数学猜想在数学教学中的作用

第一篇：数学猜想在数学教学中的作用

浅谈中学教学中的数学猜想

摘要：通过史实的种种证明，猜想在整个数学教学过程中都起到非常重要的作用。本文从“数学猜想”的定义入手，到它的方法意义，然后到它在中学教学的指导作用，最后，深入分析它的四种分类。重在讨论如何运用数学猜想解决数学问题。

关键词：猜想，创新，中学教学，推理

一、数学猜想的定义及其特征

数学猜想是根据已经存在的数学知识和数学事实，对未知量及其关系作出的似真判断，具有科学假说性。任何数学定理或结论的形成都人模糊到确立，也就是从猜想（假说）到结论。科学家牛顿曾说：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”数学教育家波利亚也认为一个好的数学家，首先必须是一个好的猜想家，并提出：“在数学教学中必须有猜想的地位。”

数学猜想既有逻辑的成份又含有非逻辑的成份，因此，它具有科学性的同时也有很大程度的假定性，我们需要推理和论证才能最好终确立这样的猜想是否正确，而这样的推理和论证过程刚是一种创造性的思维活动，是科学发现的一种重要手段。

数学猜想具有科学性，假定性和创新性三个基本特征。

（１）、科学性 数学猜想并不是凭空想像，而是以数学经验事实为基础，对未知量和相互关系作出的推测和判断。因此，数学猜想具有一定的科学性。

（２）、假定性 任何猜想都需要以真实依据为先导，合情推理为手段进行论证或推翻，只要这个猜想还没被证实，那么它就是假定的，似真的。

其实，数学猜想就是科学性和假定性的统一体。

（３）、创新性 创新是数学猜想的灵魂，没有创新就无所谓数学猜想。有了猜想就要去推出它，证明你的猜想是个事实，而这个证明或推理的过程就是一个思维碰撞的过程，通过这样的过程，产生了新的见解，事实或规律等。所以每个数学猜想的论证都有创新性。因此，数学猜想对于数学理论的发展和创新具有十分重要的作用。

二、数学猜想的方法论意义

数学猜想作为一种科学思维形式和数学研究方法，是数学发展的重要途径，每个数学理论、分支的产生与发展无不烙下数学猜想的印迹［１］。而数学猜想作为一种研究方法，它本身就是数学方法论的研究对象。数学猜想的类型、特征、提出方法和解决途径等，对于一些数学理论的证明都具有非凡的意义。

（1）、数学猜想对于许多的数学理论的形成起到很在的促进

作用，导致了今天 的数学对整个世界乃至宇宙都有着巨大的贡献。数学猜想是数学发展史中最频繁跃现的因素之一，是人类理发思维中的最好不安分却最具创造性的部分。古今中外，我们不难发现，有无数的数学家被吸进数学理论研究的大熔炉里，甘愿与数学研究共生存共发展，甚至其他领域的科学家也被这样神奇的猜想方法深深地吸引过来。也因此，很多的数学定理便应运而生。比如，“伯恩赛德猜想”：每一个非交换的单群都是偶数阶的。1963年被汤普森和菲特证明，从此转化为数学定理。当然，并不是每个数学猜想都会成为正确的数学定理，但在数学猜想的讨论研究过程中总会有意外的惊喜，同样丰富了数学理论。

（2）、数学猜想是创造数学思想方法的重要途径。数学猜想的探讨过程总有风雨和坎坷，但不得不被人们承认的一点就是在这个漫长的过程总是能创造出大量有效的数学思想方法。比如在研究“无穷小悖论”问题时，创立了“极限思想方法”史厄曼在研究哥德巴赫猜想过程中创造了“密率法”；陈景润改进了古老的“筛法”。这些数学思想方法已渗透到数学的各个分支并在数学研究中发挥着重要作用。

（３）、数学猜想本身就是研究科学方法论的研究对象。数学猜想的类型、特征、提出方法和解决方法等，对总结一般科学方法尤其是对创造性思维方法研究具有特殊意义和价值。事实证明，关于数学猜想的条件变更法、逐级猜想法、判定数学猜想真伪命题转化与反例否定法等，对后时代研究科学理论上都有举足轻重的作用。

数学的发展要靠猜想，我们应学会习惯去猜想，并利用猜想渗透到数学领域里去。猜想－证明－猜想－证明，数学就是这样一个历程，虽然曲折但 总的还是在不断地前进着。

三、数学猜想对中学数学教学的指导作用。

中学教育无论对于老师还是学生而言都是一项伟大的教与学的工程，因此教师作为指引者就显得尤为关键。数学教学的目的是使学生掌握数学知识和数学技能，培养学生分析问题和解决问题的能力。［２］

