正反两种比例解答：

1、一辆汽车原计划每小时行80千米，从甲地到乙地要4.5小时。实际0.4小时行驶了36千米。照这样的速度，行完全程实际需要几小时？

六、全课总结

解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。

七、板书设计

正反比例应用题

=K（一定）X×Y=K（一定）X和Y成正比例关系。X和Y成反比例关系。

正y、反比例解比例应用题要抓的四个环节 x第一、分析：可分四步。第一步：确定什么量是一定的。

第二步：相依变化的量成什么比例。

第三步：找准相对应的两个量的数。

第四步：解方程（根据比例的基本性质）第二、设未知数为X，注意写明计量单位。第三、根据正反比例的意义列出方程。第四、检验并答题。

正反比例应用题（复习课）——教学反思

西华小学

王丽英

正反比例的意义和应用题是人教版小学数学第十二册的内容，这个教学内容要求学生学会分析、判断两种相关联的量是否能成正比例或反比例，学会比较正反比例的相同点及不同点，同时学会用比例的方法解答相关的应用题，作为一节复习课，课前我首先进行了深入的研究，对本课内容进行了整合，自己设计了课件，一节课下来有很多感触： 我觉得在教学过程中做好了以下几方面：

1、能强化正、反比例意义概念的复习，因为正反比例的意义所涉及的文字内容较多，因此，在教学中以简化的概括让学生很容易就把两个意义的核心内容记牢。

2、重视知识间的对比，让学生在对比中发现正、反比例的相同点及不同点，杜绝在以后的学习中出现混乱的现象。

3、练习设计形式多样，让学生在完成不同类型的题目中巩固知识。

4、善于引导学生分析问题，回答问题，出现问题的根源所在，让学生真正掌握知识。

5、课堂教学的连贯性较强，知识之间的衔接严密，教学层次之间过渡自然，让不同层次的学生均能有所收获。

课后，我反复回忆了本节课，发现也存在不足之处，1.教学时没有让学生讨论分析题里的数量关系成什么比例，老师讲的多，学生说的少。

2．教学时不注重情感交流，应及时抓住学生的闪光点，及进表扬，充分让学生表现自己。

3．讲课节奏快，对差生辅导不到位。讨论的环节和交流的环节花费的时间少，抽的学生少，导致学生没有更好的掌握怎样从关键字眼上找正反比例的特征，因此有些学生不会判断。不会判断就不会列方程。对于这节课的不足我在今后的教学中要克服缺点，不断积累有效的教学经验，争取每节课都能收到很好的教学效果。

第三篇：正反比例应用题教学设计

正反比例应用题教学设计

教学目的：1.通过检测讲评，进一步理解和掌握正、反比例应用题的解题规律。

2.通过一题多变、一题多解等题组练习形式，由浅入深，由易到难，培养学生思维的灵活性。教学过程：

我们已经学过了正、反比例应用题，今天我们上一节检测讲评课课。（板书课题：正反比例应用题）通过这节课的学习，希望进一步理解和掌握正反比例应用题的解题规律。

一、检测题

1.什么叫成正比例的量？它的关系式是什么？

2.什么叫成反比例的量？它的关系式是什么？

3.判断下面两种量成不成比例？成什么比例？

a.订阅《中国少年报》的份数和钱数。

b.日产量一定，天数和总产量。

c.路程一定，速度和时间。

d.圆的周长和半径。

e.长方形的周长一定，长和宽。

f.圆锥的体积一定，底面积和高。

大家对概念掌握得较熟练，但在应用中可看出对概念的理解程度还是有差距的。两种量是不是成正反比例的量先明确是谁和谁，其次看它们是不是相互影响，若是，就看着两种量是不是属于积商关系，积商一定时，就下断论。例如人的身高和体重是不是成正反比例的量，这两种量一种量变化，另一种量不一定发生变化，直接否定。再如，圆周率和圆周长是不是成正反比例的量，因为圆周长变化时圆周率并不发生变化，也是直接否定。a、b、c、d、f中两种量相互影响，且积或商一定所以成正反比例的量，e中两种量相互影响，但不实际上已定，故不成正反比例的量。大家一定要把握概念的实质，灵活运用。

