小学六年级数学工程问题教学设计

第一篇：小学六年级数学工程问题教学设计

分数应用题

(工程问题)

一、教学目标

1．让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位”1”的分数工程问题的基本特点,解题思路和解题方法.2.通过自主探究,评价交流的学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括能力。

3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．

二、教学重点:

能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。

三、教学难点:

理解理解假设不同的数据得出的相同结果的道理．

四、教学过程

一、课前学习．

（一）口答下列各题

思考:下面各题研究的是哪三种量的关系？仔细读题,了解每一道题已知哪些数学信息，要求什么？ 分别写出数量关系式.1．挖一条全长100米的水渠，用5天挖完，平均每天挖多少米？

2．挖一条水渠，用5天挖完，平均每天挖全长的几分之几？

3．挖一条水渠100米，平均每天挖20米，几天可以挖完？

4．挖一条水渠，每天挖全长的，几天可以挖完？

二、展示交流

1.学生通过交流展示,总结出工程问题就是探究工作效率、工作时间、工作总量三种量之间的关系。

工作效率X工作时间＝工作总量

工作总量÷工作时间＝工作效率

工作总量÷工作效率＝工作时间

2.解决问题

课件出示:例7．这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完，如果我们二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？

三、关键点拨． 1．阅读与理解：

①从题目中你知道了那些数学信息？

学生交流对题意的理解:这道题是工程问题,工作总量就是公路的总长,工作时间就是修路的时间,工作效率就是每天修的路的长度.如果两队合修,那么工作效率就是两队的工作效率和.②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？

工作总量(这条路的总长度)和工作效率和

③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ 工作总量÷工作效率(和)＝工作时间

2.分析与解答 ① 我们需要的这两个信息题目中都没有给，怎么办？

② 我们能不能先假设出这条路的长度，再计算呢？可以怎样假设？ ③根据各自假设,尝试解答.我假设这条路长 千米

一队每天修多少千米: 二队每天修多少千米: 两队合修,每天修多少千米: 两队合修,需要多少天:（3）展示交流

展示并说说自己的解题思路和方法.评价交流各种不同的假设.启发学生思考公路的长度可能是18千米,30千米„„不管公路全长是多少千米，我们都可以把这条公路的全长看作单位“1”，那么，一队和二队的工作效率是多少呢？ 学生计算 交流板书

(4)观察思考

不同的假设,计算的结果都一样,为什么? 画线段图帮助理解:

① 这样列式的依据是什么？

两个队的工作时间不变,他们每天修路的长度随着公路的总长变化而变化,但是在无论假设公路全长是多少,他们每天修了这条公路的几分之几没有变化.（5）回顾与反思 ①检验答案的合理性

②引导发现不管假设这条路有多长,答案都相同.把这条道路的总长度看做单位”1”,解决问题简便.(6)小结

解决工程问题一般方法

①把工作总量看作单位“1“

②工作效率就是1÷工作时间(工作时间的倒数)③用工作总量÷工作效率(和)=工作时间

四、进阶练习．

（一）基础练习一堆货物，甲车单独运6次才能运完，乙车单独运3次才能运完，如果两车一起运,多少次能运完这批货物?(二)提高练习

练习九第6题:挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的20分之1,李叔叔每天挖整条水渠的30分之1,两人合作,几天能挖完? 练习九第7题:甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和 B城市出发，几小时后相遇？

练习九第8题:某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？

练习九第9题:一共有300棵树.如果我们一队单独种,需要8天,如果我们二队单独种,需要10天,现在两队合种,5天能种完吗?

五、评价延伸．

这节课你有什么收获? 今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题．其解答特点是什么？（把工作总量看作单位“1”，工作效率用“工作时间的倒数”表示．）（合作时间=工作总量÷工作效率和）

板书设计 工程问题

工作效率X工作时间＝工作总量 工作总量÷工作时间＝工作效率 工作总量÷工作效率＝工作时间 合作时间＝工作总量÷工作效率和

例7．这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完，如果我们二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？

答: 如果两队合修，5分之36天能修完.