为了让学生牢记解题方法和获得的基本知识，我们必须带领学生“再创造”，虽然知识是前人证明和研究出来的，但我们更应该让学生也像那些科学家们一样学会自己发现，这就需要我们教师去引导和帮助。“再创造”实际上就是重视数学猜想，一般用已学过的旧知识进行归纳揄和类比推理，然后层层迭进经过推理－结论－修正－新结论－„„如此往复地进行完善，最终获得最后的结果。

四、数学猜想的分类（1）不完全归纳猜想

不完全归纳法（简称归纳法），是依据少量经验事实，作出关于一般规律的猜想或假设的思维形式。它含有丰富的想象和直觉判断，而想象和直觉判断属于思维的范畴，因此归纳法具有发现新知识和探索趔的创造功能，成为数学发现的重要方法之一。在中学教学中利用这种猜想，可发现和解决某些一般性的问题，其思维模式是试验－归纳－猜想。例如：

化简：

因为归纳推理与人们认识事物的进程较为一致，故而易为理解和接受。在许多命题的解题过程中，用归纳法猜出结果后，就可以确定具体的解题目标，从而避免漫无目标的盲目探索，同时，根据已知信息，制定出合理的解题方案。

（２）、类比猜想

类比法是根据两个或两类对象某些特点的相同或相似，然后判断它们的其他特点也相同或相似的思维形式，也称为类比揄。长期以来类比猜想有了很大的发展，它们的作用早就被众多的科学家认识到。天文学家开普勒说过：“我最珍视类比，它是我最可靠的老师。”数学家拉普拉斯也指出：“甚至在数学里，发现真理的工具也是归纳和类比。”

在中学数学教学中，用类比猜想，可由两命题中条件的相似，去猜想结论的相似，去猜想推理方法的相似；还可以由两个概念的相似去猜想解题思路的相似。其思维的般方式是类比－联想－猜想。例：

类比法在数学问题解决中有启迪新思路和触类旁通的作用。著名哲学家康德所说：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进。”恰到好处地运用好类比猜想，有时对教学也有意想不到的帮助。

在数学教学当中，许多公式、定理和法则，还有一些例题和习题等都可以适当地运用类比法提出猜想，然后引导学生获得新知识，这对学生的创造性思维能力指导具有重要意义。

（３）、探索性猜想

探索性猜想是指依据思维里已经存在的知识经验，获得对于需要解决的问题作出逼近结论的方向性的猜想。此猜想多次重复试探和论证。通过多次探索和修改，逐步向结论靠近，最后获得解题方向。其思维大致模式是：猜想－修正－猜想。

例：

（４）、审美性猜想

审美性猜想是运用数学美的思想－简单性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等，对研究的对象或问题，结合已有知识与经验所作研究的对象或问题，结合已有知识与经验所作出的直觉性猜想。比如，复杂的问题可能存在简单的解答；对称的条件能导致对称的结论；相似的对象具有相似的性质等等。我们中学教学中碰到很多问题用其它方法都解决不了，其实只要你细心观察，会发现它们的某些部分的眼光去猜想最后的结论并加以论证。审美性猜想的思维模式是：观察－审美－猜想。

例：

五、数学猜想在中学教学中的应用

《全日制义务教育数学课程标准》中指出，学生的“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据，给证明或举出反例。”显然，数学猜想是思维能力的范畴，是义务教育的培养目标之一。

因此，数学教师必须在教学中重视学生猜想能力的培养。

以上几种是中学数学中最常用的猜想，教学还必须让学生明白：第一，这些猜想是不能分开使用的，例如，审美直觉在解题过程中往往起着调控和决策 作用，正是有了对美的追求才激发了人们对所研究的问题提出种种猜想，有时是类比，也会是归纳，或者两者都有。第二，数学猜想的结果不一定是正确的，它的正确性要经过逻辑论证。

总之，掌握数学猜想的规律和方法是数学教学中应予以加强的一项重要工作，它不仅可以提高学生的理解能力，更有助于学生思维的发展和创造能力的提高。

第二篇：数学猜想

1、地图的“四色猜想”

世界近代三大数学难题之一。四色猜想的提出来自英国。1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“看来，每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”这个结论能不能从数学上加以严格证明呢？他和在大学读书的弟弟格里斯决心试一试。兄弟二人为证明这一问题而使用的稿纸已经堆了一大叠，可是研究工作没有进展。

