复合材料在工程机械中的应用

第一篇：复合材料在工程机械中的应用

复合材料在工程机械中的应用

摘要：先进复合材料以其比强度比模量高、耐高温性能好、耐疲劳性能优越等独特优点获得广泛应用和迅速发展。本文介绍了复合材料特点及应用领域，主要介绍了复合材料在航空航天领域和汽车领域的应用。

关键词：复合材料 碳纤维 航空航天 汽车 金属基

一、复合材料分类

复合材料，是由两种或两种以上不同性质的材料，通过物理或化学的方法，在宏观上组成具有新性能的材料。各种材料在性能上互相取长补短，产生协同效应，使复合材料的综合性能优于原组成材料而满足各种不同的要求。复合材料的基体材料分为金属和非金属两大类。金属基体常用的有铝、镁、铜、钛及其合金。非金属基体主要有合成树脂、橡胶、陶瓷、石墨、碳等。增强材料主要有玻璃纤维、碳纤维、硼纤维、芳纶纤维、碳化硅纤维、石棉纤维、晶须、金属丝和硬质细粒等。

二、复合材料的特点及应用

复合材料可以发挥各种材料的优点，克服单一材料的缺陷，扩大材料的应用范围。由于复合材料具有重量轻、强度高、加工成型方便、弹性优良、耐化学腐蚀和耐候性好等特点，已逐步取代木材及金属合金，广泛应用于航空航天、汽车、电子电气、建筑、健身器材等领域，在近几年更是得到了飞速发展。

复合材料中以纤维增强材料应用最广、用量最大。其特点是比重小、比强度和比模量大。例如碳纤维与环氧树脂复合的材料，其比强度和比模量均比钢和铝合金大数倍，还具有优良的化学稳定性、减摩耐磨、自润滑、耐热、耐疲劳、耐蠕变、消声、电绝缘等性能。石墨纤维与树脂复合可得到膨胀系数几乎等于零的材料。纤维增强材料的另一个特点是各向异性，因此可按制件不同部位的强度要求设计纤维的排列。以碳纤维和碳化硅纤维增强的铝基复合材料，在500℃时仍能保持足够的强度和模量。碳化硅纤维与钛复合，不但钛的耐热性提高，且耐磨损，可用作发动机风扇叶片。碳化硅纤维与陶瓷复合，使用温度可达1500℃，比超合金涡轮叶片的使用温度(1100℃)高得多。碳纤维增强碳、石墨纤维增强碳或石墨纤维增强石墨，构成耐烧蚀材料，已用于航天器、火箭导弹和原子能反应堆中。非金属基复合材料由于密度小，用于汽车和飞机可减轻重量、提高速度、节约能源。用碳纤维和玻璃纤维混合制成的复合材料片弹簧，其刚度和承载能力与重量大5倍多的钢片弹簧相当。2.1在航天领域的应用

先进复合材料以其比强度比模量高、耐高温性能好、耐疲劳性能优越等独特优点获得广泛应用和迅速发展。2.1.1在军机上的应用

大型军用运输机及战斗机一直是国外研究的重点机型。如1990年美国研制的第4代歼击机F-22，其树脂基复合材料用量达25%。而1997年俄罗斯的第5代战斗机S-37“金雕”横空出世,在前掠式机翼及弯曲进气道等独特设计结构中大量采用复合材料，将有效载荷提高20%～25%，生产成本降低40%～60%，并大大改进飞机的综合作战性能。先进武装直升机，如法德合作研制的PAH-2Tiger(虎)式武装直升机,复合材料用量占机身结构质量的45%；而美国最新研制的轻型侦察攻击直升机RAH-66,复合材料用量更是高达机身结构质量的51%左右，是目前世界上使用复合材料最多的实用直升机。2.1.2在民航方面的应用

进入新世纪以来，复合材料在大型民用客机上的应用急剧升温。如法意联合研制的支线客机ATR-72，由于采用了复合材料机翼,用量高达20%。而最新研制并已投入运营的A380采用了22%ACM，单机用量达到29937kg。其应用比例逐年递增，这也代表了未来民用客机独特发展技术方向的平台。由国外完成的市场调查表明，尽管复合材料应用中尚存在问题，但航空航天工业的复合材料用量仍以平均每年9%的速度增长.随着航空器向高空、高速、信息化、智能化发展，复合材料在未来航空武器中的重点机型上将继续扮演主要角色。2.2在机械内燃机系统上的应用

工程机械内燃机长期工作在高温高压下，活塞与活塞环、缸壁间不断产生摩擦，润滑条件不充分,工作条件非常恶劣，尤其是在大功率的发动机中，普通的铸铁或铝合金活塞易发生变形、疲劳热裂。可采用:

(1)陶瓷纤维增强金属基复合物,如陶瓷增强铝基复合材料的耐磨性已达到最好材料Ni-resist铸铁的水平，国外推出了氧化铝纤维增强铝镁合金制造的活塞，高温强度和抗热疲劳性能明显提高,并具有较低的线膨胀系数；

(2)金属基复合材料，比一般的金属材料耐磨性可提高50%左右，耐热性也有极大提高，而且改善了发动机活塞的强度；

(3)碳化硅颗粒或晶须增强铝也正在试用制造发动机活塞，其耐热性、耐磨性和强度均佳。

在活塞头的局部或全部采用复合材料后可以提高活塞工作稳定性和使用寿命，降低油耗和废气排放量,解决目前工程机械发动机功率大、活塞易磨损的突出现象，有广阔的应用前景。

传统的铝合金钢套,重量较大，气缸易变形,耐磨性也不高。70年代国际镍公司研制石墨铝基复合材料以代替铸铁钢套，在一定程度上提高了耐磨性、抗咬合性、自润滑性和功率。如采用碳合金增强的铝合金钢套，不但重量较小，减轻气缸变形，提高耐磨性，而且可降低线膨胀系数和油耗,改善导热性。提高柴油机缸体抗磨性可采用铝基复合材料，并用Al2O3与碳纤维的混合物作为增强物，在铝合金缸体的内表层形成2mm厚含纤维体积约为15%的复合材料层。

发动机进气和燃油系统零部件采用玻璃纤维增强尼龙材料可改善效能，尼龙/不锈钢复合材料制成的滤清器，可以比以往材料过滤效果好，耐腐蚀，重量轻且降低成本。气门、挺柱、摇臂、弹簧以及涡流增压器的涡轮等部件改用陶瓷复合材料后，可提高其工作耐疲劳度,允许发动机小幅度提高转速来提高功率。另外，气缸盖、活塞销以及排气管等部件采用陶瓷复合材料,较传统材料更轻量化、耐疲劳、耐腐蚀、耐冲压、使用寿命长。2.3在车体、工作装置及部分零部件上的应用

1984年，碳纤维复合材料已成功地用于制造汽车的主动轴、弹簧、发动机盖、离合器磨擦片、支架推杆、制动盘及其总成等，但其存在易变形、磨损等缺点，采用碳纤维改性材料与金属基体的复合物，可提高使用寿命，降低维护和修理的费用。

在保持原有的结构性能、不影响作业性能的情况下适当采用复合材料如玻璃纤维增强塑料(玻璃钢)做成车身骨架可使传统的钢质车身骨架减重，最多可减轻20％，30％，这将提高机械车辆的机动性和作业效能。若由于作业要求需保持原有重量，也可在部分采用复合材料车身后加装其它设备。

传统的工装往往都是由合金钢制成，当机械有较长作业臂时如挖掘机，挖掘装置需自重较大。将复合材料应用于工装中，可以以较轻的重量取得相同的性能，这样，车体重心将更加稳固，在相同马力情况下，可以加大工作装置的尺寸，完成更多的工作量，提高了作业效率。例如，在挖掘机作业装置中，工作臂中斗杆属于强力结构件，需用能承受较大拉压应力和弯矩的材料。采用硼纤维增强铝基复合材料与合金钢相结合，重量减轻2/3，即可达到相同的力学性能指标。铲斗则可采用碳纤维增强金属基复合材料，既重量小，义不粘土、易于物料的自由流动、可设计性也得到提高。

用石墨/铝复合材料制成的轴承重量可比巴氏合金减少一半，但摩擦系数却同样小且耐磨性、导热性优良。碳铜复合材料同样可作为自润滑轴承材料。在中等载荷及润滑条件下铝/石墨复合材料可代替铜基或锡基合金，具有更好的耐磨性。

2.4在军用机械车体防护上的应用

军用工程车辆往往有一定的防护需求，传统军用机械对这方面的重视不够，现代复杂的战争环境中，军用施工机械随时会面临敌人的侦察和攻击。一旦受到打击，很小的火力都有可能使操作手受伤或油管被纷飞的弹片划破，造成整机的瘫痪和战斗力的丧失。

驾驶室壁采用高强度陶瓷复合装甲及防弹玻璃相结合，可对一般的子弹和弹片进行基本防护，保证操作手的安全。液压油管采用柔韧性较好的防护性材料，如Kevlar增强环氧树脂、陶瓷纤维增强环氧或高模聚乙烯等复合材料对油管进行适当的缠绕保护，这些材料常用来做防弹衣，具有很好的防割性能，这样保证弹片即使划过也不会损伤油管。