二、练一练

1.计算下列各题：

农具厂生产一批农具，3天生产360台，照这样计算，30天可生产多少台？（指名读题）

师：这道题用比例方法来解答请同学们自己做一做。（一人板演）

订正时请板演的同学先讲一讲，做题的时候自己是怎么想的？并板书列式：360/3=X/30。

师：这道题，你们觉得他做得咋样？如果工作时间30天不直接告诉我们，还可以怎么说？

生：如果再生产27天，一共可生产多少台？

师：同原题比较，这道题复杂在哪呢？

生：原题的条件是直接的，这题的条件是间接的。

生：原题问题所对应的量是已知的，这题问题所对应的量是未知的。

师：这道题怎样解答呢？（要求学生口头列出比例式）

生：解：设一共可生产X台，360/3=X/(3+27)（板书：360/3=X/（3+27））。

教师提问：3+27求的是什么？把3+27写成27可以吗？

教师强调：列式时一定要找准相关联的量中相对应的数。

师；这道题还可以怎样解答？

生：解：设27天可生产X台，360/3=X/27 X+360。（板书：360/3=X/27 X+360）。

教师小结：80%同学能做出地一题，第二问题就有点大了。其实象这道题，问题虽然变了，但题中基本数量关系未变，所以我们都是用正比例的方法来解答的。这道题我们可以直接设问题为X,列出这样的比例式（指360/3=X/（3+27））。也可以间接设27天的生产量为X，求出27 天的生产量再加上前3天的生产量，就得到了一共的生产量。

解答正比例应用题的关键一是要正确判断相关联的两种量是否成正比例，二是要找准相关联的量中相对应的数。

a.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天完成任务。如果每天生产100台，需多少天完成？

师：这道题用比例方法来解答请同学们自己做一做。（一人板演）

教师订正时请同学讲述解题思路，并板书方程：100X=80*20。

将原题变成：

b.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天多生产20台，需多少天能完成任务？

c.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天比原计划多生产25%，需多少天能完成任务？

d.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天生产100台，可提前几天完成任务？

e.农具厂生产一批农具，原计划每天生产80台，20天可完成任务。如果每天比原计划多生产20台，可提前几天完成任务？

以上4题要求学生独立完成。

教师评讲：通过刚才的变换我们发现，较复杂的反比例应用题，其复杂性表现在两个方面。一是已知条件发生变化，引起未知数X对应值的复杂化。二是问题发生变化，引起未知数X的复杂化。但不管怎样，我们要紧扣反比例的意义，对应用题中两相关联的量进行正确的判断。

三、巩固练习

1.学校买来塑料绳150米，先剪下12米做了4根跳绳。照这样计算，剩下的塑料绳可以做这样的跳绳多少根？（用算术和比例两种方法）

2.利民加工厂生产一批零件，原计划每天生产25个，30天可以完成。实际每天多生产5个，这样可提前几天完成？

3.根据题中所给的条件，你能提出什么问题？并列出比例式。

一个农具厂，计划一个月（30天）生产农具600台，结果4天生产了100台，照这样计算，？

小结：刚才这道题同学们所提的问题有：（1）完成计划需要多少天？（2）余下的任务还需要几天？（3）可比计划提前几天完成？（4）全月实际可生产多少台？（5）实际超过计划多少台？虽然不同，但因题中的基本数量关系未变，所以我们都是用正比例的方法来解答的。

4.用正、反比例两种方法解答下题。

修一条公路，原计划每天修300米，60天修完。实际3天就修了120米，照这样计算，实际用几天修完？

教师小结：我们分析问题的角度不同，解题的思路也就不同。刚才这道题，从“照这样计算”可知每天修路的米数是不变的，可用正比例的方法来解答。从“修一条公路”又可知这条路的长度是不变的。又可用反比例的方法来解答。

四、全课小结

解答正反比例应用题，条件和问题不管多么复杂，我们要紧扣正反比例的意义，从题中的定量入手，对应用题中两种相关联的量进行正确的判断。定量等于两种相关联的量相除，则成正比例；定量等于两种相关联的量相乘，则成反比例。

第四篇：比例应用题

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一对一个性化辅导教案

学生： 科目： 数学 年级 年级 教师： 刘兴宇 时间：2016 年

月

日

(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题

在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。

“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率(百分率)=比较量÷标准量

按其形式来分，可以有以下三种：

1.基本句式：

“甲是乙的几分之几(百分之几)”

甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“„„是„„的„„”。类似的提法有：“„„占„„的„„”、“„„相当于„„的„„”、“„„完成了„„的„„”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。