1852年10月23日，他的弟弟就这个问题的证明请教他的老师、著名数学家德.摩尔根，摩尔根也没有能找到解决这个问题的途径，于是写信向自己的好友、著名数学家哈密尔顿爵士请教。哈密尔顿接到摩尔根的信后，对四色问题进行论证。但直到1865年哈密尔顿逝世为止，问题也没有能够解决。

1872年，英国当时最著名的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。世界上许多一流的数学家都纷纷参加了四色猜想的大会战。1878～1880年两年间，著名的律师兼数学家肯普和泰勒两人分别提交了证明四色猜想的论文，宣布证明了四色定理，大家都认为四色猜想从此也就解决了。

11年后，即1890年，数学家赫伍德以自己的精确计算指出肯普的证明是错误的。不久，泰勒的证明也被人们否定了。后来，越来越多的数学家虽然对此绞尽脑汁，但一无所获。于是，人们开始认识到，这个貌似容易的题目，其实是一个可与费马猜想相媲美的难题：先辈数学大师们的努力，为后世的数学家揭示四色猜想之谜铺平了道路。

进入20世纪以来，科学家们对四色猜想的证明基本上是按照肯普的想法在进行。1913年，伯克霍夫在肯普的基础上引进了一些新技巧，美国数学家富兰克林于1939年证明了22国以下的地图都可以用四色着色。1950年，有人从22国推进到35国。1960年，有人又证明了39国以下的地图可以只用四种颜色着色；随后又推进到了50国。看来这种推进仍然十分缓慢。电子计算机问世以后，由于演算速度迅速提高，加之人机对话的出现，大大加快了对四色猜想证明的进程。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界。它不仅解决了一个历时100多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。不过也有不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们还在寻找一种简捷明快的书面证明方法。

3、叙拉古猜想

大家一起来做这样一个游戏：每个人可以从任何一个正整数开始，连续进行如下运算，若是奇数，就把这个数乘以3再加1；若是偶数，就把这个数除以2。这样演算下去，直到第一次得到1才算结束，首先得到1的获胜。比如，要是从1开始，就可以得到1→4→2→1；要是从17开始，则可以得到17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。自然地，有人可能会问：是不是每一个正整数按这样的规则演算下去都能得到1呢？这个问题就是叙拉古猜想，也叫科拉兹猜想或角谷猜想。

既然是猜想，当然至今还没有得到证明，但也没有发现反例。利用计算机，人们已经

50验证了所有小于100*2=***400的正整数。这是葡萄牙阿弗罗(Aveiro)大

学的Tomas Oliveira e Silva的工作，用了很巧妙的编程方法。因此大家在做游戏时大可不必担心会出问题。

4、汉诺塔问题

汉诺（Hanoi）塔问题：古代有一个梵塔，塔内有三个座A、B、C，A座上有64个盘子，盘子大小不等，大的在下，小的在上（如图）。

有一个和尚想把这64个盘子从A座移到B座，但每次只能允许移动一个盘子，并且在移动过程中，3个座上的盘子始终保持大盘在下，小盘在上。在移动过程中可以利用B座，要求打印移动的步骤。

这个问题在盘子比较多的情况下，很难直接写出移动步骤。我们可以先分析盘子比较少的情况。假定盘子从大向小依次为：盘子1，盘子2，...，盘子64。

如果只有一个盘子，则不需要利用B座，直接将盘子从A移动到C。

如果有2个盘子，可以先将盘子1上的盘子2移动到B；将盘子1移动到c；将盘子2移动到c。这说明了：可以借助B将2个盘子从A移动到C，当然，也可以借助C将2个盘子从A移动到B。

如果有3个盘子，那么根据2个盘子的结论，可以借助c将盘子1上的两个盘子从A移动到B；将盘子1从A移动到C，A变成空座；借助A座，将B上的两个盘子移动到C。这说明：可以借助一个空座，将3个盘子从一个座移动到另一个。

如果有4个盘子，那么首先借助空座C，将盘子1上的三个盘子从A移动到B；将盘子1移动到C，A变成空座；借助空座A，将B座上的三个盘子移动到C。

上述的思路可以一直扩展到64个盘子的情况：可以借助空座C将盘子1上的63个盘子从A移动到B；将盘子1移动到C，A变成空座；借助空座A，将B座上的63个盘子移动到C。