另外，军用工程机械在特殊环境进行秘密作业时，往往需要对敌方的雷达波进行防护。除机械外型设计下采用热红外线和自身电磁隐形外，主要是使用吸波材料，即在车体表面涂沫能大量吸收雷达波的新型介质材料将雷达波吸收，避免被雷达发现。

三、发展方向

未来的工程机械中必将更多的应用复合材料，因此，复合材料的环保问题也应该的得到广泛重视。当然，复合材料能提高材料性能，延长使用期，这些也都是对环保的贡献。此外，低成本化也将是复合材料的又一个重要的发展方向。

第二篇：读写结合在小学语文阅读教学中的应用

读写结合在小学语文阅读教学中的应用

摘要：小学生的语文课程，在整个小学阶段具有重要的意义。是为其奠定语文素养的基础。在小学语文教学中，老师需要重视学生们对文字的感知能力，逻辑思维能力，每个人的语文素养高低，决定了其在阅读中收获的多少是大相径庭的。语文老师的一项重要意义就在于帮助学生综合实践的学习运用语言文字。其中，读写能力又显得尤为重要，所以读写能力的培养成为语文教学中的重要一环，也是学生形成语文素养的重要基础。如何在语文教学中提高学生的读写能力，提高学生对语文的兴趣，对阅读的兴趣，同时在其中提高思辨能力，需要广大小学教育工作者不断摸索实践。

关键词：读写结合；语文阅读；语文教学

“学而不思则罔，思而不学则殆。”这句话告诉了我们思考在学习中的重要性。而在小学语文，尤其是对五六年级的小学语文而言，读书是促进学习的快速途经，而通过书写，则有利于帮助学生养成在读书后养成思考、输出、锻炼总结能力和逻辑思维能力。因此读写结合的教学模式显得尤为重要。

在阅读名家名著时，读写结合可以帮助小学生更加深入的体会小说中人物的心理感受，从而获得阅读的美好感受。而在主题阅读和深度阅读的时候，采用读写结合的方式可以帮助小学生在阅读的同时产生思考，进行总结和分析。这样的读写结合方式，一方面可以促进写作素养的提升，另一方面可以有利于读者整理自己的思路，获取新的思想。读写结合的教学模式相得益彰，为语文教学开辟一条实用有效的新路。

一、在阅读中批注，随时思考随时记录

小学语文教师应注重在细节中培养学生的读写意识，读写结合不只是要求动辄写出成篇的文章，最重要的是在小学生刚刚接触语文时帮助他们养成这种读写结合的思维意识。在小学语文教学中，教育学生学习做批注就是一种养成读写结合意识的好方法。当学生在独立的阅读过程中，包括对文章重点句段的精读时，会产生瞬时的零散感悟，此时，让学生用文把它们记录下来，这就是学生读文后的一种倾吐和反馈，也就是读后的“写”。

二、读中明理，写在独特认识处

小学生作文的难点在于其认识生活的能力。小学生对生活阅历有限，比较单纯的生活形态使得他们无法站在更宏观的角度认识问题，而在阅读教学中，教师刻意利用文章中丰富多彩的人物故事，帮助学生感受到日常生活中美好的一面，以及明白生活琐事中蕴含深刻的人生哲理，认识生活中平凡而伟大的人物所具有的精神，从而提升自己认识生活、认识社会，学会从多个角度去观察生活，从而提升写作能力和角度。

比如，在学习鲁迅先生的《三味书屋》，引导学生认识学习生活中的乐趣，让学生记录自己阅读学习和生活中不一样的感受；在教学冯骥才的《花脸》一文时，引导学生学习作者独特的记事角度，写一下自己在各种节日的收获和感受。在教学《埃及的金字塔》时，引导学生看到世界各地的奇迹景观，感受人类文明的进程，甚至作为写作的良好素材。这样，在阅读中不断指导学生认识世界，帮助学生不断提升对生活和自然界的认识，同时积累更多的写作素材。

三、读中知事，写在内容延伸处

小学生的作文体现了作者对客观世界的认识。语文阅读中的作品，都是来源于作者的经历，和印象深刻的事件以及发人深思的话题。因此，在教学中，抓住课文讲述的故事的延伸点，进行扩写、续写，引导学生对原本的故事做成延展性的思考，也是对学生进行习作训练的一个极好途径。

其中，应该注重对不同类型的文章适当做出不同的延展点。对写景状物类的文章，可以指导学生展开想象，运用自己的语言丰富作者在文章中省略简写的部分；对写人记事类的文章，可以引导学生对事情的发展和人物的心理活动产生想象和描述；对议论类的文章，引导学生在作者观点的基础上提出自己的思想观点并进行充分论证。