第二篇：小学六年级数学工程问题教学设计

《工程问题》教学设计

板桥小学 翟世青 2016.10

分数应用题

(工程问题)

一、教学目标 1．让学生经历用假设法来解决分数工程问题的过程,理解并掌握把工作总量看作单位”1”的分数工程问题的基本特点,解题思路和解题方法.2.通过自主探究,评价交流的学习活动,培养学生分析、比较、综合、概括能力。3．培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题．

二、教学重点:

能掌握分数工程问题的解题思路与方法。

三、教学难点:

理解工作总量用单位“1”表示、工作效率用几分之一表示与用具体数量表示的异同

四、教学过程

一、温故而知新

（一）口答下列各题

思考:下面各题研究的是哪三种量的关系？仔细读题,了解每一道题已知哪些数学信息，要求什么？ 分别写出数量关系式.1．修一条长360米的公路，甲队用12天修完，平均每天修多少米？

2．加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？

3．修一条360米的公路，甲队每天修18米，几天可以挖完？ 4．一项工程，施工方每天完成1/6，几天可以完成？

二、新课探究：

课件出示:例7．这条道路，如果我们一队单独修，12天能修完，如果我们二队单独修，18天能修完。如果两队合修，多少天能修完？ 1．阅读与理解：

①从题目中你知道了那些数学信息？

②要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？ ③如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？ 板书：工作总量÷工作效率(和)＝工作时间

2.分析与解答 交流板书

3、回顾与反思

① 这样列式的依据是什么？

4、小结

解决工程问题一般方法

①把工作总量看作单位“1“

②工作效率就是1÷工作时间(工作时间的倒数)③用工作总量÷工作效率(和)=工作时间

5、基础练习

（1）、小组合作，交流汇报

加工一批零件，甲单独做要6小时完成，乙单独做要9小时完成，•（1）甲单独做，每小时完成这批零件的（）•（2）乙单独做，每小时完成这批零件的（）•（3）甲乙合作，每小时完成这批零件的（）

（4）甲乙合作，()小时完成任务（2）、独立完成，汇报交流（一生板演）

一堆货物，甲车单独运6次才能运完，乙车单独运3次才能运完，如果两车一起运,多少次能运完这批货物?

三、变式练习，巩固提升

1、挖一条水渠,王伯伯每天挖整条水渠的1/30,李叔叔每天挖整条水渠的1/20,两人合作,几天能挖完?

2、一堆货物，甲车单独运4小时运完，乙车单独运6小时运完，现在甲乙两车合运这堆货物的5/6，需要多少小时？

3、张红抄一份稿件，需要5小时抄完，这份稿件已由别人抄了1/3，剩下的交给张红抄，还要用几小时才能抄完？

4、只列式，不计算

修一段沿海公路，甲队单独修要8天完成，乙队单独修要10天完成，丙队单独修要15天完成。

（1）甲、乙两队合修，几天可以完成？

（2）乙、丙两队合修，几天可以修完这段公路的3/4？（3）甲、乙、丙三队合修，几天可以完成？

（4）甲、乙、丙三队合修，几天可以修完这段公路的9/10？（5）甲修3天后，还剩这段公路的几分之几没修？

（6）甲、丙合修2天后，还剩这段公路的几分之几没修？

四、全课小结

这节课你有什么收获? 今天我们这节课学习了新的分数应用题—工程应用题． 工程问题的特点：

①把工作总量看作单位“1”；

②谁几天完成，谁的工作效率就是几分之一；

合作的工作时间=工作总量÷工作效率和

板书设计

工程问题

合作时间＝工作总量÷工作效率和

答: 如果两队合修，5分之36天能修完.

第三篇：人教版六年级数学《工程问题》教学设计

人教版小学六年级数学上册教案

第三单元

分数除法

工程问题

--------教学设计

武安市康二城中心学校

付继平

教学内容：

教科书第42页例7及相应的“做一做”和练习九的6、8、9题。教学目标： 知识与技能目标：

1、掌握工程问题应用题的解题方法，并能正确解答。

2、通过教学，使学生初步理解工程问题的解题方法，会解答简单的工程问题。

过程与方法目标：

1、结合具体情境，理解工程问题的特征，形成解题规律。

2、使学生经历自主探究、解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略。

情感态度与价值观目标：

1、体会知识间的内在联系，提高分析问题和解决问题的能力。

2、让学生感悟解决问题方法的开放性和多样化。德育渗透点：

1、结合例题的主题背景进行快乐课堂的构建。

2、培养合作意识，树立自信心，养成认真学习、一丝不苟的好习惯。

美育渗透点：

1、使学生在学习活动中获得积极的情感体验，激发学生的学习兴趣。

2、利用创设修路工程队的修路情景，进行美育渗透。教学重点:

1、掌握工程问题的解题方法。

2、能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。教学难点:

1、理解假设不同的数据得出的相同结果的道理

2、理解工作效率的表示方法。教学过程：

一、复习铺垫,导入课题

（1）列式（口答）：

1、修一条跑道，一个工程队每天修20米，5天修完，这条跑道长多少米？

2、一条100米得跑道，工程队5天修完，平均每天修多少米?