2.引伸句式：

“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比„„多(或少)„„”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“„„比„„(标准量)多„„”类似，而涉及实际意义的有：“„„比„„增加、提高、超额、超过、上升„„”等。与“„„比„„少„„ ”相类似而涉及实际意义的有：“„„比„„减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约„„”等。其规律一般是：“„„比„„多(或少)„„”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。

3.省略句式：

在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“„„占„„的„„”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低„„”等。以“价格降低了百分之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。

在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有：

1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：

甲数÷乙数

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一对一个性化辅导教案

2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：

(甲数-乙数)÷甲数×100%

如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：

A、求实际完成任务量的百分数。解法是：实际生产数÷计划数×100%

B、求超额完成量的百分数。解法是：(实际生产数-计划数)÷计划数×100%

C、求降低价格的百分数。解法是：(原价格-后来价格)÷原价格100%

D、求增长率。解法是：(后来生产量-原产量)÷原产量100% 根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。1.基本型。已知两个具体数，求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等)，即：

(1)已知甲数与乙数，求甲数是乙数的几分之几(百分之几)，乙数是甲数的几分之几(百分之几)。

(2)已知甲数和乙数，求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几)，乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。

例1.三年级一班有42名同学。参加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?

分析：“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”，是参加比赛的人数与全班人数比，应以全班人数做标准量。

解：18÷42=18/42=3/7 答：参加游泳比赛的占全班人数的3/7

例2.机修车间有男工25人，女工20人，女工占车间总人数的百分之几?

分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。

解：总人数：25+20=45(人)20÷45≈44.4% 答：女工占车间总人数的44.4%。

例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件，实际多做了48件。完成计划的百分之几?

分析：“求完成计划百分之几”，要以计划数做标准量，实际数做比较量。

解法1：(600+48)÷600=648÷600=108%

解法2：把计划数看做整体“1”，则实际比计划多做48÷600=8%，共完成计划数的8%+1=108%。即：48÷600+1=8%+1=108% 答：完成计划的108%。

例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验，有490粒种子发了芽。求发芽率。

分析，“率”就是比率，就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。

解：发芽数÷种子总数×100% 即：490÷500×100%=98% 答：发芽率是98%。

同理：求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几，以粮食总数为标准量。

求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几，以原料总数为标准量。

求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几，以总人数为标准量。

求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几，以总数为标准量。

求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几，以产品总数为标准量。

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例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中，溶成盐水。求盐水的浓度。

分析：把食盐放入水中后形成的食盐水，叫做溶液，食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比，叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几，以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。

解：12.5÷(12.5+1000)×100%≈1.23% 答：盐水的浓度约是1.23%。

例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米，测得结果是75.04千米。求误差对于测量值的百分比。

解：(75.18-75.04)÷75.04≈0.19% 答：误差对于测量值的百分数约是0.19%。2.引伸型。求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。一般有：

(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几);

(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几);

这类题的解法规律是先求出两个数的差，以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几)，乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。

例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克，今年平均公亩产600千克，今年公亩产比去年公亩产多百分之几?去年公亩产比今年公亩产少百分之几?

第二问，“去年公亩产比今年少百分之几”，是指去年公亩产比今年公亩产少的数是今年公亩产的百分之几。所以，要以今年公亩产做标准量(整体“1”)。

解法1.第一问：(600-400)÷400=200÷400=50%

第二问：(600-400)÷600=200÷600=33.3%

解法2.第一问，也可以先求出今年公亩产是去年公亩产的百分之几，然后再求多百分之几。(600÷400)-1=150%-1=50%

第二问，也可以先求出去年公亩产是今年公亩产的百分之几，然后再求少百分之几。1-400÷600≈0.333=33.3%

答：今年公亩产量比去年多50%，去年公亩产量比今年约少33.3%。

例2.某机械厂制造一种轴承，每套轴承成本由2.3元降低到0.73元。降低了百分之几?

解：(2.3-0.73)÷2.3=68.3% 答：约降低了68.3%。

例3.某拖拉机厂，1985年原计划生产拖拉机1200台，上半年生产了675台，下半年比上半年增产2/5，超过计划百分之几?

解：先求出全年实际产量：675+675×(1+2/5)=1620(台)

再求比原计划多百分之几：(1620-1200)÷1200=420/1200=35% 答：超过原计划35%。

3.较复杂的求一个数是另一个数的几分之几或百分之几的应用题。

这类应用题是简单(基本)应用题的组合或引伸，关键在于找准标准量，并揭示它的变化和其它隐蔽的条件，化繁为简。

例1.某班有学生50人，会游泳的有36人，占全班人数的百分之几?如果这个班有女同学25人，其中3/5会游泳，那么，男同学有百分之几会游泳?