如在教学《只拣儿童多处行》一课中，适时引导学生为什么作者会说“只拣儿童多处行”是找不到春天的，那么如何才能找到春天的景色，除了找到春天，在生活的其他方面有没有类似的道理等等一系列延展性的问题。

四、对照生活，写在经历共同处

小学生的作文是学生对真实生活的记录或反思，写作的基础是其对自己生活体验的认识和感受。所以在读写结合的教学模式中，老师应注意将文本的内容与学生的生活体验联系起来。这样才能加深学生对文章的理解，同时帮助学生更好的理解生活。正所谓“读万卷书，行万里路.”这样的教学模式，才有助于塑造学生知行合一的学习体验。

在教学冯骥才的《海伦凯勒》一课时，学生虽然没有海伦?凯勒的经历，但是每个人都会在生活中受到挫折和困难。教学时，可以引导学生将自己在生活中的困难对照海伦凯勒的一生，面对上天的考验却通过自己的努力获得了不一样的精彩人生。一方面可以帮助学生正确面对困难，另一方面使得学生感受到面对生活挫折时候的勇气。这样很容易产生共鸣，在产生共鸣的基础上引导学生进行写作，可以产生很好的效果。

语文是一项来源于生活，同时又帮助学生更好的感受生活的学科。提高语文素养，不仅对小学生的语文学习有利，对其今后的成长发展也十分有帮助，可以加深他们对生活的感悟和学习能力。而提高语文素养的最佳法则莫过于通过读写结合的方式不断打磨自己的思想能力。作为小学语文老师，在教学中要注重培养学生的这方面意?R，帮助他们养成良好的学习习惯，正可谓“授之以渔”，是受益匪浅的。

第三篇：钢木组合在港口工程中的应用

描述：近年来，随着大片竹胶板在建筑工程中应用增多，模板板面能够满足混凝土构件的平整度、光洁度等外观质量的要求。通过实际应用证明，钢木组合模板在港口工程施工中具有较大的推广价值。

摘 要：近年来，随着大片竹胶板在建筑工程中应用增多，模板板面能够满足混凝土构件的平整度、光洁度等外观质量的要求。通过实际应用证明，钢木组合模板在港口工程施工中具有较大的推广价值。

港口工程施工特点

1.1 施工平面一般呈条状布置

在港口工程施工过程中，主要工作面一般呈条状布置或可以组织分条施工，如现浇胸墙、门机轨道梁、防浪墙、船坞坞墙等均按照条状布置工作面，墙身构件预制也可分条组织施工。

1.2 高空作业多，对起重能力要求较高

港口工程近年呈大型化、深水化的发展趋势，大型沉箱码头日趋增多，作业高度较之以往有了较大提高，墙身混凝土施工作业面高度显著增大，对模板支设起重设备可作业高度提出了更高的要求。

1.3 工程施工进度

工程施工进度主要受制于混凝土施工速度，混凝土的施工速度一般受制于模板施工速度。港口工程的主体结构一般为混凝土预制或现浇，而模板加工的数量和周转速度决定了主体工程整体的形象进度。

1.4 混凝土工程中隐蔽工程较多

港口工程中的墙身构件、胸墙、挡土墙、轨道梁、管沟等主要部位的混凝土一般处于隐蔽状态或半隐蔽状态，对混凝土工程的外观质量要求较低。

常用的钢模板施工的特点与不足

港口工程混凝土一般选用钢模板。主要包含面板、肋板、围囹及桁架。面板一般选用4mm厚钢板、肋板选用钢板条或角钢、围囹一般选用双向槽钢、桁架一般采用槽钢焊接完成。在钢模板施工过程中通常存在工程造价高，施工进度慢等不足：

2.1 模板工程材料造价高

选用钢材较多，钢模板很难重复利用，浪费较多。

2.2 单片模板重量大，对于起重设备要求高

对于大型构件，采用钢模板每1m2重量一般为100～160kg，面板、肋板和桁架一般采用整体焊接，整体吊装倒运施工，对设备的起重能力和作业面跨度要求较高。

2.3 模板设计加工周期长

大型构件的模板选用钢模一般为一次性设计，一次性使用，设计的尺寸要求精准、对于制作的要求较高，加工制作的时间长，对预埋件位置调整适应能力较差。

2.4 加工数量较少

钢模板加工制作成本较高，加工制作周期长，一般项目模板加工数量较少。

2.5 体态笨重，组装与拆除较困难

对于条状施工工况，混凝土工程一般需要隔舱跳打，钢模板倒运一般需要2部吊车与平板车配合倒运，降低了模板使用功效。

钢木组合模板的优势

钢木组合模板面板一般选用竹胶板、肋板多采用60mm×90mm、50mm×100mm方木，围囹一般选用双排脚手架管，连接件一般选用钉子、山型卡、穿墙螺栓、地脚螺栓等。钢木组合模板存在以下优势：