3、一条100米得跑道，工程队每天修20米，多少天修完？

（2）回答下列问题

以上各题都是与什么有关的问题？（一项工程）（3）此类问题在解决问题当中称为“工程问题”（板书），二、引入情境，探究新知。

1、教学例7（1）出示例题: 修一条道路，一队单独修，12天能完成，二队单独修，18天能完成，两队合修，多少天能完成？

2、阅读与理解：

（1）从题目中你知道了什么？

（2）要解决“两队合修，多少天修完？”这个问题，需要知道哪些信息？

（3）如果知道了这两个信息，这个问题可以怎样解决？

3、分析与解答

分析题意：

要想求出两队合修需要多少天，就要先出两队的工作效率和，而要求两队的工作效率和就要先求出两队各自的工作效率。

假设知道这条路有多长，根据两队单独修完这条路的工作时间，便可以求出两队的每天修的长度（工作效率）。

再根据这条路的总长度和两队每天合修的长度就可以求出两队合修所需的天数。

解题方法：

方法

一、（1）假设这条路长为36米，列式计算 分步列式：一队每天修路：36÷12＝3 二队每天修路：36÷18＝2 两队合修每天修这条路的：（3＋2）＝5 两队合修，需要多少天：36÷5＝36/5（2）、假设这条路长为72米，列式计算 分步列式：一队每天修路：72÷12＝6 二队每天修路：72÷18＝4 两队合修每天修这条路的：（6＋4）＝10 两队合修，需要多少天：72÷10＝36/5 方法

二、假设这条路的长度为1，列式为： 分步列式：一队每天修路：1÷12＝1/12 二队每天修路：1÷18＝1/18 两队合修每天修这条路的：（1/12＋1/18）＝5/36 两队合修，需要多少天：1÷（1/12＋1/18）＝36/5 两种方法解法对比：

（1）我们假设这条路的长度都不同，但最终结果是相同的，那么这条路的长度还可以看做是多少千米？

（2）这条路的长度可以看做是“1”吗？

（3）如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎样解答？

为什么我们假设这条路的长度不同，但最终的结果是相同的呢？

4、回顾与比较，优化解题方法。问题：我们把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？可以怎样检验？

小结：在解题过程中，不这管假设这条路有多长，答案都是相同的。相比之下，把道路长度假设成“1”，很简单。

三、巩固练习，深化提高

1、完成课本第43页的做一做

2、完成教材第44页练习九第8、9题（学生画图后再解答，并说出等量关系式）让学生先独立完成，然后集体订正。

四、课堂小结，总结规律。

把这条路的长度假设成是单位“1”，用分数表示工作效率，在计算时是比较简便的。

五、布置作业 练习九第6、8题。

六、教学反思

工程问题是研究工作总量、工作效率和工作时间三者之间关系的一个数学问题。它与研究这三个量之间关系的整数工作问题的解题思路相同，不同的是工程问题的工作总量和工作效率没有直接指明，解题时要用单位“1”表示工作总量，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。这是工程问题的基本特征也是教学难点。

在教学中，我努力创设情境，先安排了一道工作总量已知的比较简单的工程问题的应用题，用多媒体展示了一下，这样学生明白了工作总量不管怎样变化，只要两队单独完成的工作时间没变，两队合作的工作时间也是不变的道理。在此基础上，我将工作总量抽象为“一项工程”，由此导入新课，然后，让学生进行尝试练习。

总之，在整个教学过程中，我以学生学习的组织者、帮助者、促进者出现在他们的面前，学生不仅发挥了他们的自主潜能，培养了他们的探索能力，而且激发了学生学习兴趣。学生学的开心，教师教的快乐。

第四篇：小学六年级数学工程问题（小升初）

第4讲

工程问题

一、基础篇

工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。

解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

工作量＝工作效率×工作时间

工作时间＝工作量÷工作效率

工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）

变通后可以利用上述数量关系的公式。

例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，在两队合作，需要几天完成？

例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？

例3、某项工程，可由若干台机器在规定的时间内完成，如果增加2台机器，则只需用规定时间的就可做完；如果减少2台机器，那么就要推迟小时做完，现问：由一台机器去完成这项工程需要多少时间？