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一对一个性化辅导教案

解：(1)36÷50=72%

(2)“男同学中有百分之几会游泳”就是求男同学中会游泳的占男同学的百分之几。应以男同学总数作为标准量。其中会游泳人数作为比较量。但这两个数都要通过已知条件算出来。即：男生人数：50-25=25(人)，男同学中会游泳的人数：36-25×3/5=21(人)，男生有百分之几会游泳：21÷25=84%

答：会游泳的占全班人数的72%，男同学中有84%会游泳。

例2.某校去年有女生200人，男生比女生多80人。今年女生人数比去年增加20%，因此比男生多30人，今年男生比去年减少百分之几?

解：去年女生200人，今年增加了20%，那么今年女生人数是去年的(1+20%)。要求今年男生人数比去年减少了百分之几，应以去年男生人数(200+80)为标准量;以今年(女生人数-30)比去年减少的男生数为比较量。即：200×(1+20%)=240(人)今年女生数。

[(200+80)-(240-30)] ÷(200+80)=(280-210)÷280=70÷280=25% 答：今年男生比去年减少了25%。

例3.某工厂两个生产小组按计划每月共生产零件680个。结果第一组超额本小组计划的20%，第二组比本组计划多生产零件54个。这样，两个小组比原计划共多生产零件118个。问第二组比本组计划超额百分之几?

解：“求第二组比本组计划超额百分之几”实质上也属于求“甲(大数)数比乙(小数)多百分之几”的类型，标准量应是第二组计划生产的零件数。

由题意知“两组共多生产零件118个”。而其中又知“第二组多生产54个”。所以，第一组多生产的零件数是118-54=64(个)，是第一组超额部分，相当于第一组计划的20%。所以第一组计划生产零件数是64÷20%=320(个)。那么第二组计划生产零件数则是680-320=360(个)。求出了标准量。再求54(个)占360(个)的百分之几，就是求比计划超额的百分数。即：54÷360=15%。

综合式：54÷[680-(118-54)÷20%]=54÷[680-64÷20%]=54÷[680-320]=54÷360=15%

答：第二组比本组计划超额15%。

4.较特殊的求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题。

这类应用题一般数量关系抽象复杂，解法一般不符合基本题的关系式，要具体问题具体分析。

例1。某校五年级学生人数的2/3等于四年级学生人数的4/5，问五年级人数是四年级学生人数的几分之几?四年级学生人数是五年级学生人数的几分之几?

说明：一般来说，若甲数的a/b等于乙数的c/d，则甲数就是乙数的c/d÷a/b。乙数就是甲数的a/b÷c/d(a、b、c、d≠0)。如果甲数是乙数的m/n，则乙数就是甲数的n/m。但如果求的是百分数，其形式看上去不同，实际是一样的。一般的说，甲数的a%等于乙数的b%，则甲数就是乙数的b/a×100%;乙数就是甲数的a/b×100%。所以在运算时，只用百分数的分子进行运算就可以了。

例2.甲数比乙数少37.5%，乙数比甲数多百分之几?

甲数比乙数多15%，乙数比甲数少百分之几?

“甲数比乙数少37.5%”这句话是以乙为标准量，为了简便设乙为100，则甲数应该是100-37.5=62.5。所以第一问可以用(乙-甲)÷甲=37.5÷(100-37.5)=60%来表示得数。“甲比乙多15%”这句话，如以乙为标准量时则

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甲=乙+ 15(设乙为100)，则乙比甲少15。所以第二问可以用(甲-乙)÷甲=15÷(100+15)=13.04%来表示得数。

这个求法，是省略了分母100的简略写法。当甲是小数时，所求的百分比是差量÷(1-差量)×100%;当甲是大数时，所求的百分比是差量÷(1+差量)×100%。

例3.有一瓶纯酒精，倒出1/4后用水加满，再倒出1/5后，用水加满，最后倒出1/6后用水加满，这时瓶中含有的纯酒精比原来少了几分之几?