3.1 工程材料造价低廉

材料费用较低，使用周转率高，造价低廉，可投入多套模板同时施工。

3.2 对起重能力要求相对较低

钢木结构模板由于围囹采用拼装结构，一般采用分体运输方式，对于起重设备吊装能力的要求较低。

3.3 模板设计简单，加工方便

可根据工程需要随意切割成所需的特殊规格。现场拼装，对复杂尺寸构件适应能力较强。

3.4 人员投入数量多

模板拼装、围囹加固和穿墙螺栓紧固均在现场进行，属于劳动力密集型工艺，可缓解施工进度受吊运设备的依赖程度。

综上所述，港口工程采用钢模板工艺，一般决定混凝土工程施工进度的关键因素主要是施工准备时间（模板设计、制作）的长短和模板加工的数量，钢 木组合模板在施工过程中决定混凝土工程施工进度的关键因素是工作面的大小和投入的人工数量。根据港口工程的施工特点，采用钢木组合模板在工期紧张的情况下 按照条块组织施工具有非常明显的优势。

钢木组合结构存在的不足与改进

4.1 拼缝较多，构件外观质量较差

钢木组合模板面板相对钢模板拼缝较多，单片竹胶板面板在使用过程中易出现破损、翘曲，期刊 论文残留混凝土清理不干净易造成拼缝不严密，构件表面外观质 量较差。在港口工程中如胸墙等对外观质量要求较高的分项工程钢木组合模板的周转次数一般为3～4次，对于外观质量要求较低的隐蔽工程，钢木组合模板周转次 数一般为10次左右。在施工过程中通过加强对拼缝残留混凝土的清理、止浆条的及时更换，减少模板的周转次数、精心施工等措施可以使构件的表观质量得到较为 明显的改善。

4.2 部分特殊构件的后续处理繁琐

为保证模板的整体刚度，布置穿墙螺栓较多，为保证部分特殊构件（如沉箱）在水位变动区和浪溅区防腐蚀能力或拖运工艺要求，需对穿墙螺栓外露部分逐个进行处理。实际工程中钢木组合模板应用

结合某工程所采用的钢木组合模板施工为例，简要介绍钢木组合模板的设计、计算内容。

5.1 模板设计

模板采用1220m×2440mm×12mm（15mm）的组合竹胶板，铺60mm×90mm的木方作为次龙骨，间距为200mm；铺双 Φ48mm×3.5mm的短钢管作为主龙骨，间距为600mm。对拉螺栓采用M14，横向间距为600mm，纵向间距为400mm。脚手架均采用 Φ48mm的钢管。墙体模板的拼装示意图见图1。

图 1

5.2 模板计算

5.2.1 荷载设计值计算

模板计算主要考虑水平荷载，设计荷载组合按下列公式计算：

P=P1+P2

式中P—设计荷载；

P1—新浇筑混凝土对模板的侧压力；

P2—倾倒混凝土时所产生的水平动力荷载。

5.2.2 模板验算

模板验算需对面板、主（次）龙骨（即肋板）、对拉螺栓等进行验算，验算方法参考《建筑施工手册》（第四版）中所介绍计算原则进行，这里便不一一赘述。

5.3 模板拼缝处理

在采用钢木组合模板施工中，拼缝处的处理是施工重点，也是难点。施工时采用以下措施改进：

模板采用对缝，缝隙下面设计龙骨，成对钉钉子分别将两块模板固定在同一龙骨上；模板裁切后，侧面打磨刷漆，防止遇水膨胀；模板安装完毕，用腻子将个别缝隙填实抹光，保证模板的整体性和严密性。

在施工过程中，承包商利用8个月的时间完成采用常规工艺需要18个月的工作量，采用钢木模板代换钢模板发挥了决定性作用，也大大节约了模板投入。

结语

除护面构件（如扭王字块）之外，钢木组合模板可广泛应用于港口工程各部位混凝土施工；通过采取相关措施可以保证工程的外观质量；对于工程战线长，工期紧张的项目具有较大进度优势；通过采取合理的技术管理和合同管理方式，可以有效降低工程的造价。

第四篇：数形结合在中学数学教学中的应用

安 阳 师 范 学 院

数形结合在中学数学教学中的应用

甘世军

(安阳师范学院数学与统计学院 河南 安阳 455002)