一、哥德巴赫猜想

1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中，提出了两个大胆的猜想：

一、任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；

二、任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。

这就是数学史上著名的“哥德巴赫猜想”。显然，第二个猜想是第一个猜想的推论。因此，只需在两个猜想中证明一个就足够了。

同年6月30日，欧拉在给哥德巴赫的回信中，明确表示他深信哥德巴赫的这两个猜想都是正确的定理，但是欧拉当时还无法给出证明。由于欧拉是当时欧洲最伟大的数学家，他对哥德巴赫猜想的信心，影响到了整个欧洲乃至世界数学界。从那以后，许多数学家都跃跃欲试，甚至一生都致力于证明哥德巴赫猜想。可是直到19世纪末，哥德巴赫猜想的证明也没有任何进展。证明哥德巴赫猜想的难度，远远超出了人们的想象。有的数学家把哥德巴赫猜想比喻为“数学王冠上的明珠”。

我们从6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋

5、„„、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、„„这些具体的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一验证了3300万以内的所有偶数，竟然没有一个不符合哥德巴赫猜想的。20世纪，随着计算机技术的发展，数学家们发现哥德巴赫猜想对于更大的数依然成立。可是自然数是无限的，谁知道会不会在某一个足够大的偶数上，突然出现哥德巴赫猜想的反例呢？于是人们逐步改变了探究问题的方式。

1900年，20世纪最伟大的数学家希尔伯特，在国际数学会议上把“哥德巴赫猜想”列为23个数学难题之一。此后，20世纪的数学家们在世界范围内“联手”进攻“哥德巴赫猜想”堡垒，终于取得了辉煌的成果。

20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法等等高深的数学方法。解决这个猜想的思路，就像“缩小包围圈”一样，逐步逼近最后的结果。

1920年，挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，由此划定了进攻“哥德巴赫猜想”的“大包围圈”。这个“9＋9”是怎么回事呢？所谓“9＋9”，翻译成数学语言就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇质数之积。” 从这个“9＋9”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，当然最后的目标就是“1＋1”了。

1924年，德国数学家雷德马赫证明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”。1962年，中国数学家潘承洞证明了“1＋5”，同年又和王元合作证明了“1＋4”。1965年，苏联数学家证明了“1＋3”。

1966年，我国著名数学家陈景润攻克了“1＋2”，也就是：“任何一个足够大的偶数，都可以表示成两个数之和，而这两个数中的一个就是奇质数，另一个则是两个奇质数的积。”这个定理被世界数学界称为“陈氏定理”。

由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“1＋1”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“1＋1”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。

费尔玛猜想

法国数学家费尔玛对数学的贡献涉及各个领域。他与笛卡儿一起奠定了解析几何的基础；他和帕斯卡一起奠定了概率论的基础；他从几何角度，第一次给出了求函数极值的法则„„但使他名垂千古、载入史册的还他所提出的费尔玛猜想，也被称为“费尔玛大定理。”

费尔玛在丢番图的《算术学》的书页边上写道：

任何一个数的立方不能分解为两个立方之和，任何一个有选举权的四次方不能分解为两个四次方之和；更一般的，除二次幂外，两个数的任何次幂的和都不可能等于第三人矍有同次幂的数。我已经找到了这个断语的绝妙证明，但是，这书的页边太窄，不容我把证明写出来。

费尔玛的这段笔记，用数学语言来表达，就是形如X^n+y^n=z^n的方程，当n大于2时，不可能有正整数解。

遗憾的是，人们找遍了他的文稿和笔记，都搜寻不到这个“绝妙”的证明。

费尔玛的证明是什么样的？谁也不清楚。他是否真的给出过证明也值得怀疑。不过，他用无穷递降的方法证明了N=3的情形。

后来，欧拉也沿用此方法证明了n=3,4时，x^n+y^n=z^n无整数解。

19世纪有不少数学家对这个问题感兴进取，勒让德与克雷同时证明了n=5时的费尔玛大定理；拉梅证明了n=7时的情形，后来德国数学家库默尔将n推进到了100。

20世纪随着电子计算机的飞速发展和广泛应用，到1978年，已经证明了当n<12500的素数以及它们的倍数时，猜想都成立。

在300多年中，人们希望能找到它的一般证明，但又苦于无法；企图否定，又举不出反例。

1850年---1853年，法国科学院曾两次以2000法郎的奖金悬赏，但都没有收到正确答案。

1900年，德国数学家希尔伯特认为费尔玛大定理是当时最难的23个数学问题之一。1908年，德国哥庭根科学院按照德国数学家俄尔夫斯开耳的遗嘱，把他的10万马克作为费尔玛大定理的证明奖金，向全世界征求解答，期限为100年，直到公元2007年仍有效。可见，费尔玛确引起了不同寻常的反响。就定理本身而言，是一个中学生都能搞懂的问题。因此，不光是数学家、数学工作者，还有工程师、职员、政府官员都投身到了“费尔玛猜想”的证明当中，证明的热潮十分高涨。