解：以原来的纯酒精为整体“1”，则倒出1/4后瓶中剩下的纯酒精是原来的1-1/4=3/4;再倒出1/5后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/4×(1-1/5)=3/5;再倒出1/6后，瓶中剩下的纯酒精是原来的3/5×(1-1/6)=1/2;这时瓶中含有的纯酒精比原来少了1-1/2=1/2。

例4.某化肥厂生产一批化肥，计划用14天完成，由于改进了操作方法，提前4天完成了任务，求每天工作效率提高了百分之几。

例5.某标准件厂制造一种螺丝，生产每个所需的时间由原来的6分钟减少了3.5分钟。过去每天生产80个，现在每天能超产百分之几?

例6。水结成冰时，冰的体积比水增加1/11，当冰化成水时，水的体积比冰减少了几分之几? 解：以水的体积为标准。冰的体积是水的：1+1/11=12/11，反过来以冰的体积为标准，水的体积是冰的：1÷12/11=11/12，所以当冰化成水时，水的体积比冰少了：1-11/12=1/12

综合算式：1-1÷(1+1/11)=1/12

例7甲、乙、丙三人储蓄。甲储的钱数是乙的11/6倍，丙储的钱数是甲的2/5。那么乙和丙所储的钱数是甲的几分之几?

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课后作业

习题4·1

1.四年级二班有学生50人。缺席5人，缺席的人数占全班总人数的几分之几?

2.某工厂有工人258人。星期五缺勤8人。求缺勤率。

3.群力玻璃厂计划本月制造热水瓶胆4000个，实际造了4500个，实际完成了原计划的百分之几?

4.某中学学生种柳树330棵，杨树110棵，求两种树各占百分之几?

5.体育学校要招收120名新生，有320人报考，将有几分之几不能录取?

6.育英小学种向日葵，活了250棵，死了10棵，求成活率。

7.把4克碘溶解在酒精中配成碘酒，如果配成的碘酒是2千克，求这种碘酒的浓度。

8.红光糖厂上月生产白糖365吨，超额了47吨，超额了百分之几?

9.某机械厂五月用钢材68吨，比原计划节约了14吨，节约了百分之几?

10.一种电视机的价格由550元降到440元，这种电视机降价百分之几?

11.某村前年小麦平均公亩产360千克，去年平均公亩产增加30千克，前年平均公亩产是去年平均公亩产的几分之几?

12.某修路队，两周内修一条80米长的公路，第二周修了48米，第一周修了全长的百分之几?

13.第三生产小组上月原计划生产零件400个，实际生产了640个，增产了百分之几?

14.某服装厂一月份生产出口服装700件，二月份生产同样的服装813件，二月份比一月份多生产百分之几?(天津和平区80年试题)

15.某牧民养羊450只，其中60%是山羊。现在又买回山羊10只，现在山羊占百分之几?

16.一堆煤960吨，运了两次后，还剩680吨。已知第一次运走总数的1/8，第二次运走总数的几分之几?

17.张师傅过去生产150个机器零件需用3小时，现在减少到2小时，每小时工作效率提高了百分之几?

18.大华机械厂食堂多次修改炉灶，用煤量由原来的平均每人每天1.5千克，减少到平均每人每天0.6千克，减少了百分之几?(天津市红桥区入学试题)

19.某造纸厂去年每月生产纸张3500令。今年的计划产量是50000令。去年的产量比今年的计划产量少百分之几?

20.红柳村前年收获棉花750千克，去年收获棉花900千克，去年比前年增产百分之几?

21.湘江玩具厂，原计划每月生产电动玩具378件，实际10个月的产量就超过全年计划的5%，实际每个月平均超额了百分之几?

22.某煤矿上半年完成全年任务的66%，下半年又比上半年增产5%，这样全年可以超产百分之几?

23.某市政工程队修一条8500米长的公路，已修了11天，平均每天修300米，其余的要在16天修完，每天工作效率必须提高百分之几?

24.地球表面积的71%是海洋，剩下的是陆地。海洋面积比陆地面积多百分之几?

25.一列客车每小时行40千米，一列货车每小时行50千米，货车速度比客车速度快百分之几?客车速度比货车速度慢百分之几?