摘 要：数形结合是数学教学中的一种非常重要的思想方法，“数”与“形”按照一定条件相互转化.本文通过图形对于解决函数的最值、不等式、轨迹等问题来掌握数形结合方法,有助于增强学生的数学素养,提高学生分析问题解决问题的能力,对于培养学生的创新意识具有促进作用.关键词：数形结合;方法;数学教学;应用

引 言：数与形是现实世界中客观事物的抽象和反映,是数学的基石.在数学教学过程中,处处渗透着数形结合的思想．从数和形两个侧面对问题进行分析,以培养学生思维的深刻性与批判性，构成了数学教学的主要任务.以数助形、以形助数、数形互助，构成了数形结合的基本途径． 1 与函数有关的问题

函数的图像及性质常常是解决问题的突破口,函数的图象是函数解析式的“形”的表象,它以图形的方式来刻划函数中变量之间的变化关系.通过函数的图象研究函数的性质,是中学阶段学习函数理论的重要方法，既有助于理解和记忆函数的性质,也有助于应用函数的性质分析问题和解决问题.例1 实系数方程x2+ax+2b=0的一根在(0,1)之间,另一根在(1,2)之间,求范围.分析 若直接利用求根公式或根与系数的关系,则步履维艰;若把数的关系转化为图

f(0)0,b0,像,则条件便转化到图像上.令f(x)= x2+ax+2b,可得f(1)0, 即1a2b0，2ab0.f(2)0,b2a1的第1页

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图1 图2 它是(a,b)所要满足的条件,用图像表示点(a,b)的区域为△ABC的内部,可理解的几何意义为过点(a,b)与(1,2)的直线的斜率,显然有

14b2a1=kAD<

b2a1

x1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

解 若直观通过解方程来求其实根的个数,则比较麻烦．可在同一直角坐标系中画出

第2页

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函数y=以方程1x1x和y= x2-2x+1的图像,通过观察可知,这两个函数的图像有且只有一个交点,所=x2-2x+1只有一个实根,应选A.2 与不等式有关的问题

不等式所涉及到的复杂变换技巧和过于形式化的知识特点,使不等式的学习便得抽象和难于理解．如果方程或不等式两边的表达式有明显的几何意义,或通过某种方式可以与图形建立联系,可将方程或不等式所表达的抽象数量关系转化为图形的位置或度量关系加以解决，使得原问题直观且易于理解，从而所讨论问题得到解决．

设f1(x)和f2(x)是[a,b]上的连续函数,以曲线y= f2(x)为下界,以曲线y= f2(x)为上界,以平行于y轴的直线x=a为左界,以平行于y轴的直线x=b为右界所围成的图形是一个点的集合.如果图形不包括界线在内,那么这个点集可以用下列不等式描述：a

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图5

我们把形如a0.解 点（x,y）满足不等式的充分必要条件是y-x+1和2x-y-3有同符号的值.因此设y-x+1>0的区域为M, y-x+1<0的区域为M';2x-y-3>0的区域为N, 2x-y-3<0的区域为N'．

则（y-x+1）(2x-y-3)>0(x,y)(MN)(M' N'),从原不等式的区域(下图)可知,所求解为: E=

(x,y)|-



1

(x,y)|2

图6

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例5 已知正数a、b、c、x、y、z,且满足条件a+x=b+y=c+z=k>0 求证：ay+bz+cx

如图,作边长为k的正三角形ABC,在其三边上分别取P、Q、R,使AP=a,CR=b,BQ=c．则 BP=x,AR=y,CQ=z,SAPR=SABC=1212aysin60，SPBQ=

12cxsin60，SCRQ=

12bzsin60，k2sin60．显然有：SAPR+ SPBQ +SCRQ

x2103x80+x2103x80=20.分析 要解这个方程,按一般解法,就是先化简,经过两次平方后脱去根号,再求解.但过程非常繁冗,容易出错,因此不是个好解法.观察一下这个方程的形式,就会联想到椭圆第一定义的数学表达式,配方后再令(x53)y225=y

2,即可得(x53)y22=20,且20>10 3.由椭圆第一定义可知,点(x,y)的轨迹为一个以(-53,0)、(53,0)为焦点、长轴为20的椭圆.这样的话,解原方程就等价于已知椭圆上点的纵坐标去求它的横坐标，因此问题得以简洁明快地解决.第5页

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解 原方程(x53)y2222(x53)y22=20 22(x53)y2y5(x53)y =20

2x2y221yx1001.2510025y25故原方程的解为x=45.3 与抛物线有关的问题

抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹.这一定点叫做抛物线的焦点,定直线叫做抛物线的准线.利用图像常能找到解决与抛物线有关问题便捷的解题途径.在数学课堂教学中,掌握圆锥曲线的图像是很重要的内容,它直观反映了曲线的特点灵活应用图像解题是一种很重要的方法,它不但可以使问题得到简化,还能提高学习效率．