第一次世界大战的爆发，才使证明趋于冷落。

费尔玛猜想虽然还没有最终获得证明，甚至还有人认为他是一道死题。但是在证明“费尔玛猜想”的过程中，数学家们发现了许多新的概念、定理和。

费尔玛仅凭少数事例而产生天才的猜想，推动了数学的发展。“理想数论”这一崭新的数学分支，正是在这种探索中建立的。

对“费尔玛猜想”的大规模探索表明，企图用初等数学证明它，大概是不可能的，就像解决古希腊三大难题一样，恐怕要依赖新的数学方诞生！。

历史的新转机发生在1986年夏，贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。童年就痴迷于此的怀尔斯，闻此立刻潜心于顶楼书房7年，曲折卓绝，汇集了20世纪数论所有的突破性成果。终于在1993年6月23日剑桥大学牛顿研究所的“世纪演讲”最后，宣布证明了费尔马大定理。立刻震动世界，普天同庆。不幸的是，数月后逐渐发现此证明有漏洞，一时更成世界焦点。这个证明体系是千万个深奥数

学推理连接成千个最现代的定理、事实和计算所组成的千百回转的逻辑网络，任何一环节的问题都会导致前功尽弃。怀尔斯绝境搏斗，毫无出路。1994年9月19日，星期一的早晨，怀尔斯在思维的闪电中突然找到了迷失的钥匙：解答原来就在废墟中！他热泪夺眶而出。怀尔斯的历史性长文“模椭圆曲线和费尔马大定理”1995年5月发表在美国《数学年刊》第142卷，实际占满了全卷，共五章，130页。1997年6月27日，怀尔斯获得沃尔夫斯克勒10万马克悬赏大奖。离截止期10年，圆了历史的梦。他还获得沃尔夫奖(1996.3），美国国家科学家院奖（1996.6），费尔兹特别奖（1998.8）。

孪生素数猜想

1849年，波林那克提出孪生素数猜想（the conjecture of twin primes），即猜测存在无穷多对孪生素数。

孪生素数即相差2的一对素数。例如3和5，5和7，11和13，„，10016957和10016959等等都是孪生素数。

1900年希尔伯特在国际数学家大会上说有了素数公式，哥德巴赫猜想和孪生素数猜想都可以得到解决。刚刚去世的浙江大学沈康身教授也认为有了素数普遍公式，就可以解决大多数数论难题。

孪生素数是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。

孪生素数猜想，即是否存在无穷多对孪生素数，是数论中未解决的一个重要问题。哈代-李特尔伍德猜想（Hardy-Littlewood conjecture）是孪生素数猜想的一个增强形式，猜测孪生素数的分布与素数定理中描述的素数分布规律相类似。

1966年，中国数学家陈景润在这方面得到最好的结果：存在无穷多个素数p，使p+2是不超过两个素数之积。

孪生素数猜想至今仍未解决，但一般人都 认为是正确的。

第三篇：数学猜想

数学猜想

是以一定的数学事实为根据，包含着以数学事实作为基础的可贵的想象成分；没有数学事实作根据，随心所欲地胡猜乱想得到的命题不能称之为“数学猜想”。数学猜想通常是应用类比、归纳的方法提出的，或者是在灵感中、直觉中闪现出来的。例如，中国数学家和语言学家周海中根据已知的梅森素数及其排列，巧妙地运用联系观察法和不完全归纳法，于1992年正式提出了梅森素数分布的猜想(即“周氏猜测”)。

相传欧几里德有个学生问他，学几何有什么用，他说：给他个硬币，因为他想从学习中获得实利。

虽然我知道哥德巴赫猜想在密码学中有直接应用；

虽然我记得在一些定理的证明中使用了假设为正确的哥德巴赫猜想； 虽然为了证明哥德巴赫猜想，人们提出了各种方法，大大推动了数论和整个数学的发展，并在博弈、工程、经济等各个领域得到应用； 我还是愿意说，哥德巴赫猜想对人类社会没有重大推动作用！数学总是花大量时间去严格证明一些显而易见或者没有用处的东西，哥德巴赫猜想是其中之一。数学是人类挑战思维的极限，就像运动员挑战人体的极限，证明哥德巴赫猜想就像运动员打破世界纪录一样没用。数学是满足人类的好奇心，就像艺术满足人类对美的追求，证明哥德巴赫猜想就像创作出一副传世之作一样没用。