26.振华工厂计划25天生产轴承1750套，实际4天就生产了360套，照这样计算。到期可超产百分之几

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第五篇：按比例分配应用题教学设计

按比例分配应用题教学设计

教学目标：

1、在合作探究和解决问题过程中使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法；

2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；使学生真正成为课堂的主人；

3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。教学重点：

1、正确理解按比例分配的意义。

2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。教学难点：能正确、熟练地解答按比例分配的实际问题。教学过程：

一、创设情境：

同学们，我们生活在深圳这个国际大都市相信对“投资”和“创业”这两个词一定不陌生吧？谁给大家说说。

1、PPT出示：李阿姨和张阿姨合伙开了家书店，第一年，她们各投资5万元，经过一年的苦心经营，除去交税，发工资和其他费用，共获利润10万元，你们说，她们各应分得利润多少万元？

2、小结：刚才两位阿姨由于投资额相同，所以他们获得的利润要按1：1来分配，这种分配方式也就叫平均分。

3、PPT出示：第二年，李阿姨仍然投资了5万元，张阿姨投资了4万元，除去一切开支，共获利润18万元。这一次，你说她们的利润该怎么分合理呢？

（组织交流）

师：这里的利润要按投资额的比进行分配比较合理。像这样，把一个数量按一定的比来进行分配，通常叫做按比例分配。（揭示课题：按比例分配）

二、初步感知

1、想一想，两位阿姨应该按怎样的比来分配？（板书：按投资数的比5：4进行分配）

2、谁能用自己的语言说说5：4的具体含义。

3、谁能用算式表示两位阿姨各应分得多少万元？

4、小结：通过刚才的生活实例，你认识了什么？（什么是按比例分配）

三、自主探究，合作研习：

1、谈话：其实，在生活中，像这样的按比例分配的例子是很多的，你有没有遇到过？说一个给大家听听，今天，我们学习第75页内容，由于我们昨天已经布置了预习，所以我们按以下提纲进行交流。

2、此时用PPT出示“学习内容”“学习目标”和“导学提纲” 学习内容：苏教版小学数学六年级上册第75页。

学习目标：

1、认识按比例分配的实际问题，掌握这类实际问题的解答方法。

2、认识连比，理解三个数量连比的意义。

导学提纲：

1、例5中“红色与黄色方格数的比是3:2”的含义是什么？

2、与同学说说例题中每种方法的解题思路。

3、你能画图理解这两种解题方法与同学交流吗?

4、你怎样理解“按照1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色”这句话的含义？

5、“练一练”第2题是把180块巧克力按怎样的比来分配？

学生根据导学提纲进行下列活动，教师巡视，深入各小组交流，关注学困生。（1）独立思考，尝试解答。（2）小组交流，说说想法。（3）组织交流，形成思路。（4）选好内容，进行预展示。

四、集中展示

1、例5中“红色与黄色方格数的比是3:2”的含义是什么？

预设：（1）这里的3：2，也就是在30个方格，红色方格占3份，黄色方格占4份，一共有5份，红色方格占了方格总数的3/5，黄色方格占方格总数的2/5。求红色方格有多少个，就是求30的3/5是多少，求黄色方格有多少个，就是求30的2/5是多少。（2）把30个方格平均分成5份，3份是红色，2份是黄色。总份数3+2=5，红色方格为30÷5×3=18（格），黄色方格为30÷5×2=12（格）。

2、展示例5的解题思路及方法（结合图）

3、展示“试一试”的解题方法

4、说一说例5与“试一试”的相同点与不同点。

5、“练一练”第2题“练一练”与“试一试”的相同点与不同点。

小结：通过刚才的生活实例，你又有什么新的收获？你觉得按比例分配应用题的解答关键是什么？

预设：（1）关键是根据已知的比表示的份数关系，找出各种数量占总数量的几分之几，也就是把比转化成分数，再按求一个数的几分之几是多少乘法计算。（2）根据份数先求总份数，再求每份数，最后求几份数。

（板书： 比----分数 各种数量占总数量的几分之几，用乘法；比----份数，先求总份数，再求每份数，最后求几份数。）

五、反馈检测

1、本次校运动会上共有644人报名参加各项目比赛，其中男女运动员人数的比是4 :3，你知道参加各项比赛的女运动员有多少名吗？

2、低年级老师用一根长40厘米的铁丝围成一个三条边的比是4 : 7 : 9的三角形，请你帮低年级老师算算三条边的长度各是多少？

3、保税区小学六（1）班有学生35人，六（2）班有学生36人，六（3）班有学生34人。在第十二届田径运动会入场式上需要制作210面彩旗，按照六年级各班学生人数的比，六年级三个班各需要做多少面彩旗？

4、一个标准的篮球场是长方形，它的周长是86米。长与宽的比是28:15。求这个标准的篮球场的面积。

六、课堂小结：

学了这节课，你有什么收获？

七、课堂作业：76页，1、2、3、4。

板书设计：

按比例分配的解题方法

一要知道分配的数量，二要知道按怎样的比分配