例7 已知抛物线C:y2=2x-1即定点A(2,0),试问:是否存在过A点的直线L,使得能在抛物线上找到不同的两点关于直线L对称?若存在,请求出直线L的斜率的范围；不存在,请说明理由.解 设直线L的方程为y=k(x-2).当k=0时,显然成立.当k≠0时,设抛物线上关于直线L对称的两点为:P(x1,y2)、Q(x1,y2),PQ的中点为R(x0,y0).由y12=2x1-1,y2=2x2-1,两式相减,得y0=-k.又因直线L过点R,所以y0=k(x0-2),得x0=1.2如图,过R作x轴的平行线交抛物线于N,则yN=-k,得xN=k2k212,结合图像易知xN< x0,即12<1,得-1

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图8 4 与轨迹有关的问题

求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一.一方面求轨迹方程的实质是将“形”转化为“数”,将“曲线”转化为“方程”,通过对方程的研究来认识曲线的性质；另一方面求轨迹方程是培养学生数形转化的思想、方法以及技巧的极好教材,也是解析几何的主要课题．该内容不仅贯穿于“圆锥曲线”的教学的全过程,而且在建构思想、函数方程思想、化归转化思想等方面均有体现和渗透.轨迹问题是高考中的一个热点和重点,在历年高考中出现的频率较高,巧妙的运用数形结合思想有事半功倍的效果.例8 已知圆x2+y2=4和点C(4,0),A,B为圆周上的两个动点,且满足∠ACB=90,求弦AB的中点P的轨迹方程.分析 巧用平面几何知识,避免运算.利解析几何的知识与方法,一般设P(x,y)，2A(x1,y1),B(x2y2).x12+y12=4, x2+y=4,x1+x2=2x,y1+y2=2y,y1y2=-(x1-1)(x2-1).22通过这五个式x1,x2,y1,y2，得x,y的方程,众多未知数的消元过程是大部分学生手足无措,但是若能想到初中几何中的直线与圆的关系,此问题的简便解法就在情理之中了.解 连AO,PO,CO.因为P为弦AB的中点,故OP⊥AB.因为AO=2,设P点的坐标为(x,y),又因为在Rt△ACB中, |PC|=

12|AB|，（|AB||PC|）2=|PA|2=|AO|2-|PO|2 ,又C(1,0), 所以轨迹方程为:2x2+2y2-2x-3=0.第7页

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图9 5 与最值问题有关的问题

中学数学中求函数的最值问题是研究函数性质的一个极其重要的方面,所涉及的知识面宽,方法灵活,应用广泛．在高考和数学竞赛中占有相当重要的地位.而数形结合思想是求解数学问题的一种常用思想,它不仅对于沟通代数、几何与三角形的内在联系具有指导意义,并把数式的准确刻化与几何图形的直观描述有机地结合起来,而且更重要的是对开发学生的创造性思维,完善学生的思维品质有着特殊的重要作用.如果只是从”数”到”数”的解题,不仅运算非常繁难,也激发不了学生的积极思维,如果用数形结合的思想进行开拓,会轻松解决此类问题.例9 当s和t取遍所有实数时,求(s+5-3|cost|)2+(s-2|sint|2)的最小值.解 由P(s+5,s),消去S得点P的轨迹为:y=x-5,由Q(3|cost|,2|sint|)．消去t得Q的轨迹为：

x29+y24=1（0

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例10 已知复数Z和w同时满足（1）Z+w+3=0,(2)|Z|,2,|w|成等差数,试问cos(angZ-angw)有没有最大值,如果有,求出这个最大值.解 本题若用代数法或三角法,解题过程比较繁琐．由z+w+3=0可知,在复平面内与z、w、3对应的向量构成首尾相连的三角形或共线的三条线段这样即使三个向量共线,与复数z和w对应的向量的方向也不能相同,当然只能相反.在AOB中,由余弦定理得： cos(180-a)=3|z||w|222|z||w| =1-

72|z||w|1-

72(|z||w|2)2=

81当且仅当|z|=|w|=2时,等号成立.6 结束语

综上所述,所举各例若零散放置,只能感受到各自独立的解题方法，但进行合理的归纳分析，就能从中总结出很重要的解题方法．用数形结合的思想求解各种数学问题，既能激发对数学的学习兴趣,又能培养和发展数学的创造性思维.参考文献