例4、一个水池，底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？

随堂练习

1、一件工作，甲干6天，乙接着干5天可以完成；或者甲干2天，乙接着干7天也可以完成，甲乙合作多少天可以完成？

2、加工同种零件，甲干6小时，乙干9小时可以完成任务，如果甲干2小时，乙干6小时两人只能完成任务的一半，如果甲乙单独完成任务各需多少小时？

3、一步书稿，甲先打10天后，由乙接着打10天可以完成，如果甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成，这边书稿，如果由甲单独打要多少天？

4、一项工程，甲独做24小时完成，乙独做36小时完成，现要求20小时完成，并且要求两人合作的时间尽可能的少，那么甲乙合作多少小时？

5、有甲乙两项工作，张单独完成家工作要10天，单独完成乙工作要15天，李单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天，如果；两项共组都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？

6、有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单独完成乙工作要12天，王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成乙工作要15天，如果每项工作都可以由两人合作，那么两项工作都完成最少要多少天？

巩固练习

1、单独干某项工程，甲队需20天完成，乙队需30天完成。甲、乙两队合干8天

后，剩下的工程乙队干还需多少天？

2、单独完成某工程，甲队需10天，乙队需20天，丙队需30天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了6天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？

3、某工程由甲单独做10天，再由乙单独接着做15天可以完成，如果甲乙两人合作需12天完成，现在甲先单独做8天，然后再由乙单独接着做，还需多少天可以完成？

4、单独完成一件工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定时间3天才能完成。如果甲、乙二人合做2天后，剩下的继续由乙单独做，那么刚好在规定时间完成。问：甲、乙二人合做需多少天完成？

5、一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？

6、甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天休息两天，一件工程，甲队单独做需经97天，乙队单独做需经75天，如果两队合作，从2013年8月10日开工，几月几日可完工？

7、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头，单开甲龙头3小时可注满水池。现在两个水龙头同时注水，60分钟可注满水池的，如果单开乙龙头需要多长时间注满水池？

8、项工程，甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，丙单独完成需20天，三人合作3天后，甲有其他任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用多少天？

9、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要8天，单独完成乙工作要20天；李单独完成甲工作要

12天，单独完成乙工作要15天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

10、搬运一个仓库的货物，甲需要30小时，乙需要36小时，丙需要45小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？

11、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，需要10天完成；由一、四小队合干，需15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由哪个队最后完成？

二、提高篇

例1、甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？

例2、修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？

例3、一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？

例4、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？

例5、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完成了4/5这批零件共有多少个？

例6、一批树苗，如果分给男女生栽，平均每人栽6棵；如果单份给女生栽，平均每人栽10棵。单份给男生栽，平均每人栽几棵？

例7、一个池上装有3根水管。甲管为进水管，乙管为出水管，20分钟可将满池水放完，丙管也是出水管，30分钟可将满池水放完。现在先打开甲管，当水池水刚溢出时，打开乙,丙两管用了18分钟放完，当打开甲管注满水是，再打开乙管，而不开丙管，多少分钟将水放完？

随堂练习

1、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？

2、两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时，一天晚上停电，小芳同时点燃了这两根蜡烛看书，若干分钟后来点了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问：停电多少分钟？

3、明明和乐乐在同一所学校学习，一天班主任老师问他俩各人的家离学校有多远。明明说：“我放学回家要走10分钟”，乐乐说：“我比明明多用4分钟到家”。老师又问：“你俩谁走的速度快一些呢？”乐乐说：“我走得慢一些，明明每分钟比我多走14米，不过，我回家的路程要比明明多1/6

”。班主任根据这段对话，很快算出他俩的路程。你会算吗？

4、有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取出91枚棋子，且黑子与白子的个数比是8：5，而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4。那么这堆围棋共有多少枚？

5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,若甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?

