沪教版九下数学第二十七章圆与正多边形
一、选择题
1.下列关于圆的性质叙述错误的是
A．如果圆的直径垂直于弦，那么这条直径平分这条弦
B．在同圆或等圆中如果弦心距相等，那么弦所对的劣弧（或优弧）相等
C．如果圆的直径平分弦，那么这条直径垂直这条弦
D．在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它所对的弦相等
2.已知点
A4,0，B0,3．如果
⊙A的半径为
1，⊙B的半径为
6，则
⊙A
与
⊙B的位置关系是
A．内切
B．相交
C．外切
D．外离
3.如图，在圆
O
中，弦
CD
与直径
AB
交于
E，∠AEC=15∘．OF⊥CD
于
F，若
OF=4，DE=3.5，那么弦
CD的长为
A．
B．
7.5
C．
D．
8.5
4.已知圆的半径为
6.5 cm，圆心到直线
l的距离为
4.5 cm，那么这条直线与这个圆的公共点个数为
A．
个
B．
0
个
C．
个
D．不能确定
5.⊙O1
与
⊙O2的半径分别为
3 cm
和
4 cm．若
O1O2=1 cm．那么这两个圆的位置关系是
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
6.如图，直角梯形
ABCD
中，AD∥BC，∠A=90∘．以
CD
为直径的圆切
AB
于点
E，如果
AD=3，BC=4，那么
⊙O的半径为
A．
B．
3.5
C．
D．以上答案都不对
二、填空题
7.如图，已知
AB，CD
是
⊙O的直径，AE=AC，∠AOE=32∘，那么
∠COE的度数为
度．
8.圆中最长的一条弦是
．
9.圆是轴对称图形，它的对称轴是
．
10.垂直于弦的直径平分
．
11.同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条优弧（或劣弧）、两条弦、，这四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等．
12.如图，在⊙O
中，CD
是直径，OA⊥OB，∠ACD=25∘，那么
∠BOD=
．
13.边长为
a的等边三角形的外接圆半径是
．
14.如图，在圆
O
中，CD
是圆
O的直径，AB
是弦，CD⊥AB，垂足是
E，那么
BD=
．
15.如图，⊙A
和
⊙B的半径分别为
和
1，AB=3，点
O
在直线
AB
上，⊙O
与
⊙A，⊙B
都内切，那么
⊙O
半径是
．
16.如图，⊙O
中，弦
CD
与直径
AB
相交于点
E，∠AEC=30∘，OF⊥CD，垂足为
F，OF=2，DE=3，则
DC=
．
三、解答题
17.如图，圆
O
中，两弦
AB，CD的中点分别是
M，N，∠OMN=∠ONM，求证：AB=CD．
18.如图，AB
是直径，点
O
是半圆的圆心，CD=DE=EF=FB，∠AOC=60∘．
(1)
求
∠FOB的度数；
(2)
求证：OE⊥CB．
19.如图，在圆
O
中，∠AOB=90∘，直径
EF⊥AB
于
C，已知
OC=40 cm．
(1)
求弦
AB的长；
(2)
求
∠AEB的度数．
20.今年夏天，中国气象台测得一个台风中心正在海南省正东方向
300
千米的洋面上以
千米/小时的速度向北偏西
60∘的方向移动，距离台风中心
200
千米的范围内是受台风影响的区域．
(1)
问台风会不会影响海南省，为什么？
(2)
若海南省受台风影响，那么受台风影响的时间有多长？
21.如图
1，已知
⊙O的半径长为
3，点
A
是
⊙O
上一定点，点
P
为
⊙O
上不同于点
A的动点．
(1)
当
tanA=12
时，求
AP的长；
(2)
如果
⊙Q
过点
P，O，且点
Q
在直线
AP
上（如图
2），设
AP=x，QP=y，求
y
关于
x的函数关系式，并写出函数的定义域；
(3)
在（2）的条件下，当
tanA=43
时（如图
3），存在⊙M
与
⊙O
相内切，同时与
⊙Q
相外切，且
OM⊥OQ，试求
⊙M的半径的长．
答案
一、选择题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】B
二、填空题
7.【答案】
8.【答案】直径
9.【答案】过圆心的直线
10.【答案】弦及弦所对的两条弧
11.【答案】两条弦所对的弦心距
12.【答案】
40°
13.【答案】
33a
14.【答案】
AD
15.【答案】
或
16.【答案】
6+43
三、解答题
17.【答案】略．
18.【答案】
(1)
30∘．
(2)
略
19.【答案】
(1)
80 cm．
(2)
45∘．
20.【答案】
(1)
海南省距离台风中心最短路程为
150
千米
<200
千米，所以会影响．
(2)
小时．
21.【答案】
(1)
作
OH⊥AP
于点
H，因为
OH
过圆心，AP
是弦，所以
AP=2AH．
在Rt△AOH
中，因为
tanA=12，OA=3，所以设
OH=k，AH=2k，由
AO2=OH2+AH2，得
k=355，所以
AP=2AH=1255．
(2)
连接
PO，连接
OQ，因为
⊙Q
过点
P，O，所以
PQ=OQ，所以
∠QPO=∠QOP．
因为
⊙O
过点
P，A，所以
PO=AO，所以
∠QPO=∠A，所以
∠QOP=∠A，又因为
∠P=∠P，所以
△QPO∽△OPA，所以
APOP=AOQO，即
x3=3y，所以
y=9x，0 (3) 作 PF⊥AO 于点 F，连接 OP，设 ⊙M的半径长为 r． 因为 tanA=43，所以设 PF=4a，AF=3aa>0，所以 OF=3-3a． 在Rt△OPF 中，因为 OP2=OF2+PF2，即 9=3-3a2+16a2． 所以 a=1825． 所以 AP=5a=185，即 x=185，所以 QO=y=9x=9185=52． 因为 ⊙M 同时与 ⊙O 相内切，与 ⊙Q 相外切，所以 MO=3-r，QM=52+r，因为 OM⊥OQ，所以在Rt△OMQ 中，MQ2=OM2+OQ2，即 52+r2=3-r2+522，所以 r=911，即 ⊙M的半径长为 911．
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