如果你觉得打破世界纪录或者创作一副艺术珍品是值得的，那哥德巴赫猜想的证明也是值得的。

第四篇：浅谈多媒体在数学教学中的作用

浅谈多媒体在数学教学中的作用

（彬 县 中 学）

成 树 鹏

信息技术的飞速发展，推动了教育从目的、内容、形式、方法到组织的全面变革。站在教育第一线的教师，完全有必要对教学过程重新认识。《基础教育课程改革纲要(试行)》指出：“大力推进多媒体信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。” 教师运用现代多媒体信息技术对教学活动进行创造性设计，发挥计算机辅助教学的特有功能，把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，可以使教学的表现形式更加形象化、多样化、视觉化，有利于充分揭示数学概念的形成与发展，数学思维的过程和实质，展示数学思维的形成过程，使数学课堂教学收到事半功倍的效果。

一、把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，有利于提高学生的学习积极性。

“兴趣是最好的老师”，有良好的兴趣就有良好的学习动机，但不是每个学生都具有良好的学习数学的兴趣。“好奇”是学生的天性，他们对新颖的事物、知道而没有见过的事物都感兴趣，要激发学生的学习数学的积极性，就必须满足他们这些需求。而传统的教学和现在的许多教学都是严格按照教学大纲，把学生封闭在枯燥的教材和单调的课堂内，使其和丰富的资源、现实完全隔离，致使学生学习数学的兴趣日益衰减。将多媒体信息技术融于教学课堂，利用多媒体信息技术图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的特点为学生创设各种情境，可激起学生的各种感官的参与，调动学生强烈的学习欲望，激发动机和兴趣。这充分说明了多媒体信息技术在教学中的作用。

二、把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，有利于帮助学生进行探索 和发现。

数学教学过程，事实上就是学生在教师的引导下，对数学问题的解决方法进行研究，探索的过程，继而对其进行延拓，创新的过程。于是，教师如何设计数学问题，选择数学问题就成为数学教学活动的关键。而问题又产生于情境，因此，教师在教学活动中创设情景就是组织课堂教学的核心。现代多媒体信息技术如网络信息，多媒体教学软件等的应用为我们提供了强大的情景资源。例如：我在《平面向量的基本概念》及《平面向量的坐标表示》的教学中，利用Powerpoint制作动态的平面向量课件，学生通过探索，发现了平面向量的基本概念，深刻的理解了平面向量的坐标表示的意义和作用。在讲解与《空间四边形》有关的问题时，如果只利用模型让学生观察，在黑板上作出空间四边形的平面直观图，大部分学生在课后解决相关的问题的时候，总自然而然的认为空间四边形两条对角线是相交的。我在教学中利用三维立体几何画板导入基本图形，现场制作旋转运动的空间四边形图形，现场添加线条，在旋转运动过程中让学生感受空间立体图形的形象，培养学生的空间观察和思维能力，从而使他们在观察过程中留下空间四边形两条对角线不相交的深刻印象，在解决其它有关问题时不致出错，同时学生在这个过程中发现了异面直线的概念，为后面的《异面直线》的教学奠定了基础。由此可见，多媒体信息技术创设情景产生的作用是传统教学手段无法比拟的。

三、把信息技术和数学教学的学科特点结合起来，有利于帮助学生获取技能和经验。

数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性与想象力与一身的科学，数学教学则要求学生在教师设计的教学活动或提供的环境中通过积极的思维不断了解、理解和掌握这门科学，于是揭示思维过程、促进学生思考就成为数学教育的特殊要求。多媒体信息技术在数学教育中存在深藏的潜力，在教学中指导学生利用多媒体信息技术学习，不仅可以帮助学生提高获取技能和经验的能力，帮助学生提高思维能力和理解能力，还可以培养学生的学习主动性。例如：我在讲解《极限的概念》这一节内容之前，先要求学生自己利用网络查询并收集有关极限的资料，通过整理资料，提出与极限有关的实际问题，在通过我的动画课件，学生归纳出 2 了极限的概念，同时揭示了极限的概念的内涵。更重要的是学生在通过网络查询并收集有关极限的资料的过程中，深深的体会到网络互动交流式的学习环境，视眼开阔，多彩多资，浩瀚无穷。