6、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小时，甲、乙合作需要1小时20分，甲、丙合作需要1小时30分.问甲独做需要多少时间？

7、甲、乙两人同做一项工程，需8天完工，若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工，问甲、乙独做各需几天完工？

8、一件工作，甲独要20天完成，乙独做要12天完成，现在先由甲做了若干天，然后乙断续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？

9、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需9天，若甲先做若干天后乙接着做，工用10天完成，问甲做了几天？

10、一份稿件，甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是20小时，24小时，30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用12小时完成，甲只打了多少小时？

巩固练习

1、一件工作，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成，甲、丙两人合作要60天完成.问甲一人独做需要多少天完成？

2、一件工作，甲独做要12天，乙独做要18天，丙独做要24天.这件工作由甲先做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完了这件工作.问总共用了多少天？

3、某项工作，甲组3人8天能完成工作，乙组4人7天也能完成工作.问甲组2人和乙组7人合作多少时间能完成这项工作？

4、制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成.乙车间与丙车间一起做，需要8天才能完成.现在三个车间一起做，完成后发现甲车间比乙车间多制作零件2400个.问丙车间制作了多少个零件？

5、A、B两项工程分别由甲、乙两个队来完成。在晴天，甲队完成A工程需12天，乙队完成B工程需15天；在雨天，甲队的工作效率要下降40％，乙队的工作效率要下降10％。现在，两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天?

6、某水箱有三个同样的进水管，和另一个在底部的出水速度不变的排水管。如果打开一个进水管，需要60分钟将水箱注满：如果打开两个进水管，则注满水箱的一半需要10分钟。如果将二个进水管都打开，那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?

7、一件工作，甲做完一半后，再由乙、丙合作做另一半，共需138天；若由乙做完一半后，再由甲、丙合作做另一半，则共需92天；若由丙做完一半后，再由甲、乙合作做另一半，则共需69天。若每人单独做这项工作，各需多少天?

8、A、B、C三人一天的工作量的比是3∶2∶1。现在，某工作三人用5天完成了全部的.然后A休息了3天。B休息了2天，C没有休息，最后把某工作做完了，试问：

（1）B一天完成全部工作的几分之一？

（2）这项工作，从开始算起，是第几天完成的？

9、一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天.问乙队休息了多少天？

10、有甲、乙两项工作，张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要

8天，单独完成乙工作要20天.如果每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天？

11、一项工程，甲单独完成要30天，乙单独完成要45天，丙单独完成要90天。现在由甲、乙、丙三人合作完成此工程，在工作过程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙没有休息，最后把工程完成了，问完成这项工程前后一共用了多少天？

12、一项工程，甲、乙两人合做4天后，再由甲单独做6天才完成全部任务。已知甲比乙每天多完成这项任务的，则甲、乙单独完成各需多少天？

13、一件工作，甲单独做12完成，乙独做18天完成，丙独做24天完成。这件工作先由甲做了若干天，然后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍，再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于做完这件工作，共用多少天？

14、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇，这段公路长多少米？

（57中）

15、甲、乙两人分别从A,B

两地同时出发相向而行,甲走到全程的地方与乙相遇.已知甲1小时走4.5千米,乙每小时走全程的,求A,B的路程.（八中）

16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,已知每小时比甲多做12件.如果甲的工效提高50%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的需要多少小时?

17、加工一批零件,甲、乙合做24小时可以完成,现在由甲先独做16小时,然后乙再独做12小时,还剩下这批零件的没有完成.已知甲每小时比乙多加工3个零件,问这批零件共有多少个?

18、一批零件,由甲、乙两人合做30天完成,甲先干22天,两人再合做12天,剩下的乙单独还要干16天才能全部完成.又知甲每天比乙少生产4个零件,问照这样完成任务时,乙共做了多少个零件?

19、一件工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少小时完成？（铁二）

20、某工程由一、二、三小队合干，需要8天完成；由二、三、四小队合干，要10天完成；由一、四小队合干，需要15天完成。如果按一、二、三、四、一、二、三、四……的顺序，每个小队干一天轮流干，那么工程由哪个队最后完成？

21、一部书稿，甲单独打字要14小时完成，乙单独打字要20小时完成。如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时，再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，那么打完这部书，甲、乙共用了多少小时？

第五篇：小学数学工程问题教学案例设计

小学数学工程问题教学案例设计

湖北省阳新县工业园区东山小学

蔡细霞

教学目标:

(1)知识目标:认识工程问题的特点、数量关系;掌握解题方法、并能正确解答。

(2)能力目标:培养学生观察、类推能力,初步的探究知识、合作解决问题的能力。

(3)情感目标:加强数学和学生生活实际的联系,对数学产生亲切感;提高学生探究、解决问题的内驱力。

教学重点:工程问题的数量关系特征及解法。

教学难点:理解把工作总量看作单位1后,工效的含义及表示方法。

教具:自制课件

教学过程

一、情景导入

1、外贸公司的蒋经理接到一份外贸单子,急需加工

3000套服装。联系甲厂:15天能完成任务。

师:从以上条件,可获取什么信息?甲厂每天加工()

3000÷15=200(套)

1÷15=

根据什么数量关系?工作总量÷工作时间=工作效率

师:200套和都表示甲厂的工作效率,为什么得数好像不同呢?两者之间有联系吗?

