与圆有关的位置关系
1．在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是()
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
2．(2021·吉林长春)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为()
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
3．(2021·湖北荆门)如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝()
A．30°
B．35°
C．45°
D．55°
4．(2021·湖南娄底)如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l∶y＝x只有一个公共点时，点A的坐标为()
A．(－12，0)
B．(－13，0)
C．(±12，0)
D．(±13，0)
5．(2021·广西贺州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，点O在AB上，OB＝2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为()
A.B.C.D．1
6．(2021·泰安)如图，在△ABC中，AB＝6，以点A为圆心，3为半径的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，F是优弧GE上一点，∠CDE＝18°，则∠GFE的度数是()
A．50°
B．48°
C．45°
D．36°
7．(2021·青海)P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4
cm，最大距离是9
cm，则⊙O的半径是________．
8．(2021·北京)如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝________．
9．(2021·浙江温州)如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B.将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，使点O′落在⊙O上，边A′B交线段AO于点C.若∠A′＝25°，则∠OCB＝________度．
10．(2020·江苏泰州)如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A，B，C在直角坐标系中的坐标分别为(3，6)，(－3，3)，(7，－2)，则△ABC内心的坐标为________．
11．(2020·青海)已知⊙O的直径为10
cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝8
cm，CD＝6
cm，则AB与CD之间的距离为________cm.12．(2021·广东)在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝3.点D为平面上一个动点，∠ADB＝45°，则线段CD长度的最小值为________．
13．(2021·湖北荆州)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于点D，连接OC，过点D作DF∥OC交AB于点F，过点B的切线交AC的延长线于点E.若AD＝4，DF＝，则BE＝________．
14．(2021·内蒙古包头)如图，在▱ABCD中，AD＝12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC.若OC＝AB，则▱ABCD的周长为______．
15．(2021·江苏南京)如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF＋∠CBG＋∠DCH＋∠EDI＋∠AEJ＝________．
16．(2021·广西贺州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE.(1)求证：AE平分∠BAC；
(2)若∠B＝30°，求的值．
17．(2021·湖北鄂州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O与AC边相切于点D，交BC于点E.(1)求证：AB＝AD；
(2)连接DE，若tan∠EDC＝，DE＝2，求线段EC的长．
18．(2021·江苏宿迁)如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半径．
19．(2020·新疆生产建设兵团)如图，在⊙O中，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，点P是的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D，连接OP.(1)求证：DP是⊙O的切线；
(2)若AC＝5，sin∠APC＝，求AP的长．
参考答案
1．C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.B
7．6.5
cm或2.5
cm 8.130° 9.85
10．(2，3)11.1或7 12.－ 13.14.24＋6
15．180°
16．(1)证明：如图，连接OE.∵BC是⊙O的切线，∴OE⊥BC，即∠OEB＝90°.∵∠C＝90°，∴OE∥AC，∴∠OEA＝∠EAC.∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠OAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC.(2)解：∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°.∵∠OAE＝∠EAC，∠C＝90°，∴△EAC∽△DAE，∴＝.∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝90°－30°＝60°，∴∠DAE＝∠BAC＝30°.∵cos∠DAE＝＝，∴＝＝.17．(1)证明：如图，连接OA，OD，∴OB＝OD，∠ODA＝90°＝∠OBA.在Rt△OBA和Rt△ODA中，∴Rt△OBA≌Rt△ODA(HL)，∴AB＝AD.(2)解：如图，连接BD.∵BE为⊙O的直径，∴∠BDE＝90°，∴∠CDE＋∠ADB＝90°.又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠CDE＋∠ABD＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ABD＋∠EBD＝90°，∴∠EBD＝∠EDC.又∵tan∠EDC＝，∴tan∠EBD＝，即＝.∵DE＝2，∴BD＝4，BE＝2.又∵∠C＝∠C，∠EBD＝∠EDC，∴△CDE∽△CBD，∴＝＝＝.设CE＝x，则DC＝2x，∴(2x)2＝x(x＋2)，∴x1＝0(舍去)，x2＝，即线段EC的长为.18．解：(1)直线CD与⊙O相切．
理由如下：如图，连接OC.∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB.∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°，∴∠ACO＋∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD.又∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线，∴直线CD与⊙O相切．
(2)∵tan∠ODC＝＝，∴设DB＝CD＝7x，OC＝OA＝24x.∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝25x，∴OB＝32x.∵∠AOB＝90°，∴AB2＝AO2＋OB2，∴1
600＝576x2＋1
024x2，∴x＝1，∴OA＝OC＝24，∴⊙O的半径为24.19．(1)证明：∵点P是的中点，∴＝，∴∠PAD＝∠PAB.∵OA＝OP，∴∠APO＝∠PAO，∴∠DAP＝∠APO，∴AD∥OP.∵PD⊥AD，∴PD⊥OP.∵OP为⊙O的半径，∴DP是⊙O的切线．
(2)解：如图，连接BC，交OP于点E.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵点P是的中点，∴OP⊥BC，CE＝BE，∴四边形CDPE是矩形，∴CD＝PE，PD＝CE.∵∠APC＝∠B，∴sin∠APC＝sin∠ABC＝＝.∵AC＝5，∴AB＝13，BC＝12，∴PD＝CE＝BE＝6.∵OE＝AC＝，OP＝，∴CD＝PE＝－＝4，∴AD＝9，∴AP＝＝＝3.
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