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[1]张雄、李得虎著,《数学方法论与解题研究》[ M].高等教育出版社,2004,112-114.[2]莫红梅.谈数形结合在中学数学中的应用[J].教育实践与研究 , 2003,75-77.[3]赵玲.数形结合思想及其应用[J].山西煤炭管理干部学院学报 , 2007,102-103.[4]施献慧.数形结合思想在数学解题中的应用[J].云南教育 , 2003年7月：68-70.[5]王银篷.浅谈数形结合的方法[J].中学数学 , 2006年12月第3版：25-27 [6]卢丙仁.数形结合的思想方法在函数教学中的应用[J].开封教育学院学报 , 2003，（20）：39-41.[7]刘焕芬.巧用数形结合思想解题[J].数学通报 , 2005年4月：66-69.[8] 袁桂珍.数形结合思想方法及其运用[J].广西教育 , 2004,(15):44-45.The combination of the number and shape at middle

school math teaching

Gan Shijun(School of Mathematics & Statistics, Anyang Normal University, Anyang, Henan455002）

Abstract: For combining the number and shape is an important way of thinking in teaching of mathematics, “number” and “shape” according to certain conditions can be transformed.This paper, by mutual transformation to solve the function of the graphics, inequality, track, etc.To master the method of combining the number and shape is helpful for students to improve mathematics connotation and improve the students' ability to analyze and solve problems and to cultivate students' innovation consciousness has stimulative effect.Keywords: Combining the number and shape;Methods;Mathematics teaching;application

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第五篇：信息技术与课程整合在中小学中的应用

信息技术与课程整合在中小学中的应用

信息技术与其他学科教学的整合是当前信息技术教育普及进程中的一个热点问题。去年10月，教育部部长陈至立在全国中小学信息技术教育会议上指出：“在开好信息技术课程的同时，要努力推进信息技术与其他学科教学的整合，鼓励在其他学科的教学中广泛应用信息技术手段，并把信息技术教育融合在其他学科的学习中。各地要积极创造条件，逐步实现多媒体教学进入每一间教室，积极探索信息技术教育与其他学科教学的整合。”

所谓信息技术与课程整合，就是通过学科课程把信息技术与学科教学有机地结合起来，将信息技术与学科课程的教与学融为一体，将技术作为一种工具，提高教与学的效率，改善教与学的效果，改变传统的教学模式。

随着普及信息技术教育目标的提出，越来越多的中小学开设了信息技术必修课。潘克明认为，强调在中小学开设信息技术必修课的做法，是国际上一些比较发达国家十几年前的做法，这些国家现在已经不再需要开设这样的课程了，而是把计算机很自然地作为一种手段运用到课堂中、运用到学习中。信息技术发展到最佳阶段，应该是不再开设信息技术课，信息技术而是很自然地融在教师的意识里，通过教师的教学体现出来。

信息技术与课程整合的实践和研究工作虽然取得了不小的成绩，但教育界人士却没有盲目乐观。教育部全国中小学计算机教育研究中心办公室主任陈美玲认为，现在的确有不少学校在整合方面搞得不错，但只是一个一个孤立的点，没有形成面，同时学校丰富的教育资源其他学校没有得到共享。

信息技术和学科课程的整合是信息技术应用于教育的核心，是近几年我国中小学计算机教育的发展重点，同时也是一个难点，涉及到我国教育教学领域中很多复杂的深层次问题。教学资源开发、师资水平、教育思想、教育观念等都有可能成为影响信息技术和学科课程整合的重要因素。

“现代教育意识与现代教育观念的整合，这是最关键的。教育观念的整合要体现以人为本。在教育的过程中，以谁为主？要以学生为主，但教师的引导作用举足轻重。”潘克明在走访了许多学校之后，提出信息技术与课程整合应该从五个方面进行整合，包括教育观念、学习内容、教育形式、教育技术和教育资源的整合。在内容的整合里，最重要的一点是要培养学生的信息意识，什么是信息、信息有什么作用、如何获得信息、怎样处理信息等。此外，要注意处理好基础性知识与最新信息技术的整合、基础性内容与发展性内容的整合。

对于教育形式的整合，信息技术的运用必然会影响到教育方式和教学模式，要注意传统的班级授课制与兴趣小组的结合，要注意培养学生的协作精神。现在我们的课堂模式还是教师在上面讲，学生在下面听，有问题举手发言，教师给予答复，没有形成一个以学生为中心的自己相互帮助相互协作的局面。像有的学校把学生四人分成一组，给出一个题目，由学生自己想办法解决，或讨论，或上网查寻资料，这是一个很好的办法。

技术的整合是从教师的角度来讲的，除了观念之外，就是要更新教学设计的思想和教学设计的方法。技术的整合不仅仅是一个展示手段，也不仅仅是为了解决教师如何教的问题，而是要把信息技术作为学生的认知工具整合到各学科中去。