四、将多媒体信息技术融于教学课堂，有助于减轻教师的教学工作量。

教师在备课的过程中，需要查阅大量的相关资料，庞大的书库也只有有限的资源，况且教师还要一本一本的找，一页一页的翻，这个过程耗费了教师大量的时间。网络信息为教师提供了无穷无尽的教学资源，为广大教师开展教学活动开辟了一条捷径，只要在地址栏中输入网址,就可以在很短的时间内通过下载,获取自己所需要的资料, 大大节省了教师备课的时间.随着计算机软件技术的飞速发展，远程教育网校的建立,给教育工作者创建了一个庞大的交流空间, 大量的操练练习型软件和计算机辅助测验软件的出现，让学生在练习和测验中巩固、熟练所学的知识，决定下一步学习的方向，实现了个别辅导式教学。在此层次，计算机软件实现了教师职能的部分代替，如：出题、评定等，减轻了教师的负担.因此，教学的发生对技术有较强的依赖性，而作为教学辅助工具的多媒体信息技术的功能就体现出来了。

五、将多媒体信息技术融于教学课堂，有助于提高教师的业务水平和计算机使用技能。

远程教育网校的建立,给教育工作者创建了一个庞大的交流空间,各地各级的优秀教师云集在这个空间中,他们为工作在教育第一线的教师提供了取之不尽,用之不竭的教学支援。通过网络交流，我们可以学习到他们新的先进的教学思想、教学理念、教学方法。实践证明，经常将多媒体信息技术用于课堂教学的教师，他的教学思想、教学理念、教学方法总是走在最前列的。另外，教师在教学过程中应用多媒体信息技术和计算机辅助教学软件，就要求教师有相当的计算机使用技能，计算机使用技能的高低是新一代评价个人文化素质的标准。计算机信息技术的飞速发展对每个人提出了新的要求，作为教师，更应该积极的推动计算机信 3 息技术的发展，将多媒体信息技术用于教学课堂，这样利人又利己。

六、将多媒体信息技术融于教学课堂的反思。

时代的发展，要求竞争者提高自身素质，也要求学校教育走在发展的最前端，学校教育的发展方向又要求教师更新教学手段，教学手段的更新主要受教育观念的支配，所以我们首先要转变教育观念，真正把信息技术运用到教学中来。把信息技术作为辅助教学的工具，充分发挥信息技术在学生自主学习、主动探索、合作交流等的优势，良好的实现教师角色的转变。信息技术在数学教学中的作用不可低估，它在辅助学生认知的功能要胜过以往的任何技术手段。但它仅仅是课堂教学的一个辅助工具。教学活动过程的核心，是师生之间的情感互动交流过程，这个过程信息技术教育是无法取代的。在师生互动的教与学过程中，信息技术已经成为产生数学问题、促进学生思维扩散的路标。不过，我们不能盲目的使用信息技术，用它来取代教师在教学活动中的地位。所以，客观合理的将多媒体信息技术用于课堂教学，积极探索多媒体信息技术与课堂教学整合方法，才是现代教师在教学活动中应转变的观念。

第五篇：浅谈游戏在数学教学中的作用

浅谈游戏在数学教学中的运用

和诚路小学蔺文玺

中国近现代教育家陈鹤琴曾指出：游戏是人生不可缺少的活动，不管年龄性别，人们总是喜欢游戏的。对于各年龄阶段的学生，游戏更被赋予了更多的功能和意义。游戏活动需要多种感官同时参与，能同时培养学生动手能力、动口能力、动脑能力。学科教学中引入游戏活动，不仅可以激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，而且能最大限度地发挥学生的内在潜能，能快速、质优地完成学习任务。在大力推广素质教育的今天，“学中玩、玩中学”已经成为教学中的一个共识，游戏教学渐渐成为学科教学中一个必不可少的内容和环节。

数学学科中的游戏式教学，不但可以发展学生的空间观念、培养学生的数感、使数学的学习更加接近生活，而且可以在游戏的同时渗透思想品德的教育、培养良好的学习习惯和心理素质，有力地促进学生的全面发展与提高。游戏是数学知识获得的一个有效途径之一。马丁·加德纳说过：唤醒学生的最好办法是向他们提供有吸引力的数学游戏。利用游戏教学，可以寓教于学，使学生在轻松的游戏活动中完成学习的任务，在数学学习中获得更多的快乐和满足。数学游戏不只是为了轻松、为了玩，数学游戏的设计最终的目的为教学服务的，因此结合具体教学内容，根据学生的实际，合理地、有针对性地设计数学游戏，更有助于提高教学质量。