2、联系乙厂:10天能完成任务,又可获得什么信息?乙厂每天加工()

(说明:导入1的目的在于让学生初步感知在什么情况下工效用整数来表示;在什么情况下工效用分数来表示。导入2 的目的在于让学生进一步掌握工效的两种表示方法,从而为下阶段的独立探究打下基础。)

师:你们说,蒋经理该如何选择呢?

二.探究建模

1.师生共同编题:外贸公司的蒋经理急需加工

3000套服装。甲厂单独完成需15天,乙厂单独完成需10天,两厂合作需要几天完成?

2.估计一下,两厂合作,大约需要几天完成?能说说估计的理由吗?

3.请大家列式计算来验证究竟谁的估计是正确的。

学生独立思考、列式计算,教师巡视。

4、板书学生的不同列式,学生之间相互提问理解列式理由。

(1)3000÷(3000÷15+3000÷10))=6天

(2)1÷(+)=6天

(说明:过度语蒋经理该如何选择巧妙地引出例题,经历由估计到列式计算的过程,再由学生之间相互质疑达到真正理解列式意思之目的)

5、如果加工的服装增加到6000套,其他条件不变,你们说, 两厂合作需几天完成?(估计学生有两种意见)究竟是6天还是12天,请同学们列式计算得出结论后和同桌交流交流想法。(通过交流让学生理解工作总量增加,工作效率也随之提高,所以合作所用时间也不变)

6、那工作总量增加到9000套呢,15000套呢?那能不能把具体的量去掉呢?

7、出示题目:外贸公司的蒋经理急需加工一批服装。甲厂单独完成需15天,乙厂单独完成需10天,两厂合作需几天完成?

8,刚才所列的算式中你最欣赏哪一个?(以不变应万变)

9、题目中,在给出或没有给出具体的工作总量,而把工作总量看作一个整体,用单位“1”表示,如:一项工作、一批货物、一份稿件、一条公路等这样的做工问题我们把它称之为“工程问题”(板书课题)。把全部工作总量看作“1”,这是工程问题的特点。

三、巩固练习

1.填空。

加工一批零件,甲单独做6小时完成,乙单独做9小时完成。

(1)甲单独做每小时完成这批零件的()。

(2)乙单独做每小时完成这批零件的()。

(3)甲乙合做每小时完成这批零件的()。

(4)甲乙合做()小时可以完成。

2.一辆汽车从甲地开到乙地需要6小时,另一辆汽车从乙地开到甲地需要5小时。两辆汽车同时从两地相向开出,经过几小时相遇?

3、六(2)班教室做值日,由吴丽斌同学单独完成需小时,由周超 同学单独完成需小时,两人一起做,要多少时间完成?

(练习1是基本工程问题,学生比较容易解答,练习2的设计目的是让学生拓宽思路,练习3的设计完全是“请君入瓮”,初学工程问题学生总会死套公式,这样选用我们班两位同学作为编题素材,提高了学生解题兴趣,对此类题目的印象也就深刻了)

4、导入部分加一个条件,丙厂也来加入,丙厂单独完成需12天,你们可提出哪些问题?

(1)三个厂合作,需几天完成?

(2)甲厂丙厂合作,几天完成这批服装的一半?

(3)甲厂乙厂合作,3天完成这批服装的几分之几?还剩下几分之几?

(4)甲厂乙厂合作3天后,剩下的由丙单独完成,丙还需几天完成?

四、知识应用

师:工程问题的解题方法,在生活中有着广泛的应用。

刘老师家要装修房屋,请“帮忙公司”里的其中两人合作完成。“帮忙公司”了解了要完成的工作后,开出如下工作单价、时间表供选择:甲:12天完成,70元/天;乙:15天完成;80元/天;丙:20天完成,50元/天;丁:10天完成;120元/天。请同学们帮助顾老师选择应该请哪两位工人合作这项工作比较合适?并说说理由。