在课堂上运用游戏教学的设计要点

（1）运用游戏的目的要“明”。

教学游戏是寓教育教学内容于游戏之中，来提高教学效率的一种方式。它与一般游戏的区别在于它是应用于教学过程中、结合教学目的而从事的游戏活动。它的根本目的在于达到一定的教学目的，而一般游戏的目的只是在娱乐。因此，每一个教学游戏的设计都应该服从教学的需要，服从教材的需要，把抽象得甚至于枯燥无味的数学知识与儿童喜闻乐见的游戏形式有机的结合起来，既要充分体现数学教学的特点，又必须充分具备游戏的特征。教学游戏的目的是“教学”，手段是“游戏”；教学为内容，游戏为形式。因此，在使用游戏教学是应注意这一点。

（2）设计游戏时构思要“精”。

一个好的游戏，无论是内容还是形式，都应该对学生产生强烈的吸引力。也就是说，设计游戏要树立精品意识，满足学生喜欢惊奇、讨厌呆板的心理。所以在设计游戏时，一要注意不断地推陈出新，给学生耳目一新的感觉。教学中的游戏构思新点子越多，游戏过程越有新意，学生参与游戏的积极性也就越高涨。其次还要善变，千篇一律的东西不但不能引起人的注意，还会使人感到疲劳。此外，还要注意求活，在组织开展游戏时，强调教师的组织作用，更要重视学生的主体作用。要在游戏中留有让学生创造、活动的天地，让学生用脑想、用眼看、用耳听、用嘴说、动手做，学生始终是游戏的真正主人。

（3）组织游戏时秩序要“严”。

游戏的顺利开展，需要较为完备、严密的规则。游戏规则是根据游戏任务而提出的，每个游戏参加者必须尊属行为规范及行为结果的评判处理规定。它是游戏中控制学生认识活动和游戏进行的主要武器。教学正式通过游戏规则来引导游戏朝既定的方向发展，通过游戏规则把教学任务有机地结合起来。此外，组织游戏过程要完整、善始善终。游戏之前要讲明有关规定，游戏过程中要处理好个体与群体的关系、竞争与合作的关系，游戏结束后要结合游戏开展评讲。

（4）运用游戏的时机要“巧”。

教学游戏的运用并不意味着整个课堂充满了游戏，也不意味着每一节课都非要安排游戏不可。不同的课中，不同的游戏所运用的时机不同。教师应该根据不同的教学目的、教学内容、课堂教学的具体情况等巧妙安排，灵活运用。

2.游戏可以培养正确的数学态度。

游戏还可以培养培养学生养成寻找和创造不同的思路、方法的良好学习习惯。许多研究人员都为游戏和多种不同思路之间的关系的密切程度提供了大量的事例。即使不是特意为之，也会在不经意间运用到这些思路和方法。在游戏时所用的不同思路往往就是在为某种任务或问题寻找解决的方案。爱因斯坦在1954年说过的一句话就指出了这一点：“要获得最终的或逻辑的概念的愿望，也就是玩一场结果不明的游戏的感情基础„„”这种组合型的游戏看来就是创造性思维的重要表现形式。”

3.游戏可以使学习生活化。

小学数学课堂教学活动，应该建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础

之上，要贴近学生的生活世界，关注学生的生活经验，把在课堂上学习到的知识与社会生活结合在一起，从而让学生在生活中感知数学，在生活情境中学到数学知识。例如：我们可以利用学生所熟悉的“打电话”这一个生活经验，在课堂上开展“打电话”的游戏。让学生在电话的对话之中交流学习的感受，并在打电话的情境中掌握和巩固着知识技能。在教学“11~20各数的认识”时，老师做着打电话的姿势，对学生说：“我这个电话打给小胖，请问19里面有几个十，几个一？”小胖也做着打电话的姿势回答说：“19里面有一个十，9个一。”然后让学生小组之间互相做这个游戏。这样让学生在已有的生活经验中游戏，这样，不仅使学生学会掌握了11~20中的每一个数里面有几个十，几个一，又使学生在这个游戏中掌握了数的组成规律；还可以在游戏中比比谁打电话打的好，增强学生的竞争意识。这样的游戏使学生从所熟悉的生活经验出发来学习数学知识，学得轻松又愉快。

兴趣是最好的老师,爱好游戏是小学生的天性。小学数学教学中游戏的运用,能为学生动手、动口、动脑参与学习活动创设最佳情境。每一个教学游戏的设计都必须服从教学的需要、服从教材的需要,要把抽象的甚至枯燥无味的数学知识与儿童喜闻乐见的游戏形式有机地结合在一起,既要充分体现数学教学的特点,又必须具备游戏的特征。运用游戏的目的是“教学”,教学为“神”,游戏为“形”;教学为内容,游戏为形式。离开教学内容而设计的游戏,不是教学游戏,而是一般的娱乐游戏。因此,在运用游戏教学时要搞清游戏的目的,以游戏促教学。